Hoofdstuk 20. Talstelsels

Transcriptie

1 Hoofdstuk 20. Talstelsels 20 Kennismaking: talstelsels Talstelsels invoeren en converteren Wiskundige bewerkingen uitvoeren met Hex of Bin getallen Bits vergelijken of manipuleren Opmerking: in het menu MATH/Base kunt u een keuze maken uit een lijst van bewerkingen die bruikbaar zijn bij talstelsels. Wanneer u een geheel getal invoert in een TI-89 berekening, kunt u dit invoeren in decimale, binaire of hexadecimale vorm. U kunt ook de modus Base instellen om de vorm te specificeren waarin resultaten met gehele getallen moeten worden weergegeven. Resultaten in de vorm van breuken en met een drijvende komma worden altijd in decimale vorm weergegeven. Binaire getallen worden geschreven met 0 en 1 in het 2-tallig stelsel: ù 0 = ù 0 = ù 1 = +4 Hexadecimale getallen worden geschreven met 0 9 en A F in het 16-tallig stelsel: A8F 16 0 ù F = ù 8 = ù A = Dec 10-tallig Bin 2-tallig Hex 16-tallig A B C D E F 10 U kunt de TI-89 gebruiken om een getal van het ene stelsel naar het andere te converteren. Bijvoorbeeld, 100 binair = 4 decimaal en A8F hex = 2703 decimaal. Hexadecimale getallen worden vaak gebruikt voor het afkorten van langere, moeilijk te onthouden binaire getallen. Bijvoorbeeld: A F 3 7 Het is meestal makkelijker te werken met AF37 hexadecimaal dan met binair. Met de TI-89 is het ook mogelijk binaire getallen bit voor bit te vergelijken of te manipuleren. Hoofdstuk 20. Talstelsels 327

2 Kennismaking: talstelsels Bereken 10 binair (2-tallig) + F hexadecimaal (16-tallig) + 10 decimaal (10-tallig). Gebruik vervolgens de 4 operator om een geheel getal van het ene stelsel naar het andere te converteren. Observeer tot slot hoe het veranderen van de modus Base de weergegeven resultaten beïnvloedt. Stappen Toetsaanslagen Display 1. Geef het dialoogvenster MODE, Pagina 2 weer. Selecteer voor de modus Base, DEC als het standaard ingestelde talstelsel. Resultaten met gehele getallen worden weergegeven overeenkomstig de modus Base. Breuken en resultaten met drijvende komma worden altijd weergegeven in decimale vorm. 2. Bereken 0b10+0hF+10. Om een binair of hexadecimaal getal in te voeren, moet u het voorvoegsel 0b of 0h gebruiken (nul en de letter B of H). Anders wordt de invoer behandeld als een decimaal getal. 3. Tel 1 op bij het resultaat en converteer het naar een binair getal. 2 geeft de 4 conversie-operator weer. 4. Tel 1 op bij het resultaat en converteer het naar een hexadecimaal getal. 5. Tel 1 op bij het resultaat en laat het staan in het als standaard ingestelde decimale talstelsel. 3 (gebruik D om naar de modus Base te gaan) B1 O j B10«O 2 HF j«10 «1 2 2 BIN j «1 2 2 HEX j «1 Belangrijk: het voorvoegsel 0b of 0h is een nul, niet de letter O, gevolgd door B of H. 6. Verander de modus Base in HEX. Wanneer Base = HEX of BIN, wordt de grootte van een resultaat binnen bepaalde grenzen beperkt. Zie pagina (gebruik D om naar de modus Base te gaan) B 2 Resultaten gebruiken het voorvoegsel 0b of 0h om het stelsel te identificeren. 7. Bereken 0b10+0hF+10. O j B10 «O 2 HF j«10 8. Verander de modus Base in BIN. 3 (gebruik D om naar de modus Base te gaan) B3 9. Voer opnieuw 0b10+0hF+10 in. 328 Hoofdstuk 20. Talstelsels

3 Talstelsels invoeren en converteren Ongeacht de ingestelde modus Base, moet u altijd het passende voorvoegsel gebruiken wanneer u een binair of hexadecimaal getal invoert. Een binair of hexadecimaal getal invoeren Opmerking: u kunt de b of h in het voorvoegsel, evenals de hex tekens A F, in kleine letters of hoofdletters typen. Om een binair getal in te voeren, gebruikt u de vorm: 0b binairgetal (bijvoorbeeld: 0b ) Binair getal met maximaal 32 cijfers Nul, niet de letter O, en de letter b Om een hexadecimaal getal in te voeren, gebruikt u de vorm: 0h hexadecimaalgetal (bijvoorbeeld: 0h89F2C) Hexadecimaal getal met maximaal 8 cijfers Nul, niet de letter O, en de letter h Als u een getal invoert zonder het voorvoegsel 0b of 0h, bijvoorbeeld 11, wordt dit altijd behandeld als een decimaal getal. Als u het voorvoegsel 0h weglaat bij een hexadecimaal getal dat A F bevat, wordt de invoer geheel of gedeeltelijk behandeld als een variabele. Converteren tussen talstelsels Opmerking: als uw invoer geen geheel getal is, wordt een Domain error weergegeven. Gebruik de 4 conversie-operator. geheelgetaluitdrukking 4 Bin geheelgetaluitdrukking 4 Dec geheelgetaluitdrukking 4 Hex Bijvoorbeeld, om 256 te converteren van decimaal naar binair: Voor 4 drukt u op 2. U kunt ook talstelselconversies kiezen uit het menu MATH/Base. Voor een binaire of hexadecimale invoer moet u het voorvoegsel 0b of 0h gebruiken Bin Om van binair naar hexadecimaal te converteren: 0b Hex Resultaten gebruiken het voorvoegsel 0b of 0h om het stelsel te identificeren. Alternatieve conversiemethoden In plaats van 4 te gebruiken, kunt u ook het volgende doen: 1. Gebruik 3 (pagina 330) om de modus Base in te stellen op het stelsel waarnaar u wilt converteren. 2. In het basisscherm typt u het getal dat u wilt converteren (met het correcte voorvoegsel) en drukt u op. Indien modus Base = BIN: Hoofdstuk 20. Talstelsels 329

4 Wiskundige bewerkingen uitvoeren met Hex of Bin getallen Voor alle bewerkingen op gehele getallen kunt u een hexadecimaal of binair getal invoeren. De resultaten worden weergegeven overeenkomstig de ingestelde modus Base. De resultaten zijn echter gebonden aan bepaalde beperkingen voor wat betreft de omvang wanneer Base = HEX of BIN. De modus Base instellen voor weergegeven resultaten Opmerking: de modus Base beïnvloedt alleen de output. U moet altijd het voorvoegsel 0h of 0b gebruiken om een hexadecimaal of binair getal in te voeren. 1. Druk op 3 om pagina 2 van het scherm MODE weer te geven. 2. Ga naar de modus Base, druk op B, en selecteer de betreffende instelling. 3. Druk op om het scherm MODE te sluiten. De modus Base bepaalt alleen de weergegeven vorm van resultaten bestaande uit gehele getallen. Resultaten in de vorm van breuken en met een drijvende komma worden altijd in decimale vorm getoond. 0h voorvoegsel in resultaat identificeert het stelsel. Delen wanneer Base = HEX of BIN Wanneer Base=HEX of BIN, wordt het resultaat van een deling alleen in hexadecimale of binaire vorm weergegeven wanneer het resultaat een geheel getal is. Om er zeker van te zijn dat deling altijd een geheel getal oplevert, gebruikt u intdiv() in plaats van e. Indien Base mode = HEX: Druk op om het resultaat weer te geven in de vorm APPROXIMATE. Omvangs-beperkingen wanneer Base = HEX of BIN Wanneer Base=HEX of BIN, wordt een resultaat, dat een geheel getal is, intern opgeslagen als een positief of negatief 32-bits binair getal, dat het volgende bereik kan doorlopen (getoond in hexadecimale en decimale vorm): 0hFFFFFFFF ë1 0h1 1 0h ë h0 0 0h7FFFFFFF Als een resultaat te groot is om te worden opgeslagen in een positief of negatief 32-bits binaire vorm, brengt een symmetrische modulobewerking het resultaat binnen het bereik. Alle getallen groter dan 0h7FFFFFFF worden beïnvloed. Bijvoorbeeld, 0h tot 0hFFFFFFFF worden negatieve getallen. 330 Hoofdstuk 20. Talstelsels

5 Bits vergelijken of manipuleren Met de volgende operatoren en functies kunt u bits in een binair getal vergelijken of manipuleren. U kunt een geheel getal invoeren in een willekeurig talstelsel. Uw invoeren worden automatisch geconverteerd naar een binaire vorm voor de bewerking op de bits, en de resultaten worden weergegeven overeenkomstig de ingestelde modus Base. Booleaanse bewerkingen Opmerking: u kunt deze operatoren selecteren in het menu MATH/Base. Voor een voorbeeld waarin elke operator gebruikt wordt, zie bijlage A van dit handboek. Operator met syntax not geheelgetal Omschrijving Geeft het één-complement, waarbij elke bit wordt omgedraaid. geheelgetal Geeft het twee-complement, dit is het één-complement + 1. geheelgetal1 and geheelgetal2 In een bit-voor-bit and vergelijking is het resultaat 1 indien beide bits 1 zijn; anders is het resultaat 0. De getoonde waarde representeert de bitresultaten. geheelgetal1 or geheelgetal2 geheelgetal1 xor geheelgetal2 In een bit-voor-bit or vergelijking is het resultaat 1 indien één van de bits 1 is; het resultaat is alleen 0 indien beide bits 0 zijn. De getoonde waarde representeert de bitresultaten. In een bit-voor-bit xor-vergelijking is het resultaat 1 indien één van de bits (maar niet beide) 1 is; het resultaat is 0 indien beide bits 0 zijn of beide bits 1 zijn. De getoonde waarde representeert de bitresultaten. Veronderstel dat u invoert: 0h7AC36 and 0h3D5F Opmerking: indien u een geheel getal invoert dat te groot is om te worden opgeslagen in een positieve of negatieve 32-bits binaire vorm, brengt een symmetrische modulobewerking de waarde binnen het bereik (pagina 330). Intern worden de hexadecimale gehele getallen geconverteerd in een positief of negatief 32-bits binair getal. Vervolgens worden de corresponderende bits vergeleken. Indien modus Base = BIN: 0h7AC36 = 0b and and 0h3D5F = 0b b = 0h2C16 Nullen aan het begin worden niet in het resultaat getoond. Het resultaat wordt overeenkomstig de ingestelde modus Base weergegeven. Hoofdstuk 20. Talstelsels 331

6 Bits roteren en verschuiven Opmerking: u kunt deze functies selecteren in het menu MATH/Base. Zie voor voorbeelden, waarin deze functies gebruikt worden, bijlage A in dit handboek. Functie met syntax rotate(geheelgetal) of rotate(geheelgetal,aantal- Rotaties) shift(geheelgetal) of shift(geheelgetal,aantal- Verschuivingen) Omschrijving Indien aantalrotaties: is weggelaten de bits roteren één keer naar rechts (standaardinstelling is ë 1). negatief is de bits roteren het gespecificeerde aantal keer naar rechts. positief is de bits roteren het gespecificeerde aantal keer naar links. In een rotatie naar rechts, roteert de meest rechtse bit naar de meest linkse bit, het omgekeerde gebeurt bij een rotatie naar links. Indien aantalverschuivingen: is weggelaten de bits verschuiven één keer naar rechts (standaardinstelling is ë 1). negatief is de bits verschuiven het gespecificeerde aantal keer naar rechts. positief is de bits verschuiven het gespecificeerde aantal keer naar links. In een verschuiving naar rechts, komt de meest rechtse bit te vervallen en wordt 0 of 1 ingevoegd al naar gelang de waarde van de meest linkse bit. In een verschuiving naar links komt de meest linkse bit te vervallen en wordt 0 ingevoegd als de meest rechtse bit. Veronderstel dat u invoert: shift(0h7ac36) Intern wordt het hexadecimale gehele getal geconverteerd naar een positief of negatief 32-bits binair getal. Vervolgens wordt de verschuiving toegepast op het binaire getal. Indien modus Base = BIN: Elke bit verschuift naar rechts. Opmerking: indien u een geheel getal invoert dat te groot is om te worden opgeslagen in een positief of negatief 32-bits binaire vorm, brengt een symmetrische modulobewerking de waarde binnen het bereik (pagina 330). 0h7AC36 = 0b Voegt 0 in indien de meest linkse bit 0 is, of 1 indien de meest linkse bit 1 is. 0b = 0h3D61B Nullen aan het begin worden niet getoond in het resultaat. Vervalt Het resultaat wordt weergegeven overeenkomstig de ingestelde modus Base. 332 Hoofdstuk 20. Talstelsels