Logische functies. Negatie

Transcriptie

1 Pa ELO/ICT Logische functies inaire elementen slechts twee mogelijkheden voorbeeld : het regent slechts twee toestanden : waar of niet waar Voorstellen met LETTERSYMOOL = het regent overeenkomst :» als het regent WR is =» als het regent NIET WR is = Venn diagram "het regent" is niet waar is waar universele verzameling DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Negatie Negatie het tegengestelde van een logische situatie Voorstelling: met negatie-streepje boven variabele eg: -niet, niet-, -invers -not, not- ls waar is, dan is niet waar toestand het regent niet het regent ="het regent" DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 2.

2 Pa ELO/ICT NOT-functie Voorbeeld: lichtschakeling relais met normaalgesloten contact De lamp brandt slechts (L=) als schakelaar open is (=), want dan is het NG-contact dicht. RELIS L L _ Notatie : Symbool : L = 2 2 IEC-symbool merikaans symbool DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT ND-functie Voorbeeld: lichtschakeling met twee schakelaars in serie De lamp brandt slechts (L=) als schakelaar dicht is (=) én als schakelaar dicht is (=) L L. Notatie : L =. Symbool : IEC-symbool merikaans symbool DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 2 2.

3 Pa ELO/ICT OR-functie Voorbeeld: lichtschakeling met twee schakelaars in parallel De lamp brandt (L=) als schakelaar dicht is (=) of als schakelaar dicht is (=) of als beide dicht zijn L L + Notatie : L = + (lees: L is of ) Symbool : IEC-symbool merikaans symbool DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Praktische probleemomschrijving Opgave : Een schip vervoert bananen. Opdat ze niet te snel zouden rijpen, moet je ze koel en donker bewaren. Ontwerp een schakeling die alarm slaat als licht of warmte het fruit bedreigen. ij het laden en lossen moet je het alarm kunnen afzetten. Ingangen :. Temperatuursensor : T = als de omgevingst > t referentie 2. Lichtsensor : L = als er meer licht (dan de referentie) op de sensor valt 3. Schuifschakelaar: S = als het alarm moet werken, als uitgeschakeld Uitgang : larmtoeter werkt bij een logische Oplossing : DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 3 2.

4 Pa ELO/ICT ooleaanse variabelen Wat zijn ooleaanse variabelen? Elementen uit de 2-waarden logica (binaire grootheden) ewerkingen met ooleaanse variabelen Complementering» voorstelling: a» hardware equivalent: INVERTER Doorsnede» voorstelling: a.b of ab» hardware equivalent: ND poort Unie» voorstelling: a + b» hardware equivalent: OR poort DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Wetten Commutatieve wetten a+b = b+a a.b = b.a ssociatieve wetten (a+b)+c = a+(b+c) = a + b + c (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c Distributiviteitsregels a.(b+c) = a.b + a.c a + b.c = (a+b).(a+c)!!! DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 4 2.

5 Pa ELO/ICT Wetten ewerking met zichzelf a + a = a a. a = a ewerking van een variabele met zijn inverse a a = a + a = ewerkingen met constanten a + = a a + = a. = a a. = DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT fgeleide regels bsorptie met zichzelf a + a.b = a a.(a + b) = a Dubbele inversie a = a bsorptie met complement a + a b = a + b a ( a + b) = a b DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 5 2.

6 Pa ELO/ICT Van NOR naar ND Wetten van DE MORGN a + b = a b Van NND naar OR a b = a + b DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT fgeleide logische functies Slechts drie basisfuncties: NOT ND OR Met deze drie basisfuncties kunnen alle digitale schakelingen opgebouwd worden Door samenvoegen van basisfuncties ontstaan afgeleide logische functies: ND gevolgd door NOT = NND OR gevolgd door NOT = NOR... DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 6 2.

7 Pa ELO/ICT NOR-functie NOR = OR gevolgd door NOT >= >= + + DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT NND-functie NND = ND gevolgd door NOT & &.? DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 7 2.

8 Pa ELO/ICT EXOR-functie ij een EXOR is de uitgang als een oneven aantal ingangen is Voor 2 ingangen: als net één ingang is IEC-symbool 3 merikaans symbool = =. +. DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT EXNOR-functie EXNOR = inverse van EXOR ij een EXNOR is de uitgang als een oneven aantal ingangen is Voor 2 ingangen: als beide ingangen gelijk zijn ndere naam: comparator = =. +. DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 8 2.

9 Pa ELO/ICT Functies met drie variabelen C..C..C C C + C C Opgelet: EXOR met 3 ingangen = oneven poort EXNOR met 3 ingangen = even poort 2k+ 2k ONEVEN EVEN DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT SOP en POS Sum Of Products (SOP) : som van producten Een som van allemaal producttermen Hardware equivalent realiseerbaar in 3 stappen» INV» ND» OR Product Of Sums (POS): product van sommen Een product van allemaal somtermen Hardware equivalent realiseerbaar in 3 stappen» INV» OR» ND SOP wordt meest gebruikt DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 9 2.

10 Pa ELO/ICT Mintermen Indien een functie n ingangen heeft, zijn er 2 n mintermen. Mintermen worden genummerd volgens de plaats in de waarheidstabel C Minterm f m =.. C m =.. C 2 m 2 =.. C 3 m 3 =.. C 4 m 4 =.. C 5 m5 =.. C 6 m 6 =.. C 7 m 7 =.. C Functie afleiden uit WHT: som de combinaties op waarvoor de functie moet zijn f(,, C) =.. C +.. C +.. C = m 2 = + m 4 + m m(2,4,6) 6 DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Standaardsom van producten ls elke variabele voorkomt in elke productterm spreekt men van een standaardsom Elke productterm noemt men een minterm Onvolledige normaalvormen kunnen volledig gemaakt worden f (,, C) =... C = ( + ).. ( + ). C. + ( + ).. C = C DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 2.

11 Pa ELO/ICT NND-logica Elke functie kan opgeschreven worden als een som van producten (SOP) Elke functie kan dus opgebouwd worden met NDpoorten (producten) gevolgd door OR-poorten (som) Volgens de regels van De Morgan kunnen we overgaan van OR naar NND ijgevolg kan elke functie opgebouwd worden door alleen maar NND-poorten te gebruiken f(,,c) =.C +.C +.C & & =.C +.C +.C & >= & & =.C..C..C DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT OEFENING 3 Oefening 3 : Gegeven onderstaand tijdvolgordediagram. Leid hieruit af :. de waarheidstabel 2. de logische vergelijking t C X t t t DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 2.

12 Pa ELO/ICT Oefening 4 : Gegeven volgende opgave. OEFENING 4 Men beschikt over een generator die maximaal 4 kw kan leveren. an deze generator kan men na elkaar enkele motoren aansluiten. Deze motoren belasten de generator als volgt: motor = kw; motor = 2 kw; motor C = 6 kw; motor D = 4 kw. Ontwerp een besturingsschakeling zodanig dat een signaal L= optreedt van zodra de generator met 4 kw of meer wordt belast. Dit signaal moet dan een beveiligingsmechanisme starten dat de overbelasting zal opheffen. Stel de waarheidstabel en de logische vergelijking op. DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT OEFENING 6 Oefening 6 : oek de logische formules uitgaande van volgende omschrijving. We stellen de 2 maanden van het jaar voor met een 4-bits code, die overeenstemt met hun decimale volgnummer: januari = 2 =,, december= 2 =2. Stel een waarheidstabel op die aangeeft welke maand 3 dagen heeft (M3), welke 3 dagen (M3) en welke 28 (M28). Leid hieruit de logische formules af. Maand D C M3 M3 M28 Januari Februari Maart pril Mei Juni Juli ugustus September Oktober November December DIGITLE ELEKTRONIC Pa-ELO/ICT Digitale Elektronica 2 2.