De Collegereeks Statistiek. statistiek. Statistiek in het dagelijkse nieuws. Statistiek Hoorcollege 1. Descriptieve statistiek ttitik

Transcriptie

1 9/8/009 De Collegereeks Statistiek Statistiek Hoorcollege 1 Descriptieve statistiek ttitik Informatiekunde Universiteit Utrecht Dr. H. Prüst (37): Descriptieve statistiek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kans verdelingen (H 4, 5) (HP) 4(39): Statistische toetsing a.h.v. t toets (H 6) (HP) 5(40): t toets, Homogeniteit & Betrouwbaarheid (H 7, 11) (HP) 6(41): Chi toets (H 9) (HP) 7(4): Variantie analyse (H 8) (HP) 8(43): Correlatie & Predicitie (H 10) (HP) 9(44): Responsiecollege (HP) Toetsende statistiek: basistechnieken Carel van Wijk Statistiek statistiek leer en methode om door middel van cijfers inzicht te krijgen in massale verschijnselen,.. (van Dale) Beschrijvende statistiek (Hfst 1,,3,4) Toetsende statistiek (Hfst 7 t/m 11) getal dat volgens welomschreven regels bepaald wordt uit steekproefgegevens (synomiemen: steekproefwaarde of steekproefgrootheid) (Slotboom Statistiek in woorden) Theoretische basis (Hfst 5 en 6) informeren, onderbouwen, infotainment, reclame 1

2 9/8/009 5//008 Experiment niet gestopt omdat statistieken toeval niet uitsloten Joep Engels Bij een onderzoek naar probiotica overleden 4 patiënten, t terwijl al halverwege duidelijk was dat bij de behandelde groep meer sterfte voorkwam. Omdat het toen nog toeval kon zijn, werd het onderzoek niet stopgezet. Toen het onderzoek met alle 96 patiënten werd afgerond, bleken er in de probiotica-groep 4 mensen te zijn overleden. Dat kon volgens de afspraken geen toeval meer zijn. Saillant detail: waren het slachtoffers geweest, dan had dat formeel nog een speling van het lot kunnen zijn. CBS Het nut van statistiek Een positieve bijdrage leveren aan de nauwkeurigheid en betrouwbaarheid van de evidentie die we voor onze denkbeelden aanvoeren (van Wijk) Samenvatten en systematiseren van data STATS over TV sex in NewYork Times Interpreteren van onderzoeksbevindingen op basis van cijfers Zit er een systematische factor achter gevonden verschillen? Of niet? Overbruggen van de kloof tussen steekproef en populatie (statistische inferentie) De kwade reuk van statistiek Ingewikkeld Onzuivere prognoses Wisselende definities Vertekenende plaatjes Verkeerde gevolgtrekkingen. Vertekenende plaatjes

3 9/8/009 Vertekenende plaatjes Meetniveaus van variabelen Nominaal Ordinaal Interval Ratio Bron: van Wijk Toetsende statistiek Nominaal nominaal meetniveau: (on)gelijkheid Indeling: uitsluitend (mutually exclusive) en uitputtend (exhaustive) Ordinaal ordinaal meetniveau: (on)gelijkheid, rangorde Voorbeeld: middelbare schoolopleiding Voorbeeld VMBO HAVO VWO Interval interval meetniveau: (on)gelijkheid, rangorde, afstand, (geen natuurlijk nulpunt) Voorbeeld: temperatuur in ºC Ratio ratio meetniveau: (on)gelijkheid, rangorde, afstand, verhouding Voorbeeld: gewicht 3

4 9/8/009 Meetniveau van de variabele? Meetniveau van de variabele? % Kerkelijkheid Rooms Hervormd Gereformeerd Overig Geen Bron: CBS, Statistisch jaarboek (1995) Ordening van studenten op basis van behaalde cijfer voor WO 1. Jansen. Petersen 3. Van Hoof Waterreus Meetniveau van de variabele? Leeftijd in jaren Wat is uw leeftijd? (aankruisen) Toegestane transformatie per meetniveau Nominaal: Y i Y j alleen als X i X j Unieke transformatie (verschillen tussen groepen blijven intact) 15 4 jaar 5 34 jaar jaar jaar jaar 65 jaar Op welk niveau is deze variabele gemeten? Waarom zou je dit doen? Ordinaal: Y i > Y j alleen als X i > X j Monotone transformatie (rangorde blijft intact) (originele scores: X, getransformeerde scores: Y) Toegestane transformatie per meetniveau Interval: Y i = bx i + a (b 0) Lineaire transformatie (nulpunt en schaalgrootte kunnen veranderen) Ratio : Y i = bx i (b 0) Scalaire transformatie (alleen schaalgrootte kan veranderen) Descriptieve maten Verhoudingsmaten Centrummaten Relatiematen (originele scores: X, getransformeerde scores: Y) 4

5 9/8/009 Verhoudingsmaten Absolute frequenties 7 (van de 1) Relatieve frequenties 3 op de 100 3%.03 Centrummaten Modus ( mode ) de waarde in de distributie die het meest voorkomt; de categorie met de hoogste frequentie bimodaal / multimodaal modaal inkomen letterlijk (vanuit de statistische notie): het meest voorkomende inkomen in de Nederlandse inkomenspolitiek: een inkomensniveau bepaald door het Centraal Planbureau CPB (een geprikt niveau): Het modale inkomen is een bruto inkomen net onder de maximum premie inkomensgrens van de zorgverzekeringswet. Deze grens wordt jaarlijks geïndexeerd op basis van de gemiddelde contractloonstijging bij particuliere bedrijven. Dit is niet gelijk aan het statistisch modaal (= meest voorkomende) inkomen Het bruto modale inkomen is volgens het CPB in (vakantietoeslag meegerekend). Per maand is dat ongeveer.315, (bruto, exclusief 8% vakantietoeslag). Voor 008 wordt het op geschat. Centrummaten Mediaan het punt dat de distributie door midden deelt, oftewel de waarde die, in de ordening van laag naar hoog, hoort bij de middelste casus oftewel de score in de distributie die het 50ste percentiel markeert Mediaan is ongevoelig voor uitbijters ( outliers ), i.t.t. bijv. gemiddelde Centrummaten Gemiddelde ( mean ) de som van alle waarden, gedeeld door het aantal waarden X = X N i (steekproef) Op welk meetniveau kunnen de centrummaten toegepast worden? Mediaan Modus Gemiddelde Nominaal Ordinaal Interval Ratio X i μ = N (populatie) 5

6 9/8/009 Descriptieve maten Verhoudingsmaten Centrummaten Bereik Variantie Standaarddeviatie Relatiematen bereik hoogste waarde minus laagste waarde in een distributie bereik is een gevoelige maat: geeft een snelle indruk van de spreiding, maar zegt niets over hoe het aantal scores verdeeld is binnen dat bereik. Is sterk afhankelijk van de steekproef. Voorbeeld 1: bereik Tabel leeftijd in jaren Valid Frequency Cum. Percent Total Wat is het bereik bij deze frequentieverdeling? Voorbeeld : bereik van 5 Voorbeeld 3: bereik van 5 10 leeftijd in jaren 16 leeftijd in jaren Frequency Std. Dev = 0.3 Mean = 40.4 N = 0.00 Frequency Std. Dev = 10.1 Mean = 40.4 N = 0.00 leeftijd in jaren leeftijd in jaren 6

7 9/8/009 variantie gemiddelde kwadratische afwijking van elke waarde van het gemiddelde s ( X i X ) = N 1 ( X i μ) σ = N (steekproef) (populatie) standaardafwijking het verschil tussen een individuele score en de gemiddelde score in een distributie de gemiddelde afwijking van het gemiddelde Voorbeelden van verdelingen Standaardafwijking: wortel van de variantie ( X i X ) s = N 1 (steekproef) σ = ( μ) X i N (populatie) Bron: Multivariate Statistical Analysis Kachigan 1991 Relatiematen Na dit college weten jullie: wat de opzet is van WO en wat er van je verwacht wordt Covariantie Correlatie ( X i X )( Yi Y ) cov( x, y) = N 1 cov( x, y) r = s x * s y waarom je statistiek wilt leren wat beschrijvende versus verklarende statistiek is welke vier verschillende meetniveaus er worden onderscheiden welke descriptieve maten er zijn, met name de bekendste centrummaten de bekendste spreidingsmaten 7

8 9/8/009 Na dit college gaan jullie: hoofdstuk 1 t/m 3 uit van Wijk (nogmaals) bestuderen en de (geselecteerde) opgaven maken aan het werkcollege deelnemen (zometeen; MBIers morgen, verplicht) methodologiecollege voorbereiden en volgen (morgen) aan het practicum deelnemen (morgen) opgaven de Vocht: winkel.sav opgaven vwijk hoofdstuk 4 en 5 lezen als voorbereiding op het statistiekcollege van volgende week: De Collegereeks Statistiek (37): Descriptieve statistiek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kans verdelingen (H 4, 5) (HP) 4(39): Statistische toetsing a.h.v. t toets (H 6) (HP) 5(40): t toets, Homogeniteit & Betrouwbaarheid (H 7, 11) (HP) 6(41): Chi toets (H 9) (HP) 7(4): Variantie analyse (H 8) (HP) 8(43): Correlatie & Predicitie (H 10) (HP) 9(44): Responsiecollege (HP) 8