november 2011 / magazine bij Getal & Ruimte

Transcriptie

1 november 2011 / magazine bij Getal & Ruimte Docentencongres wiskunde 2012: de kracht van ICT + Tussendoelen wiskunde voor de onderbouw + De tussen doelen nader bekeken + Herziening onderbouweditie Getal & Ruimte + Het nieuwe rekenmateriaal van Getal & Ruimte + De eerste wintoetsen nu beschikbaar De beste aansluiting

2 De beste aansluiting Een vriend die in het buitenland op vakantie was, vertelde over een ingewikkelde treinreis die hij had uitgestippeld, met een aantal overstappen. Meteen aan het begin was het al mis gegaan: hij stapte in de verkeerde trein en merkte dat pas na vertrek. Die reis kon ik wel op mijn buik schrijven: het was duidelijk dat ik al mijn aansluitingen zou missen. Zijn verhaal zette ons aan het denken over de parallel tussen de spoordienstregeling en de inrichting van ons onderwijs. Als we willen dat leerlingen zonder al te veel omwegen hun einddoel halen, dan moeten we er vanaf het begin voor zorgen dat ze in de goede trein zitten. Maar ook dat ze de aansluiting op de volgende trein halen en hun reis zonder vertraging kunnen vervolgen. Gelukkig is het onderwijsveld ervan doordrongen dat veel leerlingen niet op hun plaats van bestemming komen zonder goede dienstregeling. Doorlopende leerlijnen en profielen worden ontwikkeld, kerndoelen en exameneisen aangescherpt, allemaal om leerlingen de beste aansluiting te bieden. Over die beste aansluiting gaat het in deze editie van de wi.doc, en dan in het bijzonder over de aansluiting tussen de onderbouw en de bovenbouw van havo en vwo. Zo komt ctwo-projectleider Peter van Wijk aan het woord over de tussendoelen die ctwo en SLO samen hebben opgesteld voor het wiskundeonderwijs in de derde klas. Zijn collega Nelleke den Braber van de SLO laat vervolgens zien wat de tussendoelen concreet betekenen voor de aansluiting van de onderbouw op de bovenbouw, het referentiekader rekenen en het nieuwe examenprogramma. Het auteursteam van Getal & Ruimte ziet in deze ontwikkelingen aanleiding om de onderbouweditie voor havo en vwo te herzien. De brugklassers van volgend schooljaar krijgen in 2015 immers te maken met een nieuw examenprogramma en moeten daar goed op worden voorbereid. Auteur Leen Reichard vertelt hoe het auteursteam dit aanpakt en welke verbeteringen u in de nieuwe onderbouweditie kunt verwachten. In een artikel over het nieuwe rekenmateriaal van Getal & Ruimte ligt de focus op de drie doorlopende leerlijnen voor rekenen die we hebben ontwikkeld voor vmbo-basis, vmbo-kgt en havo/vwo. Het materiaal sluit naadloos aan op de referentieniveaus voor rekenen en kenmerkt zich door een sterke ICT-component in de nieuwe Leerlingenkit Rekenen. We hopen dat u in deze wi.doc weer voldoende ideeën vindt om in uw wiskundeles bij aan te sluiten! Rob Houtenbos uitgever Getal & Ruimte Dolors Alsina uitgever Getal & Ruimte

3 auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele REFERENTIE KADER REKENEN inhoud wi.doc Docentencongres wiskunde 2012: de kracht van ICT 5 Column De beste aansluiting 6 Tussendoelen De tussendoelen voor de onderbouw 8 Tussendoelen De tussendoelen nader bekeken 9 Interview met de makers De nieuwe onderbouweditie 12 Rekenen Naadloos schakelen met het nieuwe rekenmateriaal 14 Productinfo 15 Agenda Getal& Ruimte REKENBOEK 1 vmbo-bk Naam redactie-adres: EPN, Eindredactie Getal & Ruimte Postbus DR Houten tekst: Frank Koelewijn, TOTAAL tekstproductie & redactie, Alphen aan de Rijn fotografie: EPN Hanneke Meijerink (pag. 6/7) ontwerp: Lava.nl, Amsterdam (Noortje Boer) vormgeving: Studio Ciro Acampora, Gorinchem omslagfoto: Axiom / Hollandse Hoogte druk: Scholma Druk bv, Bedum

4 4 wi.doc 02 docentencongres Docentencongres wiskunde 2012: de kracht van ICT Voorjaar 2012 organiseert Getal & Ruimte voor de derde maal het Docentencongres wiskunde, een conferentie over wiskunde en ICT voor alle wiskundedocenten in het voortgezet onderwijs. Dit keer wordt het thema: De kracht van ICT. Het congres zal plaatsvinden op 10 april 2012 in Nieuwegein. Tijdens het Docentencongres gaan we in op de verschillende mogelijkheden die u heeft om ICT in uw dagelijkse onderwijspraktijk te integreren. Ook kijken we samen met u hoe u de kracht van ICT optimaal kunt benutten bij uw lessen. Onderwerpen die aan de orde komen, zijn onder meer: de dynamiek van het digibord, Studiehuis GeoGebra, de ipad in de klas, en de kracht van PowerPoint. U kunt zich laten inspireren door presentaties en zelf aan de slag gaan tijdens de workshops. Noteer alvast in uw agenda: 10 april 2012

5 docentencongres column wi.doc 02 5 Het was een soort statussymbool als je kind een hoog Avi-niveau had. Digibord Liesbeth van der Laan, docent wiskunde in Rotterdam GeoGebra De beste aansluiting Hoe bereid je een kind voor op wat er verder in het leven gaat komen?? ipad Niet alleen ouders hebben hier een taak in, ook voor leraren is hier een taak weggelegd. Als ik terugdenk aan mijn tijd op de basisschool, toen nog lagere school genoemd, dan kijk ik terug op een leuke, zorgeloze tijd. s Ochtends hadden we rekenen en taal en s middags hadden we altijd een project. In dat project zaten dan alle andere vakken. Je mocht ook wel eens zelf een onderwerp kiezen en dat maakte het helemaal leuk. We kregen nooit huiswerk op deze school en je kon echt kind zijn. Toen ik naar de brugklas ging, kreeg ik voor het eerst huiswerk. Dat vond ik allemaal erg interessant. Ik stortte me daar volledig op en vond het leuk. Het resultaat was dat ik ook met plezier naar deze school ging. Ontbreekt er volgens u nog een hot topic? Zoals u van ons gewend bent, bieden we u weer een gevarieerd scala van presentaties en workshops. Dit willen we echter niet doen zonder inspraak van uw kant! Op onze website / docentencongres staat een (voorlopig) overzicht van de workshops en presentaties. Mist u een onderwerp? Heeft u een idee voor een spraakmakende presentatie of workshop? Laat het ons weten! Op de website kunt u uw ideeën kwijt. Het leukste/beste idee werken wij uit tot een passend onderdeel van de dag. Neem snel een kijkje op / docentencongres Toen mijn eigen kinderen naar de basisschool gingen, werden er veel hogere eisen aan hen gesteld. Elke week kregen ze een woordpakket mee naar huis, dat gebeurde standaard op de maandagen. Ze kregen twee keer in de week lezen en moesten daarin een bepaald Avi-niveau bereiken. Fijn als je kind daar aanleg voor heeft, maar minder fijn als het allemaal niet zo vlot. Ik had van beide type kinderen er één. Tijdens het afhalen van de kinderen, op het schoolplein, vergeleken de moeders de niveaus met elkaar; het was een soort statussymbool als je kind een hoog Avi-niveau had. Veel kinderen moesten dan ook thuis lezen van hun ouders om maar een hoog niveau te bereiken. Naast het lezen en de woordjes kregen de kinderen nog meer huiswerk mee. Kortom, er bleef dus niet veel tijd meer over om te spelen. Welke aanpak is nu de beste? De mensen van de vorige generatie konden allemaal rekenen, zelfs uit het hoofd, want dat werd er wel ingestampt. Extra rekenlessen waren in die tijd niet nodig, in elk geval. Je was goed voorbereid op het voortgezet onderwijs. De leerstof werd regelmatig herhaald, iets wat je nu ook terugziet in het nieuwe rekenonderwijs. Dat is een goede zaak. Het kind dat een bepaald niveau heeft bereikt met taal en rekenen, moet dat niveau vasthouden. Hoe krijgt een kind nu de beste aansluiting op zijn vervolgopleiding? Niet alleen door de focus op leren te leggen: het kind ontwikkelt zich ook door te spelen. Al dat extra huiswerk op de basisschool moet anders kunnen, in elk geval. Het is de kunst om ze op die leeftijd spelenderwijs dingen aan te leren, zodat het allemaal niet overkomt alsof het moet. Verder is er voor beide strategieën wel wat te zeggen. Het kind dat nooit huiswerk had op de basisschool en overvoerd wordt op het voortgezet onderwijs kan ook verzuipen, vooral als het niet echt leergierig is. Zolang wij er met zijn allen voor kunnen zorgen dat het onderwijs leuk is en dat kinderen er geboeid door raken, dan komt het met de aansluiting op de vervolgstap verder wel goed.

6 6 wi.doc 02 tussendoelen De tussendoelen voor de onderbouw Wiskundedocenten hebben behoefte aan houvast voor hun onderwijs in de onderbouw, vooral in klas 3. Wat moeten hun leerlingen kennen en kunnen om de Tweede Fase met succes te doorlopen? Op die vraag is er nu een antwoord: de zogeheten tussendoelen wiskunde, ontwikkeld door de commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs (ctwo) en de SLO. ctwo-projectleider Peter van Wijk geeft een toelichting. Vanaf 2015 krijgen leerlingen in de Tweede Fase te maken met nieuwe examenprogramma s. De overheid hoopt hiermee onder meer de aansluiting met het hoger onderwijs te versterken. Voor het vak wiskunde is de herziening van de examenprogramma s in handen van de ctwo. Van Wijk: We hebben voorstellen gedaan voor de nieuwe examenprogramma s wiskunde A, B, C en D en voeren vanaf schooljaar 2009/2010 op zestien scholen in Nederland pilots uit om deze programma s te testen. Deelnemende scholen krijgen apart lesmateriaal, doen mee met eindexamens vernieuwde wiskunde en kunnen na afloop van de pilot blijven lesgeven volgens de nieuwe programma s. Eind 2012 komen we met onze eindrapportage. Versterking van de onderbouw Als onderdeel van de herziening van het examenprogramma werkt de ctwo tevens aan versterking van de wiskundeprogramma s in de onderbouw. Van Wijk: Dat doen we om ook de aansluiting met de onderkant van de Tweede Fase te verbeteren. Nu er nieuwe eindexamen eisen komen, moeten scholen ervan opaan kunnen dat ze hun onderbouwleerlingen hierop goed voorbereiden. Het nieuwe examenprogramma is nog niet definitief vastgesteld, maar voor wiskunde is al wel duidelijk dat meer nadruk komt te liggen op algebraïsche vaardigheden en rekenvaardigheden. Daar moeten scholen vanaf volgend schooljaar al aan gaan werken, want de brugklassers die in 2012 instromen, zullen in 2015 in de vierde klas volgens de nieuwe exameneisen worden opgeleid. Tussendoelen Als eerste stap in dit proces zijn de zogeheten tussendoelen wiskunde voor klas 3 havo/vwo geformuleerd. Daarin staat omschreven wat leerlingen aan het einde van het derde leerjaar aan wiskunde moeten kunnen en kennen. De tussendoelen staan in het Tussendoelendocument, dat de SLO in nauwe samenwerking met de ctwo heeft opgesteld. Eigenlijk zijn het drie documenten, licht Van Wijk toe. Ten eerste een globaal overzicht van de tussendoelen, voor elk van de zes domeinen afzonderlijk en met een uitsplitsing naar havo en vwo. Vervolgens een uitwerking daarvan in concreti-

7 wi.doc 02 7 Peter van Wijk: Met de tussendoelen willen we de groei bij leerlingen bevorderen. seringen : een uitgebreide tabel met per domein en bijbehorende subdomeinen een specificatie van de globale tussendoelen. Dit biedt docenten houvast om te bepalen welke leerstof tot de kern van de onderbouwwiskunde behoort en welke tot de keuzeonderdelen. Tot slot is er nog een beknopte leeswijzer die de docent snel wegwijs maakt in de concretiseringen. Soepeler aansluiting Van Wijk verwacht dat de tussendoelen in het onderwijs een warm onthaal zullen krijgen. We merken dat scholen echt behoefte hebben aan een duidelijke omschrijving van de leerdoelen voor leerjaar 3. De kerndoelen voor de onderbouw geven weinig houvast: die zijn erg globaal en bovendien zijn ze aan het einde van klas 2 al grotendeels gerealiseerd. Het onderwijs in klas 3 staat toch meer in het teken van de voorbereiding op de bovenbouw; docenten willen dan ook kunnen differentiëren tussen havo- en vwo-leerlingen en A- en B-leerlingen. Dat onderscheid hebben we in de tussendoelen daarom aangebracht. Dat is uniek, er is nog nooit eerder zo specifiek beschreven wat leerlingen aan wiskunde moeten kunnen en kennen aan het einde van leerjaar 3. Als docenten de tussendoelen als richtlijn gaan gebruiken om hun leerlingen op de bovenbouw voor te bereiden, zal de aansluiting tussen klas 3 en klas 4 een stuk soepeler worden. Revitalisering De tussendoelen hebben geen formele status, scholen zijn vrij om hun onderwijs er al dan niet op in te richten, vervolgt Van Wijk. Maar we hebben wel gezorgd voor een goede inbedding in de wettelijke kaders: de eindexamenprogramma s, de kerndoelen voor de onderbouw en de domeinen van het referentiekader van de commissie Meijerink zijn leidend geweest bij de formulering. Bovendien sluiten de tussendoelen goed aan bij initiatieven van minister Van Bijsterveldt om Peter van Wijk, projectleider ctwo de kwaliteit van het voortgezet onderwijs te verbeteren, zoals haar Actieplan Beter Presteren, gericht op revitalisering van de onderbouw. Die revitalisering is nodig, omdat er de komende jaren veel nieuwe docenten zullen instromen, met relatief veel behoefte aan houvast en ondersteuning. Ook voor bovenbouwdocenten is het Actieplan welkom, omdat het concreet maakt wat zij van hun toekomstige leerlingen mogen verwachten. Zo komt er een diagnostische tussentoets, die aan het einde van de onderbouw meet hoe de leerlingen ervoor staan. Alleen is in dit stadium nog niet duidelijk, wat voor toets dit precies gaat worden. Bevorderen van groei Op de vraag wat educatieve uitgeverijen met de tussendoelen moeten aanvangen, antwoordt Van Wijk: Ook voor hen vormen ze een houvast, een richtlijn bij het maken van goede methodes voor de onderbouw. Uitgevers hebben graag concrete richtlijnen, dus ik denk dat zij de tussendoelen snel zullen oppikken. Ook omdat ik verwacht dat vaksecties de tussendoelen zullen gebruiken om wiskundemethodes op hun merites te beoordelen. Daar lenen ze zich namelijk heel goed voor, juist door die concreetheid. Maar dat zijn allemaal afgeleide doelen, besluit Van Wijk: Uiteindelijk hadden we met het opstellen van de tussendoelen maar één ding voor ogen: het bevorderen van de groei bij de individuele leerling. Je kunt nu meten waar een leerling in zijn ontwikkeling staat, vervolgens feedback geven op wat er nog beter kan en dit leerproces ondersteunen met leerstrategieën. Prachtig toch? Meer informatie vindt u in de tussendoelendocumenten op onder het tabblad Onderbouw : - Overzicht tussendoelen wiskunde havo en vwo - Concretiseringen tussendoelen Wiskunde - Toelichting Onderbouw

8 8 wi.doc 02 tussendoelen Nelleke den Braber, Leerplanontwikkelaar SLO De tussendoelen nader bekeken Een van de tussendoelen die zijn opgesteld voor het einde van de derde klas havo/vwo, luidt: De leerling kan eigenschappen noemen van een getal (even, oneven, veelvoud van, delers), waaronder de eigenschappen van priemgetallen, en enkele voorbeelden van priemgetallen noemen. Dit tussendoel suggereert dat een eerste kennismaking met priemgetallen bij het vak wiskunde in de onderbouw thuishoort. Niet als leerdoel op zich, maar als onderdeel van de kennis van begrippen als deelbaar, veelvoud, even en oneven ; priemgetallen zijn dan immers getallen met speciale eigenschappen. Dit is een van de verschillen ten opzichte van de huidige onderbouwstof. Met de tussendoelen proberen we houvast te bieden voor de derde klas, omdat de kerndoelen heel globaal zijn. Bij het opstellen van de tussendoelen is allereerst rekening gehouden met het referentiekader rekenen (niveau 2S), de kerndoelen van de onderbouw, de aansluiting naar de bovenbouw en de aansluiting met de nieuwe examenprogramma s van ctwo. Een tweede uitgangspunt is de versterking van de onderbouw. Tot slot geven de tussendoelen een suggestie waar docenten keuzes kunnen maken rond differentiatie. Waar zitten de verschillen met de huidige onderbouwstof? Een paar korte voorbeelden: Referentiekader rekenen We willen zeker niet suggereren dat het rekenen de verantwoordelijkheid is van het schoolvak wiskunde, maar bepaalde onderwerpen passen goed binnen het wiskundeprogramma. Het onderwerp priemgetallen, zoals hierboven beschreven, is daar één van. Andere voorbeelden zijn: het beschrijven en gebruiken van de structuur van het tientallig stelsel, of het besef dat er getallen bestaan die niet als een breuk te schrijven zijn, zoals het getal π. Aansluiting examenprogramma s 2015 Bij informatieverwerking is ervoor gekozen de dataset centraal te stellen, in lijn met de nieuwe examenprogramma s. Leerlingen Overzicht tussendoelen wiskunde havo en vwo Een beschrijving van de te verwerven kennis en vaardigheden SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling moeten data kunnen weergeven, maar er ook conclusies uit kunnen trekken. Ze moeten kunnen redeneren, ordenen en vergelijken, maar ook gemaakte uitspraken kunnen beoordelen. Het rekenen met kansen komt niet uitgebreid terug. Een eerste kennismaking met het begrip kans zien we vooral als logische (intuïtieve) stap in een verhoudingssituatie (1 op de 4, ofwel 25 procent). Aansluiting bovenbouw en differentiatie Voor het vwo is in de tussendoelen het oplossen van een stelsel (lineaire) vergelijkingen opgenomen, evenals het verschil benoemen tussen vermoeden, stelling, definitie en bewijs en een eenvoudig bewijs leveren vanuit basisdefinities. De wens om de onderbouw te versterken komt onder andere in bovenstaande aanvullingen tot uiting. Ook het kwadraat afsplitsen is opgenomen in een tussendoel, maar dan alleen voor leerlingen die wiskunde B op het vwo willen doen. Dit is een voorbeeld van Het tussendoelendocument van de ctwo en de SLO differentiatie die rond enkele onderwerpen is aangebracht, en waarbij rekening is gehouden met de aansluiting met de bovenbouw en de vraag wat zinvol is voor alle leerlingen. Een tweede voorbeeld van differentiatie is het oplossen van de vergelijking x 3 =c. Iedere leerling moet voor deze vergelijking een oplossing kunnen geven, maar voor een toekomstige havo B-leerling moet dit een exacte oplossing zijn (en het begrip exact daarmee toelichten). Voor de vwoleerling geldt de uitbreiding naar x n =c en het exact oplossen van een wortel of breukvergelijking. Ook het merkwaardig product is opgenomen in de tussendoelen; overigens was dit al bestaande lesstof. De tussendoelen rond het opstellen van kwadratische verbanden of het beschrijven van regelmaat in patronen en structuren spreken het redeneren en formuleren van de leerling aan. Hoe dit vorm kan krijgen, wordt mede duidelijk in de voorbeeldopgaven die ctwo bij de tussendoelen maakt.

9 interview met de makers wi.doc 02 9 Leen Reichard: De nieuwe onderbouweditie bereidt leerlingen uitstekend voor op de tussendoelen en het nieuwe examenprogramma, daar zijn we als auteursteam van overtuigd. Vanaf 2015 wordt in de Tweede Fase een nieuw examenprogramma ingevoerd. Voor Getal & Ruimte aanleiding om de onderbouweditie zodanig te herzien, dat leerlingen de best mogelijke aansluiting op dit nieuwe programma krijgen. Leen Reichard vertelt hoe het auteursteam dit aanpakt en welke verbeteringen u in de onderbouweditie kunt verwachten. De aankondiging van een nieuw examenprogramma voor de Tweede Fase was voor het auteursteam van Getal & Ruimte niet de enige aanleiding om de onderbouweditie te herzien. Maar het was wel de belangrijkste, zegt Leen Reichard. Als de nieuwe Tweede Fase inderdaad in 2015 van start gaat, betekent dit dat de leerlingen die in 2012 naar de eerste klas gaan in 2015 in de vierde klas dat nieuwe programma gaan volgen. Die moeten daar natuurlijk wel goed op zijn voorbereid en daar gaan we voor zorgen met deze nieuwe editie, waarvan we de eerstejaarsdelen al klaar hebben. Als tweede aanleiding voor de herziening van de onderbouw editie noemt Reichard de tussendoelen en de tussentoets voor de derde klassen die minister Van Bijsterveldt van OCW heeft aangekondigd (zie kader op pagina 11 - red). Naar verwachting wordt deze tussentoets ingevoerd in 2015 en verplicht gesteld voor de kernvakken, waaronder wiskunde. Die tussentoets zal worden samengesteld op basis van de tussendoelen die vanzelfsprekend weer samenhangen met het nieuwe examenprogramma. Hoe pakt het auteursteam de herziening aan? Hoewel het examenprogramma nog niet definitief is vastgesteld, is al wel duidelijk dat er weer meer zal worden ingezet op de algebraïsche vaardigheden. Ook zal de nadruk meer komen te liggen op het beredeneren en op het doorzien van structuren ( hoe is een formule opgebouwd? ). Dat leidt tot een hele reeks inhoudelijke verbeterpunten voor deze nieuwe onderbouweditie. Daarnaast krijgen we ook feedback op de huidige editie; er is een sterke behoefte aan meer differentiatie. Docenten vragen met name om een echt havo-boek voor de tweede klas. Dat gaan we nu ook maken. Voor de tweede klas komen er dan drie boeken: een havo-boek, een havo/ vwo-boek en een vwo-boek. Ook proberen we in de boeken de maat van de individuele leerling te vinden. Zo laten we elk hoofdstuk voorafgaan door een paragraaf Voorkennis. Met deze nieuwe paragraaf kan de leerling de leerstof die hij voor een hoofdstuk nodig heeft, opfrissen. Vaak bieden we in deze paragraaf reken- en algebraïsche vaardigheden aan. De kracht hiervan zit hem ook in de herhaling. Door deze paragrafen consequent door te nemen, worden de basistechnieken goed ingeslepen. Nieuw zijn ook de plusopgaven in het vwo-boek. Met deze plusopgaven hebben we de mogelijkheid om in het vwo-boek een vorm van differentiatie toe te passen. Ook tussen vwo-leerlingen bestaan immers forse niveauverschillen en door het aanbieden van plusopgaven wordt de betere vwo-leerling extra uitgedaagd. De plusopgaven zijn te vergelijken met de V- opgaven in de havo/vwo-editie. Omdat in beide edities de zogeheten steropgaven (uitdagende opgaven) blijven bestaan, bieden de boeken zo talloze mogelijkheden tot uitdaging. Verder wordt in de derde klas de differentiatie tussen wiskunde A en B sterker aangezet. Welke inhoudelijke verbeterpunten kunnen docenten nog meer verwachten? Laten we vooropstellen dat de meeste gebruikers over de huidige editie behoorlijk tevreden zijn. Het was dus echt niet onze ambitie om de hele methode op zijn kop te zetten. We hebben heel nauwkeurig gekeken op welke punten we de methode konden verbeteren. Ik zal een paar voorbeelden geven van verbeterin-

10 10 wi.doc 02 interview met de makers gen die we in de brugklasdelen hebben aangebracht. In die boeken wordt sneller doorgestoten naar de essentiële onderwerpen. Zo komt in hoofdstuk 1 het begrip loodlijn aan bod, maakt de leerling in hoofdstuk 2 kennis met de negatieve getallen en het assenstelsel en wordt het berekenen van hoeken in hoofdstuk 3 aangeboden. Daarbij doen we al in een vroeg stadium een beroep op het logisch redeneren. De leerstof is zo opgebouwd dat pas halverwege de brugklas de rekenmachine wordt geïntroduceerd. Het is belangrijk dat het rekenen met breuken en met negatieve getallen eerst zonder rekenmachine goed wordt ingeslepen. In het kader van meer aandacht voor rekenen besteden we al in het eerste deel aandacht aan het rekenen met procenten. En in de vwo-lijn krijgt de brugklasleerling meer uitdaging, bijvoorbeeld door een voorzichtige kennismaking met het bewijzen en het construeren. Dit biedt de mogelijkheid verbanden te leggen met het denken en redeneren in de oudheid. En wat wordt er verbeterd in de tweedeklasdelen? Om te beginnen komt er een heel nieuw havo-boek voor de tweede klas. We ontvingen nogal wat geluiden dat de echte havo-leerling er met de havo/vwo-editie in de tweede klas soms wat bekaaid af komt. Die editie biedt immers regelmatig differentiatiemogelijkheden voor de vwoleerling, maar die ontnemen de echte havo-leerling het zicht op de voor hem noodzakelijke leerstof. Bovendien blijkt de havo-leerling op zulke momenten juist extra oefening nodig te hebben. Het havo-boek in de tweede klas komt aan deze bezwaren tegemoet: het bevat geen overbodige ballast en biedt voldoende oefenmogelijkheden. Kortom, een boek dat perfect is toegesneden op de havoleerling. Verder houden we bij het herschrijven van de editie nauwgezet het document overzicht tussendoelen wiskunde havo en vwo in de gaten. Vooral voor de delen Hasloo Group Production Studio / Shutterstock

11 interview met de makers wi.doc auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele 2 havo deel 1 1 van de tweede en derde klas heeft dat de nodige consequenties. Denk bijvoorbeeld aan het omgaan met formules van de vorm px + qy = r en het oplossen van stelsels vergelijkingen met twee onbekenden. Als auteursteam zijn we ervan overtuigd dat met deze verbeteringen leerlingen goed worden voorbereid op de tussen toets en het nieuwe examenprogramma. Bovendien worden ze daarbij extra ondersteund door allerlei interessante technologische ontwikkelingen die we in de leerling-ict van de nieuwe onderbouw editie verwerken. Welke technologische ontwikkelingen zijn dat? We zijn druk bezig geweest om met name de reken- en algebra-applets verder te ontwikkelen. We hebben enerzijds geïnvesteerd in de verbetering van de feedback en anderzijds in het integreren van geogebra in de applets. We kunnen Getal& Ruimte 2 havo/vwo deel 1 Getal& Ruimte 2 vwo deel nu naast de goed/foutfeedback per regel ook gerichte feedback geven. De meeste fouten van leerlingen zijn standaard (denk)fouten: 95 procent van de fouten valt binnen vijf foutencategorieën. Als je dit weet, kun je deze fouten opsporen en ze voorzien van commentaar dat de leerling op de denkfout wijst en hem op het goede spoor zet. Zo kan de leerling prima zelfstandig werken en oefenen zonder (te) lang dezelfde fout te maken. Daarnaast kunnen we nu ook heel mooi geogebra-schermen opnemen in de applets, zodat een opgave die door de applet is gegenereerd wordt voorzien van grafieken in geogebra. De oplossingen van de leerlingen worden dan weer door de applet gecontroleerd. de leerling hun weg moeten zoeken: de Docentenkit, de losse websites, de studio en Schoolwise. Straks is er één portal (Docenten- en Leerlingenkit) waarin alles te vinden is. De kern van die portal is de doorbladerbare pdf van het leerboek. Die pdf kun je als presentatietool gebruiken (een soort studio) en tegelijkertijd is daaraan ook alle ICT gekoppeld. Je hoeft niet meer te zoeken waar wat bij hoort, je hebt het onmiddellijk beschikbaar. De docent kan ook oefen- of toetsopgaven voor de leerlingen plannen en vervolgens kijken of de leerlingen het werk hebben gemaakt en hoe ze het hebben gemaakt. Hier werkt het echt zo, dat je met één druk op de knop overzicht hebt over de resultaten van alle leerlingen. Zitten er nog meer verbeteringen in de ICT? Jazeker. De ICT wordt veel beter aangeboden. Nu zijn het nog allerlei verschillende omgevingen waarin de docent en En wat verandert er nog meer? De hele rekenlijn wordt vernieuwd. Dat betekent ook dat de rekenlessen niet meer in de werkboeken zitten. Bij deze editie maken we mooi afgeslankte werkboeken. (Zie het artikel op pagina 12/13 red.) Tussentijdse toets voor doorstroomvakken De overheid zal voor de doorstroomvakken (taal en rekenen in het primair onderwijs, Nederlands, Engels en wiskunde/rekenen in het voortgezet onderwijs) de volgende ijkpunten tijdens de schoolloopbaan vastleggen: - de PO-eindtoets, die (samen met het schooladvies) kan fungeren als beginmeting voor het voortgezet onderwijs - de diagnostische toets aan het einde van de onderbouw, die als tussenmeting dient (is een leerling op de goede weg?) - het eindexamen, dat als eindmeting het voortgezet onderwijs afsluit en toegang verschaft tot vervolgonderwijs In samenhang met de PO-eindtoets voorziet het stelsel van centrale eindexamens in het voortgezet onderwijs in een landelijk stelsel van eindtoetsen. Het College van Examens bewaakt de kwaliteitsnormen waaraan de toetsen moeten voldoen. Bron: Actieplan Beter Presteren auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele GETAL & RUIMTE 2 vwo Getal& Ruimte GETAL & RUIMTE 2 havo/vwo Nieuw: voor de tweede klas komen er drie boeken. GETAL & RUIMTE 2 havo auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele Al met al toch heel wat veranderingen! Ja, we denken dat we met behoud van het goede toch een heel mooie nieuwe editie hebben gemaakt; een editie die bovendien keurig aansluit op de nieuwe Tweede Fase.

12 auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele REFERENTIE KADER REKENEN auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele REFERENTIE KADER REKENEN auteurs L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas M. Wieringa M.L.M. van Maarseveen R.D. Hiele REFERENTIE KADER REKENEN 12 wi.doc 02 rekenen Getal& Ruimte REKENBOEK 1 vmbo-bk Getal& Ruimte REKENBOEK 1 vmbo-kgt Getal& Ruimte REKENBOEK 1 havo/vwo Naam Naam Naam Naadloos schakelen met het nieuwe rekenmateriaal van Getal & Ruimte In de wi.doc van mei 2011, die in het teken stond van de verplichte rekentoets, kondigden de Getal & Ruimte-auteurs het vernieuwde rekenmateriaal bij de methode al aan. Inmiddels zijn de eerste vernieuwde rekenboeken en het bijbehorende digitale rekenmateriaal in ontwikkeling. In dit artikel zoomen we in op de belangrijkste veranderingen in de rekenlijn en presenteren we tevens het nieuwe digitale materiaal. Het nieuwe rekenmateriaal van Getal & Ruimte bestaat uit drie rekenlijnen: vmbo-basis, vmbo-kgt en havo/ vwo (zie tabel). Deze rekenlijnen sluiten aan op het niveau van de eindtoetsen: 2F voor vmbo en 3F voor havo/vwo. Er is gekozen voor een differentiatie binnen het vmbo, vanwege het verschil in niveau van de leerlingen. Het niveau in de vmbo-basis rekenboeken wordt langzamer opgebouwd en ligt iets lager dan bij vmbo-kgt. De rekenlessen sluiten aan op de wiskundeboeken. De onderwerpen komen in de rekenboeken pas aan bod, nadat ze in de wiskundeboeken behandeld zijn. Naam Domeinen Het Referentiekader van rekenen biedt vier domeinen: Getallen, Verhoudingen, Verbanden en Meten/Meetkunde. In de rekenboeken voor het eerste en tweede leerjaar van het vmbo en de onderbouw van havo/vwo ligt het accent nog steeds op de domeinen Getallen en Verhoudingen en het domeinonderdeel Metriek stelsel. In de onderbouw worden Meetkunde en Verbanden immers al uitgebreid behandeld in de wiskundeboeken. In het derde en vierde leerjaar van het vmbo en in de Tweede Fase komen alle domeinen aan bod. Deze rekenboeken zijn daarom ook geschikt voor leerlingen die in de bovenbouw geen wiskunde volgen. Referentieniveaus De leerlingen van het vmbo werken in de eerste twee leerjaren toe naar rekenniveau 1F. Dit niveau staat gelijk aan het Opbouw rekenlijnen Getal & Ruimte 1 BK 1 KGT 1 H/V 2 BK 2 KGT 2 H/V 3 B 3 KGT 3 H/V 4 B 4 KGT Tweede Fase niveau 2F eindniveau van het basisonderwijs, maar aangezien veel vmbo-leerlingen aan het einde van groep 8 hier ver onder blijven, komt dit niveau uitgebreid aan de orde in de eerste twee klassen. In het derde en vierde leerjaar wordt de leerstof uitgebreid naar rekenniveau 2F en naar alle vier domeinen. Tevens wordt niveau 1F onderhouden. In de havo/vwo rekenboeken wordt in de onderbouw op drie rekenniveaus gewerkt: 1F (eerste klas), 2F (tweede klas) en 3F (derde klas). Met de rekenboeken voor de Tweede Fase kunnen de leer- niveau 3F De drie rekenlijnen van Getal & Ruimte (vanaf 2012)

13 rekenen wi.doc lingen deze niveaus onderhouden. Ook wordt de leerstof dan uitgebreid naar de vier domeinen. Kale en contextopgaven De verplichte rekentoets zal zowel contextloze ( kale ) opgaven als contextopgaven bevatten. Het vernieuwde rekenmateriaal bevat daarom vanaf leerjaar 1 een mix van kale en contextrijke opgaven die goed aansluiten op de rekentoets. Het aanbod omvat zowel meerkeuzevragen als invulvragen. Rekenmachine In de verplichte rekentoets moeten de leerlingen de opgaven op rekenniveau 1F zonder rekenmachine maken. De rekenboeken van het eerste en tweede leerjaar zijn daarom rekenmachinevrij. De inhoud van het rekenboek en de inhoud van de ICT zijn nauw gelinkt. Voorbeeld uit de Tweede Fase. Proefwerken De rekenboeken zijn verdeeld in blokken (onderbouw) of hoofdstukken (bovenbouw). Elk blok/hoofdstuk is opgebouwd uit zes rekenlessen van twee pagina s. De leerling kan een rekenles in één lesuur (50 minuten) doorwerken. Hij sluit een blok/hoofdstuk altijd af met een diagnostische toets en een herhalingsles. Naast de diagnostische toetsen wordt bij elk blok/hoofdstuk ook nog een proefwerk (Wordbestand) beschikbaar gesteld voor de docent. Nieuw: Leerlingenkit Rekenen! Het digitale rekenmateriaal wordt ingrijpend veranderd. In de nieuwe Leerlingenkit Rekenen zijn de ICT-mogelijkheden uitgebreid met automatisch gegenereerd oefenmateriaal dat gekoppeld is aan het digitale rekenboek. Daarmee kan de leerling onbeperkt oefenen op zijn eigen tempo en niveau. Dit bevordert de zelfstandigheid van de leerling op een leuke en motiverende manier. De Leerlingenkit Rekenen bevat alles wat de leerling nodig heeft om zich op de rekentoets voor te bereiden: - random gegenereerde opgaven met voorbeelden en feedback - instructievideo s bij de lastige sommen en stukken theorie - diagnostische toetsen - de rekenboeken in digitale vorm - overzichtelijke navigatie: alle opgaven en theorieën zijn gekoppeld aan de pagina s van het rekenboek Er zijn Leerlingenkits Rekenen beschikbaar voor elk leerjaar van vmbo-basis, vmbo-kgt, havo/vwo en de Tweede Fase. Ook nieuw: Docentenkit Rekenen! Voor de docent is er de Docentenkit Rekenen. Deze bestaat onder andere uit: - presentatiemodule met de digitale versie van alle rekenboeken - de inhoud van de Leerlingenkit Rekenen - PowerPoints bij lastige sommen of stukken theorie - proefwerken - antwoorden - docentenhandleiding - de mogelijkheid om voor uw leerlingen (al dan niet individueel) digitale opgaven in te plannen - heldere voortgangsrapportage Naadloos schakelen tussen boek en kit In de nieuwe Leerlingenkit Rekenen is het digitale rekenmateriaal gekoppeld aan het rekenboek. U kunt naadloos Voorbeeld uit 1KGT. schakelen tussen het rekenboek en het digitale materiaal, afhankelijk van uw situatie. Kunt u over een computerlokaal beschikken of geeft u de leerlingen huiswerk? Dan is de Leerlingenkit Rekenen ideaal. Zijn alle computers bezet? Geen probleem: in dat geval zet u uw leerlingen met het rekenboek aan het werk. Meer weten? Wilt u meer weten over het nieuwe rekenmateriaal van Getal & Ruimte? Bezoek dan onze stand op de Jaarvergadering van de NVvW of kijk op getalenruimte. Wanneer verschijnt het vernieuwde rekenmateriaal? 1 t/m 3 vmbo voorjaar vmbo voorjaar havo/vwo voorjaar en 3 havo/vwo voorjaar 2013 Tweede Fase beschikbaar

14 14 wi.doc 02 productinfo Invulvraag met digitale rekenmachine bij proefwerk 4vmbo-B hoofdstuk 2 Meerkeuzevraag bij proefwerk 4vmbo-GT hoofdstuk 1 Getal & Ruimte-pilot met WinToets: De eerste wintoetsen nu beschikbaar voor 4vmbo-B en 4vmbo-KGT Voor de Getal & Ruimte-pilot met WinToets zijn wintoetsen ontwikkeld bij de nieuwe delen 1 van de 4vmbo-B en 4vmbo-KGT boeken. Deze wintoetsen komen overeen met de proefwerken die de methode aanbiedt in Word-formaat. Heeft uw school een licentie voor WinToets? Dan kunt u er nu voor kiezen om digitaal te toetsen! In de vorige wi.doc heeft u al meer kunnen lezen over deze pilot met Win- Toets. Bent u inmiddels nieuwsgierig naar de wintoetsen van Getal & Ruimte? Ga dan naar de Docentenkit vmbo ( en download bij het desbetreffende boek de zip-bestanden. We zijn benieuwd naar uw mening! Het doel van onze pilot is tweeledig. Allereerst willen we een beeld krijgen van de mogelijkheden van WinToets voor het vak wiskunde. Daarnaast willen we bij de docenten graag nagaan of we bij het ontwikkelen van de wintoetsen ook de juiste keuzes hebben gemaakt. Wilt u uw ervaring met ons delen? Mail Dolors Alsina (d.alsina@epn.nl) of Rob Houtenbos (r.houtenbos@epn.nl), uitgevers van Getal & Ruimte. Als de pilot succesvol wordt, zullen we het aanbod aan wintoetsen bij Getal & Ruimte uitbreiden naar andere leerjaren en naar havo/vwo. Meer weten over WinToets? Ga naar

15 onderwijsbeleid agenda wi.doc Belangrijke data De 10e editie Getal & Ruimte onderbouw havo/vwo: de beste aansluiting Dit schooljaar komt Getal & Ruimte met een nieuwe 10e editie voor de onderbouw havo/vwo. De boeken in deze editie bieden u en uw leerlingen de beste aansluiting op de Tweede fase, omdat ze zijn afgestemd op: het nieuwe examenprogramma in 2015 de tussendoelen en de tussentoets van 2015 de leerling de praktijk Sluit aan op het nieuwe examenprogramma in 2015 Deze editie is afgestemd op het nieuwe examenprogramma in Zo is er meer en betere oefenstof rondom algebra. Hiermee kunnen uw leerlingen zich gerichter voorbereiden op de nieuwe examenstof. Sluit aan op de tussendoelen en de tussentoets van 2015 Vanaf het schooljaar wordt waarschijnlijk een landelijk genormeerde tussentoets verplicht gesteld. Hiermee worden de tussendoelen getoetst, die een versterking beogen van de onderbouw havo/vwo (in relatie tot het nieuwe examenprogramma). De 10e editie bereidt uw leerlingen perfect voor op deze toets. Sluit aan op de leerling De differentiatiemogelijkheden zijn uitgebreid: een nieuwe voorkennisparagraaf voor elk hoofdstuk, meer nieuwe oefenopgaven (met name in de ICT), meer verrijkings- en verdiepingsopgaven, een apart havo-boek in de tweede klas en een duidelijker onderscheid tussen wiskunde A en B in de derde klas. Sluit aan op de praktijk We hebben geluisterd naar uw feedback op de vorige editie. Deze feedback is meegenomen in de verbeteringen in deze nieuwe editie. Samen hebben we verbeteringen aangebracht in het overzicht, de structuur en de gebruiksvriendelijkheid. Zo kunt u met deze editie de les inrichten op de manier die het beste past bij u en uw leerlingen. Met ICT die aansluit op het boek De ICT-mogelijkheden zijn uitgebreid met meer oefenmateriaal, dat is gekoppeld aan het digitale leerboek. Het oefenmateriaal bevordert de zelfstandigheid van de leerlingen op een leuke en motiverende manier. Vraag een beoordelingsexemplaar aan! Nieuwsgierig naar de 10e editie? Vraag dan nu uw beoordelingsexemplaar op een van de volgende manieren aan: - Ga naar - Bel met onze afdeling Klantenservice: Neem contact op met uw accountmanager via salessupport.vo@epn.nl. 5 november 2011 Jaarvergadering/studiedag Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren (NVvW) Veenendaal Meer info op 15 november 2011 Gebruikersbijeenkomst Getal & Ruimte Gouda Meer info op 18 november 2011 Voorrondes Wiskunde A-lympiade Op deelnemende scholen Meer info op 18 november 2011 Wiskunde B dag Op deelnemende scholen Meer info op 22 november 2011 Gebruikersbijeenkomst Getal & Ruimte Deventer Meer info op 10 april 2012 Docentencongres wiskunde 2012: de kracht van ICT Nieuwegein Meer info op / docentencongres Afzender Heeft u vragen of opmerkingen, suggesties voor onderwerpen, of wilt u graag iets in de wi.doc vertellen over uw lespraktijk? Neem dan contact op met Marketing via getalenruimte@epn.nl. Wij horen graag van u! Het laatste nieuws Via onze digitale nieuwsbrief houden we u maandelijks op de hoogte van nieuwe ontwikkelingen, informatie over de methode, bijeenkomsten, tips en ideeën. Ontvangt u de digitale nieuwsbrief van Getal & Ruimte nog niet? Meld u dan nu aan op

16 Gebruikersbijeenkomsten 2011 Getal & Ruimte houdt dit jaar gebruikersbijeenkomsten op zowel 15 als 22 november Wij nodigen u van harte uit om aan één van deze inspirerende bijeenkomsten deel te nemen. Kijk voor meer informatie en inschrijving op