Het nutteloze syllogisme

Transcriptie

1 Het nutteloze syllogisme Victor Gijsbers 21 februari 2006 De volgende tekst is een sectie uit een langer document over het nut van rationele argumentatie dat al een jaar onaangeraakt op mijn harde schijf verblijft. Of ik dat document ooit nog af ga maken weet ik niet, maar onderstaande gedeelte leek me interessant genoeg om apart op mijn website te zetten. Bij deze. Ik zal nu proberen aan te tonen dat, zelfs wanneer toegepast binnen een coherente culturele groep, redenaties van de formele logica in onze taal niet zo functioneren als zij zich voordoen. Hoewel vanuit logisch oogpunt onaantastbaar blijken zij bij praktisch gebruik triviaal of onaanvaardbaar. Liefhebbers van ironie als wij zijn beginnen we deze deconstructie van de logica als de wetenschap van het argumenteren vanuit het allerbekendste voorbeeld van een logische redenering: Socrates is een man. Alle mannen zijn sterfelijk. Dus Socrates is sterfelijk. Het is duidelijk dat indien één van de twee aannames, namelijk dat Socrates een man is en dat alle mannen sterfelijk zijn, niet algemeen aanvaard is, het argument geen overtuigingskracht heeft. Maar of ze nu wel of niet aanvaard worden, het lijkt helder dat we hier met een klassiek logisch redeneerschema te maken hebben: we hebben twee premissen en een conclusie. Eerst stellen we de waarheid van de eerste premisse vast; dan de waarheid van de tweede premisse; en juist als die twee allebei waar zijn volgt de conclusie. Wanneer we nu in het voorbeeld Socrates vervangen door Jezus zien we al snel in dat de redenatie hier niet meer zo onschuldig is, en ons in theologisch drijfzand voert. Geconfronteerd met de redenatie: Jezus is een man. Alle mannen zijn sterfelijk. zou een theoloog die de onsterfelijkheid van Jezus aanhangt niet direct verplicht zijn dit geloof op te geven. In plaats daarvan kan hij ofwel argumenteren dat het voorbeeld van Jezus laat zien dat niet alle mannen, maar slechts de overgrote meerderheid van hen, sterfelijk zijn. Of hij kan menen dat aangezien sterfelijkheid een essentiële eigenschap van alle mannen is, dit voorbeeld laat zien dat Jezus niet in alle opzichten als man gezien kan worden. Beide premissen kunnen op deze wijze verworpen worden, en wanneer dat gebeurt verliest 1

2 het argument zijn kracht. Tot zover lijkt de praktijk in overeenstemming te zijn met het klassieke beeld van de logische redenering: de waarheid van twee onafhankelijke premissen wordt gebruikt om een derde stelling te bewijzen. Maar een nadere beschouwing van dit voorbeeld leert ons hoe subtiel de relatie tussen de premissen en de conclusie zelfs in een zo simpele redenering als deze is. Afzonderlijk beschouwd lijken Jezus is een man en alle mannen zijn sterfelijk onproblematische waarheden waar iedereen het over eens kan zijn. Jezus is immers een man, in ieder geval in de zin dat hij geen vrouw was. En alle mannen zijn nu eenmaal sterfelijk, zoals het feit dat er geen mannen meer leven die geboren werden voor 1850 treffend illustreert. Maar wanneer we die twee beweringen samenvoegen volgt er een conclusie uit die, hoewel vandaag de dag misschien breed gedragen, toch niet de onmiddellijke evidentie heeft die de premissen leken te hebben en die dat door het feit dat hij volgens de ijzeren wetten van de logica uit die premissen volgt vreemd genoeg ook niet krijgt. In plaats daarvan zullen wij, en zeker de theologen van een bepaald slag onder ons, geneigd zijn uit deze redenatie te concluderen dat de oorspronkelijke premissen niet helder genoeg waren gesteld. Hoewel Jezus is een man in veel contexten uitstekend dienst doet, bijvoorbeeld wanneer we willen aangeven dat hij geen vrouw was, of geen gordeldier, of geen hologram, vervult het die taak nu juist niet in een context waarin we het over zijn sterfelijkheid willen hebben. Dan zullen we geneigd zijn te zeggen dat Jezus dan wel een man is, maar niet alle eigenschappen met andere mannen gemeen had; en dus ofwel dat hij niet echt een man was, ofwel dat mannen niet essentieel sterfelijk zijn. Nu lijkt het op het eerste gezicht van essentieel belang welke van de twee opties we kiezen. Stellen we namelijk dat mannen niet essentieel sterfelijk zijn, dan is onze redenatie met betrekking tot Socrates niet meer juist: de tweede premisse is dan immers onwaar. Maar kiezen we de eerste optie, dan ondermijnt dat een redenatie als de volgende: Jezus is een man. Mannen hebben geen vrouwelijke geslachtskenmerken. Dus Jezus heeft geen vrouwelijke geslachtskenmerken. Toch zijn we geneigd om zowel deze laatste redenatie als die over de sterfelijkheid van Socrates als goede en juiste betogen te accepteren, waarvan de premissen evident waar zijn. Dit stelt ons voor een lastig dilemma: twee argumenten die we allebei willen behouden impliceren de juistheid van een argument dat we willen verwerpen. Zelfs het elementaire redeneerschema dat we hier gebruiken leidt aldus tot ongewenste resultaten, tenminste wanneer we alle uitdrukkingen op haast naïeve wijze accepteren voor wat ze aan de oppervlakte lijken te zijn. Wanneer we hiervan afstappen is er een simpele manier om het zojuist geschetste probleem op te lossen: wellicht dat het woord man niet in alle gegeven redeneringen hetzelfde betekent. Immers, in het geval van Socrates ging het om de man als een sterfelijk wezen, en in de derde redenering om de man als wezen zonder vrouwelijke geslachtskenmerken. Kennelijk zijn dit twee verschillende concepten, aangezien de eerste niet, en de tweede wel van toepassing is op Jezus. De argumenten kunnen dus herschreven worden met behulp van de termen man-qua-sterfelijkheid en man-qua-het-niet-hebben-van-vrouwelijkegeslachtskenmerken. De eerst problematische redenering wordt dan: Jezus is een man-qua-sterfelijkheid. 2

3 Alle mannen-qua-sterfelijkheid zijn sterfelijk. Hiervan kunnen we meteen inzien dat, hoewel Jezus een man is in veel andere betekenissen van het woord, hij wellicht geen man is in de betekenis van man-qua-sterfelijkheid. In ieder geval kan de theoloog die de conclusie niet wil aanvaarden nu zeer gemakkelijk claimen dat de eerste premisse niet deugt. Maar zijn onze problemen door deze differentiatie van de term man in een veelheid aan onafhankelijke betekenissen inderdaad opgelost? Is deze differentiatie, die we hebben toegepast om ons dilemma met de drie redeneringen te kunnen oplossen, inderdaad mogelijk? We zagen dat het woord man verschillende eigenschappen impliceerde, zoals sterfelijkheid, het niet hebben van borsten, en dergelijke. Nu bleek dat we Jezus is een man afhankelijk van op welke eigenschap de nadruk lag, wel of niet waar konden vinden. De differentiatie hield in dat we alle eigenschappen waarnaar man bleek te verwijzen uit elkaar trokken en als onafhankelijke maar niet-ambigue eigenschappen verder door het leven lieten gaan als man-qua-x. Maar omdat hierin van alle andere eigenschappen die mannen in het algemeen hebben is geabstraheerd betekent man-qua-sterfelijkheid niets anders meer dan sterveling. Equivalent aan het vorige argument is dus: Jezus is een sterveling. Alle stervelingen zijn sterfelijk. Het problematische aan deze redenering is dat de tweede premisse niet meer nodig is, omdat de eerste premisse en de conclusie equivalent zijn: het argument is tot een trivialiteit geworden. Jezus is sterfelijk, dus Jezus is sterfelijk rationeel argumenteren is op deze wijze geen manier meer om eerder onduidelijke of verborgen waarheden uit simpeler vooronderstellingen af te leiden, maar slechts een flauwe herhaling van zinnen. Het differentiëren van de term man naar alle eigenschappen die met mannen verbonden worden laat van de betekenis van de term niets meer over; de artificiële taal die zo ontstaat kent alleen semantisch onafhankelijke predikaten en verliest daarmee elke mogelijkheid om iets meer te zijn dan formele, maar inhoudsloze, logica. Het oorspronkelijke probleem, namelijk dat het aanvaarden van de juistheid van twee duidelijk juiste argumenten leidde tot de noodzaak een duidelijk onjuist argument als juist te erkennen, kan door middel van deze differentiatie dus wel worden opgelost, maar alleen wanneer wij daarvoor de prijs betalen dat de taal onbruikbaar wordt. Omdat daarmee ook de mogelijkheid tot argumenteren over zaken die ons interesseren verloren gaat, zullen we niet bereid zijn die prijs te betalen. Is er wellicht een andere manier om de betekenis van het begrip man zo aan te passen dat ons probleem opgelost wordt, zonder dat we tot een volledige differentiatie over hoeven te gaan? De meest voor de hand liggende poging is de volgende: wellicht kunnen we man identificeren met een lijst eigenschappen, zodanig dat iemand een man is wanneer hij veel van die eigenschappen heeft. Welke eigenschappen we op een bepaald moment als essentieel zien hangt af van de context waarin de uitspraak gebruikt wordt. In het argument over de sterfelijkheid van Jezus was precies die sterfelijkheid essentieel, hoewel we ook veel andere aspecten van het begrip man op Jezus van toepassing achtten. In het argument over de geslachtskenmerken van Jezus waren precies die kenmerken 3

4 essentieel, en maakten we ons over zijn sterfelijkheid niet zo n zorgen. Het begrip man functioneert dus verschillend binnen de twee argumenten, en hierdoor ontstaat een nieuwe mogelijkheid om ons probleem op te lossen: we kunnen stellen dat een propositie binnen de ene context wel, en binnen de andere niet waar is. Het aanvaarden van de waarheid van de premissen Jezus is een man in het ene argument noodzaakt ons dan niet tot het eveneens aanvaarden van deze premisse in een ander argument. Wat is nu de inhoud van de premisse Jezus is een man in het argument omtrent zijn sterfelijkheid? Ex hypothesi precies dit: dat Jezus in ieder geval qua sterfelijkheid de eigenschap bezit die mannen in het algemeen kenmerkt, en dat hij daarnaast nog allerlei andere, maar niet noodzakelijkerwijs alle, eigenschappen heeft die mannen kenmerken. Deze analyse toont ons helaas de oppervlakkigheid van de aangedragen oplossing. Jezus is een man is een simpele conjunctie van Jezus is sterfelijk en Jezus heeft ook nog een groot deel van een bepaalde verzameling andere eigenschappen ; maar het tweede deel van de conjunctie is voor het argument in kwestie volstrekt overbodig. Alle relevante informatie ligt dus al besloten in het eerste lid van de conjunctie, dat Jezus sterfelijk is, en het argument is dus triviaal op precies dezelfde manier dat het triviaal was na betekenis-differentiatie. De tweede premisse is niet nodig, omdat we de sterfelijkheid van Jezus als essentieel element van zijn man-zijn hebben aangemerkt. De mannelijkheid van Jezus is irrelevant behalve in zoverre als zij de conclusie dat hij sterfelijk is impliceert; de link tussen mannelijkheid en sterfelijkheid is al in de contextuele interpretatie van de eerste premisse gelegd, en de tweede is dus overbodig. Er zijn twee mogelijke keuzes. Ofwel de waarheid van de eerste premisse kan beslist worden zonder expliciet de waarheid van de conclusie te evalueren. We zouden erachter kunnen komen of Jezus een man is of niet, zonder dat we naar zijn sterfelijkheid hoeven te kijken; in dat geval is de tweede premisse niet overbodig, en de redenering niet triviaal. Dit is echter, zoals aangetoond, niet het geval, omdat of we Jezus een man vinden expliciet kan afhangen van de context, waarin we bijvoorbeeld sterfelijkheid centraal vinden staan. In die context hangt de mannelijkheid van Jezus precies op zijn sterfelijkheid, zodat we vinden dat hij een man is als hij sterfelijk is, en geen man als hij dat niet is. De premisse en de conclusie zijn in deze context dus identiek. Ofwel, en dit is de tweede mogelijkheid, we accepteren deze context-bepaalde identiteit van de eerste premisse en de conclusie. Dan is de enige taak die de tweede premisse nog kan vervullen dat zij de context van de redenering aangeeft en daarmee de identiteit van de eerste premisse en de conclusie aangeeft; een waarheidswaarde komt haar niet langer toe. Het gebruikte redeneerschema blijkt dan niets anders dan een zeer verwarrende manier om twee maal hetzelfde te zeggen. De moraal is duidelijk: opdat het argument niet triviaal wordt in de zin dat de conclusie onmiddellijk volgt uit het relevante deel van slechts één van de premissen, is het noodzakelijk om de precieze analyse van het begrip man uit te stellen tot nadat over de waarheid of onwaarheid van de eerste premisse besloten is. Bij het accepteren van de eerste premisse mag de sterfelijkheid nog niet als essentieel zijn gekenmerkt, want dat is nu precies de taak van de tweede premisse, die anders triviaal wordt. Maar aan de andere kant leidt het uitstellen van de analyse tot het probleem vanwaaruit we begonnen: dat we onaanvaardbare redeneringen moeten aanvaarden. De keuze die we moeten maken is weinig benijdenswaardig: rationeel argumenteren is ofwel onaanvaardbaar ofwel trivi- 4

5 aal. Kiezen we de eerste optie, dan wordt rationeel argumenteren een praktijk die, wanneer we haar serieus nemen, tot onaanvaardbare toestanden leidt en daardoor irrelevant is voor menselijke communicatie. Kiezen we echter de tweede optie, waarbij we rationeel argumenteren in feite beperken tot volledig geanalyseerde kunsttalen, dan wordt rationeel argumenteren gelijk aan het beoefenen van formele logica en kan het niets verduidelijken over de wereld of onze kijk daarop. Rationeel argumenteren, in zoverre als het is gebaseerd op de strakke regels van de logica, is dus onbruikbaar voor het verduidelijken of overbrengen van onze overtuigingen. Dus in zoverre als rationeel argumenteren nuttig is, is het niet gebaseerd op de strakke regels van de logica, en kan het ook haar zekerheid niet hebben. 5