Is meten ook altijd weten? Een onderzoek naar de Foucaulttest

Transcriptie

1 Is meten ook altijd weten? Een onderzoek naar de Foucaulttest (door Jan van Gastel) De meest gebruikt methode om de spiegel tijdens het paraboliseren te testen, is de Foucaulttest. Hiermee kan men de mate van parabolisatie vaststellen, ofwel de sferische aberratie. Ook kan men er de mate van ruwheid van het oppervlak en de kwaliteit van de rand van de spiegel mee inspecteren 1. De sferische aberratie wordt met de Foucaulttest kwantitatief gemeten 2. De kwaliteit van de rand en de mate van ruwheid van het oppervlak kunnen uitsluitend kwalitatief worden bekeken. Dit geldt ook voor een veel voorkomende vormfout in vooral dunne spiegels: astigmatisme. Helaas is de Foucaulttest hier niet bijzonder gevoelig voor. Zelfs als je in de Foucaulttest astigmatisme slechts met moeite kunt opmerken, is het vaak al onmogelijk om nog tot een goede spiegel te komen. Naar aanleiding van discussies op de Belgische VVS-mailinglijst en het Nederlandse Astroforum ontstond het idee om een onderzoek te doen naar deze test. Het onderzoek is uitgevoerd door de auteur van dit artikel in samenwerking met de Werkgroep Kijkerbouw van de VSRUG. Er zijn meer onderzoeken naar dit onderwerp uitgevoerd 3,4,5, maar ons zijn geen onderzoeken naar de Foucaulttest bekend waar zoveel dertig- testers aan deelnamen. Besloten werd om twee 20 cm f/5 spiegels te laten testen door testers in Nederland en België. De spiegels werden belangeloos ter beschikking gesteld door Astromarket. In dit artikel beperken we ons tot dat deel van het onderzoek dat betrekking heeft op sferische aberratie en astigmatisme. Wie zich wil verdiepen in de rest van het onderzoek wordt verwezen naar het uitgebreide onderzoeksrapport 6. Vraagstelling van het onderzoek Vraagstelling van het onderzoek 7 luidt: (a) hoe betrouwbaar en hoe valide zijn de kwantitatieve resultaten van een Foucaulttest en (b) in hoeverre slagen testers er in om de mate waarin astigmatisme aanwezig is vast te stellen. Het gaat hierbij uitsluitend over een gewone visuele Foucaulttest, dus niet om speciale vormen zoals Robo-Foucault, Photoshop-Foucault, of anderszins een Foucaulttest waarbij camera s of webcams worden gebruikt. Anders geformuleerd luidt de vraagstelling aldus: 1. Als testers met behulp van een Foucaulttest, eventueel met extra hulp van een Ronchitest, dezelfde spiegel testen, komen zij dan binnen nader aan te geven marges - tot dezelfde testresultaten met betrekking tot sferische aberratie? Dit geeft informatie over de betrouwbaarheid van de test. 1 Deze fouten zijn heel goed te zien, maar worden toch vaak niet opgemerkt, onderschat en niet gecorrigeerd. 2 Hoewel het in de praktijk gewoonlijk niet om zuivere, glad verlopende sferische aberratie zal gaan %20Reports.html Te vinden op: 7 Het deel van het onderzoek waarover dit artikel gaat.

2 2. Meet deze test datgene wat hij pretendeert te meten ook goed. Dit noemen we de validiteit van de test. Anders gezegd: zijn de resultaten van de Foucaulttest een goede indicatie van de werkelijke kwaliteit van de vorm van de spiegel met betrekking tot sferische aberratie? Werkelijke kwaliteit is, is (a) moeilijk te definiëren en (b) moeilijk vast te stellen. Het is hier geoperationaliseerd als komen de testresultaten overeen met die van een interferometrische test. Een interferometrische test meet objectiever (minder persoonsafhankelijk) dan een Foucaulttest. Ook meet de interferometer het gehele spiegeloppervlak en niet slechts relatief kleine gedeelten van een beperkt aantal zones. Uit onderzoek is gebleken dat de resultaten van interferometrische tests van dezelfde spiegel goed met elkaar overeenkomen 8. Wat goed overeenkomen met interferometrische tests hier betekent wordt verderop in dit artikel uitgelegd. 3. In hoeverre slagen testers er in om indien aanwezig de mate van astigmatisme in een spiegel goed in te schatten Om deze vraagstelling optimaal te kunnen onderzoeken, zouden eigenlijk alle deelnemers aan het onderzoek dezelfde spiegel met hetzelfde testapparaat in dezelfde omstandigheden moeten testen. Dit was helaas niet te organiseren. Wel is door alle testers (per spiegel) hetzelfde Foucaultmasker gebruikt en ontvingen zij alle dezelfde instructies. Men mocht naast de Foucaulttest ook een Ronchitester gebruiken. De testresultaten zijn verzameld via een door de deelnemers in te vullen scoringsformulier. In de toelichting was onder meer vermeld dat alle deelnemers individueel moesten testen en niet met deelnemers over hun resultaten mochten spreken zolang zij of hun gesprekspartner de spiegel nog niet hadden getest. Voor zover we konden nagaan, heeft iedereen zich daaraan gehouden. Opzet van het onderzoek Het onderzoek was exploratief van aard. Er werden geen hypothesen getoetst en er lagen geen theorieën aan ten grondslag. In totaal namen 30 testers aan het onderzoek deel, volgens tabel 1 verdeeld over de spiegels. Spiegel A Spiegel B totaal Nederland België totaal Tabel 1: deelnemers aan het onderzoek en de geteste spiegels De deelnemers zijn geworven via de VVS-mailinglijst, het Astroforum en persoonlijke contacten. De enige eis om te mogen meedoen was een zodanige ervaring met Foucaulttesten, dat men zelfstandig op grond van de instructies van de organisatie de Foucaulttest kon uitvoeren. 8

3 De gegevens zijn verwerkt met het statistisch pakket OpenStat. We noemen een resultaat significant 9 bij een p-waarde van 0.05 of lager en spreken van een tendens bij p-waarden tussen 0.05 en Bij p-waarden hoger dan 0.10 concluderen we dat er geen verschil of geen verband is gevonden. Alle deelnemers hebben voor het kwantitatieve deel van het onderzoek gebruik gemaakt van door de organisatie van het onderzoek gemaakte 5-zonemaskers, gemaakt volgens de methode Carlin 10. De reden hiervan was tweeledig: - het uitsluiten van verschillen die eventueel ontstaan door verschillende maskers; - voorkomen dat spiegels lang bij mensen thuis zouden liggen, omdat mensen zelf nog een masker moesten maken. De spiegels met masker werden via de post van de ene deelnemer naar de volgende gestuurd. De spiegel mocht men een week in bezit houden. Pretentie We hebben niet de pretentie uitspraken te doen die betrekking hebben op alle Foucaulttesters 11 in de wereld. We gaan er wel van uit dat we met dit onderzoek uitspraken doen over het Foucaulttesten in Nederland en België. Op grond van ervaring met Foucaulttesten door onszelf en anderen en bestudering van enkele kleinschaliger onderzoeken uitgevoerd in de VS en in Duitsland (zie voetnoot 3 t/m 5), zijn we van mening dat de geldigheid van wat hier wordt gepresenteerd verder reikt dan de steekproef waar de analyses in dit rapport op zijn uitgevoerd. Interferometrische testresultaten van de spiegels 12 In tabel 1 zijn de interferometrische testgegevens van beide spiegels samengevat. Voor het berekenen van de Strehlratio 13 is alleen rekening gehouden met sferische aberratie. Ook is in tabel 1 de peak-to-valley 14 (PV) waarde gegeven voor alleen sferische aberratie, omdat deze fout ook door de Foucaulttest kwantitatief gemeten wordt. In de door Wolfgang Rohr aangeleverde figuren 1 en 2 vind men die waarden terug onder de naam Spherical Ab (low order). 9 Significant betekent dat de kans klein is, dat het verband of verschil dat wordt gevonden door toeval verklaard kan worden Hier in de betekenis van personen die testen met behulp van de Foucaulttest. 12 Gegevens aangeleverd door Wolfgang Rohr. 13 De Strehlratio een kwaliteitsmaat, die aangeeft welk percentage van de energie door de betreffende optiek in de centrale piek van het diffractiepatroon wordt geplaatst, ten opzichte van wat maximaal mogelijk is. Een Strehlratio van 0.80 betekent dus, dat van alle energie die in de centrale piek zou kunnen worden geplaatst, 80% daar ook daadwerkelijk in terecht komt. De overige energie gaat naar de diffractieringen die om de centrale piek heen liggen. Voor meer informatie over P-V en Strehlratio, zie 14 De peak-to-valley fout is een kwaliteitsmaat, die het verschil (in golflengten) aangeeft tussen het hoogste en laagste punt op een spiegel. Deze maat is alleen zinvol als we het hebben over één type fout, bijvoorbeeld sferische aberratie, of astigmatisme. Zie ook het artikel waar in voetnoot 13 naar verwezen wordt.

4 Figuur 1: interferometrisch rapport van spiegel A Figuur 2: interferometrisch rapport van spiegel B

5 spiegel Strehlratio P-V sferische aberratie P-V astigmatisme A /5.4 λ geen B /7 λ 1/1.5 λ Tabel 1 interferometrische testresultaten spiegels (gemeten aan het golffront) In tabel 1 zien we, dat de kwaliteit van de spiegels wat sferische aberratie betreft elkaar niet veel ontloopt. Nemen we het astigmatisme wel mee in de berekening van de Strehlratio (niet opgenomen in de tabel) dan zakt deze voor spiegel B naar De testresultaten Eigenlijk wordt voor het betrouwbaar berekenen van de Strehlratio met de Foucaulttest op te weinig punten gemeten, maar het is toch interessant om na te gaan of de twee kwaliteitsindicaties al dan niet veel verschillen van elkaar. Tabel 2 vat de resultaten samen met betrekking tot de PV-wavefrontfout, voor beide spiegels. Spiegel A Spiegel B PV-fout aantal perc aantal perc Tabel 2: De PV wavefrontfout In tabel 2 zien we een grote spreiding in de door de testers gevonden PV-waarden van de beide spiegels. Uitersten waren 1/10 tot 1/4 lambda voor spiegel A en 1/30 tot 1/2 lambda voor spiegel B. De gemiddelde PV-fout bedraagt voor spiegel A en voor spiegel B, ofwel ongeveer 1/6 lambda voor beide spiegels. De spreiding bedraagt voor spiegel A en voor spiegel B. De spreiding voor spiegel B is dus ruim twee maal die van spiegel A. Het 0.95 betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde ligt tussen lambda voor spiegel A en tussen en voor spiegel B. Tabel 3 geeft de door de testers gevonden Strehlratio s van beide spiegels. Gemiddeld vonden de testers voor spiegel A een Strehlratio van 0.94 en voor spiegel B een Strehlratio van De spreiding is 0.03 voor spiegel A en 0.1 voor spiegel B. Spiegel A Spiegel B Strehlratio aantal perc. aantal perc Tabel 3: De Strehlratio voor spiegel B

6 Van de testers van spiegel A vond 46% een Strehlratio van 0.93 of hoger, voor spiegel B is dit 47%. Voor spiegel A is het 95% betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde en voor spiegel B Figuur 3: voorbeeld van een Foucaulttestanalyse van spiegel B, met software FigureXP. Zo n analyse berekend zowel de PV-fout als de Strehlratio Samenvattend kunnen we dus zeggen dat de spreiding van de door de testers gevonden PVwaarden en Strehlratio s per spiegel groot was, vooral voor spiegel B. Geen van de gevonden verschillen tussen de gerapporteerde resultaten van beide spiegels bleek significant. Dat betekent dat dat de twee spiegels op PV-waarde en Strehlratio kwalitatief gelijk werden beoordeeld (p= 0.95). Conclusie: gezien de grote spreiding van de testresultaten concluderen we dat de Foucaulttest geen betrouwbare manier is om de kwaliteit van spiegels vast te stellen. Afhankelijk van de tester, krijgen we daarvoor te verschillende resultaten, variërend van een matige tot een zeer goede spiegel voor spiegel A en een slechte tot zeer goede spiegel voor spiegel B (vgl. tabel 4). Overeenkomst tussen door de testers gerapporteerde en interferometrische resultaten Om na te gaan in welke mate de PV-wavefrontfout en de Strehlratio die de testers vonden overeenkwamen met de interferometrisch gevonden waarde hebben we twee variabelen gecreëerd: PV-verschil en Strehl-verschil. Dit is per spiegel - het absolute verschil van de door de testers gevonden PV-waarden en Strehlratio s en de interferometrisch gevonden

7 waarden. De interferometrisch gevonden waarden fungeren hier als indicatoren voor de werkelijke kwaliteit van de spiegels. Met behulp van de scores op deze variabelen gaan we na hoe dicht de resultaten van de testers bij die van de interferometrische analyse lagen. We moeten nu eerst vaststellen wat we een goede overeenkomst vinden. Daarbij gaan we uit van de in tabel 4 samengevatte kwaliteitscategorieën. classificatie Strehlratio PVwavefrontfout slecht < 0.80 > 0.25 matig Vrij goed Goed Zeer goed < Tabel 4 : classificatie kwantitatief gemeten spiegelkwaliteit Voor de PV-fout komen we dan op 0.02 lambda. Dat lijkt een smalle marge, maar omdat het gaat om het gebied van lambda tot lambda, is het een range van 0.04 λ. Alle PV-waarden tussen 1/4.9-1/6.1 lambda voor spiegel A en alle PV-waarden tussen 1/6.1 en 1/8.1 lambda voor spiegel B vallen binnen deze marge. Voor de Strehlratio leggen we het verschil op 2.5%. Omdat ook dit gezien de absolute waarde van de variabele Strehl-verschil zowel boven als onder de interferometrisch gevonden Strehlratio kan zitten, is dit dus een range van 5% en ook precies de range van een kwaliteitscategorie uit tabel 4. Wijkt het Foucaulttestresultaat meer af van de interferometrisch gevonden PV-waarde en Strehlratio dan wat binnen deze ranges valt, dan spreken we niet meer van een goede overeenkomst. Tabel 5 bevat de aantallen en percentages testers, die testwaarden binnen de genoemde grenzen vonden. abs. verschil aantal % PV-verschil <= Strehlverschil <= Tabel 5: overeenkomst PV-fout en Strehlratio met interferometer tests Onze conclusie uit tabel 5 luidt dat slechts een minderheid van de testers binnen de grenzen valt waarbinnen we spreken van een goede overeenkomst met de interferometrische tests, namelijk 30% voor zowel de PV-waarde als de Strehlratio. Dat betekent dat, als we een spiegel door iemand met behulp van een Foucaulttest laten testen, we maar 30% kans hebben dat we een juist resultaat krijgen. Er was geen verschil tussen de twee spiegels wat de mate van overeenkomst betreft (p=0.19). Zelfs als we voor PV-verschil de waarde van 0.02 λ twee keer zo groot maken: 0.04 λ ofwel een range van 0.08 λ scoren nog maar 14 testers (47%) binnen deze aangepaste range. Er is dus geen goede overeenkomst tussen interferometrische en Foucaulttest resultaten 16. Van de niet binnen de marges voor de PV-verschil en Strehl-verschil scorende testers vond respectievelijk 52% en 63% een te gunstige en respectievelijk 48% en 37% een te ongunstige 15 Dit geldt als er uitsluitend sferische aberratie in de spiegel aanwezig is 16 Er was hierbij geen verschil tussen de beide spiegels

8 waarde in vergelijking tot de interferometrische testresultaten. Met andere woorden: de kwaliteit van de spiegels werd ongeveer even vaak onderschat als overschat als we de PVwaarden als uitgangspunt nemen en iets vaker overschat als we kijken naar de Strehlratio s. De conclusie luidt dat, gegeven ons uitgangspunt dat de interferometrische test een goede indicator is van de werkelijke kwaliteit 17 van een spiegel, de Foucaulttest 18 geen valide test is, omdat hij niet goed meet wat hij pretendeert te meten, namelijk sferische aberratie. We hebben ook aan de testers gevraagd hoeveel ervaring zij hadden (aantal spiegels gemaakt/getest met de Foucaulttest) met het gebruik van de Foucaulttester voor het testen van spiegels, omdat we dachten dat ervaren testers de werkelijke kwaliteit zoals hier gedefinieerd wellicht beter zouden meten. Dit bleek echter niet het geval te zijn (p=0.67). Astigmatisme Zoals gezegd kan astigmatisme met deze test niet kwantitatief worden gemeten, maar indien in voldoende mate aanwezig wel kwalitatief worden vastgesteld. De hulp van een Ronchitest ook niet erg gevoelig voor deze fout 19 kan hieraan een bijdrage leveren. In tabel 6 staande antwoorden op de vraag naar het al dan niet waargenomen astigmatisme. Hier vergelijken we een kwantitatief resultaat van een interferometrische test met een kwalitatief resultaat van de Foucaulttest en eventueel Ronchitest. Spiegel A Spiegel B astigmatisme aantal perc. aantal perc. geen weinig veel zeer veel niet beantwoord Tabel 6: Astigmatisme waargenomen in spiegel A en B In spiegel A werd blijkens tabel 6 geen tot weinig astigmatisme waargenomen door de meeste testers. Ook voor spiegel B is dat zo, maar met minder testers in de categorie geen astigmatisme. In spiegel B zeiden 2 personen veel astigmatisme te hebben aangetroffen. Er is een tendens om in spiegel B vaker astigmatisme waar te nemen dan in spiegel A (p=0.06). Wat betekenen deze resultaten? In spiegel A kwam geen astigmatisme voor. Dat betekent (zie tabel 6) dat 5 testers (42%) het bij het rechte eind hadden. Er waren 6 testers die weinig astigmatisme waarnamen in spiegel A. Dat is dus onjuist en het is gezien het afwezig zijn van astigmatisme in deze spiegel ook niet mogelijk dat het is waargenomen. Spiegel B bevatte zowel volgens de interferometrische analyse van Wolfgang Rohr als volgens onze eigen interferometrische analyse meer dan ½ lambda PV-wavefront astigmatisme. Dat is zeer veel. In tabel 6 zien we, dat 2 personen (11%) veel astigmatisme 17 We hebben het hier alleen over sferische aberratie 18 We hebben het hier nog steeds over de visuele Foucaulttest 19 Uitgevoerd nabij het krommingsmiddelpunt, dus geen autocollimatie, want daarmee verdubbel je de nauwkeurigheid. Amateurs beschikken gewoonlijk niet over een testopstelling in autocollimatie

9 constateerden in spiegel B en geen enkele tester zeer veel. Twee testers van spiegel B gaven aan dat er geen astigmatisme in de spiegel zat en 9 personen meldden weinig astigmatisme. Dat mensen weinig astigmatisme melden is onjuist, doch begrijpelijk. In een Foucaulttest en Ronchitest lijkt het niet veel, maar dat heeft te maken met het feit dat deze tests niet erg gevoelig zijn voor astigmatisme. Als je slechts met veel moeite 20 kunt zien, is het al gauw 1/4 tot 1/5 lambda of meer. De conclusie met betrekking tot astigmatisme luidt, dat dit door het overgrote deel van de testers onjuist is beoordeeld. Conclusie ten aanzien van betrouwbaarheid en validiteit De onderzoeksresultaten terugkoppelend naar onze vraagstelling concluderen we, dat de visuele Foucaulttest geen betrouwbare en geen valide test is om de kwaliteit van telescoopspiegels mee te bepalen. Dit geld in kwantitatieve zin voor sferische aberratie en in kwalitatieve zin voor astigmatisme. Alternatieven Gelukkig staat de amateur spiegelmaker sinds enkele jaren de Bath interferometer ter beschikking. Deze meet alle vormfouten kwantitatief en neemt die alle mee in de eindcijfers. Dit instrument is niet moeilijker te maken dan een Foucaulttester. Wel is wat doorzettingsvermogen vereist om het instrument goed 21 te leren gebruiken. Bovenstaande conclusie betekent niet dat de Foucaulttest ongeschikt is om een goede spiegel te maken. Het betekent wel, dat we terdege rekening moeten houden met de beperkingen. Zo kan men, als men de Bath interferometer een brug te ver vindt, de Foucaulttest bijvoorbeeld uitrusten met een webcam, zodat men niet van grote afstand met een oog langs het mes van de tester naar het Foucaultmasker hoeft te kijken, maar kan men dit comfortabel met beide ogen op een beeldscherm vlakbij bekijken. En volsta niet met een meting over één as, maar test over verschillende assen. Dit levert betere 22 resultaten op zo bleek uit dit onderzoek. En als je een kwaliteit nastreeft van bijvoorbeeld 1/8 lambda PV, stop dan niet als je dat getal hebt bereikt, maar ga door tot 1/15 lambda of beter om er, gezien de slechte betrouwbaarheid van de test, zekerder van te zijn dat je minimaal die 1/8 lambda haalt. Het is heel belangrijk te leren hoe je het beste astigmatisme kunt opsporen. Hiervoor is een Foucaulttest (en ook een Ronchitest) slechts geschikt als het astigmatisme minimaal 1/4-1/5 lambda PV bedraagt. Als men voor sferische aberratie test met een Foucaulttester, kan men voor het opsporen van astigmatisme beter gebruik maken van een artificiële stertest, op de optische as. Die is gevoeliger voor astigmatisme dan Foucault en Ronchi. Doe dat dan wel kritisch, anders levert die extra gevoeligheid je geen betere spiegels op. Nadeel van deze werkwijze in vergelijking met een Bath interferometer is wel, dat het eventuele 20 Astigmatisme dat met enige moeite zichtbaar is, zit tussen ¼ en ½ lambda. 21 Anders levert het ook geen betrouwbare en valide resultaten op. 22 Dichter bij het interferometrisch resultaat gelegen.

10 astigmatisme niet wordt meegenomen in het kwantitatieve eindresultaat, de Strehlratio, waardoor er kwantitatief nog steeds van een onvolledig beeld sprake is 23. In figuur 5 is te zien dat 1/6 (0.17) lambda PV astigmatisme niet te zien in Foucault of Ronchi en lastig in te schatten met een artificiële stertest - de Strehlratio al met zo n 5% verlaagt. Door het niet meenemen hiervan in een kwantitatief testrapport ontstaat dus op zijn minst een onduidelijk beeld van de totaalkwaliteit van de spiegel. 23 Omdat bijvoorbeeld ook ruwheid van het oppervlak niet in de Strehlratio wordt meegenomen blijft het kwantitatieve eindresultaat ook onvolledig als astigmatisme wel in de Strehlratio wordt opgenomen. Echter de Foucaulttest (zonder masker) is zeer gevoelig voor ruwheid van het oppervlak, zodat men dit ook op grond van kwalitatieve inspectie goed kan voorkomen of corrigeren. Dit geldt ook voor de afgevallen rand.