REFRACTIE VAN DEININGSSPECTRA
|
|
- Edith Moens
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 REFRACTE VAN DENNGSSPECTRA D. VAN DEN EYNDE assistent Ministerie van Votksgezondheid en Leefmilieu Beheerseenheid Mathematisch Model Noordzee en Schelde-estuarium (B.M.M.) Prof.. BERLAMONT en. MONBALU. K.U.Leuven Faculteit Toegepaste Wetenschappen Dept. Bouwkunde. Laboratorium voor Hydraulica. 1. NLEDNG CONTEXT De Belgische havens hebben sinds eeuwen met verzanding en toeslibbing af te rekenen. De laatste jaren echter worden de problemen steeds indrukwekkender. mmers de groter en zwaarder wordende zeesche pen hebben een steeds grotere diepgang zodat men enerzijds dieper moet baggeren en er anderzijds een betere kennis en voorspelling van het zeeniveau nodig wordt wil men de nodige waterdiepte en kielspeling vrijwaren. n verband met het zeeniveau. zjjn er twee fysische fenomenen van groot belang. Vooreerst zijn er de laagfrequente getijdegolven met een periode van ongeveer twaalf uren die een hoogteverschil van vier à vijf meter veroorzaken. Op de tweede plaats zijn er ook de hoogfrequente windgolven met een periode van twee tot twintig seconden. Tijdens stormen kan de significante golfhoogte van deze windgolven (cfr. infra) oplopen tot zeven à acht meter met maximale golfhoogten tot meer dan tien meter! Het is dus duidelijk dat dit fenomeen niet over het hoofd mag gezien worden. Verder blijkt voor de scheepsbewegingen. vooral de laagfrequente energie van de zeegolven de zgn. 'deining' (cfr. infra) belangrijk te zijn. De herkomst van deze deining vanuit open zee naar de kust loe langs de zgn. 'golfstralen'. en het verloop van de energie langs die stralen zijn voor de scheepvaart dus van een groot belang. Ook voor de stranderosie bijvoorbeeld zijn deze gegevens belangrijk. Daarom werd aan het departement Bouwkunde van de K.U.Leuven. recent een nieuw 'spectraal refractiemodel' ontwikkeld. Het is dit model (en zijn toepassingen) dat nader zal worden besproken. 2. ALGEMENE BEGRPPEN Het begrip golven doet meestal denken aan de zgn. enkelvoudige golfbeweging die we kunnen voorstellen door een serie evenwijdige golfkammen die allen even hoog zijn en die op een gelijke afstand van elkaar en met con.stante snelheid voortlopen in de richting loodrecht op de richting van de golfkammen waarbij ze hun vorm bewaren. n de realiteit echter zien de golven er niet zo eenvoudig uit maar bestaan ze uit een onregelmatige opeenvolging van bulten en holten. Dergelijke golfpatronen zijn het best te beschrijven door de superpositie van een zeer groot aantal enkelvoudige golven componenten genoemd - die allen een verschillende frequentie een verschillende richting en een verschillende golfhoogte hebben. Deze golfhoogte die gedefinieerd wordt als het hoogteverschil tussen top en dal van een enkelvoudige golf is evenredig met de vierkantswortel van de energieinhoud per oppervlakte-eenheid van die component. De verdeling van de totale energie-inhoud van een golf over alle componenten gekarakteriseerd door frequentie en richting. noemen we het tweedimensionale energiespectrum van de golven. Het frequentie- en het richtingsspectrum zijn respectievelijk de verdeling van energie over de componenten met een bepaalde frequentie of met een bepaalde richting. Het tweedimensionale spectrum wordt dan over de richtingen of over de frequenties geïntegreerd. De significante golfhoogte wordt dan gedefinieerd als het gemiddelde van het hoogste derde deel van alle golfhoogten over een voldoende grote tijd. Benaderend is ze gelijk aan viermaal de vierkantswortel uit de totale energie-inhoud van de golven. Golven worden in de eerste plaats veroorzaakt door de wind. Wanneer de golven nog onderhevig zijn aan deze stuwende wind spreekt men van zeegang. Er bestaat dan een voortdurende interactie tussen de verschillende golfcomponenten. Wanneer de wind gaat liggen of de golven lopen uit het windveld noemt men de resterende golven deining. Men veronderstelt dat in dit geval de golfcomponenten onafhankelijk van elkaar zijn geworden en dat men van elke golfcomponent afzonderlijk de vooruitgang (langs de golfstralen) kan volgen. Wanneer de golven nu de kust naderen en in 'ondiep water' (relatief Lo.v. de golflengte) terecht komen. treden er verschillende verschijnselen op waarvan shoaling en refractie de belangrijkste zijn in de zuidelijke Noordzee. Onder refractie verstaan we het zwenken van de golven onder invloed van een snelheidsgradiënt over een golfkam. Deze snelheidsverandering kan in een eerste geval veroorzaakt worden door een ondiepe niethorizontale bodem. Uit de dispersierelatie (cfr. infra) volgt immers dat de golfsnelheid zowel afhankelijk is van de frequentie (d.i. dispersie) als van de waterdiepte (indien deze klein genoeg is). Hoe dieper het water hoe sneller de golf met een bepaalde frequentie zich voortplant. Wanneer een golfkam dan de kust nadert onder een bepaalde hoek met de (veronderstel evenwijdige) dieptelijnen zie figuur 1 - zal hetlandwaartse gedeelte van de golf meer vertragen dan het zeewaartse gedeelte. Dit laatste bevindt zich dan nog in dieper water en blijft met een grotere snelheid doorlopen. Het landwaartse gedeelte zal de bodem sneller voelen en zal achterblijven t.o.v. het zeewaartse gedeelte. Daardoor zal het golffront aan de kust zwenken. Dit noemt men diepterefractie. Het verschijnsel wordt vergeleken met de breking van licht wanneer het in een ander medium doordringt. Ook daar is de 'refractie' het gevolg van de verandering van de snelheid onder invloed van het medium. Een tweede oorzaak van refractie is een stromingsgradiënt. De golven worden a.h.w. weggeduwd of meegesleurd (het zgn. 'Doppler-effect' voor zeegolven). We noemen dit stromingsrefraclie. Het is duidelijk dat in beide gevallen de getijden een belangrijke rol spelen aangezien zij zowel de stromingen als de waterdiepten in de zee beïnvloeden. Moeilijkheden ontstaan wanneer twee golfstralen. die initieel evenwijdig lopen. door het refractieëffect zo afgebogen worden dat ze elkaar snijden. mmers wanneer we veronderstellen dat de energieflux tussen twee stralen constant blijft impliceert dit dat op de plaats van zulk een snijpunt de energie per oppervlakteëenheid oneindig wordt. wat natuurlijk onmogelijk is. Ook kunnen er dan moeilijkheden optreden bij het interpreteren 168 Water nr. 52 meijuni 1990
2 Fig. 1: Refractie van golfstralen (naar Groen en Dorrestein. 1976) van de resultaten. De omhullenden van dergelijke snijpunten noemt men 'CBUSticS' of brandlijnen. Het shoaling-effect betreft de veranderingen die een golf ondergaat wanneer deze in ondiep water terecht komt. Aangezien de golfsnelheid van een golfcomponent en daardoor ook zijn energiesnelheid afhankelijk zijn van de waterdiepte terwijl daarentegen de periode van die component constant blijft zal ook de golfhoogte en de bijhorende energie-inhoud per oppervlakte-eenheid veranderen als gevolg van veranderlijke waterdiepte. 3. SPECTRALE REFRACTE VAN EEN DENNGSSPECTRUM Bij het opstellen van een nieuw model om de refractie van deining uit te rekenen werd ernaar gestreefd de problematische 'caustics' te vermijden. Op basis van een bondige literatuurstudie (zie Van den Eynde. 1988) werd besloten de refractiemethode toe te passen zoals voorgesteld door Abernethy en Gilbert (1975). Deze methode neemt. in tegenstelling tot de klassieke refractiemethoden die slechts betrekking hebben op één golfcomponent een heel spectrum van golfcomponenten in rekening en vermijdt op die manier het voorkomen van caustics (zie Abernethy en Gilbert 1975). Er wordl nagegaan hoe de karakteristieken van een geheel spectrum van golfcomponenten veranderen wanneer deze van 'diep' ('offshore') naar 'ondiep' ('inshore') water uitlopen. Er kunnen in deze methode ruw beschouwd vier basisvergelijkingen onderscheiden worden. De eerste is de reeds eerder genoemde dispersievergelijking. die rechtstreeks volgt uit de hydrodynamica van een enkelvoudige golf (de lineaire theorie van Airy-Stokes). Men kan ze schrijven: Kust - Golfkammen Dieptelijnen j c. \ met g: de val versnelling = 9.81 ms 2 k: het golfgetal van de golfcomponent = 2 1r golflengle c: de fasesnelheid van een golfcomponent met golfgetal k 0: de waterdiepte Deze vergelijking illustreert duidelijk dat de golfsnelheid afhankelijk is van de frequentie (via het golfgetal) - er is dus dispersie - en van de waterdiepte. De dispersie brengt mee dat het golfbeeld (samengesteld uit meerdere componenten) verandert wanneer de golven voortlopen zodat de energievoortplantingssnelheid van een gofcomponent zijnde de groepssneheid bij een gegeven frequentie niet meer gelijk is aan de fasesnelheid van die component maar kan geschreven worden als: Cg = n.c = 112 (1 + 2 kdsinh 2kD).c (2) met Cg: de groepssnelheid voor golfgetal k Het feit dat de golfsnelheid functie van de waterdiepte is zoals gezegd essentieel voor het refractieverschijnsel. Een derde belangrijke vergelijking is de vergelijking van het verloop (tracé) van een golfstraal. Hiervoor geldt: dadds = S(.) = b -1O.\7c C (3) met 0. de hoek van de straal Lo.v. een vaste referentierichting s de afstand gemeten langs een straal ti een eenheidsvector normaal op een straal en naar de linkerkant gericht t.o.v. de richting van de straal \7 : (ó óxó óy) : de nabla- of gradiëntoperator. n wezen is deze vergelijking slechts een uitbreiding van de bekende brekingswet van Snellius (voor de breking van licht). Een laatste essentiële vergelijking voor de refractie van deiningsspectra is de wet van Longuet-Higgins - zie Longuet-Higgins die het verband aangeeft tussen spectrumordinaten in punten langs een straal. We kunnen deze schrijven als: S'(a.). F S'(.). cgoc. Cg C (4) met S(f a) de spectrumordinaat van het 'inshore'-spectrum voor frequentie = f en richting = a S'(fa o ) de spectrumordinaat van het 'offshore'-spectrum voorfrequentie = f en richting = a o F de transformatiefactor. de zgn. 'F-factor' co' c de fasesnelheid (van de Fig. 2: Refractiemethode volgens Abernethy en Gilbert (1975).' berekenen van het verloop van een golfstraal in omgekeerde richting. (XEYE) r l C' = glk.tanh k.d (1 ) Water nr meijuni
3 Fig. 3: Ligging van 4 punten in de zuidelijke Noordzee. voorde kusten van (1) België (2) Nederland (3) Frankrijk en (4) Engeland die gebruikt worden in toepassing ' :0 '80 t W 01 G 0 ' l C-. 1 r c- j 2 20 :;- o = = 0 '00 20C ttaos) ''1f'1''e:e' NL de hoger uiteengezette formules werd een volledig operationeel rekenmodel uitgewerkt. Voor de programma's ter berekening van het verloop van een straal kon worden uitgegaan van programma's van het Hydraulic Research Station (HRS) zie Brampton Problemen bij het operationeel maken op het beschikbare computersysteem leidden er uiteindelijk toe dat een eigen bewerking van deze programma's werd geïmplementeerd. Het rekenmodel berekent in elk willekeurig punt het volledige tweedimensionale deiningsspectrum (de energie als functie van frequentie en richting). Vooraf dient men het ruimtelijke rooster te specifiëren (uitgebreidheid. roosterafstand en bathymetrie). alsook het punt waarvoor men de berekening wil uitvoeren. Bovendien moet men ook het bekend veronderstelde spectrum in diep water en de gewenste (nodige) nauwkeurigheid van het te berekenen spectrum specifiëren Als resultaten krijgt men naast het tweedimensionaal spectrum in het gevraagde punt ook enkele afgeleide grootheden waaronder de ééndimensionale geïntegreerde spectra over frequentie en richting golfcomponent met frequentie = f) in een offshore en een inshore punt (van de straal). respectievelijk de groepssnelheid (of energievoortplantingssnelheid) voor frequentie = f in een offshore en een inshore punt. respectievelijk. Fig. 4: Gerefracteerde goffspectra in 4 punten in de zuidelij'ke Noordzee (zie fig. 3) De kombinatie van deze vier vergelijkingen geeft een methode om het spectrum in een punt in ondiep water uit te rekenen. Kort samengevat ziet de methode er als volgt uit zie figuur 2. Vertrekkende vanuit het beschouwde punt dat langs de kust is gelegen ('inshore') berekent men in omgekeerde richting het verloop van een golfstraal onder een bepaalde hoek ofwel totdat men in diep water ('offshore') komt (d.i. de rand van de beschouwde zone waarvan men het refractie-effect wil nagaan) waar de golfenergiespectra gekend verondersteld worden (geval b in fig. 2). ofwel totdat de golfstraalland bereikt. waar de golfenergie nul verondersteld wordt (geval 1). Dit verloop is afhankelijk van de frequentie waarop men de energie laat voortplanten langs de straal. Het wordt berekend met (3). waarbij 'V c en c volgen uit (1) en uit de bathymetrie Wanneer we aldus de straal terug geconstrueerd hebben tot in een punt waar het spectrum gekend is kunnen we door vergelijkingen (1). (2) en (4) te combineren de spectrumordinaat in ondiep water bij die frequentie en bij die beginrichting berekenen. Wanneer we dit herhalen voor alle combinaties van een aantal frequenties en richtingen. wordt op die manier in het gekozen punt in ondiep water het volledig spectrum geconstrueerd 4. HET REKENPROGRAMMA SPECN Uitgaande van de bestudeerde methode en... a. o.l. (Hl) N'O RCMT CSS'ECTRUM Elncn) x x Ga Ga 170 Water nr. S2. meijuni 1990
4 Fig. Sa: Goffstralen wanneer refractie niet in rekening wordt gebracht ' '..!t ] r ' ltllr!osl n me181 Fig. 5b: Golfstralen. wanneer refractie wel in rekening wordt gebracht. De periode is gelijk aan 9 seconden. i ' =. f l. ': '... ' f l. Fig. Sc: Golfstralen wanneer refractie wel in rekening wordt gebracht. De periode is gelijk aan 15 seconden. H j :.t< ] B B.. '0' '0' de gemiddelde golfrichting de gemiddelde periode en de significante golfhoogte voor zowel het 'inshore' als het 'offshore' spectrum. Aldus kan men gemakkelijk een vergelijking maken en dus de invloed van de refractie nagaan. Ook de zogenaamde golf hoogtecoëfficiënl d.w.z. de verhouding van de golfhoogte 'inshore' ten opzichte van de golfhoogte 'offshore' wordt berekend. Het model is op het ogenblik operationeel voor stationaire gevallen waarbij het gekende input spectrum op de rand van het roos ter (in diep water) wordt ingegeven. n principe bestaan er geen problemen om de programma's voor niet-stationaire gevallen aan te passen. Het model brengt geen energiedissipatie in rekening (bv. door wrijving met de bodem) noch wordt er atmosferische energieaanvulling beschouwd welke van wege hun relatief lage frequentie overigens klein is voor deiningsgolven. Veranderingen in waterhoogte of stromingsrefractie (bv. door getijden) die voor de Belgische kust belangrijk zou kunnen zijn worden ook niet in rekening gebracht. 5. TOEPASSNGEN EN VOORBEELDEN Bij wijze van voorbeeld werd het model toegepast op vier punten in de zuidelijke Noordzee voor de kusten van België Ne derland Frankrijk en Engeland. De zuidelij ke Noordzee werd hiervoor gediscretiseerd in een gebied van 0 tot 6 0 en van 51 tot 53 30' N met sferische roosterafstanden van 18 0 in de x-richting (:t 8700 m) en 112 in de y-richting (± 9000 ml. De ligging van de punten in dit rooster is in figuur 3 weergegeven. Op de open randen van dit rooster is het spectrum gekend en wordt het constant verondersteld. De 2D spectra worden dan berekend (m.b.v spectrumordinaten) en worden samen met het 'diepwaterspectrum' voorgesteld d.m.v. een frequentie en een richtingsspectrum (zie figuur 4). Uit de resultaten blijkt dat de Nederlandse kusten (punt 2) veruit het minst beschermd zijn tegen hoge golfhoogten (golfhoogtecoëfficiënt Kw = 0.97). De Engelse kust (voor de haven van Londen) is daarentegen zeer goed beschermd (<. = 0.34). Dit is ongetwijfeld het gevolg van de 'beschermende baai' aan de noordkant waardoor ook de gemiddelde golfrichting verschuift van <0'0> = 270 naar <0'> = 205. Ook de Belgische kusten (punt 3) zijn topogra fisch gezien goed gelegen. Door de onre gelmatige bodem (zie het richtingsspectrum) wordt de golfhoogtecoëfficiënt be perkt lot n een tweede toepassing werd de invloed nagegaan van het refractie en shoalingeffect in de zuidelijke Noordzee waar de maximum diepte in het gemodelliseerde gebied 48 m is. Men kan zien - zie figuur 5 en 6 dat ze een belangrijke invloed hebben op het deiningsspectrum. Wanneer er geen refractie of shoaling in rekening gebracht wordt blijkt dat de significante golfhoogte met een factor 1.76 vergroot waarbij ook de gemiddelde golfrichting sterk verandert. Re fractie heeft voor de Belgische kust dus een niet te verwaarlozen invloed op het deiningsspectrum wat zijn belang heeft bij het voorspellen van het dynamische gedrag van schepen die de Belgische havens aanlopen. Water nr meijuni
5 Fig. 6a: De distorsie op een goffspectrum veroorzaakt door refractie: frequentiespectrum. 2 22<l.... S 120 > FREOUENTESPECTRUM E') \ - teq!#f:'e Fig. 6b: De distorlie van een golfspectrum veroorzaakt door refractie: richtingsspecrrum. 7 '.' Hz) '\;ef gerei' RCHTNGSSPECTRU.4 ElfOC1 T! i : ij s! \) \! \\ f'lq'aó} 0 g&r...81 relr 6. BESLUT EN VERDERE ONTWKKE LNGEN Er werd in de loop van 1988 aan de K.U.Leuven een 'spectraal refractiemodel' ontwik keld gebaseerd op de methode van Aber nethy en Gilbert. Het model is vlot toe te passen en de resultaten zijn gemakkelijk te interpreteren ondanks een aantal beperkingen die aan het model werden opgelegd. Verder onderzoek zal erop gericht zijn om energiedissipatie en atmosferische energie nput in rekening te brengen enlof om het deiningsrefractiemodel te koppelen aan een getijdemodel waarbij dan ook stromingsrefractie in rekening wordt gebracht. Toch worden met het huidige model reeds zeer vruchtbare resultaten verkregen. Het model wordt o.a. operationeel gebruikt op de Be heerseenheid van de Mathematische Mo dellen van de Noordzee (BMM) in kombinatie met een deiningspredictiemodel zie Van den Eynde en Monbaliu DANKWOORD Dankbaarheid wordt uitgedrukt aan ir.. Hermans en Or. F. Volkaert voor hun stimulerende raadgevingen bij het nalezen van de tekst aan Y. Maes en B. Ryckebusch voor hun hulp bij het typwerk en aan D. Uten voor het maken van een van de tekeningen. D. VAN DEN EYNDE Ministerie van Volksgezondheid en Leefmilieu Beheerseenheid van het Mathematisch Model van de Noordzee en het Schedeestuarium (BMM) Guttedee tod 1 Brussel Prof.. BERLAMONT. MONBALU K.u.L. De Grayaan Heverlee REFERENTES - ABERNETHY. C.L. en GLBERT. G Refraction ol Wave Spectra Hydraulics Research Station Report NT BRAMPTON. A.H a computer method lor wave refraction Hydraulics Research Station Report T GROEN. P. en DORRESTEN. R Zeegolven Staatsdrukkerij en Uitgeverijbedrijf 's Gravenhage. 126 pp. - KNSMAN. B Wind Waves: their Generation and Propagation on the Ocean Surface. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. New ersey. 676 pp. - LONGUET-HGGNS. M.S On the transformation of a continuous spectrum by relraction Proc. Camb. Phil. soc. Vol. 53. no. 1. pp VAN DEN EYNDE D Refractie van deiningspectra. Thesis. K.U.Leuven. Fac. Toeg. Wet.. Dept. Bouwkunde. Laboratorium voor Hydraulica. 215 pp. - VAN DEN EYNDE. D. en MONBALlU On the effects of refraction in wave prediction modeis. Progress in Belgian Oceanographic Research ed. (G. Pichot MUMM and Science Policy Office (BMM en DPWB). Brussels. pp ). 172 Water nr meijuni 1990
1. Beschrijving van de numerieke modellen
Bijlage 1: Hydrodynamische informatie, verkregen met behulp van numerieke modellen Dries Van den Eynde Beheerseenheid Mathematisch Model Noordzee (BMM) Gulledelle 100 B-1200, Brussel In deze Bijlage worden
Nadere informatieOverzicht. omvangrijk en complex onderwerp behandeling hier heel algemeen en voor kwalitatief begrip
Golven Overzicht Golven 1. Golfparameters 2. Processen 3. SWAN 4. Voorbeeld: ruimtelijke variatie 5. Voorlandmodule 6. PC-Overslag 7. Voorbeeld: golfoverslag met en zonder dammen omvangrijk en complex
Nadere informatieVraag 1 2 3(a) 3(b) 3(c) 4(a) 4(b) 5 6 7(a) 7(b) 7(c) Max aantal punten. tentamencijfer is aantal behaalde punten gedeeld door 10
Instituut voor de Gebouwde Omgeving Module Code Is dit de herkansing? Oleiding Bealen van golfbelastingen civbbl01c NEE Civiele Techniek Docent William J.J.M. Kuen Lokaal 4 tentamen (blz. 1 t/m 4) Aantal
Nadere informatieWatergolven. H.E. de Swart (IMAU, Utrecht) Inhoud: 1. classificatie 3. golfvergelijkingen 2. kenmerken 4. dispersie. Waarom ontstaan watergolven?
Watergolven H.E. de Swart (IMAU, Utrecht) Inhoud: 1. classificatie 3. golfvergelijkingen 2. kenmerken 4. dispersie Waarom ontstaan watergolven? Systeem streeft naar evenwicht (rusttoestand) Externe invloeden
Nadere informatieBeschouw allereerst het eenvoudig geval van een superpositie van twee harmonische golven die samen een amplitude gemoduleerde golf vormen:
60 Hoofdstuk 8 Modulaties en golfpakketten Met een lopende harmonische golf kan geen informatie overgebracht worden. Teneinde toch een boodschap te versturen met behulp van een harmonische golf dient deze
Nadere informatieSamenvatting Samenvatting Seiches zijn opslingerende staande golven die in afgesloten havenbekkens kunnen ontstaan, wanneer vanaf zee golven met specifieke golflengtes de haven binnen dringen. In het Europoortgebied
Nadere informatieDEININGSPREDIKTIE AAN DE BELGISCHE KUST
DEININGSPREDIKTIE AAN DE BELGISCHE KUST D. VAN DEN EYNDE, Assistent, Ministerie van Volksgezondheid en Leefmilieu, Beheerseenheid van het Mathematisch Model van de Noordzee en het Schelde-estuarium (B.M.M.)
Nadere informatieNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur
NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer
Nadere informatieHierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.
Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10
Nadere informatieGOLFKLIMAAT LANGS DE BELGISCHE KUST. Y. Meersscbaut'
Y. MEERSSCHAUT GOLFKLMAAT LANGS DE BELGSCHE KUST GOLFKLMAAT LANGS DE BELGSCHE KUST Y. Meersscbaut' ABSTRACT: Yoor bet ontwerpen van kustverdedigingsmaatregelen langs de volledige Belgische Kust is de nauwkeurige
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I
Modderstroom Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, maar een constante stroom modder geven. De koude modder stroomt als een rivier langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de rand van deze stroom droogt
Nadere informatieGeometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven.
Inhoudsopgave Geometrische optica Principe van Huygens Weerkaatsing van lichtgolven 3 Breking van lichtgolven 4 4 Totale weerkaatsing en lichtgeleiders 6 5 Breking van lichtstralen door een sferisch diopter
Nadere informatiePROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism
KINEMATICA EN DYNAMICA VAN MECHANISMEN PROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism Lien De Dijn en Celine Carbonez 3 e bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. Dr.
Nadere informatieSchriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012
- Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de
Nadere informatieInstituut voor de Gebouwde Omgeving
Instituut voor de Gebouwde Omgeving Modulecode Is dit de herkansing? Oleiding civbbl01c Nee IGO/CT Ogesteld door:.j. Dommershuijzen Lokaal DK04 Aantal agina s 7 Aanvangstijd 16:30 Ogave retour Nee Duur
Nadere informatieBepaling primaire impacten van klimaatsveranderingen
Bepaling primaire impacten van klimaatsveranderingen Dries Van den Eynde, José Ozer, Stephanie Ponsar Beheerseenheid Mathematisch Model Noordzee Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen Gulledelle
Nadere informatieBepaling van de primaire impacten van globale klimaatsveranderingen
Bepaling van de primaire impacten van globale klimaatsveranderingen Dries Van den Eynde, Stéphanie Ponsar, José Ozer & Fritz Francken Beheerseenheid Mathematisch Model Noordzee Gulledelle 100, B-1200 Brussel
Nadere informatieModellenstudie van de ontwikkeling van de zandbank te Heist
De Zandbank te Heist, een boeiend fenomeen Seminarie Vrijdag Modellenstudie van de ontwikkeling van de zandbank te Heist Dries Van den Eynde, Frederic Francken & Brigitte Lauwaert Beheerseenheid van het
Nadere informatie- 1-1. 1nl ei d -i ng In de loop der jaren is door medewerkers van verschillende onderzoekcentra veel onderzoek verricht naar verschijnselen die van belang zijn b'ij het oplossen van kustwaterbouwkundige
Nadere informatieVERGELIJKENDE STUDIE VAN ALTERNATIEVE ONTWERPWAARDE SCHATTINGEN VAN SIGNIFICANTE GOLFHOOGTE
Rapport aan isterie van de Vlaamse Gemeenschap Departement Leefmilieu en Infrastructuur Administratie Waterwegen en Zeewezen AFDELING WATERWEGEN KUST VERGELIJKENDE STUDIE VAN ALTERNATIEVE ONTWERPWAARDE
Nadere informatieWoensdag 30 augustus, uur
EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1978 Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit
Nadere informatieBIJLAGE G VERSPREIDING ZOETWATERNEVEL LANGS DE IJSSELMEERDIJK
BIJLAGE G VERSPREIDING ZOETWATERNEVEL LANGS DE IJSSELMEERDIJK VERSPREIDING ZOETWATERNEVEL LANGS DE IJSSELMEERDIJK Inleiding Deze tekst evat een eoordeling van de effecten van de plaatsing van windturines
Nadere informatier Alkyon Eindrapport Analyse stroom- en goifvelden nabij de dijk van de Westerschelde Rijkswaterstaat RIKZ Rapport A243 Opdrachtgever: Ir- A243
Eindrapport Opdrachtgever: Rijkswaterstaat RIKZ Analyse stroom- en goifvelden nabij de dijk van de Westerschelde Ir- -N I Rapport A243 M A243 November 1997 r Alkyon Hydraulic Consultancy & Research Opdrachtgever
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 202 tijdvak donderdag 24 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieRelativiteitstheorie met de computer
Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!
Nadere informatieDe wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton
De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking
Nadere informatieTheorie windmodellen 15.1
Theorie windmodellen 15.1 15 THEORIE WINDMODELLEN 15.1 Inleiding Doordat er drukverschillen zijn in de atmosfeer waait er wind. Tengevolge van horizontale drukverschillen zal een luchtbeweging willen ontstaan
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 207 tijdvak vrijdag 9 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieSTROOMATLAS BENEDEN ZEESCHELDE VAK PROSPERPOLDER - KRUISSCHANS
MOD 78 WATERBOUWKUNDIG LABORATORIUM FLANDERS HYDRAULICS RESEARCH VAK PROSPERPOLDER - KRUISSCHANS SPRINGTIJ WATERBOUWKUNDIG LABORATORIUM EN HYDROLOGISCH ONDERZOEK Mod. 78 STROOMATLAS BENEDEN - ZEESCHELDE
Nadere informatieTentamen Golven en Optica
Tentamen Golven en Optica 5 juni 008, uitwerking 1 Lopende golven en interferentie op een snaar a In[1]:= y 0 1; y 1 x, t : y x, t : y 0 x 300 t 4 y 0 x 300 t 4 4 In[4]:= Ploty 1 x, 0, y x, 0, x, 10, 10,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatieRuimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:
1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een
Nadere informatieGOLFOPLOOP OP EEN CONVENTIONELE STORTSTEENGOLFBREKER: INVLOED VAN INVALLENDE GOLVEN VERSUS TOTALE GOLVEN
GOLFOPLOOP OP EEN CONVENTIONELE STORTSTEENGOLFBREKER: INVLOED VAN INVALLENDE GOLVEN VERSUS TOTALE GOLVEN Vanmassenhove Bert en Dwayne Vanbillemont KHBO, Departement IW&T, Afdeling Bouwkunde Zeedijk 101,
Nadere informatieHoofdstuk 7: METING VAN DE FREQUENTIE- NAUWKEURIGHEID
Hoofdstuk 7: METING VAN DE FREQUENTIE- NAUWKEURIGHEID 7.1. Inleiding In dit hoofdstuk zullen we enkele methoden bespreken voor het bepalen van de nauwkeurigheid van de door ons te distribueren frequentiestandaard.
Nadere informatieEen stroming ontstaat als er op een bepaalde watermassa een kracht. wordt uitgeoefend. De belangrijkste aandrijfmechanismen voor kuststromingen
Aandrijfmechanisme voorkuststromingen. Een stroming ontstaat als er op een bepaalde watermassa een kracht wordt uitgeoefend. De belangrijkste aandrijfmechanismen voor kuststromingen zijn het getij, de
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat
Nadere informatieBijlage 1.3 Bodemdaling in het Eems-Dollardgebied in relatie tot de morfologische ontwikkeling
Bijlage 1.3 Bodemdaling in het Eems-Dollardgebied in relatie tot de morfologische ontwikkeling........................................................................................ H. Mulder, RIKZ, juni
Nadere informatieExamen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor
Nadere informatieCase 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!
Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een
Nadere informatieUit: Ibn al-haytham ( ), Verhandeling over de inhoud van de bol.
Uit: Ibn al-haytham (965-1041), Verhandeling over de inhoud van de bol. Toelichting: Vertaling door Jan P. Hogendijk gebaseerd op de Arabische editie van R. Rashed, zie de bibliografie aan het eind van
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 22 vragen. Voor elk
Nadere informatieCommunicatietechnologie: een inleiding. Inhoud eindtoets. Eindtoets. Introductie. Opgaven. Terugkoppeling. Antwoorden op de opgaven
Inhoud eindtoets Eindtoets Introductie Opgaven Terugkoppeling Antwoorden op de opgaven 2 Eindtoets Eindtoets I N T R O D U C T I E Met deze eindtoets wordt beoogd u een soort proeftentamen te geven waarmee
Nadere informatieMaar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.
-09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie
Nadere informatieTentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs
Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 6 opgaven met totaal 20 deelvragen Begin elke opgave op een nieuwe kant
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B I
Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I
Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen
Nadere informatieFACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /vGr. Datum: 24 juli 2000 TENTAMEN
FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE Kenmerk: 46055519/vGr Datum: 24 juli 2000 Vak : Inleiding Optica (146012) Datum : 21 augustus 2000 Tijd : 9.00 uur - 12.30 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel van een vraagstuk
Nadere informatieHOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE
HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens
Nadere informatieGeluidsnelheid. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding
VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Geluidsnelheid 1 Inleiding De voortplantingsnelheid v van geluidgolven (of: de geluidsnelheid) in lucht is zo n 340 m/s. Deze geluidsnelheid is echter
Nadere informatieLichtsnelheid. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding
VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Lichtsnelheid 1 Inleiding De voortplantingsnelheid c van elektromagnetische golven (of: de lichtsnelheid) in vacuüm is internationaal vastgesteld
Nadere informatieDE AFWIKKELING VAN EEN AFGEKNOTTE KEGEL
DE AFWIKKELIG VA EE AFGEKOTTE KEGEL F. BRACKX VAKGROEP WISKUDIGE AALYSE UIVERSITEIT GET. PROBLEEMSTELLIG Beschouw de afgeknotte kegel die ontstaat door een rechte circulaire kegel te snijden met een vlak
Nadere informatieHydraulica. Practicum Verhanglijnen BB1. Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker
Hydraulica Prof. dr. ir. R. Verhoeven Ir. L. De Doncker Practicum Verhanglijnen BB1 Academiejaar 2007-2008 Jan Goethals Jan Goormachtigh Walid Harchay Harold Heeffer Anke Herremans Bart Hoet Inhoud Inleiding...
Nadere informatieHydraulische belasting op golfbrekers in haven Wemeldinge
Hydraulische belasting op golfbrekers in haven Wemeldinge Berekeningen ten behoeve van het ontwerp Definitief Grontmij Nederland B.V. De Bilt, 25 oktober 2011 Inhoudsopgave 1 Inleiding en samenvatting
Nadere informatieDe bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding)
De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (inleiding) juli 2006 Bepaling positie van een onderwatervoertuig. Inleiding: Het volgen van onderwatervoertuigen (submersibles, ROV s etc) was in
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-I
Cirkel en lijn De cirkel c en de lijn l worden gegeven door l: 5. Zie figuur. 4 3 2 2 c: 9 en figuur l c 4p Toon aan dat l raakt aan c. Cirkel c snijdt de negatieve -as in het punt A. Lijn l snijdt de
Nadere informatieMinisterie van Verkeer en Waterstaat opq. Zonewateren. 28 juli 2004
Ministerie van Verkeer en Waterstaat opq Zonewateren 28 juli 2004 Ministerie van Verkeer en Waterstaat opq Zonewateren 28 juli 2004 Inhoudsopgave........................................................................................
Nadere informatieMemo. Inleiding. Opzet berekeningen
Memo Aan Bart Grasmeijer Van Thijs van Kessel Aantal pagina's 7 Doorkiesnummer +31 (0)88 33 58 239 E-mail thijs.vankessel @deltares.nl Onderwerp notitie specieverspreiding Eemshaven Inleiding Deze beknopte
Nadere informatieTENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x)
FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde Kenmerk: 46055907/VGr/KGr Vak : Inleiding Optica (4602) Datum : 29 januari 200 Tijd : 3:45 uur 7.5 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel
Nadere informatieKenmerk: Uw kenmerk: Bijlage: Pondera Consult De heer P. Janssen Postbus AN Hengelo. S12091 A WP Nieuwe Waterweg V6.1.
Welbergweg 49 Postbus 579 7550 AN Hengelo (Ov.) tel: 074-248 99 45 info@ponderaservices.nl www.ponderaservices.nl Kenmerk: Uw kenmerk: Bijlage: Datum: Onderwerp: S12091 A WP Nieuwe Waterweg V6.1 7 maart
Nadere informatie3HAVO Totaaloverzicht Licht
3HAVO Totaaloverzicht Licht Algemene informatie Terugkaatsing van licht kan op twee manieren: Diffuus: het licht wordt in verschillende richtingen teruggekaatst (verstrooid) Spiegelend: het licht wordt
Nadere informatie2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR
2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk
Nadere informatieNumerieke modellering van het sedimenttransport ter hoogte van de Thorntonbank
BEHEERSEENHEID VAN HET MATHEMATISCH MODEL VAN DE NOORDZEE GROEP MODELLEN Numerieke modellering van het sedimenttransport ter hoogte van de Thorntonbank Dries Van den Eynde CPOWER2/1/DVDE/200511/NL/TR/1
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 4 mei 13.30 16.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 18
Nadere informatie, met ω de hoekfrequentie en
Opgave 1. a) De brekingsindex van een stof, n, wordt gegeven door: A n = 1 +, ω ω, met ω de hoekfrequentie en ( ω ω) + γ ω, A en γ zijn constantes. Geef uitdrukkingen voor de fasesnelheid en de groepssnelheid
Nadere informatieToetsen van de frequentie van voorkomen van windsnelheid en golfhoogte tijdens stormperiodes.
Vlaamse Overheid Oceanografisch Meteorologisch Station Toetsen van de frequentie van voorkomen van windsnelheid en golfhoogte tijdens stormperiodes. Maart 2010 Bestek 16EH/08/12 Opgemaakt door Bart Geysen
Nadere informatieq.o-2cf 6 SEP havenmond Hoek van Holland grindstrand zuidwal stabiliteit zandige vooroever verslag berekeningen
q.o-2cf havenmond Hoek van Holland grindstrand zuidwal stabiliteit zandige vooroever verslag berekeningen BIBLIOTHEEK Dienst Weg- en Waterbouwkr Postbus 5044, 2600 GA BB=F] M 1063 deel V 6 SEP. 1991 november
Nadere informatieWe willen dat de magnetische inductie in het punt K gelijk aan rul zou worden. Daartoe moet men door de draad AB een stroom sturen die gelijk is aan
jaar: 1995 nummer: 28 Twee zeer lange draden zijn evenwijdig opgesteld. De stroom door de linkse draad ( zie figuur) is in grootte gelijk aan 30 A en de zin ervan wordt aangegeven door de pijl. We willen
Nadere informatiePhydrostatisch = gh (6)
Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat
Nadere informatieBeknopt stormverslag van 12 en 13 september 2017
Beknopt stormverslag van 12 en 13 september 217 De algemene synoptische situatie Op dinsdag 12/9/17 om UTC ontwikkelt zich op een golvend front in het midden van de noordelijke Atlantische Oceaan een depressiekern.
Nadere informatiesnelheid in m/s Fig. 2
Dit oefen-vt en de uitwerking vind je op Itslearning en op www.agtijmensen.nl 1. Oversteken. Een BMW nadert eenparig met 21 m/s een 53 m verder gelegen zebrapad. Ria die bij de zebra stond te wachten steekt
Nadere informatieSamenvatting Samenvatting In Nederland wordt het steeds moeilijker om bouwdokken, voor het vervaardigen van afzinkelementen van een afzinktunnel, aan te leggen. Daarom wordt uitgeweken naar reeds bestaande
Nadere informatieFundamenteel Onderzoek, uitgevoerd door het Waterloopkundig Laboratoriua, in opdracht van en in samenwerking 5et de Bijkewaterataat
Memo 73-3 i Fundamenteel Onderzoek, uitgevoerd door het Waterloopkundig Laboratoriua, in opdracht van en in samenwerking 5et de Bijkewaterataat Rofractie en Diffractie Jaarrerelau 1972 ONDERZOEI( REFRACTIE-DIFFRACTIE
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2001-I
Eindexamen natuurkunde -2 vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Armbrusterium antwoord: 70 207 277 Zn + Pb 30 82 2 Ab notatie nieuwe isotoop keuze voor de 70 Zn-isotoop aantal nucleonen links en rechts kloppend
Nadere informatiekoper hout water Als de bovenkant van het blokje hout zich net aan het wateroppervlak bevindt, is de massa van het blokje koper gelijk aan:
Fysica Vraag 1 Een blokje koper ligt bovenop een blokje hout (massa mhout = 0,60 kg ; dichtheid ρhout = 0,60 10³ kg.m -3 ). Het blokje hout drijft in water. koper hout water Als de bovenkant van het blokje
Nadere informatieLenzen. N.G. Schultheiss
Lenzen N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Spiegels. Deze module wordt vervolgd met de module Telescopen of de module Lenzen maken. Uiteindelijk kun je met de opgedane kennis een
Nadere informatieVrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur
EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1979 Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE Dit examen bestaat uit 4 opgaven ft Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van
Nadere informatie( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong
Hoofdstuk 4 Verloop van functies Met DERIVE is het mogelijk om tal van eigenschappen van functies experimenteel te ontdekken. In een eerste paragraaf onderzoeken we het verband tussen de grafieken van
Nadere informatieTrillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting
Symposium «Mooi Bedacht, Nuttig Toegepast» KMS, Brussel Trillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting Peter Van den Broeck KaHo Sint-Lieven 28 november 2007 Peter Van den
Nadere informatieσ = 1 λ 3,00 μm is: 3,00 x 10-4 cm σ = 1 cm / 3,00 x 10-4 cm= 3,33 10 3 cm -1
Hoofdstuk 7 Analytische spectrometrie bladzijde 1 Opgave 1 Oranje en groen licht vallen op een prisma (onder dezelfde hoek en in dezelfde richting). Welke kleur wordt het sterkst gebroken? Hoe korter de
Nadere informatieLessen over Cosmografie
Lessen over Cosmografie Les 1 : Geografische coördinaten Meridianen en parallellen Orthodromen of grootcirkels Geografische lengte en breedte Afstand gemeten langs meridiaan en parallel Orthodromische
Nadere informatievwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011
Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige
Nadere informatieTentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/3 2. In een experimentele opstelling wil men de invloed van pulserende schuifspa
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer
Nadere informatieOp- en afvaartregeling voor 8000 en meer TEU containerschepen. tot de haven van Antwerpen bij een. maximale diepgang van 145 dm
Op- en afvaartregeling voor 8000 en meer TEU containerschepen tot de haven van Antwerpen bij een maximale diepgang van 145 dm 1. Algemeen Om een beeld te krijgen van de invloed van de nieuwe generatie
Nadere informatieJuli geel Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik
Nadere informatieBeknopt stormverslag 15-16/10/2002
Beknopt stormverslag 15-16/1/22 Een grote Rossby-golf boven de Atlantische Oceaan zorgde er voor dat de depressies een vrij zuidelijke koers volgden. Boven Scandinavië lag een hogedrukgebied van 135 hpa
Nadere informatieGeleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I
Eindexamen natuurkunde vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Hoogspanningskabel uitkomst:,4 0 3 (draden) methode ρl ρl 7 0-9 3,0 0 3 Uit R = volgt A kabel = = = 7,08 0-4 m 2. A R 7,2 0-2 Er geldt A draad =
Nadere informatieOPENBAAR EIND RAPPORT
Project titel WiFi II JIP (wave impacts on fixed wind turbines II joint industry project) Project nummer : TEW0314003 (MARIN ref 28845) Versie : Versie 1 31032017 Project coördinator : Project partners
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I
Eindexamen wiskunde B1 vwo 00-I Verschuivend zwaartepunt Een kubusvormige bak met deksel heeft binnenmaten 10 bij 10 bij 10 cm en weegt 1 kilogram. Het zwaartepunt B van de bak ligt in het centrum van
Nadere informatieTWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s
Nadere informatieFACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /Gor/Hsa/Rrk. Datum: TENTAMEN
FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE Kenmerk: /Gor/Hsa/Rrk Datum: Vak : Inleiding Optica (4602) Datum : 9 januari 200 Tijd : 9.00 uur - 2.0 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel van een vraagstuk niet kunt maken
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 31 mei uur
wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 89 punten te behalen; het examen bestaat uit 20 vragen. Voor elk
Nadere informatie****** Deel theorie. Opgave 1
HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10) d.d. 23 januari 2012 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieSchriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010
Schriftelijk examen: theorie en oefeningen 2009-2010 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding
Nadere informatie