iv. Laat zien dat dit volgt uit de algemene rekenregel van onderdeel i.

Transcriptie

1 INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR Dt tentamen bestaat ut 3 opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen bent. Doe dt wel beknopt! Bljf net te lang hangen op één opgave (onderdeel); probeer tjdnood te vermjden. OPGAVE 1 (a). Wat s de algemene rekenregel voor 68%-ntervallen?. Wat s/zjn de voorwaarde(n) waaronder deze rekenregel geldg s?. Leg voor eder van de genoemde voorwaarden ut waarom dt zo s. Wanneer twee gemeten grootheden worden vermengvuldgd, moeten de relateve onzekerheden kwadratsch worden opgeteld. v. Laat zen dat dt volgt ut de algemene rekenregel van onderdeel. (b) Een klene elektrsche spannng V wordt 10 maal gemeten. De resultaten zjn.97, 4.01, 4.4,.97,.43, 3.06, 3.7,.38, 3.14 en 4.31 µv. Is hermee de spannng V nauwkeurger of mnder nauwkeurg bekend dan 10% (dus relateve onzekerhed)? Geef de formules de je gebrukt. (c) De normale verdelng wordt gegeven door de kansdchthed p(x) = 1! Ã σ π exp (x x), σ waarn x = ε hx en σ de standaarddevate s. De Full Wdth at Half Maxmum (FWHM) s gedeþneerd als de breedte van de verdelngsfuncte op halve hoogte (dus de afstand tussen de punten waarvoor geldt p(x) = 1 q p( x)). Laat zen dat geldt dat FWHM =σ ln().35 σ. (d) Bj een experment wordt de snelhed van onen n een gasontladng gemeten. De resultaten staan n onderstaande frequentedchthedsverdelng F (v). F(v) (s/m) v (m/s) 1

2 We nemen aan dat de snelheden Gausssch (normaal) verdeeld zjn.. Leg ut wat er n de Þguur utgezet s (m.a.w. hoe s F (v) gedeþneerd?) Hnt: let op de eenhed van F (v).. Hoeveel metngen lggen ongeveer n het nterval van 140 tot 150 m/s?. Schat hoeveel metngen er n totaal zjn verrcht. v. Maak een schattng van de varante varhv van de onensnelhed. Hnt: gebruk onderdeel (c). (e) Twee expermentatoren meten de lengte van een blokje metaal zo nauwkeurg mogeljk. De eerste gebrukt voor de onzekerhed het tradtonele 68%-betrouwbaarhedsnterval en vndt als resultaat (3.01 ± 0.005) cm. De tweede gebrukt het ongebrukeljke 90%- betrouwbaarhedsnterval en vndt als resultaat (3.014 ± 0.007) cm. Geef antwoord op de volgende vragen en gebruk daarbj de tabel van de overschrjdngskans van de gereduceerde normale verdelng n de bjlage van dt tentamen:. Hoe s het 90%-betrouwbaarhedsnterval gedeþneerd?. Welk van de twee resultaten s de nauwkeurgste? Leg zo dudeljk mogeljk ut! (f) Een utvnder heeft een apparaat gemaakt om stapels bankblletten te tellen. Het apparaat meet de dkte van de stapel met een absolute onzekerhed van 0.01 mm. Bekend s dat de dktes van de te meten (losse) bankbljetten een Gausssche spredng vertonen van 0.00 mm rond een gemddelde dkte van mm Alle onzekerheden (dus de van het apparaat en van de losse bankbljetten) zjn 95%-ntervallen (σ). Ut hoeveel bljetten mag de te meten stapel maxmaal bestaan wl je met 95% zekerhed geen bankbljet mssen bj tellng? OPGAVE Een groothed y wordt gemeten als functe van een groothed x. De meetpunten zjn (x,y ). Volgens de theore wordt het verband tussen x en y gegeven door y = f (x) =x 0 cos (βx) waarbj x 0 en β parameters zjn de bede ut de metngen moeten worden bepaald. (a) Kan het verband tussen x en y worden gelnearseerd zodat va een rechte-ljn-þt de onbekenden x 0 en β kunnen worden bepaald? (b) De parameters x 0 en β worden va een Þt bepaald. Welke utdrukkng dent bj de Þt gemnmalseerd te worden? (c) Wat zjn de voorwaarden voor deze Þt? (d) Hoe gebeurt de mnmalsate ongeveer? Leg de procedure globaal ut en ga net teveel n detal. (e) Kan deze mnmalsate exact worden utgerekend? Verklaar je antwoord kort.

3 OPGAVE 3 In een Geger-Müller(GM)-experment wordt de absorpte door lood onderzocht van γ-stralng de utgezonden wordt door een radoaktef preparaat. Daartoe worden met een GM-bus pulsen geteld gedurende vaste tjdntervallen T als functe van de dkte van een absorberende loodlaag tussen preparaat en telbus. Volgens de theore wordt het verband tussen de ntenstet I van de γ-stralng en de looddkte d gegeven door I = I 0 exp (αd) waarbj I 0 de ntenstet s zonder lood en α de lneare verzwakkngscoëffcënts. Hetgemddeld aantal waargenomen pulsen µ s natuurljk evenredg met de ntenstet I. De meetresultaten staan n onderstaande tabel weergegeven. aantal loodplaatjes () gemeten aantal pulsen (n ) Alle metngen zjn slechts éénmaal utgevoerd. Alle loodplaatjes zjn even dk en wel 1 mm exact. (a) Wat zjn de onzekerheden n de gemeten aantallen pulsen n? (b) Wat zet je n een graþek ut om va een lnear verband de lneare verzwakkngscoëþcënt α te bepalen? Moet de ljn door de oorsprong gaan? (c) Wat zjn de absolute onzekerheden van de groothed de langs de y-as wordt utgezet? (d) Maak een correcte graþek (lnear verband) volgens de regels. (e) Welke formules ut de appendx gebruk je om α te bepalen? (f) Bepaal door berekenng (m.b.v. de n het vorge onderdeel geselecteerde formules) de verzwakkngscoëþcënt α en de onzekerhed ern. 3

4 Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax + b met geljke onzekerheden S y n y : P x y P P s x y N P x ( P x ) met onzekerhed S S y a = N P x ( P x ) X X x y X X v X x x y u Asafsnjdng: b = N P x ( P x ) met onzekerhed S b = t x N P x ( P x ) Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax met geljke onzekerheden S y n y : P x y P x met onzekerhed S a = S y q P x Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax + b met ongeljke onzekerheden S n y : X x y X v x X y S S S S Ã! X met onzekerhed S a = x ux t 1 Asafsnjdng: b = S X x X x S S S X y S X x S S X v x X x y S S Ã! X met onzekerhed S b = x u t S S X x S S S X x S Ã X x X x S S! Ã X x S! Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax met ongeljke onzekerheden S n y : X x y S X x S met onzekerhed S a = 1 s X x S 4

5 Overschrjdngskans voor de gereduceerde normale verdelng P (z z c) E- 9.51E- 9.34E- 9.18E- 9.01E- 8.85E- 8.69E- 8.53E- 8.38E- 8.3E E- 7.93E- 7.78E- 7.64E- 7.49E- 7.35E- 7.1E- 7.08E- 6.94E- 6.81E E- 6.55E- 6.43E- 6.30E- 6.18E- 6.06E- 5.94E- 5.8E- 5.71E- 5.59E E- 5.37E- 5.6E- 5.16E- 5.05E- 4.95E- 4.85E- 4.75E- 4.65E- 4.55E E- 4.36E- 4.7E- 4.18E- 4.09E- 4.01E- 3.9E- 3.84E- 3.75E- 3.67E E- 3.51E- 3.44E- 3.36E- 3.9E- 3.E- 3.14E- 3.07E- 3.01E-.94E E-.81E-.74E-.68E-.6E-.56E-.50E-.44E-.39E-.33E-.0.8E-.E-.17E-.1E-.07E-.0E- 1.97E- 1.9E- 1.88E- 1.83E- P (z z c) E- 1.79E- 1.39E- 1.07E- 8.0E-3 6.1E E E-3.56E E E E E E E-4.33E E E-4 7.3E E E-5.07E E E E E-6.11E E E E E E E E E E E E E E-9 Aanwjzng: zoek n de eerste kolom en n de eerste rj (de som ervan) naar de juste z c -waarde. Voorbeeld: P (z 1.13) = 0.19 (rj de begnt met 1.1, kolom de bovenaan 0.03 heeft staan) 5