Validatie van het simulatieprogramma GUEST voor benzinemotoren

Transcriptie

1 Validatie van het simulatieprogramma GUEST voor benzinemotoren Koen Goeminne Promotoren: dr. ir. Sebastian Verhelst, prof. dr. ir. Roger Sierens Begeleider: ir. Hendrik-Jan Steeman Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur Vakgroep Mechanica van stroming, warmte en verbranding Voorzitter: prof. dr. ir. Roger Sierens Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar

2 i Voorwoord Het werk was geleverd, de tekst geschreven, enkel één iets ontbrak nog. Ik heb er lang over zitten nadenken, hoe ik het juist aan boord wou leggen, om toch maar niet in de oeverloze cliché s te verzeilen die algemeen voorkomen in een voorwoord. Zo meteen zal blijken dat ook ik daar niet aan kan ontsnappen. De mensen rondom mij weten al langer dan vandaag dat ik een autofiel ben (voor zover dat woord al bestaat), het heeft denk ik dan ook niemand verbaasd dat ik in die richting gaan zoeken ben voor mijn thesis. Bij deze wil ik dan ook mijn promotoren, prof. dr. ir. Sebastian Verhelst en prof. dr. ir. Roger Sierens, bedanken voor het aanbieden van dit onderwerp. Ik wil hen ook bedanken voor de goede raad die zij gegeven hebben toen sommige problemen naar voor kwamen, en mij zo een ander inzicht aanboden. Verder wordt er ook verwacht dat ik deze gelegenheid aangrijp om alle mensen rondom mij te bedanken. Bij deze: vrienden, familie,..., bedankt.

3 ii Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. Gent, 10 juni 2008 De auteur Koen Goeminne

4 iii Validatie van het simulatieprogramma GUEST voor benzinemotoren Koen Goeminne Promotoren: prof. dr. ir. Sebastian Verhelst, prof. dr. ir. Roger Sierens Begeleider: ir. Hendrik-Jan Steendam Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur Vakgroep Mechanica van stroming, warmte en verbranding Voorzitter: prof. dr. ir. Roger Sierens Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar Binnen de vakgroep werd een code ontwikkeld voor de simulatie van de arbeidscyclus van motoren op waterstof. In deze scriptie wordt eerst onderzocht welke resultaten simulatie met deze code voor benzinemotoren geeft. Vervolgens wordt gekeken of een tweede modellering van verbranding in een motor betere resultaten geeft. Er wordt vastgesteld dat tussenliggende resultaten van de simulatie goed zijn, maar de uiteindelijke resultaten zijn nog onvoldoende. Het doel is uiteindelijk tot een simulatiecode te komen voor benzinemotoren, waarvan de resultaten betrouwbaar zijn, zodat verdere studie op benzinemotoren mogelijk is. Trefwoorden: simulatie, arbeidscyclus, benzinemotoren, modellering

5 Evaluation of a Simulation Code for the Power Cycle of Gasoline Engines Koen Goeminne Promoter(s): Sebastian Verhelst, Roger Sierens Abstract This article shows how a simulation code, originally developped for the use of hydrogen, was evaluated for the use of gasoline. After evaluation of the code, a number of changes are implemented and evaluated, in hope of producing better results. Keywords Simulation, gasoline, power cycle, modelling I. INTRODUCTION WITH gas prices setting a new record practically every week, and a growing concern about environment and preservation of it, it is quite obvious engine manufacturers are obliged to search for new solutions. An internal combustion engine still is the most used means of power delivery, so the goal of every engine manufacturer is to develop an engine that is as economic as possible. Today, it is getting harder and harder to keep improving an engine, and as such, new features are becoming more and more complex, to an extent where it becomes very hard for one to be able to predict the possible outcome and influence of the feature without simulation or experiment. The different approaches of engine simulation generally can be classified in a few categories. A first one, that still is more common today, are the thermodynamic models, existing out of two subcategories: zero-dimensional and quasi-dimensional models. These are based on the principles of conservation of mass and energy. Another one are the multidimensional models, which require the Navier-Stokes equations and the conservation of mass and energy. A zero-dimensional model uses a predefined mass burning rate, which has to be empirically defined for each different engine operating point and is not expressed as a function of different physical quantities governing the cylinder state. Thus extrapolation to a different cylinder state or different operating conditions can be very difficult. On the other hand, a quasidimensional model divides the cylinder in a number of zones, which makes them also know as multizone models. The mass burning rate is computed out of different physical properties. Most common is the use of two zones, e.g. a burned and an unburned zone, which are separated by an infinitely thin flame front. A. Modelling assumptions II. COMBUSTION MODELLING Computation can not start without some modelling assumptions are made. For the following simulations, which were done with a quasi-dimensional approach, these can be summarized as follows: K. Goeminne is a student in the Mechanical Engineering Department, Ghent University (UGent), Gent, Belgium. Koen.Goeminne@UGent.be. During compression and expansion, pressure, temperature and gas composition are assumed uniform throughout the cylinder. During combustion and flame propagation, an infinitely thin flame front is assumed to separate the burned and unburned zone, and no heat transfer is assumed to take place through this flame front. The pressure is assumed uniform throughout the cylinder, while for temperature and gas composition assumptions are made separately for each zone, e.g. burned and unburned. All gases are assumed to behave as ideal gases. During compression, and in the unburned zone(s) during combustion, gas composition is fixed, while during expansion and in the burned zone(s) during combustion, gas composition follows chemical equilibrium. Furthermore, one needs to know the initial state of the cylinder, the trapped conditions (the pressure at intake valve closing, the fresh mass of air and fuel, possibly the amount of exhaus gas recirculation if used, the residual gas fraction and the equivalence ratio), gas properties, geometrical properties of the engine, and a heat transfer model (used in the following simulations is a model according to Annand [1]). Also, at ignition time, the start of combustion has to be initialized. B. An indirect approach to compute the mass burned A number of models were previously implemented to calculate the turbulent burning velocity u t. This velocity then is multiplicated by a factor which takes into account the flame development (currently a relation developped by Lipatnikov & Chomiak is used [1]). The result hereof is used as the turbulent burning velocity in an entrainment model (equations 1 and 2), to simulate the burning process in an engine. The idea behind an entrainment model is that first, unburned mass is entrained into the flame front, and subsequently this entrained mass burns and results in the mass burned. What is computed is the mass entrained, while the mass burned lags behind the mass entrained [1], [2], [3]. m e = ρ u A f u t (1) m b = m e m b τ In these, ρ u is density of the unburned gas, A f flame surface area, and τ a measure for the time m b lags behind m e. C. A direct approach to compute the mass burned Another option is by using one fixed turbulent burning model (based on fractals, instead of a turbulent burning model which (2)

6 is more aimed for use in an entrainment model) and use this to directly compute the mass burned (equation 3), as in [4], [5], [6]. This option was implemented after careful consideration, since it was thought to possibly yield good results. m b = ρ u A f u t (3) In this equation, u t is calculated according to a fractal model. D. Calibration Both of these approaches need calibration parameters, to be able to match simulations to measurements. For both approaches applies that there is a parameter which works on the turbulent burning velocity u t, and a parameter which works on the flame development. A third one is used in the indirect approach to control the lag time, under the influence of τ. A. The indirect approach III. RESULTS First, all the implemented turbulent burning velocity models were evaluated for gasoline, as the code originally was written for hydrogen. For every operating point and every turbulent burning velocity model, p θ, p V and log(p) log(v ) diagramma were generated. However, the results obtained were hardly usable. At calibration, an error was already visible, but when simulating for other measured conditions with these calibration values, the error became too large for the simulations to be useful. For instance, the work output computed for the power cycle (from inlet valve closing until exhaust valve opening), showed errors ranging from 1% up to a single case which had 9%. Clearly this is not acceptable. When taking a closer look on mass fraction burned curves, it was noticed that the problem was correctly simulating both start and end of combustion. Either the start of combustion was good but then the end of combustion was too slow, or the end of combustion was good but then the start of combustion was too fast. B. The direct approach Since the indirect approach without alterations did not yield correct results, the direct approach was chosen to be implemented to model the start of combustion. The end of combustion still was simulated with the indirect approach, at a defineable point during combustion the switch between both is made. However, this did not produce results that were any better than those of the indirect approach. It was noticed that for the mass fraction burned curve, a good agreement could be obtained, if an ignition delay would be available. A few models were compared, and a model according to [5] was implemented. This then resulted in a simulation which showed good agreement concerning the mass fraction burned curve, but when physical properties derived from the mass burnt (such as pressure) were compared against measurements, there still was an error to be seen. Moreover, this error was too large to be acceptable. C. Possible cause of the error The mass fraction burned curves for calibration are originated out of pressure measurements through Engine Simulation (LES) software. This uses a method proposed by Rassweiler & Withrow [7], which is sensitive to tuning error [8]. Thus, the calibration mass fraction burned curve should possibly have a slightly different curve, which results in a different pressure curve. IV. CONCLUSIONS First the indirect approach was evaluated for gasoline. This did not produce any useful results, since not even calibration could be made error free. Therefore, a direct approach was implemented, to model the beginning of the burn process. Without any further adaptations this still did not yield any useable results. Thus it was chosen to introduce a model for ignition delay. Results concerning the calibration of the mass fraction burned curve now were acceptable, but results concerning cylinder pressure still were not. This is believed to be due to the calibration process. REFERENCES [1] Sebastian Verhelst, A Study of the Combustion in Hydrogen-Fuelled Internal Combustion Engines, Phd thesis, Ghent University, 2005, [2] Sebastian Verhelst and Roger Sierens, A quasi-dimensional model for the power cycle of a hydrogen fuelled ICE, International Journal of Hydrogen Energy, vol. 32, no. 15, pp , [3] Sebastian Verhelst and C. G. W. Sheppard, Multi-zone thermodynamic modelling of spark-ignition engine combustion - an overview, 2008, Article to be submitted. [4] Ronald Douglas Matthews and Young-Wook Chin, A fractal-based SI engine model: Comparisons of predictions with experimental data, SAE Technical Paper Series, vol. Paper nr , [5] C-M. Wu, C. E. Roberts, Ronald Douglas Matthews, and M. J. Hall, Effects of engine speed on combustion in SI engines: Comparisons of predictions of a fractal burning model with experimental data, SAE Technical Paper Series, vol. Paper nr , [6] F. Bozza, A. Gimelli, S. S. Merola, and B. M. Vaglieco, Validation of a fractal combustion model through flame imaging, SAE Technical Paper Series, vol. Paper nr , [7] Engine Simulation - Online Help, Help file of Engine Software. Wiebe s Law can be found in the Theory - Combustion Models section. Rassweiler and Withrow method can be found under Combustion Analysis Tool - Theory. [8] Michael F. J. Brunt and Andrew L. Emtage, Evaluation of burn rate routines and analysis errors, SAE Technical Paper Series, vol. Paper nr , 1997.

7 Inhoudsopgave Lijst van gebruikte symbolen viii 1 Inleiding en literatuurstudie Inleiding van verbranding bij vonkontstekingsmotoren Algemene mogelijkheden tot simulatie Nul- en quasidimensionale modellen in de literatuur Multidimensionale modellen in de literatuur Nut van simulaties Gebruikte simulatiesoftware GUEST Engine Simulation s Metingen Evaluatie van de originele code voor benzine s met de originele code Conclusie van de initiële simulaties Uitbreiding van de bestaande code Rechtstreekse berekening van de massafractie verbrand Ontstekingsuitstel Overgang tussen beide motormodelleringen Conclusie Conclusies Conclusies Mogelijkheden tot verder onderzoek vi

8 Inhoudsopgave vii A Uitgebreide simulatieresultaten van de originele code 50 A.1 Damköhler A.2 Lipatnikov & Chomiak A.3 Gülder A.4 Bradley A.5 Peters A.6 Fractalen Bibliografie 87

9 Lijst van gebruikte symbolen Symbolen D T m 2 /s thermische diffusiviteit u m/s root mean square turbulente snelheid A m 2 / - oppervlakte / constante C - constante c v J/kgK specifieke warmte bij constant volume Da - getal van Damköhler E J inwendige energie h J/kg specifieke enthalpie Ka - getal van Karlovitz Le - getal van Lewis M - constante m kg massa p P a/bar druk Q J warmteoverdracht R J/molK specifieke gasconstante r m straal Re - getal van Reynolds T K temperatuur t delay s ontstekingsuitstel u m/s verbrandingssnelheid u n m/s laminaire verbrandingssnelheid W J arbeid W i J geïndiceerde arbeid x - massafractie viii

10 Lijst van gebruikte symbolen ix Griekse symbolen Λ m integrale lengteschaal λ - luchtfactor φ - brandstof-lucht equivalentieverhouding ρ kg/m 3 massadichtheid τ s tijdsschaal θ o kh krukhoek Indices 0 start van verbranding b verbrand gas e entrained f vlam l laminair t turbulent u onverbrand gas Afkortingen EVO openingstijdstip van de uitlaatklep GUEST Ghent University Engine Simulation Tool HCCI homogeneous charge compression ignition IVC sluitingstijdstip van de inlaatklep LES Engine Simulation

11 Hoofdstuk 1 Inleiding en literatuurstudie 1.1 Inleiding Brandstof is een kostbaar goed geworden, en in dat licht is het duidelijk dat producenten van motoren steeds nieuwe innovaties dienen te zoeken. Onderzoek wordt gedaan op hybride wagens, waterstof als brandstof, brandstofcellen,..., maar tegenwoordig is enkel de optie van hybride wagens commercieel verkrijgbaar. Het is dus belangrijk dat ook het onderzoek om de huidige verbrandingsmotoren verder te verbeteren niet stilvalt. Tegenwoordig zijn motoren echter zo complex geworden dat het een haast onmogelijke taak is om te weten welke invloed een bepaalde nieuwe technologie zal hebben zonder experiment of simulatie. De bedoeling van deze scriptie is dan ook het op punt stellen van een simulatiecode voor benzine. Deze werd opgesteld in de vakgroep, maar oorspronkelijk voor simulatie van waterstofmotoren. Dit betekent dat kleine aanpassingen nodig zullen zijn. Ter evaluatie zullen de resultaten van simulatie vergeleken worden met opgemeten waarden. s voor de verbranding in motoren worden dus tegenwoordig meer en meer gebruikt. Er zijn dan ook verschillende mogelijkheden voorhanden, met telkens voor- en nadelen eigen aan de gebruikte achterliggende modellering. Het doel van dit stuk is dan ook eerst een algemeen overzicht te geven welke klasses modellen er bestaan, om daarna wat dieper in te gaan op de gebruikte software en de achterliggende modellering. 1

12 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie van verbranding bij vonkontstekingsmotoren Algemene mogelijkheden tot simulatie Voor de simulatie van vonkontstekingsmotoren zijn in essentie drie klassen van modellen beschikbaar, nul-, quasi- en multidimensionale modellen. Hierbij zijn de eerste twee thermodynamische modellen, terwijl de laatste stromingsmechanische modellen bevatten. Nuldimensionale modellen gebruiken slechts één zone voor alle fysische grootheden, met een vooraf gedefinieerde massaverbrandingssnelheid, die bijgevolg voor elk gebruikspunt ingesteld moet worden. Een voorbeeld hiervan is de Wiebewet, zie secties en 2.2. Quasidimensionale modellen gebruiken daarnaast ook geometrische parameters, wat leidt tot een model met twee of meerdere zones. Meestal wordt er gebruik gemaakt van een vlamstraal, die de verbrande gassen van de onverbrande scheidt. Quasi- en multidimensionale modellen modelleren de massaverbrandingssnelheid. Dit kan door een turbulent verbrandingssnelheidsmodel, gedetailleerde scheikunde, enz. Aangezien multidimensionale modellen tegenwoordig nog altijd te veeleisend zijn qua rekenkracht worden deze best enkel gebruikt voor gedetailleerde studies, of om ontwikkeling van een theorie of model te ondersteunen. De betere keus is dan een quasidimensionaal model te implementeren, daar dit gedetailleerder is dan een nuldimensionaal model, maar geen extravagante eisen stelt naar rekenkracht toe Nul- en quasidimensionale modellen in de literatuur Bij nul- en quasidimensionale modellen zijn er twee mogelijkheden om te bepalen hoeveel verbrand en onverbrand gas er op een gegeven moment in de cilinder aanwezig is, namelijk zoals eerder vermeld via een voorgeschreven (massa)verbrandingssnelheid, zoals bijvoorbeeld de Wiebewet, ofwel via modellering van de turbulente verbrandingssnelheid. Welke keuze men maakt is afhankelijk van de toepassing. Hieronder worden beide mogelijkheden wat verder toegelicht. De Wiebewet Een standaard Wiebewet kan als volgt uitgedrukt worden [1]: ( ( ) ) θ M+1 θ0 x b = 1 exp A θ (1.1) met x b de massafractie verbrand gas, θ het aantal graden krukhoek, θ 0 de start van verbranding in graden krukhoek, θ de verbrandingsduur in graden krukhoek, en A en M twee constanten

13 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 3 om de Wiebewet te kunnen calibreren. Dit resulteert in een typische S-vormige curve, zoals er een aantal voorgesteld zijn op figuur 1.1. We merken op dat in vergelijking 1.1 twee calibratieparameters voorkomen die de duur van de verbranding vastleggen, A en θ, en één calibratieparameter die de vorm van de verbrandingscurve vastlegt, M. Verder is hierbij A overbodig als zowel A als θ willekeurig gekozen worden. Om deze reden wordt A niet willekeurig gekozen, maar wordt de waarde van A zo gekozen dat er voor θ een duidelijke fysische interpretatie mogelijk is. Meestal wordt (voor simulatie van verbranding van benzine) aan A de waarde toegekend die ervoor zorgt dat men θ kan definiëren als de tijd die nodig is om van 10% naar 90% massafractie verbrand te gaan [1, 2], omdat het bij benzine niet evident is het begin en einde van de verbranding volledig correct te meten. Het niet exact kennen van het startmoment van de verbranding heeft ook gevolgen voor de calibratie zelf. Zoals vermeld in [1, 2] wordt voor het fitten van de curve voor benzine vertrokken van het punt waarop 50% van de massa verbrand is. Daar dit punt meestal vrij dicht bij de piekdruktijd ligt kan men, vertrekkend van een meting, vrij vlot de curve fitten. Voor de modellering van een vonkontstekingsmotor, als één zone beschouwd, levert een standaard Wiebewet zoals hierboven bevredigende resultaten. Wil men echter zelfontsteking gaan modelleren (bijvoorbeeld een Dieselcyclus, of HCCI (homogeneous charge compression ignition) bij benzine), dan wordt de piekdrukwaarde met een standaard Wiebewet te groot voorspeld. De reden hiervoor is de tragere verbranding nabij de cilinderwand. Traditioneel wordt dit opgevangen door de cilinder in twee of drie zones op te delen, maar het kan ook zonder deze kunstgreep, door het gebruik van een dubbele Wiebewet: { ( ( ) )} θ M+1 θ0 x b = (1 α w ) 1 exp A θ + α w {1 exp ( A ( ) )} θ M+1 θ0 K w θ (1.2) met α w de fractie van het mengsel die zich in de zone van tragere verbranding bevindt, en K w de verhouding van de tragere verbrandingsduur tot de standaard verbrandingsduur. Dit wordt grafisch voorgesteld op figuur 1.1 met meerdere M-waarden voor zowel standaard als dubbele Wiebefunctie. De resultaten van simulatie via deze dubbele Wiebewet sluiten nauw aan bij experimentele waarden, waarbij bij expansie een lichte overschatting gemaakt wordt. De oorzaak hiervan is

14 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 4 Figuur 1.1: Standaard en dubbele Wiebewet bij verschillende M-waarden [1] het negeren van blow-by in het model [1]. Modellering volgens turbulente verbrandingssnelheid Een andere mogelijkheid, waarbij geen voorgeschreven massaverbrandingssnelheid opgelegd wordt, is de verbranding simuleren met een turbulente vlamvoortplanting. Deze aanpak is gebaseerd op de eerste wet uit de thermodynamica: behoud van energie. Deze wordt uitgeschreven (vergelijking 1.3, E is de inwendige energie van het gasmengsel, Q de warmteoverdracht naar de wand, W de arbeid geleverd door het gas, h i de specifieke enthalpie en dm i de massaflux in of uit de cilinder), en daarna uitgewerkt tot vergelijkingen in p en T. de = δq δw + i h i dm i (1.3) Daarnaast is er tijdens de verbrandingsfase ook nood aan een model voor de verbranding, in [3] en [4] analytisch voorgesteld als vergelijkingen 1.4 tot 1.6. Hierin is m e de massa onverbrand brandstof-lucht mengsel opgenomen in de vlam, ρ u de massadichtheid van de onverbrande gassen, A f de oppervlakte van een sferisch vlamfront, u t de karakteristieke turbulente verbrandingssnelheid, u l de laminaire verbrandingssnelheid, m b de massa verbrande gassen en l t een

15 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 5 karakteristieke lengteschaal van de turbulente vlam. dm e dθ dm b dθ = ρ u A f (u t + u l ) (1.4) = ρ u A f u l + m e m b τ b (1.5) τ b = l t u l (1.6) Verbranding wordt aangenomen in drie fasen te gebeuren: initiële verbranding met laminaire vlamontwikkeling, snellere verbranding met turbulente vlamvoortplanting en uiteindelijk verbrandingsuitdoving als alle onverbrand mengsel in de verbrandingskamer in de vlam opgenomen is. Laminaire verbrandingssnelheden worden in [3] en [4] berekend in twee stappen: eerst wordt de laminaire verbrandingssnelheid bij referentieomstandigheden berekend afhankelijk van de brandstof en de brandstof-lucht verhouding φ. Daarna wordt deze omgerekend naar de cilindertoestand met de kennis van T en p in de cilinder. In het geval men met een mengbrandstof wil werken (bvb een mengsel benzine-ethanol), dient men de eigenschappen van het mengsel te weten. Dit kan men berekenen uitgaande van de eigenschappen van de pure brandstoffen via ρ m = ΣX jρ j 100 F A s,m (1.7) = ΣX jρ j F A s,j ΣX j ρ j (1.8) LHV m = X jρ j LHV j ΣX j ρ j (1.9) met ρ de massadichtheid, X volumepercentage, F A de stoïchiometrische brandstof-lucht hoeveelheid en LHV de onderste verbrandingswaarde. De index m slaat op waarde voor het s mengsel, index j in het geval van een mengsel benzine-ethanol op benzine of ethanol. De berekening gebeurt door bij elke stap eerst de eigenschappen van de pure brandstoffen te berekenen, en daarna vergelijkingen 1.7 tot 1.9 toe te passen. Verder dient men nog u t, u l en l t te kennen om de volledige berekening te kunnen maken. Voor u t en l t beroept men zich in [3, 4] op empirische correlaties, opgesteld door Keck, zonder hier verder op in te gaan. Voor de laminaire verbrandingssnelheid u l wordt gesteund op een empirische relatie opgesteld door Gülder [3]: ( ) α ( ) Tu p β u l = u l,0 (1 fψ) (1.10) T 0 p 0

16 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 6 Hierin stellen α en β brandstofafhankelijke constanten voor, ψ de massafractie restgas, f een constante afhankelijk van ψ, en u l,0 de laminaire verbrandingssnelheid bij referentieomstandigheden (T 0 = 300 K en p 0 = 1 atm), waarbij u l,0 afhankelijk is van de brandstof en de brandstoflucht verhouding. Deze correlatie wordt gebruikt zowel voor benzine, ethanol als mengsels van beide, waarbij de coëfficiënten variëren naargelang de brandstof (en bij een mengsel ook van de hoeveelheid ethanol aanwezig). Op deze manier zijn alle termen bekend om de differentiaalvergelijkingen in p en T bekomen uit vergelijking 1.3 op te lossen [3, 4]. Bij uitbreiding kan men ook meerdere verbrandingszones modelleren. Dit kan bvb als er een tweede bougie aanwezig is, om een betere verbranding bij hoge EGR (exhaust gas recirculation) te bekomen. Naar modellering toe moet men dan beide zones apart gaan modelleren, omdat het niet zeker is dat de gassamenstelling en temperatuur van beide zones gelijk zijn. De druk wordt wel uniform over de verbrandingskamer genomen. Ook vergelijkingen 1.4 tot 1.6 moeten (in licht aangepaste vorm) voor elke vlam apart worden berekend. Hier dient ook rekening gehouden te worden met de mogelijke geometrische interactie van beide vlamfronten met elkaar [5]. Zoals in sectie 2.1 aan bod zal komen, wordt voor de meeste modellen voor de turbulente verbrandingssnelheid een vergelijking gebruikt die algemeen van de vorm u t = f(u ) + Bu n (1.11) is, met f(u ) een niet verder bepaalde functie van de turbulentie-intensiteit, en B een constante. Een andere mogelijkheid is het gebruik van fractalen om via de vlamoppervlakte de turbulente verbrandingssnelheid te bepalen. In [6] werd deze aanpak gevolgd voor de quasidimensionale simulaties die er voorgesteld worden. Het gebruik van fractalen komt erop neer dat aan de hand van een karakteristieke lengteschaal de oppervlakte van de vlam bepaald wordt. Men gaat er van uit voor het toepassen van deze modellering dat de rimpeling van de vlam niet chaotisch gebeurt, maar een zekere orde kent. In twee dimensies uitgelegd kan de lengte van de lijn op figuur 1.2 bepaald worden aan de hand van kennis over de gebruikte lengteschaal (ruler #1 of ruler #2 op de figuur), en hoeveel keer deze in de lijn gaat (in drie dimensies wordt de karakteristieke lengteschaal dan natuurlijk een oppervlakte). Het verband tussen de lengte (oppervlakte) verkregen met de gebruikte lengteschaal en de eigenlijke lengte (oppervlakte) wordt voorgesteld door de fractale dimensie, D 2. Deze wordt dan zo gedefiniëerd dat men de lengte L kan bepalen aan de hand van

17 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 7 L ɛ D 2 1 (1.12) met ɛ de kleinste lengteschaal waarin men geïnteresseerd is. Figuur 1.2: Fractalen in twee dimensies [6] Toegepast op turbulente verbranding beginnen we met de onderstelling dat de turbulentie in de cilinder tijdens de verbranding als enige effect heeft dat het vlamfront gaat rimpelen. Verder wordt er van uit gegaan dat de toename van de vlamfrontoppervlakte aanleiding geeft tot toename van de turbulente verbrandingssnelheid. Die toename van de vlamfrontoppervlakte kan men via de fractalenmodellering verbinden met de kleinste en grootste lengteschalen in de cilinder, L min en L max. De turbulente verbrandingssnelheid volgt dan via ( ) D3 2 Lmax u t = A t = (1.13) u l A l L min L max = Λ (1.14) L min ɛ k waarbij u verbrandingssnelheid voorstelt, A vlamoppervlakte, Λ integrale lengteschaal, ɛ k Kolmogorov lengteschaal, D 3 de fractale dimensie, index t turbulent, l laminair [6]. Men dient wel op te letten, deze formulering zou het idee kunnen doen ontstaan dat beide lengteschalen respectievelijk de grootste en kleinste lengteschaal in de verbrandingskamer voorstellen, terwijl dit niet zo is. Wel is het zo dat de verhouding van de maximum tot minimum lengteschaal voor het rimpelen van de vlam, L max L min, waar we uiteindelijk naartoe willen, gelijk genomen wordt met de verhouding van de turbulentielengteschalen Λ ɛ k [7].

18 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie Multidimensionale modellen in de literatuur Multidimensionale modellen bevinden zich in de wereld van CFD (computational fluid dynamics), zoals reeds eerder aangehaald zijn dit stromingsmechanische modellen. Dat dit een andere aanpak is, mag duidelijk zijn, bijgevolg zijn er aangepaste onderstellingen nodig om deze modellen op te bouwen. Verder wordt de te modelleren ruimte (inlaat, verbrandingskamer en uitlaat) bij CFD opgedeeld in een rooster, mesh genaamd, waarbij voor elk segment de gewenste waarden berekend worden. Veelgebruikte codes voor modellering via CFD gaan onder de naam KIVA [6, 8, 9] of FIRE [9, 10]. Op de verschillen tussen beide wordt verder wat dieper ingegaan. Begin- en randcondities Zonder begin- en randcondities kan men niet beginnen met simuleren. In [10] haalt men deze uit ééndimensionale gasuitwisselingssimulaties van de volledige motor. De beginwaarde wordt homogeen ingesteld voor een volledig gebied, bvb inlaat, uitlaat en verbrandingskamer. De inlaat krijgt lucht als fluïdum, terwijl dit in uitlaat en verbrandingskamer verbrandingsgassen en een overmaat lucht of brandstof is [10]. Ook in [11] worden de begin- en randcondities uit ééndimensionale simulaties van de volledige motor gehaald. Inspuiting modelleren Modelleren van de inspuiting is natuurlijk enkel zinvol bij directe injectie. Bij injectie van benzine in een motor vormt deze een injectiespray in de cilinder. Aangezien het deze druppels zijn die verbranden, dient deze spray gemodelleerd te worden. Het aantal druppels in een spray is echter te groot om met elke druppel afzonderlijk rekening te kunnen houden in de berekening, daarom wordt een zogenaamd perceel ingevoerd, wat een verzameling druppels inhoudt. Bij initiatie van dit perceel wordt het een aantal druppels toegewezen (aantal en grootte afhankelijk van een probabiliteitsfunctie), samen met een snelheid en richting, en de temperatuur van het omringende fluïdum. Om die probabiliteitsfunctie op te stellen werd uitgegaan van metingen en experimenten in een vat met constant volume. Het dient opgemerkt dat deze probabiliteitsfunctie verandert naargelang de injectietiming. Oorzaak hiervan is dat bij een andere injectietiming er een andere cilinderdruk heerst, waardoor een andere vorm van de injectiespray bekomen wordt. De functies gebruikt in [10] worden weergegeven op figuur 1.3. Er kan ook uitgegaan worden van een gewijzigde Rosin-Rammler distributie: ( ( ) lnd q ) Q = 1 exp lnx (1.15)

19 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 9 Figuur 1.3: Probabiliteitsfunctie afhankelijk van injectietiming [10] met X en q constanten, Q de volumefractie droplets met diameter kleiner dan D. Tijdens de initialisatie wordt Q willekeurig tussen 0 en 1 gekozen, waaruit de diameter berekend wordt [12]. Een andere mogelijkheid, gebruikt bij de modellering van een tweetakt directe injectie, is een luchtgedreven injectie. Deze wordt gemodelleerd als een gasstraal van het lucht-brandstof mengsel, waarbij de hoeveelheid brandstof berekend wordt voor stoïchiometrische verbranding [11]. Verbranding modelleren Opnieuw dient de verbranding gesimuleerd te worden, alleen wordt dit bij multidimensionale modellen gedaan door te vertrekken van de Navier-Stokes vergelijkingen. De opvattingen achter de vergelijkingen zijn echter zeer analoog. Het Flame Speed Closure (FSC) model bijvoorbeeld is een veelgebruikt model [10, 12] en beschrijft de transiënte gebeurtenissen van ontsteking, laminaire vlamkernontwikkeling, transitie naar turbulente vlamvoortplanting tot het asymptotisch bereiken van een constante turbulente verbrandingssnelheid. Opnieuw wordt de verbrandingssnelheid bekomen door een laminaire verbrandingssnelheid, in combinatie met een bijdrage veroorzaakt door turbulentie. Dit steunt eveneens op de flamelet onderstelling, zoals het entrainment model dat in sectie 2.1 voorgesteld zal worden. Hier wordt gebruik gemaakt van een laminaire verbrandingssnelheid gevonden via scheikundige simulaties [10]. Een andere mogelijke modellering, zoals in [8], is zoals opgesteld door onder andere Abraham,

20 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 10 waarbij de omzettingssnelheid voor elk scheikundig element gegeven wordt door dρ i dt = ρ i ρ i τ c (1.16) met ρ i de massadichtheid van één van de zeven gebruikte elementen (brandstof, O 2, N 2, H 2 O, CO 2 of H 2 ), en ρ i de lokale waarde die op dat moment bereikt zou zijn bij thermodynamisch evenwicht. De parameter τ c is een tijdsconstante voor het bereiken van dit evenwicht, en is een combinatie van een tijdsconstante voor de turbulente menging, en een tijdscontante voor lokale laminaire effecten. Er wordt uitgegaan van een gelijke waarde van τ c voor elk element [8]. KIVA of FIRE Zoals aangehaald zijn KIVA en FIRE twee veelgebruikte modelleringscodes bij CFD-simulaties van verbranding. Niettegenstaande het beide stromingsmechanisch gebaseerde codes zijn, zijn er toch verschillen. Zo worden er verschillende verbrandingsmodellen en turbulentiemodellen gebruikt (zie hieronder), data pre-processing, en een andere oplossingstechniek (gedeeltelijk impliciet bij KIVA, Euler impliciet bij FIRE). In KIVA werd slechts één model gebruikt voor de verbrandingsmodellering, een zogenaamd hybride model, waarbij de verbrandingsreactie geactiveerd wordt zodra de temperatuur in de cel een gegeven waarde overschrijdt. In FIRE werden hier drie modellen voor gebruikt. Een eerste model is het turbulence controlled combustion model, waarbij de brandstof en de verbrandingsproducten in afzonderlijke wervels gedacht worden. De scheikundige tijdsschaal wordt zeer klein geacht, waardoor de verbranding gecontroleerd wordt door de turbulente menging aan het vlamfront. Een tweede model is het coherent flamelet model (CFM), waarbij aangenomen wordt dat de massaverbrandingssnelheid per volume-eenheid evenredig is met de laminaire vlamsnelheid. Hierbij wordt de behandeling van scheikundige en turbulente interacties afzonderlijk bekeken. Een derde model is de probability density function (PDF), waarbij scheikundige en turbulente effecten samengenomen worden en opgelost door middel van een Monte Carlo simulatietechniek [9] Nut van simulaties Een simulatie kan zijn nut hebben om bijvoorbeeld een bestaand proces te optimaliseren. Zo is er, vertrekkend van een nuldimensionaal model gestoeld op GT-Power, onderzoek gedaan naar exergieverlies bij verbranding in motoren [13]. Hiervoor werd het model uitgebreid om de tweede wet van thermodynamica eveneens in rekening te brengen. Er werden drie verschillende motoren gesimuleerd: een basismotor met λ = 1 (λ stelt de luchtfactor voor), een lean burn (LB) met

21 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 11 λ max = 1.7 en een ultra-lean-burn (ULB) met λ max = 5. Hierbij werd de compressieverhouding wel telkens wat verhoogd (10.5, 12 en 16 respectievelijk), en het cilindervolume verkleind (3.0, 2.9 en 2.7 liter) om een vergelijkbaar piekvermogen te verkrijgen. De totale exergie wordt opgedeeld in zes categorieën: nuttig vermogen, mechanische verliezen, stromingsverliezen, uitlaatverliezen, warmteverlies en verbrandingsirreversibiliteit. Er wordt opgemerkt dat uitlaatverliezen het grootst zijn, en stromingsverliezen afnemen naarmate armer gewerkt wordt. Wat vooral opvalt is het aandeel verbrandingsirreversibiliteit. Naarmate meer arm gewerkt wordt is dit aandeel des te groter voor laag vermogen, maar blijft vergelijkbaar bij hoog vermogen. Dit is volledig aan de arme verbranding te wijten: lagere verbrandingstemperaturen en meer verlies door menging van verbrandingsgassen met overtollige lucht. De verschillende motoren kunnen ook in absolute waarde qua verbruik vergeleken worden. Dit wordt getoond op figuur 1.4. Hier zien we dat voor een zelfde geleverde arbeid het wel degelijk nuttig is om armer te werken: het verbruik neemt namelijk af. Een simulatie werd uitgevoerd bij een gevraagd vermogen van 7% piekvermogen en 25% piekvermogen. Bij deze laatste geven de LB en ULB motor quasi-gelijke resultaten, veroorzaakt door een zelfde gebruikte λ. Immers, hoe groter het gevraagde vermogen, hoe dichter λ bij 1 moet liggen om dit vermogen te leveren. Op de figuur zijn dezelfde tendensen te zien als voorheen vermeld. (a) 7% piekvermogen (b) 25% piekvermogen Figuur 1.4: Absolute exergieverliezen bij verschillend gevraagd vermogen [13] Uiteindelijk wil men aantonen waar hedendaagse motoren hun grootste verliezen hebben en welke verliezen het makkelijkst te verkleinen zijn, zodat efficiëntere motoren mogelijk worden [13].

22 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 12 Een andere mogelijkheid waarbij simulaties van pas komen is bij overwegingen voor gebruik van een andere brandstof, bvb E85. E85 is een mengsel van 15% benzine en 85% ethanol. Ethanol heeft een hoger octaangetal dan benzine, dus optimaal zou de motor een grotere compressieverhouding moeten hebben. Meestal wordt hier niet aan voldaan, omdat de motor ook nog op benzine zou kunnen lopen. GESIM (General Engine Simulation Program, ontwikkeld bij Ford) werd gebruikt om na te gaan of simulatie van ethanol correcte waarden oplevert [14]. Fysische eigenschappen van ethanol werden ingevoerd, zoals octaangetal, stoichiometrische luchtverhouding, massadichtheid,... In eerste instantie worden de resultaten van de ethanolsimulaties voor BMEP (brake mean effective pressure), uitstoot (NO x, HC en CO), MBT (minimum spark advance for best torque) en uitlaattemperatuur vergeleken met benzinesimulaties op dezelfde motor. Met de kennis die men heeft over ethanol werd dan geoordeeld dat de ethanolsimulaties bruikbare resultaten gaven (de correcte trends en karakteristieken van ethanolmotoren werden weergegeven). Een tweede stap werd dan een voorspellende simulatie van een motor, waarbij de simulatieresultaten nadien vergeleken werden met effectieve metingen op deze motor. Een vrij goede benadering werd bekomen [14]. Het hoeft natuurlijk niet beperkt te blijven tot E85, ook andere menghoeveelheden ethanol bij benzine zijn mogelijk. De modellering gebruikt voor onderstaande resultaten werd reeds toegelicht in sectie 1.2.2, meerbepaald vergelijkingen 1.7 tot Een studie werd uitgevoerd met mengsels waarbij de hoeveelheid ethanol tussen 0 vol% en 21 vol% varieerde, in stappen van 1.5 vol%. Ook hier werd gevonden dat voor toenemende volumes ethanol de cilinderpiekdruk licht stijgt en de verbrandingsduur afneemt. Als gevolg hiervan stijgt de geïndiceerde arbeid bij toenemend ethanolvolume. Wel werd waargenomen dat het optimale mengvolume ethanol 16.5 vol% bedraagt, de stijging blijft zich dus niet doorzetten bij grotere toevoeging van ethanol. Experimenteel werd gevonden dat deze optimale waarde slechts 7.5 vol% bedraagt, waarbij het verschil toegeschreven wordt aan water aanwezig in de ethanol [3]. Later werden door dezelfde auteur de numerieke resultaten vergeleken met resultaten gevonden in de literatuur, waarbij ook naar vlamfront en vlamstraal gekeken werd. Hier varieerde de ethanolhoeveelheid van 0% tot 100%, waarbij vastgesteld werd dat voor toenemende ethanolhoeveelheid de snelheid waarmee het vlamfront zich verplaatst toeneemt voor een zelfde metingstijdstip, met andere woorden een kortere verbrandingsduur. De verbrandingssnelheid neemt echter maar toe tot een ethanolhoeveelheid van 25%, waarna ze opnieuw afneemt. Als conclusie wordt genomen dat toevoeging tot 25% ethanol positieve effecten heeft op de verbranding, piekdruk en geleverde arbeid. Wel werd opgemerkt dat dit enkel theoretische resultaten zijn [4].

23 Hoofdstuk 1. Inleiding en literatuurstudie 13 s kunnen ook gebruikt worden om verschillende mogelijke opstellingen te testen en evalueren, zoals gebeurd is in [11]. Het opzet is uit twee mogelijke injectorplaatsingen de meest optimale te bekomen, zowel naar uitlaatverlies van brandstof (het gaat over een tweetakt motor), als naar menging van brandstof met lucht. Als resultaat wordt bekomen dat de ene locatie beter is voor menging, maar meer brandstofverlies oplevert, terwijl de andere dan weer zo goed als geen verlies geeft maar onaanvaardbaar weinig menging, waardoor uiteindelijk de eerste locatie toch als beste gekozen wordt. Ook nieuwe opstellingen kunnen gesimuleerd worden, zoals bvb hydrogen assisted jet ignition (HAJI). In eerste instantie werd dit quasidimensionaal aangepakt, waarbij voor λ-waarden tot 1.4 een goede overeenkomst werd gevonden met experimentele resultaten. Naarmate men hogere λ-waarden gebruikte wijken deze meer van elkaar af. Er werd een correctiefactor ingevoerd, maar voor λ groter dan twee wordt deze zo groot dat vlamdoving zou optreden. De juiste oorzaak hiervan wordt in scheikundige factoren gezocht, als een gevolg van de ontstekingsmethode, die nog niet volledig gekend zijn. Daarna werd een CFD-aanpak geprobeerd. Deze werd enkel voor λ = 1 uitgevoerd, waarbij opnieuw een goede overeenkomst werd gevonden met experimentele waarden. Ook kwam naar voor dat een ander turbulentiepatroon gevormd werd in vergelijking met reguliere vonkontstekingsmotoren: de turbulentie is sterk gelocaliseerd tengevolge van de ontstekingsjet. Dit vraagt een andere aanpak naar turbulentiemodellering toe [6]. Tenslotte dient men zich af te vragen waarvoor men de simulaties juist wil gebruiken. Afhankelijk van het doel kan een ander pakket meer of minder geschikt zijn. Zoals reeds vermeld zijn er twee gangbare mogelijkheden binnen de CFD modellering, namelijk KIVA en FIRE. Na een vergelijkende studie werd opgemerkt dat, hoewel beiden nuttig kunnen zijn en gelijkwaardige resultaten produceren, er toch verschillen merkbaar zijn. Zo is KIVA iets sneller, en zijn de subroutines makkelijker aan te passen, maar is het programma minder gebruiksvriendelijk. Het feit dat de subroutines makkelijk aanpasbaar zijn maakt het meer geschikt naar onderzoek toe. Daartegenover is FIRE meer flexibel, gebruiksvriendelijk en heeft een efficiëntere gridgenerator [9].

24 Hoofdstuk 2 Gebruikte simulatiesoftware 2.1 GUEST In deze thesis wordt voornamelijk gebruik gemaakt van simulatiecode ontwikkeld in de eigen vakgroep, GUEST genaamd (Ghent University Engine Simulation Tool), waarvan de werking als volgt samengevat kan worden [15]: Er wordt een quasi-dimensionale aanpak gebruikt, waarbij de massaverbrandingssnelheid bepaald wordt via een turbulent verbrandingssnelheidsmodel. Enkel de arbeidscyclus wordt gesimuleerd, dus vanaf het sluiten van de inlaatklep (IVC, inlet valve closing) tot het openen van de uitlaatklep (EVO, exhaust valve opening), door middel van het uitschrijven van behoud van energie (vergelijking 2.1) per stap. de = δq δw + i h i dm i (2.1) Hierbij is E de inwendige energie van het gasmengsel, Q de warmteoverdracht naar de wand waarbij Q > 0 aanduidt dat warmte van het gas naar de wand wordt overgedragen, W de arbeid met W > 0 arbeid geleverd door het gas, h i de specifieke enthalpie en dm i de massaflux in (+) of uit (-) de cilinder. We merken meteen al op dat tijdens de arbeidscyclus de laatste term enkel op blowby slaat, en deze wordt in de huidige versie van de software niet in rekening gebracht. De simulatie wordt dan opgesplitst in compressie, verbranding en expansie. In elk deel wordt vergelijking 2.1 verder uitgewerkt tot vergelijkingen in p en T, zie [15], sectie 5.3. Deze worden dan geïntegreerd om alzo het volledige verloop tussen IVC en EVO te bepalen van cilinderdruk, temperatuur en massa van verbrande en onverbrande gassen, en de massa gas gevangen in het vlamfront. Tijdens compressie worden druk en temperatuur uniform verondersteld, evenals gassamenstelling, die vast ondersteld wordt. Tijdens expansie gelden deze onderstellingen 14

25 Hoofdstuk 2. Gebruikte simulatiesoftware 15 evenzeer, behalve dat de gassamenstelling nu via chemisch evenwicht bepaald wordt. Tijdens de verbranding wordt er zoals reeds vermeld met twee zones gewerkt, gescheiden door een oneindig dun vlamfront, waarbij er geen warmteuitwisseling tussen beide zones gebeurt. In de onverbrande zone heerst een uniforme temperatuur, de gassamenstelling wordt vast ondersteld. In de verbrande zone heerst een andere uniforme temperatuur, maar de gassamenstelling volgt nu uit chemisch evenwicht. De druk wordt uniform over heel de cilinder verondersteld. Alle gassen worden als ideaal behandeld [16]. Om dit tot een goed einde te brengen hebben we nood aan een aantal onderstellingen en submodellen. Ten eerste, de zogenaamde trapped conditions, de begintoestand van de cilinder bij IVC (druk, temperatuur, restgasfractie). Aangezien enkel de arbeidscyclus gesimuleerd wordt, kunnen deze niet uit gasdynamica gehaald worden. In deze thesis worden deze deels uit metingen (druk) en deels uit schattingen (restgasfractie, in eerste instantie, later is het de bedoeling deze te bepalen via Engine Software, zie sectie 2.2) gehaald. Daarnaast hebben we het cilindervolume nodig in functie van de krukashoek, deze kan berekend worden uit de gekende cilindergeometrie. Ook eigenschappen van het gas, zoals bijvoorbeeld c v en R, zijn nodig en kunnen getabelleerd gevonden worden. Tenslotte is er nog een warmteoverdrachtsmodel nodig, dq, waarvoor in deze simulatiesoftware voor het model volgens Annand gekozen werd. Merken dθ we nog op dat tijdens de verbranding ook nog een model nodig is voor de massaverbrandingssnelheid dm b dθ (in deze simulatie aangevuld met een entrainment rate dm e ) [15, 17]. dθ Als we de verbranding wat dieper in detail gaan bekijken, dan zien we dat die entrainment rate in rekening gebracht wordt om het effect van turbulentie tijdens de verbranding te simuleren. Analytisch wordt dit weergegeven via vergelijkingen 2.2 en 2.3, met m e de gevangen massa, A f het gemiddelde vlamoppervlak waar de onverbrande gassen in de vlam opgenomen worden (zie ook figuur 2.2), u te de turbulente snelheid waarmee gevangen wordt, en m b de massa verbrande gassen. dm e dθ dm b dθ = ρ u A f u te (2.2) = m e m b τ b (2.3) τ b = l e u l (2.4) Wat betekent dit nu? Vergelijking 2.2 geeft de snelheid weer waarmee onverbrande gassen het vlamfront worden ingetrokken, vergelijking 2.3 geeft de verbrandingssnelheid in de vlam. Hierbij stelt τ b een tijdsconstante voor die uitdrukt dat m b naijlt op m e. Hoe deze zich ten opzichte

26 Hoofdstuk 2. Gebruikte simulatiesoftware 16 Figuur 2.1: m e en m b in functie van de krukhoek θ [17] van elkaar verhouden wordt getoond op figuur 2.1. Fysisch drukt dit uit dat het vlamfront een zekere eindige dikte heeft, terwijl men vroeger dacht dat de verbranding doorging via turbulente wervels die in het vlamfront opgenomen worden vooraleer te verbranden met de laminaire verbrandingssnelheid. Met andere woorden, de verbranding werd in twee stappen opgesplitst: eerst worden onverbrande gassen opgenomen in het vlamfront, daarna verbranden ze met een tijdsconstante τ b (vergelijking 2.4, l e stelde een lengteschaal van de wervels voor, hedendaags een turbulente lengteschaal, u l de laminaire verbrandingssnelheid). Door deze eindige dikte gaat de verbranding nog even door als het entrainment vlamfront de wanden bereikt. Aangezien het cilindervolume vanaf de ontsteking in twee aparte zones verdeeld wordt, dient men in de modellering grootheden zoals temperatuur en massa apart te bekijken. Dit vereist dan ook initialisatie van die nieuw ingevoerde grootheden: ˆ T b, de temperatuur van het verbrande gas, wordt geïnitialiseerd met de waarde van de adiabate verbrandingstemperatuur T ad, berekend uit de onverbrande mengselsamenstelling, druk en temperatuur op het einde van de compressie.

27 Hoofdstuk 2. Gebruikte simulatiesoftware 17 Af Vlam Figuur 2.2: Vlamoppervlak bij entrainmentmodellering ˆ m b, de massa verbrand gas, wordt uit p en T b berekend uitgaande van een vlamkern met diameter 1 mm, met een samenstelling uitgaande van chemisch evenwicht in deze omstandigheden. ˆ m e, de massa entrained, wordt arbitrair twee maal m b gekozen. ˆ m u, de massa onverbrand gas, is het verschil tussen de totale massa in de cilinder op het ontstekingstijdstip en de initiële massa verbrand gas. ˆ T u, de temperatuur van het onverbrande gas, volgt uit p, m u en V u via de ideale gaswet, waarbij V u het verschil is van het cilindervolume op het ogenblik van ontsteking en het volume ingenomen door de initiële vlamkern. Voor de turbulente verbranding op zich werden een aantal modellen geïmplementeerd, waarbij niet direct een voorkeursmodel vooropgesteld kan worden. Een model voor turbulente verbranding is nodig om u te te bepalen, nodig in vergelijking 2.2. De gebruikte modellen worden hieronder opgesomd, waarbij voor een meer gedetailleerde beschrijving verwezen wordt naar [15], sectie 4.4. De vorm waarin ze gebruikt worden wordt vermeld, waarbij C 2 een calibratieconstante voorstelt. ˆ Damköhler u t = C 2 u + u n (2.5) ˆ Gülder u t = C 2 u 0.5 u 0.5 n Re 0.25 t + u n (2.6)