Van algoritme tot zenith: bijdragen van de Arabisch/Islamitische cultuur aan de bètawetenschap

Transcriptie

1 Van algoritme tot zenith: bijdragen van de Arabisch/Islamitische cultuur aan de bètawetenschap Jan P. Hogendijk Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht Studium Generale TU/Eindhoven 2015

2 Deze lezing Context: De Babylonische en Griekse revoluties in de exacte wetenschappen De bijragen van de Arabisch/Islamitische cultuur Invloed op Christelijk Europa.

3 De Babylonische revolutie, v. Chr. Voor het eerst in de geschiedenis: waarneming, numerieke modellering, en voorspelling van hemelverschijnselen (zoals maansverduistering).

4 Kleitablet met voorspelling van maansverduisteringen (Irak), 150 v. C.

5 Een paar regels uit dit kleitablet. rekenen in zestigtallig stelsel, maansnelheid in graden en minuten,

6 Griekse wiskundige revolutie (vanaf ca. 550 v.c.): Wiskunde is iets immaterieels, met stellingen en bewijzen Pythagoras Stelling van Pythagoras, modern a 2 + b 2 = c 2.

7 Mars Uit Babylonische sterrenkunde en Griekse meetkunde ontstond het universum van Ptolemaeus (150 na Chr) Buitenste sfeer (hemelequator, dierenriem) Sfeer van de vaste sterren Sfeer van Saturnus Sfeer van Jupiter Sat Sfeer van Mars Jup Zon V Ma Me A

8 Islam: 629 verovering van Mekka o.l.v. de profeet Mohammed.

9 De Islamitische wereld (paars 750, geel 1250, beige 1500).

10 Exacte wetenschap vanaf ca. 760 (Bagdad). Redden van de Griekse erfenis.

11 De eerste uitdaging: vertalen van Grieks naar Arabisch. Hoe moeten we het volgende uit het Grieks in het Arabisch vertalen (Definitie 5 of book 5 uit de Elementen van Euclides, 300 v.c, a : b = c : d ook voor irrationale verhoudingen) Def. 5 En tōi autōi logōi megethè legetai einai prōton pros deuteron kai triton pros tetarton hotan ta tou prōtou kai tritou isakis pollaplasia tōn tou deuterou kai tetartou isakis pollaplasiōn kath hopoionoun pollaplasiasmon hekateron hekateron è hama huperechèi è hama isa è hama elleipèi lèfthenta katallèla

12 Definitie 5 of book 5 uit de Elementen van Euclides, a : b = c : d 5. Grootheden worden gezegd in dezelfde verhouding te zijn, een eerste tot een tweede, en een derde tot een vierde, wanneer willekeurige zelfde veelvouden van de eerste en de derde (genomen worden) en willekeurige zelfde veelvouden van de tweede en de vierde, en ieder van deze (veelvouden van de eerste en de derde) ofwel tegelijk groter is dan, ofwel tegelijk gelijk is aan, ofwel tegelijk kleiner is dan ieder van (deze veelvouden van de tweede en de vierde), in overeenkomstige volgorde genomen.

13 De Arabische vertaling was duidelijker dan het Griekse origineel! (al-ḥajjāj.ca. 830). Arabisch wordt de taal van de wetenschap.

14 Arabische wetenschap of Islamitische wetenschap? Periode ca ca Vele wetenschappers waren geen Arabieren maar Iraniërs; en geen Moslims maar Christenen, Joden of van andere religieuze achtergrond. Een deel van de wetenschap had niets met religie te maken. Arabisch verwijst naar Arabisch als taal van de wetenschap, Islamitisch naar cultuur.

15 Bronnen voor onze kennis van de Arabische/Islamitische wetenschap manuscripten instrumenten

16 Hoe waren de werkomstandigheden van de wetenschappers? Voorbeeld: al-hasan ibn al-haytham (ca ). Werkte eerst als vizier in Basra (Irak), daarna voor een kalief in Cairo (Egypte), viel in ongenade, daarna verdiende hij de kost met kopieëren van teksten (met de hand). fake portretten

17 Wat was nieuw? Ibn al-haytham s belangrijkste werk. Optica in 7 delen, o.a. theorie van primair en secondair licht.. Experiment om rechtlijnige voortplanting van het licht van de schemering aan te tonen.

18 Citaat van Ibn al-haytham over religies Daarom onderzocht ik de verschillende soorten geloven en religieuze opvattingen, maar vond daarin geen toegang tot de waarheid en geen weg naar juist inzicht. Daardoor zag ik in dat ik de waarheid alleen kon bereiken door inzichten die gebaseerd zijn op zintuigelijke waarneming, en gevormd zijn door logisch redeneren. Dit vond ik alleen in de logica, de natuurfilosofie en de metafysica van Aristoteles, die de essentie zijn van de filosofie.

19 Nieuwe ontdekkingen in de Arabische/Islamitische wetenschap Verklaring van de regenboog (Kamal al-din al-farisi, ca. 1300);

20 Nieuwe ontdekkingen in de Arabische/Islamitische wetenschap pi in 16 decimalen; sinus van 1 graad in 16 decimalen (Kashani, 1425); punt waar de zon het snelst beweegt verschuift heel langzaam ten opzichte van de vaste sterren (elfde eeuw)

21 Nog een voorbeeld: bepaling van de richting van Mekka.

22 Hoe werkt dit ding? Ist N W distance E S qibla

23 Moderne versie.

24 Wat hebben wij aan de Arabisch/Islamitische wetenschap te danken? Voorbeeld 1: Algoritme (rekenmethode) Afgeleid van de naam van een persoon: Muhammad (al-)khwarizmi (= uit Khwarizm), ca. 830.

25 Zijn Book over de Indiase getallen is alleen bewaard in een 12e eeuwse Latijnse vertaling Rekenen met maar tien symbolen "r-mu'rëás."ifl'{ttrstllzsxívsr.lllr,,*wzyorrwr'$y\nt$-fi "tr*te* W1*r*ár*2fu #tvifu,ffi " { i p* * u iffor*tï'i "x í1u1f.*, " l\ $Wt u"ttíg t$q;- *rh"ffi ntë xrïn' tr;ll r.a i.*t Wa,noaa? ''s wa*d eii q,$ fuïa#rt $fk áêlrtr- rr.drroarë plrrrízsetn4 \-rrl bw u*{-, ï rwfurrarí #eí'e a*ryy. anyrrf', tn ï:rryr.}a na"" rile**.*o rptexfi r,q4s man#s#qp* r+lf,rqh arm t{x $erynfiípwstfi +iít yw S#'qf ttrl'erf #'Êh4*q& M.atqtewái'gtËwtrf *dórntff nqtfry w&lzagíxtafu E *'o*'rrítwgs."lk*ta.,+íuá4hel#r,ffiir,í,e,#.r{*iscatffi.ti{r i*,wsvttdr'iau'daê.ctt*1ne*$arysh""íry1fi cl6edi u#à,êtswzf&crrice{+fu lnffi "^1Ê,$gffi aiffisïolêl)affifr.wêrntdrb Év*rríarturtrnc;rselrhaÍacfiffi-raoJrcartríJa112í*" sflrgr,ytá..>eràf

26 Voorbeeld: vermenigvuldiging tweehonderd veertien maal tweeduizend driehonderd zes en twintig f 5r$r. {nft ït} dlft*nï1+\ë$.rítlll{s 1orro.1$g frtruro rlrfta.?oí+ rlrluf6iuíhà'r$ljl*.?on,*-k;ffit.r. uvt t -t t:-ir*"nr*fu.i+ii' f#rr$f} ïrr rff itïr* *sefuu6

27 Het product: vierhonderd zevenennegentigduizend zevenhonderd vier en zestig >".4 e*mahrfl**fir &.r6-*gtdtff r t.sëftësae 6'?4t&rt3'{lefic4 fii!g,"a,"ry d} ri -,Ë # airrf rubr+t& apka t:p-ëffl h; *a:bmfie nï ytroirinótr'jr nr tn$ frfififir n*r,sealjrtssos.": rsrae

28 Arabisch/Islamitische geleerden waren de leermeesters van Christelijk Europa in de 12e eeuw Dit zien we terug in Arabische woorden: algebra, cijfer, algoritme, zenith, azimuth, Arabische sterrennamen: deneb (= staart), rigel (= voet), wega (= vallende), altair (= de vogel), enz. enx.

29 Voorbeeld 2: Astrologie in Engeland: horoscoop uit ca. 1150

30 Wat betekent dit? o o 6 0 Leo o Venus Leo Saturn o Leo Sun o 17 6 Leo Mercurius o 9 Virgo east 5 41 Cancer Cancer o o 5 55 Gemini Jupiter horizon Mars south o horizon 8 27 Taurus ecliptic o o 9 9 Aries desc. node 9 Pisces west asc. node sixth house o 9 9 Libra o Moon fourth fifth house o 6 0 Aquarius

31 Berekend met Arabische methoden.

32 Stelling van Pythagoras: Euclides en Adelard van Bath (Latijn via Arabisch) In een rechthoekige driehoek is het vierkant op de schuine zijde de som van de vierkanten op de rechthoekszijden. Α Θ Β Ζ Η Ε Λ Γ Κ d H m k t a z b g h l

33 Stelling van Pythagoras: Adelard (ca AD) (kleuren zijn toegevoegd) t z k a H g m b h l d

34 Stelling van Pythagoras: Adelard (ca AD) (kleuren zijn toegevoegd) t z k a H g m b h l d

35 Adelard, Dodecaeder Euclides, constructie van een regelmatig twaalfvlak, vertaald door Adelard of Bath uit het Arabisch. Nunc demonstrandum est quomodo fiat figura solida xii alkaidarum contenta in alkoram assignatam...

36 Adelard, Dodecaeder Euclides, constructie van een regelmatig twaalfvlak, vertaald door Adelard of Bath uit het Arabisch. Nunc demonstrandum est quomodo fiat figura solida xii alkaidarum contenta in alkoram assignatam... Nu moet worden aangetoond hoe een figuur van 12 alkaidas wordt gemaakt, die is bevat in een gegeven alkora, en dat de zijde van de figuur een irrationale rechte lijn is die elmunfascel genoemd wordt. Stel ab, ag zijn de twee zijvlakken van een elmukaab die bevat is in de gegeven alkora, and stel dat de zijde van de elmukaab rationaal zijn...

37 Europa: Boekdrukkunst, 15e eeuw

38 Europa Renaissance: Boekdrukkunst, Regiomontanus 1476

39 Nieuwe inzichten in Europa, niet aanwezig in de middeleeuws Islamitische cultuur Aarde en planeten draaien om de zon (Copernicus, 1543) in ellipsbanen (Kepler, 1609), die kunnen afgeleid worden uit de gravitatiewet (Newton, 1687)

40 Conclusie De geschiedenis van de wiskunde en natuurwetenschappen is een geschiedenis waaraan veel culturen hebben bijgedragen, ook de Arabisch/Islamitische.