GEbruik van wiskunde OnderGEBRAcht in fysica?!

Transcriptie

1 Campus Kattenberg Arteveldehogeschool Kattenberg GENT GEbruik van wiskunde OnderGEBRAcht in fysica?! DIDACTISCHE HANDLEIDING 1

2 Inleiding Deze didactische handleiding heeft als bedoeling de lezer wegwijs te maken in de producten die ontwikkeld zijn bij de bachelorproef GEbruik wiskunde OnderGEBRAcht in fysica!?. Zo kan de lezer gebruik maken van de ontwikkelde producten zonder de volledige bachelorproef te moeten doornemen. Er zijn vier grote delen ontwikkeld. Eerst en vooral is er een oefenboek GeoGebra ontwikkeld voor de eerste graad. Dit oefenboek vormt een aanvulling bij verschillende wiskundige onderwerpen uit de eerste graad. Hierin leren de leerlingen stelselmatig met GeoGebra werken. Er zijn ook enkele applets en oefenbestanden toegevoegd zodat de leerstof op een visuele manier kan worden aangebracht. De andere delen situeren zich in de tweede graad. Enerzijds zijn er vijf practica wiskunde opgesteld die met behulp van GeoGebra gemaakt worden. Deze practica hebben altijd als eindproduct een applet die later in de lessen fysica kan worden gebruikt. Er zijn dus ook vijf practica fysica waarin de applets een belangrijke en ondersteunende plaats hebben gekregen. Tot slot zijn er verschillende applets ontwikkeld met behulp van GeoGebra. Veel succes en plezier met het uittesten en ontdekken van het materiaal. Inhoudsopgave Inleiding... 2 Inhoudsopgave... 2 Materiaal... 4 Wat is er allemaal voorhanden?... 4 Applets en tools... 5 Camera obscura... 5 Schaduwvorming bij bolvormige lichamen (2D en 3D)... 5 Tweede weerkaatsingswet... 6 Virtueel beeld bij de vlakke spiegel... 6 Tweede weerkaatsingswet bij een draaiing... 6 Breking... 7 Schijnbare verhoging... 7 Planparallelle plaat... 8 Lenzenformule (holle & bolle lens)... 8 Eenparige rechtlijnige beweging... 8 Gaswet bij constante temperatuur

3 Gaswet bij constant volume... 9 Ontbinden krachtvectoren Energieomzetting Oefenboek wiskunde eerste graad met GeoGebra ondersteuning Leerplandoelstellingen wiskunde (2009/003) Doelstellingen GeoGebra Practica wiskunde Weerkaatsing van het licht: Ik zie dubbel?! Breking van het licht: Je kan ernaar vissen Lenzenformule ERB: Snel, sneller, snelst Isotherm proces: Wat een toestanden die grootheden Practica fysica Weerkaatsing van het licht: Ik zie dubbel?! Breking van het licht: Je kan ernaar vissen Lenzenformule ERB: Snel, sneller, snelst Isotherm proces: wat een toestanden met die grootheden Algemene doelstellingen Slotwoord

4 Materiaal Wat is er allemaal voorhanden? Type Thema Naam Applet Optica Camera Obscura Applet Optica Schaduwvorming bij bolvormige lichamen (2D) Applet Optica Schaduwvorming bij bolvormige lichamen (3D) Applet Optica Tweede weerkaatsingswet Practicum W Optica Weerkaatsing van het licht Practicum F Optica Weerkaatsing van het licht Applet Optica Virtueel beeld bij de vlakke spiegel Applet Optica Tweede weerkaatsingswet bij een draaiing Applet Optica Breking Practicum W Optica Breking van het licht Practicum F Optica Breking van het licht Applet Optica Schijnbare verhoging Applet Optica Planparallelle plaat Applet Optica Lenzenformule bolle lens Practicum W Optica Lenzenformule bolle lens Practicum F Optica Lenzenformule bolle lens Applet Optica Lenzenformule Holle lens Applet Beweging Eenparige rechtlijnige beweging Practicum W Beweging ERB Practicum F Beweging ERB Applet Gaswetten Gaswet bij constante temperatuur Practicum W Gaswetten Isotherm proces Practicum F Gaswetten Isotherm proces Applet Gaswetten Gaswet bij constant volume Applet Druk Hydrostatische druk Tool Krachten & Energie Ontbinden krachtvectoren Applet Energie Energieomzetting Cursus GeoGebra - Wiskunde Oefenboek wiskunde eerste graad met GeoGebra ondersteuning Oefenmateriaal Gegevens en grafieken Opdracht G5 Oefenmateriaal Afstand Opdracht M3 Oefenmateriaal Merkwaardige rechten Opdracht M7 Oefenmateriaal Rechten in het vlak Opdracht M8 Oefenmateriaal Soorten driehoeken Opdracht M22 Oefenmateriaal Verschuiving, spiegeling en draaiing Opdracht M35a Oefenmateriaal Verschuiving, spiegeling en draaiing Opdracht M35b Oefenmateriaal Verschuiving, spiegeling en draaiing Opdracht M35c Oefenmateriaal Verschuiving, spiegeling en draaiing Opdracht M35d Oefenmateriaal Opdracht M39 Oefenmateriaal Zijden en hoeken van een driehoek Opdracht M51a Oefenmateriaal Zijden en hoeken van een driehoek Opdracht M51b 4

5 Applets en tools Om een zicht te geven ovp de applets en wat ze allemaal kunnen, vind je hieronder bij elke applet een woordje uitleg. De focus ligt bij de functies van de applet, het gebruik van de applet en de leerplandoelstelling(en) uit het leerplan fysica van de tweede graad 2012/009 waarbij de applet mogelijk ingeschakeld kan worden. Bij elke applet vind je ook enkele sterktes van de applet die we aanhalen. Er zijn reeds veel applets fysica voorhanden. Deze applets zijn wiskundig volledig correct, hierdoor kunnen wetmatigheden duidelijk worden weergegeven. Camera obscura Schematisch voorstellen van de beeldvorming bij een camera obscura. De invloed van de grootte van het diafragma aantonen aan de hand van een schuifknop. De invloed van de voorwerpsafstand op het beeld aantonen aan de hand van een schuifknop. Aan de hand van het extra voorwerpspunt is het eenvoudig om overlappende beeldpunten aan te tonen op een aanschouwelijke manier. Leerplandoelstellingen(en): B8: Aantonen dat licht tussen twee punten in een homogeen milieu steeds de kortste weg volgt aan de hand van de waarneming van de rechtlijnige voortplanting van het licht. Schaduwvorming bij bolvormige lichamen (2D en 3D) De schaduwvorming bij bolvormige lichamen weergeven in 2D en 3D. Een voorstelling geven van een zons- en maansverduistering. : aanpakken van leerlingendenkbeeld Leerlingen hebben het moeilijk om in te zien dat de slagschaduw van de aarde een kegel is. Met de 3D versie kan dit eenvoudig worden aangetoond. Deze applet kan zowel in de lessen wiskunde als fysica worden ingezet. B9: Schaduwvorming verklaren als een toepassing van de rechtlijnige voortplanting van het licht in een homogeen midden. 5

6 Tweede weerkaatsingswet Schematisch voorstellen van de tweede weerkaatsingswet bij vlakke spiegels. Leerlingenapplet Eenvoudige manier om snel alle invalshoeken te onderzoeken. B11: De weerkaatsingwetten van een lichtstraal bij een vlakke spiegel experimenteel afleiden, verklaren en toepassen. Virtueel beeld bij de vlakke spiegel Schematisch voorstellen van de tweede weerkaatsingswet bij vlakke spiegels. De wiskundige betekenis van een spiegeling weergeven. Aantonen dat de wiskundige en fysische constructie tot hetzelfde virtuele beeld leiden. Vlot aantonen dat de verlengde lichtstralen elkaar snijden in het virtuele beeld dat je bekomt met een wiskundige constructie. Een extra invalspunt kan bewegen over de spiegel om aan te tonen dat alle lichtstralen die vertrekken uit hetzelfde punt van het voorwerp voor 1 beeld zorgen. B11: De weerkaatsingwetten van een lichtstraal bij een vlakke spiegel experimenteel afleiden, verklaren en toepassen. Tweede weerkaatsingswet bij een draaiing De spiegel laten draaien over een veranderende hoek. Het verband tussen de tweede weerkaatsingswet en de hoek waarover wordt gedraaid. : aanpakken van leerlingendenkbeeld 6

7 Onderzoek Veel leerlingen denken dat als de spiegel wordt gedraaid over een bepaalde hoek, de weerkaatste straal over dezelfde hoek draait t.o.v. de vorige positie. Met deze applet kan het effectieve verband worden getoond. B11: De weerkaatsingwetten van een lichtstraal bij een vlakke spiegel experimenteel afleiden, verklaren en toepassen. Breking Schematisch voorstellen van de breking van licht bij de overgang tussen twee middenstoffen. Berekenen van brekingshoeken bij gegeven brekingsindices. Leerlingenapplet ( vereenvoudigde versie ) Een mogelijkheid om een hele reeks overgangen weer te geven. Zowel van een optisch dichte naar een optische ijle middenstof als het omgekeerde. Met behulp van twee schuifknoppen kan de brekingsindex weergegeven worden van bijna alle stoffen. Er is bij breking ook steeds weerkaatsing zichtbaar. Bij de grenshoek wordt totale inwendige weerkaatsing weergegeven. Door de berekening van de brekingshoeken kunnen oefeningen vlot gecontroleerd worden. B15: De stralengang van licht bij overgang tussen twee homogene middens experimenteel afleiden, weergeven en enkele eenvoudige toepassingen toelichten. Schijnbare verhoging Schijnbare verhoging visueel weergeven voor veranderende diepte. De breking van licht bij een overgang van water naar lucht wordt weergegeven. Als toepassing kan de schijnbare verhoging worden getekend. B15: De stralengang van licht bij overgang tussen twee homogene middens experimenteel afleiden, weergeven en enkele eenvoudige toepassingen toelichten. 7

8 Planparallelle plaat De breking doorheen een planparallelle plaat schematische weergeven. Onderzoek naar de invloedsfactoren bij breking door een planparallelle plaat. Onderzoek De drie invloedsfactoren kunnen worden onderzocht. De invlashoek, de brekingsindex en de dikte van de planparallelle zijn aanpasbaar. De evenwijdige verschuiving is zichtbaar. B19: De lichtbreking door een prisma beschrijven en verklaren. Lenzenformule (holle & bolle lens) De beeldvorming bij een bolle en holle lens in de verschillende situaties schematisch weergeven. Leerlingenapplet ( vereenvoudigde versie ) De plaats en de grootte van het voorwerp kan eenvoudig worden aangepast. De tekening en de lenzenformule past zich automatisch aan. B21: De beelden bij een dunne bolle lens construeren en deze aanduiden als virtueel of reëel. B22: De relatie tussen voorwerpsafstand, beeldafstand en brandpuntsafstand van dunne bolle lenzen verifiëren. Eenparige rechtlijnige beweging Verband tussen de afstand en de tijd grafisch weergeven. De meetwaarden van de leerlingen kunnen worden toegevoegd en worden grafisch voorgesteld. 8

9 Leerlingenapplet De mogelijkheid om grafieken aan te vinken. De grootste sterkte van deze applet is dat de leerlingen die zelf hebben gemaakt. B3: Voor een eenparige rechtlijnige beweging de snelheid berekenen en een x(t)- en een v(t)- grafiek maken en interpreteren. Gaswet bij constante temperatuur Het verband tussen de druk en het volume van een gas bij een isotherm proces weergeven. De temperatuur van een voorbeeldgrafiek wijzigen. De meetwaarden van de leerlingen kunnen worden toegevoegd en worden grafisch voorgesteld. Leerlingenapplet Dikwijls wordt gedacht dat als de kamertemperatuur wijzigd de isotherme gewoon hoger of lager ligt. Met behulp van deze applet wordt ook de wijziging in kromming aangetoond. B54: Grafisch het verband tussen twee toestandsgrootheden weergeven als de derde constant gehouden wordt. Gaswet bij constant volume Het verband tussen de druk en de temperatuur van een gas bij een isochoor proces weergeven. De invloed van het beginvolume op de richtingscoëfficiënt aantonen. De meetwaarden van de leerlingen kunnen worden toegevoegd en worden grafisch voorgesteld. De invloed van het beginvolume op de richtingscoëfficiënt visueel weergeven. Gemakkelijk afleiden van het absolute nulpunt. B54: Grafisch het verband tussen twee toestandsgrootheden weergeven als de derde constant gehouden wordt. 9

10 Ontbinden krachtvectoren De verschillende componenten weergeven bij het ontbinden van een krachtverctor Veel leerlingen vinden het moeilijk om in te zien dat een krachtverctor in oneindig veel componenten kan worden ontbonden. Met deze applet kunnen deze mogelijkheden visueel worden getoond. B31: Op een grafische wijze krachten samenstellen en ontbinden indien ze hetzelfde aangrijpingspunt hebben. Energieomzetting De omzetting van potentiële energie naar kinetische energie schematisch weergeven. Door berekening de wet van behoud van energie aantonen. Controle De invloedsfactoren kunnen worden ingevoerd naargelang de oefening die de leerlingen moeten maken. B43: Het beginsel van behoud van energie formuleren en in voorbeelden toelichten. 10

11 Oefenboek wiskunde eerste graad met GeoGebra ondersteuning Dit boek vormt een aanvulling bij de leerstof wiskunde van de eerste graad. Doorheen de verschillende oefeningen wordt geleidelijk aan het gebruik van GeoGebra aangeleerd. Bij dit boek horen oefenbestanden. Je kan deze downloaden op de website: Als leerkracht heb je de mogelijkheid om het boek volledig door te nemen of slechts enkele zaken te belichten. De verschillende onderdelen van het boek zijn geordend volgens de leerplandoelstellingen wiskunde waaraan ze werken. Op die manier kan je vlot nagaan wat je graag zou gebruiken en wat niet. Het doorlopen van het volledige oefenboek heeft als voordeel dat alle basisvaardigheden GeoGebra die belangrijk zijn om te beginnen aan de practica aangeleerd worden. De elementen wiskunde die worden aangebracht met GeoGebra zijn zodanig gekozen dat tijd gewonnen kan worden in deze lessen of er een extra diepgang kan gegeven worden aan de leerstof. Het gebruik van het oefenboek spreekt voor zich. Daarom lijsten we hier nog kort even de leerplandoelstelling wiskunde op waaraan gewerkt wordt in het oefenboek. We plaatsen hieronder ook een lijst met alle doelstellingen GeoGebra waaraan een leerling moet voldoen om met de practica wiskunde aan de slag te gaan in de tweede graad. Het kan zijn dat je slechts een gedeelte of helemaal niets van het oefenboek gebruikt. In dat geval weet je wat de leerlingen met GeoGebra moeten kunnen. We plaatsen bij deze doelstellingen nog kort of het een noodzaak is of eerder een meerwaarde. Leerplandoelstellingen wiskunde (2009/003) Getallenleer G5 Gegeven tabellen, schema s, grafieken en diagrammen aflezen en interpreteren. G6 Cijfergegevens aanschouwelijk voorstellen G40 Recht evenredig en omgekeerd evenredig in het dagelijkse leven en in tabellen. G41 Vraagstukken recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden. G42 Recht evenredige verbanden grafisch voorstellen. Meetkunde M2 Basisbegrippen meetkunde. M3 De afstand van een punt tot een rechte. M6 De middelloodlijn van een lijnstuk en de bissectrice van een hoek herkennen. M7 Een hoogtelijn en een zwaartelijn van een driehoek herkennen. M8 In het vlak: evenwijdige, snijdende en loodrechte rechten. M10 Eigenschappen in verband met evenwijdigheid loodrechte stand. M20 Middelloodlijnen, bissectrices, hoogtelijnen en zwaartelijnen in een driehoek tekenen. M22 Verschillende soorten driehoeken definiëren. M27 Ontwikkeling kubus en balk. M28 Aanzichten tekenen van kubussen. M35 In het vlak: verschuiving, een spiegeling of een draaiing herkennen. M36 Eigenschappen van een verschuiving, een spiegeling en een draaiing. M39 Hoeken gevormd door evenwijdige rechten en snijlijn. M42 De congruentiekenmerken van driehoeken formuleren en illustreren. M51 Eigenschappen zijden en hoeken in driehoeken. 11

12 Doelstellingen GeoGebra Deze doelstellingen vormen de vereistste basiskennis GeoGebra om aan de practica wiskunde in de tweede graad te beginnen. De leerlingen kunnen nagaan welke versie van GeoGebra ze gebruiken. vereist eenvoudige formules invoeren in het rekenblad. vereist een regressieanalyse uitvoeren. meerwaarde een punt, een rechte, een lijnstuk en een halfrechte invoeren. vereist de afstand van een lijnstuk bepalen. vereist een lijnstuk met een gegeven afstand tekenen. vereist de grootte van een hoek bepalen. vereist het midden van een lijnstuk bepalen. meerwaarde een loodlijn tekenen. vereist een evenwijdige rechte tekenen. vereist het snijpunt van objecten aanduiden. vereist de ontvouwing van een 3D figuur maken. meerwaarde een kubus tekenen in het 3D-tekenvenster. meerwaarde een spiegeling, draaiing of verschuiving uitvoeren. wenselijk gemaakte schuifknoppen en aanvinkvakjes doeltreffend gebruiken. vereist de naam en de stijl van objecten wijzigen. vereist vlot navigeren van het ene venster naar het andere. wenselijk 12

13 Practica wiskunde We hoeven je er waarschijnlijk niet van te overtuigen dat dit een nieuwe werkvorm is binnen de les wiskunde. We willen je daarom inlichten over de visie en het concept achter deze practica. Vervolgens geven we een algemene uitleg bij het gebruik van de practica. Tot slot worden de belangrijkste aandachtspunten bij elk practicum nog eens belicht. Aan wiskunde doen, gewoon voor de wiskunde kan heel leerrijk zijn. We zijn er wel van overtuigd dat de wisselwerking tussen wiskunde en fysica een meerwaarde kan bieden. Leerlingen leren met behulp van deze practica, applets te maken die gebruikt kunnen worden in de les fysica. Dit geeft de les wiskunde een extra dimensie maar ook de les fysica krijgt een extra diepgang. We lijsten hier enkele aandachtspunten op voor jou als leerkracht. Het is belangrijk om al in de eerste graad leerlingen te leren werken met GeoGebra. Zoals je reeds kon lezen is er een oefenboek voor de eerste graad ontwikkeld. Los van dit oefenboek staat in het onderdeel hierboven een oplijsting van de doelstellingen die de leerlingen moeten bereikt hebben in de eerste graad of het begin van de tweede graad. De practica wiskunde worden best in dezelfde volgorde gegeven als de practica fysica. Een goed overleg tussen beide leerkrachten is noodzakelijk! Het is altijd handig om te controleren of het practicum nog steeds op dezelfde manier uit te voeren is in een vernieuwde versie van GeoGebra. Een nieuwe versie kan soms subtiele kleine wijzigingen inhouden. Globaal gezien zou dit zeker geen probleem mogen vormen. De practica evolueren van sterk begeleid naar zelfstandig. Als leerkracht kan je leerlingen ondersteunen in deze evolutie. Hiermee zijn de belangrijkste aandachtpunten en bedenkingen gegeven. Het is een nieuwe werkvorm dus de invulling kan je voor een stuk nog zelf bepalen. We geven binnen deze handleiding ook enkel een invulling aan de practica wiskunde door gebruik te maken van GeoGebra. Een practicum wiskunde waar GeoGebra niet gebruikt wordt kan beslist nog andere vormen aannemen. Hieronder overlopen we kort de verschillende practica die ontwikkeld zijn. Weerkaatsing van het licht: Ik zie dubbel?! In dit practicum wiskunde worden zo goed als alle basisvaardigheden meetkunde die betrekking hebben op GeoGebra reeds herhaald. Naast de basisvaardigheden leren de leerlingen in deze applet zelf hoe ze een schuifknop kunnen maken. Omdat het een nieuwe kennismaking is met een nieuwe werkvorm is de instructietaal sterk begeleidend. De verschillende stappen worden ondersteund met behulp van screenshots en tussentijdse resultaten. De belangrijkste vaardigheden die in dit practicum ingeoefend worden zijn: De leerlingen kunnen een gedetailleerd stappenplan met succes volgen. De leerlingen gebruiken hun creativiteit om de applet een eigenheid te geven. Breking van het licht: Je kan ernaar vissen De opbouw en inhoud van dit practicum sluit sterk aan bij het voorgaande. De instructietaal is nog steeds sterk begeleidend. Er wordt wel reeds een grotere mate van zelfstandigheid van de leerlingen 13

14 verwacht. Stappen die ze in het voorgaande practicum reeds hebben geleerd worden nu beknopter uitgeschreven. Naast de constructiestappen die moeten gezet worden zijn in dit practicum ook enkele wiskundige denkstappen opgenomen. De leerlingen proberen zelf te achterhalen welke formule ze moeten invoeren in het rekenblad om de grenshoek te berekenen. De belangrijkste vaardigheden die in dit practicum ingeoefend worden zijn dan ook: De leerlingen kunnen een link leggen tussen reeds geziene onderdelen en nieuwe elementen. De leerlingen kunnen een constructiestap aanvullen met behulp van een wiskundige denkstap. Lenzenformule Het practicum rond de lenzenformule vormt een uitdagende afsluiter wat betreft het meetkunde luik binnen GeoGebra. Naast de vaardigheden die leerlingen reeds hebben ontwikkeld leren ze in dit practicum ook werken met voorwaardelijke opmaak. We verlangen niet dat leerlingen deze voorwaardelijke opmaak zelf kunnen toepassen in nieuwe situaties. Het is wel de bedoeling dat ze begrijpen waarom bepaalde zaken worden ingevoerd. Daarom is er ook kort wat extra uitleg toegevoegd over logische operatoren. De geschatte duur van dit practicum is twee lesuren. Alle andere practica zouden op 1 lesuur kunnen gemaakt worden. De belangrijkste nieuwe vaardigheden die in dit practicum ingeoefend worden zijn: De leerlingen kunnen een link leggen tussen reeds geziene onderdelen en die gebruiken om moeilijkere constructies te maken. De leerlingen begrijpen de redenatie achter het invoegen van de logische operatoren. Deze doelstelling kan maar ten volle bereikt worden na het uivoeren van het practicum fysica. Een terugkoppeling naar het practicum wiskunde is zeker een meerwaarde om achteraf te doen. ERB: Snel, sneller, snelst Dit is het eerste en enigste practicum wiskunde waarbij getallenleer aan bod komt in het derde middelbaar. Een belangrijk onderdeel van dit practicum speelt zich af in het rekenblad. De werking hiervan beschouwen we als gezien. Tijdens het practicum wordt ook gebruik gemaakt van een regressieanalyse. Voor de meeste leerlingen is dit een volledig nieuwe onderdeel binnen GeoGebra. Indien u als leerkracht weet dat het oefenboek voor de eerste graad volledig is doorlopen door jouw klas dan ben je zeker dat ze dit wel reeds hebben gedaan. Wat dit precies is en welke stappen de leerlingen moeten zetten staat nauwkeurig uitgelegd in het practicum. De hoofdvaardigheid die in dit practicum aangescherpt wordt is: Een soortgelijk stappenplan zelfstandig reconstrueren in een nieuwe toepassing. Isotherm proces: Wat een toestanden die grootheden Tot slot mogen we wel schrijven dat dit practicum een mooi einddoel is voor de tweede graad. Het bevat allemaal elementen die de leerlingen in de voorgaande practica hebben ingeoefend. 14

15 Er wordt in dit practicum gewoon een probleemstelling geschetst. Het is aan de leerlingen om hun kennis van GeoGebra aan te wenden om deze probleemstelling aan te pakken. Omdat dit practicum veel opener is dan de voorgaande is het belangrijk om de leerlingen achteraf eens kort hun werkwijze te laten demonstreren. Op die manier kunnen de leerlingen leren van elkaars manier van aanpakken. De hoofdvaardigheid waaraan in dit practicum gewerkt wordt is: In dialoog gaan met elkaar om zo een probleemstelling aan te pakken. 15

16 Practica fysica Deze practica zijn suggesties. We bieden de practica daarom aan als pdf-bestanden en als wordbestanden. Op die manier kan je zelf nog aanpassingen doen waar je dit zou wensen. Sommige zijn al iets verder uitgewerkt dan andere maar ze hebben allemaal een bepaalde sterkte. Bij elk practicum vind je hieronder aan welke leerplandoelstellingen er wordt gewerkt. De volgorde waarin we de practica plaatsen is doelbewust gekozen. Op die manier krijg je een spreiding over het derde en vierde middelbaar. De leerlingen maken zo kennis met een stukje optica, daarna snelheid en dan het vervolg van optica. In de practica wordt met twee symbolen gewerkt. Dit wil zeggen dat de leerkracht een proefje toont en de leerlingen moeten kijken. Dit symbool toont aan dat de leerlingen aan de slag moeten met een applet die ze ontwikkeld hebben in de les wiskunde. Het is misschien goed om zelf eerst vertrouwd te geraken met de applets. Weerkaatsing van het licht: Ik zie dubbel?! Dit practicum gaat over weerkaatsing van licht. Er zijn vier grote componenten opgenomen in het practicum. 1. Kijken naar de omgeving en het dagelijks leven van leerlingen. 2. Observeren en waarnemingen correct neerschrijven. 3. Experimenteren. 4. Filosoferen. Deze vier stappen bieden een krachtige leeromgeving waarbinnen fysica kan gegeven worden. Aan de hand van vragen denken de leerlingen na over voorbeelden van weerkaatsing uit hun leefwereld. Ze staan stil bij de weerspiegeling in water, het gebruik van een spiegel. Daarnaast worden ze ook uitgedaagd om eigen voorbeelden te zoeken. Een belangrijke conclusie die ze hiermee trekken in het begin van het derde jaar is dat fysica overal is. In het practicum wordt vervolgens een beetje theorie besproken. Hierin worden kort de begrippen in verband met weerkaatsing overlopen. Je kan er als leerkracht voor kiezen om eerst al les te geven over weerkaatsing en vervolgens het practicum te geven. Of je leidt het onderwerp in met dit practicum. De opbouw is zodanig gekozen dat beide mogelijkheden haalbaar moeten zijn. Het onderzoekend gedeelte van het practicum heeft als doel dat de leerlingen de drie weerkaatsingswetten kunnen achterhalen. Het is waarschijnlijk het eerste grote practicum dat de leerlingen maken, je bent dus als leerkracht nog een belangrijke ondersteunende factor. Demonstratieproef Om de proef in het practicum uit te voeren heb je een laser, een vlak karton en een spiegel nodig. Je schijnt met de laser op de vlakke spiegel. Het stuk karton zorgt ervoor dat je de lichtstralen zichtbaar kan maken. Deze proef toont mooi aan dat invallende straal en weerkaatste straal in een vlak liggen dat loodrecht op de spiegel staat. In bijlage vind je een uitgewerkt sjabloon van deze proef. 16

17 Als de leerlingen de onderzoeken hebben afgerond is het tijd voor een beetje filosofie. Het is altijd een interessante methode om de leerlingen een denkoefening te laten doen waarbij bepaalde fysische wetten plots niet meer geldig zijn. In dit geval moeten ze nadenken over de gevolgen van de derde weerkaatsingswet. Mocht die niet gelden dan bestaat de mogelijkheid dat ik jou kan zien in een spiegel maar jij mij niet. Binnen de filmwereld zou dit een spannend concept kunnen vormen in bijvoorbeeld een detective of thriller. Op die manier worden leerlingen zich bewust van het belang van fysica. Het laatste onderdeel van het practicum zijn vaardigheden die je als leerkracht kan observeren bij de leerlingen. Je bent vrij om hier andere vaardigheden te kiezen. Door te variëren in deze vaardigheden kan je uiteindelijk alle algemene doelstellingen uit het leerplan bereiken. We willen wel het belang benadrukken van niet teveel vaardigheden te observeren in één practicum. Twee of drie goed gekozen vaardigheden zullen al genoeg aandacht vragen om bij elke leerlingen te achterhalen. Een eerste practicum vraagt van de leerkracht zeker nog de nodige coaching. Dit practicum sluit aan bij onderstaande leerplandoelstellingen uit het leerplan fysica van de tweede graad in de richting wetenschappen leerplannummer 2012/009. B10 De begrippen invallende straal, invalspunt, normaal, invalshoek, weerkaatste straal en weerkaatsinghoek toelichten. B11 De weerkaatsingswetten van een lichtstraal bij een vlakke spiegel experimenteel afleiden, verklaren en toepassen. Breking van het licht: Je kan ernaar vissen Dit practicum gaat over de breking van licht. Wij voorzien om dit practicum te geven na het practicum over weerkaatsing. Als leerkracht kan je ervoor kiezen om dit op een ander moment te doen. Zo kan het zijn dat je ervoor kiest om nu eerst enkele lessen rond grootheden, eenheden en snelheid te doen. Dan kan het zijn dat dit practicum wordt verschoven naar het tweede semester. Op die manier heb je een mooie spreiding van alle practica. Er zijn drie grote componenten opgenomen in het practicum. 1. Observeren en waarnemingen correct neerschrijven. 2. Experimenteren. 3. Toepassingen uit het dagelijks leven verklaren. Deze drie stappen bieden een krachtige leeromgeving waarbinnen fysica kan gegeven worden. In de eerste fase van het practicum demonstreert de leerkracht vier proeven. De leerlingen nemen deze proeven waar en vullen de tabel in hun practicum verder aan. Hieronder volgt een beknopte weergave van deze proeven en van wat de leerlingen moeten invullen in hun tabel. Benodigdheden ü Kommetje ü Muntstuk ü Water Waar is de munt? Magisch proefbuisje Benodigdheden ü Gebroken proefbuis ü Proefbuis ü Kom met slaolie ü Zeef ( om de glasscherven op te ruimen ) 17

18 Beschrijving proef Leg het muntstuk in het kommetje. Laat de leerlingen plaatsnemen zodat ze het net niet zien liggen. Giet vervolgens voorzichtig water in het kommetje. Waarnemingen De leerlingen kunnen nu wel het muntstuk waarnemen. Potlood delen Beschrijving proef Dompel op voorhand een proefbuis onder in de slaolie. Sla als je de proef toont een proefbuis stuk. Werp het in de slaolie. Je kan nu de volledige proefbuis er uithalen. Extra uitleg De brekingsindex van slaolie en een proefbuis is dezelfde waardoor een proefbuis verdwijnt als je het in de olie brengt. Lichtfontein Benodigdheden ü Glas met water ü Potlood Beschrijving proef Neem een potlood en plaats het in een glas met water. Waarnemingen Het lijkt alsof het potlood in stukken gebroken is op de plaats van het wateroppervlak. In het practicum wordt vervolgens een beetje theorie besproken. Je kan er als leerkracht voor kiezen om eerst al een inleidende les te geven over breking en vervolgens het practicum te geven. Of je leidt het onderwerp in met dit practicum. De opbouw is zodanig gekozen dat beide mogelijkheden haalbaar zijn. Dit stukje theorie is opgebouwd als een OLG. Hierin denken leerlingen onder andere na over de dichtheid van de deeltjes bij een gas, een vloeistof en een vaste stof. Vervolgens kunnen ze met enkele vragen de link leggen naar breking. Na de observaties is het aan de leerlingen om zelf op onderzoek te gaan. Ze onderzoeken verschillende situaties rond breking. Als leerkracht bied je nog steeds ondersteuning. Het is wel de bedoeling dat de leerlingen al een mate van zelfstandigheid aan de dag leggen. Dit kan je ook opnemen in de vaardigheden die je wil observeren. De conclusies die de leerlingen hebben getrokken passen ze tot slot toe op enkele voorbeelden. Hierbij wordt vooral gefocust op het nemen van een voorwerp dat onder water ligt. Er is ook een extra applet ontwikkeld om deze schijnbare verhoging weer te geven. De leerlingen proberen ook zelf de proef met het potlood te verklaren. Je biedt hen op die manier enkele kapstokken om de nieuwe leerinhouden te verwerken. Dit practicum sluit aan bij onderstaande leerplandoelstellingen uit het leerplan fysica van de tweede graad in de richting wetenschappen leerplannummer 2012/009. B14 De begrippen grensvlak, gebroken straal en brekingshoek toelichten. B15 De stralengang van licht bij overgang tussen twee homogene middens experimenteel afleiden, weergeven en enkele eenvoudige toepassingen toelichten. 18

19 Lenzenformule Dit practicum werkt een onderzoek rond de lenzenformule uit. Bij dit practicum gaan we er als beginsituatie vanuit dat de leerlingen reeds onderzoek hebben gedaan naar de beeldvorming bij bolle lenzen. Ze hebben ook reeds zelf enkele tekeningen rond beeldvorming gemaakt. De opbouw van dit practicum is volledig rond de applet. Hierdoor kan er veel tijd gewonnen worden in de lessen fysica. De leerlingen onderzoeken of de lenzenformule klopt in verschillende gevallen. In plaats van al deze gevallen te tekenen, kunnen ze de situatie simuleren met een applet die ze zelf hebben ontworpen. Dit practicum sluit aan bij onderstaande leerplandoelstellingen uit het leerplan fysica van de tweede graad in de richting wetenschappen leerplannummer 2012/009. B22 De relatie tussen voorwerpafstand, beeldafstand en brandpuntsafstand (parameterformule) voor dunne bolle lenzen verifiëren ERB: Snel, sneller, snelst Dit practicum gaat over eenparige rechtlijnige bewegingen. Er zijn drie grote componenten opgenomen in het practicum. 1. Kijken naar de omgeving en het dagelijks leven van leerlingen. 2. Experimenteren. 3. Filosoferen. Deze drie stappen bieden opnieuw een krachtige leeromgeving waarbinnen fysica kan gegeven worden. Aan de hand van enkele vragen denken de leerlingen na over enkele waarnemingen uit hun dagelijkse leven. Ze moeten in drie gevallen kijken of de grootte, de richting en de zin van de snelheidsvector verandert of constant blijft. Ze doen dit voor een rijdende metro, een bungeejumper en het glijden van een glijbaan. In het practicum wordt vervolgens kort besproken wat een ERB is. Bij dit practicum moeten de leerlingen een reeks stappen doorlopen om een experiment uit te voeren. Bij het experiment moeten de leerlingen rondjes lopen. Het is goed om erbij stil te staan dat hierbij de snelheidsvector niet gelijk blijft. Je zou met de leerlingen een alternatieve proef kunnen bedenken of duidelijk maken dat het lopen van rondjes plaats kan besparen. Jij als leerkracht speelt hierin een belangrijke rol. Het is niet de bedoeling dat de leerlingen leren om een receptje te volgen. Vraag hen waarom we bepaalde stappen doen. De applet wordt hier gebruikt om gegevens te ordenen, weer te geven en er besluiten uit te trekken. De leerlingen kunnen de meetresultaten rechtstreeks invullen in de applet. De grafieken worden automatisch getekend. De interpretaties achteraf zijn cruciaal. Sommige meetwaarden zullen misschien afwijken van een mooie rechte door de oorsprong. Laat hen achterhalen welke factoren hiervoor zouden kunnen zorgen. Ze leren nadenken over wat ze uitgevoerd hebben en over hoe ze dit uitgevoerd hebben. Je leert hen hiermee een eigenschap die ze in het leven vaak nodig zullen hebben. Als de leerlingen de onderzoeken hebben afgerond is het tijd voor een kleine denkoefening. Hier denken ze na over hoe het zou zijn als je als mens niet met de snelheidsbeperkingen zit die je nu wel hebt. 19

20 Het laatste onderdeel van het practicum zijn vaardigheden die je als leerkracht kan observeren bij de leerlingen. We benadrukken ook hier dat je vrij bent om hier andere vaardigheden te kiezen. Door te variëren in deze vaardigheden kan je alle algemene doelstellingen uit het leerplan bereiken. We willen wel het belang benadrukken van niet te veel vaardigheden te observeren in een practicum. Twee of drie goed gekozen vaardigheden zullen al genoeg aandacht vragen om bij elke leerlingen te achterhalen. Dit practicum sluit aan bij onderstaande leerplandoelstellingen uit het leerplan fysica van de tweede graad in de richting wetenschappen leerplannummer 2012/009. B33 Uit de bewegingstoestand (rust, ERB, veranderlijke beweging) van een voorwerp besluiten trekken in verband met de resulterende inwerkende kracht. Isotherm proces: wat een toestanden met die grootheden Dit practicum gaat over de gaswet bij een isotherm proces. Er zijn drie grote componenten opgenomen in het practicum. 1. Kijken naar de omgeving en het dagelijks leven van leerlingen. 2. Experimenteren. 3. Verklaren. Deze drie stappen bieden een krachtige leeromgeving waarbinnen fysica kan gegeven worden. Aan de hand van enkele vragen denken de leerlingen na over enkele waarnemingen uit hun dagelijkse leven. Wat gebeurt er als je een ballon in de diepvriezer steekt?, Hoe komt het dat een zakje chips boller staat als je het meeneemt op een vliegtuig?. Ze proberen uit de kennis die ze reeds hebben een mogelijke verklaring te bieden. De applet wordt hier gebruikt om gegevens te ordenen, weer te geven en er besluiten uit te trekken. De leerlingen kunnen de meetresultaten rechtstreeks invullen in de applet. De grafieken worden automatisch getekend. De interpretaties achteraf zijn cruciaal. Ze leren nadenken over wat ze uitgevoerd hebben en over hoe ze dit uitgevoerd hebben. Ze denken ook na over hoe hun onderzoek er zou uitzien in andere situaties. De leerlingen komen zelf tot de gaswet bij een isotherm proces. Ze gebruiken dit om het probleem van het potje chips op te lossen. Dit is een krachtige methode. Wetenschappers komen vaak voor een probleem te staan en moeten eerst op onderzoek vooraleer ze een verklaring vinden. Het laatste onderdeel van het practicum zijn vaardigheden die je als leerkracht kan observeren bij de leerlingen. We benadrukken ook hier dat je vrij bent om hier andere vaardigheden te kiezen. Door te variëren in deze vaardigheden kan je bijna alle algemene doelstellingen uit het leerplan bereiken. We willen wel het belang benadrukken van niet te veel vaardigheden te observeren in een practicum. Twee of drie goed gekozen vaardigheden zullen al genoeg aandacht vragen om bij elke leerlingen te achterhalen. Dit practicum sluit aan bij onderstaande leerplandoelstellingen uit het leerplan fysica van de tweede graad in de richting wetenschappen leerplannummer 2012/

21 B52 Experimenteel het verband tussen druk, volume, (absolute) temperatuur en hoeveelheid gas bepalen. B54 Grafisch het verband tussen twee toestandsgrootheden weergeven als de derde constant gehouden wordt. Algemene doelstellingen In deze paragraaf vind je nog eens een oplijsting van de algemene doelstellingen uit het leerplan fysica 2012/009. Hierbij staan enkele suggesties hoe ze kunnen worden toegepast op deze practica fysica. AD1: Onder begeleiding, een natuurwetenschappelijk probleem herleiden tot een onderzoeksvraag en indien mogelijk een hypothese of onderzoeksvoorstel over deze vraag formuleren. In de verschillende practica komen belangrijke vragen ter sprake. Waarom staat een pakje chips bol als je het meeneemt op een vliegtuig? Hoe komt het dat je een vis moeilijk kan vangen onder water?. Al deze vragen zijn probleemstellingen waaruit de practica vertrekken. AD3: Onder begeleiding met een aangereikte methode een antwoord zoeken op een onderzoeksvraag. Bij alle practica staan de proeven en experimenten reeds beschreven. De leerlingen hebben zelf nog de ruimte om bepaalde denkstappen toe te voegen. AD4: Onder begeleiding over een waarnemingsopdracht/experiment/onderzoek en het resultaat reflecteren. Waarom wijken bepaalde meetwaarden af? ( ERB en gaswet bij een isotherm proces )? Wat houden de weerkaatsingswetten in die we uitkomen? AD5: Onder begeleiding over een waarnemingsopdracht/experiment/onderzoek en resultaat rapporteren. In de practica rond de weerkaatsing van licht en de breking van licht wordt de nadruk gelegd op het grondig observeren en neerschrijven van een waarneming. Het is bij alle practica belangrijk om met behulp van enkele vragen het resultaat neer te schrijven. AD6: De wisselwerking tussen fysica en maatschappij op ecologisch, ethisch en technisch vlak illustreren. De voorbeelden die worden aangehaald zijn te vinden in de leefwereld van de leerlingen. AD9: Het onderscheid tussen grootheid en eenheid aangeven en de SI-eenheden met hun respectievelijke veelvouden en delen gebruiken. AD10: De gepaste toestellen kiezen voor het meten van de behandelde grootheden en de meetresultaten correct aflezen en noteren. AD12: Meetresultaten grafisch voorstellen in een diagram en deze interpreteren. Deze doelstelling kan vooral worden toegepast op het practicum van de ERB en het practicum van de gaswet bij een isotherm proces. 21

22 Slotwoord Zoals je wel gemerkt hebt is deze handleiding niet geschreven als een strak stappenplan dat je moet volgen. Het geeft vooral de visie achter dit concept weer. Alles is voor handen om het te gebruiken in de lessen. Er worden ook enkele suggesties en mogelijkheden gegeven. Maar uiteindelijk is elke leerkracht vrij om te zoeken naar de manier die het beste past bij zijn manier van les geven, binnen zijn schoolcontext en het verwerkingsniveau van de leerlingen in zijn klas. Natuurlijk hopen we dat deze manier van werken je bevalt. De wisselwerking tussen de lessen wiskunde en fysica biedt veel mogelijkheden. Dit concept kan nog veel verder worden uitgewerkt. Denk maar aan het maken van oefeningen fysica in de les wiskunde. Zo krijgen de wiskunde oefeningen een concrete probleemsituatie en is er in de les fysica meer tijd om te redeneren en te verklaren. Bepaalde stukjes meetkunde zijn eigenlijk een toepassing van fysische wetmatigheden. Zo heb je bijvoorbeeld de spiegeling. Deze link kan onmiddellijk gelegd worden in de lessen. Het gebruik van dit didactisch pakket is een stapje dichter in het vakoverschrijdend werken binnen wiskunde en fysica. We hopen dat we samen met jou nog vele andere stappen mogen waarnemen en zetten. Indien je als gebruiker en lezer graag aan de slag wil gaan met het ontwikkelde materiaal willen we je graag aanmoedigen om ook de bijhorende bachelorproef eens door te nemen. Op die manier kan je kennismaken met enkele problemen, testfases en ervaringen. Voel je vrij om dit al dan niet te doen. Veel succes! 22