HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GETALLENKENNIS 85. Hoofdstuk 1 LEERLIJNEN GETALLEN

Transcriptie

1 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLENKENNIS 85 Hoofdstuk 1 LEERLIJNEN GALLEN

2 100 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN A Getallenkennis Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1.1 TELLEN 1 De leerlingen kunnen: - de getallenrij akoestisch opzeggen van 1 tot en met 10;... - de mondeling begonnen getallenrij tot en met 10 verderzetten in klimmende orde: 1, 2, 3,... 10;... - de mondeling begonnen getallenrij tot en met 10 verderzetten in klimmende orde, ergens in de rij beginnend: 3, 4, 5,... 10;... - idem, maar in dalende orde De leerlingen kunnen van een beperkte hoeveelheid ( 5) aangeven hoeveel er zijn door: - materieel handelend te tellen (verschuiven, aanraken, aanwijzen); - verinnerlijkt te tellen; OD ineens te overzien (zonder tellen). 3 De leerlingen kunnen met eenheden, tweetallen, vijftallen en machten van 10 tellen en terugtellen in intervallen tussen 0 en: De leerlingen kunnen gestructureerde hoeveelheden onmiddellijk herkennen (zien hoeveel er zijn) en zelf zo'n structuur aanbrengen in ongestructureerde hoeveelheden tot en met 20.

3 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 101 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1.2 GALLEN LEZEN EN NOTEREN 1 De leerlingen kunnen de cijfersymbolen (0,...,9) lezen en schrijven. 2 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen lezen en noteren tot en met Zij kunnen dat ook met kommagetallen (tot en met 3 cijfers na de komma) De leerlingen kunnen gehele getallen < 0 lezen, noteren en interpreteren in concrete situaties (bv.: lift). 4 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen groter dan een miljard lezen en noteren: - met cijfers;... - met machten van 10 (bv. 5 miljard = 5 x 10 9 ).... Ze kunnen een beperkt aantal namen van grote getallen hanteren (biljoen, triljoen,..., gogol) De leerlingen kunnen getallen met Romeinse cijfers lezen en noteren: - tot en met XII (symbolen I, V, X);... - grotere getallen met symbolen: L, C, D, M De leerlingen kunnen een intuïtieve breukentaal hanteren: - de helft, een halve, een vierde (een kwart) als resultaat van een verdeling in 2 of 4 gelijke delen;

4 102 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > - als operator: de helft, een vierde (een kwart) nemen van een hoeveelheid of een grootheid De leerlingen kunnen de formele breukentaal (een derde, twee vijfde...) hanteren: - breuken lezen en noteren ( 2 1, ½, 4 3, ¾,...);... - de terminologie: stambreuk, breuk, teller, noemer, breukstreep hanteren De leerlingen kunnen de begrippen natuurlijk getal, kommagetal en gemengd getal hanteren. 9 De leerlingen kunnen het begrip procent hanteren en het symbool % lezen en noteren De leerlingen kunnen het begrip promille hanteren en het symbool lezen en noteren. 1.3 GALLEN VOORSTELLEN EN POSITIESTELSEL

5 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 103 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1 De leerlingen kunnen in ongestructureerde hoeveelheden tot 100 een tientallige structuur aanbrengen en de hoeveelheid als getal noteren. 2 De leerlingen kunnen, in concrete situaties, hoeveelheden groeperen met als basis 2, 3, 4, 5... en deze groeperingen verwoorden, tekenen en in het gegeven talstelsel lezen en noteren. Ze beseffen dat de cijfers, die ze daarbij gebruiken, altijd kleiner zijn dan de groeperingsbasis De leerlingen kunnen natuurlijke getallen voorstellen met gestructureerd materiaal (bv. MAB) en voorgestelde getallen benoemen tot en met: De leerlingen kunnen van elk cijfer in een gegeven getal de werkelijke waarde bepalen. Ze doen dit met natuurlijke getallen tot en met: en met kommagetallen tot 3 cijfers na de komma. 5 De leerlingen kunnen getallen splitsen en noteren in een tabel:

6 104 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > - met tienen, énen... - met honderden, tienen, énen.... Ze maken daarbij gebruik van de termen en symbolen : - D (duizendtal), H (honderdtal), T (tiental), E (eenheid),... - TD (tienduizendtal), t (tiende), h (honderdste), d (duizendste)... - HD (honderdduizendtal)... - Md (miljardtal), M (miljoental) De leerlingen kunnen getallen omzetten in de symbolen en omgekeerd (bv.: 3045 = 3 D + 4 T + 5 E 2 E + 3 d = 2,003) tot en met: (enkel natuurlijke getallen) De leerlingen kunnen op een tekening een verdeelsituatie weergeven en de bijpassende breuk noteren. Omgekeerd kunnen ze bij een gegeven breuk de verdeelsituatie tekenen en verwoorden. 8 De leerlingen kunnen op gestructureerd materiaal (bv. honderdveld) een percentage aanduiden en voorstellen VERGELIJKEN EN ORDENEN

7 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 105 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1 De leerlingen kunnen aangeven dat een hoeveelheid gelijk blijft ook na een herschikking in de ruimte (conservatie). OD De leerlingen kunnen zonder te tellen, maar door een 1-1-relatie uit te voeren, twee hoeveelheden vergelijken. Zij kunnen daarbij de begrippen: (is) meer (dan), (is) minder (dan),(is) evenveel (als), (is) gelijk (aan), genoeg, te veel, te weinig, meest, minst, één meer (dan), één minder (dan), hoeveel meer, hoeveel minder, veel meer, veel minder, verschil (tekort, rest, overschot,...) hanteren. OD De leerlingen kunnen een beperkt aantal hoeveelheden (van identieke of verschillende elementen) ordenen van klein naar groot en van groot naar klein. 4 De leerlingen kunnen, als plaats en richting afgesproken zijn, een rangorde aanduiden en verwoorden. Ze maken daarbij gebruik van volgende begrippen: OD rangtelwoorden: eerste, tweede,..., laatste, voorlaatste, middelste... - volgende, vorige, voor, na, naast, tussen, boven, onder... - links, rechts... 5 De leerlingen kunnen de conventie hanteren dat een rangschikking, tenzij anders afgesproken, verloopt van links naar rechts en van boven naar beneden.

8 106 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 6 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen vergelijken, ordenen en plaatsen op een getallenas. Zij kunnen een interval bepalen en vaststellen of een getal al dan niet tot een gegeven interval behoort in zo'n geordende rij getallen tot en met: (ook plaatsen in honderdveld) Ze kunnen dat ook met kommagetallen tot 3 cijfers na de komma. 7 De leerlingen kunnen de symbolen voor vergelijking van aantallen =, ¹, < en > hanteren en die koppelen aan de termen: is evenveel als (gelijk), is niet evenveel als (verschillend, niet gelijk), is minder dan (kleiner), is meer dan (groter) De leerlingen kennen de symbolen, ³ en kunnen die koppelen aan de termen: is minder dan of is evenveel als (kleiner of gelijk), is meer dan of is evenveel als (groter of gelijk), 9 De leerlingen kunnen stambreuken (tot en met noemer 10) ordenen en daarbij verwoorden dat de breuk kleiner wordt naarmate de noemer groter wordt. 10 De leerlingen kunnen eenvoudige breuken ordenen en plaatsen op een getallenlijn De leerlingen kunnen eenvoudige breuken > 1 omzetten in zogenaamde gemengde getallen en omgekeerd (bv. 4 3 = ).

9 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 107 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 12 De leerlingen kunnen de termen gelijkwaardige en gelijknamige breuken correct gebruiken. 13 De leerlingen kunnen gelijkwaardige breuken vinden van een gegeven breuk (bv. met behulp van een verhoudingstabel). Op grond daarvan kunnen ze een breuk vereenvoudigen (omzetten in gelijkwaardige breuk met de kleinste noemer) of breuken gelijknamig maken om ze te kunnen ordenen. 14 De leerlingen kunnen decimale breuken (noemer is een macht van 10) omzetten in een kommagetal en omgekeerd (bv. = 0,35) Ze kunnen decimale breuken omzetten in procenten en omgekeerd 35 (bv. = 35 %) De leerlingen kunnen eenvoudige breuken, decimale breuken, kommagetallen en procenten naar elkaar omzetten (bv. = = 0,75 = 75 %)

10 108 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1.5 FUNCTIES VAN GALLEN 1 De leerlingen weten dat een natuurlijk getal een hoeveelheid kan aanduiden. Ze hanteren het begrip 'hoeveel' en geven daarop een antwoord door te schatten, te tellen of te rekenen. 2 De leerlingen weten dat een natuurlijk getal een rangorde kan aangeven. Ze kunnen de rangtelwoorden hanteren. 3 De leerlingen gebruiken een natuurlijk getal als maatgetal, zowel bij niet-conventionele (handen, voeten, stappen...) als bij conventionele maateenheden (m, l, kg,...). 4 De leerlingen weten dat een natuurlijk getal ook kan gehanteerd worden om een code weer te geven. 5 De leerlingen kunnen de verschillende functies van natuurlijke getallen in contexten onderscheiden en verwoorden. Ze kunnen zelf voorbeelden bedenken bij elke functie (aantal, maatgetal, rangorde, code...). 6 De leerlingen kunnen (mondeling of schriftelijk) met een breuk weergeven of een breuk interpreteren als: - een deel (stuk) van het resultaat van een (ver)deling... - een operator... - een verhouding... - een getal ( met een plaats op de getallenas) - een kans... 7 De leerlingen kunnen met een procent weergeven of als een procent interpreteren: - een verhouding... - een deel van... - een kans... - een verandering (stijging of daling) 1.6 DELERS EN VEELVOUDEN

11 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 109 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1 De leerlingen kunnen door manipuleren (bv. 1-1-relatie) de volgende hoeveelheden verdelen in 2 gelijke groepen (met en zonder rest): OD 1.4-2, 3, 4, , 7, 8, 9, hoeveelheden tussen 10 en De leerlingen kunnen in concrete situaties verdelingen maken van: - een continue grootheid (bv. een appel voor 4 kinderen)... OD een hoeveelheid, waarbij de verdeling al dan niet een rest geeft: ( bv. 8 snoepjes voor 3 of 5 kinderen)... OD een aantal continue grootheden (bv. 3 koeken voor 2 kinderen)... 3 De leerlingen kunnen de begrippen (eerlijk of gelijk) verdelen, halveren, de helft, verdubbelen, het dubbel, even (paar), oneven (onpaar), correct hanteren en toepassen op aantallen: < < < < > De leerlingen weten wanneer een natuurlijk getal een deler is van een ander. Ze weten dat elk natuurlijk getal 1 en zichzelf als deler heeft. Ze kunnen, in zinvolle contexten, alle delers vinden van natuurlijke getallen: 1.3 < < >

12 110 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 5 De leerlingen weten dat een natuurlijk getal met juist 2 delers (1 en zichzelf) een priemgetal is en zij kunnen van de getallen 100 vinden of het een priemgetal is. Ze ontwikkelen een procedure om van grotere getallen (> 100) vast te stellen of het een priemgetal is. 6 De leerlingen kunnen van 2 natuurlijke getallen ( 100) de gemeenschappelijke delers vinden en kunnen aangeven wat de grootste gemeenschappelijke deler is. Ze verwoorden in welke situaties ze die handig kunnen gebruiken Ze kunnen dit ook voor meer dan 2 getallen en/of voor grotere getallen. 7 De leerlingen verwoorden wanneer een natuurlijk getal een veelvoud is van een ander. Ze weten dat elk natuurlijk getal een veelvoud is van 1 en dat elk getal 0 en zichzelf als veelvoud heeft. 1.3 Ze kunnen enkele veelvouden opsommen van getallen: < < <

13 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 111 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 8 De leerlingen kennen de kenmerken van deelbaarheid door: - 2, , machten van 10 (100, ) , 9... Ze verwoorden in welke situaties ze die kenmerken handig kunnen gebruiken (bv. bij de negenproef). Ze kunnen vaststellen en verwoorden wanneer een natuurlijk getal deelbaar is door 8, 11, Door combinatie van kenmerken van deelbaarheid kunnen zij ook vaststellen wanneer een getal een veelvoud is van 6 (deelbaar door 2 en 3), 12 (deelbaar door 3 en 4) De leerlingen kunnen van 2 natuurlijke getallen ( 20) gemeenschappelijke veelvouden vinden en aangeven welk getal het kleinste gemeenschappelijk veelvoud is. Ze kunnen verwoorden in welke situaties ze die handig kunnen gebruiken Ze kunnen dit ook voor meer dan 2 getallen en/of voor grotere getallen (> 20). 10 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen opsplitsen in priemfactoren en dit als basis gebruiken voor een algoritme om de g.g.d. en het k.g.v. te vinden.

14 112 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1.7 PATRONEN 1 - De leerlingen kunnen een patroon (in de realiteit gegeven of getekend) van 2, 3 of 4 elementen, verderzetten. - Ze kunnen ook de mondeling geformuleerde samenstelling van een patroon van 2, 3 of 4 elementen realiseren. - De leerlingen kunnen zelfontworpen en -gerealiseerde patronen verwoorden. 2 De leerlingen kunnen in een gegeven reeks getallen een patroon herkennen, de rij verder zetten en dit verwoorden bij: OD een enkelvoudig patroon (bv. telkens + 4 );... een gecombineerd patroon (bv. telkens +4, dan -3: bv )... 3 De leerlingen kunnen de regelmaat in een reeks getallen weergeven via een formule met lettersymbolen en zo enige notie verwerven van het begrip variabele. 1.8 AFRONDEN (HOEVEELHEDEN SCHATTEN)

15 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 113 Domein 1: GALLEN Getallenkennis OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. > 8j. > 10j. > 1 De leerlingen kennen hoeveelheidsbegrippen die een benadering van een exact aantal weergeven: veel, weinig, sommige, geen (niets), alle(s), allemaal, een beetje, enkele, een paar, ongeveer, bijna, ruim, De leerlingen kunnen strategieën hanteren om in ongestructureerde hoeveelheden structuur aan te brengen om zo tot een schatting van het aantal te komen. 3 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen afronden naar de dichtstbijzijnde macht van 10 (10, 100, ). Zij houden daarbij rekening met het doel van de afronding en de context om o.m. de graad van nauwkeurigheid te bepalen. 4 De leerlingen kunnen kommagetallen en gemengde getallen afronden naar de dichtstbijzijnde eenheid, tiende of honderdste. Zij houden daarbij rekening met het doel van de afronding en de context om o.m. de graad van nauwkeurigheid te bepalen. OD De leerlingen kunnen het symbool + (ongeveer, plusminus) gebruiken om aan te geven dat het daaropvolgende getal niet exact maar slechts benaderend de hoeveelheid weergeeft. 6 De leerlingen hebben enige notie van het begrip oneindig. Ze weten dat oneindig geen getal is, niettegenstaande er een symbool ( ) voor bestaat. Ze beseffen dat je voor elk gegeven getal een nog groter getal kunt bedenken.

16 114 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN B Bewerkingen Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.9 BEGRIPSVORMING - REKENTAAL 1 De leerlingen hanteren vlot de rekentaal i.v.m. bewerkingen: erbij (en) - eraf samen bijdoen - wegdoen - afdoen (bij)krijgen - weggeven (bij)winnen - verliezen keer (maal) Zie ook leerlijnen getallen: 1.4 doel 2, 1.5 doel 1, 1.6 doel 3, 1.8 doel 1. OD De leerlingen kunnen in concrete situaties rekenhandelingen uitvoeren m.b.t. het aantal en de hoeveelheid. OD De leerlingen kunnen deze rekenhandelingen verwoorden door gebruikmaking van de juiste begrippen. (zie leerlijn 1.9 doel 1) OD De leerlingen kunnen volgende begrippen i.v. m. bewerkingen hanteren: - optellen - aftrekken - vermenigvuldigen - delen - plus - min - som - verschil - vermeerderen - verminderen... - quotiënt - deeltal - deler - rest - term - factor - product - aftrektal - aftrekker - vergroten - verkleinen... - macht - exponent - wortel - kwadraat De leerlingen kunnen de symbolen - die bij de rekenhandelingen horen - benoemen, noteren en hanteren: +, -, x en : Ö (wortel) en ² (kwadraat)

17 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 115 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.10 OPTELLEN EN AFTREKKEN TOT 10 1 De leerlingen kunnen optellen tot De leerlingen kunnen bij optellingen, waarvan de som 10, de ontbrekende term vinden (indirecte sommen of stipsommen). 3 De leerlingen kunnen van een natuurlijk getal 10 een natuurlijk getal aftrekken De leerlingen kunnen natuurlijke getallen 10 splitsen in 2 of meer getallen. Bv. 6 = 3 en 3, 4 en 2, 5 en 1,... 5 De leerlingen kunnen bij aftrekkingen waarbij aftrektal en aftrekker 10, de ontbrekende term vinden (indirecte sommen of stipsommen). 6 De leerlingen kunnen in een vergelijking met getallen 10, ontbrekende symbolen (vergelijkingssymbool, bewerkingsteken, getal) invullen. 1.9

18 116 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.11 OPTELLEN 1 De leerlingen kunnen twee of meer getallen optellen: - natuurlijke getallen; som natuurlijke getallen; som natuurlijke getallen; som gelijknamige breuken... - natuurlijke getallen; som > natuurlijk getal + kommagetal (of breuk/gemengd getal)... - kommagetal (of breuk/gemengd getal) + natuurlijk getal... - kommagetal (of breuk/gemengd getal) + kommagetal (of breuk/gemengd getal)... - ongelijknamige breuken (gemengde getallen)... 2 De leerlingen kunnen bij optellingen, flexibel en inzichtelijk een doelmatige oplossingsmethode toepassen, op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van de getallen. - het splitsen van getallen... bv = ( ) + 6 = = 73 / \ = (6 + 6) + 1 = = 13 / \ (verdubbelregel) - het aanvullen van getallen (compenseren)... bv = ( ) - 4 = 77-4 = 73 - het toepassen van de commutativiteit (verwisselregel)... bv = 9 + 6

19 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 117 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> - het toepassen van de associativiteit (schakelen)... bv. (8 + 3) + 4 = 8 + (3 + 4) = = het groeperen van getallen... bv = ( ) + ( ) = = 70 - gelijknamig maken van breuken.... bv = breuken in kommagetallen omzetten en omgekeerd bv. 0, = 0,25 + 0,25 3 De leerlingen kunnen grote getallen met eindnullen optellen. bv De leerlingen zijn in staat tot onmiddellijke reproductie van correcte resultaten bij optellingen tot

20 118 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.12 AFTREKKEN 1 De leerlingen kunnen twee of meer getallen van elkaar aftrekken: - natuurlijke getallen natuurlijke getallen natuurlijke getallen gelijknamige breuken natuurlijke getallen > kommagetal - natuurlijk getal... - natuurlijk getal - kommagetal (of breuk, gemengd getal)... - kommagetal (of breuk/gemengd getal) - kommagetal (of breuk/gemengd getal)... - ongelijknamige breuken (gemengde getallen)... 2 De leerlingen kunnen bij aftrekkingen flexibel en inzichtelijk een doelmatige oplossingsmethode toepassen, op basis van inzicht in de eigenschappen van be-werkingen en in de structuur van de getallen. - het splitsen van getallen.... bv = (36-20) - 8 = 16-8 = 8 / \ het aanvullen van getallen (compenseren). bv = (74-60) + 3 = = 17 - gelijknamig maken van breuken... - breuken en kommagetallen in elkaar omzetten... 3 De leerlingen kunnen grote getallen met eindnullen van elkaar aftrekken. bv De leerlingen zijn in staat tot onmiddellijke reproductie van correcte resultaten bij aftrekkingen met getallen tot De leerlingen zien in dat de aftrekking niet commutatief is en niet associatief is. bv. 5-3 ¹ = (8-3) - 2 ¹ 8 - (3-2)

21 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 119 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters 1ste 2de lagereschoolkinderen 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.13 MAAL- EN DEELTAFELS TOT De leerlingen zien in dat de vermenigvuldiging een verkorte vorm is van herhaald optellen van gelijke getallen bv = 3 x 2 2 De leerlingen zien in dat bij een deling - een hoeveelheid in gelijke delen verdeeld wordt (verdelingsdeling) of - dat er nagegaan wordt hoeveel keer een getal in een hoeveelheid gaat (verhoudingsdeling). bv. 21 : 7 = 3 want 7 x 3 = : 7 = 3 want 7 gaat 3 keer in 21 3 De leerlingen kunnen vermenigvuldigingen verbinden aan de corresponderende delingen. bv. 3 x 6 = 18 «18 : 3 = De leerlingen zijn in staat tot een onmiddellijke reproductie van correcte resultaten bij tafels van vermenigvuldiging tot en met de tafel van 10 en de bijhorende deeltafels. 1.10

22 120 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters 1ste 2de lagereschoolkinderen 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.14 VERMENIGVULDIGEN 1 De leerlingen kunnen twee of meer getallen met elkaar vermenigvuldigen: - natuurlijke getallen; product natuurlijke getallen 100; product natuurlijke getallen; product ³ natuurlijk getal x kommagetal (ook < 1) (of breuk/gemengd getal)... - kommagetal (ook < 1) (of breuk/gemengd getal) x natuurlijk getal kommagetal (ook < 1) (of breuk) x kommagetal (ook < 1) (of breuk)... 2 De leerlingen kunnen bij een stambreuk als operator de gelijkwaardigheid hanteren van: - een breuk x... - een breuk van delen door de noemer van de breuk. bv. 1/3 van 21 = 1/3 x 21 = 21 : 3 3 De leerlingen kunnen bij een breuk als operator de gelijkwaardigheid hanteren van: - een breuk x... - een breuk van delen door de noemer en vermenigvuldigen met de teller van de breuk. bv. 2/3 van 21 = 2/3 x 21 = (21 : 3) x 2 4 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen vermenigvuldigen met

23 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 121 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters 1ste 2de lagereschoolkinderen 6j. -> 8j. -> 10j. -> 5 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen vermenigvuldigen met veelvouden van De leerlingen kunnen kommagetallen vermenigvuldigen met machten van 10. bv. 14,7 x 10 4,7 x ,7 x De leerlingen kunnen bij vermenigvuldigingen, flexibel en inzichtelijk een doelmatige oplossingsmethode toepassen, op basis van inzicht in de eigenschappen van de bewerkingen en in de structuur van de getallen. - het hanteren van steunpunten... bv. 19 x 7 is één maal 7 minder dan 20 x het toepassen van de commutativiteit (verwisselregel)... bv. 3 x 6 = 6 x 3 23 x 3 = 3 x 23 d - het toepassen van de associativiteit (schakelen)... bv. 7 x 2 x 5 = 7 x 10 = 70 - het toepassen van de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling (= splitsen van het vermenigvuldigtal of de vermenigvuldiger)... bv. 6 x 5 = (5 + 1) x 5 = (5 x5) + (1 x 5) = = 30 7 x 124 = 7 x ( ) = (7 x 100) + (7 x 20) + (7 x 4) = = het toepassen van de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de aftrekking... bv. 9 x 5 = (10-1) x 5 = (10 x 5) - (1 x 5) = 50-5 = 45 4 x 73 = 4 x (75-2) = (4 x 75) - (4 x 2) = = met inzicht vermenigvuldigen met

24 122 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters 1ste 2de lagereschoolkinderen 6j. -> 8j. -> 10j. -> machten en veelvouden van 10 naar analogie met de tafels... - van een kommagetal een breuk maken en omgekeerd... bv. 2 x 0,75 = 2 x 4 3 = van een percentage een breuk of een kommagetal maken... bv. 40 % van 20 = 5 2 van 20 = 8 8 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen vermenigvuldigen met 5; 25 en De leerlingen kunnen kommagetallen vermenigvuldigen met 5; 25 en 50...

25 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 123 Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.15 DELEN 1 De leerlingen kunnen twee getallen door elkaar delen: - natuurlijke getallen; quotiënt, deler en deeltal 100 ; zonder rest... (60 : 3 / 60 : 20 / 75 : 5 / 75 :25) - natuurlijke getallen; quotiënt, deler en deeltal 100 ; met rest... (60 : 7 / 65 : 20 / 45 : 7 / 47 : 25) - natuurlijke getallen; quotiënt, deler en deeltal 1000 ; zonder rest... (560 : 10 / 560 : 100 / 450 : 9 / 336 : 7 / 388 : 4 /...) - natuurlijke getallen; quotiënt, deler en deeltal 1000 ; met rest... (566 : 10 / 566 : 100 / 455 : 9 / 392 : 7 / 378 : 4 /...) - natuurlijke getallen delen door: Het quotiënt blijft een natuurlijk getal. - natuurlijke getallen delen door: 10; 100; 1000 Het quotiënt wordt een kommagetal kommagetallen delen door: 10; natuurlijke getallen delen door , , kommagetallen delen door 1000, , , natuurlijke getallen delen door ; Het quotiënt blijft een natuurlijk getal. - natuurlijke getallen delen door: 5; 25; 50.. Het quotiënt wordt een kommagetal. - kommagetallen delen door: 5; 25; natuurlijke en kommagetallen delen door 0,1 / 0,01 / 0, natuurlijk getal : kommagetal of breuk... - kommagetal of breuk : natuurlijk getal... - kommagetal of breuk : kommagetal of breuk...

26 124 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 2 De leerlingen zien in dat de deling niet commutatief is ( 6 : 3 ¹ 3 : 6). 3 De leerlingen zien in dat de deling niet associatief is bv. (15 : 3) : 2 ¹ 15 : (3 : 2) 4 De leerlingen kunnen bij delingen, flexibel en inzichtelijk een doelmatige oplossingsmethode toepassen, op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van de getallen het hanteren van steunpunten... bv : 5 = 2 x (6550 : 10) = 2 x 655 = een getal opsplitsen in factoren... bv. 120 : 4 = (120 : 2) : 2 = 60 : 2 = 30 - het toepassen van de distributiviteit van de deling t.a.v. de optelling (= splitsen van het deeltal)... bv. 75 : 5 = (50 : 5) + (25 : 5) = = 15 - het toepassen van de distributiviteit van de deling t.o.v. de aftrekking... bv. 45 : 5 = (50 : 5) - ( 5 : 5) = 10-1 = : 5 = (400 : 5) - (5 : 5) = 80-1 = 79 - met inzicht delen in getallen met nullen.... bv : 15 = : 15 = 2 ; deeltal is 100 keer groter : quotiënt is ook 100 keer groter. - het toepassen van de eigenschap 'het quotiënt verandert niet van waarde als men het deeltal en de deler met eenzelfde getal vermenigvuldigt of deelt... bv. 123 : 5 = 246 : 10 = 24, RELATIE TUSSEN BEWERKINGEN

27 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 125 Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1 De leerlingen weten dat optellen en aftrekken omgekeerde bewerkingen zijn en passen dit toe als controlemiddel De leerlingen weten dat vermenigvuldigen en delen omgekeerde bewerkingen zijn en passen dit toe als controlemiddel De leerlingen kunnen in sommige zinvolle contexten gebruikmaken van de relaties tussen bewerkingen bv. winkelsituatie: teruggeven op 1000 fr. (aftrekking) wordt uitgevoerd door bij te passen tot 1000 fr. 4 De leerlingen kunnen in een vergelijking de ontbrekende symbolen (vergelijkingssymbool, bewerkingsteken, getal) invullen. bv = De leerlingen weten dat bij een serie opeenvolgende bewerkingen de vermenigvuldiging en de deling voorgaan op de optelling en de aftrekking en dat het gebruik van haakjes dit kan doorbreken De leerlingen weten dat machtsverheffing een verkorting is van herhaald vermenigvuldigen: bv. 2³ = 2 x 2 x WERKEN M NUMERIEKE VERHOUDINGEN

28 126 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1 De leerlingen kunnen een numerieke verhouding vaststellen, bv. de verhouding tussen de rode en zwarte kralen is 2 op De leerlingen beheersen een passende strategie om verhoudings- en kansproblemen op te lossen. bv. schikken in een verhoudingstabel, opstellen van een rooster 3 De leerlingen kunnen twee of meer numerieke verhoudingen vergelijken, bv. is de verhouding 3 : 5 gelijkwaardig aan 5 : 7? Bij gelijkwaardige verhoudingen kunnen zij de evenredigheidsfactor berekenen, bv. 5 : 12 en 25 : 60 zijn gelijkwaardig, de evenredigheidsfactor is De leerlingen kunnen gelijkwaardige verhoudingen maken, al dan niet met een gegeven evenredigheidsfactor.... Ze kunnen een verhouding omzetten in een breuk of een procent en omgekeerd. Ze kunnen ook een procent berekenen... 5 De leerlingen kunnen bij twee gelijkwaardige verhoudingen een ontbrekend verhoudingsgetal (de vierde evenredige) vinden De leerlingen kunnen vaststellen of twee verhoudingen recht of omgekeerd evenredig zijn. 7 De leerlingen beseffen dat niet alle verhoudingen lineair zijn. v. de kans op succes en het aantal pogingen

29 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 127 Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.18 TABELLEN EN GRAFIEKEN 1 De leerlingen kunnen 2 (of meer) stapels/rijen gelijke voorwerpen (bv. brikken melk/choco) vergelijken naar aantal aan de hand van de hoogte/lengte van de stapels/rijen, en deze vergelijking verwoorden. OD De leerlingen kunnen 2 (of meer) reeksen voorwerpen vergelijken naar aantal door de reeksen voorwerpen te vervangen door stapels/rijen gelijke blokken, en deze vergelijking verwoorden. 3 De leerlingen kunnen 2 (of meer) reeksen voorwerpen vergelijken naar aantal door de reeksen voorwerpen te vervangen door gelijke vakken en deze vergelijking verwoorden De leerlingen kunnen stapels/rijen schematisch voorstellen door: - een symbool in elk corresponderend vak te tekenen;... - slechts één symbool aan de rij te koppelen (legende) De leerlingen kunnen een beeldgrafiek samenstellen: - 1 teken = 1 voorwerp; teken = het in de legende gegeven aantal voorwerpen De leerlingen kunnen kwantitatieve gegevens aflezen op een horizontaal of verticaal opgebouwde beeldgrafiek en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren: - 1 teken = 1 voorwerp; teken = het in een legende gegeven aantal voorwerpen...

30 128 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 7 De leerlingen kunnen reeksen voorwerpen in een blokgrafiek voorstellen en daarbij de verschillende reeksen benoemen: - 1 teken = 1 voorwerp; teken = het in de legende gegeven aantal voorwerpen; teken = een zelf te bepalen aantal voorwerpen De leerlingen kunnen van een blokgrafiek kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren: - 1 teken = 1 voorwerp; teken = het in de legende gegeven aantal voorwerpen De leerlingen kunnen zelfopgebouwde blokgrafieken over dezelfde gegevens vergelijken en de verschillen interpreteren. 10 De leerlingen kunnen een enkelvoudige tabel samenstellen. bv. leerjaar aantal lln De leerlingen kunnen van een enkelvoudige tabel kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren. 12 De leerlingen kunnen een kruistabel (= indeling op meerdere categorieën) samenstellen. bv. leerj. jongens meisjes totaal

31 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 129 Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 13 De leerlingen kunnen van een kruistabel kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren. 14 De leerlingen kunnen in een kruistabel verbanden tussen gegevens ontdekken en interpreteren. 15 De leerlingen kunnen bij een staafgrafiek (of histogram) de betekenis van de twee assen afleiden en vanuit deze gegevens de staven benoemen. 16 De leerlingen kunnen van een staafgrafiek (of histogram) de keuze van de intervallen, de maateenheden, de meetpunten en de verhouding met de reële kwantitatieve gegevens vaststellen. 17 De leerlingen kunnen van een staafgrafiek (of histogram) kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige berekeningen uitvoeren. 18 De leerlingen kunnen een staafgrafiek (of histogram) samenstellen. 19 De leerlingen kunnen een staafgrafiek (of histogram) interpreteren. 20 Als in een staafgrafiek een evolutie wordt weergegeven, kunnen de leerlingen die ontdekken en verwoorden. Dit soort staafgrafiek kunnen ze omzetten naar een lijngrafiek. 21 De leerlingen kunnen van een lijngrafiek de keuze van de intervallen, de maateenheden en de verhouding met de reële kwantitatieve gegevens vaststellen. 22 De leerlingen kunnen van een lijngrafiek kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige bewerkingen uitvoeren. 23 De leerlingen kunnen een lijngrafiek samenstellen. 24 De leerlingen kunnen, bij een lijngrafiek, schattingen van kwantitatieve gegevens maken tussen twee meetpunten. 25 De leerlingen kunnen de evolutie die door een lijngrafiek wordt weergegeven ontdekken, verwoorden en interpreteren. 5.2*

32 130 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 26 De leerlingen kunnen van een cirkelgrafiek (of sectordiagram) verwoorden dat: - de oppervlakte van de cirkel het totaal aanduidt;... - de sectoren de delen of percentages van het geheel aanduiden De leerlingen kunnen van een cirkeldiagram (of sectordiagram) kwantitatieve gegevens aflezen en met deze gegevens eenvoudige bewerkingen uitvoeren. 28 De leerlingen kunnen een cirkelgrafiek (of sectordiagram) tekenen aan de hand van gegevens. Op de cirkel is de verdeling gegeven. 29 De leerlingen kunnen het gemiddelde bepalen van een aantal hoeveelheden aangeboden in een opsomming, een tabel, een grafiek. 30 De leerlingen kunnen verschillende grafische voorstellingen van dezelfde gegevens met elkaar vergelijken en kritisch beoordelen. 5.2* 31 De leerlingen kunnen van een aantal hoeveelheden, aangeboden in een opsomming, een tabel of een grafiek, de modus en de mediaan bepalen.

33 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 131 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.19 SCHATTEN 1 De leerlingen kunnen het resultaat van een te maken bewerking schatten. 2 De leerlingen kunnen schattingsstrategieën vlot toepassen bv. - bepalen van de beste schatting 5 x 47 5 x 40 of 5 x 50 of 5 x 60 of groter - kleiner, meer - minder 4200 : 7 = 600 dus 4235 : 7 is meer dan plaatsen tussen tientallen, honderdtallen, x 26 ligt tussen 10 x 20 en 20 x 30 - rekenen met afgeronde getallen De leerlingen maken spontaan een schatting bij cijferoefeningen en contextopgaven. 4 De leerlingen hanteren de schatting als een handig controlemiddel bij cijferoefeningen en contextproblemen. bv. bij cijferen: verifiëren of de komma (juist) geplaatst is. 5 Indien de schatting te veel afwijkt van het bekomen resultaat bij cijferoefeningen en contextproblemen, sporen de leerlingen spontaan de fout op In een bespreking van een opgave, voorgesteld in vorige doelen, kunnen de leerlingen hun schatprocedure verwoorden, vergelijken met andere procedures en de meest effectieve vinden en toepassen. 7 De leerlingen weten wanneer een exacte of een geschatte berekening aangewezen is en kunnen dit toepassen in contexten. 8 De leerlingen kunnen bij schatting de graad van nauwkeurigheid (te groot, te klein) bepalen en aanpassen aan de context.

34 132 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.20 CIJFEREND OPTELLEN 1 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen cijferend optellen. ( max. 5 getallen, som < ) De leerlingen kunnen natuurlijke getallen en kommagetallen cijferend optellen De leerlingen kunnen kommagetallen cijferend optellen. 1.24

35 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 133 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.21 CIJFEREND AFTREKKEN 1 De leerlingen kunnen natuurlijke getallen cijferend aftrekken. (aftrektal < max. 8 cijfers) De leerlingen kunnen een natuurlijk getal cijferend aftrekken van een kommagetal. 3 De leerlingen kunnen kommagetallen cijferend aftrekken zowel van een natuurlijk getal als van een kommagetal. 1.24

36 134 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.22 CIJFEREND VERMENIGVULDIGEN 1 De leerlingen kunnen een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een ander natuurlijk getal bestaande uit: één cijfer... - twee cijfers... - drie cijfers... 2 De leerlingen kunnen een natuurlijk getal en/of kommagetal cijferend vermenigvuldigen met een ander natuurlijk getal en/of kommagetal (vermenigvuldiger maximum drie cijfers - product maximum 8 cijfers) De leerlingen kunnen bij vermenigvuldigen met een kommagetal de plaats van de komma bepalen via een schatting of via de som van het aantal cijfers na de komma in beide factoren. 4 De leerlingen kunnen de commutativiteit van de vermenigvuldiging toepassen bij de keuze van de vermenigvuldiger voor de uitvoering van het algoritme.

37 HOOFDSTUK 1 LEERLIJNEN GALLEN BEWERKINGEN 135 Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.23 CIJFEREND DELEN 1 De leerlingen kunnen een natuurlijk getal cijferend delen door: - een natuurlijk getal van één cijfer tot op 1 nauwkeurig een natuurlijk getal van twee cijfers tot op 1 nauwkeurig... - een natuurlijk getal van één cijfer tot op 0,1 en 0,01 nauwkeurig (tot op 0,001 nauwkeurig).... De leerlingen kunnen een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal van één cijfer tot op 1-0,1-0,01 nauwkeurig (tot op 0,001 nauwkeurig).... De leerlingen kunnen een natuurlijk getal of kommagetal cijferend delen door : - een natuurlijk getal bestaande uit meer dan één cijfer tot op 1-0,1-0,01 nauwkeurig (tot op 0,001 nauwkeurig) een kommagetal bestaande uit 2 of 3 cijfers tot op 1-0,1-0,01 nauwkeurig (tot op 0,001 nauwkeurig) De leerlingen kunnen de eigenschap 'het quotiënt verandert niet van waarde als men het deeltal en de deler vermenigvuldigt met of deelt door eenzelfde getal' toepassen om bv. de komma of de nullen weg te werken. 3 De leerlingen kunnen na de uitvoering van het algortime van de deling de juiste waarde van het resterend getal bepalen CIJFEREN ALGEMEEN

38 136 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Domein 1: GALLEN Bewerkingen OD kleuters lagereschoolkinderen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1 De leerlingen kunnen de getallen van een cijferoefening ordelijk schikken, waar nodig aanvullen met nullen en de oefening zorgvuldig uitwerken. 2 De leerlingen kunnen het resultaat van een cijferoefening controleren door: - het resultaat te vergelijken met de schatting,... - de omgekeerde bewerking uit te voeren,... - de bewerking uit te voeren met de zakrekenmachine,... - het resultaat te toetsen aan de realiteit die in de context is weergegeven,... - de negenproef toe te passen... en beseffen ook de beperkingen van elk van deze strategieën. 3 Bij cijferoefeningen kunnen de leerlingen een ontbrekende term berekenen. 4 Bij cijferoefeningen kunnen de leerlingen ontbrekende cijfers in de termen vinden (= vleksommen) bv x De leerlingen kunnen reflecteren over de cijferalgoritmes. bv. De leerlingen kunnen fouten in eigen of andermans uitwerking opsporen, corrigeren en ontwikkelen strategieën om deze fouten te vermijden. 6 De leerlingen hebben weet van andere cijferalgoritmes.

39 HOOFDSTUK 2 DIDACTISCHE KATERNEN REKENEN TOT Domein 1: GALLEN OD kleuters lagereschoolkinderen Bewerkingen 1ste 2de 6j. -> 8j. -> 10j. -> 1.25 DE ZAKREKENMACHINE 1 De leerlingen kunnen de zakrekenmachine aanen uitzetten; ze kunnen ermee experimenteren en exploreren het gebruik ervan. 2 De leerlingen kunnen de volgende toetsen correct gebruiken: = x (kommatoets)... C- en CE-toets... % en geheugentoets... 3 De leerlingen weten wanneer ze een zakrekenmachine zinvol kunnen gebruiken. 4 De leerlingen kunnen verbaal aangeboden natuurlijke getallen intikken. 5 Ze kunnen verbaal aangeboden kommagetallen intikken. 6 Ze kunnen de zakrekenmachine vlot en correct gebruiken bij de hoofdbewerkingen met grotere getallen in zinvolle contexten en/of als controlemiddel.... Ze kunnen dit ook met: - kommagetallen; - grotere reeksen getallen Ze kunnen de zakrekenmachine correct gebruiken bij het omzetten van breuken in kommagetallen. 8 Ze kunnen de zakrekenmachine correct gebruiken om percentages te berekenen. 9 Ze kunnen een reeks opeenvolgende bewerkingen (eventueel met haakjes ) correct berekenen met de zakrekenmachine. 10 Ze kunnen met de zakrekenmachine de rest bepalen van een deling. 11 De leerlingen weten dat er verschillende rekenmachines bestaan en zijn in staat om deze te exploreren

40 126 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Hoofdstuk 2: DIDACTISCHE KATERNEN GALLEN 1 Rekenen tot Inleiding De periode van het aanvankelijk rekenen beschouwen we als die periode waarin het kind leert om praktisch gebruik te maken van 'getallen en andere rekensymbolen'. Dit praktisch gebruikmaken van getallen en rekensymbolen onderstelt een voortschrijdend proces van mathematisering. Bij dit proces wordt er vertrokken van de realiteit en de handelingswereld van het kind om via materialen (rekenrek, multilinkmateriaal...), modellen (busmodel, teltrein...), schema's (lege getallenlijn...), tabellen en notatiewijzen uiteindelijk, in een latere, tot het formele rekenen te komen. Rekenen is mentaal handelen, maar kan (moet kunnen) terugvallen op concreet handelen. Vandaar het belang van het vertrekken vanuit de realiteit en van het veelvuldig gebruik van materiaal. Telervaringen sluiten zeer nauw aan bij de leefwereld van het kind. Tijdens het spel van kinderen wordt er onbewust heel wat geteld. Het vertrekpunt voor het aanvankelijk rekenen in het eerste leerjaar is dan ook het tellen, maar de getelde hoeveelheden worden dan wel onmiddellijk gestructureerd.

41 HOOFDSTUK 2 DIDACTISCHE KATERNEN REKENEN TOT Rekenen tot 10 Stappen in het proces Materialen Stap 1: Aftellen Tijdens deze leren de kinderen de telwoorden in de juiste volgorde opzeggen. Er worden geen hoeveelheden geteld. De kwantitatieve ordeningsbegrippen: meer, minder, evenveel, komen tijdens deze ook aan bod. De hoeveelheden worden vergeleken door middel van de één-één-relatie. Voor meer suggesties bij deze stap verwijzen we naar het didactisch katern Ontluikende gecijferdheid waar zowel op begripsvorming als op tellen dieper wordt ingegaan. - liederen en/of versjes - aftelspelletjes Stap 2: Resultatief tellen De kennis van de telrij wordt gekoppeld aan het tellen van hoeveelheden. (Hoeveel zijn er?) Het resultatief tellen is zeer complex. Het moeilijkheidsniveau wordt bepaald door: - de verinnerlijking: we laten de voorwerpen manipuleren, vervolgens aanwijzen en ten slotte tellen met de ogen. - de organisatie van het materiaal: een geordende rij is gemakkelijker dan een ongestructureerde hoop. Dezelfde voorwerpen tellen makkelijker dan verschillende. Sommige dingen kun je niet aanraken, andere moet je tellen terwijl ze bewegen. - de context: hoe dichter de telervaring aansluit bij de concreet herkenbare situatie, hoe makkelijker; kleurpotloden in een doos tellen is makkelijker dan tellen hoeveel appels er getekend staan. Ook over tellen en resultatief tellen vind je meer in het didactisch katern Ontluikende gecijferdheid. - allerlei materialen uit de reële leefsituatie van de kinderen: kleurpotloden, speelgoed, dingen uit de poppenkast, materialen in de kast, de stoelen en tafels, de jassen aan de kapstok, de fietsen in het fietsrek, de appels onder de boom, de kinderen zelf,... - schematisch voorgestelde realiteiten Stap 3: Koppeling symbool - hoeveelheid We leren de cijfersymbolen aan: de leerling neemt een gepaste hoeveelheid bij een gegeven cijfer en omgekeerd. - concreet materiaal - schematisch materiaal (hoeveelheidskaarten) - symboolkaarten

42 128 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Stap 4: Hoeveelheden (en hun symbolen) vergelijken Al tellend (niet meer door de één-één-relatie) bepaalt het kind of een hoeveelheid meer of minder is dan een andere. Er worden ook symbolen (cijfers) vergeleken. - concreet materiaal - schematisch materiaal (hoeveelheidskaarten) - symboolkaarten Stap 5: Kleine hoeveelheden 'op zicht' herkennen. Deze stap is fundamenteel. Het herkennen van kleine hoeveelheden zonder te tellen is een voorwaarde voor het automatiseren van de basissommen tot 10. De hoeveelheden worden gestructureerd aangeboden. In een latere worden de hoeveelheden ook ongestructureerd aangeboden en door de kinderen zelf in een vaste structuur gelegd of getekend. - hoeveelheidskaarten met een structuur (steeds dezelfde!) - vijfstructuur - kwadraat - domino - flashkaarten Stap 6: Splitsen van hoeveelheden Met concreet materiaal worden de reeds aangeleerde hoeveelheden en hun symbolen gestructureerd in twee groepjes. Het is een zuiver materiële : de splitsing wordt gelegd, verwoord en eventueel genoteerd. Het automatiseren volgt later. - concrete materialen - splitsdozen Stap 7: Ordenen van de getallen op de getallenlijn Alle gekende getallen worden geordend van klein naar groot en gesitueerd op een getallenlijn. De kinderen leren deze lijn gebruiken als 'telstructuur' Ze leren door- en terugtellen (van 5 door tot 8, van 8 terug tot 3). Dit door- en terugtellen is een belangrijke handelingsstructuur voor de latere automatisatie van de basissommen. - een klassikale 'ballenketting' (een ketting met ballen i.p.v. kralen) - een getallenlijn Alle getallen tot 10 worden op dezelfde wijze aangepakt. Uiteindelijk kunnen de kinderen de hoeveelheden tot 10 tellen, benoemen, ordenen en structureren.

43 HOOFDSTUK 2 DIDACTISCHE KATERNEN REKENEN TOT Stap 8: Omzetten van een handeling in een formule (HÞF) We gebruiken getallen niet enkel om hoeveelheden te benoemen, maar ook (en vooral) om erbij- en erafhandelin-gen te mathematiseren. De bewerkingssymbolen (+, -) en het gelijkheidsteken (=) worden in deze aangeleerd. Bij het omzetten van een verhaal in een som en bij het bedenken van een verhaal bij een som, kan gebruikgemaakt worden van modellen. Zo een model moet in een zinvolle context geplaatst kunnen worden. Een voorbeeld daarvan is het 'busmodel of de busverhaaltjes'. - reële situaties - prentsituaties - bus- of treinmodel - bewerkings- en cijfersymbolen

44 130 OVSG - LEERPLAN WISKUNDE DOMEIN 1: GALLEN Stap 9: Automatiseren van de sommen tot 10 De sommen tot 10 moeten vlot uit het hoofd opgelost kunnen worden. Op zeker moment moeten we dus het materiaal kunnen weglaten wanneer we sommen gaan maken. Om in deze tellen te vermijden, laten we de kinderen met een kralenketting of met een rekenrek werken. Door het werken met gestructureerde materialen, groeien vaste getalbeelden en kunnen kinderen hoeveelheden in één keer identificeren (zie stap 5). Wij opteren voor materialen met een vijfstructuur (kralenketting, rekenrek) omdat ze ook kunnen worden gebruikt bij het rekenen tot 20 en omdat ze een gemakkelijke overgang naar de getallenlijn en later ook naar een kralenketting met 100 kralen mogelijk maken. Ook bieden ze het voordeel dat ze voor kinderen heel gemakkelijk te hanteren zijn. Het is echter evident dat ook andere materialen (met bv. een kwadraatstructuur) kunnen worden gebruikt om de sommen tot 10 stapsgewijs te automatiseren. Wel is het belangrijk dat de voorstelling van een bepaalde hoeveelheid (bv. 3) zichtbaar blijft in de volgende hoeveelheden (bv. in 4, in 6). Bij dominobeelden is dit niet het geval. Het gebruik van Cuisenaire-staafjes heeft als nadeel dat het aantal (bv. 5) niet zichtbaar is. Het getal wordt gekoppeld aan een kleur (bv. 5 is geel) en een lengte, maar de kinderen zien in de staaf geen '5' blokjes, eenheden. - kralenketting (met 2 vijfstructuren) - rekenrek Hierna bespreken we aan de hand van het gebruik van de kralenketting een aantal stappen om de sommen tot 10 stapsgewijs te verinnerlijken. 9.1 De sommen worden volledig materieel op de kralen-ketting geschoven. 9.2 Een gedeelte van de handeling wordt innerlijk verricht. Enkel het uitgangsgetal wordt gelegd, erbij en eraf wordt gekeken. Verwoording zoals in De handeling wordt innerlijk verricht. De kinderen mogen wel naar de kralenketting wijzen. De verwoording blijft zoals in De kralenketting blijft voor de kinderen liggen. Er wordt niet meer hardop verwoord. De leerling verwoordt innerlijk, terwijl hij kijkt. Hij mag wel gebaren maken om zijn verwoording te ondersteunen. 9.5 De kralenketting wordt niet meer gebruikt. Er is wel een groot klassikaal schema van de ketting, dat biedt visuele ondersteuning, nu echter in twee dimensies. 9.6 De sommen worden nu volledig mentaal opgelost.