WD prof.dr. R.A. Hirschfeld dr. M.C.A. van Zuijlen. Augustus 1987

Transcriptie

1 WD Opties: theorie en praktijk voor beleggers prof.dr. R.A. Hirschfeld dr. M.C.A. van Zuijlen Augustus 1987 Wiskundige Dienstverlening Faculteit Wiskunde en Natuurwetemschappen Katholieke Universiteit Toernooiveld 6525 ED Nijmegen

2 1 OPTIES: THEORIE EN PRAKTIJK VOOR BELEGGERS 1. INLEIDING In deze Inleiding verzamelen we enkele losse opmerkingen die in de volgende, meer systematisch ingerichte hoofdstukken, geen geschikte plaats konden vinden. Volledigheid en systematiek wordt hier uitdrukkelijk niet nagestreefd. Economische betekenis van opties In algemene economische termen beoogt optiehandel niets anders dan een herverdeling van risico. (Daarbij wordt de term "risico" voorlopig nog gevoelsmatig gehanteerd; later zal een statistische definitie gegeven moeten worden.) Een optie is in wezen een contract tussen twee partijen, waarin wordt vastgelegd welk deel ieder krijgt van de waardeschommelingen van een onderliggend economisch goed. Daardoor brengt een dergelijke herverdeling van risico tevens een herverdeling van de opbrengst mee. Een herverdeling van risico! Daarbij is geen sprake van het creëren van welstand. Dit laatste is in de ogen van een groot publiek één van de ernstigste tekortkomingen van optiebeurzen. Dit bezwaar lijkt echter te zijn ingegeven door een onderschatting van het belang van risico-verzekering. Inderdaad is een optiebeurs op te vatten als een gegeneraliseerde verzekeringsmaatschappij. Men zoekt beperking van het risico dat bijv. een daling van aandeelkoersen leveren voor de waarde van een portefeuille. Lange puts vormen het klassieke verzekeringsmiddel tegen dergelijke waardeverliezen. In dit verband lijkt een methodologische opmerking op zijn plaats. Grote institutionele beleggers blijken zich in de praktijk bij voorkeur te beperken tot het schrijven van calls en puts. Daardoor treden zij eigenlijk op als verzekeraars (voor de kleine beleggers, die deze opties graag kopen). Pensioenfondsen hebben echter een ander oogmerk: zij dienen de pensioensmogelijkheden van hun cliënten te maximaliseren en hun risico te minimaliseren. Dat is wat anders dan het verzekeren van andermans risico. Het stelselmatig (gedekt) schrijven van opties valt hier beslist niet onder. Overigens blijkt er onder de "kleine" beleggers nogal veel animositeit t.o.v. die "grote"beleggers te bestaan. Zo vermeldt een recent persbericht dat particuliere optiebeleggers zich in hun winstkansen achtergesteld voelen bij professionele beleggers, met als voornaamste grief dat de "kleine" belegger niet beschikt over adooquate informatie over koersen en fondsen. Ook zouden voorlichting en advies door banken en commissionairs te wensen overlaten. Weinig particulieren volgen de beleggingsadviezen van hun bank op de EOE.

3 2 Naast dit "informatiemonopolie" is het interessant dat bij dezelfde enquête bleek dat 55.6% van de ondervraagden minder dan 1 0% van hun portefeuille in opties had belegd en dat opties voor slechts 11,5% meer dan 40% van hun vermogen uitmaakt. De resultaten lopen per belegger echter zo sterk uiteen dat er weinig duidelijke conclusies aan vastgeknoopt kunnen worden. Vanuit speltheoretisch standpunt is er bij elk optiecontract sprake van een nulsomspel. Dat betekent dat de winst van de ene partij voortgebracht wordt door het verlies van de andere. Helemaal correct is dit niet! Vaak is, dankzij de handel in een secundaire optiemarkt, de winst behaald op een optie niet afkomstig van een enkele tegenpartij, maar van een hele rits tegenpartijen. Defensief en offensief gebruik van opties Het deelnemende publiek op Optiebeurzen wordt gewoonlijk in twee categorieên ingedeeld: hedgers en speculanten. Hadgers zijn beleggers die opties hoofdzakelijk gebruiken om hun reeds bestaande aandelenportefeuille te beschermen tegen waardeverlies door koersdaling. Speculanten zijn beleggers die optiestrategieën uitvoeren, gebaseerd op hun visie over het toekomstig gedrag (à la hausse of à la baisse) van koersen van één of meer aandelen (dan wel andere onderliggende op de EOE genoteerde waarden). Hadgers zou men defensieve en speculanten offensieve gebruikers van opties kunnen noemen. Vooral de groep der speculanten staat bij een niet gering deel van de waarnemers in een kwade reuk. Eén der redenen waarom deze slechte reputatie minder verdiend is, is wel dat er zonder deze speculanten niet voldoende omzet op de EOE zou zijn om de optiehandel vlot te doen verlopen. Speculanten en hadgers kunnen elkaar niet missen: dankzij de speculanten is er voldoende liquiditeit op de beurs en dankzij de hadgers kunnen de speculanten verzekerd zijn van een voldoende afname van hun geschreven opties. Opties v.s. gewone verzekeringen Het gezonde verstand vraagt zich af: waarom zouden hadgers zich vermoeien met het bedenken van steeds ingewikkeldere optiestrategieên ter bescherming van bepaalde bestanddelen van hun portefeuille, als zij zich zoveel eenvoudiger konden behelpen met het sluiten van gewone verzekeringen tegen waardeverlies. Welnu, daar is i.h.a. geen eenvoudig en eensluidend antwoord op te geven: hadging vindt soms beter plaats via opties, maar soms is het sluiten van verzekeringen voordeliger; bovendien zijn er situaties waarin noch het één, noch het ander optimaal is, maar veeleer het kopen of verkopen van zg. futures- en/of termijncontracten. Er zijn momenteel intensieve onderzoekingen gaande van theoretische, zowel als van praktische aard, om dit ogenschijnlijk simpele probleem op te lossen. Futures- en termijncontracten

4 3 Het is zeer instructief om optiecontracten te vergelijken met twee andere veelvoorkomende financiële instrumenten, nl. het futurescontract en het termijncontract. Het grote verschil tussen enerzijds optiecontracten en anderzijds de twee andere typen is wel dat er bij opties steeds sprake is van een recht voor de houder (= koper), terwijl er bij de andere steeds een verplichting in het spel is. (De verschillen tussen futures en termijncontracten, die overigens nog al eens door elkaar gehaald worden, zijn subtieler, maar nu niet aan de orde.) We zullen zien dat formules voor opties nogal ingewikkeld zijn. Voor futurescontracten is de berekening van de contractprijs echter een zeer eenvoudige zaak. Verklaring: bij optietransacties worden rechten om, zeg, aandelen te kopen dan wel te verkopen, verhandeld. Daarbij speelt de verwachting omtrent de toekomstige waarden van de aandeelkoers een belangrijke rol en deze factor moet daarom op de één of andere manier in de optieprijs verwerkt worden. Bij futures, daarentegen, wordt het onderliggende goed min of meer rechtstreeks verhandeld (er moet geleverd en afgenomen worden!), waarbij tijdsverwachtingen nauwelijks van belang zijn. Het ontbreken van de waarschijnlijkheidstheoretische problemen die met dit soort tijdsverwachtingen samenhangen, verklaart de eenvoud van prijsformules voor futures- en termijncontracten. Vakliteratuur De literatuur over opties valt grosso modo handelsliteratuur en academische. uiteen in De handelsliteratuur houdt zich hoofdzakelijk bezig met het uitwerken van praktische beleggingsstrategieën. Naast reeds min of meer ingeburgerde noties als spreads, combinations,... worden ook onderwerpen als praktisch portefeuillebeheer, hedgingsmethoden,... behandeld. In de theoretische literatuur over opties staat centraal het probleem "Wat is een fatsoenlijke prijs voor een optie?" Daarbij blijkt dat de term "fatsoenlijk" eigenlijk maar op één zinvolle wijze kan worden geïnterpreteerd: de prijs van een optie moet zodanig zijn, dat elke arbitragemogelijkheid uitgesloten is. Onder arbitrage wordt in financiële theorieën verstaan de mogelijkheid om (bijv. door te opereren op twee verschillende markten, waartussen onvoldoende informatie-uitwisseling bestaat) geld te creëren zonder enig risico te lopen. Iemand die arbitrage kan verrichten heeft daardoor een geldmachine gemaakt. Zoals bekend bestaan dergelijke machines niet in de werkelijkheid. Dit is de inhoud van het arbitragebeglnsel: het is onmogelijk om, zonder risico te lopen, geld uit het niets te genereren. Dit centrale beginsel, dat door iedereen wordt aanvaard, doet denken aan de fundamentele bahoudswetten uit de natuurwetenschappen. Analoog met bijv. de gevolgen van de Wet van het Energiebehoud, kan men op grond van het arbitrageprincipe vele belangrijke resultaten over opties afleiden. Modelvorming en arbitrage

5 4 Er bestaan meerdere modellen voor de prijsvorming van opties. Deze berusten alle op een toepassing van bovengenoemd arbitragebeginsel In zo'n optiemodel worden allereerst zo nauwkeurig mogelijk axioma's geformuleerd die enerzijds betrekking hebben op de markt (beurs) met zijn karakteristieken en anderzijds op de optiecontracten. Zo wordt doorgaans verondersteld dat de markten wrijvingsloos zijn (d.w.z. dat er geen transactiekosten, beursbelastingen,... worden aangerekend) en dat elke deelnemer voortdurend op de hoogte is van alle recente informatie. De marktaxioma's zijn dus sterk idealiserend. Dat is noodzakelijk om een enigszins hanteerbaar model te op te stellen. Wat betreft de veronderstellingen nopens de optiecontracten eist een eerste axioma gewoonlijk dat deze slechts op hun afloopdatum uitoefenbaar zijn (zg. Europese opties, i.t.t. Amerikaanse opties, die op elk moment gedurende hun leven uitgeoefend kunnen worden). Voorts beperkt men zich in den beginne gewoonlijk tot dividendbeschermde opties: hun onderliggend aandeel keert gedurende het leven van de optie geen dividend uit. Black-Scholesmodel Onder deze ideale omstandigheden zijn Black en Scholes er in 1972 in geslaagd het eerste bevredigende model voor Europese dividendbeschermde calls op te stellen. We geven ter kennismaking de Black-Scholesformule, onder de belofte er later uitvoerig op terug te komen. De prijs c van een Europese dividend-beschermdecall is een functie van de vijf grootheden S T X r cr - huidige prijs aandeel resterende looptijd call uitoefenprijs call risico-vrije interest volatiliteit aandeel. Van deze vijf veranderlijken zijn de eerste drie onmiddellijk uit het contract af te lezen. De vierde, de risico-vrije interest r, is al wat lastiger. In de praktijk neemt men voor r meestal de interest op een Nederlandse Staatsobligatie (hoewel deze rente op de kapitaalmarkt de laatste tijd nogal schommelt). Het probleem is echter dat met r bedoeld wordt de risico-vrije interest gedurende het toekomstig leven van de optie, en deze r is in beginsel niet bij voorbaat exact te bepalen. Gewoonlijk gaat men er van uit dat de rente in de toekomst constant op het huidige peil zal blijven staan. Dat is wel de simpelste extrapolatie die men zich kan voorstellen en in wezen nergens door gewaarborgd. Volatiliteit Nog lastiger is het met de vijfde parameter, de onzichtbare sigma. Hiermee wordt een standaarddeviatie bedoeld. Dat is een in de statistiek gebruikelijke parameter die optreedt in de kans dat een toevalsgrootheid een waarde aanneemt gelegen in een bepaald

6 5 interval om het gemiddelde. Met sigma wordt hier bedoeld de standaarddeviatie van de toevalsgrootheid log (St I So) op toekomstige tijdstippen t. Het woord volatiliteit (van Lat. volare = vliegen) wordt bedoeld om de bewegelijkbeid of tutbuientie van de aandeelkoers aan te duiden. In de praktijk ligt sigma meestal tussen 20% en 75%. Helaas kan niemand in de toekomst kijken en moet men zich behelpen met oude data uit een gegevensbank van aandeelkoersen. Het feit dat toekomstige waarden van r en van a in de formule optreden vormt de zwakke plek van het SS-model, maar is inhebrent aan het prijsbepalingsprobleem voor opties. BS-formule In termen van deze parameters vormen we de uitdrukkingen Deze uitdrukkingen gaan we invullen in de formule voor de normale (Gaussische) verdeling met gemiddelde nul en variantie één: d 1 J -l N(d) = ~ e V 21t_oo dx, waarna dan de Black-Scholesformule ontstaat. -rt c = S.N(d 1 ) - e X. N(~) Bij eerste kennismaking zal men hierin niet licht een grote doorbraak op optiegebied zien en nog minder een formule die zich heel gemakkelijk op een microcomputer laat programmeren. Deze SS-formule is niets anders dan de wiskundige weerslag van het arbitragebeginsel, losgelaten op de hypothese (en het is niet meer dan een hypothese!) dat de koers St van het aandeel op elk ogenblik t door het toeval bepaald is. Precieser, voor elke t is de logarithme van St "normaal" verdeeld (à la Gauss, met een chapeau de gendarme), met gemiddelde= 0 en spreiding = 1. Gedaante van de formule De opbouw van de formule is in wezen heel eenvoudig. Als er "niets aan de hand was", zou de pseudo-prijs "c" van de call gelijk zijn aan

7 6 "c" = huidige aandeelkoers minus huidige waarde uitoefenprijs = S - continu verdisconteerde huidige waarde van X =s-e -rtx =intrinsieke waardecall (indien niet negatief). In de formule van Black-Scholes komen nog de coëfficienten N(d1) en N(d2) voor. Die kunnen we beschouwen als kanstheoretische gewichtjes waarmee het toevalselement in rekening wordt gebracht. Computerprogramma's Bij de praktische programmering op een computer wijst de eenvoudige structuur van de formule zich vanzelf. Alleen de probabilistische gewichtjes vragen enige speciale aandacht. In principe zouden we de vrij ingewikkelde uitdrukkingen d1 en d2 moeten invullen in de bovengrens van de integraal supra. Dat leidt tot ingewikkelde toestanden. In de numerieke wiskunde zijn voor de normale verdeling benaderingsformules van verbazingwekkende nauwkeurigheid ontwikkeld. Volledigheidshalve volgt er hier eentje. Eerst declareren we enkele constanten. a= b = c = d = e = f = De functie N van x is een integraal die we numeriek berekenen door eerst de hulpgrootheid y te maken volgens 1 y = 1 + alxl Daarna behelpen we ons eerst met een functie die erg veel op N lijkt en die we even M noemen: x 2 M(x)= J;; 21t ((((by +c)y + d)y + e)y +f)y. Als x > 0, dan is N = 1 - M, anders is N = M. De vijfdegraads veelterm in M is in zijn zg. Hornerse vorm geschreven teneinde zijn berekening wat te versnellen. Misprijzingen Een voor de hand liggende toepassing van de SS-formule kan hier direct vermeld worden. Bekijk een gepubliceerde callprijs (marktprijs), bereken zijn theoretische waarde en vergelijk die twee uitkomsten. Als de marktprijs groter is dan de BS-prijs, dan noemen we de call overgewaardeerd (t.o.v. het Black-Scholesmodel); ligt

8 7 de marktprijs onder de theoretische, dan heet de optie ondergewaardeerd. De stelregel is nu: koop ondergewaardeerde en verkoop overgewaarderde opties. Wat het verkopen betreft: indien men de optie niet in bezit heeft gaat men toch kort (d.w.z. men verkoopt de optie) in de hoop en verwachting dat het volgende gaat gebeuren: iedereen heeft gemerkt dat de optie overgewaardeerd is (hier speelt het axioma van de volledige informatie) en gaat hem dus verkopen. Door dit toenemende aanbod daalt de prijs. Moet men de vandaag verkochte optie over enige tijd leveren, dan is hij (hopelijk) goedkoper geworden, waardoor er alweer winst ontstaat. Kritiek op BS Hier is een principiële opmerking op zijn plaats: bij het onderzoek of een bepaalde optie juist geprijsd, dan wel onder- of overgewaardeerd is, speelt enigerlei prognose over het toekomstig gedrag van de koers van het aandeel geen enkele rol. Immers, het Black Scholesmodel werkt, wat die koers betreft, uitsluitend met de volatiliteit van het aandeel en deze grootheid legt generlei rekenschap af over toekomstige koersstijgingen, dan wel -dalingen. Een visie op het aandeel, hoe goed onderbouwd ook, legt dus geen enkel gewicht in de schaal bij het gebruik van dit model. Dit model geeft uitsluitend een momentopname van het marktgebeuren. Dit is een blinde vlek van het model. Delta's en hedging Een tweede toepassing van de formule van Black-Scholes, die hier slechts volledigheidshalve genoemd kan worden, en waarvan de bijzonderheden pas later aan bod zullen kunnen komen, behelst de hedge ratio. Een centraal begrip bij de opbouw van beleggingsportefeuilles is hedglng. Letterlijk vertaald is dit: van een haag of heg voorzien. Zo'n haag dient ter bescherming. Omhaglng betekent dus: beperking van het risico door een positie in te nemen waarvan de bestanddelen elkaar beschermen tegen ongewenste wijzigingen in marktniveaux. De hedge ratio is het aantal opties dat geschreven of gekocht moet worden om één lang aandeel van zekere onderneming in een portefeuille te beschermen tegen koersdaling (long = gekocht). Men vatte delta op als de gevoeligheld van de optieprijs voor kleine veranderingen van de aandeelkoers. (Wiskundig is delta niets anders dan de partiële afgeleide vandecall naar de koers.) Op grond van het SS-model kan deze "omhagingsverhouding", die doorgaans als griekse delta (~) wordt aangegeven, worden uitgerekend. Er komt iets heel eenvoudigst uit, nl. ~ = N(d1).

9 8 Dit is een getal gelegen tussen nul en één: het is immers een kans! Is die waarde bijv. 0,67, dan betekent dit dat één aandeel wordt geprotegeerd door 0.~ 7 opties, dus praktisch gesproken, door 2. Een positie waarin tegenover elk lang aandeel 100/A gekochte puts staan heet delta-neutraal en is bestand tegen kleine koersdalingen van elk van zijn aandelen. Het is duidelijk dat over deze toepassing van het model nog heel wat gezegd zal moeten worden. Later zal niet allen uitvoerig over delta's moeten worden gesproken, maar ook over de daarmee verwante gamma's en theta's. Impliciete volatiliteit Nog een ander populair begrip dat met SS samenhangt: de Impliciete volatiliteit. Van de vijf variabelen die in de SS-formule optreden is de volatiliteit a de lastigste. Sigma is "onzichtbaar" en moet, zoals boven reeds aangestipt, uit "historische gegevens" (databanks) worden gereconstrueerd (en daarna als constante worden geêxtrapoleerd). De zg. impliciete volatiliteit nu is de "wildheid" van het aandeel zoals die wordt geïmpliceerd door de marktprijs van de optie. Omdat de vier andere parameters die de optieprijs bepalen duidelijk zichtbaar zijn, wordt de marktprijs vaak opgevat, als een middel om, omgekeerd, die vijfde op te lossen als onbekende. Als we de SS-formule stenografisch afkorten tot c = c(s, X, T, r, s), dan kunnen we dit inderdaad, bij bekende waarden van c, S, X, T en r, beschouwen als vergelijking met onbekende a. Om hieruit sigma op te lossen zou een niet alledaags karwei zijn als er geen zg. Newtonmethode voor bestond. De gevonden waarde voor sigma kan beschouwd worden als ingebouwde volatiliteit in de marktprijs. Sommige optiehandelaren verhandelen volatiliteiten: zij kopen opties als hun geïmpliceerde volatiliteit laag is en verkopen hen als zij hoog is. Het is nuttig om zich de redenen van deze handelwijze voor te stellen. Schema: impliciete volatiliteit actie hoog laag kort lang Nu bevinden zich in de financiêle databanks letterlijk duizenden gegevens over één en hetzelfde aandeel. Door steeds een geschikte verzameling van deze gegevens te nemen, kunnen we telkenmale een candidaatwaarde uitrekenen voor de impliciete volatiliteit. Dat geeft aanleiding tot een groot aantal impliciete volatiliteiten. Er bestaan allerlei methoden om hieruit als gewogen gemiddelde een aanvaardbare waarde voor de uiteindelijke im-

10 9 pliciete volatiliteit te vinden. Vaak weegt men naar zg. open interest, zijnde het aantal openstaande contracten bij slot.

11 10 2. LITERATUUR De Optiebeurs in Amsterdam heeft in de loop der jaren reeds talrijke brochures en publicaties het licht doen zien. Deze zijn alle van groot praktisch belang en zij kunnen met de grootste nadruk ter kennismaking worden aangeraden. Gezien hun aantal is het ondoenlijk hier een volledig overzicht van deze publicaties te presenteren. Zij zijn gratis verkrijgbaar bij de EOE, Rokin 65, 1012 KK Amsterdam, tel NEDERLANDS E.Boddé, Opties, Kluwer, 1986 A.L.Hiele, BELEGGEN IN OPTIES, Spectrum, 1984 {populair) NIBE/OPTIEBEURS, OPTIEHANDEL DOOR PARTICULIEREN, Amsterdam, 1986 J.H.Pontier, OPTIES, PROFIEL VAN EEN NIEUW BELEGGINGS- INSTRUMENT, Kluwer, 1983 (nieuwe druk in voorbereiding) ENGELS R.M.Bookstaber, OPTION PRICING AND STRATEGIES IN INVESTING, Addison Wesley, 1981 J.C.Cox & M.Rubinstein, OPTIONS MARKETS, Prentice Hall, 1985 (het beste wetenschappelijke boek, maar erg duur!) L.G.McMillan, OPTIONS AS A STRATEGIC INVESTMENT, New Vork lnstitute of Finance, New Vork, N.V. J.E.Swanson,THE EUROPEAN OPTIONS MARKETS, Kluwer, 1984 FRANS M.Levasseur et V.Simon, MARCHÉ DE CAPITAUX: OPTIONS ET NOUVEAUX CONTRACTS À TERME, Dalloz, 1980

12 10 a 2. MECHANISME OPTIEBEURS Hoe is de handel in opties georganiseerd? Een goed begrip van de organisatie en de techniek van de moderne optiebeurs is onmisbaar voor institutionele, zowel als particuliere, belegger. Volledigheidshalve beginnen met het herhalen van enkele reeds bekende definities. Definities Een calloptie is een kooprecht, d.w.z. een contract dat ZIJn ho u der (= koper/eigenaar) het recht (en niet de verplichting!) verschaft om vóór of op een bepaalde datum (de afloopdatum ) een welomschreven hoeveelheid van een onderliggend economisch goed te kopen tegen een vastgelegde prijs (de zg. uitoefenprijs of uitgifteprijs ). De schrijver (= verkoper) van de call ontvangt bij deze transactie een premie, de eauprijs, waarvoor hij de verplichting op zich neemt om te leveren indien de houder zijn kooprecht wenst uit te oefenen. Puts zijn de tegenhangers van calls, waarbij de handelingen "kopen" en "verkopen" met elkaar verwisseld worden. (We zullen nog zien dat deze "dualiteit" tussen calls en puts op wezenlijke punten doorbroken wordt.) Aldus ontstaat: Een putoptie is een verkooprecht, d.w.z. een contract dat zijn ho u der (= koper/eigenaar) het recht (en niet de verplichting!) verschaft om vóór of op een bepaalde datum (de afloopdatum ) een welomschreven hoeveelheid van een onderliggend economisch goed te verkopen tegen een vastgelegde prijs (de zg. uitoefenprijs of uitgifteprijs ). De schrijver (= verkoper) van de put ontvangt bij deze transactie een premie, de putprijs, waarvoor hij de verplichting op zich neemt om af te nemen indien de houder zijn verkooprecht wenst uit te oefenen. Geheugensteuntje: "to call" betekent "oproepen", zodat het object door U gekocht kan worden; "to put" is "neerleggen", waardoor het gereed is om door U te worden verkocht. De houder (koper/eigenaar) van een optie mag zelf beslissen of hij/zij die optie wil uitoefenen. In het volgende wordt steeds van een rationaal gedrag uitgegaan: er wordt dan en

13 11 slechts dan uitgeoefend indien dit voor de houder méér profijt oplevert dan niets doen. Grafieken Een plaatje verduidelijkt veel. In de volgende grafiekjes zetten we horizontaal de aandeelkoers op de afloopdatum uit en verticaal de winst (of het verlies) op die dag. (Horizontaal kan evenzeer de eindprijs van een obligatie, van een edel metaal, van een vreemde valuta, van de Index, staan.) Verondersteld wordt: er worden geen transactiekosten in rekening gebracht (de al eerder genoemde wrijvingsloze markt ); de opties zijn van het zg. Europese type, d.w.z. zij kunnen alleen op de afloopdatum worden uitgeoefend en niet eerder; de opties zijn di v i den d- bes c he r m d, d.w.z. dat het onderliggende aandeel gedurende het leven van de optie niet ex-dividend gaat. Dit zijn standaard vereenvoudigingen, die slechts een benadering van de werkelijkheid mogelijk maken. Een bespreking van dit soort idealiseringen komt later. Voorts gebruiken we de volgende notatie, waarbij het sterretje "*" telkens aangeeft dat de bewuste veranderlijke betrekking heeft op de eindtoestand. S* koers op einddatum (afgeleid van "Stock") W* winst/verlies op einddatum X uitoefenprijs (afgeleid van "exercise price") c prijs van Europese call p prijs van Europese put. De termen lang en kort gebruiken we als synoniemen van gekocht, resp. verkocht. Een lange optie is er een die wij (indertijd) gekocht hebben; kort gaan met een call betekent dat wij de call verkocht hebben, daarbij in het midden gelaten of wij het onderliggende aandeel al dan niet (gevaarlijk!) in ons bezit hebben.

14 12 ELEMENTAIRE POSTIES W* W* lang aandeel konaandeel

15 Opties; theorie en practijk voor beleggers. 13 W* -c langecall langeput

16 14 * c korte call (gedekt) p korte put (altijd ongedekt)

17 15 Het is nuttig deze plaatjes ( R.J. Kruizenga, proefschrift M.I.T., 1956, ongepubliceerd) uit het hoofd te leren. Zij geven weliswaar een oververeenvoudigd en vertekend beeld van de werkelijkheid, maar leveren een qualitatief juist inzicht. We geven enige toelichting op het plaatje voor de lange call; de andere grafiekjes worden analoog opgebouwd. Wanneer we een call kopen, beginnen we met een investering ten bedrage c. Op de einddatum kunnen er precies twee mogelijkheden optreden: de horizontale "koersas" wordt door het punt X in tweeën gedeeld, dus hetzij S* < X, hetzij S* > X. In het eerste geval heeft de houder het recht om het aandeel voor X gulden te kopen, terwijl de marktwaarde, S*, lager ligt. De houder zal wijselijk afzien van zijn/haar recht om uit te oefenen, maar is daardoor de begininvestering kwijt. Blijkt na afloop daarentegen dat S* rechts van X ligt, dan is het voor de eauhouder wèl rationaal om uit te oefenen: hij koopt het aandeel voor X en verdient daarop bruto S* - X, waaruit het nettoprofijt volgt door de aanloopkosten c in rekening te brengen. Grafisch wordt dat juist het aangegeven plaatje. Gevolgtrekkingen We lezen van de plaatjes o.a. af: alle plaatjes stellen continue functies voor en bestaan uit horizontale rechte stukken, alsmede uit lijnsegmenten die hoeken van 45 of 135 met de positieve horizontale as maken; in de twee plaatjes voor gekochte en verkochte aandelen geeft het snijpunt van de winstgrafieken met de koersas telkens de huidige aandeelkoers aan.; een gekochte eau kan slechts beperkt verlies opleveren (niet meer dan de inleg c ), maar biedt in beginsel onbeperkte winstmogelijkheden; het aanschaffen van een call is vooral dan aangebracht als men verwacht dat de toekomstige koers zal gaan stijgen; een beetje meetkunde leert dat een lange eau winst afwerpt als S* >X+c;

18 16 een lange call in portefeuille nemen behoort bij een bullish prognose (à la hausse); een lange put vertegenwoordigt een bearish visie op de toekomst (à la baisse); winstmogelijkheden treden op als de koers daalt onder X - p; zij zijn beperkt, maar de verliesmogelijkheden gelukkig ook; een korte èall, waarbij de schrijver het onderliggende aandeel vanaf het begin der transactie in bezit had, levert een beperkte winst bij lage koers ( < X + c ), maar leidt tot desastreuse gevolgen bij sterke koersstijging; het is een typisch baisse-instrument. Er zal zich nog genoeg gelegenheid voordoen om na te gaan hoe men hieruit op eenvoudige wijze de winstprofielen kan opbouwen van posities bestaande uit meerdere opties en aandelen. Optieprij zen Voor het recht om al dan niet uit te oefenen moet door de houder een prijs betaald worden, de optiepremie (de reeds gebruikte c en p). Voor deze premie wordt niet rechtstreeks een bepaalde hoeveelheid van het onderliggende goed (aandelen, obligaties, edele metalen, aandelenindex, obligatiesindex,...) verhandeld, maar, zoals gezegd, een recht om te verhandelen. (Lat. optio = vrije keuze.) In de optiepremie zit ook verwerkt een stuk tijdsverwachting waarin tot uitdrukking komt dat het al of niet gebruikmaken van dit recht wel eens heel lucratief kan zijn. Modellen die een verantwoorde optiepremie leveren komen echter pas later ter sprake. Vereniging European Options Exchange N. V. De belangrijkste optiebeurs op het Europese vasteland (hiermee sluiten we opzettelijk London uit!) is ongetwijfeld de EOE (NV European Options Exchange) te Amsterdam en sinds april 1987 gevestigd in eigen fraaie behuizing op Rokin 65. Een volle, nog zeer jonge dochter, de FTA (Financiële Termijnmarkt Amsterdam) heeft daar vlakbij haar kwartier geslagen: Nes 49. De EOE opende haar poorten op 4 april Zij is geheel op moderne leest geschoeid, wat er op neerkomt dat zij een getrouwe copie is van de optiebeurs van Chicago (een prettige

19 17 afwijking ligt op het fiscale vlak, aangezien Nederland geen Capital Gains Tax heft). De CBOE (Chicago Board Options Exchange) dateert van 1973 (een gedenkwaardig jaar voor het optiewezen, omdat toen ook het fundamentele werk bekend raakte van Black en Scholes, waarin een "eerlijke" optieprijs berekend wordt op grond van het zg. arbitragebeginsel). Dat de CBOE model stond voor de EOE weerspiegelt zich in het feit dat alle vaktermen op de EOE correct engeis zijn (beginnend bij "call" en "put"), hoewel de uitspraak dat niet altijd is! Anderzijds heeft de EOE inmiddels ruimschoots bewezen veel meer dan een "look alike" van de CBOE te zijn. Zo was het de EOE die als eerste obligatie- en valutaopties invoerde; ook heeft zij het heft in handen genomen ter bevordering van de wereldwijde handel in opties op edele metalen gedurende 24- uur per etmaal. De belangrijkste kenmerken van de huidige optiebeurzen zijn: standaardisatie en garantie. Met standaardisatie wordt bedoeld dat de contracten die op de EOE verhandeld worden niet op de individuele wensen van de contractanten zijn toegesneden, maar dat de parameters, waarop de beurs vat heeft, (denk aan: afloopdata, ui toefenprij zen, waarborgsommen, transactiekosten, beursbelasting,... ) door de EOE worden vastgelegd in korte lijstjes (met zoveel mogelijk "mooie", afgeronde getallen). De genoemde garantie die de EOE biedt betekent voor de belegger de absolute zekerheid dat alle contracten stipt en correct afgehandeld worden. Mogelijke faillissementen van leden van de EOE zullen nooit afbreuk doen aan de rechten en verplichtingen van het beleggend publiek. De standaardisatie heeft een stroomlijning van optiecontracten tot gevolg gehad, waardoor deze dermate goedkoop zijn geworden dat steeds grotere groepen particulieren zich op de optiemarkt zijn gaan bewegen. Daarbij hebben de garanties een hoge mate van vertrouwen in de administratieve en financiële afwikkeling van optietransacties in het leven geroepen. Andere taken van de EOE behelzen:

20 18 Het beschikbaarstellen van de benodigde infrastructuur, waaronder een verfijnd computernetwerk op de beursv loer. Intensieve con tröle op het naleven van de beursregels. Het verstrekken aan het publiek van alle relevante informatie. Zo vindt dagelijks publicatie van koersen en optieprijzen plaats. Helaas worden volatiliteiten nog niet gepubliceerd. Het opvangen van klachten en het beslechten van geschillen. De betekenis van deze taakomschrijving van de EOE kan pas naar waarde worden geschat als men de toestand van vóór 1978 in ogenschouw neemt. Opties hebben een eeuwenlange geschiedenis (zo herinnert de term Europese optie, voor een optie die alleen op zijn afloopdatum en niet eerder uitgeoefend kan worden, aan Londense gebruiken van zo'n driehonderd jaar geleden). Al die optiesoude-stijl gingen over-the-counter. Zulke OTC's kwamen tot stand doordat twee partijen elkaar vonden en onder supervisie van een makelaar hun wensen en voorwaarden op papier zetten. Dit was een uitermate tijdrovend proces, dat op puur individuele basis plaats vond. Er was weinig omzet en de contracten waren erg duur. Van standaardisatie was klaarblijkelijk geen sprake en niemand garandeerde een correcte afhandeling. Wèl is er bij OTC's rechtstreeks contact tussen koper en verkoper, iets dat op moderne optiebeurzen ontbreekt, wat weleens als een gemis gevoelt wordt. European Options Clearing Corporation BV Deze EOCC (een 100% dochter van de EOE), die als het centrale zenuwstelsel van een optiebeurs te beschouwen is, heeft tot taak o.a. de reeds genoemde administratieve afwikkeling en garantie van optiecontracten. Ook treedt de clearing bij elke transactie als tussenpersoon op: koper en verkoper kennen elkaar niet, maar houden met elkaar contact via de clearing. De EOCC bestaat uit Clearing Memhers (CM's), die alle lid zijn van de EOE (een Vereniging, zoals gezegd). CM's zijn zonder uitzondering grote kapitaalkrachtige organisaties (hoofdzakelijk nederlandse banken). De EOCC is geen monolitische instelling, maar een boldingmaatschappij van verscheidene instituten. We noemen daarvan: