VII.2.2 Winstgrafiek (profit/volume chart)

Transcriptie

1 VII.2.2 Winstgrafiek (profit/volume chart) Drs. T.P.M. Welten* Voor het nemen van beslissingen door het management is informatie nodig. Indien de te nemen beslissingen financieel-economische consequenties zullen hebben, is informatie nodig vanuit management accounting of cost accounting. Bij beslissingen op korte termijn, waarbij een aantal grootheden constant blijft, is het van belang te weten welk effect een verandering van een variabele heeft op de resultaten van de onderneming. Het grafisch weergeven van deze relatie kan onder andere door middel van een winstgrafiek. 1. Doelstelling De winstgrafiek (profit/volume chart, afgekort P/V chart) is een onderdeel van de kosten/volume/winst analyse (cost/volume/profit analyses, afgekort C/V/P analyses), die beoogt het presenteren van financiële informatie ten behoeve van besluitvorming. cost/volume/profit analyse is een systematische methode ten behoeve van het onderzoek naar de relaties tussen volumeveranderingen c.q. veranderingen in output en veranderingen in opbrengsten, kosten en winst op de korte termijn. Het doel van cost/volume/profit analyse is na te gaan wat de invloed is van volume- of activiteitenwijziging op de financiële resultaten. cost/volume/profit analyse heeft een aantal beperkingen en gaat uit van een aantal veronderstellingen (zie paragraaf 2: Toepassingsgebieden). Desondanks kan het een nuttig hulpmiddel zijn in het besluitvormingsproces, waarbij de volgende doelstellingen kunnen worden gerealiseerd: * Drs. T.P.M. Welten is universitair docent aan de Faculteit der Beleidswetenschappen, Vakgroep Bedrijfswetenschappen, Katholieke Universiteit Nijmegen Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

2 het bepalen van het minimale volume (de minimale hoeveelheid) waarbij de onderneming geen verlies maakt; het bepalen van het minimale volume waarbij de onderneming haar winstdoelstelling realiseert; het bepalen van winst respectievelijk verlies bij verschillende volumes binnen het verwachte produktie-interval; het bepalen van relevante kosten ten behoeve van een scala van beslissingen die moeten worden genomen zoals verkoopprijsbepaling, het wel of niet afstoten van produkten, het wel of niet accepteren van speciale orders, make or buy beslissingen, het bepalen van de verkoopmix enz. Het grafisch in plaats van getalsmatig weergeven van cost/volume/profit analyses heeft als voordeel dat essentiële relaties eenvoudig kunnen worden weergegeven. Dit kan op een aantal manieren. Eén ervan is de profit/volume chart. 2. Toepassingsgebieden De cost/volume/profit analyse is toepasbaar onder de volgende veronderstellingen: 1. alle grootheden, behalve het volume (hoeveelheid), zijn constant. Er vinden geen veranderingen plaats met betrekking tot de produktiecapaciteit, de efficiency, de produktiviteit, de verkoopmix, de verkoopprijzen en de produktiemethoden. Er wordt met andere woorden voorbij gegaan aan het feit dat niet alleen het volume van invloed is op de winst, maar ook de gebruikte produktiemethode, de marketingtechnieken, enz.; 2. er wordt één produkt of een assortiment met constante samenstelling gemaakt. Dit laatste impliceert een gemiddelde opbrengst en gemiddelde variabele kosten voor de gegeven verkoopmix. Er resulteert dan een stabiel bijdragequotiënt, zijnde de bijdrage (contributiemarge) per gulden omzet; 3. de onderliggende kostencalculatiemethode is gebaseerd op direct costing (DC). Bij deze methode komen de vaste kosten ten laste van de periode en worden niet, zoals gebruikelijk in een produktieomgeving, doorberekend naar de produkten; 4. cost/volume/profit analyse is alleen toepasbaar op het relevante produktie- en verkoopinterval. Hieronder wordt verstaan het interval waarbinnen de onderneming naar verwachting in de toekomst zal opereren; VII

3 5. kosten en opbrengsten vertonen een lineair verband met het volume. Dit is gerelateerd aan veronderstelling 4. Er wordt met andere woorden niet uitgegaan van progressief en degressief variabele kosten, interval vaste kosten en semi-variabele kosten. Ook wordt genegeerd dat hogere afzet meestal alleen te realiseren is bij dalende verkoopprijzen; 6. kosten zijn te splitsen in vaste en variabele kosten; 7. de voorraden blijven constant. Met andere woorden: de produktie is gelijk aan de verkoop; 8. de periode die in ogenschouw wordt genomen is kort genoeg om de waarde van de munteenheid constant te veronderstellen; 9. er is volledige zekerheid met betrekking tot alle data. De kern van deze veronderstellingen kunnen als volgt grafisch worden weergegeven (figuur 2.1). ƒ degressief progressief opbrengsten kosten degressief rechtlijnig relevant interval eenheden Figuur 2.1. Grafische voorstelling cost/volume/profit analyse veronderstellingen Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

4 De opbrengsten vertonen eerst een rechtlijnig en daarna een degressief verloop. De kosten beginnen degressief, worden rechtlijnig om vervolgens een progressief verloop te krijgen. Binnen het relevante interval valt op te maken dat zowel de kosten als de opbrengsten een rechtlijnig verband hebben. In paragraaf 3 zal dit rechtlijnig verband van opbrengsten en kosten worden verondersteld voor het interval waarbinnen de onderneming kan opereren, en niet alleen voor het relevante interval. Een aantal begrippen speelt een belangrijke rol bij het grafisch weergeven van de cost/volume/profit analyse: de break even afzet, dat is het aantal eenheden dat moet worden gemaakt en verkocht, om winst noch verlies te maken; de break even omzet, zijnde de omzet die hoort bij de break even afzet; de contributiemarge, zijnde de bijdrage in de vaste kosten en de winst; de veiligheidsmarge, zijn het percentage dat de huidige omzet mag dalen of moet stijgen om uit de rode cijfers te blijven respectievelijk te komen; de bijdragequotiënt, zijnde de bijdrage per gulden omzet; de cash flow, gedefinieerd als de winst + afschrijving. Deze begrippen zullen in paragraaf 3 aan de hand van uitgewerkte voorbeelden worden toegelicht. Alle in deze paragraaf gemaakte veronderstellingen worden geacht ten grondslag te liggen aan de in paragraaf 3.1 te presenteren profit/ volume chart bij direct costing onder zekerheid. Hierna worden twee varianten behandeld. In paragraaf 3.3 wordt veronderstelling 3 (de kostencalculatiemethode is gebaseerd op direct costing) losgelaten en wordt de profit/volume chart bij absortion costing (AC) onder zekerheid behandeld. In paragraaf 3.3 wordt veronderstelling 9 (er is zekerheid met betrekking tot alle data) losgelaten en worden enkele beschouwingen gegeven met betrekking tot de profit/ volume chart bij direct costing onder onzekerheid. VII

5 3. Methode 3.1 profit/volume chart bij direct costing onder zekerheid De profit/volume chart is zowel van toepassing op een produktie-onderneming als op een dienstverleningsorganisatie, waarbij het verloop van de winst kan worden weergegeven bij verschillende afzet- c.q. omzetgrootten wanneer één produkt wordt gemaakt of één dienst wordt verricht. Bij meerdere produkten c.q. diensten in een constante mix is het alleen mogelijk de winstverandering af te zetten tegen de omzetgrootte. Als we ons beperken tot een produktie-onderneming kan het onderstaand schema worden opgesteld (tabel 1). Het niet alleen mogelijk de relatie aan te geven tussen volume respectievelijk omzet en winst (de profit/volume chart), maar ook de relatie tussen het volume respectievelijk omzet en de contributiemarge (de contribution chart), de relatie tussen het volume respectievelijk omzet en de cash flow (cash flow chart) en de relatie tussen het volume respectievelijk omzet en het verloop van de omzet en kosten (de break even chart of profit chart). Elk van de mogelijkheden uit het schema zal in het verdere verloop van deze paragraaf aan de hand van voorbeelden worden verduidelijkt. Eén produkt Constante mix Produktie- Break even chart onderneming, (profit chart) uitgaande van Contribution chart niet van afzet (eenheden) Cash flow chart toepassing Profit/volume chart Produktie- Break even chart Break even chart onderneming, (profit chart) (profit chart) uitgaande van Contribution chart Contribution chart omzet (geld) Cash flow chart Cash flow chart Profit/volume chart Profit/volume chart Tabel 1. Overzicht grafische weergaven cost/volume/profit analyse Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

6 Voorbeeld 1: produktie-onderneming met één produkt Er wordt uitgegaan van de volgende gegevens: verkochte (= geproduceerde) hoeveelheden (volume) eenheden verkoopprijs per eenheid ƒ variabele kosten per eenheid ƒ 12 vaste kosten per periode ƒ 000 De contributiemarge per eenheid bedraagt ƒ ƒ 12 = ƒ 8. De break even afzet bedraagt ƒ 000 / ƒ 8 = eenheden. De break even omzet bedraagt eenheden ƒ = ƒ Een en ander kan worden weergeven in een break even chart (profit chart) (zie figuur 3.1). Op de horizontale as zijn de eenheden weergegeven en op de verticale as de geldbedragen. De kostenlijn begint bij ƒ 000, zijnde de vaste kosten per periode, en neemt vervolgens recht evenredig toe met het volume. Deze rechlijnige toename wordt veroorzaakt door de variabele kosten. De opbrengstenlijn neemt vanuit de oorsprong recht evenredig toe met het volume. Op het snijpunt van de opbrengstenlijn en de kostenlijn bevindt zich het break even punt. Op de horizontale as is af te lezen dat daarbij een break even produktie en -afzet hoort van eenheden, en op de verticale as is de daarbij behorende break even omzet weergegeven van ƒ Daar waar de kostenlijn boven de opbrengstenlijn ligt, is sprake van een verlieszone, terwijl in het omgekeerde geval sprake is van een winstzone. De veiligheidsmarge behorende bij de produktie en afzet van stuks bedraagt ((8 000 ƒ ƒ ) / ƒ ) 100% = 37,5% Dit houdt in dat de huidige omzet nog met 37,5% mag dalen alvorens de onderneming met haar activiteiten in de verlieszone terecht komt. VII

7 0 1 opbrengsten BEO BEP veiligheidsmarge verlieszone winstzone kosten variabel vaste kosten vast 1 BEA = break even afzet BEPR = break even produktie Figuur 3.1. Break even chart BEA/BEPR BEO = break even omzet BEP = break even punt eenheden ( 1 000) Een alternatieve weergave van figuur 3.1. is de contribution chart in figuur 3.2. In deze figuur is naast de opbrengstenlijn en de kostenlijn ook de lijn van de variabele kosten weergegeven. Het verschil tussen de opbrengstenlijn en de lijn van de variabele kosten is de contributiemarge. Daar waar de contributiemarge gelijk is aan de vaste kosten bevindt zich het break even punt. Bij de produktie en afzet van eenheden bedraagt de contributiemarge (ƒ ƒ 12) = ƒ Hieruit moeten de vaste kosten, groot ƒ 000 worden goedgemaakt, zodat een winst resteert van ƒ Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

8 0 1 1 opbrengsten kosten 1 1 contributie marge BEO 100 BEP vast variabele kosten variabel BEPR/BEA eenheden ( 1 000) Figuur 3.2. De contribution chart Het verschil tussen de opbrengstenlijn en de kostenlijn, zijnde de winstlijn, kan worden weergegeven in de profit/ volume chart (figuur 3.3). De winstlijn begint bij ƒ 000 verlies, zijnde de vaste kosten. Bij een produktie en afzet van eenheden is de winst nihil. Voorts valt af te lezen dat bij een produktie en afzet van stuks een winst wordt gerealiseerd van ƒ VII

9 100 winst BEPR/BEA eenheden ( 1 000) 100 Figuur 3.3. Profit/volume chart Een alternatief voor figuur 3.3 is niet het weergeven van de winst bij verschillende afzetgrootten, maar de cash flow, gedefinieerd als winst + afschrijving. Indien wordt verondersteld dat de vaste kosten bestaan uit ƒ afschrijving en ƒ te betalen vaste kosten (out of pocket expenses), kan de volgende cash flow chart worden gemaakt (figuur 3.4). De break even afzet, uitgaande van de cash flow, ligt op eenheden. Indien dit aantal produkten wordt gemaakt en verkocht, is er een cash flow van ƒ 0. Bij een produktie en afzet van eenheden bedraagt de cash flow (ƒ ƒ 12) ƒ = ƒ Dit is gelijk aan de winst, groot ƒ vermeerderd met de afschrijving, groot ƒ In het voorgaande is de break even omzet bepaald door eerst de break even afzet te berekenen en deze te vermenigvuldigen met de verkoopprijs per eenheid. Het is ook mogelijk om rechtstreeks de break even Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

10 omzet te berekenen. Hiertoe moet eerst het bijdragequotiënt worden bepaald. Deze bedraagt 1 12/ = 8/ = 0,4. Dit houdt in dat van elke gulden omzet er ƒ 0, resteert aan contributiemarge, omdat van elke gulden omzet ƒ 0, (12/) aan variabele kosten moet worden gemaakt. Als deze bijdragequotiënt wordt gedeeld op de vaste kosten, ontstaat de break even omzet: ƒ 000 / 0,4 = ƒ Geconcludeerd kan worden dat het volume (eenheden) niet bekend hoeft te zijn om de break even omzet te bepalen. Bij meerdere produkten in een constante samenstelling is sprake van meerdere hoeveelheden en zal de break even omzet rechtstreeks moeten worden bepaald. Gegeven dit feit kunnen de figuren 3.1. tot en met 3.4. op een andere wijze worden weergegeven. 100 cash flow BEPR/BEA eenheden ( 1 000) 100 Figuur 3.4. Cash flow chart VII

11 0 1 1 opbrengsten kosten veiligheidsmarge vaste kosten BEO = break even omzet BEO omzet ( 1 000) Figuur 3.5. Break even chart Op de horizontale as staat nu de omzet weergegeven en op de verticale as staan de geldbedragen. De opbrengstenlijn loopt nu in een hoek van 45 graden vanuit de oorsprong. De kostenlijn heeft een soortgelijk verloop als in het voorgaande. Deze begint bij ƒ 000 en neemt toe met ƒ 0, per gulden omzet. De break even omzet is op de horizontale as aangegeven en bedraagt ƒ De veiligheidsmarge behorende bij de omzet van ƒ = ƒ bedraagt uiteraard wederom 37,5%. Een alternatief voor figuur 3.5 is de contribution chart in figuur 3.6. Het verschil tussen de opbrengstenlijn en de variabele kostenlijn is de contributiemarge. Waar dit verschil gelijk is aan de vaste kosten, groot ƒ 000, bevindt zich op de horizontale as de break even omzet. Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

12 0 1 1 opbrengsten kosten 1 1 C.M. 100 vast variabele kosten BEO omzet ( 1 000) Figuur 3.6. Contribution chart De profit/volume chart en de cash flow chart zijn weergegeven in figuur 3.7. De winstlijn snijdt de horizontale as bij een break even omzet van ƒ De cash flow lijn snijdt de horizontale as bij een omzet van ƒ , zijnde de te betalen vaste kosten, groot ƒ , gedeeld door het bijdragequotient, groot 0,4. VII

13 100 cash flow winst omzet ( 1 000) 100 Figuur 3.7. Profit/volume chart en cash flow chart Voorbeeld 2: produktie-onderneming met meerdere produkten in een constante samenstelling De volgende basisgegevens liggen hieraan ten grondslag: verkochte (= geproduceerde) hoeveelheden produkt A eenheden verkoopprijs per produkt A ƒ variabele kosten per produkt A ƒ 12 verkochte (= geproduceerde) hoeveelheden produkt B eenheden verkoopprijs per produkt B ƒ 30 variabele kosten per produkt B ƒ 11 vaste kosten per periode ƒ De produkten A en B worden in een constante mix gemaakt en verkocht. Indien twee produkten A worden gemaakt en verkocht, wordt er één produkt B gemaakt en verkocht. Het bijdragequotiënt van het gemiddelde assortiment bedraagt derhalve: Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

14 1 (2 ƒ 12 + ƒ 11) / (2 ƒ + ƒ 30) = 35/70 Gemiddeld genomen is de bijdrage per gulden omzet ƒ 0,50. De break even omzet is: ƒ / 0,50 = ƒ Te berekenen valt dat de bijbehorende hoeveelheden A en B eenheden respectievelijk eenheden bedragen: 2X (ƒ - ƒ 12) + X (ƒ 30 ƒ 11) ƒ = 0 X = Dus A = = eenheden B = eenheden. De break even omzet, groot ƒ bestaat dus uit ƒ = ƒ 000 omzet A en x ƒ 30 = ƒ 000 omzet B. De volgende break even chart kan worden gemaakt (figuur 3.8) opbrengst kosten veiligheidsmarge vaste kosten BEO = omzet ( 1 000) Figuur 3.8 Break even chart VII

15 opbrengst kosten C.M vast variabele kosten BEO = omzet ( 1 000) Figuur 3.9. Contribution chart Indien meerdere produkten in een constante samenstelling worden gemaakt en verkocht, moet in de break even chart op de horizontale as de omzet worden vermeld. De opbrengstenlijn vertoont weer een 45 gradenlijn, terwijl de kostenlijn begint bij de vaste kosten, groot ƒ en dan toenemen met ƒ 0,50 per gulden omzet. De werkelijke produktie en afzet bedraagt: A ƒ B ƒ 30 = ƒ De daarbij behorende veiligheidsmarge bedraagt: ((ƒ ƒ 1 000) / ƒ 2 000) 100% = 50%. Een alternatieve weergave van figuur 3.8 is de contribution chart in figuur 3.9. Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

16 De variabele kostenlijn begint in de oorsprong en neemt toe met ƒ 0,50 per gulden omzet. Het verschil tussen de opbrengstenlijn en de variabele kostenlijn is de contributiemarge, die bij de break even omzet gelijk is aan de vaste kosten. De bij de werkelijk omzet behorende contributiemarge is (ƒ ƒ 12) ( ƒ 30 ƒ 11) = ƒ De daarbij behorende winst is ƒ ƒ = ƒ De winst- en de cash flow lijn zijn weergegeven in figuur De veronderstelling die hierbij is gemaakt is dat de vast kosten, groot ƒ , bestaan uit ƒ afschrijving en ƒ 000 out of pocket expenses cash flow winst BEO = omzet ( 1 000) Figuur Profit/volume chart en cash flow chart Bij een omzet van ƒ is de winst ƒ 0, terwijl bij een omzet van ƒ 000 de cash flow ƒ 0 bedraagt. Bij een werkelijke omzet van ƒ bedraagt de winst ƒ en de cash flow ƒ VII

17 3.2. profit/volume chart bij AC onder zekerheid Zoals uit het voorgaande bleek worden bij direct costing de vaste kosten rechtstreeks ten laste gebracht van de resultatenrekening en niet toegerekend aan de produkten. Dit laatste gebeurt wel bij AC, door de vaste kosten te verdelen over de normale bezetting, gedefinieerd als de gemiddelde produktie en verkoop, die de onderneming de komende perioden naar verwachting zal realiseren. Voorbeeld 1: produktie-onderneming met één produkt (produktie gelijk aan verkoop) Er wordt uitgegaan van de volgende gegevens: normale bezetting eenheden verkoopprijs per eenheid ƒ variabele kosten per eenheid ƒ 12 vaste kosten per periode ƒ 000 De standaardkostprijs per eenheid wordt als volgt berekend: ƒ 12 + ƒ 000 / = ƒ 12 + ƒ 5 = ƒ 17. Deze ƒ 17 vormen nu de doorberekende kosten per eenheid. Deze zijn, naast de opbrengsten en kosten, weergegeven in figuur De opbrengsten- en kostenlijn zijn hetzelfde als in figuur 3.1. Nieuw is de lijn van de doorberekende kosten. Deze bedragen ƒ 17 per eenheid. Het verschil tussen de opbrengsten en de doorberekende kosten vormt het verkoopresultaat en het verschil tussen de doorberekende kosten en de kosten vormt het bezettingsresultaat. Voor elke volumegrootte (produktie en afzet) kan nu worden bepaald wat het daarbij behorende verkoopresultaat en bezettingsresultaat is. Het verkoopresultaat (of transactieresultaat) wordt als volgt berekend: verkochte hoeveelheid (verkoopprijs / standaardkostprijs) Het bezettingsresultaat wordt als volgt bepaald: (werkelijke bezetting / normale bezetting) constante kosten per eenheid Het verkoopresultaat en het bezettingsresultaat vormen samen de winst. Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

18 0 1 1 opbrengst doorberekende kosten 1 1 verkoopresultaat kosten 100 bezettingsresultaat eenheden ( 1 000) Figuur Break even chart Indien de produktie en afzet bijvoorbeeld stuks bedragen, is het verkoopresultaat (ƒ / ƒ 17) = ƒ Het daarbij behorende bezettingsresultaat bedraagt (7 000 / 8 000) ƒ 5 = ƒ nadeel. De winst bedraagt derhalve ƒ / ƒ = ƒ Een alternatieve weergave van het voorgaande is de profit/volume chart in figuur De lijn van het verkoopresultaat (ƒ 3 per produkt, beginnend in de oorsprong) en het bezettingsresultaat (ƒ 5 per produkt, beginnend bij - ƒ 000) zijn, in tegenstelling tot figuur 3.11, nu expliciet getekend. De sommatie van deze twee lijnen vormt de winstlijn. VII

19 Ook is te berekenen bij welke produktie en afzet de break even situatie wordt bereikt. Het positieve verkoopresultaat moet dan gelijk zijn aan het negatieve bezettingsresultaat. Verkoopresultaat = A (ƒ / ƒ 17) Bezettingsresultaat = (A / 8 000) ƒ 5 A (ƒ / ƒ 17) = -(A / 8 000) ƒ 5 A = De produktie en afzet bedragen derhalve stuks in de break even situatie. Dit is hetzelfde als bij direct costing in paragraaf 3.1, omdat de produktie gelijk is aan de verkoop. winst 1 BEPR/ BEA verkoopresultaat bezettingsresultaat eenheden ( 1 000) Figuur Profit/volume chart Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

20 Voorbeeld 2: produktie-onderneming met één produkt (produktie niet gelijk aan verkoop) Er wordt uitgegaan van de volgende gegevens: normale bezetting eenheden verkoopprijs per eenheid ƒ variabele kosten per eenheid ƒ 12 vaste kosten per periode ƒ 000 De vaste kosten worden verondersteld betrekking te hebben op de produktie. Indien de produktie niet gelijk is aan de verkoop, kan voor elke afzet en produktie het verkoop- respectievelijk bezettingsresultaat worden bepaald. Ook kan voor een gegeven afzet (produktie) de produktie (afzet) worden bepaald waarbij de winst nihil is. Stel de produktie is 4 0 eenheden. Het bezettingsresultaat bedraagt dan (4 0 / ) ƒ 5 = ƒ nadeel. Het verkoopresultaat moet ƒ voordelig zijn om een winst te realiseren van ƒ 0. Dit resulteert in het volgende: ƒ = A (ƒ -/- ƒ 17) A = Dus bij een (break even) produktie van 4 0 eenheden en een (break even) verkoop van eenheden, behoort een winst van ƒ 0. Dit is tevens af te lezen uit figuur 3.11 en 3.12, waarbij op de horizontale as voor de eenheden afzonderlijk verkoop en produktie moet worden genomen. Stel de afzet is eenheden. Het verkoopresultaat bedraagt x (ƒ / ƒ 17) = ƒ Om winst noch verlies te maken moet het bezettingsresultaat dan ƒ nadelig zijn. Dit resulteert in het volgende: ƒ = (A / 8 000) ƒ 5 A = 2 0 Dus bij een (break even)afzet van eenheden en een (break even)produktie van 2 0 eenheden, behoort een winst van ƒ 0. Dit is wederom te herleiden uit figuur 3.11 en VII.2.2-

21 3.3. profit/volume chart bij direct costing onder onzekerheid Indien er geen volledige zekerheid is met betrekking tot alle data, moet worden gewerkt met waarschijnlijkheden. We veronderstellen hier onzekerheid met betrekking tot de afzet. Deze kan alle mogelijke waarden aannemen (continue verdeling in plaats van een discrete verdeling). De afzet is normaal verdeeld. Er wordt gewerkt met een maatstaf voor de verwachting van de afzet (E) en een maatstaf voor de spreiding van de afzet (standaardafwijking σ) (zie voor verdere achtergrondinformatie Bulte (1993) en de bijdrage van drs. A. Buys in dit handboek, IV.9.2 Beslissen met kansrekening). Voorbeeld: produktie-onderneming met één produkt (produktie gelijk aan verkoop) Er wordt uitgegaan van de volgende gegevens: E (afzet en produktie) = eenheden σ (afzet en produktie) = 0 eenheden verkoopprijs per eenheid ƒ variabele kosten per eenheid ƒ 12 vaste kosten per periode ƒ 000 Stel we zijn geïnteresseerd in de kans (P) dat de winst groter is dan ƒ De daarbij behorende produktie en afzet bedraagt (ƒ ƒ 8 000) / (ƒ / ƒ 12) = eenheden. De afzet die normaal verdeeld is met verwachtingswaarde E en standaardafwijking σ wordt daartoe omgevormd tot de standaardnormale Z-verdeling met verwachtingswaarde 0 en standaardafwijking 1. De bij een bepaalde Z-waarde behorende cumulatieve kans is af te lezen uit tabel 2 in bijlage 1 op pag VII P ( A > 6 000) = P ( Z > (6 000 / 7 000)/0) = P ( Z > 1,25) = P ( Z < 1,25) = 0,89435 = 89,4% Dus de kans dat de winst groter is dan ƒ bedraagt 89,4%. Dit is weergegeven in figuur Het bovenste gedeelte van figuur 3.13 is identiek aan figuur 3.3. Onder dit gedeelte is de tekening van de cumulatieve standaard-normale verdeling toegevoegd, gebaseerd op een normaal verdeelde afzet met een verwachtingswaarde van stuks en een standaardafwijking van Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

22 0 stuks. Tevens is in de tekening van de Z-verdeling aangeven wat de kans is op een afzet van stuks of hoger, namelijk 89,4%. Zoals in de berekening is aangetoond, moet bij het opzoeken van deze kans in de tabel gebruik worden gemaakt van positieve Z-waarden met kleinerdan cumulatie. 100 winst eenheden ( 1 000) 100 cumulatieve standaardnormale verdeling -1,25 0 E(z) 89,4% Z Figuur Profit/volume chart VII

23 4. Beoordeling Gegeven de beperkingen zoals die uitgebreid zijn behandeld in paragraaf 2, die aan de cost/volume/profit analyse en de grafische weergave daarvan zijn verbonden, kan het een nuttig hulpmiddel zijn bij het in kaart brengen van consequenties van beslissingen van het management op korte termijn. Het in één oogopslag te onderkennen verband tussen een aantal grootheden en het volume respectievelijk de omzet is het grote voordeel van onder andere de winstgrafiek (profit/volume chart). Vele getalsmatige berekeningen worden bij een grafische weergave vervangen door eenvoudige visuele relaties, die de inzichtelijkheid verhogen. 5. Literatuur - Bulte, J., J. Dijksma en R. v.d. Wal, Management Accounting, Wolters-Noordhoff, Groningen, Deakin, E. and M. Maher, Cost Accounting, Irwin, Homewood, Boston, Drury, C., Management and Cost Accounting, Chapman & Hall, London, Glasgow, New York, Tokyo, Melbourne, Madras, Encyclopedie van de Bedrijfseconomie, Kluwer, Deventer/Antwerpen, Morse & Roth, Cost Accounting, Addison-Wesley publishing company, Reading, Massachusets, San Juan, Wallenburg, M., Kosten- en opbrengstencalculaties, Samsom, Alphen aan den Rijn/Brussel, Wilson, R. and W. Fong Chua, Managerial Accounting, Chapman & Hall, London, Glasgow, New York, Tokyo, Melbourne, Madras, Praktijkboek Financieel Management afl. 22 (maart 1994) VII

24 Bijlage Tabel 2. Cumulatieve standaard-normale verdeling VII