Wiskundige blokjespuzzel

Transcriptie

1

2 Wiskundige blokjespuzzel 1 september

3 Roterende besproeiingen Boer Hendrik besproeide oppervlakte!= oppervlakte cirkel met diameter z (zijde van het vierkant) z!!! =π = π z 4 Boer Jeroen besproeide oppervlakte!= 4 keer oppervlakte cirkel met diameter 0,5z!!! =4 π z 4 = π z 4 Ze besproeien dus een gelijke oppervlakte. september

4 3 Gedachten lezen Uit het gegeven volgt dat het getal eindigt op 9. De mogelijke getallen kleiner dan 60 zijn 9, 19, 9, 39, 49 en 59. Alleen het getal 59 heeft als rest bij deling door 3, rest 3 bij deling door 4 en rest 4 bij deling door 5. september

5 1 Breukenkampioen a) Niet elk probleem heeft onmiddellijk een oplossing. We kunnen 100 wel schrijven als een som waarin een som van breuken voorkomt en waar we alle cijfers gebruiken = 100 b) Probeer zo veel mogelijk natuurlijke getallen zo te schrijven. Wie van jouw klas vindt er het meest? c) persoonlijk antwoord oktober

6 Merkwaardig rekenen a) 9 8 = ( 9 8) = ( 13 1) = ( 79 78) ( ) = 1 ( 9 + 8) = ( ) = 1 ( 13+1) = 13+1 ( ) = 1 ( ) = b) = ( ) ( ) = 1 ( ) = c) ( ) = a ( a 1) a a 1 ( ) a + a 1 ( ) = 1 ( a + a 1) = a + a 1 oktober

7 3 Eindwerken x = het totaal aantal bladzijden van de thesis x 15 + x 35 = x 30 + x 70 = 100x 100 = x 1 Julie heeft gemiddeld 1 bladzijden per dag getypt. oktober

8 1 Geheimschrift Het geheimschrift is: VAN BASIS TOT LIMIET november

9 Spaaroverzicht Start: x euro na dag 1: 1 x na dag : x = 1 6 x na dag 3: x = 1 4 x na dag 4: x = 1 10 x na dag 5: x = 1 70 x 1 70 x = 1 x = 70 Er zat oorspronkelijk 70 euro in de spaarpot november

10 3 Wiskundige blunder Deze stap is fout: b( a b) = ( a + b) ( a b) b = a + b a-b is immers gelijk aan nul (a = b) en delen door nul mag niet. november

11 1 Brandweerprobleem x = aantal sporten van de brandweerladder x = x x = x x = x x = 35 De brandladder heeft 35 sporten. december

12 Probleem Kubushuisjes Het minimum aantal blokjes om dit te realiseren is 11. Het hoogste aantal blokjes om dit te realiseren is 13. december

13 Vierkantswortels op Kerstmis 3 = 1 Je kunt met een rekenblad verstandig uitproberen (alle kwadraten genereren die aan de eerste voorwaarde voldoen. Je kun ook met stelsels werken. = = 5 = 3 december

14 1 Het appelprobleem start: x appelen na bedelaar 1: 1 x na bedelaar : 1 1 x = 1 4 x 3 na bedelaar 3: x 3 = 1 8 x x 3 = x = x = 9 x = 36 De man had bij de start 36 appelen januari

15 Op weg in Barcelona Aantal routes van A naar C: 10 Aantal routes van C naar B: 3 Aantal routes van A naar B door C: 30 (3. 10) Er zijn 30 mogelijke routes. januari

16 3 Magisch delen We nemen het getal is dit deelbaar door 13? Ja want het quotiënt is 5485 rest is dit deelbaar door 11? Ja want het quotiënt is rest is dit deelbaar door 7? Ja want het quotiënt is rest 0 Verklaring: abcabc = abc000 + abc = abc abc = 1001 abc = abc Bijgevolg is het getal deelbaar door 13, 11 en 7 januari

17 1 Buizen stapelen Voor de verbouwingswerken werden er buizen van 50 cm diameter geleverd en ze werden als volgt gestapeld. De middelpunten liggen op de zijden van een gelijkzijdige driehoek met zijde = 100 cm De hoogte van deze gelijkzijdige driehoek = = 7500 = 50 3 De hoogte van de stapel is februari

18 Aangelegd marktplein x bepalen bij 5 bijgeplaatste trapezia. Oppervlakte gelijkbenige rechthoekige driehoek: b h = 1 1 = 1 Opp trap 1 + oppervlakte gelijkbenige rechthoekige driehoek = ( = 1 = 1+ x 1) Dus = ( 1+ x 1 ) en hieruit volgt dat x 1 = 1 Opp trap + oppt trap 1 oppervlakte gelijkbenige rechthoekige driehoek = 3 ( = 1+ x + x 1 ) Dus ( 1+ x 1 + x ) = 3 en hieruit volgt dat x = = 3... We herkennen regelmaat. We besluiten dat x = 6 5 b) Veralgemening x = n +1 n februari

19 3 Bekers vloeistof Je bezit 4 bekers. Vul de beker van 7 dl met water. In de beker van 1 dl zit nu nog 5 dl water. Neem de beker van 7 dl en vul de beker van 3 dl. In de beker van 7 dl blijft 4 dl water over! Giet de beker van 3 dl terug in de beker van 1 dl. In de beker van 1 dl zit nu 8 dl. Vul met de beker van 1 dl de beker van dl. In de beker van dl zit dl water, in de beker van 1 dl zit nog 6 dl. februari

20 1 Tellen met 1 vingers 1) = ) = ) 1558 x 99 = ) 1 x ( ) - 6 x (131-39) = = ) ( ) x (8-39) = 131 x 43 = maart

21 Het sokkenprobleem Judith moet maximum 4 keer een sok trekken. Ze kan de eerste drie keren telkens een verschillende sok trekken. Bij de vierde trekking is er zeker een zelfde paar bij. maart

22 3 Voordelig ontstoppen Het vast bedrag bij de firma De Rioolrat = x 1,5 37,5 + x = 118,75 56,5 + x = 118,75 x = 6,5 Het vaste bedrag dat de familie van Adam moet betalen bedraagt 6,50 euro. b) De ongelijkheid wordt: 37,5x + 6,5 < 4,5x 37,5x + 6,5 < 4,5x 5x < 6,5 x < 1,5 De firma Chifon is voordeliger onder de 1,5 werkuren. maart

23 1 Twee sorteerhoeden x is het aantal leerlngen x 4 1 = aantal groepjes van 1 x 10 = aantal groepjes van 10 x = x 10 5x = 6x 1 x = 41 Er zijn 41 leerlingen in de tovenaarschool. april

24 New York - Lissabon Elke dag op de middag om 1u vertrekt te New York een boot naar Lissabon en op hetzelfde moment vertrekt te Lissabon een boot naar New York. De reis duurt voor elke boot exact 8 dagen. 9 boten april

25 3 Een tochtje op het Baikalmeer Snelheid van Luca (A naar B): v a Snelheid van Michaël (B naar A): v b 1e keer: 500 v a = y v b e keer: 600 v a = y v b y = y y 500y = y + 600y + y y + 400y = 0 ( y + 800) ( y 400) = 0 Dus y = -800 (wat niet kan) of y = 400. De afstand tussen de oevers A en B is 100 m april

26 Blikkenbinder 1! 1 maal omtrek cirkel + 3 keer 4 keer de straal van de cirkel π = 10π + 60! 1 maal omtrek cirkel + 1 keer de straal van de cirkel π = 10π + 60! 1 maal omtrek cirkel + 1 keer de straal van de cirkel π = 10π + 60! 1 maal omtrek cirkel + 0 keer de straal van de cirkel π = 10π +100! 1 maal omtrek cirkel + 8 keer de straal van de cirkel + 10 cos 30 π = 10π mei

27 Kraak de code x is leeftijd zoon van Daan, y de leeftijd van Daan Vergelijking 1: x + 3 = 1 ( y 6) Vergelijking : x + y Vul () in (1) in: = y x y = 3x x + 3 = 1 ( 3x 6) x + 3 = 3 x 3 1 x = 6 x = 1 De code is 361 mei

28 3 Kleurrijk geld 1 geel = 3 euro 1 groen + rood + 4 blauw + 1 geel = 1 groen + 3 rood + 1 blauw + 1 geel 1 rood + 5 blauw + geel = 1 groen + 3 rood + 1 blauw + 1 geel 3 groen + 3 blauw + 1 geel = 1 groen + 3 rood + 1 blauw + 1 geel 1 geel = 3 euro 3 blauw = 1 rood 4 blauw + 1 geel = 1 groen + rood groen + 1 blauw = 3 rood 1 geel = 3 euro 1 rood = 3 blauw 1 groen = 4 blauw + 1 geel - rood = 1 geel - blauw = 3 euro - blauw.(3 euro - blauw) + 1 blauw = 9 blauw! 6 euro - 4 blauw + 1 blauw = 9 blauw! 6 euro = 1 blauw! 0,5 euro = 1 blauw 1 geel = 3 euro 1 rood = 1,5 euro 1 groen = euro 1 blauw = 0,5 euro mei

29 1 Een fietstochtje omtrek fietswiel opa = 0, 7π meter omtrek fietswiel Florian = 0, 4π meter Hoeveel omwentelingen moet het voorwiel van Florians fiets doen om 00 meter af te leggen? omwentelingen na 00 m = 00 = 159,15 (ongeveer 160 omwentelingen) 0,4π Na km: Florian: 000 0,4π = 1591,55 Opa: 000 0,7π = 909,46 antwoord: (1591,55-909,46) omwentelingen = 68 omwentelingen meer juni

30 Driehoeken snijden De oppervlakte van de driehoek ABC is 3 4 x als de zijde gelijk is aan x. AM = 1 3 x en AP = 1 6 x De hoogte van de grijze driehoek is: 1 9 x 1 36 x = 3 6 x De oppervlakte van de grijze driehoek is 3 6 x 1 6 x = 3 7 x De oppervlakte is van de grijze driehoek is 18 keer kleiner dan de grote driehoek. juni

31 3 Gemanipuleerd gemiddelde a) x = 0 1, = 13,14 Antwoord: het gemiddelde voor de twee klassen samen bedraagt 13,1 op 0. b) Het gemiddelde van de klas bedraagt nu 14,5 op 0. Vermeerdert of vermindert men elk waarnemingsgetal met een bepaald getal dan zal het gemiddelde van deze waarnemingsgetallen ook vermeerderen of verminderen met dit getal. juni