6 tellers en noemers bymekaarbring en van mekaar skei.

Transcriptie

1 Vereenvoudiging van veeltermige eksponensiële uitdrukkings As jy die volgende breuk kry: dan weet jy mos dat jy n KGV moet kry, sodat beide die getalle onder die lyn dieselfde sal wees Die twee breuke sal dan verander na 6 6 Jy behoort egter ook te weet dat dit nét so maklik geskryf kan word as Wanneer jy dus met getalle in breuke werk kan jy maklik die 6 tellers en noemers bymekaarbring en van mekaar skei 6 As jy egter n breuk soos die volgende kry: dan behoort jy ook te onthou dat dat onder die lyn nie slegs in een van die getalle bo die lyn kan indeel nie Jy mag dus nie die volgende sê nie: Die onder die lyn moet in beide die getalle bo die lyn indeel, of jy moet eers die getalle bo die lyn bymekaartel, voordat jy kan kanselleer Wanneer jy met eksponente werk is daar dus nou twee dinge wat jy in gedagte moet hou: ) Die getalle bo die lyn kan nie noodwendig altyd bymekaargetel word nie, en ) Die term onder die lyn gaan nie noowendig altyd n enkele getal of n enkele term wees nie Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion)

2 Daarom is dit belangrik om te onthou dat, wanneer jy met eksponente werk in algebraïese breuke, jy alleenlik kan uitkanselleer as die tellers en noemers een term is Die vraag is nou (as jy nie kan onthou nie) hoe om van n veelterm n eenterm te maak: Jy faktoriseer! Hou in gedagte dat vermenigvuldiging terme bymekaarvoeg, en as jy n twee- of drieterm faktoriseer, selfs al haal jy net n gemeenskaplike faktor uit, dan vorm jy n eenterm Kom ons hersien gou die tegniek van die uithaal van n gemeenskaplike faktor Gestel jy word n uitdrukking gegee soos volg: + 8² en jy moet dit faktoriseer Watter getal dink jy kan in en 8 indeel? Wat is die veranderlike wat in en ² kan deel? Skryf nou al hierdie antwoorde van jou langs mekaar neer: Langs hierdie term skryf n oop hakie: ( En dan deel jy hierdie term in elkeen van die oorspronklike uitdrukking se terme in: + 8² = + Skryf hierdie antwoord in die hakie, en sluit dan ook die hakies: ( + ) Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion)

3 Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion) Kyk dan na die volgende voorbeelde a) Faktoriseer: 5 b) Vereenvoudig: ) ( ) ( ) ( ) ( c) Bewys dat RK LK

4 Doen nou gou die volgende oefening: ) Bewys dat: a) 5 b) c) ) Vereenvoudig die volgende: a) 8 b) c) d) e) f) 6 ) Bewys dat: ) Vereenvoudig die volgende: Om n gemeenskaplike faktor uit te haal is natuurlik slegs een van verskeie faktoriseringstegnieke Jy sal ook vaardig moet wees om, wanneer jy met eksponensiële uitdrukkings werk, die tegniek van die verskil van faktore te gebruik Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion)

5 Verskil van vierkante Om n gemeenskaplike faktor uit te haal is natuurlik slegs een van verskeie faktoriseringstegnieke Jy sal ook vaardig moet wees om, wanneer jy met eksponensiële uitdrukkings werk, die tegniek van die verskil van faktore te gebruik Laat ons dus ook gou die tegniek van die verskil van vierkante hersien: Kom ons definieër gou n vierkant : n Vierkant is n uitdrukking waarvan die eksponent n ewe getal is n Uitdrukking soos y is egter nie n vierkant nie, al is die eksponent van die n ewe getal Ons gaan nou gou kyk hoe n mens kan bepaal of n gekombineerde uitdrukking n vierkant is of nie: Onthou jy nog die Vierde Eksponentwet? Dit is: (a m b n ) = a m b n Met ander woorde as n hakie tot n mag verhef word, dan vermenigvuldig ons elke term, binne-in die hakie, se eksponent met die eksponent van die hakie, bv (a²b) = a 6 b (²y²) = 6 y 6 Waarin ons nou egter belangstel is die trurat weergawe van hierdie wet As jy gegee word: p 6 y, dan kan dit geskryf word as: (p y ) Ons gaan spesifiek net belangstel om n as eksponent van die hakie te kry, dus moet al die eksponente van die oorspronklike uitdrukking deur gedeel kan word Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion)

6 Doen gou die volgende ) Bepaal of die volgende gekombineerde uitdrukkings vierkante is a) 6 y 5 b) a² b c 5 c) p² y 0 k 00 d) ²y e) 7² y² f) y 6 ) Skryf nou elkeen van jou antwoorde in vraag () as n hakie tot n mag van, bv 6a² = (a²)² Om aan te beweeg: bepaal die produk van die volgende deur middel van die distributiewe wet: (a + b) (a b) Wat sien jy omtrent die verband tussen die antwoord en die twee hakies waarmee ons begin het? Kan jy sien dat, as die antwoord die volgende eienskappe het: ) n Eerste term wat n vierkant is ) n Tweede term wat ook n vierkant is ) n Minus tussen hierdie twee terme kan ons dit dadelik in hakies faktoriseer deur die vierkantswortels van die vierkante te gebruik, en een hakie het n + en die ander n, maar verder is hulle identies dieselfde Hoe bepaal ons die vierkantswortel? Wel, met die tegnieke wat ons vroeër gedoen het toe ons die vierde eksponentwet in trurat toegepas het bv ² - y² Ons sien die drie eienskappe raak, nl n Vierkant (²) n Minus n Vierkant (y²) Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion)

7 Ons bepaal die vierkantswortel van ² deur n hakie te skryf met eksponent : ()² en dieselfde vir y² : (y)² Al wat ons nou doen om te faktoriseer, is om: ) Twee hakies te skryf: ( ) ( ) ) Sit n + in die een en n in die ander: ( + )( ) ) Onthou: die eerste term in die vraag was ² en sy vierkantswortel (dit wat binne die hakie staan) is, dan skryf ons dit eerste in elke hakie: ( + ) ( - ) ) Doen dieselfde vir die tweede term van die vraag: ( + y) ( - y) Daar het ons ² - y² gefaktoriseer as ( + y) ( - y) Kom ons kyk na nog n voorbeeld: 6 a b 8 Die eerste term se vierkant is: Die tweede term se vierkant is: a b Nou volg ons net die vier stappe soos uiteengesit vroeër: ) ( ) ( ) ) ( + ) ( - ) Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion)

8 Oorspronklike outeur: Me R King (Hoërskool Centurion) ) a a ) b a b a en daar is die uitdrukking gefaktoriseer! Kyk dan nou na die toepassing van hierdie tegniek van die Verskil van Vierkante in eksponensiële uitdrukkings, om die tellers en noemer elkeen net een term te laat word: Voorbeeld Jy behoort nou reg te wees om n oefening hieroor te kan doen: Vereenvoudig die volgende a) b) c) d) 6