HANDLEIDING WISKUNDE GRAAD 9

Transcriptie

1 HANDLEIDING WISKUNDE GRAAD 9 n Publikasie van Impak Onderwysdiens (Edms) Bpk Kopiereg voorbehou. Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Kopieregwet, mag geen gedeelte van hierdie boek gereproduseer of versend word in enige vorm of op enige manier, elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring en opname, sonder skriftelike toestemming van Impak Onderwysdiens (Edms) Bpk nie. KABV-aangepas Samesteller DonnaMarié Oost Ë609-A-MAM-SG0 µ Î

2 Inhoudsopgawe Onderwerp Eksamen Vraestel Bladsy Ctrl+kliek Getallestelsels P Eksponente p5 Algebra p5 5 Getalpatrone en Verwantskappe Meetkunde p5 5. Meting, Ruite en Vorm p Euklidiese Meetkunde p Oppervlakte / Omtrek en Volumes p Transforasie Meetkunde p 6 7 Verhouding en Koers p57 7 Finansiële Sake p75 9 Statistiek p Waarskynlikheid p0 0 Impak

3 Inhoudsopgawe. Oefening : Getallestelsels Opsomming van getallestelsels tot sover en verskillende skryfwyses. Graad Bladsy ctrl+kliek 9 bl Oefening Een-dimensionele grafieke. 9 bl 5 Oefening Rasionale en Irrasionale getalle. 9 bl 6 Oefening Reële en Nie-Reële getalle. 9 bl 9 Oefening 5 Soorte Breuke. 9 bl 9 Oefening5 6 Plaas getalle tussen ander. 9 bl Oefening6 7 Gemengde Oefeninge. 9 bl Oefening7 Bibliografie. Bibliografie Maak Wiskunde vir jouself lekker Begin sommer van die eerste oefening af Impak

4 Leeruitkoms LU Getalle, Bewerkings en verwantskappe 0% (Algebra) Leeruitkoms LU Patrone, Funksies en Algebra 5% Leeruitkoms LU Ruimte en Vorm ( Meetkunde) 5% Leeruitkoms LU Meting in ʼn verskeidenheid Kontekste 5% Leeruitkoms5 LU5 Datahantering 5% Moeilikheidsvlak Kennis ongeveer 5% Moeilikheidsvlak Roetine prosedures ongeveer5% Moeilikheidsvlak Komplekse prosedures ongeveer 0% Moeilikheidsvlak Probleemoplossing ongeveer 0% Moeilikheidsvlak 5 Assessering Sistematiek * Gebruik wiskundige feite en woordeskat Gebruik van korrekte formules Skatting en afronding van waardes Teoretiese kennis ** Uitvoering van bekende prosedures Toepassings van begrippe wat uit verskeie stappe mag bestaan Afleidings gemaak uit gegewe inligting Basiese bewerkings soos aangeleer uit voorbeelde en oefening *** Komplekse berekeninge en hoë orde redenasie Euklidiese Meetkunde Geen duidelike pad na die oplossing bestaan nie Verbande, ooreenkomste en verskille tussen voorstellings kan maak Vereis konseptuele en holistiese begrip **** Ongesiene nie-roetine probleme wat nie noodwendig moeilik is nie. Probleme moet dikwels in verskillende dele gedoen word Steeds in kurrikulum of handleiding voorkom Dikwels gerig op praktiese probleme in die allerdaagse lewe. Hoë orde begrip en prosesse ***** Verryking Dikwels gesien as versnelling in kurrikulum sodat toekomstige probleemsituasies voorsien kan word. Impak

5 : Getallestelsels LU Oefening : Opsomming van vorige werk Skakels: Oefening N { ;;;;5...} Natuurlike getalle N0 {0;;;;...} Telgetalle Z {...-;-;0;;;;...} Heelgetalle Q { alle getalle wat geskryf kan word as hee lgetal hee lgetal nie nul } Rasionale getalle Q { alle getalle wat nie geskryf kan word as hee lgetal nie} hee lgetal nie nul Irrasionale getalle R Reële getalle { Rasionale plus irrasionale getalle} R Nie-Reële getalle { getalle wat nie bestaan nie }.** Herken die volgende getalle in die tabel p 0, & - 5,7 7 N N0 Z Q Q R R Skakels: Oefening. en. Impak

6 .* Rangskik die volgende van klein na groot ; - ; ; Verskillende skryfwyses Voorbeeld: Alle heelgetalle tussen -5 en. Gewone notasie -5 < x <. Tabelnotasie { -;-;-;-;0; }. Keurdernotasie {x / - 5 < x <,x Œ Z}. Interval notasie Slegs Reële getalle word so voorgestel. 5. Grafies < x < R a b Teller Noemer Voorbeeld: xœ(-;5] LW n ronde hakie beteken uitgesluit en n vierkantige hakie beteken ingesluit Onthou net vir xœ R Onthou net heelgetalle en - 5 en is nie ingesluit nie.** Voltooi die volgende tabel vir die verskillende skryfwyses van groepe getalle Afrikaans Gewone notasie Tabelnotasie Keurdernotasie Intervalnotasie.. Reële getalle vanaf - tot 0.. Rasionale getalle tussen 0 en.. Heelgetalle vanaf -6 tot en met.. Reële getalle groter as en kleiner en gelyk aan..5 Natuurlike getalle kleiner as Impak

7 Oefening : Een-dimensionele grafieke LU Stel die volgende versamelings grafies voor soos die voorbeeld by die verskillende skryfwyses gegee word..* - x < x ΠR.** < x, x ΠR Skakels: Oefening. tot..* - < x 5, x ΠZ.** x 5, x ΠN0 Voorbeeld: Gebruik grafieke om die antwoord van die volgende te verkry: Gee die antwoord in interval notasie. - < x of 0 x x ΠR R - < x 0 x Of Beteken Vereniging Antwoord: x Π( - ; ] Voorbeeld: Gebruik grafieke om die antwoord van die volgende te verkry: Gee die antwoord in interval notasie - < x en 0 x x ΠR R - < x Antwoord: x Π[ 0 ; ] 0 x En beteken snyding Let op die verskil tussen die of en die en in die twee voorbeelde Impak 5

8 Verkry die volgende antwoord deur van grafieke gebruik te maak Gee die antwoorde in interval notasie waar van toepassing.5** - x < of x < 6, x Œ R Skakels:.6** - < x < 5 of x 7, x Œ R Oefening.5 tot.6.7** - < x < 5 en x < 7, x Œ R.** x - en 0 < x, xœ R Oefening.7 en..9** x - of 0 < x, xœ R.0*** - x < 5 of x 6, x Œ Z.*** x < 5 en x, x Œ N Slegs Tabelleer.*** Kan n mens die versameling irrasionale getalle grafies voorstel? Onthou dat nie-eindigende, nie-repeterende breuke irrasionale getalle is. Oefening : Rasionale en Irrasionale getalle LU Optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling van Rasionale getalle kan met n sakrekenaar of sonder n sakrekenaar gedoen word. Lees baie versigtig en bepaal dit eers voordat jy die werk begin. Met n rekenaar: Alle punte vir die antwoord B r e u k e Sonder n sakrekenaar: Alle punte vir die stappe Voorbeeld Bepaal sonder n sakrekenaar die antwoord van: Voorbeeld. Bepaal met n sakrekenaar ( met sakrekenaar) Impak 6

9 Bepaal sonder n sakrekenaar..**.**.***.**.5*** - ( - ) Skakel: Video oefening. tot. Bepaal die volgende met die gebruik van n sakrekenaar. (Moenie die som na desimale getalle verander nie. Gebruik die knoppie y x op jou wetenskaplike sakrekenaartjie).6*.7**.***.9*** x 9 7 ( - 00 ). 6 x *** + (. - ) Irrasionale getalle is soos onbekendes. bv: + - x. 6 Skakel: Video oefening. en. Impak 7

10 Vereenvoudig die volgende irrasionale getalle.* *..**..**.5** ** Onthou: x x x Skakel: Video oefening. tot.0.7** + Vereenvoudig die volgende deur gebruik te maak van die tegniek soos in die voorbeeld hier langsaan..*** +.9*** *** - 75.*** ( 9) - 50.*** -.*** 0 -.*** *** *.7***.**.9** Voorbeeld: Onthou die volgende: x.y x y kies vierkantsgetalle sodat die wortel getrek kan word Rangskik die volgende rasionale getalle van klein na groot Gee stappe om jou antwoord te bevestig. Net n antwoord is nie goed genoeg nie. { ; ; ; } 5 { - ; ; - ; } 5 { ; - ; - ; } { - ; - ; - ; ; } \ Impak

11 Oefening : Reële en Nie-Reële getalle LU Reële getalle bestaan uit al die Rasionale en Irrasionale getalle saam Nie-Reële getalle is getalle wat nie bestaan nie. n Voorbeeld hiervan is - getal.** Watter versameling getalle word verkry indien al die Telgetalle en al die Heelgetalle saamgegooi sou word. m.a.w. { Telgetalle} U { Heelgetalle}.** Watter versameling getalle is die grootste: Die Heelgetalle of die Rasionale getalle.** Watter versameling word verkry indien die Rasionale getalle en die Irrasionale getalle saamgevoeg word? { Rasionale Getalle} U {Irrasionale getalle}.** Watter van die volgende is Nie-reële getalle? ; - ; ; - ; ; -.5** Stel die volgende Reële getalle grafies voor: Al die getalle tussen - en 0 asook dié vanaf tot en met. Oefening 5: Verskillende soorte breuke. LU Skakels: Video oefening5 In hierdie gedeelte gaan ons die volgende doen: Gewone breuke na desimale breuke herlei desimale breuke na gewone breuke verander Gewone breuke na repeterende breuke verander Repeterende breuke na gewone breuke Gemengde, egte, onegte en ekwivalente breuke 0, Desimale breuk 0,& repeterend e Impak 9