Kom ons kyk nou gou net na die getalle van nul to by 999 en selfs groter, as n hersiening van plekwaardes. Bewerkings met telgetalle

Transcriptie

1 Van die vroegste tye wat mense kon praat en nodig gehad het om te kan tel, het hulle Natuurlike Getalle gebruik. Dit maak sin, want hulle kon 3 rotse of 5 koeie sien maar hulle het geen begrip gehad vir die getal nul nie, want nul beteken niks is daar nie so hoekom ag slaan daarop. Hulle het nooit daaraan gedink om nul in hulle bewerkings te gebruik nie, aangesien selfs die gevorderde Romeinse numeriese stelsel nie enige gebruik van nul aandui nie selfs wanneer hulle by gekom het. PLEKWAARDES van DESIMALE GETALLE Vandag gebruik ons die Desimale stelsel, wat beteken al ons telwerk word gedoen deur slegs syfers te gebruik - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, en dan vir tien gaan ons een kolom na links, en begin weer van voor af:, of 00, ens. Hierdie woord desi beteken, en dit is ook hoekom ons simbole het om mee te tel en skryf. Ons noem hierdie plekke waarheen die getalle elke keer skuif die plekwaardes. Die manier waarop hierdie getallestelsel werk is eintlik heel interessant: Ons sê dat daar sekere kolomme bestaan van magte van, wat eintlik maar net beteken dit is maal met homself n sekere hoeveelheid kere vir die verskillende kolomme. Kom ons kyk nou gou net na die getalle van nul to by 999 en selfs groter, as n hersiening van plekwaardes.

2 Die heel regterkantste kolom is die ENE, en al die getalle daarin word met 1 gemaal om die waarde te kry. Dus, TIENE ENE Waarde van getal 0 Nul 1 Een 2 Twee 3 Drie 4 Vier 5 Vyf 6 Ses 7 Sewe 8 Agt 9 Nege Sodra ons nou by nege kom het ons al tien die simbole van ons getallestelsel opgebruik. Nou moet ons ons egter verbeel dat daar nog die hele tyd nulle in die TIENE kolom was, wat eintlik sin maak, want as dit daar was kon ons dit geïgnoreer het, in elk geval. Die oomblik wat ons nou by nege verbygaan, word die getal in die TIENE kolom een groter, en in die ENE kolom begin ons weer van voor af by 0, om tien te kry, dan elf, en so aan, tot by 19, waarna die getal in die TIENE kolom weer een aanbeweeg, en alles weer van voor af begin.

3 TIENE ENE Waarde van getal 0 0 Nul 0 1 Een 0 2 Twee 0 3 Drie 0 4 Vier 0 5 Vyf 0 6 Ses 0 7 Sewe 0 8 Agt 0 9 Nege 1 0 Tien 1 1 Elf 1 2 Twaalf 1 9 Negentien 2 0 Twintig 9 9 Nege en negentig Die proses sal nou so aangaan al die pad tot by enige getal waaraan jy kan dink jy maak elke keer net die getal heel links een groter en begin weer van voor af.

4 As jy egter regs van die komma beweeg, dan is die kolomme nou nie meer magte van, waar ons elke keer vermenigvuldig met tien nie, maar ons DEEL met. Daarom sal die eerste kolom regs van die ENE dan tiendes wees, dan honderdstes, dan duisendstes, en só aan. TIENE ENE Tiendes Honderdstes Duisendstes 0 1 Waar jy nou mooi moet kop hou, is by die volgende: Tussen enige twee getalle in die ENE kolom, is daar tien tiendes: TIENE ENE Tiendes Honderdstes Duisendstes

5 en dan weer, is daar tussen enige twee tiendes, tien honderstes, wat sal maak dat daar een honderd honderdstes tussen enige twee ENE lê, en n duisend duisendstes, en só aan. Jy kan nou dink dat dit baie chaos gaan veroorsaak om dit só neer te skryf met breuke dus skryf ons nog steeds gewone getalle, maar jy moet weet dat die waarde van n getal regs van die ENE deur, 0 of gedeel moet word. Met ander woorde, as jy het 12,345, dan kan hierdie getal in n tabel geskryf word as: TIENE ENE Tiendes Honderdstes Duisendstes En ons sit n komma in regs van die ENE, om die groot getalle van die klein getalle te skei. Die WAARDE van: 1 is dus 1x = 2 is dus 2x1 = 2 3 is dus 3 = 0,3 4 is dus 4 0 = 0,04 5 is dus 5 00 = 0,005

6 Wat jy dus moet onthou, is dat n desimale breuk n ander manier is waarop ons gewone breuke kan skryf. 5 3 In plaas van skryf ons 0,5, en in plaas van 0 skryf ons 0,03, of 12 7 sal dan geskryf kan word as 7,12. Onthou solank dat dit 0 dieselfde ding is net twee maniere om dit te skryf. Jy behoort nou n gevoel te hê ook hoe om in desimale te tel dit is maar dieselfde as om in gewone getalle te tel. As n voorbeeld: Die getal voor 0,7 is 0,6, en die getal daarna is 0,8. Op dieselfde manier is die getal voor 1,69 dan 1,68 en die getal daarna is 1,70. As jy desimale breuke met mekaar moet vergelyk, dan behoort dit eintlik baie maklik te wees, want jy kyk mos maar net waar op die getallelyn die getalle sou inpas, nie waar nie? Hoe gaan jy egter nou maak as jy gegee word: 3,67 ; 3,6 ; 3,706. Nou is daar verskillende aantal desimale plekke ook nog! Om hier te weet wat om te doen is egter nie só moeilik nie. Onthou net die volgende:

7 As jy desimale breuke met mekaar moet vergelyk, sodat jy hulle kan rangskik van kleinste na grootste, sorg dat almal ewe veel desimale plekke het, en vergeet van die komma! As ons dan nou weer die getalle hier bo vat: 3,67 ; 3,6 ; 3,706 Dan sien ons die meeste desimale plekke is drie. Dus, vul die ander op met nulle om ook elkeen drie desimale plekke te hê: 3,670 ; 3,600 ; 3,706 Vergeet dan van die komma: ; ; en nou kan jy hulle vergelyk as gewone getalle! Van kleinste na grootste is dus: of as die oorspronklike breuke: 3,600 ; 3,670 ; 3,706 of dan: 3,6 3,67 3,706 Doen gou die volgende oefening: 1) Skryf <, > of = a) 2,89 2,809 b) 5,08 5,80 c) 4,030 4,303

8 2) Rangskik van kleinste na grootste: 5,06 ; 5,6 ; 6,05 ; 5,16 ; 0,561 AFRONDING van DESIMALE GETALLE As jy gewone getalle moet afrond, bv. Benader 683 tot die naaste Honderd dan sal jy mos soos volg te werk gaan: Omkring die Honderde: Kyk nou na die getalletjie regs van die 6. As die getal na die 6 n 5; 6; 7; 8 of 9 is, word die getal in die honderde-kolom een meer en die tiene en ene word nul Kom ons kyk na nog n voorbeeld: Benader tot die naaste DUISEND: Omkring die duisende: Kyk nou na die getalletjie regs van die 3. As die getal na die 3 n 1; 2; 3 of 4 is, bly die getal in die duisende-kolom dieselfde en alle getalle na regs word nul Rond die volgende getalle af na die naaste plek soos elke keer aangetoon: 1) tot die naaste ) tot die naaste 3) tot die naaste 0

9 4) 91,478 tot die naaste tiende 5) tot die naaste 6) 5,5036 tot die naaste duisendste 7) tot die naaste ) tot die naaste ) tot die naaste ) 83,078 tot twee desimale plekke Bewerkings met Telgetalle Vermenigvuldiging Voor jy met getalle kan vermenigvuldig, moet jy eers jou tafels ken, van die 2 maal tafel tot die 12 maal tafel. So, voor ons gaan kyk na hoe ons kan vermenigvuldig, gaan ons eers kyk na hoe ons, ons tafels kan leer Jy kan hardop tel Jy kan jou vingers gebruik om jou te help Jy kan veelvoude gebruik Jy en n maatjie, of ander persoon kan mekaar tafels vra Jy moet jou tafels ook andersom ken, m.a.w. die gedeel deur daarvan Jy kan op die internet speletjies speel om jou tafels te leer ken

10 Beantwoord die volgende so vinnig en akkuraat as moontlik = 36 3 = 66 6 = 25 5 = 9 x = 45 x 4 = 28 6 x = = 16 4 = 12 x 6 = 50 5 = 8 x 6 = 9 x 6 = 6 x 4 = 7 x 3 = 36 4 = 20 4 = 36 6 = 70 = 18 2 = 7 x 6 = 9 x 4 = 6 x 5 = 12 6 = Nou gaan ons leer hoe om met groter en moeiliker getalle te vermenigvuldig. Kom ons kyk hoe jy te werk moet gaan as jy n driesyfergetal met n eensyfergetal moet vermenigvuldig. Byvoorbeeld: 321 x x 4 4 Ons vermenigvuldig eers die ene van 321, nl. 1 met 4 en kry 4, die antwoord word onder die ene geskryf. 321 x 4 84 Dan vermenigvuldig ons die tiene, nl. 2 met 4 en kry 8, die antwoord word onder die tiene geskryf

11 321 x Laastens vermenigvuldig ons die honderde, nl. 3 met 4 en kry 12, die antwoord onder die honderde geskryf. Daar het ons nou die antwoord van 321 x 4, naamlik Onthou: Ons vermenigvuldig altyd in die volgorde soos hierbo, eers met die ene, dan met die tiene en dan met die honderde en as daar duisende ook nog is, dan met die duisende. Doen nou gou die volgende oefening a) 942 b) 534 c) 82 d) 61 e) 713 x 2 x 2 x 3 x 5 x 2 f) 324 g) 231 h) 62 i) 31 j) 823 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 Kom ons doen nou vermenigvuldiging met oordrag: Byvoorbeeld: 365 x 4

12 Ons vermenigvuldig die ene, nl. 5 met 4 en kry x 4 20, die 0 van 20 wat die Ene-kolom is skryf 0 ons onder die ene en die 2 van 20 wat tiene is dra ons oor na die tiene en skryf hom klein bokant die Nou vermenigvuldig ons die tiene, nl. 6 met 4 en X 4 kry 24, maar nou moet jy nog die klein 2 wat jy 6 0 netnou na die 6 toe oorgedra het by die 24 tel en dan kry ons 26, ons skryf nou die 6 van 26 onder die tiene en dra die 2 van 26 oor na die honderde toe, skryf hom weer klein by die 3 neer Nou vermenigvuldig ons die honderde, nl. 3 met 4 x 4 en kry 12, maar weereens moet jy die getalletjie, nl wat by die 3 staan by 12 tel en dan kry ons 14. Daar is nie nog n getal voor die 3 nie, so ons kan nie verder oordra nie en daarom skryf ons 14 onder die honderde. Daar is die antwoord van 365 x 4, naamlik ! Doen nou gou die volgende oefening. a) 642 b) 736 c) 382 d) 621 e) 513 x 4 x 3 x 7 x 6 x 5 f) 824 g) 231 h) 562 i) 931 j) 841 x 4 x 7 x 3 x 6 x 5

13 Nou gaan ons kyk wat ons moet doen as ons n twee- syfergetal met n twee-syfergetal gaan vermenigvuldig. Byvoorbeeld: 36 x 24 As ons dit onder mekaar skryf, lyk die som soos volg: 36 x 24 Ons gaan eers die hele getal wat bo staan met die ene van die onderste getal vermenigvuldig. Dan vermenigvuldig ons weer die hele getal wat bo staan met die tiene van die onderste getal, en daarna tel ons die twee antwoorde wat ons gekry het bymekaar. Kom ons kyk stap-vir-stap hoe ons dit moet doen: H T E Vermenigvuldig die ene van die boonste getal, nl. 6 x 2 4 met die ene van die onderste getal, nl x 4 = 24. Skryf die 4 onder die ene en dra die 2 oor. H T E Nou vermenigvuldig ons die tiene van die boonste x 2 4 getal, nl. 3 met die ene van onderste getal, nl x 4 = 12 en tel die 2 by wat ons oorgedra het = 14. Skryf nou die 14 langs die 4. Ons het nou klaar die hele boonste getal met die ene van die onderste getal vermenigvuldig, so nou moet ons die hele boonste getal met die tiene van die onderste getal vermenigvuldig, maar voor ons dit kan doen moet ons eers n 0 op die volgende lyntjie onder die ene skryf vir n plekhouer, omdat ons met tiene vermenigvuldig.

14 Die som lyk dan soos volg: H T E 3 6 x H T E Nou vermenigvuldig ons die ene van die boonste x 2 4 getal, nl. 6 met die tiene van die onderste getal, nl x 2 = 12. Skryf die 2 onder die tiene en dra die oor. H T E 3 6 Nou vermenigvuldig ons die tiene van die boonste x 2 4 getal, nl. 3 met die tiene van die onderste getal, nl x 2 = 6 en tel die 1 by wat ons oorgedra het = 7. Skryf nou die 7 langs die Tel nou die twee antwoorde, nl. 144 en 720 bymekaar. Die finale antwoord van 36 x 24 is dus 864! Jy moet altyd onthou dat Wiskunde n taal is. Ons sê baie keer dat dit die taal van die logika is, wat beteken ons kan soos in Afrikaans ook in Wiskunde sekere dinge skryf, maar ons moet natuurlik eers hierdie nuwe taal aanleer. DIT KOS OEFENING, net soos enigeiets anders wat jy wil aanleer. Oefen dus hierdie stappe so veel as moontlik, totdat jy dit sonder moeite kan doen.

15 Doen gou die volgende oefening. 1) Bereken a) 126 b) 4005 c) 599 d) 8007 e) 924 x 73 x 85 x 43 x 32 x Los die volgende woordprobleme op: a) As ek n brief skryf, skryf ek ongeveer 9 woorde in elke reël. Hoeveel woorde sal n brief van 22 reëls bevat? b) Daar is 23 albasters in n sakkie. Hoeveel albasters sal daar in 15 sakkies wees? c) As ek vir twee weke lank elke dag 27 km ry, hoeveel km sal ek afgelê het aan die einde van die twee weke? d) Die grens van oom Jan se plaas is 98 km. Hoeveel kilometer draad sal hy nodig hê om 7 drade te span? e) Elke ertjiepeul bevat 7 ertjies. Hoeveel ertjies is daar in 46 peule?