Opgaven Stacks, Lijsten, Queues Datastructuren, Werkgroep, 2 juni 2017.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Opgaven Stacks, Lijsten, Queues Datastructuren, Werkgroep, 2 juni 2017."

Transcriptie

1 Opgaven Stacks, Lijsten, Queues Datastructuren, Werkgroep, 2 juni Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven. 1. De MinStack: Een MinStack kent, net als de gewone Stack, een Push(x) en Pop operatie. Daarnaast is er een operatie MinKey die de kleinste waarde in de MinStack oplevert (maar niet verwijdert). Geef een implementatie van MinStack die deze drie genoemde operaties in O(1) tijd uitvoert. Oplossing: Je kunt zowel de statische als de dynamische implementatie gemakkelijk uitbreiden. Voor de dynamische: Maak Nodes met daarin de gebruikelijke Key en Prev, en daarnaast een veld Mini, voorstellende de kleinste waarde onder deze en oudere keys. Bij het Pushen moet je de waarde van Mini invullen als min(key, Prev.Mini). De MinKey query geeft antwoord top.mini. 2. Twee Stacks: Boek Cormen, Vraag Oplossing: Zet de ene stack vooraan in de array en de andere achteraan. Zeg de stacks heten L en R en je weet al dat er samen nooit meer dan n dingen op staan. Maak een Array A van n lang en initialiseer Ltop=0; Rtop=n-1;. De Push(x) voor L is A[Ltop++]=x; en de Pop voor L is return [A--Ltop];. De Push(x) voor R is A[Rtop--]=x;. 3. De SomQueue: Een SomQueue kent, net als de gewone Queue, een Enq(x) en Deq operatie. Daarnaast is er een operatie SumKey die de som van alle aanwezige waarden in de MinQueue oplevert. Geef een implementatie van MinQueue die deze drie genoemde operaties in O(1) tijd uitvoert. Oplossing: Je kunt, bij elke implementatie van een Queue, de som van de keys gemakkelijk apart bijhouden. De MinQueue bestaat dus uit een Queue Q en een int total. De Enq(x) is dan Q.Enq(x); total+=x;.

2 4. Queue met Twee Stacks: Boek Cormen, Vraag Oplossing: Gebruik Stack A als binnenkomende stack en B als uitgaande stack. Alle elementen in A zijn nieuwer dan alle elementen in B, in A staan de nieuwste elementen bovenin en in B staan de oudste elementen bovenin. Een enq(x) wordt een push(x) op A, een deq wordt een pop van B. Alleen als je wilt dequeuen en B is leeg, stapel je eerst alle elementen van A over naar B (hierbij wordt de volgorde natuurlijk omgekeerd, de nieuwere elementen komen nu onderop). De tijd is O(1) als er niet overgestapeld wordt. Zo nu en dan heb je een dure dequeue, namelijk als er wel wordt omgestapeld. Omdat elk element hoogstens 1 keer wordt omgestapeld, nadat het is ge-enqueued, kost het omstapelen gemiddeld O(1) over alle enqueues. 5. De MinQueue: Een MinQueue kent, net als de gewone Queue, een Enq(x) en Deq operatie. Daarnaast is er een operatie MinKey die de kleinste waarde in de MinQueue oplevert (maar niet verwijdert). Geef een implementatie van MinQueue die deze drie genoemde operaties in O(1) tijd uitvoert. Oplossing: Gebruik de implementatie van Queue s met twee Stacks, en ga uit van het bestaan van een MinStack. De MQ.MinKey wordt berekend als min(sin.minkey, Sout.MinKey). 6. De PeepQueue: De PeepQueue kent, net als de gewone Queue, operaties Enqueue(x) en Dequeue, maar daarnaast (in analogie met de Top van een Stack) een methode Peep die de voorste waarde in de Queue oplevert, maar niet verwijdert. Laat zien hoe je een gegeven Queue kunt uitbreiden naar een peepqueue, waarbij alle operaties O(1) tijd blijven. Oplossing: Truukje is hier, om het voorste element in de PeepQueue apart te houden van de Queue. Dus je peepqueue bestaat uit elementen in een Queue, plus een extra element front. Enqueue gaat gewoon achterin de Queue; Peep is return front zonder iets te veranderen, Dequeue is front opleveren en vervangen door een Dequeue uit de Queue. Gevallen waar de PeepQueue 0 of 1 element bevat even apart afhandelen. Om aan een Stack de Top operatie toe te voegen, kun je een element Poppen, bekijken en terugpushen, maar zo kan het voor een Queue niet (in constante tijd). 7. Duur van Hanoi: Hoeveel zetten zijn nodig in de Torens van Hanoi met n schijven? Oplossing: De reeks bestaat uit twee subreeksen vvoor n 1 schijven, plus een zet. Dit geeft een recursie H(n) = 2H(n 1) + 1, met randvoorwaarde H(1) = 1 (of H(0) = 0). De oplossing is H(n) = 2 n 1. Er is een legende dat monnikken bezig zijn een stapel van 64 te verplaatsen, en dat de wereld vergaat als ze klaar zijn. Gelukkig dus maar dat de lengte van de reeks exponentieel is!

3 8. Hanoi met handicap: In de originele Hanoi puzzle kun je een schijf willekeurig verplaatsen. Veronderstel nu, dat de drie pinnen A, B en C op een rij staan, dus met B in het midden, en dat een verplaatsing rechtstreeks van A naar C hierdoor niet mogelijk is. (a) Bedenk hoe je een stapel van n schijven kunt verplaatsen van A naar C. (b) Hoeveel stappen zijn nodig? (c) Bewijs, dat je tijdens dit proces, elke legale configuratie van schijven tegenkomt. Oplossing: (a) Kijk weer naar de grootste van de n schijven. Er moet een stap X zijn waarin die van A naar B gaat, en een stap Y waarin die van B naar C gaat. Op het moment van stap X moeten alle kleinere schijven op C staan, en op het moment van stap T moeten al die kleinere schijven op A staan. De reeks HH(A, C, n) bestaat dus uit HH(A, C, n 1), een verschuiving AB, HH(C, A, n 1), een verschuiving BC, en HH(A, C, n 1). (b) Voor de lengte van deze reeks geldt L(n) = 2 + 3L(n 1). Door een klein aantal waarden uit te schrijven, kun je op het idee komen dat de oplossing wel eens L(n) = 3 n 1 zou kunnen zijn. Met inductie kun je dat ook bewijzen. (c) Omdat je 3 n 1 stappen doet, zie je 3 n achtereenvolgende configuraties. Als hier een dubbele in zou zitten, dan was een kortere reeks mogelijk, en hoewel ik dat niet helemaal bewezen heb, heb ik toch het idee dat de geschetste oplossing optimaal is. We krijgen dus 3 n verschillende configuraties te zien. Omdat per pin de schijven altijd van groot naar klein liggen, wordt elke configuratie volledig bepaald door waar elke schijf ligt. Elk van de n schijven kan op 3 posities liggen, dus er bestaan 3 n mogelijke configuraties.

4 9. Stack met Twee Queues: Boek Cormen, Vraag Oplossing: Een Stack maken uit twee Queues kan volgens mij niet beter dan in lineaire tijd worst case. Als je iets in een queue hebt gestopt, komt dat er pas na lineair veel operaties weer uit, terwijl je het bij een stack in de volgende pop weer nodig hebt. Die ene pop zal dus lineair veel dequeues moeten doen. Je kunt misschien enkele elementen buiten de queues bewaren om een pop dirct na een push snel te kunnen beantwoorden. Maar het lijkt me tegen de geest van de opdracht om meer dan een constant aantal keys, zeg d, apart te houden. Als je dan d keer pusht gaat toch een van je recente keys een queue in, en kun je er niet snel weer bij. Maar geamortiseerd kan het wel beter namelijk in gemiddeld O( n) tijd per stack operatie. Gebruik een OnderQueue voor het oudste deel van je elementen (de oudste vooraan) en een BovenQueue voor het nieuwst toegevoegde gedeelte (de allernieuwste achteraan en de bijna nieuwe vooraan). Voor een Push(x) voeg je x toe in de BovenQueue met Boven.Enqueue(x). Voor een Pop moet je de hele BovenQueue ronddraaien, dus alles dequeuen en weer enqueuen behalve de laatste want die lever je op. De tijd voor een Pop is dus lineair in de omvang van de BovenQueue. Als de BovenQueue leeg is of te groot wordt, is het tijd voor een uitwisseling met de Onder- Queue. Bij een te grote BovenQueue draai je ze allemaal rond, waarbij een aantal van de voorkant weer achteraan erin worden gestopt, maar de latere (dus oudere) aan de Onder- Queue worden toegevoegd. De BovenQueue is nu kleiner geworden in tijd evenredig met zijn oude omvang. Als de BovenQueue leeg is gaan we de hele OnderQueue doordraaien, waarbij we het eerste gedeelte (dat het oudst is) weer terugzetten en het laatste gedeelte (dat de nieuwere keys bevat) zetten we in de BovenQueue. Hierdoor wordt de BovenQueue weer aangevuld, maar dit is wel de duurste operatie want alle keys komen langs dus dit is Θ(n) tijd. De kunst is nu heel simpel om de omvang van de BovenQueue te bepalen op ongeveer Θ( n) keys, en ook met een zo grote bandbreedte, dus bv 1 tot 3 maal n. De operaties die alleen de BovenQueue doordraaien kosten nu sowieso maar Θ( n) tijd. Het dure doordraaien van de OnderQueue komt maar eens per Ω( n) operaties voor dus komt op O( n) gemiddeld. Ik vind dit wel een leuke opgave, maar qua moeilijkheid is hij waarschijnlijk meer iets voor het vak Algoritmiek. Zou het ook met drie queues kunnen in O(n 1/3 ) of met vier in O( n)?

5 10. A2B Recursief: Renske heeft een veel simpeler idee om A2B op te lossen. Immers, je kunt vanuit a, b bereiken, als b = a, of b is te bereiken vanuit a+1 (na een Inc) of 2a (na een Dub). Dus: Mogelijk(A,B) = (A==B) OF Mogelijk (A+1,B) OF Mogelijk(2A,B). En voor het minimale aantal stappen geldt: Stap(A,B) = IF (A==B) 0 ELSE Min(Stap(A+1,B), Stap(2A,B)). (a) Implementeer Renske s idee met een recursief algoritme. (b) Voor welke invoeren werkt het sneller en voor welke trager? (c) Helpt het om de clausules andersom in je programma op te nemen? Oplossing: 11. De MinStack: Een MinStack kent naast de standaard Stack-operaties, een operatie MinKey die de kleinste waarde in de MinStack oplevert (maar niet verwijdert). (a) Wat zijn de standaard operaties om data toe te voegen aan en te verwijderen van een gewone Stack en in hoeveel tijd worden ze uitgevoerd? (b) Geef een implementatie (drie methoden) van MinStack die deze operaties en de MinKey in O(1) tijd uitvoert. Oplossing: (a) Toevoegen doe je met Push(x) en verwijderen met Pop(). (b) Je kunt zowel de statische als de dynamische implementatie gemakkelijk uitbreiden. Voor de statische neem je twee arrays, k en m, waarbij k[i] de i de key bevat en m[i] het minimum van de eerste i+1 keys. Voor de dynamische: Maak Nodes met daarin de gebruikelijke Key en Prev, en daarnaast een veld Mink, voorstellende de kleinste waarde onder deze en oudere keys. Bij het Pushen moet je de waarde van Mink invullen als min(key, Prev.Mink). De Push(x) is dan top = new Node(x, Min(x, top.mink), top). De Pop doet r = top.key; top = top.next; return r;. De MinKey query geeft antwoord top.mink. Tot 3pt, eentje voor (a) en 2 voor (b). Codes: M = Implementatie die alleen de bestaande uitbreidt. S = Alleen de Standaardoperaties (Push en Pop) werken, 1pt. 12. A2B met Kwadraat: Download het PILletje A2BFS. (a) Extra stap: Stel dat je ook in een stap mag kwadrateren. Breid het programma uit om een kortste reeks uit te rekenen. Het mooist is als deze extra mogelijkheid aan en uit te schakelen is (net als de Mineen). (b) Beprijsde A2B: Neem aan dat de verschillende stappen een verschillende prijs hebben. Bv I of M kost 1, D kost 2 en K kost 3. Of nog mooier: maak een commando c i m d k dat de vier kosten inleest. Pas je programma aan om de goedkoopste A-B reeks te vinden. (c) Queue geheugengebruik: Breidt het programma uit om bij te houden hoeveel states er maximaal tegelijk in de Queue zitten. Oplossing: (a) Even wat programmeerwerk om te kijken of je het echt een beetje snapt. (b) Voor een gewogen variant van het probleem heb je Dijkstra nodig! (c) Vergelijk deze maximale Queue-lengte bij BFS eens met de maximale Stack-hoogte bij Hanoi (of QuickSort) en schrik!

6 13. QuickSort Non-Recursief: Gebruik een Stack om een niet-recursieve implementatie van QuickSort te maken. Oplossing: 14. Torens van Hanoi: Download en bekijk de PIL StackHanoi. (a) Voor de reeks met n schijven, wat is de maximale hoogte die de Stack bereikt? (b) Hoeveel Pops vinden er plaats? (c) Breid het programma zo uit, dat na elke stap ook wordt afgedrukt, hoeveel schijven er daarna op elke pin liggen. Oplossing: Je kunt hier natuurlijk vreselijk hard over gaan nadenken, maar je kunt ook je programma met een paar assignments uitbreiden om die maxhoogte bij te houden. Dan zie je al snel dat de maxhoogte 2n 1 is en het aantal items exponentieel. Het geheugengebruik is dus significant kleiner dan het totale aantal dingen dat in de Stack wordt opgeslagen. 15. BFS en Caveman: Download het PILletje A2BFS. De enige plaats waar de structuur van het probleem wordt gebruikt is de berekening van de List<int> Suc met opvolgers (successors) van getal u. Bekijk het puzzeltje Icecube Caveman in GooglePlay of AppStore. Je kunt een positie van Caveman coderen in een integer, en uitrekenen welke andere posities (integers) je vanuit een positie u kunt bereiken. Dwz. door drie regels in A2BFS te vervangen door andere (en waarschijnlijk iets meer) regels, krijg je een Icecube Caveman solver. Succes! Oplossing: Gebruik een paar bits (bv 8 voor breedte/hoogte tot 256) voor de x en y positie, en twee bits voor de orientatie van Caveman. De hogere levels van Icecube kennen ook toverschotsen. Zolang dat er niet al te veel zijn, kun je hun stand meecoderen met een paar bits in de toestandsinteger. Het bouwen van deze solver is een praktikumopdracht van Algoritmiek geweest. 16. BFS en RushHour: Download het PILletje A2BFS. De enige plaats waar de structuur van het probleem wordt gebruikt is de berekening van de List<int> Suc met opvolgers (successors) van getal u. Bekijk het puzzeltje Rush Hour in GooglePlay of AppStore. Je kunt een bordstand coderen in een rijtje integers, en uitrekenen welke andere posities (rijtjes) je vanuit een positie u kunt bereiken. Dwz. door een handvol regels in A2BFS te vervangen door andere (en waarschijnlijk iets meer) regels, krijg je een Rush Hour solver. Succes! Oplossing: Het bouwen van deze solver is een praktikumopdracht van Concurrency geweest.

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen

7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen 7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen Het lijkt mogelijk om elke oplossings-algoritme, die vaak in eerste instantie recursief geformuleerd werd, om te zetten in een iteratieve algoritme

Nadere informatie

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen Programmeermethoden Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen week 12: 23 27 november 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Inleiding In de informatica worden Abstracte DataTypen (ADT s)

Nadere informatie

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren Analyse van algoritmen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren en Algoritmen Datastructuren, 6 ECTS eerstejaars Bachelor INF Datastructuren,

Nadere informatie

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken

Nadere informatie

1 Inleiding in Functioneel Programmeren

1 Inleiding in Functioneel Programmeren 1 Inleiding in Functioneel Programmeren door Elroy Jumpertz 1.1 Inleiding Aangezien Informatica een populaire minor is voor wiskundestudenten, leek het mij nuttig om een stukje te schrijven over een onderwerp

Nadere informatie

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011 15 november 2011 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree

Nadere informatie

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002 - 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.

Nadere informatie

Oefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1

Oefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1 Oefeningen voor de oefeningenles Oefening 1 Gegeven een arbitraire binaire zoekboom T met n toppen en een (andere of gelijke) binaire zoekboom T die ook n sleutels bevat. Beschrijf een algoritme dat in

Nadere informatie

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 4EE11 Project Programmeren voor W College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 1 Onderwerpen Grotere programma s ontwerpen/maken Datastructuren en algoritmes 2 Evolutie,

Nadere informatie

9. Strategieën en oplossingsmethoden

9. Strategieën en oplossingsmethoden 9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van

Nadere informatie

In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel van rekenregel 4:

In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel van rekenregel 4: Katern 4 Bewijsmethoden Inhoudsopgave 1 Bewijs uit het ongerijmde 1 2 Extremenprincipe 4 3 Ladenprincipe 8 1 Bewijs uit het ongerijmde In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel

Nadere informatie

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Small Basic Console Uitwerking opdrachten

Small Basic Console Uitwerking opdrachten Opdracht 1 3 getallen => inlezen Gemiddelde uitrekenen Resultaat afdrukken TextWindow.WriteLine("Dit programma berekend het gemiddelde van drie door U in te voeren getallen.") TextWindow.Write("Voer getal

Nadere informatie

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c Een Minimaal Formalisme om te Programmeren We hebben gezien dat Turing machines beschouwd kunnen worden als universele computers. D.w.z. dat iedere berekening met natuurlijke getallen die met een computer

Nadere informatie

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester.

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester. In onderstaande oefeningen zijn kleuren gebruikt. Deze dienen aleen om de structuren makkelijker terug te kunnen herkennen. Ze worden niet standaard zo gebruikt. De dunne rood/roze balken zijn ook geen

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht.

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht. 4 Modulair rekenen Oefening 4.1. Merk op dat 2 5 9 2 = 2592. Bestaat er een ander getal van de vorm 25ab dat gelijk is aan 2 5 a b? (Met 25ab bedoelen we een getal waarvan a het cijfer voor de tientallen

Nadere informatie

OEFENINGEN PYTHON REEKS 6

OEFENINGEN PYTHON REEKS 6 OEFENINGEN PYTHON REEKS 6 1. A) Schrijf een functie die een getal x en een getal y meekrijgt. De functie geeft de uitkomst van volgende bewerking als returnwaarde terug: x y x als x y x y y als x < y B)

Nadere informatie

Hersenkrakers: De computer lost het voor je op

Hersenkrakers: De computer lost het voor je op Hersenkrakers: De computer lost het voor je op (Profielwerkstukthema gebaseerd op graaftransformaties) Hoe zet je acht koninginnen op een schaakbord, zodat ze elkaar niet kunnen slaan? Of hoe zorg je dat

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

PUZZLES & RIDDLES. Puzzels. Charles Mathy en Paul Friedel

PUZZLES & RIDDLES. Puzzels. Charles Mathy en Paul Friedel Charles Mathy en Paul Friedel PUZZLES & RIDDLES iks, nada, noppes. iemand heeft de puzzels vorige keer ingeleverd. Jammer, een leeg velletje (zelfs email) was 7,50 waard geweest. We zijn trouwens van het

Nadere informatie

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies software constructie recursieve datastructuren college 15 software engineering highlights 1 de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies verbindingen geven gebruik aan main is de top van het

Nadere informatie

Variabelen en statements in ActionScript

Variabelen en statements in ActionScript Ontwikkelen van Apps voor ios en Android Variabelen en statements in ActionScript 6.1 Inleiding Als we het in de informatica over variabelen hebben, bedoelen we een stukje in het geheugen van de computer

Nadere informatie

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Pythoncursus. Eindopdracht L-systemen. Joost, Koen, Marein en Ramon december 2015

Pythoncursus. Eindopdracht L-systemen. Joost, Koen, Marein en Ramon december 2015 Pythoncursus Eindopdracht L-systemen Joost, Koen, Marein en Ramon december 2015 Samenvatting Dit is de eindopdracht van deze cursus. Hij bestaat uit een aantal onderdelen. Als je minimaal onderdeel a,

Nadere informatie

Tentamen in2705 Software Engineering

Tentamen in2705 Software Engineering Tentamen in2705 Software Engineering Voorbeeld (bijna tweemaal te groot) U mag meenemen naar dit tentamen: Lethbridge, afdrukken PPT slides, afdrukken handouts. 1. De TU wil een nieuw systeem ontwikkelen

Nadere informatie

PROS1E1 Gestructureerd programmeren in C Dd/Kf/Bd

PROS1E1 Gestructureerd programmeren in C Dd/Kf/Bd Inhoudsopgave 1 Inleiding... 1 2 Toekenning- en herhalingsopdrachten (for loop)... 2 2.1 De wet van Ohm... 3 2.2 De spaarrekening... 3 2.3 De transformator... 3 3 Keuze- en herhalingsopdrachten (if, switch,

Nadere informatie

SQL datadefinitietaal

SQL datadefinitietaal SQL datadefinitietaal We kunnen er het schema van de database mee bepalen: metadata toevoegen, wijzigen en verwijderen uit een database. Basiscommando's: CREATE : toevoegen van metagegevens DROP : verwijderen

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal

Nadere informatie

INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCAPPEN

INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCAPPEN INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCAPPEN voorbeeldexamen NAAM :... OPMERKINGEN VOORAF Je krijgt 3 uur de tijd om de opdrachten voor dit examen uit te voeren. Verder werken aan je oplossing

Nadere informatie

Uitwerkingen Sum of Us

Uitwerkingen Sum of Us Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.

Nadere informatie

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden College Lineaire

Nadere informatie

Getaltheorie I. c = c 1 = 1 c (1)

Getaltheorie I. c = c 1 = 1 c (1) Lesbrief 1 Getaltheorie I De getaltheorie houdt zich bezig met het onderzoek van eigenschappen van gehele getallen, en meer in het bijzonder, van natuurlijke getallen. In de getaltheorie is het gebruikelijk

Nadere informatie

QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties

QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties Door: Bert Velthuijs Datum 1e versie: 5 april 2012 (versie 0.xx) Datum laatste wijziging 20 september 2012 Huidige Versie: 2.xx.0 Wijzigingen 19 juli 2012

Nadere informatie

Datastructuren; (Zoek)bomen

Datastructuren; (Zoek)bomen Datastructuren; (Zoek)bomen Bomen, zoekbomen, gebalanceerde zoekbomen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren; (Zoek)bomen 1 / 50 Bomen Traversal van bomen Datastructuur van

Nadere informatie

Finaletraining Nederlandse Wiskunde Olympiade

Finaletraining Nederlandse Wiskunde Olympiade NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Finaletraining Nederlandse Wiskunde Olympiade Met uitwerkingen Birgit van Dalen, Julian Lyczak, Quintijn Puite Dit trainingsmateriaal is deels gebaseerd op materiaal

Nadere informatie

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 )

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 ) OI 2010 Finale 12 Mei 2010 Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub VOORNAAM :....................................................... NAAM :..............................................................

Nadere informatie

Figuur 7.21: Het Voronoi diagram van zes supermarkten, genummerd 1 t/m 6.

Figuur 7.21: Het Voronoi diagram van zes supermarkten, genummerd 1 t/m 6. Samenvatting. Voronoi diagrammen. Stel je alle supermarkten in een stad voor. De stad is te verdelen in sectoren door naar de dichtstbijzijnde supermarkt te kijken: alle mensen die wonen in de sector van

Nadere informatie

Verslag Opdracht 4: Magische Vierkanten

Verslag Opdracht 4: Magische Vierkanten Verslag Opdracht 4: Magische Vierkanten Stefan Schrama, Evert Mouw, Universiteit Leiden 2007-08-14 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Uitleg probleem 2 3 Theorie 2 4 Aanpak 2 5 Implementatie 4 6 Experimenten

Nadere informatie

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.

Nadere informatie

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van...

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van... Routeboekje bij Rekenrijk Groep 7 Blok 6 Van... Groep 7 Blok 6 Les 1 Leerkrachtgebonden LB 7a 142 1 Hoeveel bussen? meedoen LB 7a 142 2 Reken uit - LB 7a 142 3 Reken uit maken LB 7a 143 4 Schat eerst,

Nadere informatie

extra oefening algoritmiek - antwoorden

extra oefening algoritmiek - antwoorden extra oefening algoritmiek - antwoorden opgave "Formule 1" Maak een programma dat de gebruiker drie getal A, B en C in laat voeren. De gebruiker zorgt ervoor dat er positieve gehele getallen worden ingevoerd.

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

12 september 2012 Complexiteit. Analyse van algoritmen (doelen) Empirische analyse : Voorbeeld Gevolgen

12 september 2012 Complexiteit. Analyse van algoritmen (doelen) Empirische analyse : Voorbeeld Gevolgen Complexiteit van Algoritmen Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 12 september 2012 ODE/FHTBM Complexiteit van Algoritmen 12 september 2012 1/41 Efficientie-analyse

Nadere informatie

t in uren 0 1 2 3 5 8 10 H in mg 100 68 46,2 31,4 Hoeveel procent breekt het lichaam ieder uur af? voelen. Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.

t in uren 0 1 2 3 5 8 10 H in mg 100 68 46,2 31,4 Hoeveel procent breekt het lichaam ieder uur af? voelen. Geef je antwoord in minuten nauwkeurig. Opgave 1 Een peuter heeft in een onbewaakt moment 100 mg gedronken van een medicijn dat uitsluitend bestemd is voor volwassenen. De tabel hieronder geeft aan hoeveel werkzame stof H er na t uren nog in

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet

Nadere informatie

Praktische toepassing van functies

Praktische toepassing van functies Excellerend Heemraadweg 21 2741 NC Waddinxveen 06 5115 97 46 richard@excellerend.nl BTW: NL0021459225 ABN/AMRO: NL72ABNA0536825491 KVK: 24389967 Praktische toepassing van functies De laatste twee functies

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

IMP Uitwerking week 13

IMP Uitwerking week 13 IMP Uitwerking week 13 Opgave 1 Nee. Anders moet bijvoorbeeld een venster applicatie een subklasse zijn van zowel Frame en WindowListener. Als de applicatie ook een button of een menu heeft, dan moet het

Nadere informatie

Cursus Algoritmiek - - - najaar 2005

Cursus Algoritmiek - - - najaar 2005 Cursus Algoritmiek - - - najaar 2005 Practicumopdracht 4 : werken met kale gegevensbestanden 1. Achtergrond In de 2 e en de 3 e practicumopdracht heb je al kennis gemaakt met het via het toetsenbord laten

Nadere informatie

Beveiliging van museum Kempenland

Beveiliging van museum Kempenland Beveiliging van museum Kempenland Irene Man 0721206 Richard Kuijstermans 0720436 31 maart 2011 Inhoudsopgave 1 Probleembeschrijving 3 1.1 Vereenvoudiging van het probleem............... 4 1.1.1 Geheeltallige

Nadere informatie

Groepen, ringen en velden

Groepen, ringen en velden Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:

Nadere informatie

Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen

Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen Cursus Algoritmiek - - - najaar 2005 Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen Ook deze opdracht is bedoeld voor 2 weken: 1 e week t/m deelopdracht 8.2 ; maak in de 2

Nadere informatie

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek. Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is

Nadere informatie

Javascript oefenblad 1

Javascript oefenblad 1 Leer de basis van Javascript. Javascript oefenblad 1 Niels van Velzen Javascript oefenblad 1 Pagina 2 Inleiding Javascript is niet altijd even makkelijk. Vooral aan het begin is het even wennen hoe de

Nadere informatie

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken.

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken. Activiteit 4 Kaarten truc Fout opsporen & herstellen Samenvatting Wanneer data worden opgeslagen op een harde schijf of worden verzonden van de ene computer naar de andere, nemen we aan dat de data niet

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Online c++ leren programmeren:

Online c++ leren programmeren: Online c++ leren programmeren: Inhoud 1)Waar vind ik een c++ compiler?... 2 2)Hoe start ik een programma in c++?... 2 3)Een eerste c++ programma:... 3 Een eerste programma schrijven:... 3 Mijn eerste programma

Nadere informatie

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,

Nadere informatie

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1 Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking

Nadere informatie

Routeboekje. bij Pluspunt. Groep 4 Blok 1. Van...

Routeboekje. bij Pluspunt. Groep 4 Blok 1. Van... Routeboekje bij Pluspunt Groep 4 Blok 1 Van... Groep 4 Blok 1 Les 1 Leerkrachtgebonden KB 4 1 1 Reken uit. Kun je het snel? maken KB 4 1 2 Kleur je antwoorden in maken naar keuze LB 4 2 1 Getallen in de

Nadere informatie

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO---

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO--- 3UREOHPHQRSORVVHQPHW9%$WRHSDVVLQJHQELMGHHO Naam. NR : Klas. PC : Datum. 23*$9( Hieronder vind je het algoritme om een bedrag in BEF om te rekenen naar EURO. Zet het algoritme om in programmacode. Noem

Nadere informatie

definities recursieve datastructuren college 13 plaatjes soorten Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten

definities recursieve datastructuren college 13 plaatjes soorten Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten recursieve datastructuren college graphs definities Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten E edges, arcs, kanten, pijlen, lijnen verbinding tussen knopen Voorbeelden steden en verbindingswegen

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Dossier 3 PRIEMGETALLEN

Dossier 3 PRIEMGETALLEN Dossier 3 PRIEMGETALLEN atomen van de getallenleer Dr. Luc Gheysens Een priemgetal is een natuurlijk getal met twee verschillende delers, nl. 1 en het getal zelf. De priemgetallen zijn dus 2, 3, 5, 7,

Nadere informatie

bigfreddy.com Handleiding BigFreddy software Oktober 2012 Big Freddy 3.2 Inhoudsopgave: Pagina Starten:

bigfreddy.com Handleiding BigFreddy software Oktober 2012 Big Freddy 3.2 Inhoudsopgave: Pagina Starten: Handleiding BigFreddy software Oktober 2012 Big Freddy 3.2 Inhoudsopgave: Starten: Taakbalken: Taakbalk 1 Taakbalk 2 Taakbalk 3 Taakbalk 4 - Categorieën - Updates - Product kiezen - Afbeeldingen kiezen

Nadere informatie

Vrije Universiteit Brussel Faculteit van de Wetenschappen Vakgroep Informatica. Deel 2a: Ontwerp van register machines

Vrije Universiteit Brussel Faculteit van de Wetenschappen Vakgroep Informatica. Deel 2a: Ontwerp van register machines Vrije Universiteit Brussel Faculteit van de Wetenschappen Vakgroep Informatica Deel 2a: Ontwerp van registermachines Interpretatie van Computerprogramma's I Theo D'Hondt p. 1 Register Machines registers

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN ComputerSystemen Deeltentamen B (weken 6..9) vakcode 2M208 woensdag 19 Maart 2003, 9:00-10:30

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN ComputerSystemen Deeltentamen B (weken 6..9) vakcode 2M208 woensdag 19 Maart 2003, 9:00-10:30 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN ComputerSystemen Deeltentamen B (weken 6..9) vakcode 2M208 woensdag 19 Maart 2003, 9:00-10:30 Algemene opmerkingen (lees dit!): - Dit tentamen duurt ANDERHALF UUR! - Dit

Nadere informatie

Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal

Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal Jan van Eijck jve@cwi.nl 5 Talen Symposium, 12 juli 2010 Samenvatting In deze mini-cursus laten we zien hoe je met eindige en oneindige lijsten

Nadere informatie

Cursus MSW-Logo. Def. Recursie: recursie is het oproepen van dezelfde functie of procedure binnen de functie of procedure

Cursus MSW-Logo. Def. Recursie: recursie is het oproepen van dezelfde functie of procedure binnen de functie of procedure Hfdst 1: De schildpadwereld Recursie Cursus MSW-Logo Def. Recursie: recursie is het oproepen van dezelfde functie of procedure binnen de functie of procedure Regelmatige vierhoeken Voorbeeld in Logo: TO

Nadere informatie

2.4.4 LibreOffice Werkblad Mac

2.4.4 LibreOffice Werkblad Mac 2.4.4 LibreOffice Werkblad Mac Deze cursus bestaat uit 4 delen. 1. Werkblad gebruiken voor berekeningen 2. Werkblad gebruiken voor het maken van lijsten 3. Werkblad gebruiken voor een (eenvoudige) boekhouding

Nadere informatie

Onderzoek of de rijen rekenkundig, meetkundig of geen van beide zijn. Geef bij de rekenkundige rijen v en t 7 en bij de meetkundige rijen q en t 7.

Onderzoek of de rijen rekenkundig, meetkundig of geen van beide zijn. Geef bij de rekenkundige rijen v en t 7 en bij de meetkundige rijen q en t 7. Herhalingsoefeningen Rijen Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Onderzoek of de

Nadere informatie

De doorsnede van twee verzamelingen vinden

De doorsnede van twee verzamelingen vinden De doorsnede van twee verzamelingen vinden Daniel von Asmuth Inleiding Dit artikel probeert enkele algoritmen te vergelijken om de doorsnede van twee verzamelingen of rijen van getallen te vinden. In een

Nadere informatie

1. Cellen en formules

1. Cellen en formules 13 1. Cellen en formules Microsoft Excel is een rekenprogramma, ook wel spreadsheetprogramma genoemd. Met het woord spread wordt in het Engels tekst over meer kolommen bedoeld en de term sheet betekent

Nadere informatie

NAS 352 Online migratie van RAID-niveau en RAID-capaciteitsuitbreiding

NAS 352 Online migratie van RAID-niveau en RAID-capaciteitsuitbreiding NAS 352 Online migratie van RAID-niveau en RAID-capaciteitsuitbreiding Een opslagvolume migreren en uitbreiden A S U S T O R C O L L E G E CURSUSDOELSTELLINGEN Na afronding van deze cursus, moet u in staat

Nadere informatie

Handleiding Op Maat Wizard.

Handleiding Op Maat Wizard. Handleiding Op Maat Wizard. Met de Op Maat Wizard kun je zelf vullingen maken voor de verschillende werkvormen in het Op Maat programma. Wanneer je de software (Speler en Wizard) niet in je bezit hebt,

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

PROGRAMMA 2011-2012. Vak: informatica..

PROGRAMMA 2011-2012. Vak: informatica.. Vak: informatica.. Laag: Havo-. PROGRAMMA 2011-2012 week leerstof dagen toets overig 34-26.08 zomervakantie Bespreking PTA-404 Deze week: uitreiking van de Praktische Opdracht Programmeren Herhaling theorie

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM)

Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) CPM (Critical Path Method) Activiteiten met afhankelijkheden en vaste duur zijn gegeven. CPM bepaalt de minimale doorlooptijd van het project. PERT (Program

Nadere informatie

Ijkingstoets 4 juli 2012

Ijkingstoets 4 juli 2012 Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Wiskunde B-dag 2014. Lights Out. vrijdag 14 november, 9:00 16:00 uur. Wiskunde B-dag 2014. De wiskunde B-dag wordt gesponsord door

Wiskunde B-dag 2014. Lights Out. vrijdag 14 november, 9:00 16:00 uur. Wiskunde B-dag 2014. De wiskunde B-dag wordt gesponsord door Wiskunde B-dag 2014 vrijdag 14 november, 9:00 16:00 uur Lights Out De wiskunde B-dag wordt gesponsord door Wiskunde B-dag 2014 Wiskunde B-dag 2014 Warming up: speel het spel! De opdracht gaat over het

Nadere informatie

Boek.be Adresgids. Beknopte handleiding Frank Salliau 12 mei 2009

Boek.be Adresgids. Beknopte handleiding Frank Salliau 12 mei 2009 Boek.be Adresgids Beknopte handleiding Frank Salliau 12 mei 2009 Wat is de adresgids? De adresgids is een website waarop je de adressen en contactgegevens van de leden van het Huis van het Boek kunt raadplegen.

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo Biljarten op een ellips Lab kist voor 3-4 vwo Dit lespakket behoort bij het ellipsvormige biljart van de ITS Academy. Ontwerp: Pauline Vos, in opdracht van Its Academy Juni 2011 Leerdoelen: - kennismaken

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Werken met arrays

Hoofdstuk 7: Werken met arrays Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, januari 2004 Hoofdstuk 7: Werken met arrays 7.0 Leerdoel

Nadere informatie

Diophantische vergelijkingen

Diophantische vergelijkingen Diophantische vergelijkingen 1 Wat zijn Diophantische vergelijkingen? Een Diophantische vergelijking is een veeltermvergelijking waarbij zowel de coëfficiënten als de oplossingen gehele getallen moeten

Nadere informatie

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be

Nadere informatie

Praktische opdracht: modelleren met Coach

Praktische opdracht: modelleren met Coach Praktische opdracht: modelleren met Coach VWO 5 wiskunde B Mei 00 Hieronder zie je een ketting waaraan vijf gelijke gewichten hangen. Daarnaast een schematische tekening van ketting en gewichten. Aan de

Nadere informatie

Datastructuren en algoritmen

Datastructuren en algoritmen Datastructuren en algoritmen Doelstelling Datastructures + algorithms = programs Boek van Niklaus Wirth: bedenker Pascal en Modula Datastructuur: structuur om informatie op te slaan Algoritme: voorschrift

Nadere informatie

Hoe leer ik uit... Naam: Klas:

Hoe leer ik uit... Naam: Klas: Hoe leer ik uit... Naam: Klas: 1 Inhoud Woorden... 3 Flashcards... 3 Opschrijven... 3 WRTS... 3 Tekenen... 4 Stones... 5 Flashcards Opschrijven - WRTS... 5 Het thema van de Stone... 5 Stukjes combineren...

Nadere informatie

b) Geef het schema van een minimale realisatie met uitsluitend NANDs en inverters voor uitgang D.

b) Geef het schema van een minimale realisatie met uitsluitend NANDs en inverters voor uitgang D. Basisbegrippen Digitale Techniek (213001) 9 november 3000, 13.30 17.00 uur 8 bladzijden met 10 opgaven Aanwijzingen bij het maken van het tentamen: 1. Beantwoord de vragen uitsluitend op de aangegeven

Nadere informatie

Teamhandleiding DOMjudge (versie 2.2.0muKP) 31 mei 2008

Teamhandleiding DOMjudge (versie 2.2.0muKP) 31 mei 2008 judge Teamhandleiding DOMjudge (versie..0mukp) 31 mei 008 /\ DOM DOM judge Inhoudsopgave 1 Inleiding Samenvatting.1 Inlezen en wegschrijven............................... Insturen van oplossingen...............................3

Nadere informatie