4 Vergelijkingen. 1 Voor welke x geldt: x+7 = 8? a. 2 7x = 8? = 8? 1 = 8? a. 3 x 5 = = = = b. 3 5x. c x. x+1

Transcriptie

1 4 Vergelijkingen De vergelijking 8 kun je onmiddellijk oplossen. Immers, duidelijk is dat 3 aan de vergelijking voldoet en ook dat 3 het enige getal is met die eigenschap. Maar dan weet je automatisch ook de oplossing van de 1 vergelijking 8. Daarvoor moet namelijk 1 gelijk aan 3 zijn. Dus 4. 1 Voor welke geldt: +7 a. 7 b. 8? c. d. 8? 8? 1 8? Los op: a. 3 5 b. 3 5 c. 3 4 d f() 4 en g() Uit de grafiek kun je aflezen dat het snijpunt van de grafieken eerste coördinaat - heeft. Of - precies goed is, kun je nagaan door f(-) en g(-) uit te rekenen. b. Zijn f(-) en g(-) eact gelijk? 4 In het snijpunt van de grafieken van de vorige opgave geldt: f() g(). We kunnen de waarde van ook vinden zonder grafieken te tekenen. Dat gaat door de rekenregels voor machten toe te passen. Als volgt: Eponenten en Logaritmen

2 f() - 4 g() +1 grondtallen gelijk maken - +1 grondtallen weglaten Controleer elke stap in deze berekening. Leg met name uit - - dat f() en g() ( ) b. Lees de coördinaten van het snijpunt af. c. Bereken de coördinaten van het snijpunt op de manier van opgave 4. d. Voor welke geldt: f() < g()? 6 f() 9 en g() ( 3) b. Lees de coördinaten van het snijpunt af. c. Bereken de coördinaten van het snijpunt. d. Voor welke geldt: f() < g()? 7 Zeppelins Af en toe zie je ze nog wel als reclamemiddel, zulke sigaarvormige luchtschepen. In de jaren dertig werden ze als lue vervoermiddel gebruikt. Een probleem was dat het draaggas door de huid van het luchtschip ontsnapte. Een verlies van 50% per 10 dagen was normaal. De Graf Zeppelin, 1938 Vergelijkingen 3

3 3 Een luchtschip heeft op tijdstip 0 nog m draaggas. De hoeveelheid draaggas na t dagen noemen we G(t) (in 3 duizenden m ). We gaan uit van een verlies van 50% per 10 dagen. a. Teken de grafiek van G voor de eerste 50 dagen. (Zet om de 10 dagen een stip; dus zes stippen in totaal. Trek daardoor een vloeiende kromme.) b. Na hoeveel dagen is 5% van het draaggas verloren gegaan? Aflezen uit de grafiek. c. Hoeveel procent van het draaggas gaat verloren in 1 dagen? --d. Noem de groeifactor per dag: g. Dan geldt: g (vul in). Bereken hieruit de groeifactor g in drie decimalen. e. Geef een formule voor G(t). 8 Een bacteriekolonie wordt elke dag 7 keer zo groot. a. Bereken de groeifactor per halve dag. b. Bereken de groeifactor per uur. 9 a. We bekijken drie vergelijkingen: (1),89, () 1,7, (3) 4,138. Laat zien hoe je van vergelijking (1) vergelijking () kunt maken. En hoe je van (1) vergelijking (3) kunt maken. Welk van de drie vergelijkingen kun je het gemakkelijkst oplossen? b. Los op:, a. We bekijken drie vergelijkingen: 4 3 (1) 1, (), (3) 43. Laat zien hoe je van vergelijking (1) vergelijking () kunt maken. En hoe je van () vergelijking (3) kunt maken. Welk van de drie vergelijkingen kun je het gemakkelijkst oplossen? b. Los op: Los op, in twee decimalen: p 1,4 z a 0,3 b c 1 d 0 4 Eponenten en Logaritmen

4 1 Op grotere hoogte is de luchtdruk veel lager dan op zeeniveau. Afgezien van kleine atmosferische schommelingen is de luchtdruk op zeeniveau 1000 millibar. De luchtdruk is een eponentiële functie van de hoogte. Op vijf kilometer hoogte is de luchtdruk ongeveer 500 millibar. a. Noem de groeifactor per km: g. Bij vijf km stijging wordt 5 de luchtdruk dan g keer zo groot. De luchtdruk is op zeeniveau 1000 millibar en op vijf km hoogte 500 millibar. Bereken hieruit g. b. Hoe groot is de luchtdruk op 1 km hoogte? c. Hoe groot is de luchtdruk boven op de Mount Everest (8848 meter)? d. Geef een formule voor de luchtdruk L als functie van de hoogte h; L in millibar en h in km. e. Probeer uit te zoeken op welke hoogte de luchtdruk 300 millibar is. Welke methode gebruik je? Om een algemene indruk te krijgen van de hygiënische gesteldheid, hebben de onderzoekers eerst het kiemgetal vastgesteld. Dit getal geeft het aantal bacteriën aan dat in de garnaal zit. Worden de garnalen te lang bewaard, worden ze onvoldoende gekoeld, is het water waarin ze worden gekoeld niet schoon, al dit soort zaken komen tot uitdrukking in een hoog kiemgetal. De ontwerpnorm voor dit kiemgetal, zoals dat medio 1985 zou moeten gelden, bedraagt één miljoen bacteriën per gram. Geen enkele garnaal voldoet op dit moment aan die norm. Slechts vier van de door ons onder de loep genomen monsters bevatten minder dan 10 miljoen bacterien per gram, wat volgens de normen van de Internationale Commissie voor Microbiologische Eisen aan Voedsel (ICMSF) nog toelaatbaar is. Vergelijkingen 13 Hollandse garnalen: 100% onvoldoende Dit was de kop van een artikel in Koopkracht, het maand-blad van Konsumenten Kontakt (september '84), over de kwaliteit van Hollandse garnalen. Hiernaast staat een gedeelte van dat artikel afgedrukt. Er staat te lezen dat het kiemgetal (dit is het aantal bacteriën per gram) in gar-nalen soms meer dan 100 miljoen bedroeg. Een onvoor-stelbaar groot aantal, vaak te wijten aan onvoldoende hygiëne. Onvoorstelbaar is ook de snelheid waarmee een bacteriecultuur zich uit kan breiden. Als voorbeeld nemen we de Shigella-bacterie. Neem aan dat een portie garnalen besmet is met 100 Shigella-bacteriën per gram (het kiemgetal is dus 100). De garnalen worden bewaard bij een temperatuur van 0 C. Dan wordt het kiemgetal elk uur 5,3 keer zo groot. a. Hoe groot is het kiemgetal uur later? En een halve dag later? b. Geef een formule voor het kiemgetal t uur later. c. Ga er vanuit, dat mensen ziek worden van garnalen als het kiemgetal groter is dan 10 miljoen. Zoek een methode om te bepalen na hoeveel uur de garnalen niet meer voor consumptie geschikt zijn. Gevraagd wordt een geheel aantal uren. Welke methode heb je gekozen? 5

5 14 Helderheid van water Op ruim honderd meter diepte is de zee zo donker als de nacht. Op zo'n diepte komt geen plantaardig leven voor. Er bewegen zich slechts enkele lichtpuntjes, die meegevoerd worden door inktvissen en kleine schaaldiertjes. Zeewater laat per meter ongeveer 90% van het licht door; de rest wordt verstrooid of geabsorbeerd en in warmte omgezet. a. Eén meter zeewater laat 90% van het invallende licht door. De daarop volgende meter laat hiervan weer 90% door, dus meter zeewater laat 0,9 0,9 0,81 oftewel 81% van het daglicht door. Hoeveel procent van het daglicht is er over op 0 meter diepte? b. Geef een formule voor het percentage van het daglicht op meter diepte. In een door de maan verlichte nacht is de lichtsterkte maar ste deel van de lichtsterkte overdag. Op zekere zeediepte is het net zo donker als in een door de maan verlichte nacht. c. Ga na dat die diepte ligt tussen 110 en 10 meter. Zoek een methode om die diepte in meters nauwkeurig te bepalen. Welke methode heb je gekozen? t In opgave 13c kreeg je de vergelijking 5, , in opgave 14c de vergelijking 0, Deze vergelijkingen heb je opgelost met je rekenmachine. Hoe je zo'n vergelijking snel in vele decimalen nauwkeurig op kunt lossen is onderwerp van de volgende paragraaf. 6 Eponenten en Logaritmen