Rapport HK 19. Ontwerpgrafieken voor houten kolommen. ir. F.Schot

Transcriptie

1 Rapport HK 19 Ontwerpgrafieken voor houten kolommen ir. F.Schot TUE-BK december 1994

2 Voorwoord Centrum Hout geeft samen met Kluwer de Houtdocumentatie uit. Hierin is algemene informatie opgenomen m.b.t. het toepassen van hout. Voor de ontwerper van houtkonstrukties bestaat er daarnaast nog de 'tabellen en grafieken voor Houtconstructies'. Deze 'tabellen en grafieken' zijn op de TGB-1972:hout gebaseerd en door het verschijnen van de nieuwe TGB-houtconstructies: 1990 niet meer bruikbaar. Door de nieuwe rob-houtconstructies zijn de mogelijkheden voor de konstruktief ontwerper aanmerkelijk vergroot. De controleregels zijn echter veel ingewikkelder geworden. Daardoor is er veel behoefte aan hulpmiddelen- zoals tabellen en grafieken - om deze controles te vereenvoudigen. n december 1994 zal het eerste deel van de Technische Houtdocumentatie verschijnen, waarin grafieken en tabellen, gebaseerd op de nieuwe TGB-hout worden opgenomen. n opdracht van de Centrum Hout te Almere zijn door de vakgroep Konstruktief Ontwerpen grafieken ontwikkeld voor het ontwerpen van op druk of druk met buiging belaste kolommen. Om er voor te zorgen dat deze grafieken op de juiste manier worden toegepast voorzag de opdracht ook in het schrijven van een begeleidend artikel met daarin de verantwoording van de grafieken en rekenvoorbeelden ter toelichting. Deze grafieken zijn geheel overeenkomstig de controleregels voor de stabiliteit van staven volgens de TGB-houtconstructies:

3 Ontwerpgrafieken voor kolommen Doelstelling Het weergeven van grafieken waarmee op snelle en doeltreffende manier houten kolommen kunnen worden ontworpen. Voorschriften NEN 6760: NPR 6761: TGB: 1990-Houtconstructies TGB:1990-Berekening van houtconstructies Samenvatting De nieuwe regels voor de controle van de stabiliteit van kolommen belast door druk en/ of buigende momenten zoals deze in de de TGB-hout: 1990 zijn opgenomen zijn niet geschikt voor het ontwerpen van constructies. Het zijn controle regels. Het uitvoeren van de stabiliteitscontrole komt neer op het invullen van veel, lange en ingewikkelde formules. ndien de kolom niet blijkt te voldoen is het niet eenvoudig te zien welke afmeting gewijzigd moet worden opdat de kolom zal voldoen. Alle formules moeten daarna opnieuw worden ingevuld. Door het invoeren van de parameters ujh en h/b ontstaan voor iedere houtsterkteklasse grafieken, waaruit direct de capaciteit van de kolomdoorsnede is af te lezen. nleiding De nu geldende TGB-hout:1990 stelt ons in staat nagenoeg elke houtconstructie te ontwerpen en te controleren. De vrijheid van de constructief ontwerper is daarmee zeer vergroot. Dit heeft echter tot gevolg dat de controle-regels ingewikkeld zijn geworden en dat het zeer lastig is te zien welke grootheid gewijzigd moet worden indien de controle negatief uitvalt. Daarmede zijn deze regels ongeschikt voor het maken van een constructief ontwerp. Hoewel nagenoeg iedere constructief ontwerper tegenwoordig een PC ter beschikking 'heeft is het niet voor iedereen eenvoudig deze controle-regels zodanig te programmeren dat ze gebruikt kunnen worden voor het ontwerpen van constructies. n de volgende hoofdstukken zal worden aangegeven hoe op basis van de in de NEN 6760 gegeven controle-regels grafieken zijn gemaakt waarmee 3

4 direct de maximaal opneembare spanning (capaciteit van de doorsnede) is af te lezen. Deze grafieken zullen nader worden toegelicht met rekenvoorbeelden. De grafieken die in deze Technische Houtdocumentatie zijn opgenomen betreffen de houtsterkteklassen K17 en LH30. De hierna vermelde artikelnummers betreffen de TGB-houtconstructies:1990 (NEN 6760). Toetsing van de doorsnedecapaciteit n hoofdstuk 11 van de TGB 1990: houtconstructies staat vermeld hoe de capaciteit van de doorsnede dient te worden gecontroleerd. De artikelen 11.2 tot en met gelden indien een stabiliteitsberekening achterwege gelaten kan worden en de artikelen tot en met zijn geldig wanneer dat niet kan. Volgens art.: 11.1 kan een stabiliteitsberekening achterwege gelaten worden indien Àz < 20 voor een staaf belast op druk of druk met buiging en indien ns > 1 voor een staaf h z F.Jq belast op buiging. Figuur 1: assenstelsel Als een stabiliteitscontrole volgens art.: moet worden uitgevoerd dient er echter tevens op de combinatie van druk- en buigspanning te worden gecontroleerd, volgens art.: y h; 2 Alle faktoren, zoals deze staan vermeld in tlm 11.16, zijn afhankelijk van: -de mechanische eigenschappen van het hout -de doorsnedegrootheden A,, W (i en r) -de initiële vooruitbuiging van de staaf 11 -de geometrie van de staaf, Obuc Voor het bepalen van de ns is het bovendien noodzakelijk om de crm cr te bepalen en deze is afhankelijk van: -de mechanische eigenschappen van het hout -de doorsnedegrootheden A,, W (i en r) -de geometrie van de staaf, Obuc -de welvingsfactor Cw -de plaats van het aangrijpingspunt van de belasting e Opzet van de ontwerpgrafieken Voor in de praktijk vaak voorkomende constructies zijn de hiervoor genoemde grootheden in te vullen. Deze constructies zijn bijvoorbeeld: -1: prismatische kolommen met rechthoekige doorsnede belast door een centrische drukkracht (belastinggeval druk; zie afbeelding 2) -2: prismatische kolommen met rechthoekige doorsneden, waarvoor geldt dat lz < ly en Àz > Ày, belast door een centrische drukkracht en een dwarsbelasting die zodanig aangrijpt op de kolom (e=0,5h) dat door deze dwarsbelasting het wringend moment bij kip wordt vergroot. (belastinggeval druk met buiging, zie afbeelding 3) 4

5 -3: zijdelings, t.p.v. de neutrale lijn of drukzone, gesteunde prismatische kolommen met rechthoekige doorsnede, waarvoor geldt dat Àz < 'A.y. belast door een centrische drukkracht en een dwarsbelasting (belastinggeval druk met buiging van een zijdelings gesteunde staaf, zie afbeelding 4). F F z y doorsnede kolom ; ' y doorsnede kolom Figuur 2: centrisch belaste kolom Figuur 3: op druk en buiging belaste kolom, ongesteund F ; q ' y doorsnede kolbm Figuur 4: zijdelings gesteunde, op druk en buiging belaste kolom Door invullen van de snedegrootheden (zoals lz, ly en 1 1 or), de geometriegrootheden (zoals A.z, 'A.y. Tlz en Tly), de plaats van het aangrijpingspunt van de belasting (e) en de mechanische eigenschappen van de houtsterkteklasse ontstaan uitdrukkingen voor de verschillende taktoren van de stabiliteitscontrole per houtsterkteklasse. Het blijkt dat deze uitdrukkingen allen afhankelijk zijn van de grootheden h, b en Qbuc Als h/b en lbujh als parameters worden gekozen kun je grafieken maken voor de taktoren kcoo, (centrisch op druk belaste staven) en!<ms (op buiging belaste staven). Door vermenigvuldiging van de factoren l<oom en kins met resp. de rekenwaarde van de druksterkte, fc;o;u;d en de buigsterkte, fm;o;u;d ontstaat de capaciteit van de doorsnede t.a.v. druk c.q. buiging. Met behulp van de kcoo, en ns kunnen ook grafieken voor kolommen belast op druk met buiging (al dan niet zijdelings gesteund) worden gemaakt. 5

6 Toetsingsregels,verantwoording van de ontwerpgrafieken De algemene regel uit de TG B-h out voor de controle van de stabiliteit van prismatische staven belast door druk of druk en buiging luidt (art.: 11.14): ndien: ac;o;d amo:d kcom. fa,o;v,d k;".. fmo;v,d geldt: en ndien: 0 mo:d k;".. fmo;v,d geldt: Dit is de controle om de z-as. Voor toepassing van deze controle-regel geldt volgens de TGB de voorwaarde dat À.z > 'Ay. Alleen als hieraan niet wordt voldaan treedt volgens de regels in de TGB alleen knik op en geen kip, zodat een controle van knik om dey-as, volgens art.: uitgevoerd moet worden. Echter uit controles volgens art.:11.14 en blijkt echter dat ook als À.z > À.y knik om dey-as maatgevend kan zijn (art.: ). Dus iedere kolom dient zowel voor instabiliteit om de z-as als om de y-as te worden gecontroleerd! Met deze algemene controle-regel van kun je de volgende constructies ontwerpen: 1. Centrisch op druk belaste prismatische kolom met rechthoekige doorsnede, zie figuur 2. Omdat O'm o d = 0 geldt de volgende controle-regel: waaruit volgt : Het product koom. ta.o:v.d geeft nu de maximaal opneembare rekenwaarde van de drukspanning aan. Hiervoor geldt echter niet de voorwaarde dat lz < ly omdat deze voorwaarde gekoppeld is aan O"m:cr en dus geldt als er kip kan optreden.. De grafieken voor centrisch op druk belaste staven geven de maximaal opneembare rekenwaarde van de drukspanning als functie van tujh voor verschillende waarden van hlb. 6

7 Voor het bepalen van de rekenwaarde van de druksterkte is voor 'Ym = 1,2 en voor oo = 0,85 aangehouden. Andere waarden van 'Ym en oo kunnen eenvoudig worden verdisconteerd. 2. Op druk met buiging belaste, zijdelings niet gesteunde, prismatische kolom met rechthoekige doorsnede waarvoor geldt lz < ly en Àz > 'A.y, zie figuur 3. De algemene controle-regel van art.: is hiervoor geldig: ndien: cr 17,0;d > cr m;o;d kcom. fu,o;v,d - k;".. fm;o;v,d geldt: en ndien: cr u,o;d < kcom. f17,0;v,d cr""a;d k;ns fm;o;v,d geldt: n bovenstaande controle-regel komen naast de rekenwaarden voor de druken buigsterkte van het hout ook de,in de constructie optredende, rekenwaarden van de druk- en buigspanningen voor. Door een bepaalde verhouding te kiezen tussen de rekenwaarde van de optredende drukspanning en buigspanning ontstaan ontwerpgrafieken voor op druk met buiging belaste kolommen. De grafieken voor op druk met buiging belaste, ongesteunde kolommen, geven de maximaal opneembare rekenwaarde van de buigspanning als functie van /bu/h voor verschillende waarden van hlb en voor verschillende waarden van O"c;o;d O"m;o;d Voor het bepalen van de rekenwaarden van de druksterkte en de buigsterkte is voor 'Ym = 1,2 voor oo = 0,85 en voor = 1,0 aangehouden. De maximaal opneembare rekenwaarde van de buigspanning is volgens art.: de gemiddelde buigspanning over de middelste helft van de kolom. n bijlage B van de TGB is een tabel opgenomen waarmee deze gemiddelde waarde van de buigspanning eenvoudig te bepalen is. 3. Op druk met buiging belaste, zijdelings gesteunde, prismatische kolom met rechthoekige doorsnede waarvoor geldt Àz < 'A.y, zie figuur 4. De controle-regel van art.: is voor dit type constructies geldig. cr c;o;d + cr m;o;d :s; 1 kcom. fu,o;v,d kmom. fm;o;v,d 7

8 n deze controle-regel komt naast de factor kcom de optredende drukspanning en buigspanning voor en tevens een nieuwe factor om waarin ook de optredende drukspanning voorkomt. Door het kiezen van bepaalde verhoudingen tussen de optredende drukspanning en buigspanning ontstaan de ontwerpgrafieken voor de zijdelings gesteunde kolommen. Doordat bij deze zijdelings gesteunde kolommen de slankheid om de y-as, Ay. maatgevend is valt bij de uitwerking van de factoren de breedte b van de kolommen als variabele weg. Voor verschillende waarden van de verhouding crc;o;d crm;o;d ontstaan verschillende ontwerpgrafieken met de maximaal opneembare rekenwaarde van de buigspanning als functie van lbujh, onafhankelijk van de waarde b. Voor het bepalen van de rekenwaarden van de druksterkte en de buigsterkte is t.b.v. deze grafieken voor 'Ym = 1,2 voor oo = 0,85 en voor = 1,0 aangehouden. Toelichting bij de grafieken -De opgenomen ontwerp grafieken betreffen alleen de houtsterkteklassen K17 en LH30. -Er zijn grafieken opgenomen voor het ontwerpen van: -centrisch op druk belaste,niet gesteunde kolommen; knik om de z-as -op druk met buiging belaste, t.p.v. de neutrale lijn of drukzone gesteunde kolommen; knik om dey-as -op druk met buiging belaste, ongesteunde kolommen; knik en kip om de z-as -Voor verschillende waarden van h/b treft u verschillende grafieken aan. -Voor deze grafieken zijn de volgende factoren aangehouden t.b.v. de omrekening van representatieve waarde naar rekenwaarde: "fm =1,2 od =0,85 kt, =1,0 -Voor de grafieken waarmee de kip-stabiliteit wordt gecontroleerd is aangehouden: e/h =0,5 -Op de horizontale as staat bij elke grafiek de verhouding ujh. Hierin moet voor fbuc de juiste kniklengte worden ingevuld. Bij ongesteunde op druk (met buiging) belaste kolommen is dat de afstand tussen de steunen die knik/kip om de z-as voorkomen. Voor t.p.v. de neutrale lijn of drukzone gesteunde kolommen geldt voor uc de afstand tussen de steunen die knik om dey-as voorkomen. Voor h moet de grootste afmeting van de kolomdoorsnede worden aangehouden. -n de grafieken voor druk met buiging ziet u verschillende lijnen, elk voor een andere verhouding van crc a:d /crm a:d De horizontale (tak van deze) lijnen geven de maximale Waarde Van'crm;O; ais de Combinatie Van buigspanning en drukspanning maatgevend is (art.: 11.12). De dalende tak van deze lijnen geeft de maximale waarde van de crm;o;d als er een buigspanningsreductie optreed t.g.v. instabiliteit. Bij deze horizontale tak is de maximale crm;o;d gelijk aan de maximale buigspanning in de kolom, bij de dalende tak is de crm;o;d gelijk aan de gemiddelde spanning over de middelste helft van de kolom. 8

9 -ndien de kolom zijdelings één of meer kipsteunen heeft, terwijl toch knik en kip om de z-as maatgevend is, kan de kolom worden geschematiseerd als kolomdelen met aan één of twee zijden een positief kopmoment Hierdoor wordt over het algemeen e < 0,5h. Zie hiervoor ook de 'opmerkingen' bij art.: Als voor het ontwerp desondanks de grafieken worden gehanteerd (met e = 0,5h) wordt een conservatieve (veilige) waarde voor de crm;o;d afgelezen. -Kolommen belast op druk met buiging en een Àz > Ày dienen ook op knik om dey-as te worden gecontroleerd (stabiliteit van zijdelings gesteunde staven). -Hoewel deze grafieken vooral zijn bedoeld om het ontwerpen van kolommen te vereenvoudigen zullen ze zeker ook gebruikt kunnen worden voor het controleren van kolommen. 9

10 Rekenvoorbeelden Voorbeeld 1 : Centrisch op druk belaste kolom; LH /) /) lbuc = mm ; Stel h = 200 mm = 25 h Kies = : b = 150 mm A = mm 2 uit de grafiek op blz. 18 volgt: aa:ctmax = fc;o:u:d kcom = 4,5!! mm 2 Hieruit volgt Fd,max = 4,5 A = 135 kn, dit is>> 40 kn Nieuwe poging : - Kies h = 200 mm /buo = 25 en kies!!.. = 2 h b b = 1 00 mm A = mm 2 N fc.,o:,u:,d kcom = 2,1 -- Fctmax = 2,1 A = 42,0 kn mm 2 10

11 Voorbeeld 2: Op druk met buiging belaste kolom; LH30 F= 42 lcn E.y... z.lil c orc z 11 n t1!. g_.... lbuc lbuc = 5000 mm; Stel h = 200 mmh = 25 Kies.!!.. = 2b = 100 mm A = mm 2 b M 3,125 10S N (J O:d = = = 4, '( 1,13 Wy 1,13 6,67 10S mm N a";o;d = = 2 ' 1 mm2 => au,o;d = 2,1 = 0 5 (JmO;d 4,15 ' controle knik en kip om z-as: uit de grafiek op blz. 26 volgt a o d.max = 4,2...!:!.._..... mm2 N controle knik om y-as: uit de grafiek op blz. 21 volgt ao - d.max = ,,, mm2 Conclusie: de kolomafmeting voldoet! 11

12 Voorbeeld 3: Op druk met buiging belaste kolom, zijdelings gesteund; LH30 F- 12 lc:n E ' z!i..,. a e-- 0 r Z 1'1, 0 0 1/) T 1! l lbuc "' 5000 mm ; Stel h "' 200 mm 7; :25 Kies b = 1 00 mm "' 2 en A = 2 1 Q4 mm 2 o = M m;o;d 1 13 w ' y 10, N...,...,--=--"',...".-::,...,.-,".,.. "' 14,09 1,13 6, mm 2 (J "' = 2,1...!:!. (Jc;O;d "' "'0,15 c:o;d mm 2 o m;o;d ' N Uit de grafiek op blz. 21 volgt, na interpolatie, om;o;<t.max "' 14,1 mm 2 Conclusie: de kolomafmeting voldoet! 12

13 Voorbeeld 4: Op druk met buiging belaste kolom met twee steunen ter voorkoming van knik/kip om de z-as; LH30 a Ln E Jl. E n E Cl) n n O'u!..,.... ll.i( z 0 Ln Ontwerp van de kolomafmetingen en controle van de stabiliteit om de z-as. Voor deze controle wordt gebruik gemaakt van 'opmerkingen' bij art.: De verschillende kolomdelen tussen de steunen zullen worden gecontroleerd. Hierbij zal blijken dat de e/h < 0,5 wordt. Stel h = 200 mm kies = 4 b = 50 mm A = mm controle slankheden : Àz = = 104 > À = 0, y 0, = 77 Overzicht momentenverdeling van de kolom (-delen). M-1 Jn ko lom::leel M-1 Jn N-Jn t.g. v. q lst op kolel gahe e kolom M-Jn kol M-Jn t.g.v. knt op kolomdeel N-1 ljn t.g. v. q last op k:olondeel 13

14 Voor het onder en bovenste deel van de kolom geldt: de gemiddelde spanning over de middelste helft van het kolomdeel is : (zie TGB, bijlage B ) t.g.v. het moment : 0,6 119q J2 en t.g.v. de q-last : 1/1,13 1/72q-l 2 hiermee wordt de e 1 : e 1 + 1/15q l 2 1/81,5 J2 ""== 0,16 e = 0,08 h de optredende vergelijkingsbuigspanning wordt (zie TGB, Bijlage B) 0,6 119q fl + 1f72 q l 2 = cr mo;d = ----.:..--- WY 1,13 Wy = 0,6 1/9 1, f72 1, "" 9,4!!_ 3, ,13 3, mm 2 1 d' lh 0 08 buc 7 5..!!.. "" 4 en ac;o;d = 0,55 wordt : Jn Jen e =, h = ' ' b crmo;d N cro:d.max = 9,7 -- ; mm 2 dit kolomdeel voldoet t.a.v. de stabiliteitscontrole om de z-as Voor het middendeel van de kolom geldt: de gemiddelde spanning over de middelste helft van het kolomdeel is : t.g.v. het moment: 1/9q fl en t.g.v. de q-last : 1/1,13 1/72q l 2 hiermee wordt de e' : e 1 + 1/9q l2 1/81,5.J2 =.. 0,1 e = 0,05 h de optredende vergelijkingsbuigspanning wordt (zie TGB, Bijlage B) 0 mo;d = ----.,'T'T'"- 1/9q l 2 + 1f72 q l 2 = WY 1,13 Wy _ 1/9 1,95 45W + 1f72 1, = 14. 7!!_ 3, ,13 3, mm 2 ac:o;d = 5,2 Nmm' 'nd' lh lbuc h crc.o d 35 rdt. 1 1ene = 0,05,-r-=7,5,"L=4en_ _ =0, wo. 11 v amo;d N cro d.max "" 14,4 -- ; mm 2 dit kolomdeel voldoet niet t.a.v. de stabiliteitscontrole om de z-as 14

15 Controle van de stabiliteit om de y-as: a "' M "' 0,125 qd l2 "'131 N m.o;d 1,13 W 1,13 3, ' mm 2 Fd N O'c;O d "' - "' "' 5,2 -- ' A mm 2 controle knik om y-as: lbuc "' 4500 "' 22,5 h 200 uit de grafiek volgt 0'-a:a.max "' 10,0!!_ en O'c:o d "'0,4 10 "'4,0!!_ mm 2 mm 2 n dit voorbeeld is de stabiliteitscontrole om de y-as maatgevend, ondanks dat de À.z > Ày De kolomafmetingen voldoen dus niet! ndien dezelfde verhouding voor ac;o;/am;o;d wordt aangehouden als bij de controle om de y-as volgt daaruit dat door de kolom met deze afmetingen opgenomen kan worden: qcf10/13,1*1,95=1,5 kn/m en FcF40 kn. Een verkleining van de elh levert voor kolommen met een relatief grote drukspanning t.o.v. de buigspanning, geen toename van de crm;o;d;max op. ndien de verhouding crc a:d /crm o d kleiner is -bijvoorbeeld tussen de 0,0 en 0,1- levert de verkleining van' de e/h wel een toename van de (Jm;O;d;max op. Voor alleen op buiging belaste liggers, of liggers belast door grote buigende momenten en een kleine drukkracht zal een verkleining van de e/h wel grote voordelen opleveren. Alle opgenomen grafieken gelden voor elh=0,5. Voor andere waarden van elh zijn deze grafieken ook op te stellen. Bij het verschijnen van het onderdeel 'Op buiging (met druk) belaste liggers' zullen deze grafieken opgenomen kunnen worden. n het voorgaande voorbeeld is reeds van deze grafieken gebruik gemaakt. 15

16 Centrisch op druk belaste kolommen; sterkteklasse K17 en sterkteklasse LH30 16

17 ..., j == i Knik om Z-as;K17 Sc;O;d;max=Kcom *fc;o;u;d huclh stabiliteit van prismatische staven belast door druk hlb= 1,0 hlb= 1,25 hlb= 1,5 hlb= 2,0 hlb= 3,0 hlb= 4,0

18 ... CD ] ,; r ! =ê 0 Knik om Z-as;LH30 Sc;O;d;max=Kcom*fc;O;u;d stabiliteit van prismatische staven belast door druk lbuclh hlb= 1,0 hlb= 1,25 hlb= 1,5 hlb= 2,0 hlb= 3,0 hlb= 4,0

19 Druk met buiging, zijdelings gesteund; sterkteklasse K17 en sterkteklasse LH30 19

20 Knik om Y-as; K 17 Sm;O;d;max voor Sc;O;d/Sm;O;d = 0,1-0, ,., y r m...-et stabiliteit van zijdelings, t.p.v. de neutrale lijn of drukzone, gesteunde prismatische staven, belast door druk... b_u.,...i-=g:.-ing::;: , w, r -r w r, w r -r - r, y --, r w r -r, t 1 1 t Sc;O;d/Sm;O;d = 011 t t Sc;O;d/Sm;O;d = 012 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,3 9.0 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,4 1\) Sc;O;d/Sm;O;d = 0,5 7.0 Sc;O;d/Sm;O;d = 0, buclh

21 Knik om Y -as ; LH 30 Sm;O;d;maxvoorSc;O;d/Sm;O;d = 0,1-0,6 stabiliteit van zijdelings, t.p.v. de neutrale lijn of drukzone, gesteunde prismatische staven, belast door druk met buiging Sc;O;d/Sm;O;d = 0,1 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,2 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,3 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,4 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,5 1\)... Sc;O;d/Sm;O;d = 0, Lbuclh

22 Druk met buiging, zijdelings niet gesteund; sterkteklasse K17 22

23 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5 Sc;O;d/Sm;O;d=0,6 Sc;O;d/Sm;O;d::O, 7 Sc;O;d/Sm;O;d=O,S r Lbuclh

24 Knik en Kip om Z-as; K17l stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging ""-i J- -- =,..k =--=,..-= ""-=-!=J=-:= ,..- =--i--- n 1 0 r- -1 -r---r- r---r-r---r----r--r- - 0 'll r r-+---r-+---r r-+---r-u- --t--t _..._..., _...,......_ lf' '-l +''.,..._.n. J 'l 1', lyl J t--:--t----t-----t--:--.,... -,...-;- -'--L- h/b L--'--L-l.-..l--L-.l_...J L--'--L J L_ ::, L_J L_l_J L_l_J L_J L_ --L-1- - L_J L_l---L-_J L_J L_ 0.00,,_-+_,--r-,_-r lbuc/h Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

25 Knik en Kip om Z-as; K171 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging Lbuclh

26 Knik en Kip om Z-as; K171 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5 o.oo---r---r--r---r---r buclh

27 Knik en Kip om Z-as; K171 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5 hlb=2, ,_-r buclh

28 Knik en Kip om Z-as; K171 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging \) ;--+--T-,_-T-1--r--+r-+-,_-+-1--r-,_-r--r Lbuclh

29 Knik en Kip om Z-as; K171 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging - -,--r-r-,--r-t- --r-,--r-r-,--r-t- --r-,--r-!! ! --- T"- t - L- ===-===;:---r r '"" -1--c- r -... 'J llll -T-r----; r r \ \ f. t., r r-o r- -..._-..._-..._-..._-..._-..._ -t \, l,!"r' f', \1 \ '-L. -+-,-----\ '- 1\ ' h, ' ' \ ', \ \, O ' 0 ' -l. \ ' t"" J '' '' J t- ' 'J. ', " ', -y , ', '..._ ' 0 ' ''..._ W ,--- 1 '+-- '"-..,.._, -{ L_l-l_j L_J t '1... '-l 'L.. -"-.- --J--L--L- - --J----L- 1 t--l,.._ -,...-L_ 1:::-.:::-...l- _ - l- - L J--L _l r: = lbuc!h Sc;O;d/Sm;O;d=O,O Sc ;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

30 jknik en Kip om Z-as; K171 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging Sc;O;d/Sm;O;d=O,O Sc;O;d/Sm;O;d=O,OS Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 (..) 0 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 lbuclh

31 Druk met buiging, zijdelings niet gesteund; sterkteklasse LH30 31

32 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging -r-,---r-r-,--r-r-,---r-r-,---r-r-,--r-r-r-,--r-r-1-.::u. uu-r-- i _J -L-.L_...J -L_ J L_i-J L_i_...J L_.L _...J L_i_ J_ -L----L----L-L----L-L----L-L---L-L----L-L ' Sc;O;d/Sm;O;d=0-0,3 Sc;O;d/Sm;O;d= 0,4 Sc;O;d/Sm;O;d= 0,5 Sc;O;d/Sm;O;d= 0,6 Sc;O;d/Sm;O;d= 0,7 Sc;O;d/Sm;O;d= 0, buclh 25

33 22.00 Knik en Kip om Z-as ; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging i :----i : i : i :----i : t,...,, UJ J\A v, ) i----i----:---- i l---- f i l---- i i----i----l---- i i-.. --:--i t i :----i : i : i :----i : oe --i----."......,..."'ww'......,......,......,......,..-..., t t...,...,......,... r -r t r -, t r - t r -,- - t ----, r - - r r -() - -- i----i-- -l-- --i :---- i i-. - i l-- --i i----i----l---- i i r--r-r-r-i-r_i_i_i_i_i_i_i_i_r-r-i-i-r- : :! - t : t t L 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : oc;.. ---i--- --q l---- i i i i.---: i _.,._" -.,._._,...., L & L & L, L & L & L '. 'Z t t ---, r t r -,- - t ----, r - t r ---, ----i---- i----: i i---. y -' _...;a...:._ hlb 1 25 : : : : : : : : : : : "!..L ' L..a. ' L..a. -,.. - r, y -r, r - r ---, --, r r, t ----, r - t r ---, t t t L - ' L ' L ' L & L & L t t t 1111 t t,... -r r -r y r, t r -r y r -, y, r - y r -r, t lbuclh Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

34 Knik en Kip om Z-as ; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging 1 t t : : : : : u,,,,, Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 UJ n.v_. io.f...uill JU+.f'l'l'.f......)-... W(t.'l llfuvl'l i.-. -l l--- -i i :... i i...-l i----.:--i f. ---: : :- - f : : : t rr,..:.,r:--:... r...,:... r:'a:...:... r'a:.. rr:r:--:.. r, r -r : - -,fitl - r- -r, r -r t r -, t r r r, r -r, r - r, 1, i-- -l l- --.i i i i l i "- -i--. -:--,...- r--:--r--r--r -r--r--:--r-- r- -:--:--:--:--:--,: : : : :' : t t t t------" : : : : : : : : : : : : : : : : : '": : : : :' ---ii ii r : ii- -: r -ii ii - r ---()--1 -_: :.-.-i i l-. -i i-- -i- -.: : f -'.- i--. F q '-, L & L & L & L & L 'J L -..._. 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : ' Q1!l: r - : i i : : : : : : : : : : i : : : : i '" i -: - r -1 - : -r r ----:-- -r ir---- ' _...:-..: hlb 1 5 : : : : : : : : : : : :.L... &. L & L -'- - V - ', , , , ,---- t --, , ,----,------, ,---- L -'- ' L & L...& L ' -'- L ' L 1 '7:) t -r -r w, r r -r t r, r -r, -r, r ---, lhuclh Sc;O;d/Sm;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

35 Knik en Kip om Z-as ; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging t... i :-... i -----: i : i :----i :---- -*ps -:----i-- - Ut t,,,,,,,,,, Sc;O;d/Sm ;O;d=0,05...ow......,.i k, f...u... +,...J...,.,......,.i...,w...v.i... t ' U,;.t i i i i---- i i i----: i l t.--i--.-f. ---:----i :---. f i---- f :-.--f i---- f --:----i---!"';---:---- f :----i --- : : : : : : : : : : : : : : : : : : :',: : : :...,A."\.Ar'.a...,...".,..,.,.....,.,... "'.&......, : : : : : : : : : : : : : : : } : : : : : : : \ ,----, r r -, - -r---,----,--- r 1 : ;r- 1 r ;r - J\ --;r -1 - \l u ---i :--- -i :---- f f f i i f :--r--r--r--:--r--:--:--:--:--r--r-- :. : : ',: : : :,, : : J... L & J & L J &.- L & i : i i i i i : : : : ': i i : : : i i i,: i : : : : : : : : : : : : ' : : : "' : : : : ': ---i--- -i :---- f t t :1---- f i f : : : : : : : : : : : :. : : :. : :'.L... L J & L L J..&. J L. --- : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : i : i : : : : : : i --,----r..,... : : : : :,: : r---, ,--- r r ar;:a --,---- ' "" '...!._ 1,. 2-..,_,. -i f i--.- f. ---:--.-i t i : : : : : : : ':... : O' : : _...!a...:..._ 1-r: h/b - t -:- -:-...!.,: ly ' '... 1!-- r : -;r -1 - r ;r - :-- -r-::1 --- :, r : : : : : : : : : : : -:--... t r, T ---, r t r ----, t l... J... L &... L &... L... &... L... J J... L & L J t t t l Z) ; ; ; t Sc;O;d/Sm ;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0, ' buc/h

36 22.00 Knik en Kip om Z-as ; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging f ----: :----f f :----f f----: :---- f-'ft-5 -: u. t.,....,,,,,,,,, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 t.. +.r.r.r n do...",..._.." P4....rJo.J'V....!-u;+r---= : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : \. ;... : : f----: :----f f :----f f----: :----f : l f- ---:----i :--- - f f :--.-f '1"("-f----: :----f---=+----: : : : : : : : : : : : : : : : ' : : : : : : :, : : &"'\oAA"'......,...,...."...--.r...,.." ,..'\ , : : : : : : : : : : : : : : ' : : : : : : : : ; ; ; t " -- Î v. : :' : : : ': : : : : : : ' -i l - f ---- i---- f f ----i f- -\ie {- - f i.t , , \1 ' '- '.....L A L A.L... ', A. L & L i i 'i i i i \ i i i i i i i : : : : : : : :',: : : : : t : : : : : : : 7 :.: : i P P -- P --- P P : ,: i : !'""-: i---- : : : : : : : : : : : "' : : : : : : : L L L L ' ' :-' U h t::::::: ::: ::::.-..:: , r : i i : i i i : i': : : i ;_. i : i,_. i i -- --, ,--r r----, :-.:... :': : : : " : : : :, ---. V l i-----' w _,. t ' U'. J... hlb 2 5 :... t... J... b..:.. ol..t... J. :-:...,.L...:... J t. : : : : : -...,: : :... : : ' :----r ,t--. -:--&r--.:r--.:.- : : : : : : :... : : : --, r w r, ---, r ---, t... t..._ t t t t t :: Z- --- P P 4 4 t t t - -, - r - r -, w r t r -, , r r -,,... t t t buclh Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

37 22.00 Knik en Kip om Z-as ; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging t<t t : : : t.p..-..'1.9.r.r.rjl'..p."."'.'l.l P.".A'L t.rft'l l.r.r.. t J'.r...rJ.'..r.r.. J'.r.."'.'.91.1'Uuo.- +ww! _..._.L _._lt. o. : : : : : : : : : : : : : : : : : : t- : '...,...,Jo ,.,J...,...,...,.,J !.---=! i :---- : : : : : : : : : : : : : : : : :' : : : :... : i : i : :--, '-----i- ''... _.,.,.,..,._..,._..,._.,.,..,._...,..,_,,... ' ---i : : :-- "\ : : :--.!...- : : : : : : : : : : : : : : : : \: 0 - : : : : : --:---:;-- r- -: --: - :- :---\- --: ----:---: ups t \. :\"..,, ---, r - t r -, r -r t r, t -r, r ( - r r -r, -r--.--:--:--:--:--:--:--:"' :... i-. +. '... : : \: : : : : : : : : : : \ : ) : l : F ' : : : : :, : : : :, : : : : : :,, : : : :., L 1 L L.. ' L ' L ' L \ " \ ' 1.\._1 t : : : : : : :,: : : : : ' : : : : : : : : : i )\.--.-: : ; :i : : : : : : :!' : : : : :,: : : : : : '!' : L 1 L a L. '.L ' L ' L - : : : : : : : : ' : : : } : : : : : :,... 1,1 ' - ---r------: :----:---: :- ji :----:---ii : : : : : : : : : : : : ': : : : : --, r -- - r -, y ---, - y r -r, : y h/b 3 0 : : ' :. : : :!"-,: : : _...:...:..._ : ': : : : : ': : : : : r:::::::::l::::::t.<;;;;.::;.;;::,, l --- -i + -: L - ' L o ' -., r - ' r., -., - r r -.- "::\ : - : : : i--- : : : : 'i-- :... n!lt. z * t ; t t t t t ,... --,--- r - y r -, y r y r, y ---, r - w r t 1 1 Sc;O;d/Sm;O;d=O,O Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0, buclh

38 J Knik en Kip om Z-as ; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging : : : : : ;, -*.rij t -!.,.,..L.,.,.. t.,.,.l...,... t....l..,.j.,.,.,., : : : : : : : : : : : : : : : : : :.,ft-... ft JR ft - ft J,.-.Jn. ft " " 1'9 ft....,,"': --- : j j : j :----i ! i---- i i !---- i i :----i t _...,_...,_...,_...,_..,.,., " t : : :-, : : : : : : : : : : : \: : :, : : : : : : : : : : , fllr-- r : : : : : : : : \1 : : :,, :. : : : : : : : : : :...,...,... -r-, r - r --, r -r t,r -, r -r t r -r, -r-fr--r--r--:--:-'i : :!\ : : :.., : : : : : : : : F ') : : :, : : :,: : : :, : :.. : :. : ' : : : :----., "-.-- -: , : o!ft , L &..L A ---A L A J L & L J : : : i,: i : : : : : : i : : : : : : : : : : : : \ : : : :,: : : t : : : : : h; "..( : t-:-&. ps- ----:---- : : : : : \ : : : : : : '" : : :., ' : : : J L A L J... L --A L J A t J L -- L J 1 \1 \ 1 Y. bt i : : : : : : 1 '-. : : : : : : (-- -- : : : : : ' : : ' : '" : ; : :,.._ : : : :,._. : t ' l illlllrro. l r -: r r -Tn T-- T ----:- ---,--- r----r --T... '" U '- ' 0 :1 '---: , : or 'i : : Y- : : : : : "' :. : :' : : : : :' : : :.... L J A La"... L J,.... J.,.L &.L J...,..J., : : : : : : :.:. 0 : :,: : : : :, : i'... L r r r---t ;.:... r :- --:--"":::,-- r -:- o f'"-,_.-.;: : : :' : : : ' : : : :, -r r ,... -r, r -- y r -r,... hlb t'"\.:,;t,: 1 L -:- : --i:-.::1 -..._..,.._ : : : :...,..._..._: : : ':-..._: : : : Z- : : : : : : : : : : : : -r--: ' :----r : ::-:r:+:.:.;.;.::t.: : , -r t r, t ---, - r -.- r -r,- - t t t l l buclh Sc;O;d/Sm;O;d=O,O Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

39 Knik en Kip om Z-as; LH 301 stabiliteit van prismatische staven belast door druk met buiging t ---:- ---l l :-- --l l----:----i :- ---l :----i---, A & L ' L. L &. J Sc;O;dlSm;O;d=O,O, t.;-:-_-: : : : : : : : : : : : : : : : : :..; : : ii---!----r :---ii : Sc;O;dlSm;O;d=O,05 ---i- ---i l-- --i i----i ----l----i l---- i i----, lt. -i- ---J :---- J i----l----:--- -i----}----:- ---J i---- Sc;O;dlSm ;O;d=O, _ _--- 4_,, Sc;O;dlSm;O;d=O,2, '----r y------'----r------'----r , l----i i-- --i ----:----i J.----i-- Sc;O;dlSm;O;d=O,3, _&. & L &, Sc;O;dlSm;O;d=O,4,. nn. --l----i j i- lt. ' L hb= buc/h