Fysische Chemie Oefeningenles 2 Entropie. Warmtecapaciteit van het zeewater (gelijk aan zuiver water): C p,m = J K 1 mol 1.

Transcriptie

1 Fysische Chemie Oefeningenles 2 Entropie Vraag 1 Een matroos staat op een schip en pinkt een traan weg. De traan valt in zee. Wat is de entropieverandering van het universum? Maak logische schattingen van de gegevens die je nodig hebt. Antwoord Schatting van de data: Hoogte van het schip plus matroos: h = 10m. Volume van de traan: V = 30µl. Temperatuur van de traan: T tear = 37 C. Temperatuur van de zee: = 12 C. Warmtecapaciteit van het zeewater (gelijk aan zuiver water): C p,m = J K 1 mol 1. Twee stappen: 1. Isotherm vallen van de traan in de zee. 2. Afkoelen van de traan tot zeetemperatuur. In beide gevallen: S van de traan + S van de omgeving = S van het universum. Stap 1: Traan valt irreversibel in de oceaan. Perspectief van de traan. Reversibel alternatief voor berekening S 1,tr : Traan laten zakken terwijl een gelijk gewicht wordt omhoog getrokken in de omgeving. q rev = 0, alle energie omgezet in arbeid: S 1,tr = q rev = 0 Perspectief van de omgeving. Irreversibele val van de traan: in werkelijkheid geen arbeid geleverd. Dus U = m.g.h wordt omgezet in warmte. Reversibel alternatief: warmteoverdracht door oceaan in contact te brengen met warmtereservoir op dezelfde temperatuur. S 1,oc = q rev = mgh = J/K 1

2 Stap 2: afkoelen van de traan. Traan. Geen arbeid gedurende afkoelen. Reversibel alternatief voor berekening S 2,tear : in contact met een warmtereservoir welk altijd op dezelfde temperatuur is. S 2,tr = Toc δq T Toc C p dt T Dit geeft: S 2,tr = n tr.c p,m ln n tr = V.ρ M = mole 18 S 2,tr = J/K Omgeving: warmte verloren door de traan is opgenomen door oceaan (bij ). S 2,oc = C p T = C p( ) S 2,oc = J/K De totale entropie verandering van het universum: S universe = J/K. 2

3 Vraag 2 Welk hoogteverschil kan een mens ten hoogste overwinnen door de verbranding van één mol glucose? Hf ( kj mol 1 ) S ( J K 1 mol 1 ) glucose(s) Antwoord Structuur glucose (C 6 O 6 H 12 ): Verbrandingsreactie: C 6 H O 2 6CO 2 + 6H 2 O Reactie-enthalpie: Hr = 6 Hf,CO Hf,H 2 O Hf,gluc = kj mol 1 Reactie-entropie: Sr = 6SCO 2 + 6SH 2 O Sgluc 6SO 2 = J K 1 mol 1 Beschikbare energie (bij T=298K): G r = Hr T. Sr = 2879 kj mol 1 Met deze energie kan een persoon van 75kg een hoogte van 3.9km overwinnen. G r = mgh Opm.: Mengentropie van CO 2 en water is verwaarloosd, en we hebben bij benadering gewerkt bij 298K in plaats van lichaamstemperatuur. Opm.: 1mol glucose is 180g (ca. 2L cola). 3

4 Vraag 3 Koolstof bestaat zowel in de vorm van grafiet als diamant. Bepaal welke vorm de meest stabiele is bij kamertemperatuur en standaardruk. Bij welke temperatuur is er evenwicht tussen beide vormen (standaarddruk)? Bij welke druk zijn beide fasen in evenwicht (T = 298 K)? ρ (g cm 3 ) diamant 3.51 grafiet 2.22 Antwoord Voor reactie diamant grafiet is rg = 2.9 kj mol 1 negatief. Grafiet is stabielste vorm. Bij evenwicht: ( G) p,t = 0 Temperatuursafhankelijkheid G: ( G) T P = S Dus: G T = 0 = G 298 T 298 T = 584K (S graf S diam)dt Negatieve temperatuur: evenwicht kan nooit bereikt worden. Drukafhankelijkheid G: ( G) P T = V Dus: G P = 0 = G P 10 5 (V m,graf V m,diam )dp P = Enkel bij hoge druk is er evenwicht. G 298 M ( 1 ρ diam 1 ρ graf ) = 14kbar 4

5 Vraag 4 Een lege PET fles wordt bij standaarddruk gelanceerd door in een buis twee flessen bovenop elkaar te plaatsen. De onderste vullen we met een hoeveelheid vast CO 2, de bovenste vullen we aan met balast tot een gewicht van 1 kg. Door sublimatie van het vast CO 2 ontploft de eerste fles en wordt de tweede fles de lucht in geslingerd. Wat is de maximale hoogte die de tweede fles kan bereiken wanneer de omgevingstemperatuur 21.5 C bedraagt? Wat vind je voor een omgevingstemperatuur van 78.5 C? Ga uit van: De onderste fles bevat exact 1 mol CO 2. Bij een druk van 1 bar heeft sublimerend CO 2 een temperatuur van 78.5 C. De sublimatie-enthalpie bedraagt 26.0 kj mol 1. De warmtecapaciteit van C V,m van CO 2 -gas bedraagt tussen 200 en 300 K gemiddeld 28 J K 1 mol 1. Het mengen van CO 2 en lucht wordt in dit proces niet in rekening gebracht, m.a.w., ga uit van een eindtoestand van 1 mol CO 2 bij standaard druk. Oplossing Systeem: begintoestand, 1 mol vast CO 2 bij T = ; eindtoestand, 1 mol CO 2 gas bij Omgeving: T 0 = Probleemstelling: wat is de maximale arbeid wanneer we van begin- naar eindtoestand gaan? Toestandsfuncties: kies eenvoudigste weg van begin- naar eindtoestand. 1), sublimatie bij ), opwarmen CO 2 -gas door contact met een warmtereservoir bij Maximale arbeid: δw = du δq 0 δq 0 = T 0 ds Dit geeft: δw = du T 0 ds Deze arbeid bevat ook pv -arbeid, netto arbeid bedraagt: δw net = pdv + du T 0 ds = dh T 0 ds w net = H T 0 S Als H en S van het proces gekend, arbeid gekend. Opm.: T 0 is omgevingstemperatuur! Voor berekening, bedenk reversibel alternatief! Stap 1 (sublimatie vast CO 2 ): H 1 = H subl S 1 = H subl 5

6 Stap 2 (opwarmen CO 2 -gas): Arbeid: H 2 = C p T = C p (T 0 ) S 2 = T0 C p T dt = C p ln T 0 w net = H subl T 0 H subl + C p (T 0 ) T 0 C p ln T 0 Hiermee bereikt de raket een hoogte van: w net = 14.2 kj/mole h = w m.g = 1445m Een lancering bij zou een hoogte van 0 m geven. 6