Fysische Chemie Oefeningenles 1 Energie en Thermochemie. Eén mol He bevindt zich bij 298 K en standaarddruk (1 bar). Achtereenvolgens wordt:

Transcriptie

1 Fysische Chemie Oefeningenles 1 Energie en Thermochemie 1 Vraag 1 Eén mol He bevindt zich bij 298 K en standaarddruk (1 bar). Achtereenvolgens wordt: Bij constante T het volume reversibel verdubbeld. Het gas adiabatisch en reversibel naar zijn beginvolume gebracht. Bij constant volume de oorspronkelijke temperatuur hersteld. Bepaal U, H, de geleverde arbeid w en de toegevoegde warmte q voor de verschillende stappen van dit kringproces. Wat kan je besluiten uit de som van U, H, w en q? Antwoord Kringproces: Ideaal gas: U = U(T ) en H = H(T ), C P = C V + R, C V = 3/2R. 1, Isotherme expansie: dt = 0, dus U 1 = H 1 = 0. w 1 < 0, dus we leveren arbeid. 2V1 2V1 dv w 1 = p.dv = RT 1 V 1 V 1 V w 1 = RT 1 ln(2) = 1.7 kj mol 1 q 1 = U 1 w = RT 1 ln(2) = 1.7 kj mol 1 1

2 2, adiabatische compressie: q 2 = 0 (geen warmteuitwisseling). Uit du = C V dt = pdv en p.v = R.T, p 1.V γ 1 = p 2.V γ 2 (γ = C p /C V ) T 1.V R/C V 1 = T 2.V R/C V 2 Dit zijn de adiabatische toestandsvergelijkingen. U = C V T, H = C P T, Temperatuursveranderings T voor proces 2 ((T 1, 2V 1 ) (T 2, V 1 )): T 2 = T 1 2 R/C V = 473 K T = T 2 T 1 = T 1 (2 R/C V U 2 = C V T 1 (2 R/C V H 2 = (C V + R)T 1 (2 R/C V 1) = 175 K 1) = 2.2 kj mol 1 w 2 = U 2 = 2.2 kj mol 1 1) = 3.6 kj mol 1 3, isochore drukverlaging voor proces 3 ((T 2, V 1 ) (T 1, V 1 )): dv = 0. w 3 = 0 U 3 = T 1 T 2 = 2.2 kj mol 1 H 3 = 3.6 kj mol 1 q 3 = U = 2.2 kj mol 1 Voor het kringproces is de totale U en H nul, maar de totale q en w verschilt van nul (GEEN toestandsfuncties). 2

3 2 Vraag 2 Hangt de sterkte van een C C binding in alkanen af van de aard van het alkaan? Leid dit af aan de hand van thermodynamische cycli en met behulp van volgende gegevens: H at(grafiet) = 717 kj mol 1 (at T = 298 K) H at(h 2 ) = 218 kj mol 1 (at T = 298 K) Hf ( kj mol 1 ) CH 4 (g) C 2 H 6 (g) C 3 H 8 (g) C 4 H 10 (g) C 5 H 12 (g) C 6 H 14 (g) Antwoord Bindingssterkte van de C-H binding: thermodynamische cyclus en en vormingsenthalpy van methaan (CH 4 ): H 0 meth = 4. H C H 4. H C H = H 0 at,graph + 4. H 0 at,h2 H 0 f H C H = kj mol 1 3

4 Bindingssterkte van de C-C binding: voorbeeld voor pentaan. H 0 pent = 12. H C H + 4. H C C 4. H C C = 5. H 0 at,graph H 0 at,h2 H 0 f 12. H C H Voor de overige alkanen vinden we: H C C = kj mol 1 H C C [kj.mol 1 ] C2H C3H C4H C5H C6H C7H C8H

5 3 Vraag 3 Schat de temperatuur van een H 2 vlam wanneer H 2 aan een stoichiometrische hoeveelheid lucht verbrandt bij 25, met de vorming van waterdamp. Beschouw de verbranding als adiabatisch. Antwoord Twee-staps proces. 1, verbranden bij 25. 2, geproduceerde gassen opwarmen tot eindtemperatuur. Geen warmte-overdracht naar omgeving, dus alle verbrandingswarmte voor de opwarming van de producten. We werken onder constante druk. 1: Verbrandingsreactie: 2H 2 (g) + O 2 (g) + 4N 2 (g) 2H 2 O(g) + 4N 2 (g) Reactie-enthalpie: H r = 2 0 H f,h2 O(g) = kj mol 1 T f 2: Opwarmen: H = J mol 1 = C p T = ( ) T = T b + T = ( ) K = 2931 K 5

6 4 Vraag 4 Eén mol octaan bevindt zich samen met een stoichiometrische hoeveelheid lucht in een cilinder met een zuiger (p = 1 bar, T = 298 K). Deze mol octaan wordt verbrand ( H r = 4222kJ mol 1 ). Veronderstel dat de verbranding voldoende snel gaat zodat in eerste instantie het volume constant blijft. Vervolgens expandeert het systeem adiabatisch tot atmosfeerdruk. Wat is de efficiëntie van deze motor (m.a.w., welke fractie van de verbrandingswarmte wordt in arbeid omgezet)? Waar zit het grootste verlies? Werk voor deze oefening met temperatuursonafhankelijke warmtecapaciteiten. 4.1 Antwoord Opmerking: we werken met toestandsfuncties, kies dus de eenvoudigste weg om van de eerste naar de laatste toestand te gaan. In woorden: We hebben een mengsel van octaan en lucht. 1. Octaan wordt verbrand onder constant volume bij 298K. 2. De geproduceerde verbrandingswarmte verwarmt de gevormde gassen (onder constant volume) tot een bepaalde temperatuur. 3. Vervolgens expandeert het gas adiabatisch tot atmosfeerdruk. 1. De reactievergelijking: C 8 H 18 (g) O 2 (g) + 50N 2 (g) 9H 2 O(g) + 8CO 2 (g) + 50N 2 (g) H r,298k = kj mol 1 Echter, onder constant volume is de vrijgesteld warmte gelijk aan de verandering in inwendige energie (q V = U). Uitgaande van ideale gassen, T is constant (298K): U = H (pv) = H (nrt) U r,298k = H r,298k RT n = kj mol 1 2. Adiabatische verbranding, geen warmteoverdracht naar omgeving. Warmte wordt gebruikt om gassen op te warmen onder constant volume. Dit geeft: C P,m = C V,m + R C V,m [J/K/mole] H 2 O CO N

7 De uiteindelijke temperatuur: Ideale gaswet geeft de druk: U r,298k = C V T U r,298k = (9C V,m,H2O + 8C V,m,CO2 + 50C V,m,N2 )(T f T b ) T f = K P f = n f.r.t f V n f = Het (ongewijzigde) volume halen we uit de gegevens voor de reactie: V = n 1.R.298K 1bar met n 1 = Dit geeft P f = 11.05bar. 3. Uiteindelijk, adiabatische expansie naar atmosfeerdruk (P atm = 1.013bar) en temperatuur T exp : T exp T f = ( P atm P f ) R/C P,m C P,m = ni.c P m,i ni Maar het gas is hoofdzakelijk N 2 : C P,m = Dit geeft T exp =1632.9K. De efficiëntie η. De geleverde arbeid tijdens de adiabatische expansie: De vrijgestelde warmte tijdens de verbranding: w = q U ad = C V (T f T exp ) q = C V (T f 298K) Dit geeft: η = (T f T exp ) (T f 298K) =