7,5. Praktische-opdracht door een scholier 5492 woorden 3 mei keer beoordeeld

Transcriptie

1 Praktische-opdracht door een scholier 5492 woorden 3 mei ,5 203 keer beoordeeld Vak Wiskunde Voorwoord Voor deze praktische opdracht wiskunde hebben wij gekozen voor het intelligentiequotiënt (IQ), hoofdstuk 3 uit EM 3. Dit was een van de weinige opdrachten die ons leuk leek om te doen. Het leek ons leuk om eindelijk eens te weten wat IQ nu eigenlijk inhoudt en wat voor waarde het IQ voor iemand heeft, dus was de keuze niet moeilijk. Inleiding Om intelligentie te meten gebruik je een test. De zogenaamde IQ test. Deze test is gebaseerd op een begrip, bedacht door William Stern. In dit werkstuk zullen wij uitleggen, wat IQ precies is en welke invloed het heeft op de maatschappij. Ook hebben we de berekening van het IQ uitgelegd. De geschiedenis van de intelligentietest Het begin van het testen ligt minder dan een eeuw terug. Filosofen zijn altijd geïnteresseerd geweest in de kenvermogens van het verstand, d.w.z. die vermogens die betrekking hebben op intellectuele processen. Dit houdt in; het denken en de waarneming van de buitenwereld. Psychologen kwamen al vroeg op het idee dat sommige fysiologische begrippen (bijv. de relatieve snelheid van de zenuwimpulsen in het centrale zenuwstelsel) te maken zouden kunnen hebben met de verschillen in intellectuele begaafdheid. Een aantal benaderingen van dit vraagstuk werden geprobeerd, waaronder het meten van de reactiesnelheid van de kniepeesreflex, d.w.z. de snelheid waarmee de voet omhoog gaat wanneer er met een rubberhamertje tegen de knieschijf getikt wordt. Het resultaat van al dit werk was tamelijk negatief: neurologische verschillen van het onderzochte type, bleken geen onderscheid aan te geven tussen bijzonder intelligente studenten en mensen die mentale defecten hadden, óf de toegepaste methoden waren niet nauwkeurig genoeg om deze verschillen aan het licht te brengen. Dezelfde uitkomst kreeg men toen er pogingen werden gedaan om de hersens van bijzonder begaafde en bijzonder domme mensen te wegen en te ontleden; er werden wel enige onbetekenende verschillen gevonden, maar die waren te onduidelijk om grond te bieden aan de verwachting dat dit een vruchtbare benadering was. Tenslotte kwam de Franse psycholoog Binet met iets dat niet alleen de juiste weg bleek, maar ook zeer voor de hand liggend; het denkbeeld dat mentale kwaliteiten en functies gemeten moesten worden door mentale testen die duidelijk op deze kwaliteiten en functies betrekking hadden. Door deze testen verkreeg men de mentale leeftijd van een kind. Hierna kwam de Duitse filosoof en psycholoog William Stern met een nieuw begrip: het intelligentiquotiënt (IQ). Pagina 1 van 13

2 Hierin gebruikte hij de mentale en de kalenderleeftijd om het IQ te berekenen. Het IQ heeft onmiddellijk populariteit gekregen. Ondanks zijn vele onvolkomenheden is het waarschijnlijk een van de meest bekende psychologische begrippen gebleven onder leraren, psychiaters, maatschappelijk werkers en anderen die niet op een of andere wijze bij de psychologie betrokken hoeven te zijn. Welke ideeën had William Stern over intelligentie? In 1905 hadden de Franse psychologen Binet en Simon de eerste intelligentietest ontworpen. Deze test werd de Binet-Simon schaal genoemd en bestond uit dertig opgaven met een opklimmende moeilijkheidsgraad. De test, die voor kinderen van 5 tot 15 bedoeld was, besloeg een groot terrein van mentaal denkvermogen en aan de hand van deze test werd het mentale niveau bepaald (de mentale leeftijd, ook wel de intelligentie leeftijd genoemd). Met deze test kun je je IQ dus nog niet weten! En aangezien het juist voor mensen interessant is om te weten wie slimmer is dan anderen, moest er nog iets met die mentale leeftijd worden gedaan. William Stern zorgde voor een getal waarmee je je eigen intelligentie kon vergelijken met de intelligentie van anderen. Hij noemde dit het intelligentiequotiënt, IQ. Hij maakte gebruik van de mentale leeftijd in zijn formule om het IQ te bereken: IQ = (ML : KL) x 100 Deze formule wordt later uitgelegd. Als je hiermee het IQ had berekend moest je nog wel rekening houden met het idee van Stern over intelligentie. Het begrip intelligentie kan namelijk op veel verschillende manieren worden uitgelegd en getoetst. William Stern vond dat intelligentie de begaafdheid is tot aanpassing door denkmiddelen van de reacties der persoonlijkheid op nieuwe en onverwachte situaties in de buitenwereld. Begrijpelijk is dat als je het begrip intelligentie een andere betekenis geeft, de uitslag van de test niet meer klopt. Bekijk de volgende definities van intelligentie: Intelligentie is het vermogen om problemen op te lossen. Intelligentie is het vermogen om kennis en gegevens te formuleren en toe te passen. Intelligentie is de capaciteit om via leren zich aan de omgeving aan te passen. Intelligentie is rationeel (logisch) denken. Bij deze definities is aan intelligentie elke keer een andere betekenis gegeven. Als je dus een test gebruikt om je intelligentie te meten en je verstaat onder intelligentie rationeel denken, maar de maker van de test verstaat er het begrip van William Stern onder, klopt de uitslag niet! Er zijn dan verkeerde dingen getoetst. Pagina 2 van 13

3 Er moet dus erg opgepast worden met het begrip intelligentie. Hoe wordt het IQ berekend? William Stern introduceerde het begrip intelligentiequotiënt (IQ). Dit is de verhouding tussen mentale leeftijd en kalenderleeftijd, vermenigvuldigd met 100. Hieruit volgt de formule: IQ= (ML: KL) x 100. Hierin is ML de Mentale Leeftijd en Kl de KalenderLeeftijd. De mentale leeftijd is het niveau waarop een kind functioneert. Dit niveau wordt bepaald door een test die de franse psychologen Binet en Simon hebben bedacht. Hierin wordt een groot aantal problemen aan een grote groep kinderen voorgelegd. Door na te gaan op welke leeftijd de meeste kinderen een probleem kunnen oplossen, wordt de leeftijdswaarde van een probleem bepaald. Als dus het merendeel van kinderen van 7 een probleem op kunnen lossen, is de leeftijdswaarde 7, wat dus de ML van een kind is. Dankzij dit gevonden ML kun je dus het IQ van een kind bepalen. Deze methode is echter alleen van toepassing op kinderen. Algemeen wordt aangenomen dat deze methode geschikt is voor kinderen van 5 tot ongeveer 15 jaar oud. Jongere kinderen kun je niet goed testen, vanwege hun beperkte woordenschat. Wetenschappelijk getest is dat het IQ van een king zich blijft ontwikkelen tot ongeveer het vijftiende levensjaar. Bij intelligente kinderen kan de groei nog even doorgaan, terwijl die bij dommere kinderen al is gestopt. Deskundigen menen dat het IQ na het dertigste weer iets gaat dalen. Als de mentale leeftijd stil staat, klopt bij volwassenen de formule van Stern niet. Hieruit zou bijvoorbeeld volgen: IQ van persoon X van 15 jaar: (15:15) x 100= 100 IQ van persoon X 15 jaar later: (15:30) x 100= 50 Dit zou dus betekenen dat het IQ van persoon X in 15 jaar gehalveerd zou zijn en persoon X van iemand met gemiddelde intelligentie tot de zwakzinnigen zou gaan horen. Sterns formule is dus alleen toepasbaar op kinderen en voor het IQ van een volwassene moeten tests gedaan worden op verschillende gebieden, zoals numerieke intelligentie, abstract redeneren, visueel-ruimtelijke intelligentie etc. Hierover is later in het werkstuk meer te vinden. Welke factoren zijn van invloed op het IQ? Het IQ wordt bepaald door erfelijkheid en omgeving. Het is erg moeilijk te bepalen wat nu het meeste invloed heeft. In onze cultuur zijn de omgevingsverschillen niet zo groot (alle kinderen gaan naar school, overal probeert men het niveau van het onderwijs goed te houden). Waarschijnlijk speelt erfelijkheid voor ons dus een grote rol. Erfelijkheid is echter een moeilijk meetbaar begrip. Er zijn wel onderzoeken gedaan, bijv. bij eeneiige tweelingen die direct na de geboorte zijn gescheiden. Zo n tweeling bezit dezelfde genen, maar heeft een totaal andere omgeving. Als volwassen tweeling Pagina 3 van 13

4 werden bij testen toch maar weinig verschillen in het IQ gevonden, wat wijst op een grotere invloed van erfelijkheid. Een soortgelijk onderzoek is gedaan door overeenkomsten in het IQ bij verschillende familiale relaties te onderzoeken. Hieruit is gebleken dat het IQ meer overeenkomsten had naarmate de bloedband hechter was. Uit deze en nog meer onderzoeken blijkt dus dat erfelijkheid een zeer belangrijke factor is. De meeste mensen hebben echter onjuiste gedachtes over de gevolgen van erfelijkheid. Zij veronderstellen dat het IQ van de ouders direct doorgegeven wordt aan hun kinderen. Dit idee is uitgebeeld in de onderstaande grafiek. Dit kaste-achtig systeem zou betekenen dat de toekomst al van jongs af aan zou zijn bepaald, omdat verondersteld wordt dat een hoger IQ meer maatschappelijk succes oplevert. Er blijkt echter sprake te zijn van een regressie naar het gemiddelde: de IQ s van kinderen zijn minder extreem dan die van hun ouders. De onderstaande grafiek laat zien hoe deze regressie plaatsvindt. Hierin valt ook af te lezen dat de regressie gecompenseerd wordt door de spreiding bij de kinderen van ouders met een gemiddeld IQ. Deze kunnen zowel zeer slim als dom zijn. Dit illustreert dus goed dat erfelijkheid niet wil zeggen dat je per definitie het IQ van je ouders erft. Hoe is het IQ verdeeld? Een typisch moderne intelligentietest zal uitwijzen dat ongeveer 68 % van de bevolking een IQ heeft tussen 84 en 116, 34 % boven de 100 en 34 % eronder (100 is natuurlijk per definitie het gemiddelde van de bevolking). Buiten deze grote middengroep zijn er ongeveer 13,5 % met een IQ van , 2 % met een IQ tussen , 0.5 % met een IQ boven de 148. Voor het behalen van de middelbare school mag men een IQ van circa 115 verwachten en voor het behalen van een universitaire opleiding een gemiddelde van 125. Bekijken we de groep beneden het normale gemiddelde, dan vinden wij eenzelfde beeld van 13.5 % met een IQ tussen 68 en 84, 2 % tussen 52 en 68, en 0.5 % lager. Dit is te zien in de grafiek hieronder, met daarbij de benoemingen voor de groepen. In feite is dit symmetrische beeld wat geïdealiseerd; er is namelijk een klein aantal stofwisselingsziekten en andere afwijkingen die de intelligentie in negatieve zin beïnvloeden en mensen met een zeer laag IQ doen toenemen. Mensen met een IQ beneden 70 worden in de leerboeken soms geclassificeerd als zwakzinnig. Er is zelfs een gepreciseerde onderscheiding in groepen, die hen verdeelt in debielen, met een IQ van 50-70, imbecielen, met een IQ van 25-50, en idioten, met een IQ beneden 25. Men neemt aan dat de debiel nuttige bezigheden aan kan leren en zich onder toezicht kan aanpassen. De imbeciel moet in een inrichting leven, is in staat zich te voorzien van eenvoudige persoonlijke behoeften en tot het afwenden van gevaar. De idioot kan zelfs dit niet. In de praktijk wordt aan de hand van een veel uitgebreider stelsel van criteria dan een eenvoudige intelligentietest vastgesteld of een persoon wel of niet zwakzinnig is. Dit heeft in ieder geval weinig te maken met intelligentie. Wanneer de patiënten van een inrichting voor zwakbegaafden worden getest, wordt soms een IQ van 125 gemeten. Dit is echter in veel gevallen te wijten aan fouten in de oorspronkelijke test, die vroeger gewoonlijk werd afgenomen door Pagina 4 van 13

5 medici. Deze waren helaas te weinig getraind in het hanteren van intelligentietesten en zij waren niet goed ervan op de hoogte hoe ze de resultaten moesten uitleggen. Punt blijft niettemin dat het begrip `zwakbegaafd' in zijn wettelijk aspect slechts een oppervlakkige relatie heeft met intelligentie. Wij zouden verwachten dat intelligentietesten ons de verschillen toonden in geestelijke capaciteiten tussen mensen in verschillende beroepen in relatie met de intellectuele vereisten van deze beroepen. Op dit gebied zijn al vele studies gemaakt. De volgende tabel toont enkele van de resultaten in de vorm van de IQ's van groepen mensen uit acht verschillende sociale lagen. Zij vormen de kolom onder het kopje `ouders'. (Er is een zelfde kolom voor `kinderen', maar dit betekent niet dat dit de kinderen zijn van deze ouders, doch dat de ouders van deze kinderen tot dezelfde sociale groep behoren.) Intelligentiequotiënt van groepen mensen uit acht verschillende sociale lagen BEROEP ouders kinderen 1. Hogere intellectuele en hogere administratieve beroepen Lagere intellectuele beroepen; technisch en leidinggevend werk Beter geschoolde arbeid, lagere administratieve beroepen Geschoolde arbeid Half geschoolde arbeid ngeschoolde arbeid nregelmatige arbeid In inrichtingen opgenomenen Het gaat ons hier om de cijfers van de oudergroep; het feit dat de cijfers van de kindergroep daarvan afwijken, zal later worden besproken. Er is een duidelijke daling van de hogere intellectuele en administratieve beroepsgroepen, met een gemiddeld IQ van 153, naar de groep van de ongeschoolden en onregelmatig te werk gestelden waarvan het IQ in de 80 ligt. De gegeven cijfers zijn natuurlijk voor alle groepen gemiddelden; gewoonlijk overlappen de groepen elkaar aanzienlijk. De pienterste vuilnisman zal ongetwijfeld meer `punten halen' dan de domste advocaat, de intelligentste glazenwasser meer dan de domste arts en de pienterste matroos meer dan de domste kapitein. Het totale verband tussen intelligentie en sociale status komt duidelijk uit, maar verre van perfect: wanneer men iemands intelligentie tracht te bepalen naar zijn beroep, zal men vaker juist schatten dan wanneer men het op goed geluk probeert, maar toch zal men er nog zo vaak naast zitten, dat de poging niet de moeite waard is. Tot zover wat de `betekenis' van intelligentie betreft op het gebied van beroep en sociale status. Wij moeten ons nu bezighouden met enige problemen die het begrip `intelligentiequotiënt' doet ontstaan. In de eerste plaats is er het vraagstuk van de bestendigheid. Het is duidelijk dat wij het IQ op twee verschillende manieren kunnen gebruiken. We kunnen zeggen: hier zijn Pagina 5 van 13

6 twee kinderen; welke van de twee heeft een hoger IQ en is daarom beter geschikt voor deze moeilijke taak? Op deze wijze zouden wij het IQ beschouwen als een maatstaf voor de verstandelijke mogelijkheden op dit moment, ongeacht hun ontwikkeling in de toekomst. Wij kunnen het IQ echter ook op een heel andere manier gebruiken door te zeggen: welke van deze beide kinderen heeft een hoger IQ? Hier gebruiken wij het IQ als een constante eigenschap van het kind die de rest van zijn leven niet verandert. Als we dit laatste aannemen, wat duidelijk verwerkt is in methoden als die van de voorselectie bij opleidingen, dan moeten we in staat zijn aan te tonen dat het IQ betrekkelijk constant blijft van jaar tot jaar. Dat wil zeggen dat een kind met een IQ van 120 geen IQ van 80 zal blijken te hebben wanneer het aan een opleiding begint. Dit probleem van het vaststellen van de bestendigheid lijkt zeer ingewikkeld. In principe komt het echter neer op een eenvoudige vergelijking van het IQ van een kind op een bepaalde leeftijd en het IQ van hetzelfde kind enkele jaren later. Deze vergelijking wordt beïnvloed door verscheidene factoren. In de eerste plaats is ze afhankelijk van de leeftijd waarop het kind voor de eerste maal wordt getest. IQ s die men van zeer jonge kinderen heeft verkregen door testen, zijn praktisch waardeloos, ook IQ s die vóór het zesde jaar zijn vastgesteld, zijn van zeer weinig nut, behalve in gevallen van ernstige geestelijke afwijkingen. Het verband tussen twee groepen variabelen wordt meestal uitgedrukt in een correlatiecoëfficiënt, die een waarde van krijgt wanneer er volledige overeenstemming is, en een waarde van nul wanneer er alleen maar toevallig relatie bestaat. Wordt het IQ van vierjarige kinderen vergeleken met hun IQ wanneer ze volwassen zijn, dan moet men meestal vaststellen dat de correlatiecoëfficiënt erg laag ligt. Gewoonlijk ligt deze niet ver van nul af, zodat het onmogelijk is een voorspelling te doen. Zes jaar is daarom misschien de laagste leeftijd waarop men een intelligentietest ernstig kan nemen - en zelfs dan nog met voorbehoud! De tweede variabele die wij zullen beschouwen, is dat de overeenstemming tussen de eerste en de laatste test geringer wordt als het aantal jaren toeneemt; of anders gezegd: dat de correlatie tussen de eerste en de laatste test verzwakt naargelang de tijd die verstrijkt tussen de momenten van testen. Er blijkt hier een redelijk wetmatig verband te bestaan. Indien de eerste en laatste test niet ver uit elkaar liggen, dat wil zeggen met een week of minder tussenruimte, zal de correlatiecoëfficiënt bij 0,95 liggen. Ieder jaar loopt deze terug met 0.04 tot ca. de leeftijd van zestien jaar. Dit voert ons tot het derde punt van beschouwing: de maximale leeftijd waarop men een IQ kan vaststellen. Tegen de tijd dat iemand de volwassenheid heeft bereikt, heeft het IQ zich voor een groot gedeelte gestabiliseerd. Het zal dan geen grote veranderingen meer ondergaan, mits het centrale zenuwstelsel niet door ziekte wordt aangetast. Derhalve zal de correlatiecoëfficiënt van de eerste en de laatste testen, wanneer ze beide afgenomen zijn na het twintigste jaar, rond de 0,8 liggen, ongeacht de tijd die tussen de testen is verstreken. In het kader van deze bespreking is het wel duidelijk dat vele voorvechters in de discussie over de voorselectie stellingen verdedigen die niet door de feiten worden gedekt. Voorstanders van de huidige methoden suggereren ten onrechte dat het IQ van een elfjarige vaststaat; er kunnen zeer duidelijke veranderingen plaatsvinden; bij sommige kinderen kunnen deze veranderingen zeer aanzienlijk zijn. Mensen die de voorselectie veroordelen met het argument dat de intelligentie van een kind op elfjarige leeftijd nog geen vorm heeft aangenomen die een voorspelling mogelijk maakt, hebben het ook bij het verkeerde eind. Het is wel degelijk mogelijk een tot op zekere hoogte nauwkeurige Pagina 6 van 13

7 voorspelling te doen; men kan hierin verder komen dan de leek zich dikwijls realiseert. Zoals zo vaak het geval is met feiten, trachten beide partijen de zaak eerder te bewijzen vanuit hun vooroordelen dan vanuit vaste gegevens. Op dit punt is het wellicht de moeite waard het technische nut van de intelligentietesten bij afwezigheid van een fundamenteel wetenschappelijk onderzoek, te illustreren. Testen worden gemaakt en geldig bevonden volgens de reeds eerder genoemde gebruiksmethode, namelijk door Pietje hier en nu te vergelijken met Jantje hier en nu. Er is geen aanwijsbare reden waarom bepaalde testvraagstukken die geschikt zijn voor dit doel, ook de meest geschikte testvraagstukken zijn om de relatieve intelligentie van Jantje en Pietje tien jaar later te voorspellen. Bij een of twee onderzoeken op kleine schaal werden groepen kinderen onder controle gehouden totdat hun IQ als volwassene beschikbaar was. Daarbij werd de mate waarin elk onderdeel van de test zich leent om aan de hand daarvan voorspellingen te doen, vergeleken met de bruikbaarheid voor het bepalen van de intellectuele toestand van het kind op dat moment. Gebleken is dat er weinig verband bestaat tussen de twee, dat wil zeggen dat een onderdeel dat op dit moment een goede maatstaf is voor de intelligentie van een kind, al of niet een goede maatstaf kan zijn voor zijn toekomstige mogelijkheden. Willen wij onze intelligentietesten gebruiken als maatstaf voor zowel toekomstige als huidige mogelijkheden, een maatstaf die de voorselectie duidelijk bevat, dan moet er nog een massa onderzoek verricht worden over dit vraagstuk. Ook moet er een geheel nieuwe serie testen ontwikkeld worden, aan de hand waarvan men nauwkeuriger voorspellingen kan geven dan nu het geval is met testen nu in gebruik. Zover wij weten, wordt op dit gebied nog geen onderzoek gedaan en worden geen pogingen in het werk gesteld om de bestaande testen op dit punt te verbeteren. Zolang dit vraagstuk nog niet onder handen is genomen, is het niet waarschijnlijk dat wij meer te weten zullen komen over de vraag waarom bij sommige kinderen het IQ hoger wordt en bij anderen lager. Ook zullen wij geen antwoord kunnen vinden op de vraag hoe men deze veranderingen kan voorspellen en of wij ze op een of andere manier kunnen beïnvloeden (door bijv. de stijging te versnellen of de daling te stoppen). Aangenomen dat het IQ in redelijke mate constant is onder zekere nauwkeurig omschreven voorwaarden, komen we nu tot een belangrijke moeilijkheid bij het bepalen van het IQ van oudere kinderen en volwassenen. De toename en afname van het geestelijk vermogen met het ouder worden is reeds door vele psychologen onderzocht en de resultaten daarvan worden weergegeven in de grafiek van figuur 1. Er is een tamelijk snelle groei vanaf de geboorte tot het twaalfde jaar; daarna is de groei minder en de curve bereikt haar hoogtepunt rond het vijftiende jaar. Het IQ blijft enige tijd op dat niveau en begint dan te dalen. Dit is het gemiddelde beeld, maar het gemiddelde kan zeer misleidend zijn. Bij personen met een lage intelligentie, dat wil zeggen met een IQ van 80 of lager, houdt de groei eerder op en zet de daling eerder en sneller in dan het geval zal zijn bij de grote middengroep met een IQ tussen 90 en 110. Daarentegen is de groeiperiode bij mensen met een hoge intelligentie, dat wil zeggen met een IQ van 120 en daarboven, langer en verloopt de daling langzamer. Het is dus duidelijk dat de groei van de intelligentie tussen het zesde en twaalfde levensjaar voor alle groepen vrijwel lineair is. Dat wil zeggen dat deze op de grafiek door een rechte lijn kan worden weergegeven; tevens volgt hieruit dat wij een IQ boven de leeftijd van twaalf of op zijn hoogst vijftien niet juist kunnen bepalen. Dit zal de gebruiker duidelijk worden als hij zich een individu voorstelt met een werkelijke leeftijd van vijftien en een verstandelijke leeftijd van vijftien en derhalve met een IQ van 100. Zoals men kan zien in figuur 1, zal zijn Pagina 7 van 13

8 verstandelijke leeftijd niet toenemen, maar vrij constant blijven. Zijn werkelijke leeftijd zal echter wel toenemen. Hieruit volgt dat hij op een werkelijke leeftijd van dertig, een verstandelijke leeftijd van vijftien en een IQ van 50 zal hebben! Op zestigjarige leeftijd, wanneer zijn verstandelijke leeftijd afneemt, terwijl zijn werkelijke leeftijd toeneemt, zal zijn IQ 20 zijn. Dit is uiteraard nonsens en als verhouding tussen verstandelijke en werkelijke leeftijd is de formule van Stern met betrekking op het IQ na de leeftijd van twaalf tot vijftien jaar niet meer van toepassing. Om deze moeilijkheid op te lossen passen wij een eenvoudig trucje toe, namelijk een statistische transformatie. Wij geven onze personen een intelligentietest en wij noteren gewoon het aantal juiste antwoorden dat ieder individu heeft gegeven. Daarna berekenen wij het gemiddelde aantal juiste antwoorden; dit noemen wij het groepsgemiddelde en stellen het gelijk aan het IQ van 100, wat weer per definitie het gemiddelde IQ van de groep is. Op dezelfde wijze bepalen wij de grenzen waartussen 50 % van alle behaalde punten liggen, en stellen deze grenzen gelijk aan een IQ van 90 en 110. Op deze wijze kunnen wij doorgaan de verdeling van het aantal behaalde punten gelijk te stellen aan de bekende verdeling van het IQ, tot wij alle behaalde punten kunnen uitdrukken in individuele quotiënten. Het vaststellen van het IQ van een volwassene is dus een soort doen alsof ; wat we tegen de volwassene zeggen, is dat als het begrip, intelligentiequotiënt op zijn leeftijd toegepast zou kunnen worden, hij dan dit IQ zou hebben. Er zijn natuurlijk betere, statistische methoden om iemands relatieve capaciteiten aan te geven, maar het begrip intelligentiequotiënt is zo wijd verbreid en zijn implicaties zijn zo bekend bij niet-psychologen, dat er wellicht meer verloren zou gaan als men dit begrip liet vallen door vast te houden aan een zuiver statische betekenis. Welke wiskundige gegevens kun je uit een IQ-verdeling halen? Bij statistisch onderzoek maakt men onderscheidt tussen kwalitatieve en kwantitatieve gegevens. Kwantitatieve gegevens zijn uit te drukken in een getal. Bij kwalitatieve gegevens gaat het om de aanwezigheid van een kenmerk, zoals beroep, kleur van de ogen etc. Het IQ is dus een kwantitatief gegeven. Bij het IQ hoort een frequentie verdeling. Hier hebben we de grafiek van gevonden, dit bleek een normaal kromme te zijn. Dit is een kromme die hoort bij een normale verdeling. Bij een normale verdeling hoort namelijk een vloeiende klokvormige kromme. Zo n vloeiende kromme is een model. Uit de bijbehorende frequentietabel berekenen we het gemiddelde na. (Hierbij moet in de gaten worden gehouden dat het gaat over het IQ van de gehele Nederlandse bevolking wat in percentages is weergegeven. Dit verklaart waarom er frequenties in decimalen voorkomen, wat bij een proefgroep natuurlijk nooit het geval zou zijn.) Dit gemiddelde wordt weegegeven met m dat je ook uit de normale kromme kunt aflezen. Uit de symmetrie van de normaal kromme volgen een aantal vaste percentages. In een normaal kromme heb je ook te maken met de standaardafwijking. Deze wordt weergegeven met een s. Pagina 8 van 13

9 De standaardafwijking is de meest gebruikte spreidingsmaat. Als je deze wilt berekenen, moet je eerst de deviatie weten. Deze krijg je door van het waarnemingsgetal het gemiddelde af te trekken. Wij hebben dus dit gemiddelde uit de grafiek berekend. Dit kon niet op de normale manier, omdat we bij het IQ een klassenindeling hebben. Hierbij moet je elk getal in een klasse vervangen door het klassenmidden. Hieruit volgden de volgende klassenmiddens. Klasse Klassenmidden Frequentie , , , , , , , ,5 De som van deze klassenmiddens krijg je door deze te vermenigvuldigen met de frequentie waarmee ze voorkomen. Als je deze dan deelt door het aantal (in dit geval 100) krijg je het gemiddelde, wat hier dus 100 is. Hiermee kun je dus alle deviaties berekenen. Dit doe je door van alle waarnemingsgetallen (bij onze IQ berekening dus alle klassenmiddens) het gemiddelde, 100, af te trekken. Hieruit volgen dan de volgende deviaties: -56, -40, -24, -8, 8, 24, 40 en 56. Vervolgens moet je de deviaties (d) in het kwadraat zetten, het gemiddelde hiervan nemen en van dit gemiddelde de wortel trekken. Hierbij werk je dus volgens de volgende formule: s = Ö ( å d 2 : n) met d is het waarnemingsgetal het gemiddelde. Bij onze IQ-verdeling levert dit de volgende stappen op: 1. gemiddelde= deviaties berekenen: -56, -40, -24, -8, 8, 24, 40 en kwadraten van de deviaties: 3136, 1600, 576, 64, 64, 576, 1600, gemiddelde van de kwadraten: (2 x 0,5 x x 2 x x 13,5 x x 34 x 64) : 100 = 294,4 5. worteltrekken: Ö294,4» 17,1 Uit deze berekeningen volgt dat de s afgerond 17,1 is. Met de standaarddeviatie s kun je kijken of de IQ-verdeling inderdaad een normale verdeling is. Bij de normale verdeling gelden namelijk 2 vuistregels. 68% van de waarnemingen ligt minder dan 1 s van het gemiddelde af. 95% van de waarnemingen ligt minder dan 2 s van het gemiddelde af. Pagina 9 van 13

10 We kunnen nu dus toetsen of deze regels op onze verdeling van toepassing zijn. Hierbij moeten we er natuurlijk rekening mee houden dat er sprake is van een klassenindeling, zodat we de waarnemingen weer moeten vervangen door klassenmiddens. Een afstand van 1 s wil zeggen dat 68% van de waarnemingen (klassenmiddens) ligt tussen 82,9 en 117,1 IQ. Dit klopt, want 68% van de Nederlandse bevolking kwam uit op de klasse IQ en IQ. Hiervoor hebben wij de klassenmiddens 92 en 108 genomen, waardoor onze waarnemingen dus inderdaad tussen de toegestane marge liggen. De andere vuistregel was dat 95% van de waarnemingen minder dan 2s van het gemiddelde af ligt. Dit betekent dus een marge van 2 x 17,1 = 34,2 aan beide kanten van het gemiddelde. Dit betekent dus dat de genomen klassenmiddens tussen de 65,9 en 134,1 moeten liggen. Als je nu kijkt naar de klassenmiddens, dan liggen de middens 76 en 124 hier ook in, waardoor nu dus inderdaad 95% van de bevolking een IQ binnen de marge van 2 s ligt, wat dus bewijst dat onze grafiek van de IQ-verdeling onder de Nederlandse bevolking inderdaad een normale verdeling is. Verder hebben wij met deze gegevens ook nog de modus en de mediaan uitgerekend. Om met de eerste te beginnen: de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie. In ons geval van een klassenverdeling is dit de klasse met de grootste frequentie. Omdat dit een normale verdeling is en deze dus symmetrisch is, zijn er twee klassen die het meest voorkomen en zij vormen dus samen de modale klassen. Dit zijn in de IQ verdeling de klassen IQ en IQ. Vervolgens hebben we nog de mediaan bepaald. Hierbij hebben we weer gebruikt gemaakt van de klassenmiddens. Omdat wij honderd waarnemingsgetallen (klassenmiddens) hebben, moeten we het gemiddelde van de middelste twee getallen hebben. Dat zijn dus het vijftigste en eenenvijftigste getal gedeeld door twee. Dat is dus ( ) : 2 = 100. Tenslotte hebben wij ook nog de grafische methode geprobeerd, wat niet geheel lukte. We kregen er wel het juiste gemiddelde uit, maar de standaardafwijking zat niet helemaal goed. Met de handmatig berekende standaardafwijking viel wel te werken en deze kwam redelijk goed overeen met onze andere gegevens. Berekeningen bij IQ testen We hebben uit bestaande IQ testen de berekening gehaald, dit hebben wij gedaan bij de Eysenck-IQ-test voor kinderen van 13, 14 en 15 jaar. Dit hebben we ook gedaan bij een IQ test voor volwassenen. Bij de laatst is het een kunstmatige vorm van IQ bepalen, omdat zoals eerder uitgelegd, de formule van Stern niet toe gepast kan worden. Deze grafiek hebben we verkregen uit de tabel die op de volgende pagina staat. We hebben uit deze tabel de formule gehaald voor de bovenstaande grafieken. Pagina 10 van 13

11 We kwamen erachter dat 20 x, voor 5 IQ staat. Hieruit volgt dus dat de richtingscoëfficient 0.25 is: dit bereken je met de formule Dy : Dx. ( ) : ( ) = 5 : 20 = 0,25 Dit hebben we ingevuld in de lineaire formule y = ax + b, dit wordt dan dus y = 0,25x + b Het begingetal hebben we gevonden door een x- en een y-coördinaat in te vullen. 100 = 0,25 x b 100 = 37,5 + b b = ,5 = 62,5 Hieruit volgt dan de formule voor 13-jarige: y = 0,25x + 62,5 Op dezelfde manier hebben wij de formules voor 14-jarige en voor 15-jarige gemaakt. IQ score 13-jarige score 14-jarige score 15-jarige We hebben ook een formule gehaald uit een test voor volwassenen. Hierbij wordt je score niet omgerekend naar je IQ, maar naar je mentale leeftijd. Om van je mentale leeftijd naar je IQ te komen, moet je de uitkomst door 186 delen, dit vormt dan je IQ We hebben dit als volgt berekend; uit de onderstaande tabel volgde niet precies een lineaire formule. Dit komt zoals je kunt zien doordat een lineaire toename van de score niet precies leidde naar een lineaire toename van de mentale leeftijd. Deze was afgerond. Hierdoor hadden wij dus moeite een richtingscoëfficient te vinden. Dit hebben wij op de volgende manier opgelost. We hebben de totale toename opgeteld en deze gedeeld door het aantal scores. Hieruit volgde een richtingscoëfficient van 2,14. y = 2,14x + b Pagina 11 van 13

12 Dit hebben we weer in de lineaire formule ingevuld en met een willekeurige coördinatenstelsel de b uitgerekend: 100 = 2,14 x 5 + b 100 = 10,7 + b b = ,7 = 89, 3 hieruit volgt de lineaire formule: y = 2,14x + 89,3 Bij deze tabel hebben we een willekeurig gedeelte genomen Punten aantal ML Punten aantal ML Wat is het intelligentieprofiel? Bij het meten van intelligentie spelen verschillende facetten een rol. Deze zijn; de verbale intelligentie, de numerieke intelligentie, de visueel-ruimtelijke intelligentie, de perceptuele intelligentie en het abstract redeneren. Hieruit volgt dus dat je met een gelijk IQ, verschillende scores kan hebben op de verschillende gebieden. Dit is afgebeeld in de volgende grafiek. Hierbij hebben de proefpersonen Fred en John allebei een IQ van 118, maar hebben verschillend gescoord bij de afzonderlijke gebieden. Dit betekent dus dat ze, ondanks een zelfde IQ, niet dezelfde mogelijkheden hebben. Je mogelijkheden worden natuurlijk niet alleen door je intelligentie profiel, namelijk ook door je emotionele quotient, EQ, en andere factoren. Wel kom je met het intelligentieprofiel dichterbij je mogelijkheden dan met je IQ, omdat met een intelligentieprofiel je talenten gedetailleerder zijn uitgedrukt. Conclusie IQ is een relatief begrip. Bij het vaststellen van het begrip intelligentie moet je al heel erg oppassen, omdat Pagina 12 van 13

13 de betekenis van dit woord per persoon verschilt. Als je eenmaal je IQ hebt, betekent dit niet dat je dan je vermogen kent. Dit hangt met veel andere dingen samen en is niet zo makkelijk te bepalen. Met een intelligentieprofiel is dit veel gedetailleerder. Het IQ heeft dus geen waarde in de maatschappij, terwijl dit er wel aan verbonden wordt. Een test is een moment opname en moet gebruikt worden bij de beoordeling van iemands vermogen, maar niet als de beoordeling van iemands vermogen. Nawoord Voor dit werkstuk was het heel moeilijk om bruikbare informatie te zoeken. We hebben voor we echt konden beginnen vele uren gezocht naar informatie in bibliotheken en op internet. Heel erg jammer is dat dit niet te zien is in het werkstuk. Toen we eenmaal uit verschillende boeken de bruikbare informatie gehaald hadden en we aan de slag konden, was het wel weer leuk om te doen. Doordat we niet de informatie vonden die we nodig hadden, hebben we ons niet aan onze oorspronkelijke hoofd- en deelvragen gehouden. Ook kwamen we er toen achter dat het meer een ANW werkstuk werd dan een wiskunde werkstuk. Om de berekening van het IQ op te zoeken zijn we weer achter de computer en in de boeken gedoken, maar dit liep ook anders dan gehoopt. De berekening hebben we nergens gevonden (zelfs niet nadat we naar verschillende sites g ed hadden voor de berekening, deze kregen we niet) zijn we het zelf gaan proberen met de wiskunde boeken bij de hand. Uit diezelfde wiskunde boeken vonden we verschillende gegevens die je ook uit een IQ-verdeling moet kunnen halen. Omdat dit wiskunde is die we nog gehad hebben, ging dit erg moeizaam. Ondanks de weinig tot niet beschikbare informatie en berekeningen (die een aantal keren opnieuw gemaakt moesten worden) hebben we toch een werkstuk af dat naar onze tevredenheid is. Bronvermelding Titel boek Schrijver of uitgever Test zelf uw kennis Prisma informatief Introduction to the practice of statistics Moore McCabe Beginning behavioral research Ralph L. Rosnow en Robert Rosenthal Psychologie Nico Metaal en Jeroen Jansz Interactieve IQ-test Spectrum uitgave Encartaâ Winkler Prins Statistiek om mee te werken Dr. A. Buijs Getal en Ruimte 2HV2 Meerdere schrijvers Getal en Ruimte vwo EM3 Meerdere schrijvers Alles over psychologische tests Dr. Jack J.R. van Minden De Eysenck IQ-test voor kinderen Hans Eysenck en Darrin Evans Pagina 13 van 13