Vereenvoudiging van Steentoets tot enkele eenvoudige formules

Transcriptie

1 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

2

3 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule M. Klein Breteler G.C. Mourik Deltare, 03

4

5 l r Titel Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule Opdrachtgever Waterdient en Rijkwatertaat Zeeland Project Kenmerk HYE-00 Pagina' 44 Trefwoorden Steenzettingen, toeting, dijkbekleding Samenvatting Het rekenmodel Steentoet wordt gebruikt in het kader van de wettelijk verplichte zejaarlijke toeting van de waterkeringen en wordt daarnaat al hulpmiddel voor het ontwerpen van teenzettingen gebruikt. Vanwege het enorme cala aan oorten teenzettingen en dijkgeometrieen, in combinatie met de divere apecten van de golfbelating, i Steentoet in de loop der jaren een teed gecompliceerder rekenmodel geworden. Hoewel dit voor de gebruiker geen extra werk oplevert, wordt de complexiteit toch al een nadeel ervaren. Daarnaat wordt overwogen om de determinitiche toeting te verruilen voor een probabilitiche toeting, gericht op het berekenen van de overtromingkan. Het huidige model i te complex om in een probabilitiche rekenomgeving te kunnen gebruiken. Daarom i in dit onderzoek een aantal eenvoudige formule afgeleid die ongeveer hetzelfde reultaat geven al Steentoet. In eerte intantie zijn formule afgeleid voor geklemde rechthoekige blokken en zuilen zonder gietafalt op een talud dat zich (deel) onder het toetpeil bevindt (niet op een berm, boventalud, kruin of binnentalud). Het onderhavige rapport bechrijft de methode waarop deze vereenvoudigde formule zijn afgeleid, en geeft een waardeoordeel over de reulterende formule. Voor het gebruik van de formule moet wel eert de maatgevende watertand en belatingduur handmatig bepaald worden, waardoor het gebruik van de formule niet al te handig i. Helaa voldoet de nauwkeurigheid net niet aan de wenen. Vooraf werd geteld dat in 99% van de doorgerekende teenzettingen de afwijking kleiner moet zijn dan 0%. Echter, de afwijking i kleiner dan 0% in 95% (geklemde rechthoekige blokken) en in 97% (zuilen) van de gevallen. Omgekeerd geldt dat in 99% van de gevallen de afwijking kleiner i dan 6% (geklemde rechthoekige blokken) en 5% (zuilen), Het onderhavige onderzoek i uitgevoerd in het kader van het meerjarige project 'Adviering teenbekledingen Zeeland' voor het Projectbureau Zeeweringen (PBZ). Dit projectbureau i opgericht ten behoeve van de renovatie van de teenzettingen in Zeeland en i een amenwerking van Rijkwatertaat Zeeland en het Waterchap Scheldetromen. Contractueel i de Waterdient van Rijkwatertaat de opdrachtgever namen PBZ voor het onderhavige onderzoek. Het deel van het project dat gericht i op kenniontwikkeling luit aan op het Onderzoekprogramma Kennileemte Steenbekledingen dat uitgevoerd i in de periode van in opdracht van de Dient Weg- en Waterbouwkunde van Rijkwatertaat namen PBZ. Referentie Waterdient zaaknummer I (opdracht van 7 juni 0) Contactperoon Waterdient: K. Saathof Contactperoon Projectbureau Zeeweringen van RWS : Y. Provoot Verie Datum feb. 0 mei 03 Auteur Paraaf Review M. Klein Breteler R. 't Hart M. Klein Breteler R. 't Hart G.C. Mourik Paraaf Goedkeuring M.R.A. van Gent M.R.A. van Gent Paraaf Statu definitief Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

6

7 Inhoud Symbolenlijt Inleiding Aanpak 3. Inleiding 3. Belangrijkte variabelen 3.3 Vattellen van de trend 5 3 Geklemde rechthoekige blokken 7 3. Het centrale punt van waaruit de trend zijn gekwantificeerd 7 3. Kwantificering van de trend voor geklemde rechthoekige blokken Dimenieloze oortelijke maa Belatingduur Taludhelling Hoek van golfaanval Dimenieloze leklengte 3..6 Dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie 3..7 Golfteilheid Dimenieloze waterdiepte Samentelling van trend tot integrale formule voor geklemde rechthoekige blokken4 3.4 Verificatie van de reulterende formule voor geklemde rechthoekige blokken 8 4 Zuilen 3 4. Het centrale punt van waaruit de trend zijn gekwantificeerd 3 4. Kwantificering van de trend voor zuilen Dimenieloze oortelijke maa Belatingduur Taludhelling Hoek van golfaanval Dimenieloze leklengte Dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie Golfteilheid Dimenieloze waterdiepte Samentelling van trend tot integrale formule voor zuilen Verificatie van de reulterende formule voor zuilen 3 5 Toepaing van de formule 35 6 Concluie 4 7 Referentie 43 Bijlage(n) A Leklengte A- Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule i

8 ii Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

9 Symbolenlijt A ro Deel van de toplaag die betaat uit repectievelijk tootvoegen en langvoegen (-) a f Lineaire weertandcoëfficiënt van het granulair materiaal (/m) a ftop Lineaire weertandcoëfficiënt van het granulaire materiaal direct onder de pleten (/m) a Lineaire weertandcoëfficiënt van de pleten (/m) a i Lineaire weertandcoëfficiënt van het inwamateriaal (/m) b f Turbulente weertandcoëfficiënt van het granulair materiaal ( /m ) b ftop Turbulente weertandcoëfficiënt van het granulaire materiaal direct onder de pleten ( /m ) b i Turbulente weertandcoëfficiënt van het inwamateriaal ( /m ) b Turbulente weertandcoëfficiënt de pleten ( /m ) B Breedte van de tenen in de toplaag (m) b Dikte van de bovente granulaire laag (uitvullaag) (m) b Dikte van de tweede filterlaag, indien aanwezig (m) B klap50%% Breedte van de golfklap halverwege de golfklaphoogte met % overchrijdingfrequentie (lang het talud gemeten) (m) c, c Coëfficiënten in verband met de belatingduur (-) d Waterdiepte (m) d m Maatgevende waterdiepte op halve diepwatergolflengte van de teen van de dijk (m) D Toplaagdikte (m) D f5 Korrelgrootte van de granulaire filterlaag (uitvullaag) (m) D f5, Korrelgrootte van de bovente granulaire laag (uitvullaag) (m) D f5, Korrelgrootte van de tweede filterlaag (m) D i5 Korrelgrootte van het inwamateriaal in de voegen (m) f,front Invloedfactor in Steentoet voor de belatingduur (-) f od,front Invloedfactor in verband met ondiepe voorlanden (locatie van het front) (m) f od,klap Invloedfactor in verband met ondiepe voorlanden (locatie van de klap) (m) g Vernelling van de zwaartekracht (m/ ) H Significante golfhoogte bij de teen van de dijk (m) H /(D) Dimenieloze belatingparameter (-) [H /(D)] max bovengren voor de maximaal toelaatbare H /(D) in Steentoet (-) [H /(D)] Steentoet met Steentoet berekende maximaal toelaatbare waarde van H /(D) bij een pecifieke waarde van de parameter die gevarieerd wordt (-) [H /(D)] centraal punt met Steentoet berekende maximaal toelaatbare waarde van H /(D) bij het centrale punt (-) h Watertand uit deze iteratielag (m) h toet Toetpeil ten opzichte van NAP (m) h MWS Maatgevende watertand voor de te toeten teenzetting, ten opzichte van NAP (m) h L Niveau van de ondergren van de zone waarbinnen de watertand moet liggen om een grote golfbelating te hebben (NAP+m) h H Niveau van de bovengren van de zone waarbinnen de watertand moet liggen om een grote golfbelating te hebben (NAP+m) k Doorlatendheid van de granulaire filterlaag (uitvullaag) (m/) k Doorlatendheid van de bovente granulaire laag (uitvullaag) (m/) k Doorlatendheid van de tweede filterlaag, indien aanwezig (m/) k Doorlatendheid van de toplaag (m/) L Lengte van de tenen in de toplaag (m) N Aantal golven die een belangrijke belating geven op het te toeten niveau op de teenzetting (-) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule iii

10 n f Poroiteit van de filterlaag (uitvullaag) (-) n i Poroiteit van het inwamateriaal (-) n Poroiteit van de bovente granulaire laag (uitvullaag) (-) n Poroiteit van de tweede filterlaag (-) p Invloedfactor die de invloed van de gevarieerde parameter weergeeft ten opzichte van het reultaat bij het centrale punt (-) p D Invloedfactor van van de toplaagdikte (m) p Invloedfactor van (-) p N Invloedfactor van N (-) p tan Invloedfactor van dimenieloze taludhelling (-) p Invloedfactor van (-) p Invloedfactor van dimenieloze leklengte /D (-) p Zb Invloedfactor van het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie ten opzichte van de tilwaterlijn, (Z b h MWS )/H (-) p,op Invloedfactor van de golfteilheid (-) p Z,bodem Invloedfactor van de dimenieloze waterdiepte (-) Spleetbreedte in de toplaag (m) Breedte van de tootvoeg (m) l Breedte van de langvoeg (m) op Golfteilheid op bai van de ignificante golfhoogte bij de teen van de dijk en fictieve golflengte op diep water, berekend met de piekperiode bij de teen van de dijk (-) Belatingduur () t belat T p x max Golfperiode bij de piek van het pectrum () Horizontale aftand van de nijlijn van de tilwaterlijn en het talud tot de locatie met grootte tijghoogte in de golfklap (m) z bodem Niveau van de teen van de dijk (m+nap) Z o Niveau van de ondergren van de te toeten teenzetting (m+nap) Z b Niveau van de bovente overgangcontructie van de te toeten teenzetting (m+nap) Z o Niveau van de onderte overgangcontructie van de te toeten teenzetting (m+nap) Z belat Niveau waar de maximale belating optreedt ten opzichte van NAP (m) Taludhelling ( o ) bodem Helling van het voorland ( o ) Hoek van golfaanval (0 o = loodrechte golfaanval) ( o ) ( )/ = relatieve oortelijke maa van de tenen in de toplaag (-) Gemiddelde waarde Soortelijke maa van het water (kg/m 3 ) Soortelijke maa van de tenen in de toplaag (kg/m 3 ) Standaardafwijking op tan/ op = brekerparameter (-) Kinematiche vicoiteit van water (=, 0 6 m /) Open oppervlak (%) iv Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

11 Inleiding In het kader van de toeting van de waterkeringen zoal voorgechreven in de Waterwet dienen ook teenzettingen elke ze jaar getoett te worden. Volgen de VTV006 moet dit uitgevoerd worden met het Excel-programma Steentoet (Klein Breteler, 0). Daarnaat kan Steentoet gebruikt worden al hulpmiddel voor het ontwerpen van teenzettingen. Vanwege het enorme cala aan oorten teenzettingen en dijkgeometrieën, in combinatie met de divere apecten van de golfbelating, i Steentoet in de loop der jaren een teed gecompliceerder rekenmodel geworden. Hoewel dit voor de gebruiker geen extra werk oplevert, wordt de complexiteit toch al een nadeel ervaren. De reultaten blijken om moeilijk te begrijpen te zijn, hoewel een nadere analye ervan vrijwel altijd tot de concluie heeft geleid dat de reultaten juit zijn. Daarnaat wordt er overwogen om de determinitiche toeting te verruilen voor een probabilitiche toeting, gericht op het berekenen van de overtromingkan. Het huidige model i te complex om in een probabilitiche rekenomgeving te kunnen gebruiken. Dat heeft geleid tot de wen om eenvoudige formule af te leiden die ongeveer hetzelfde reultaat geven al Steentoet. Het onderhavige rapport bechrijft de methode waarop deze vereenvoudigde formule zijn afgeleid, en geeft een waardeoordeel over de reulterende formule. Het onderhavige onderzoek i uitgevoerd in het kader van het meerjarige project Adviering teenbekledingen Zeeland voor het Projectbureau Zeeweringen (PBZ). Dit projectbureau i opgericht ten behoeve van de renovatie van de teenzettingen in Zeeland en i een amenwerking van Rijkwatertaat Zeeland en het Waterchap Scheldetromen. Contractueel i de Waterdient van Rijkwatertaat de opdrachtgever namen PBZ voor het onderhavige onderzoek. Het deel van het project dat gericht i op kenniontwikkeling luit aan op het Onderzoekprogramma Kennileemte Steenbekledingen dat uitgevoerd i in de periode van in opdracht van de Dient Weg- en Waterbouwkunde van Rijkwatertaat namen PBZ. Het doel van het onderzoek i het vinden van een et eenvoudige formule waarmee de tabiliteit van een teenzetting (toplaag) onder golfaanval kan worden beoordeeld met een acceptabele nauwkeurigheid, bijvoorbeeld een verchil met Steentoet van ten hoogte 0% ten aanzien van de waarde van H /(D) bij bezwijken. Om goed bruikbaar te zijn i het gewent dat bij ongeveer 99% van de teenzettingen aan deze nauwkeurigheidei voldaan wordt. Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule van 44

12 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

13 Aanpak. Inleiding Steentoet i een complex rekenprogramma met tientallen invoervariabelen en vele honderden formule die bepalend zijn voor de beoordeling van de tabiliteit. Dat maakt het onmogelijk om de formule lang analytiche weg amen te voegen om zo te komen tot het gewente doel. Daarom i ervoor gekozen om van enkele veelvoorkomende typen teenzettingen teed bepaalde invoervariabelen te variëren en van deze teenzettingen de maximaal toelaatbare H /(D) te berekenen. Op deze manier zijn vele berekeningen uitgevoerd van de maximaal toelaatbare H /(D). Vervolgen zijn formule opgeteld die de reultaten van de berekeningen zo goed mogelijk benaderen. Voor H /(D) geldt: H /(D) = dimenieloze belatingparameter (-) Met: H = ignificante golfhoogte bij de teen van de dijk (m) = ( )/ = relatieve oortelijke maa van de tenen in de toplaag (-) D = dikte van de toplaag (m) = oortelijke maa van het water (kg/m 3 ) = oortelijke maa van de tenen in de toplaag (kg/m 3 ). Belangrijkte variabelen De tabiliteit van een teenzetting i enerzijd afhankelijk van de golfconditie en de watertand, en i anderzijd afhankelijk van een groot aantal contructie-gerelateerde parameter. Uitgaande van een normale teenzetting (met granulaire uitvul/filterlaag, zonder gaten in de tenen en geen geotextiel tuen de toplaag en filter) op een buitentalud (niet op een berm, kruin of binnentalud), deel of geheel onder het toetpeil, zijn deze parameter van belang:. Helling van het voorland: tan bodem (-). Niveau van de teen van de dijk: z bodem (m+nap) 3. Niveau van de ondergren van de te toeten teenzetting: Z o (m+nap) 4. Niveau van de bovengren van de te toeten teenzetting: Z b (m+nap) 5. Taludhelling: tan (-) 6. Type toplaag: zuilen / blokken / blokken op hun kant / koperlakblokken / etc 7. Toplaagdikte: D (m) 8. Breedte en lengte van de tenen in de toplaag: B en L (m) 9. Spleetbreedte of relatieve open oppervlak in de toplaag: (m) of (%) 0. Soortelijke maa van de tenen: (kg/m 3 ). Korrelgrootte van het inwamateriaal in de voegen: D i5 (m). Of de teenzetting geklemd i of niet 3. Diepte van de eventuele ingieting met gietafalt en reultaat van de VGD-meting: d g en E VGD (GPa) 4. Dikte van de bovente granulaire laag (uitvullaag): b (m) 5. Korrelgrootte van de bovente granulaire laag (uitvullaag): D f5, (m) 6. Poroiteit van de bovente granulaire laag (uitvullaag): n (-) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 3 van 44

14 7. Dikte van de tweede filterlaag, indien aanwezig: b (m) 8. Korrelgrootte van de tweede filterlaag: D f5, (m) 9. Poroiteit van de tweede filterlaag: n (-) 0. Kwaliteit van de eventuele aftandhouder Sommige van deze parameter hebben betrekking op teenzettingen die niet zoveel voorkomen, zoal teenzettingen met een ingegoten toplaag, blokken op hun kant met aftandhouder of teenzettingen met twee filterlagen. In eerte intantie worden deze teenzettingen buiten bechouwing gelaten, waardoor parameter 3 en 7 tot en met 0 voorlopig vervallen. Er i ook een aantal parameter dat voornamelijk van invloed i op de leklengte. De formule voor het berekenen van de leklengte zijn weliwaar gecompliceerd, maar niet zo complex dat ze niet met de hand uitgerekend kunnen worden. Daarom wordt ervoor gekozen de leklengte te gebruiken al contructie bechrijvende parameter, in plaat van alle afzonderlijke parameter die van invloed zijn op de leklengte. Daardoor vervangt de leklengte de parameter 8 tot en met en 4 tot en met 6. Er blijven daardoor nog parameter over. Het doel i het vinden van een relatie tuen deze parameter en de belatingparameter H /(D) waarbij volgen Steentoet nog net geen intabiliteit van de toplaag optreedt. Voor de formule die deze relatie bechrijft, heeft het de voorkeur om met dimenieloze parameter te werken. Op bai van de ervaring met teenzettingen en de de formule in Steentoet zijn de volgende dimenieloze parameter opgeteld aan de hand van boventaande lijt. De lijt i aangevuld met enkele dimenieloze belatingparameter: Waterdiepte bij de teen van de dijk: h z H MWS bodem (.) Niveau van de bovente overgangcontructie ten opzichte van de maatgevende Zb hmws watertand: (.) H Taludhelling: tan (.3) Dimenieloze oortelijke maa van de tenen: (.4) Dimenieloze leklengte: D (.5) Dimenieloze belating: Golfteilheid: op H D Tp (.6) H (.7),56 Hoek van golfaanval: (.8) belatingduur Belatingduur: N T /, (.9) p Met: h MWS = maatgevende watertand voor de te toeten teenzetting, ten opzichte van NAP (m) N = aantal golven die een belangrijke belating geven op het te toeten niveau op de teenzetting (-) 4 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

15 op = golfteilheid op bai van de ignificante golfhoogte bij de teen van de dijk en de fictieve golflengte op diep water, berekend met de piekperiode bij de teen van de dijk (-) = hoek van golfaanval (0 o = loodrechte golfaanval) ( o ) In deze lijt i het niveau van de onderte overgangcontructie achterwege gelaten, omdat het de verwachting i dat deze parameter bij normale teenzettingen weinig invloed heeft. Dit wordt pa belangrijk al de teenzetting geheel en al boven het toetpeil zit. Dergelijke teenzettingen worden vooralnog buiten bechouwing gelaten. Ook het type toplaag komt in de boventaande lijt met dimenieloze parameter niet voor. Het i de intentie om voor de meetvoorkomende typen afzonderlijke formule af te leiden..3 Vattellen van de trend Er zijn vele honderden berekeningen uitgevoerd met Steentoet (Steentoet00 verie.0, Deltare, maart 0) om de invloed van de gekozen dimenieloze parameter op de maximaal toelaatbare belating te bepalen. Daarbij i een gechikt geachte teenzetting al uitgangpunt gekozen, om vanuit dit uitgangpunt tap voor tap één parameter te variëren. Op deze wijze i de trend bij variatie van de betreffende parameter vatgeteld. De al uitgangpunt gekozen teenzetting wordt in het vervolg het centrale punt genoemd (dit wordt nader toegelicht in paragraaf 3.). Voor het zichtbaar maken van de trend van de maximaal toelaatbare waarde van H /(D) al functie van een van de dimenieloze parameter i gebruikgemaakt van een invloedfactor p die al volgt gedefinieerd i: [ H /( D)] p [ H /( D)] Steentoet centraal punt (.0) Met: p = invloedfactor die de invloed van de gevarieerde parameter weergeeft ten opzichte van het reultaat bij het centrale punt (-) [H /(D)] Steentoet = met Steentoet berekende maximaal toelaatbare waarde van H /(D) bij een pecifieke waarde van de parameter die gevarieerd wordt (-) [H /(D)] centraal punt = met Steentoet berekende maximaal toelaatbare waarde van H /(D) bij het centrale punt (-) Het doel i om voor elke parameter een formule te creëren die de relatie geeft tuen p en de gevarieerde parameter. Later zijn al deze formule amengeteld tot een grote formule waarmee het Steentoet-reultaat voorpeld kan worden. Bij het bepalen van de invloedfactoren en bij het verifiëren van de reulterende formule zijn alleen de berekeningen gebruikt, waarvoor Steentoet geen waarchuwingen of foutmeldingen geeft. Steentoet waarchuwt bij enkele berekeningen voor een onbetrouwbaar reultaat, bijvoorbeeld wanneer de golfhoogte te groot i vergeleken met de waterdiepte of al er binnen de iteratie geen convergentie bereikt kan worden. Hoewel Baalton en Hydroblock de meet toegepate teenzettingen zijn in renovatiewerken, i dat type toch niet gekozen al eerte uitgangpunt. Bij dat type teenzettingen i het open oppervlak () relatief groot, en bovendien varieert het lecht in een beperkte range Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 5 van 44

16 (van ongeveer tot 5%). Door het relatief grote open oppervlak i de tabiliteit vrij groot, en wordt deze in vele gevallen begrend door de maximale tabiliteit volgen Steentoet. Deze bovengren voor de tabiliteit i geïntroduceerd door Klein Breteler (009) om te zorgen dat een uitgekiende teenzetting geen onrealitich hoge tabiliteit krijgt volgen Steentoet. Voor een kortdurende belating met loodrechte golfaanval en op < i deze maximale belating H /(D) = 7 op /3. Voor andere belatingduren, golfaanvalhoeken en brekerparameter i de formule gecompliceerder. Deze wordt verder toegelicht in paragraaf 3.3. In hoofdtuk 3 i daarom eert gewerkt met een bekleding van geklemde rechthoekige blokken (koperlakblokken). Vervolgen i in hoofdtuk 4 volgen dezelfde werkwijze een formule afgeleid voor zuilen (Baalton). Beide bechouwde typen bekledingen zijn geklemde teenzettingen. De in dit rapport ontwikkelde formule kunnen niet gebruikt worden voor nietgeklemde teenzettingen. 6 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

17 3 Geklemde rechthoekige blokken 3. Het centrale punt van waaruit de trend zijn gekwantificeerd Voor het vattellen van de trend in de tabiliteit van teenzettingen volgen Steentoet i uitgegaan van een gechikt geachte teenzetting. Van daaruit i teed één parameter gewijzigd om de invloed van die parameter op de tabiliteit te kunnen vattellen. Om praktiche redenen i gekozen voor een bekleding van koperlakblokken, omdat dit blokken zijn waarbij de pleetbreedte behoorlijk kan variëren en omdat deze bekleding klemming heeft. De eigenchappen van de contructie, die al uitgangpunt i genomen, zijn: Helling van het voorland: tan bodem = 0 Niveau van de teen van de dijk: z bodem = -5 m+nap Niveau van de ondergren van de te toeten teenzetting: Z o = m+nap Niveau van de bovengren van de te toeten teenzetting (type b): Z b = 6 m+nap Taludhelling: tan = /3,5 Type toplaag: koperlakblokken Toplaagdikte: D = 0,35 m Breedte en lengte van de tenen in de toplaag: B =0,30 en L = 0,40 m Spleetbreedte in de toplaag: = 8 mm Soortelijke maa van de tenen: = 500 kg/m 3 Soortelijke maa van het water: = 05 kg/m 3 Korrelgrootte van het inwamateriaal in de voegen: D i5 = 7 mm de teenzetting i geklemd, maar niet ingegoten met gietafalt Dikte van de uitvullaag: b = 0,0 m Korrelgrootte van de uitvullaag: D f5, = 7 mm Poroiteit van de uitvullaag: n = 0,35 Er i geen tweede filterlaag Het uitgangpunt voor de belating i gekozen op: Maatgevende watertand gelijk aan toetpeil: 5, m+nap Golfteilheid: op = 0,04 Hoek van golfaanval: = 0 o Belatingduur: N = 3000 Gemiddeld hoogwater:,0 m+nap Gemiddeld laagwater: -,0 m+nap Wateryteem: Weterchelde, maar er i gerekend met een vate watertand en kuntmatig opgelegde belatingduur, zodat het type wateryteem eigenlijk niet meer ter zake doet. Deze combinatie van contructie en belating wordt in het vervolg het centrale punt genoemd. In het centrale punt geldt volgen Steentoet H /(D) = 4,39. Vanuit dit centrale punt i de invloed van elke dimenieloze parameter berekend door één invoerparameter van Steentoet te variëren. Wat betreft de dimenieloze waterdiepte bij de teen i gekozen voor het variëren van z bodem. Wat betreft het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie i gekozen voor het variëren van Z b. De dimenieloze leklengte wordt bepaald door een aantal invoerparameter. Daarom zijn berekeningen gemaakt waarbij teed één van de volgende parameter i gevarieerd: Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 7 van 44

18 Toplaagdikte: D (m) Spleetbreedte in de toplaag: (m) Dikte van de bovente granulaire laag (uitvullaag): b (m) Korrelgrootte van de bovente granulaire laag (uitvullaag): D f5, (m) Zo zijn er vele erie berekeningen uitgevoerd waarbij teed één parameter i gevarieerd. Omdat het vermoeden betaat dat het werken vanuit één centraal punt mogelijk niet tot een optimale formule zou kunnen leiden, i gewerkt met 5 centrale punten. Voor deze centrale punten zijn alle variabelen hetzelfde al in boventaande lijt, behalve: Toplaagdikte van repectievelijk 5, 35 en 45 cm bij de taludhelling van :3,5 Taludhelling van :3, :3,5 en :4 bij de toplaagdikte van 35 cm Op deze wijze i de invloed van de toplaagdikte en de taludhelling, die beiden al een belangrijke parameter gezien worden, wat terker meegewogen in het bepalen van de trend. Voor de 5 centrale punten gelden volgen Steentoet de volgende waarden van H /(D) waarbij nog net geen chade onttaat: D = 0,35 m en tan = /3,5: H /(D) = 4,39 D = 0,5 m en tan = /3,5: H /(D) = 3,9 D = 0,45 m en tan = /3,5: H /(D) = 4,88 D = 0,35 m en tan = /4: H /(D) = 4,57 D = 0,35 m en tan = /3: H /(D) = 4,0 Deze centrale punten zijn bewut zo gekozen dat de tabiliteit lager i dan de bovengren voor de tabiliteit: H /(D) < 7 op /3. 3. Kwantificering van de trend voor geklemde rechthoekige blokken 3.. Dimenieloze oortelijke maa De dimenieloze oortelijke maa van de tenen ( = ( )/) i de eerte parameter die gevarieerd i. Het reultaat van de berekeningen i gegeven in Figuur 3.. In deze figuur i voor de contructie zoal gepecificeerd in paragraaf 3. de waarde van p berekend voor de taludhellingen :3, :3,5 en :4 gegeven een toplaagdikte D = 0,35 m en voor de toplaagdikten D = 0,5 en 0,45 m gegeven de taludhelling :3,5. p [-] [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule Figuur 3. Invloed van de dimenieloze oortelijke maa van de toplaag () (geklemde rechthoekige blokken) 8 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

19 Voor elk van de vijf erie zijn 60 berekeningen met Steentoet gemaakt, waarbij de in kleine tapje gevarieerd i van 0,75 tot,. De laatte 3 groene punten (D = 0,45 m) zijn weggelaten vanwege de waarchuwing van Steentoet dat deze punten niet betrouwbaar zijn. In de figuur zijn derhalve 87 Steentoet-berekeningen gepreenteerd. Eigenlijk zou men hier een horizontale trend verwachten, omdat de invloed van al verwerkt zit in de dimenieloze belatingparameter (H /D). Al (H /D) de perfecte parameter zou zijn om de tabiliteit mee uit te drukken, dan zou omgekeerd evenredig zijn met de golfhoogte en recht evenredig met de toplaagdikte, met een horizontale lijn al reultaat. Uit de figuur blijkt dat er toch nog een invloed overblijft die verdiconteerd moet worden in een formule. Kennelijk i volgen Steentoet de waarde van niet omgekeerd evenredig met de golfhoogte en recht evenredig met de toplaagdikte. De extra invloed wordt onder meer veroorzaakt doordat, al de golfhoogte twee keer groter wordt, het tijghoogteverchil over de toplaag niet twee keer groter wordt, maar iet kleiner blijft. In de figuur i te zien dat de trend voor de verchillende taludhellingen en toplaagdikte gelijk i in het grootte deel van de doorgerekende range. Bij erg lage waarden van onttaat er meer preiding, maar omdat in de praktijk meetal groter i dan,, i dat minder belangrijk. In de figuur i de volgende trendlijn getekend die vrij goed aanluit op de rekenreultaten: 0,79 p max 0,54 0,6;0,96 (3.) Met: p = invloedfactor van (-) 3.. Belatingduur p N [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule N [-] Figuur 3. Invloed van de dimenieloze belatingduur (aantal golven, N) (geklemde rechthoekige blokken) De tweede parameter die gevarieerd i, i de belatingduur (aantal golven, N). Het reultaat van de berekeningen i te zien in Figuur 3.. De invloed van de toplaagdikte en taludhelling op de trend i hier gering. In de figuur i de volgende trendlijn getekend die goed aanluit op de rekenreultaten: Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 9 van 44

20 0,3 pn max 6,3 N ; 0,89 (3.) Met: p N = invloedfactor van N (-) 3..3 Taludhelling De invloed van de taludhelling i te zien in Figuur 3.3. De trend blijkt voor de verchillende blokdikte teed ongeveer hetzelfde te zijn. De volgende trendlijn luit goed aan op de rekenreultaten: p 0,57 tan 0,45 tan (3.3) Met: p tan = invloedfactor van dimenieloze taludhelling (-) p tan [-] D = 0.35 m D = 0.5 m D = 0.45 m formule tan [-] Figuur 3.3 Invloed van taludhelling (geklemde rechthoekige blokken) 3..4 Hoek van golfaanval De invloed van de golfrichting ten opzichte van de normaal op de dijk i te zien in Figuur 3.4. Zolang < 60 o i de preiding al gevolg van de verchillende toplaagdikte en taludhellingen klein. Pa bij grotere hoeken onttaan iet grotere verchillen. Van de meete trend zijn de punten bij de grootte hoeken weggelaten vanwege de waarchuwing van Steentoet dat deze berekeningen niet betrouwbaar zijn. De trend wordt weergegeven door de volgende formule: 9,3 p, (3.4) Met: p = invloedfactor van (-) 0 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

21 p [-].5.5 tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule golfrichting t.o.v. normaal [gr] Figuur 3.4 Invloed van de golfrichting ten opzichte van de normaal op de dijk (geklemde rechthoekige blokken) 3..5 Dimenieloze leklengte De invloed van de leklengte i geïnventarieerd door de volgende contructieparameter te variëren: Toplaagdikte: 0,5 < D < 0,55 m Spleetbreedte in de toplaag: < < 0 mm Dikte van de uitvullaag: 0,03 < b < 0,50 m Korrelgrootte van de uitvullaag: 5 < D f5 < 40 mm Voor de parameter, b en D f5 zijn voor alle vijf de erie 60 berekeningen gemaakt in de aangegeven range. Voor parameter D zijn 60 berekeningen gemaakt voor uitluitend de drie erie met een verchillende taludhelling (tan = :3; :3,5 en :4). De toplaagdikte i daar immer de gevarieerde parameter. In totaal zijn er derhalve meer dan duizend berekeningen gemaakt om de invloed van de leklengte in kaart te brengen. De reultaten van de berekeningen zijn gegeven in Figuur 3.5. In de figuur zijn nauwelijk zwarte punten zichtbaar, doordat deze conequent achter de blauwe en paare punten vallen. p [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule /D [-] Figuur 3.5 Invloed van de dimenieloze leklengte /D (geklemde rechthoekige blokken) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule van 44

22 Helaa blijkt de preiding in de figuur wat groter te zijn dan in de vorige figuren. In een groot deel van de doorgerekende range van waarden van /D liggen de punten van de dunne toplaag (oranje punten) wat aan de hoge kant, en van de dikkere toplaag (groene punten) wat aan de lage kant. De toplaagdikte heeft kennelijk een extra grote invloed. De extra invloed van de toplaagdikte i ook te zien in de reultaten van de berekeningen waarin D i gevarieerd. Die berekeningen zijn in de figuur herkenbaar al de iet teiler dalende trend van zwarte, blauwe en paare punten bij, < /D <,4. De trendlijn in de figuur i gebaeerd op berekeningen met D = 0,35. Voor de extra invloed van D wordt later gecorrigeerd in paragraaf 3.3. De globale trend wordt weergegeven door de volgende formule:, 3 p min min 0,35 0,85 ;, ; 0 0,5 D D (3.5) Met: p = invloedfactor van dimenieloze leklengte /D (-) 3..6 Dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie Voor het berekenen van de invloed van het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie i het niveau Z b gevarieerd van 3, m onder de maatgevende watertand tot 3,8 m erboven. Al de overgangcontructie erg diep onder water ligt, wordt de teenzetting niet belat, en reulteert dat in een extreem grote tabiliteit. In Figuur 3.6 zijn de reultaten van de berekeningen weergegeven. p Zb [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule (Z b -h MWS )/H [-] Figuur 3.6 Invloed van het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie (geklemde rechthoekige blokken) In de figuur i te zien dat de preiding van de reultaten vanaf (Z b h MWS )/H > -0, vrij klein i en goed weergegeven wordt door de trendlijn. Bij kleinere waarden i er duidelijk iet bijzonder aan de hand. Het bijzondere verloop van de rekenreultaten wordt veroorzaakt door de wijze waarop Steentoet de berekeningen uitvoert. In Steentoet worden vijf verchillende belatingituatie doorgerekend in twee typen golfklappen en twee typen golffronten. Zodra de bovente overgangcontructie zo diep zit dat de golfklap niet meer op de teenzetting aangrijpt, chiet de tabiliteit een tuk omhoog. In de figuur gebeurt dit bij (Z b van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

23 h MWS )/H -0,3. Zodra ook het hoge tijghoogtefront geen belating meer geeft op de teenzetting, chiet de tabiliteit nogmaal omhoog. Dat laatte gebeurt bij (Z b h MWS )/H - 0,8. Bij het bepalen van de trendlijn i niet geprobeerd om dit bijzondere gedrag van Steentoet exact te reproduceren, omdat de indruk betaat dat Steentoet de werkelijkheid hier niet goed weergeeft. In werkelijkheid zal het niveau van de bovente overgangcontructie in deze range van waarden wel een belangrijke invloed hebben, maar deze invloed zal niet zo abrupt tapgewij gaan al Steentoet uggereert. In werkelijkheid zijn er niet lecht vijf gedefinieerde belatingituatie, maar zijn er ook talloze tuenvormen. Daarom i ervoor gekozen een vloeiende trendlijn aan te houden. De reulterende formule, die getekend i in Figuur 3.6, i: p 0, Zb h MWS,04 max ; 0,350,35 ; H max Zb h MWS 5 min ; 0, 0, 0,87 H Zb 4 (3.6) Met: p Zb = invloedfactor van het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie ten opzichte van de tilwaterlijn, (Z b h MWS )/H (-) 3..7 Golfteilheid. 0.8 p,op [-] op [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule Figuur 3.7 Invloed van de golfteilheid (geklemde rechthoekige blokken) In Figuur 3.7 i de invloed van de golfteilheid te zien. In Steentoet kan de golfteilheid worden ingevoerd in kolom IB, nadat deze kolom zichtbaar i gemaakt met de toetencombinatie Ctrl+Shift+F. Hoewel de golfteilheid in vele formule in Steentoet een belangrijke parameter i, i de uiteindelijke invloed ervan vrij beperkt. Kennelijk valt de invloed ervan grotendeel weg. De preiding van de reultaten i gering voor op > 0,05. Voor op < 0,05 i de preiding iet groter, maar dit i minder belangrijk omdat deze lage golfteilheden in de praktijk niet zoveel voorkomen. De trend wordt weergegeven door de volgende formule: Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 3 van 44

24 3 0,47 p max 0, 03 0,3 ;, 66 0,3 op op op (3.7) Met: p,op = invloedfactor van de golfteilheid (-) 3..8 Dimenieloze waterdiepte De invloed van de dimenieloze waterdiepte i te zien in Figuur 3.8. Al ondergren i H /d = 0,6 aangehouden, wat overeenkomt met (h MWS -Z bodem )/H = /0,6 =,67. De invloed van de dimenieloze waterdiepte blijkt verwaarloobaar. De trend wordt daarom weergegeven met de formule: p (3.8) Z bodem Met: p Z,bodem = invloedfactor van de dimenieloze waterdiepte (-). p Z,bodem [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 fo rmule (h MWS -Z bodem )/H [-] Figuur 3.8 Invloed van de waterdiepte voor de dijk (geklemde rechthoekige blokken) 3.3 Samentelling van trend tot integrale formule voor geklemde rechthoekige blokken De wijze waarop in de vorige paragraaf de trend zijn vatgeteld voor teenzettingen met geklemde rechthoekige blokken, maakt het mogelijk om ze gemakkelijk amen te tellen tot een integrale formule, die de invloed van alle parameter combineert. Deze formule i het product van alle afzonderlijke formule voor de afzonderlijke trend: [H / ( D)] Steentoet p pz p b tanpppnppop [H / ( D)] centraalpunt (3.9) Immer, al voor alle variabelen de waarde uit het centrale punt wordt genomen, behalve bijvoorbeeld de, dan zijn p Zb = p tan = p = p N = p = p,op = en wijkt alleen p van af. Dat levert du precie de juite waarde op. 4 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

25 Zodra echter meerdere parameter afwijken van de waarde in het centrale punt, wordt het reultaat waarchijnlijk minder nauwkeurig. In de formule i p Z,bodem achterwege gelaten omdat deze variabele altijd gelijk i aan. Omdat voor het centrale punt geldt dat H /(D) = 4,39, wordt de formule: H 4,39p p p p p p p D Zb tan N op (3.0) Zoal reed in paragraaf.3 i vermeld, houdt Steentoet een bepaalde maximale tabiliteit aan. Er wordt in feite een bovengren aangehouden voor de waarde van H /(D) bij het bezwijken van de teenzetting. Het i logich om deze bovengren voor de maximaal toelaatbare H /(D) ook mee te nemen in boventaande formule. Deze bovengren kan berekend worden met de volgende formule (voor buitentalud van een dijk onder de maatgevende watertand, maar niet op een berm): H 7 min ; max 0,5 min ;5 ;0 3 op op /3 D max max (co ) ; 0, 4 f front (3.) N ffront maxclog ;c 000 (3.) Met: [H /(D)] max = bovengren voor de maximaal toelaatbare H /(D) in Steentoet (-) f,front = invloedfactor in Steentoet voor de belatingduur (-) op = tan/ op = brekerparameter (-) c, c = coëfficiënten in verband met de belatingduur (-) H/(D) (-) golven 3000 golven 5000 golven op (-) Figuur 3.9 Bovengren voor H /(D) bij het bezwijken van blokkenteenzettingen volgen Steentoet (loodrechte golfaanval, geen zuilen of blokken op hun kant) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 5 van 44

26 Voor de waarde van de coëfficiënten c en c geldt: Zuilen: c = 0,5 c = 0,85 Blokken op hun kant: c = 0,35 c = 0,80 Overige typen (o.a. koperlakblokken): c = 0,30 c = 0,80 Deze formule zijn grafich weergegeven in Figuur 3.9 voor blokken met loodrechte golfaanval ( = 0). Al deze bovengren wordt meegenomen in formule (3.0) dan krijgen we: H H min4,39pz p b tanpppnpp ; op D D max (3.3) Al het goed i, luit deze formule goed aan op de reultaten van alle uitgevoerde Steentoetberekeningen. Om dat te controleren i een figuur gemaakt met op de verticale a de waarde van H /(D) volgen formule (3.3), en op de horizontale a de berekende waarde volgen Steentoet, zie Figuur 3.0. H/( D) (Formule) tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 optimale trend H /(D) (STEENTOETS) Figuur 3.0 De waarde van H /(D) volgen formule (3.3) tegen de waarde volgen Steentoet voor geklemde rechthoekige blokken. 6 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

27 In de figuur valt op dat er een hoge correlatie i tuen de reultaten uit de formule en de Steentoetreultaten. In die zin i de formule goed gelukt. In enkele gevallen wijken de reultaten echter terker af van de optimale trend (zwarte lijn). Het blijkt dat de afwijkende punten betrekking hebben op de berekeningen waarvoor geldt dat (Z b - h MWS )/H < -0,. Het gaat om de horizontale en verticale rijen punten bij H /(D) = 4,8; 5,0; 5,3 en 5,6. Zoal in paragraaf 3..6 i vermeld, zijn er argumenten om te tellen dat de formule hier wellicht beter i dan Steentoet. Deze punten worden daarom in de volgende tappen buiten bechouwing gelaten Al wat meer op de detail gelet wordt, dan i te zien dat de berekeningen met een dunne toplaag allemaal iet te hoog zijn uitgevallen, en die met een dikke toplaag juit te laag zijn. Deze preiding i hoofdzakelijk het gevolg van de preiding in de figuur van de dimenieloze leklengte /D (Figuur 3.5). Het lijkt zinnig om de formule aan te vullen met een term met de toplaagdikte D. Er i geprobeerd deze term dimenieloo te maken, maar vanwege de nadelen die dat opleverde, i daarvan afgezien. Het blijkt dat de volgende term de preiding aanzienlijk verkleint: p 0,054D 0,8 D, (3.4) Met: p D = invloedfactor van de toplaagdikte (m) De formule voor het berekenen van de maximaal toelaatbare waarde van H /(D) wordt hiermee voor geklemde rechthoekige blokken: H H min 4,39pZ p b tanp p pn pp p op D ; D D max (3.5) Voor p Zb, p tan, p, p, p N, p, p,op en p D wordt verwezen naar formule (3.) tot en met (3.7) en (3.4). Voor [H /(D)] max wordt verwezen naar de formule (3.) en (3.). Figuur 3.0 i nogmaal weergegeven in Figuur 3., maar ditmaal zonder de punten waarvoor geldt dat (Z b - h MWS )/H < -0, en incluief de correctie voor D. In Figuur 3. i te zien dat door toevoeging van formule (3.4) de preiding flink i afgenomen. De punten die iet verder van de optimale trend afwijken, zijn berekend met kleine waarden voor D en. In Figuur 3. zijn de reultaten van 345 Steentoet-berekeningen opgenomen. De variatiecoëfficiënt (/) van de verhouding tuen het reultaat van de formule en Steentoet i 0,03. Dat maakt dat 95% van de berekeningen een kleinere afwijking heeft dan 5%. Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 7 van 44

28 H/( D) (Formule, incluief correctie voor D)_ tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 optimale trend H /(D) (STEENTOETS) Figuur 3. De waarde van H /(D) volgen formule (3.5) tegen de waarde volgen Steentoet voor geklemde rechthoekige blokken (zonder meetpunten waarvoor geldt dat (Z b - h MWS)/H < -0,; incluief correctie voor D). 3.4 Verificatie van de reulterende formule voor geklemde rechthoekige blokken Tot nu toe i nog maar een beperkt aantal variatie in de parameter bechouwd. Er i namelijk teed maar één parameter gewijzigd vanuit een van de vijf centrale punten. De nauwkeurigheid van de formule wordt waarchijnlijk een tuk minder al aan meerdere parameter een van het centrale punt afwijkende waarde wordt gegeven. Door zo willekeurige teenzettingen door te rekenen en te vergelijken met de formule, kan de nauwkeurigheid vatgeteld worden. De rekenreultaten zijn gegroepeerd naar het aantal parameter dat een andere waarde heeft gekregen dan in het centrale punt (zie de verchillende ymbolen in Figuur 3. tot Figuur 3.4). Naar verwachting neemt de nauwkeurigheid af naarmate er meer parameter een andere waarde hebben. De invoer i wel teed zo gekozen dat alle parameter binnen de range vallen die doorgerekend i in paragraaf 3.. Om het aantal berekeningen enigzin te beperken, zijn de afwijkende parameter teed zo gekozen dat ze halverwege de gren van de range en het centrale punt zitten (in de ene berekening boven het centrale punt, en in de andere eronder). 8 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

29 Voor ommige berekeningen bleek de golfhoogte groter te worden dan 5 m. Omdat Steentoet begrend i voor deze golfhoogte, kon daardoor in die gevallen de golfhoogte, die nog net geen bezwijken geeft, niet vatgeteld worden. Die punten zijn weggelaten. Ook berekeningen waarbij Steentoet een waarchuwing of foutmelding geeft, zijn weggelaten, net zoal in paragraaf 3. gedaan i. De reultaten zijn gepreenteerd in drie figuren: Alle berekeningen waarin één of meer parameter een waarde onder het centrale punt heeft gekregen: Figuur 3.. De variatiecoëfficiënt van de verhouding tuen het reultaat van de formule en Steentoet i voor deze berekeningen: 0,0. Alle berekeningen waarin één of meer parameter een waarde boven het centrale punt heeft gekregen: Figuur 3.3. De variatiecoëfficiënt i voor deze berekeningen: 0,04. Alle berekeningen waarin ommige parameter een waarde onder het centrale punt en andere erboven hebben gekregen: Figuur 3.4. De variatiecoëfficiënt i voor deze berekeningen: 0,. In de figuren zijn tippellijnen getekend waarbinnen 95% van de punten liggen. De variatiecoëfficiënt (/) van de verhouding tuen het reultaat van de formule en Steentoet i voor alle 865 berekeningen tezamen 0,3. H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval laag (v. centraal) H/D (STEENTOETS) Figuur 3. De waarde van H /(D) volgen formule (3.5) tegen de waarde volgen Steentoet (04 berekeningen met één of meer parameter onder het centrale punt) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 9 van 44

30 9 hoog (v. centraal) H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval H/D (STEENTOETS) Figuur 3.3 De waarde van H /(D) volgen formule (3.5) tegen de waarde volgen Steentoet (968 berekeningen met één of meer parameter boven het centrale punt) H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval laag (v. hoog) H/D (STEENTOETS) Figuur 3.4 De waarde van H /(D) volgen formule (3.5) tegen de waarde volgen Steentoet (873 berekeningen met ommigen parameter onder het centrale punt en andere erboven) 0 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

31 In Figuur 3. en Figuur 3.4 i te zien dat de afwijking in de reultaten nu veel groter i dan in Figuur 3., terwijl in Figuur 3.3 de afwijkingen wel meevallen. De grote afwijkingen, en het feit dat het in Figuur 3.3 wel meevalt, worden voor een belangrijk deel veroorzaakt door de berekeningen met een lage bovente overgangcontructie. In de vorige paragraaf wa al gecontateerd dat hier grote verchillen door onttaan. Doordat Steentoet lecht met twee golfklappen en twee tijghoogtefronten werkt, leidt het verlagen van de bovente overgangcontructie in Steentoet tot abrupte veranderingen in de tabiliteit. Waarchijnlijk i dit niet realitich, en i het vloeiender verloop van de formule beter. Al de berekeningen met een lage overgangcontructie worden weggelaten, dan wordt de gemiddelde afwijking een tuk kleiner. Dit i te zien in Figuur 3.5 en Figuur 3.6. Deze electie heeft geen invloed op Figuur 3.3. De variatiecoëfficiënt in Figuur 3.5 en Figuur 3.6 i repectievelijk 0,0 en 0,08. Voor alle 93 rekenreultaten tezamen (zonder die met een lage Z b ) i de variatiecoëfficiënt nu 0,049. Dit betekent dat 95% van de doorgerekende teenzettingen minder dan 0% afwijking geeft. In 99% van de berekeningen i de afwijking kleiner dan 6%. Helaa lukt het niet om de afwijkingen in de afgeleide formule voor geklemde rechthoekige blokken te verkleinen. Ondank dat een redelijk reultaat i verkregen, moet toch geconcludeerd worden dat het getelde doel uit hoofdtuk, namelijk een afwijking van minder dan 0% in 99% van de gevallen, niet gehaald i. H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval laag (v. centraal) H/D (STEENTOETS) Figuur 3.5 De waarde van H /(D) volgen formule (3.5) tegen de waarde volgen Steentoet (5 berekeningen met één of meer parameter onder het centrale punt, behalve die met een lage Z b) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule van 44

32 H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval laag (v. hoog) H/D (STEENTOETS) Figuur 3.6 De waarde van H /(D) volgen formule (3.5) tegen de waarde volgen Steentoet (443 berekeningen met ommigen parameter onder het centrale punt en andere erboven, behalve die met een lage Z b) van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

33 4 Zuilen 4. Het centrale punt van waaruit de trend zijn gekwantificeerd In het vorige hoofdtuk i een formule afgeleid voor geklemde rechthoekige blokken. Op vergelijkbare wijze zijn formule afgeleid voor teenzettingen met een toplaag van zuilen. Bij het afleiden van de formule i nu meer gelet op de bovengren van de tabiliteit die in Steentoet i geïmplementeerd (maximale H /(D) bij het bezwijken), omdat bij dit type teenzettingen de tabiliteit relatief hoog i. Er i weer gebruik gemaakt van vijf centrale punten voor deze teenzetting: Helling van het voorland: tan bodem = 0 Niveau van de teen van de dijk: z bodem = -5 m+nap Niveau van de ondergren van de te toeten teenzetting: Z o = m+nap Niveau van de bovengren van de te toeten teenzetting (type b): Z b = 6 m+nap Taludhelling: tan = /3,5 en de variatie hierop: /3 en /4. Type toplaag: Baalton Toplaagdikte: D = 0,35 m en de variatie hierop: 0,5 en 0,45 m. Open oppervlak in de toplaag: = % Soortelijke maa van de tenen: = 500 kg/m 3 Soortelijke maa van het water: = 05 kg/m 3 Korrelgrootte van het inwamateriaal in de openingen: D i5 = 7 mm De teenzetting i geklemd, maar niet ingegoten met gietafalt Dikte van de uitvullaag: b = 0,0 m Korrelgrootte van de uitvullaag: D f5, = 7 mm Poroiteit van de uitvullaag: n = 0,40 Er i geen tweede filterlaag Het uitgangpunt voor de belating i gekozen op: Maatgevende watertand gelijk aan toetpeil: 5, m+nap Golfteilheid: op = 0,04 Hoek van golfaanval: = 0 o Belatingduur: N = 3000 Gemiddeld hoogwater:,0 m+nap Gemiddeld laagwater: -,0 m+nap Wateryteem: Weterchelde, maar er i gerekend met een vate watertand en kuntmatig opgelegde belatingduur, zodat het type wateryteem eigenlijk niet meer ter zake doet. Evenal in hoofdtuk 3 i gewerkt met vijf centrale punten. Zuilenteenzettingen hebben volgen de theorie een relatief hoge tabiliteit, waardoor de berekende H /(D) vrij vaak begrend wordt door de bovengren van de tabiliteit. Voor een goede analye i het echter belangrijk dat in de centrale punten de waarden van de maximaal toelaatbare H /(D) niet worden begrend, zodat de formule daardoor niet beïnvloed worden. De bovengren wordt pa aan het einde toegevoegd aan de integrale formule, in paragraaf 4.3. Om begrenzing van de H /(D) in de centrale punten te voorkomen, i de dikte van de filterlaag vergroot van b = 0,0 m in hoofdtuk 3 naar b = 0,0 m in het onderhavige hoofdtuk. Daarnaat i een iet grotere poroiteit van de uitvullaag gehanteerd: n = 0,40. Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 3 van 44

34 Voor de centrale punten gelden volgen Steentoet de volgende waarden van H /(D) waarbij nog net geen chade onttaat: D = 0,35 m en tan = /3,5: H /(D) = 4,93 D = 0,5 m en tan = /3,5: H /(D) = 4, D = 0,45 m en tan = /3,5: H /(D) = 5,56 D = 0,35 m en tan = /4: H /(D) = 5,3 D = 0,35 m en tan = /3: H /(D) = 4,66 Net al in paragraaf 3. i weer vanuit deze centrale punten de invloed van elke dimenieloze parameter berekend door teed één invoerparameter van Steentoet te variëren. Wat betreft de dimenieloze waterdiepte bij de teen i gekozen voor het variëren van z bodem en wat betreft het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie i gevarieerd met Z b. De invloed van de leklengte i, op vergelijkbare wijze al in paragraaf 3., geïnventarieerd door de volgende contructieparameter te variëren: Toplaagdikte: D (m) Open oppervlak in de toplaag: (%) Dikte van de bovente granulaire laag (uitvullaag): b (m) Korrelgrootte van de bovente granulaire laag (uitvullaag): D f5 (mm) Zo zijn er vele erie berekeningen uitgevoerd waarbij teed één parameter i gevarieerd. Per parameter i een invloedfactor p bepaald, die de betreffende trend bechrijft. De formule voor de invloedfactoren zijn in eerte intantie hoofdzakelijk gebaeerd op de berekeningen met D = 0,35 m. Som liggen de punten met D = 0,5 m boven de geplotte invloedfactor, en die met D = 0,45 m eronder. Zoal uit paragraaf 3.3 blijkt, kan daarvoor eenvoudig achteraf gecorrigeerd worden, door het toevoegen van een invloedfactor met de toplaagdikte D. 4. Kwantificering van de trend voor zuilen Voor het zichtbaar maken van de trend van de maximaal toelaatbare waarde van H /(D) al functie van een van de dimenieloze parameter i weer gebruikgemaakt van de invloedfactor p: [ H /( D)] p [ H /( D)] Steentoet centraal punt (4.) Net al in paragraaf 3. i het doel om voor elke parameter een formule te creëren die de relatie geeft tuen p en de gevarieerde parameter. Later kunnen al deze formule amengeteld worden tot een grote formule waarmee het Steentoet-reultaat voorpeld kan worden. 4.. Dimenieloze oortelijke maa De dimenieloze oortelijke maa van de tenen ( = ( )/) i de eerte parameter die gevarieerd i. Het reultaat van de berekeningen i gegeven in Figuur 4.. In de figuur i te zien dat de trend vrijwel gelijk i voor de verchillende taludhellingen. De rekenreultaten met een grote toplaagdikte wijken af voor <,5. Omdat bij deze punten de bovengren van de tabiliteit maatgevend i (formule (3.)), zijn ze niet bechouwd bij het vattellen van de 4 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

35 trend. De berekeningen met de kleine toplaagdikte wijken iet af, maar liggen hoger dan de overige trend, zodat daarvoor achteraf gecorrigeerd kan worden. De trend wordt weergegeven door de volgende formule: p 0, 5.7 0,98 (4.).6.4. p [-] 0.8 tana=/3.5 ; D=0.35m 0.6 D = 0.5 m D = 0.45 m 0.4 tana = /3 0. tana = /4 formule [-] Figuur 4. Invloed van de dimenieloze oortelijke maa van de toplaag ()(zuilen) 4.. Belatingduur De invloed van de belatingduur (aantal golven, N) i te zien in Figuur 4.. De invloed van de toplaagdikte en taludhelling i gering. Bij de afwijkende groene punten bij N < 500 i de bovengren van de tabiliteit maatgevend. Volgen de formule die in Steentoet zijn geprogrammeerd, neemt de tabiliteit af naarmate de belatingduur toeneemt, totdat vanaf circa 5000 golven de tabiliteit contant blijft. Het i daarom te verwachten dat de trendlijn bij zeer grote waarden van N beperkt wordt door deze ondergren van de tabiliteit, net al in Figuur 3. (geklemde rechthoekige blokken) het geval i. Uit aanvullende Steentoetberekeningen volgt dat p N = 0,8 bij N = golven, terwijl op bai van het doortrekken van de getekende trendlijn wordt gevonden dat p N = 0,67 bij N = golven. Dat duidt op een ondergren bij circa p N = 0,8. p N [-] N [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule Figuur 4. Invloed van de dimenieloze belatingduur (aantal golven, N) (zuilen) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 5 van 44

36 Het voorgaande leidt tot de volgende trendlijn, die ook getekend i in de figuur: 0,4 pn max(3, N ; 0,8) (4.3) 4..3 Taludhelling Voor de invloed van de taludhelling wordt verwezen naar Figuur 4.3. De trend blijkt voor de verchillende blokdikte teed ongeveer hetzelfde te zijn. Bij de berekeningen met D = 0,45 m geeft Steentoet voor tan < 0, een waarchuwing dat de berekeningen onbetrouwbaar zijn. Deze punten zijn niet in de figuur opgenomen. De volgende trendlijn luit goed aan op de rekenreultaten: p 0,54 tan 0,49 tan (4.4) p tan [-] tan [-] Figuur 4.3 Invloed van taludhelling (zuilen) D = 0.35 m D = 0.5 m D = 0.45 m formule 4..4 Hoek van golfaanval p [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule golfrichting t.o.v. normaal [gr] Figuur 4.4 Invloed van de golfrichting ten opzichte van de normaal op de dijk (zuilen) 6 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

37 In Figuur 4.4 i de invloed van de golfrichting ten opzichte van de normaal op de dijk te zien. Zolang < 60 i de preiding al gevolg van de verchillende toplaagdikte en taludhellingen klein. Pa bij grotere hoeken onttaan iet grotere verchillen. Van de meete trend zijn de punten bij de grootte hoeken weggelaten vanwege de melding van Steentoet dat deze berekeningen niet betrouwbaar zijn. De trend wordt weergegeven door de volgende formule: 9,5 p 5, (4.5) 4..5 Dimenieloze leklengte De invloed van de leklengte i geïnventarieerd door de volgende contructieparameter te variëren: Toplaagdikte: 0,5 < D < 0,55 m Open oppervlak in de toplaag: 8 < < 5% Dikte van de uitvullaag: 0,03 < b < 0,50 m Korrelgrootte van de uitvullaag: 5 < D f5 < 40 mm Voor de parameter, b en D f5 zijn voor alle vijf de erie 60 berekeningen gemaakt in de aangegeven range. Voor parameter D zijn 60 berekeningen gemaakt voor uitluitend de drie erie met een verchillende taludhelling (tan = :3; :3,5 en :4). De toplaagdikte i daar immer de gevarieerde parameter. In totaal zijn er derhalve meer dan duizend berekeningen gemaakt om de invloed van de leklengte in kaart te brengen. De reultaten van de berekeningen zijn gegeven in Figuur 4.5. In de figuur zijn nauwelijk zwarte punten zichtbaar, doordat deze conequent achter de blauwe en paare punten vallen. p [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule /D [-] Figuur 4.5 Invloed van de dimenieloze leklengte /D (zuilen) De punten bij /D < à,, die allemaal dezelfde waarde voor p hebben, worden veroorzaakt door de bovengren van de tabiliteit in Steentoet. Bij het bepalen van de invloedfactor zijn deze punten buiten bechouwing gelaten. De bovengren wordt immer aan het einde toegevoegd in de reulterende integrale formule (formule (4.)). Net al bij geklemde rechthoekige blokken (Figuur 3.5) i ook bij zuilen een extra invloed van de toplaagdikte D te zien. De trendlijn in de figuur i net al bij de geklemde rechthoekige Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 7 van 44

38 blokken gebaeerd op berekeningen met D = 0,35. Voor de extra invloed van D wordt later gecorrigeerd in paragraaf 4.3. De formule die aanluit op de punten met /D > à, i:,4 p 0, 4 0,8 D (4.6) 4..6 Dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie De invloed van de bovente overgangcontructie i doorgerekend door het niveau van Z b te variëren van NAP+,0 m tot NAP+9,0 m, terwijl de maatgevende watertand NAP+5, m wa. Het reultaat van de berekeningen i te zien in Figuur 4.6. Evenal bij de geklemde rechthoekige blokken (zie paragraaf 3..6) zijn de prongen in de tabiliteit bij lage waarden voor (Z b h MWS )/H vervangen door een vloeiende trendlijn. Zoal in paragraaf 3..6 i uitgelegd, zijn er argumenten om te tellen dat de formule hier wellicht beter i dan Steentoet. De reulterende formule, die getekend i in Figuur 4.6, i: p 0,5 Zb h MWS, 06 max ; 0, 30,3 ; H max Zb h MWS 5 min ; 0,0, 0,9 H Zb 4 (4.7) p Zb [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule (Z b -h MWS )/H [-] Figuur 4.6 Invloed van het dimenieloze niveau van de bovente overgangcontructie (zuilen) 4..7 Golfteilheid De invloed van de golfteilheid i te zien in Figuur 4.7. De rekenreultaten met D = 0,45 m zijn begrend door de bovengren van de tabiliteit in Steentoet al op < 0,4. Dat geldt ook voor de punten met tan = /4 al op < 0,. Deze punten zijn niet bechouwd. Het blijkt dat dezelfde invloedfactor gehanteerd kan worden al bij geklemde rechthoekige blokken: 3 0,47 p max 0,03 0,3 ;, 66 0,3 op op op (4.8) 8 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

39 . 0.8 p,op [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule op [-] Figuur 4.7 Invloed van de golfteilheid (zuilen) 4..8 Dimenieloze waterdiepte De invloed van de waterdiepte op het voorland i verwaarloobaar, zie Figuur 4.8. De trend wordt daarom weergegeven met de formule: p (4.9) Z bodem. p Z,bodem [-] tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 formule (h MWS -Z bodem )/H [-] Figuur 4.8 Invloed van de waterdiepte voor de dijk (zuilen) 4.3 Samentelling van trend tot integrale formule voor zuilen Net al in paragraaf 3.3 kunnen de afgeleide formule per parameter gebruikt worden om een amengetelde formule te ontwikkelen. Deze formule i het product van alle afzonderlijke formule voor de afzonderlijke trend: [H / ( D)] Steentoet p pz p b tanpppnppop [H / ( D)] centraalpunt (4.0) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 9 van 44

40 In de formule i p Z,bodem achterwege gelaten, omdat deze variabele altijd gelijk i aan. Omdat voor het centrale punt geldt dat H /(D) = 4,93 wordt de formule voor zuilen al volgt: H 4,93p p p p p p p D Zb tan N op (4.) Zoal in paragraaf 3.3 i bechreven, houdt Steentoet een bepaalde maximale tabiliteit aan al bovengren voor H /(D). Net al bij geklemde rechthoekige blokken wordt deze bovengren voor de tabiliteit (zie formule (3.)) in de formule verwerkt: H H min4,93pz p b tanpppnpp ; op D D max (4.) Al het goed i, luit deze formule goed aan op de reultaten van alle uitgevoerde Steentoetberekeningen. Om dat te controleren i een figuur gemaakt met op de verticale a de waarde van H /(D) volgen formule (4.), en op de horizontale a de berekende waarde volgen Steentoet, zie Figuur 4.9. H/( D) (Formule) tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 optimale trend H /(D) (STEENTOETS) Figuur 4.9 De waarde van H /(D) volgen formule (4.) tegen de waarde volgen Steentoet voor zuilen In de figuur i over het algemeen een hoge correlatie zichtbaar tuen de reultaten uit de formule en de Steentoetreultaten. Net al bij geklemde rechthoekige blokken wijken echter de berekeningen af al de bovente overgangcontructie diep onder water ligt (zie de horizontale en verticale rijen punten tuen 5 < H /(D) < 6). Hier geeft de formule een flinke 30 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

41 onderchatting van de tabiliteit. In paragraaf 3..6 i uitgelegd dat er argumenten zijn om te tellen dat de formule hier wellicht beter i dan Steentoet. Net al in hoofdtuk 3 blijven deze punten daarom in de volgende tappen buiten bechouwing. Evenal in hoofdtuk 3 i in de figuur een preiding zichtbaar die gerelateerd i aan de toplaagdikte D. Hiervoor i gecorrigeerd door het toevoegen van term p D : p 0,054D 0,79 D,3 (4.3) Er i geprobeerd deze formule dimenieloo te maken, maar dat i helaa niet gelukt. De formule voor het berekenen van de maximaal toelaatbare waarde van H /(D) wordt nu voor zuilen: H H min 4,93pZ p b tanpppnpp p op D ; D D (4.4) max Voor p Zb, p tan, p, p, p N, p, p _op en p D wordt verwezen naar formule (4.) tot en met (4.8) en (4.3). Voor [H /(D)] max wordt verwezen naar de formule (3.) en (3.). H/( D) (Formule, incluief correctie voor D)_ tana=/3.5 ; D=0.35m D = 0.5 m D = 0.45 m tana = /3 tana = /4 optimale trend H /(D) (STEENTOETS) Figuur 4.0 De waarde van H /(D) volgen formule (4.4) tegen de waarde volgen Steentoet voor zuilen (zonder meetpunten waarvoor geldt dat (Z b - h MWS)/H < -0,; incluief correctie voor D) Figuur 4.9 i nogmaal weergegeven in Figuur 4.0, maar ditmaal zonder de punten waarvoor geldt dat (Z b - h MWS )/H < -0, en incluief de correctie voor D. In Figuur 4.0 i te Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 3 van 44

42 zien dat door toevoeging van formule (4.3) de preiding flink i afgenomen. De punten die iet verder van de optimale trend afwijken, zijn berekend met kleine waarden voor D of zeer grote waarden voor. In de praktijk komt dit zelden voor. Uit de figuur blijkt dat de formule het reultaat van Steentoet vrij goed benadert. De variatiecoëfficiënt (/) van de verhouding tuen de formule en Steentoet i voor de 844 gepreenteerde berekeningen 0,09. Dat betekent dat 95% van de rekenreultaten een kleinere afwijking heeft dan 4%. 4.4 Verificatie van de reulterende formule voor zuilen Tot nu toe i nog maar een beperkt aantal variatie in de parameter bechouwd. Er i namelijk teed maar één parameter gewijzigd vanuit een van de vijf centrale punten. In deze paragraaf i een verificatie van de formule uitgevoerd door meerdere parameter tegelijk te variëren. Waarchijnlijk zal de nauwkeurigheid van de reultaten daardoor kleiner zijn dan in de vorige paragraaf. De rekenreultaten zijn gegroepeerd naar het aantal parameter dat een andere waarde heeft gekregen dan in het centrale punt (zie de verchillende ymbolen in Figuur 4. tot Figuur 4.3). Naar verwachting neemt de nauwkeurigheid af naarmate er meer parameter een andere waarde hebben. De invoer i wel teed zo gekozen dat alle parameter binnen de range vallen die doorgerekend i in paragraaf 4.. Om het aantal berekeningen enigzin te beperken, zijn de afwijkende parameter teed zo gekozen dat ze halverwege de gren van de range en het centrale punt zitten (in de ene berekening boven het centrale punt, en in de andere eronder). Voor vele berekeningen bleek de golfhoogte groter te worden dan 5 m. Omdat Steentoet begrend i voor deze golfhoogte, kon daardoor in die gevallen de golfhoogte, die nog net geen bezwijken geeft, niet vatgeteld worden. Deze berekeningen zijn weggelaten. Verder zijn de rekenreultaten met een zeer lage bovente overgangcontructie weggelaten, zoal ook gedaan i bij de koperlakblokken. Ook berekeningen waarbij Steentoet een waarchuwing of foutmelding geeft, zijn weggelaten. Hierdoor bleven er uiteindelijk 795 berekeningen over. De reultaten zijn gepreenteerd in drie figuren: Alle berekeningen waarin één of meer parameter een waarde onder het centrale punt heeft gekregen: Figuur 4.. De variatiecoëfficiënt van de verhouding tuen het reultaat van de formule en Steentoet i voor deze 5 berekeningen: 0,08. Circa 30% van de berekeningen i begrend door de bovengren van de tabiliteit en ligt daardoor op de optimale trendlijn. Alle berekeningen waarin één of meer parameter een waarde boven het centrale punt heeft gekregen: Figuur 4.. De variatiecoëfficiënt i voor deze 875 berekeningen: 0,04. Ruim % van de berekeningen i begrend door de bovengren van de tabiliteit en ligt daardoor op de optimale trendlijn. Alle berekeningen waarin ommige parameter een waarde onder het centrale punt en andere erboven hebben gekregen: Figuur 4.3. De variatiecoëfficiënt i voor deze 408 berekeningen: 0,063. Circa 0% van de berekeningen i begrend door de bovengren van de tabiliteit en ligt daardoor op de optimale trendlijn. 3 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

43 H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval laag (v. centraal) H/D (STEENTOETS) Figuur 4. De waarde van H /(D) volgen formule (4.4) tegen de waarde volgen Steentoet (5 berekeningen met één of meer parameter onder het centrale punt) H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval hoog (v. centraal) H/D (STEENTOETS) Figuur 4. De waarde van H /(D) volgen formule (4.4) tegen de waarde volgen Steentoet (875 berekeningen met één of meer parameter boven het centrale punt) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 33 van 44

44 H/ D (Formule) variabelen: 0 variabelen: variabelen: variabelen: 3 variabelen: 4 variabelen: 5 variabelen: 6 variabelen: 7 variabelen: 8 variabelen: 9 variabelen: 0 95%-betr.interval laag (v. hoog) H/D (STEENTOETS) Figuur 4.3 De waarde van H /(D) volgen formule (4.4) tegen de waarde volgen Steentoet (408 berekeningen met ommigen parameter onder het centrale punt en andere erboven) In de figuren zijn tippellijnen getekend waarbinnen 95% van de punten liggen. De variatiecoëfficiënt (/) van de verhouding tuen het reultaat van de formule en Steentoet i voor alle 795 berekeningen tezamen 0,037. Dat betekent dat 95% van de doorgerekende teenzettingen een kleinere afwijking heeft dan 7,5%. In 99% van de berekeningen i de afwijking kleiner dan 5%. De afwijking i kleiner dan 0% in 96,6% van de getoonde punten. Helaa lukt het niet om de afwijkingen in de afgeleide formule voor zuilen te verkleinen. Ondank dat een redelijk reultaat i verkregen, moet toch geconcludeerd worden dat het getelde doel uit hoofdtuk, namelijk een afwijking van hooguit 0% in 99% van de gevallen, niet gehaald i. 34 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

45 5 Toepaing van de formule In dit hoofdtuk wordt de procedure uitgelegd die gevolgd moet worden om met de afgeleide formule de tabiliteit van een concrete teenzetting te beoordelen. De formule zijn namelijk niet direct toepabaar, omdat eert de leklengte, de belatingduur en de maatgevende watertand bepaald moeten worden. Het probleem met de maatgevende watertand i dat dit iteratief bepaald moet worden. De tabiliteit van de teenzetting moet bij divere watertanden doorgerekend worden, om vervolgen de watertand te kiezen waarbij de tabiliteit het laagte i. Stap : Leklengte De eerte tap betreft het berekenen van de leklengte. De benodigde formule zijn gegeven in appendix A. Stap : Belatingduur bij een bepaalde watertand In de tweede tap wordt de belatingduur bepaald bij een gekozen watertand. Omdat de maatgevende watertand meetal iet onder het toetpeil ligt, maar niet te diep onder de bovente overgangcontructie, i het vertandig te beginnen bij: H h min h toet ; Zb 0,7H 4 Met: h toet = toetpeil ten opzichte van NAP (m) h = watertand in deze rekentap ten opzichte van NAP (m) H = ignificante golfhoogte bij de watertand in deze rekentap (m) = niveau van de bovente overgangcontructie ten opzichte van NAP (m) Z b (5.) Het gaat om een chatting van de watertand, du i het ook voldoende om met een chatting van de ignificante golfhoogte in boventaande formule te werken. Al de watertand i gekozen, kunnen ook de golfconditie bepaald worden (H, T p en ). De golfteilheid en brekerparameter kunnen berekend worden met: Golfteilheid: H (5.) op,56tp tan Brekerparameter: op (5.3) op Bereken de maatgevende taludhelling al het gemiddelde in de zone tuen de watertand en anderhalve golfhoogte eronder: tuen h en h,5h. Daarbij moet de eventuele berm in deze zone weggedacht worden, du alof de taluddelen boven en onder de berm direct op elkaar aanluiten. Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 35 van 44

46 Vervolgen kan het niveau Z belat van de maatgevende belating bepaald worden: Al >,5 m: a min,9 0,5; (5.4) o op m bodem 0,5 tan bodem (,56 p ) d hz T (5.5) d m,8 ao H fod, front min ; max ; ao 0,6 op Z max min Z ; h f, H min 0, 5 0, ;, 0 ; Z tan belat b od front o (5.6) (5.7) Al <,5 m: a min 7,55 0, ; (5.8) o op m bodem 0,5 tan bodem (,56 p ) d hz T (5.9) f od, klap x max B H klap50%% H d m,8 ao H min ;max ; ao 0,6 0, 4 min 0,9; 6,5 fod, klap op (5.0) (5.) 0,96 0, (5.) op Z max min ; ( 50%% co ) / tan Z h x ; belat b B Z max klap o (5.3) Met: B klap50%% x max h d m f od,front f od,klap Z belat = breedte van de golfklap halverwege de golfklaphoogte met % overchrijdingfrequentie (lang het talud gemeten) (m) = horizontale aftand van de nijlijn van de tilwaterlijn en het talud tot de locatie met grootte tijghoogte in de golfklap (m) = watertand uit deze iteratielag (m) = maatgevende waterdiepte op een halve diepwatergolflengte van de teen van de dijk (m) = invloedfactor in verband met ondiepe voorlanden (locatie van het front) (m) = invloedfactor in verband met ondiepe voorlanden (locatie van de klap) (m) = niveau waar de maximale belating optreedt ten opzichte van NAP (m) De zone waarbinnen de watertand moet liggen om een grote golfbelating op de betreffende locatie van de teenzetting te hebben, kan al volgt berekend worden (zie Figuur 5.): 36 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

47 h L = Z belat + 0,H min( op ; 4 ) (5.4) h H = Z belat + 0,6H min( op ; 4 ) (5.5) Met: h L h H = niveau van de ondergren van de zone waarbinnen de watertand moet liggen om een grote golfbelating te hebben (NAP+m) = niveau van de bovengren van de zone waarbinnen de watertand moet liggen om een grote golfbelating te hebben (NAP+m) Relevante watertandrange h H Stilwaterlijn h h L Z belat 0,6 H op 0, H op Maximaal belate teen Figuur 5. Relevante watertandrange. Deze niveau kunnen in het watertandverloop getekend worden om te bepalen wat de belatingduur i. Het tandaard watertandverloop i voorgechreven in de HR006. Voor de Weterchelde, Noordzee en Waddenzee i het verloop getekend in Figuur 5.. Voor de Waddenzee geldt t torm = 45 uur, voor de andere zoute wateren en meren geldt t torm = 35 uur. In de HR006 taat het tormopzetverloop gegeven, en i geteld dat daarop het getij moet worden geuperponeerd al een inu met de top van het getij op hetzelfde moment al de top van de tormopzet. Toetpeil (h toet ) 0,5*getijrange h opzet [m] 0,0 m watertandverloop tormopzet (t torm /) - (t torm /) - t torm [uur] Figuur 5. Watertandverloop in Nederlande waterytemen (m.u.v. rivierengebieden en Ooterchelde) (chematich). Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 37 van 44

48 In Figuur 5.3 i aangegeven hoe in het watertandverloop de watertandrange kan worden getekend. De belatingduur i de totale duur dat de watertand in de range pat. In geval van het voorbeeld i dit t belat = t + t + t 3 + t 4. Toetpeil Relevante watertandrange watertandverloop tormopzet h H h L Maximaal belate teen t t t 3 t 4 t torm [uur] Figuur 5.3 Belatingduur tijdintervallen (chematich). In de formule moet het aantal golven worden ingevoerd. Dit kan al volgt berekend worden aan de hand van de belatingduur: t (5.6) belat N T p /, Met: N = aantal golven tijden de belating periode (-) t belat = belatingduur () = golfperiode bij de piek van het pectrum () T p Stap 3: Berekening van tabiliteit bij een bepaalde watertand Bij de gekozen watertand uit tap kan nu met de berekende leklengte en belatingduur de tabiliteit van de teenzetting berekend worden. Daarbij wordt gebruikgemaakt van de volgende formule die afgeleid zijn in hoofdtuk 3 en 4: N ffront maxclog ;c 000 Met: Zuilen: c = 0,5 c = 0,85 Blokken op hun kant: c = 0,35 c = 0,80 Overige typen (o.a. koperlakblokken): c = 0,30 c = 0,80 (5.7) 38 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

49 H 7 min ; max 0,5 min ;5 ;0 3 op op /3 D max max (co ) ; 0, 4 f front (5.8) Geklemde rechthoekige blokken (zoal koperlakblokken): 0,79 p max 0,54 0,6;0,96 (5.9) 0,3 pn max 6,3 N ; 0,89 (5.0) p 0,57 tan 0,45 tan (5.) 9,3 p, (5.), 3 p min min 0,35 0,85 ;, ; 0 0,5 D D (5.3) 0, Zb h MWS,04 max ; 0,350,35 ; H pz max b 4 Zb h MWS 5 min ; 0, 0, 0,87 H (5.4) 3 0,47 p max 0, 03 0,3 ;, 66 0,3 op op op (5.5) pd, 0,054D 0,8 (5.6) H H min 4,39pZ p b tanppp Npp p op D ; D D Zuilen (zoal Baalton, Hydroblock etc.): max (5.7) p 0, 5.7 0,98 (5.8) 0,4 pn max(3, N ; 0,8) (5.9) 0,49 ptan 0,54 tan (5.30) 9,5 p 5, (5.3),4 p 0,4 0,8 D 0,5 Zb h MWS,06 max ; 0,30,3 ; H pz max b 4 Zb h MWS 5 min ; 0, 0, 0,9 H (5.3) (5.33) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 39 van 44

50 3 0,47 p max 0, 03 0,3 ;, 66 0,3 op op op (5.34) pd,3 0,054D 0,79 (5.35) H H min 4,93pZ p b tanpppnpp p op D ; D D max (5.36) Stap 4: Iteratie Vervolgen moet men verdergaan met tap en 3 om de tabiliteit ook bij andere watertanden te bepalen, op zoek naar de maatgevende watertand. Bij de maatgevende watertand i de waarde van H /(D), die voortkomt uit formule (5.7) of (5.36), het kleinte. Dit i de maximaal toelaatbare waarde van H /(D). Al de verhouding van de optredende ignificante golfhoogte, H, en D groter i dan, of gelijk aan deze maximaal toelaatbare waarde, dan i de tabiliteit van de teenzetting niet groot genoeg. Dit leidt tot het toetreultaat geavanceerd of onvoldoende. Al de verhouding van de optredende ignificante golfhoogte, H, en D kleiner i dan deze maximaal toelaatbare waarde, dan i de tabiliteit van de teenzetting groot genoeg en i het toetreultaat goed. In het geval van een ontwerp moet een veiligheidfactor van, (Kate en Klein Breteler, 0) aangehouden worden tuen de maximaal toelaatbare H /(D) en de actuele waarde. 40 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

51 6 Concluie In dit rapport i een poging gedaan om een et eenvoudige formule op te tellen waarmee met ongeveer dezelfde nauwkeurigheid een geklemde teenzetting kan worden getoett al met Steentoet. Daartoe zijn duizenden Steentoet-berekeningen gemaakt, en zijn formule gefit op de reultaten. Het bleek nodig te zijn om aparte formule op te tellen voor geklemde rechthoekige blokken en voor zuilen. De afgeleide formule zijn gegeven in hoofdtuk 5, amen met de procedure voor het gebruik ervan. De procedure blijkt toch nog behoorlijk gecompliceerd te zijn. Er i bijvoorbeeld een iteratie nodig om de maatgevende watertand te bepalen. De reulterende formule zijn helaa niet zo nauwkeurig al gewent. De nauwkeurigheid wordt uitgedrukt al het procentuele verchil tuen de formule en Steentoet ten aanzien van de waarde van H /(D). Om goed bruikbaar te zijn, i aan het begin geteld dat bij ongeveer 99% van de teenzettingen dit verchil kleiner dan 0% moet zijn. Echter, de afwijking i kleiner dan 0% in 95% (geklemde rechthoekige blokken) en in 97% (zuilen) van de gevallen. Omgekeerd geldt dat in 99% van de gevallen de afwijking kleiner i dan 6% (geklemde rechthoekige blokken) en 5% (zuilen). Dit voldoet helaa niet aan de vooraf getelde nauwkeurigheidei. Op grond van de reultaten wordt geconcludeerd dat de afgeleide formule nog niet gebruikt kunnen worden al vervanging van Steentoet. Anderzijd kunnen ze wellicht wel gebruikt worden om de rekennelheid van Steentoet te vergroten, bijvoorbeeld doordat ze de mogelijkheid geven om met minder rekenwerk de maatgevende watertand vat te tellen. Verder zou dit een goed begin kunnen zijn van het ontwikkelen van een rekenmethode waarmee teenzettingen probabilitich doorgerekend kunnen worden. Steentoet i daarvoor niet gechikt, gezien de rekentijd en de vele dicontinuïteiten in de trend. Het probabilitich doorrekenen van teenzettingen i gewent omdat de gehele toetmethode van waterkeringen op termijn gericht zal gaan worden op overtromingkanen in plaat van de overchrijdingfrequentie van een bepaalde watertand. Aan het probabilitich rekenen met vereenvoudigde formule kleeft echter wel het nadeel dat de betrouwbaarheid van de modellering van de fyiche proceen lager i. Daardoor kunnen er om grote fouten onttaan. Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 4 van 44

52 4 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

53 7 Referentie HR 006, Hydrauliche Randvoorwaarden 006, voor het toeten van primaire waterkeringen, Miniterie van Verkeer en Watertaat, eptember 007 Kate, D., en Klein Breteler, M. (0), Veiligheidfactor voor ontwerpen met Steentoet00, Deltare, rapport HYE-0003, verie, november 0 Klein Breteler, M. (009), Validatie Steentoet008, Onderzoekprogramma Kennileemte Steenbekledingen, Deltare, rapport H4846, februari 009 Klein Breteler, M. (0), Documentatie Steentoet008 en Steentoet00, Deltare, rapport , 3 februari 0 VTV 006, Voorchrift toeten op veiligheid primaire waterkeringen, Miniterie van Verkeer en Watertaat, eptember 007 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule 43 van 44

54 44 van 44 Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule

55 A Leklengte De formule voor het berekenen van de leklengte in deze bijlage zijn bedoeld voor teenzettingen met blokken en zuilen zonder gaten in de blokken en zonder geotextiel tuen de toplaag en de uitvullaag. De formule zijn ontleend aan de documentatie van Steentoet (Klein Breteler 0). De berekeningen omvatten de volgende tappen: Berekening van de equivalente pleetbreedte Berekening van de doorlatendheid van de uitvullaag Berekening van de doorlatendheid van het inwamateriaal Berekening van de doorlatendheid van de toplaag Berekening van de leklengte Equivalente pleetbreedte Al alleen een open oppervlak bekend i, moet met de volgende formule een equivalente pleetbreedte berekend worden: BL l ( BL) ( BL) 4 Met: = breedte van de tootvoeg (m) l = breedte van de langvoeg (m) = open oppervlak (-) B = breedte van de tenen (gebruik voor Baalton B = 0,3 m) (m) L = lengte van de tenen (gebruik voor Baalton L = 0,3 m) (m) (A.) Doorlatendheid van de uitvullaag Voor de doorlatendheid van het granulaire filter gelden de volgende formule. Deze zijn toepabaar voor de eerte en tweede filterlaag. a b f f n f 60 gn D, gnd f 3 f f5 f5 a a,b k 0,6b f f f f Met: =, 0 6 m / (kinematiche vicoiteit van water) n f = poroiteit van het granulair materiaal (-) D f5 = korrelgrootte van het granulair materiaal (m) (A.) (A.3) (A.4) Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule A-

56 g = vernelling van de zwaartekracht (m/ ) a f = lineaire weertandcoëfficiënt van het granulair materiaal (/m) b f = turbulente weertandcoëfficiënt van het granulair materiaal ( /m ) k = doorlatendheid van het filter (m/) Doorlatendheid van het inwamateriaal De doorlatendheid van het inwamateriaal wordt berekend met volgende formule (let op: formule (A.6) i niet hetzelfde al formule (A.3)): n ai 60 gnd 0,0 bi 5 gnd i i5 i 3 i i5 Met: a i = lineaire weertandcoëfficiënt van het inwamateriaal (/m) b i = turbulente weertandcoëfficiënt van het inwamateriaal ( /m ) n i = poroiteit van het inwamateriaal (-) D i5 = korrelgrootte van het inwamateriaal (m) (A.5) (A.6) Doorlatendheid van de toplaag Eert wordt de doorlatendheid van het granulaire materiaal direct onder de pleten berekend: a b ftop ftop Met: a ftop b ftop n 0, f 60 g ( n 0,) D 0,4 5 g( n 0,) D f f 3 f5 f5 = lineaire weertandcoëfficiënt van het granulaire materiaal direct onder de pleten (/m) = turbulente weertandcoëfficiënt van het granulaire materiaal direct onder de pleten ( /m ) (A.7) (A.8) Steed wordt de doorlatendheid van de tootvoegen en langvoegen afzonderlijk berekend. De volgende berekeningen worden uitgevoerd: de doorlatendheid van de tootvoegen (k tootvoegen ) met = + 0,3 0 3 m en A ro = ( + 0,3 0 3 )/ (L + + 0,3 0 3 ) (A.9) de doorlatendheid van de langvoegen (k langvoegen ) met = l + 0,3 0 3 m en A ro = ( l + 0,3 0 3 )/(B + l + 0,3 0 3 ) (A.0) Met: A ro = deel van de toplaag die betaat uit repectievelijk tootvoegen en langvoegen (-) Voor de doorlatendheid van de pleten wordt al eerte chatting aangenomen dat de troming laminair i, du: A- Vereenvoudiging Steentoet tot enkele eenvoudige formule

57 a (A.) b = 0 garo Met: a = lineaire weertandcoëfficiënt van de pleten (/m) b = turbulente weertandcoëfficiënt de pleten ( /m ) (A.) Hiermee wordt k t gechat (eerte chatting van k tootvoegen of k langvoegen met ondertaande formule voor de doorlatendheid van pleten tuen blokken of zuilen) en de bijbehorende filternelheid v t : v t = k t /A ro (A.3) Al v t / < 5000 dan verandert er niet. Al v t / > 5000 dan wordt geteld: a = 0 en (A.4) b C A (A.5) C ro 6 8 log 0 4 Hiermee wordt de waarde voor de toplaagdoorlatendheid k tootvoegen of k langvoegen berekend. (A.6) Er wordt gerekend met de eigenchappen van de eerte (bovente) filterlaag (D f5 ). e = exp() r min = max( 0,8D f5 ; 0,5 ) n introom = 0,6 (A.7) (A.8) (A.9) Vervolgen worden a pleet en b pleet berekend. Al er inwamateriaal i, wordt gerekend met n = n i =0,7, ander met n = n introom (A.0) a pleet aftop ai a ln DA ea r A ro ro min ro (A.) b pleet A ro b gdaro n nintroom gd Aro b b DA r A A ftop i ro min ro ro (A.) Zo zijn a pleet en b pleet afzonderlijk berekend voor de toot- en langvoegen. De doorlatendheid van de tootvoegen wordt nu berekend met formule (A.3). Van de langvoegen wordt de doorlatendheid berekend met formule (A.4): Vereenvoudiging van Steentoet tot enkele eenvoudige formule A-3