Creating a nation of whiz kids. Ek leer nie my studente nie; ek probeer om n omgewing te skep waarin hulle kan leer - Albert Einstein

Transcriptie

1 Creating a nation of whiz kids Graad 4 Kwartaal 1&2 Gebasseer op die Suid Afrikaanse Nasionale KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDVERKLARING Also available in English Ek leer nie my studente nie; ek probeer om n omgewing te skep waarin hulle kan leer - Albert Einstein Saamgestel deur: Ida Neto Graad 4 Covers.indd Jul-17 3:45:05 PM

2 Welkom by Wiskunde Graad 4 Creating a nation of whiz kids Leerderhandboek vir Kwartaal 1 en 2 Kopiereg Minimathegenius BK Alle regte voorbehou. Geen gedeelte van hierdie publikasie mag gereproduseer word of in n stelsel vir inligtingsbewaring geberg word, of op enige ander wyse weergegee word nie. Hierdie boek mag nie in enige ander gebonde vorm of met enige ander omslag gesirkuleer word nie. Skrywer: Ida Neto BSc.Ed Wiskunde III, Fisika III; B.Ed Kurrikulumstudies; M.Ed Vakdidaktiek Wiskunde: RAU: 1996 Uitgawe: 2017 Uitgegee deur: Tel: Cell: (no sms Vodacom)/ (no sms MTN) admin@amaniyah.co.za/ ISBN eisbn Boeke beskikbaar in hierdie reeks: Hierdie boeke is ook in Engels beskikbaar

3 Inhoudsopgawe: Kwartaal Heelgetalle: Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde bl. 5 Werkkaart 1 Beskryf, orden en vergelyk heelgetalle bl. 6 Werkkaart 2 Afronding van heelgetalle tot naaste 10 en 100 bl Patrone, Funksies en Algebra 2.3 Getallesinne: Inleiding tot algebraïese uitdrukkings bl. 9 Werkkaart 3 Getallesinne bl. 10 Werkkaart 4 Balansering van vergelykings bl. 11 Werkkaart 5 Getallesinne bl Heelgetalle: Berekeninge: Optelling en Aftrekking bl. 15 Werkkaart 6 Optelling van 3-syfergetalle bl. 16 Werkkaart 7 Geldtotale berekeninge bl. 18 Werkkaart 8 Aftrekking van 3-syfergetalle bl. 20 Werkkaart 9 Aftrekking van 3-syfergetalle bl. 22 Werkkaart 10 Probleemoplossing met 3-syfergetalle bl. 24 Werkkaart 11 Kleingeld berekeninge bl. 26 Werkkaart 12 Kleingeld berekeninge bl. 27 Hersiening en assessering taak 1: Werksopdrag bl Patrone, Funksies en Algebra 2.1 Numeriese patrone Ondersoek en brei getalpatrone uit bl. 31 Werkkaart 13 Uitbreiding van getalpatrone bl. 32 Werkkaart 14 Inset- en uitsetdiagramme bl. 33 Werkkaart 15 Maal en deel as inverses bl Heelgetalle: Bewerkings: Vermenigvuldiging bl Meting Werkkaart 16 Aanleer van maaltafels: 6-maal tafel bl. 38 Werkkaart 17 Aanleer van maaltafels: 7-maal tafel bl. 39 Werkkaart 18 Aanleer van maaltafels: 8-maal tafel bl. 41 Werkkaart 19 Aanleer van maaltafels: 9-maal tafel bl Tyd Lees van tyd, tydinstrumente, kalenders bl. 45 Werkkaart 20 Verloop van tyd minder as een uur - tipe 1 bl. 46 Werkkaart 21 Verloop van tyd meer as een uur- tipe 1 bl. 47 Werkkaart 22 Verloop van tyd minder as een uur - tipe 2 bl. 49 Werkkaart 23 Verloop van tyd meer as een uur - tipe 2 bl. 50 Werkkaart 24 Kalenderwerk bl. 52 Hersiening en assessering taak 2: Klasopdrag bl Datahantering 5 Datahantering Volledige datasiklus bl. 55 Werkkaart 25 Versamel en sorteer data bl. 56 Werkkaart 26 Versamel en sorteer data bl. 57 Werkkaart 27 Voorstelling van data op n piktogram bl. 58 Werkkaart 28 bl. 59 Werkkaart 29 Analise en interpretasie van data: piktogramme bl. 60 Werkkaart 30 bl. 61 Werkkaart 31 bl. 62 Werkkaart 32 bl. 63

4 3. Ruimte en vorm 3.1 2D Vorms Eienskappe van 2D Vorms bl. 65 Werkkaart 33 Groepering van 2D vorms bl. 66 Werkkaart 34 Veelhoeke: driehoeke bl. 67 Werkkaart 35 Veelhoeke: vierhoeke bl. 68 Werkkaart 36 Veelhoeke: vyfhoeke bl Heelgetalle: Vermenigvuldiging en Deling bl. 71 Werkkaart 37 Vermenigvuldiging: 1-syfer x 2-syfergetalle bl. 72 Werkkaart 38 Vermenigvuldiging: 1-syfer x 2-syfergetalle bl. 73 Werkkaart 39 Deling sonder res: 2-syfer 1-syfergetalle bl. 75 Werkkaart 40 Deling met n res: 2-syfer 1-syfergetalle bl. 76 Hersiening en assessering taak 3: Kwartaaltoets bl. 78 Inhoudsopgawe: Kwartaal Heelgetalle: Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde bl. 81 Hersiening: Probleemoplossing bl. 82 Werkkaart 41 Beskryf, orden en vergelyk heelgetalle bl Heelgetalle: Berekeninge: Optelling en Aftrekking bl. 85 Werkkaart 42 Optelling van 4-syfergetalle bl. 86 Werkkaart 43 Aftrekking van 4-syfergetalle bl. 88 Werkkaart 44 Probleemoplossing met 4-syfergetalle bl. 90 Werkkaart 45 Berekeninge met geld bl Breuke Gewone breuke bl Meting Werkkaart 46 Halwes, kwarte, agtstes bl. 96 Werkkaart 47 Breukemuur bl. 97 Werkkaart 48 Derdes, sesdes en negendes bl. 99 Werkkaart 49 Breukemuur bl. 100 Werkkaart 50 Vyfdes en sewendes bl. 102 Werkkaart 51 Breukemuur bl. 103 Hersiening en assessering taak 1: Klastoets bl Lengte Praktiese meting van 2D en 3D bl. 107 Werkkaart 52 Meting van lengtes in millimeter bl. 108 Werkkaart 53 Omskakeling van millimeter na sentimeter bl. 109 Werkkaart 54 Meting van lengtes in sentimeter bl. 110 Werkkaart 55 Omskakeling van sentimeter na meter bl. 111 Werkkaart 56 Omskakeling van meter na kilometer bl. 112 Werkkaart 57 Bewerkings met lengte bl. 113

5 1.1 Heelgetalle: Vermenigvuldiging bl. 115 Werkkaart 58 Vermenigvuldiging: 2-syfer x 2-syfergetalle bl. 116 Werkkaart 59 Vermenigvuldiging: 2-syfer x 2-syfergetalle bl. 117 Werkkaart 60 Vermenigvuldiging: 2-syfer x 2-syfergetalle bl. 119 Werkkaart 61 Vermenigvuldiging: 2-syfer x 2-syfergetalle bl. 120 Werkkaart 62 Vermenigvuldiging: 2-syfer x 2-syfergetalle bl. 122 Werkkaart 63 Vermenigvuldiging: 2-syfer x 2-syfergetalle bl Ruimte en Vorm 3.2 3D Voorwerpe Eienskappe van 3D Voorwerpe bl. 125 Werkkaart 64 Groepering van 3D voorwerpe bl. 126 Werkkaart 65 3D Voorwerpe: Sfere bl. 127 Werkkaart 66 3D Voorwerpe: Keëls en Silinders bl. 128 Werkkaart 67 3D Voorwerpe: Prismas en Piramides bl. 129 Hersiening en assessering taak 2: Klastoets bl Patrone, Funksies en Algebra 2.1 Meetkundige patrone Ondersoek en brei patrone uit bl. 133 Werkkaart 68 Ondersoek meetkundige patrone bl. 134 Werkkaart 69 Inset- en uitsetdiagramme bl. 135 Werkkaart 70 Ondersoek meetkundige patrone bl. 136 Werkkaart 71 Inset- en uitsetdiagramme bl Ruimte en Vorm 3.3 Simmetrie bl. 139 Werkkaart 72 Vorms met een simmetrielyn bl. 140 Werkkaart 73 Vorms met meer as een simmetrielyn bl Heelgetalle: Berekeninge: Optelling en Aftrekking bl. 143 Werkkaart 74 Optelling van 4-syfergetalle bl. 144 Werkkaart 75 Aftrekking van 4-syfergetalle bl. 146 Werkkaart 76 Probleemoplossing en geldprobleme met 4-syfergetalle bl Heelgetalle: Deling bl. 151 Werkkaart 77 Deling sonder res: 3-syfer 1-syfergetalle bl. 152 Werkkaart 78 Deling sonder res: 3-syfer 1-syfergetalle bl. 153 Werkkaart 79 Deling met res: 3-syfer 1-syfergetalle bl. 155 Werkkaart 80 Hersiening bl. 157 Hersiening en assessering taak 3: Eksamen bl. 158

6 Getalle, Bewerkings en Verwantskappe KWARTAAL 1 Heelgetalle Werkkaart 1-2 EENHEID 1 Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde Graad 4 Begrippe en vaardighede: Tel aan en terug in 2 s, 3 s, 5 s, 10 e, 25 s, 50 s, 100 e tussen 0 en minstens Orden, beskryf en voorstelling van getalle tot minstens 4-syferheelgetalle Voorstelling van ewe en onewe getalle tot minstens Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens syferheelgetalle Afronding tot die naaste 10, 100, Eenheid 1 Begrippe en vaardighede: Tel aan en terug in 2 s, 3 s, 5 s, 10 e, 25 s, 50 s, 100 e tussen 0 en Orden, beskryf en voorstelling van 3-syferheelgetalle Voorstelling van ewe en onewe getalle tot minstens Herken die plekwaarde van syfers in 3-syferheelgetalle Afronding tot die naaste 10 en 100 Ter voorbereiding Maak seker dat jy die volgende baasgeraak het: Telwerk van 0 tot 100 Ontbinding van 3-syferheelgetalle in honderde, tiene en ene Tydsduur Ons spandeer 2 ure aan hierdie eenheid Ons oefen hierdie vaardighede een keer per kwartaal Puntetoekenning Assesseringstotaal is 75 Puntetoekenning vir heelgetalle uit 75 is 2 5

7 Heelgetalle Werkkaart 1 Beskryf, orden en vergelyk heelgetalle Belangrik! Heelgetalle word beskryf na aanleiding van die hoeveelheid syfers wat die getal opmaak. Tydens die grondslagfase het ons berekeninge gedoen met eensyfer-, tweesyfer- en driesyfergetalle. n Driesyfer getal bestaan uit: Ene(E), Tiene(T) en Honderde(H). n Driesyfer getal kan dus uitgedruk word as: Honderde plus Tiene plus Ene. Plekwaarde Dit is die plek waar die syfer staan, dws die syfer staan op die plek van die H, T of E. Getalwaarde Dit is hoeveel die getal werd is (waarde van die getal). Uitgebreide notasie Die uitdrukking van n 2 of 3-syfer getal in waardevorm. Ewe getalle Dit is n heelgetal wat deelbaar is deur twee sonder n res. Onewe getalle Dit is n heelgetal wat deelbaar is deur twee wat n res van een (1) lewer. Vergelyk en orden Getalle word met mekaar vergelyk deur te bepaal watter getal die grootste of kleinste is. Metode : Uitgebreide notasie Ontbind die getal as volg: H T E 473 = 4x x10 + 3x1 Wiskunde waarheid: Die waarde van n syfer hang af van die plek / posisie van die syfer in die getal: syfer in 3 e plek syfer in 2 e plek syfer in 1 e plek Die getalwaarde van eerste plek na derde plek word elke keer 10 keer groter. Let op Metode : Uitgebreide notasie Ontbind die getal in: H(honderde) + T(tiene) + E(ene) 764 = = sewehonderd + sestig + vier = 7H + 6T + 4E = (7x100) + (6x10) + (4x1) Metode: Getalwaarde Bepaal die waarde van die onderstreepte getal:

8 Oefening Skryf in uitgebreide notasie as volg: H T E 313 = 3x x10 + 3x Wat is die waarde van die onderstreepte getal? Huiswerk 1.3. Skryf in uitgebreide notasie Skryf die volgende getalle in woorde en rangskik van klein na groot Watter ewe getalle gaan die volgende getalle vooraf? Kopkrapper Wat is die grootste getal wat met die volgende syfers gevorm kan word? Werkkaart 2 Afronding van heelgetalle in te kort en die getal so aan te pas dat die oorblywende getal so na as moontlik aan die oorspronklike getal is. Metode: Rond af tot die naaste 10 Beskou die ene (E) van die getal 27, kyk dus na die 7 7 is nader aan 30 as aan is dus die naaste afgerond tot die naaste 10 is dus Metode: Rond af tot die naaste 100 Beskou die tiene (T) van die getal is nader aan 300 as aan is dus die naaste afgerond tot die naaste 100 is dus 300 7

9 Wiskunde waarheid: met 10 te vermeerder 25 afgerond tot die naaste 10 is afgerond tot die naaste 10 is 30 Indien E < 5 word die getal afgerond deur die tiene (T) se waarde neer te skryf 23 afgerond tot die naaste 10 is 20 As T < 50, skryf die waarde van die honderd (H) neer Let op Metode : Vul in <, >, = Bepaal watter uitdrukking het die grootste waarde som van 12 en 13 = helfte van meer as 20 > ses-en-twintig Let op Metode : Afronding Rond af tot die naaste 10 en dan 100 naaste 10 naaste tel 13 by 7 < 28 minus 4 Oefening Vul in <, > of = 34 afgerond tot naaste vermeerder 11 met 7 die som van 17 en helfte van meer as ses-en-twintig plus 11 tel 13 by 7 4. verminder 28 met 12 Huiswerk 2.2. Rond af tot die naaste 10 en dan tot die naaste Tel elke keer 25 by 23,,,, 2.3. Rond af tot die naaste 10 en dan tot die naaste Skryf in uitgebreide notasie Die derde onewe getal na 274 8

10 KWARTAAL 1 Patrone, Funksies en Algebra Getallesinne Werkkaart 3-5 EENHEID 2 Inleiding tot algebraïese uitdrukkings Graad 4 Begrippe en vaardighede: te beskryf Los getallesinne op en voltooi dit deur: inspeksie proses van probeer en verbeter kontroleer die oplossing deur vervanging of substitusie Eenheid 2 Begrippe en vaardighede: Skryf van getallesinne/vergelykings Optelling en aftrekking as inverses Kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle Orde van bewerkings Ter voorbereiding Maak seker dat jy die volgende baasgeraak het: Balansering van vergelykings Kommutatiewe eienskap van heelgetalle Tydsduur Ons spandeer 3 ure aan hierdie eenheid Ons oefen hierdie vaardighede een keer per kwartaal Puntetoekenning Assesseringstotaal is 75 Puntetoekenning vir getallesinne uit 75 is 5 9

11 Algebra Werkkaart 3 Getallesinne n Getallesin staan ook bekend as n vergelyking. n Wiskundige uitdrukking is n getal wat opgetel, afgetrek, gemaal en gedeel word. n Vergelyking is wanneer twee Wiskundige uitdrukkings gelyk gestel word aan mekaar met behulp van n is gelyk aan (=) teken. Optellingseienskap Eienskappe van gelykheid Aftrekkingseienskap Eienskappe van gelykheid 5 = = = 12 LK = RK Aan beide kante is 7 bygetel Wiskunde waarheid: Wanneer berekeninge met nul gemaak word geld die volgende beginsels: x - x x - 0 = x: x + 0 = x: identiteitselement x x 0 = 0: 5 = = = 2 LK = RK Aan beide kante is 3 afgetrek Let op Metode : Vind die onbekende Die blokkie is die onbekende + 4 = 4 Die blokkie kan ook n x wees x + 4 = 4 Oefening Vind die onbekende x = 0 2. x - 17 = 0 3. x + 0 = = x = x 3.2. Vind die onbekende x = 0 2. x - 34 = 0 3. x + 0 = = x 5. x - 0 =

12 3.3. Vul in <, > of = sewentien plus agt 1. vyf-en-twintig die produk van twaalf en twee 2. verdubbel sestien 24 gedeel deur 3 3. vier maal twee 3.4. Rond af tot die naaste 10 en 100 2x x10 + 3x1 ses-en-twintig minus 8 4. helfte van agt-en-dertig Huiswerk 3.5. Watter ewe getalle gaan die volgende getalle vooraf? Bepaal die waarde van die onderstreepte getal Kopkrapper Wat is die kleinste getal wat met die volgende syfers gevorm kan word? Werkkaart 4 Balansering van vergelykings Die onbekende in n vergelyking kan opgelos word deur die optellings- en aftrekkingseienskap van n vergelyking, sowel as die optellingsinverse van n vergelyking toe te pas. Metode Kanselleer dmv optellingsinverse + n = m + n - n = m - n = m - n n + Vervang nou die blokkie met n x. Gestel n = 4 en m = 12 = m n + - n = m - n = m - n x + 4 = 12 x = 12-4 (Kry x alleen) x = 8 Toets: Vervang 8 terug in die blokkie of x = = 12 LK = RK 4 + x = x - 4 = 12-4 (Kry x alleen) x = 8 11

13 Optellingsinverse Die inverse van optel is aftrek. Wanneer die optellingsinverse by n telgetal getel word Kommutatiewe wet Die optellingsbewerking besit die kommutatiewe eienskap. Kommutatief beteken om die volgorde te verander Bereken Wiskunde waarheid: Die onbekende word opgelos deur die vergelyking te balanseer en die onbekende alleen te laat staan. In die vergelyking x + 4 = 12 is x die onbekende en 4 en 12 is die onveranderlikes of konstantes Die linkerkant (LK) van die vergelyking is gelyk aan die regterkant (RK) van die vergelyking. Die RK = 12 dus is die LK = 12 Die LK het reeds 4, hoeveel kort dus om 12 te hê? Daar moet nog 8 by 4 getel word Let op Bereken Oefening 4 Huiswerk Metode : Vind x Vind die waarde van die onbekende x + 19 = 24 x = x = Vind die onbekende x = x + 15 = x = x + 14 = x = Vind die onbekende x = x + 24 = x = x + 88 = x = Tel elke keer 15 by 720, 735,,,, 4.6. Rond die antwoorde af tot die naaste 10 en dan

14 Werkkaart 5 Getallesinne Wanneer ons onbekendes in n aftrekkingsvergelyking vind, gebruik ons die optellingseienskap van n vergelyking, sowel as die optellingsinverse. Die assossiatiewe wet beteken: om met enige term geassosieer te word a + b = b + a Die assossiatiewe wet geld vir optelling en vermenigvuldiging. Die assossiatiewe wet geld nie vir aftrekking en deling nie. a - b b - a Metode Kanselleer dmv optellingsinverse - n = m - n + n = m + n = m + n n - = m n - + = m + n = m + n - m = m + n - m = - m Vervang nou die blokkie met n x. Gestel n = 4 en m = 3 x - 4 = 3 x = (Kry x alleen) x = 7 Toets: Vervang 7 terug in die blokkie of x 7-4 = 3 3 = 3 LK = RK Onthou: In hierdie geval is die x se waarde gelyk aan 7. Die vergelyking balanseer slegs wanneer x = x = x + x = 3 + x (Kry x sonder n minusteken) 4 = 3 + x 4-3 = 3 + x - 3 (Kry x alleen) 1 = x (Kry x alleen) Toets: Vervang 1 terug in die blokkie of x 4-1 = 3 3 = 3 LK = RK Onthou: In hierdie geval is die x se waarde gelyk aan 3. Die vergelyking balanseer slegs wanneer x = 3 x in albei vergelykings vervang word met 7 dan is x x Kommutatiewe wet Geld NIE vir minus nie. Ons kan nie die volgorde van n minus bewerking verander nie. Let op Metode : Vind x Vind die waarde van die onbekende x + 19 = 24 x = x = 5 13

15 Oefening Bereken 5.2. Vind die onbekende x = x - 27 = x = x = x + 16 = 73 Huiswerk 5.3. Bereken 5.4. Vind die onbekende x = x - 18 = x = x = x + 21 = Bestudeer die onderstaande getalle en beantwoord die vrae Skryf al die ewe getalle in stygende volgorde neer 2. Skryf al die onewe getalle in stygende volgorde neer 3. Watter getal kom volgende in die getalpatroon in vraag 1? 4. Watter getal kom volgende in die getalpatroon in vraag 2? Notas ten opsigte van assessering Tipiese assesseringsvrae Getallesinne word slegs geassesseer met behulp van kortvrae en soms ook multi-keuse vrae. Geen berekeninge word vereis nie. Jy kan dus slegs die antwoord neerskryf. Op n tipiese assesseringstaak of toets of eksamenvraestel tel getallesinne byna nooit meer as twee tot drie punte uit die totaal nie. Omkring die korrekte antwoord 1. Die waarde van h in die volgende uitdrukking 13 - h = 6, is: a. 7 b. 9 c. 11 d. 13 (1) Memorandum 1. a 2. m = m = Wat is die waarde van m? 18 + m = 31 (1) 14

16 Getalle, Bewerkings en Verwantskappe KWARTAAL 1 Heelgetalle Werkkaart 6-12 EENHEID 3 Berekeninge: Optelling en Aftrekking Graad 4 Begrippe en vaardighede: Optel en aftrek van heelgetalle tot minstens 4 syfers. Berekeningstegnieke skatting; opbou en afbreek van getalle; afronding en kompensering; verdubbeling en halvering; gebruik optel en aftrek as inverses; Eienskappe van heelgetalle: Los probleme wat heelgetalle behels in Eenheid 3 Begrippe en vaardighede: Horisontale optelling en aftrekking van 3-syfergetalle Toets van antwoorde mbv inversebewerking Skatting van antwoorde Berekening van geldtotale en kleingeld Ter voorbereiding Maak seker dat jy die volgende baasgeraak het: Skryf van 3-syfergetalle in uitgebreide notasie Optel van 2-syfer- met 2-syfergetalle Tydsduur Ons spandeer 8 ure aan hierdie eenheid Ons oefen hierdie vaardighede een keer per kwartaal Puntetoekenning Assesseringstotaal is 75 Puntetoekenning vir getallesinne uit 75 is 18 15