Tentamen 5CI30 Sensor Physics ,

Tentamen 5CI30 Sensor Physics 24-1-2013, 9.00-12.00 Dit tentamen bestaat uit twee versies: Studenten Elektrotechniek en Natuurkunde maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Studenten Wiskunde, Informatica, Industrial Design, Scheikundige Technologie, Bedrijfskunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technologie maken opgaven 1, 2, 3 en 5. Beide versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaal maximaal 100 punten behaald kunnen worden. Het cijfer wordt bepaald door het totaal aantal behaalde punten te delen door 10. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Het geven van alleen de antwoorden is niet voldoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermeld ook relevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Het gebruik van een grafische rekenmachine of laptop is niet toegestaan. 1 / 9

Formule blad Characteristic temperature of material: B T1/T 2 Resistance: R = Strain: ɛ = dl l m ne 2 τ Stress: σ = F A = E dl l l A = ρ l A Poisson s ratio: v = dt/t dl/l = ln ( R2 ) 1 T 1 1 T 2 Change in specific resistance due to volume change (for metals): dρ ρ = C dv V Change in resistance due to strain: dr R = Gɛ Capacitance of flat plate capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r A d Capacitance of cylindrical capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r 2π l ln(b/a) Energy stored in capacitor: E = C V 2 2 Reluctance: R = 1 µµ 0 l A Inductance: L = N Φ i = N 2 R Flux: Φ = B S Magneto-motive force: F m = Φ R = N i 1 Amplitude response of Butterworth LPF: H (f) = 1+( f fn )2n Sideways force on electron moving through magnetic field: F = q v B Transverse Hall potential: V H = 1 i B N c q d sin(α) Radius of warping of bimetal sensor: r 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Displacement of bimetal sensor: = r(1 cos( 180L πr )) Flow velocity and temperature difference: v = K ρ ( e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Voltage across P-N junction (quality factor 1): V = kt q ln ( ) I I 0 Saturation current through PN-junction (quality factor 1): I 0 = BT 3 e Eg/kT Thomson effect: Q = I 2 R I σ dt dx Peltier coefficient: π AB (T ) = T (α A α B ) = π BA (T ) 2 / 9

Opgave 1: resistieve rotatiesensor De verplaatsingssensor in figuur 1 wordt gebruikt om de rotatie van een object te meten. De sensor is een variabele weerstand R T waarvan de weerstand varieert tussen de 0 Ω (op Θ = 0 ) en R T Ω (op Θ = 270 ). De sensor is aangesloten op een circuit dat de responsie van de sensor verwerkt (bijvoorbeeld een volt meter). Dit circuit heeft een puur resistieve ingangsimpedantie R m = R T /a. R T 270 Θ V r V m R m 0 Figuur 1: Verplaatsingssensor met verwerkingscircuit. (a) Toon aan dat de spanning V m over de weerstand R m in termen van de voedingsspanning V r, de hoek Θ, de weerstand R T en de constante a gelijk is aan: V m = 270 Θ (270 ) 2 + aθ(270 Θ) V r (6p) (b) Toon aan dat de de relatieve fout ɛ in de uitgangsspanning V m van de sensor ten gevolge van de belastingsweerstand R m gelijk is aan: ɛ = aθ(270 Θ) (270 ) 2 + aθ(270 Θ) (6p) (c) Welke verhouding moeten de weerstanden R T /R m hebben zodanig dat de relatieve fout ɛ in de uitgangsspanning V m ten gevolge van de belastingsweerstand R m altijd kleiner is dan 5%? (Hint: a = R T /R m en d dθ ( u v ) = v du dv dθ u dθ v ) 2 (8p) (d) Geef een definitie (maximaal 100 woorden) voor de volgende begrippen: Transducer Sensor Gevoeligheid van een sensor Overdrachtsfunctie van een sensor 3 / 9

Opgave 2: resistieve druksensor Rekstrookjes worden onder andere gebruikt om druk te meten. Figuur 2 laat een tweetal rekstrookjes zien die op een dunne metalen plaat (E = 200 10 9 N/m 2 ) bevestigd zijn. De twee rekstrookjes zijn samen met twee vaste weerstanden als een volledige brug verbonden. In onbelaste toestand heeft ieder van deze rekstrookjes een weerstand van 200 Ω. De vaste weerstanden hebben ook een weerstand van 200 Ω. De rekstrookjes hebben een gage factor van 2.00. Om te voorkomen dat de rekstrookjes beschadigd raken mag er maximaal een stroom van 25 ma door een rekstrookje lopen. actief rekstrookje (tension) actief rekstrookje (compression) Figuur 2: Metalen strook met twee actieve rekstrookjes. De twee rekstrookjes en de twee vaste weerstanden zijn in een brugschakeling geplaatst met een voedingsspanning V r. Het equivalente elektrische circuit voor de sensor is weergegeven in figuur 3. V r R 4 v s R 2 =R 0 (1-x) R 3 =R 0 (1+x) Figuur 3: Brugschakeling met twee rekstrookjes. (a) Toon aan dat de uitgangsspanning v s van het sensor circuit gelijk is aan: v s = x 2 V r (b) (c) Welke waarde moet de voedingsspanning V r hebben om de gevoeligheid van het sensor circuit, afgebeeld in figuur 3, voor een verandering in x te maximaliseren? Toon aan dat de uitgangsspanning v s van het sensor circuit dat is afgebeeld in figuur 3 gelijk is aan -5.00 mv als er een druk van 100 10 6 N/m 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend en V r = 10 V. opgave gaat verder op volgende pagina 4 / 9

v 1 + - v a R 7 R 8 V r R 4 v s R 2 =R 0 (1-x) R 3 =R 0 (1+x) R 5 R 6 R 6 + R 7 R8 - v o - v 2 + v b Figuur 4: Sensorschakeling met verwerkingscircuit. (d) (e) Het sensor circuit uit figuur 3 wordt aangesloten op een instrumentatie versterker (zie figuur 4). Toon aan dat de uitgangsspanning v o van het circuit dat is weergegeven in figuur 4 gelijk is aan: v o = ( 1 + 2R ) 6 R8 x R 5 R 7 2 V r Neem aan dat geldt R 8 /R 7 = 1. Welke verhouding moeten de weerstanden R 6 /R 5 hebben om ervoor te zorgen dat v o = 10 V als er een druk van 200 10 6 N/m 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend? 5 / 9

Opgave 3: inductieve verplaatsingssensor Een lineair variabele differentiaaltransformer (LVDT) kan gebruikt worden om een verplaatsing te meten. De sensor maakt gebruik van de magnetische koppeling tussen een primaire en twee secundaire spoelen om de verplaatsing van een ferromagnetische metalen kern te meten. Figuur 5 toont het elektrisch equivalente circuit van een LVDT sensor die is aangesloten op een voedingsspanning v 1 met een frequentie van 1000 Hz en een amplitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er een fase draaiing van +45 op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. Er is geen belasting aangesloten op de uitgang van de sensor. M 1 L 2 R 2 v1 i 1 L 1 M 3 R 2 v o L 2 M 2 x Figuur 5: LVDT sensor. (a) Toon aan dat de uitgangsspanning V o gelijk is aan V o = jωk xxv 1 jωl 1 + (6p) (b) (c) (d) (e) (f) met (M 2 M 1 ) = k x x. Op de primaire spoel van de LVDT sensor in figuur 5 is een sinusoïdale spanning v 1 geplaatst met een frequentie van 1000 Hz en een amplitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er fase draaiing van +45 op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. De sensor heeft een gevoeligheid van 0.1 V/mm. Neem aan dat de metalen kern met een sinusoïdale beweging van 100 Hz op en neer beweegt tussen de x = 20 mm en x = +20 mm. Schets de excitatie spanning op primaire spoel (v 1 (t)), de draaiing van de metalen kern en de uitgangsspanning van de sensor (v o (t)). (Geef duidelijk op iedere as de dimensie en schaal aan.) Hoe kan de verplaatsing x van de metalen kern bepaalt worden? Houd er in je antwoord rekening mee dat het uitgangssignaal van de sensor, v o (t), een sinusoïde is. De fase draaiing φ tussen de ingangsspanning V 1 en de uitgangsspanning V o is gelijk aan: ( ) 2π f φ = 90 L1 arctan Neem aan dat de primaire winding van de LVDT een inductantie heeft van 40 mh, i.e, L 1 = 40 mh. Neem verder aan dat de excitatie spanning V 1 een frequentie heeft van f = 1000 Hz. Bij deze frequentie treedt er een fase draaiing φ van +45 op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. Welke waarde heeft de weerstand? Neem aan dat de excitatie spanning V 1 een frequentie heeft van 600 Hz, de primaire winding heeft een weerstand van 251 Ω en een inductantie L 1 van 40 mh. De frequentie waarbij een bepaalde fase draaiing optreedt tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning kan aangepast worden door een extra weerstand R parallel te plaatsen aan de primaire ingang van de sensor. Welke waarde moet R hebben zodat er fase draaiing van +45 optreedt bij een frequentie van 600 Hz? Een LVDT verplaatsingssensor meet de verplaatsing van een object door middel van een verandering in de koppeling tussen een primaire spoel en twee secundaire spoelen. Een andere manier om verplaatsing te meten is het gebruik van een Hall effect sensor. Beschrijf de werking van een Hall effect sensor. Geef hierbij duidelijk aan hoe je de sensor kan gebruiken om een verplaatsing te meten. 6 / 9

Opgave 4: resistieve temperatuursensor en thermokoppel Het circuit afgebeeld in figuur 6 wordt gebruikt om een temperatuur T te meten met behulp van een J-type thermokoppel (Fe/Cn). Het thermokoppel heeft een gevoeligheid k = 52 µv/k. De referentie junctie wordt blootgesteld aan de omgevingstemperatuur T a. Het effect van de omgevingstemperatuur op de uitgangsspanning van het circuit wordt gecompenseerd met een NTC thermistor. Voor de NTC thermistor geldt R T = R 0 e B(1/T 1/T0) met B = 3546 K en R 0 = 10 kω op 25 C. De voedingsspanning V R = 1.35V en R 2 = 100 Ω. Dit circuit wordt gebruikt om een temperatuur te meten tussen de 10 C en 40 C. De uitgangsspanning van het circuit v o = k T (met T in C). Fe Cu Cu T v b R 2 R 3 v 0 Cn Cu V R Cu T a R T R 4 T a Figuur 6: Circuit om de referentie (koude) junctie te compenseren. Figuur 7 laat het elektrisch equivalente circuit voor het circuit in figuur 6 zien. De drie thermokoppel juncties en de brugschakeling zijn hierin als afzonderlijke voedingsbronnen opgenomen. V T V(Fe/Cu) V 0 V(Cn/Cu) V b Figuur 7: Elektrisch equivalent circuit. (a) Toon aan dat de uitgangsspanning van de brugschakeling V b gelijk moet zijn aan k T a om de omgevingstemperatuur T a te compenseren. (Hint: gebruik de wet van de tussenliggende metalen.) (b) Toon aan dat de gevoeligheid van de uitgangsspanning van de brug V b voor een verandering in de temperatuur T gelijk is aan: dv b dt = ( BR 2 T 2 ) B(1/T 1/T0) R 0 e ( ) R1 + R 0 e B(1/T 1/T0) 2 V R + R 2 (c) (d) (e) (f) In opgave 4(a) heb je aangetoond dat de uitgangsspanning van de brugschakeling V b gelijk moet zijn aan k T a om te compenseren voor de omgevingstemperatuur T a. Hieruit volgt dat de gevoeligheid van de brugschakeling voor een verandering in de temperatuur gelijk moet zijn aan k. Welke waarde moet de weerstand hebben zodanig dat de gevoeligheid van de brugschakeling inderdaad gelijk is aan k? Neem aan dat = 22100 Ω. Welke verhouding moet R 3 /R 4 hebben om ervoor te zorgen dat het circuit afgebeeld in figuur 6 compenseert voor de omgevingstemperatuur op de referentie junctie? Wat is het verschil tussen een directe en een complexe sensor? Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? 7 / 9

Opgave 5: capacitieve verplaatsingssensor Figuur 8(a) laat een capacitieve sensor zien die gebruikt kan worden om een lineaire verplaatsing te meten. De sensor bestaat uit twee sets met vlakke elektroden die op een vaste onderlinge afstand d = 0.5 mm van elkaar geplaatst zijn. Alle zes de platen hebben dezelfde lengte L = 10 mm en dezelfde breedte b = 10 mm. De bovenste vier vaste platen (N, M, K, S) zijn kruislings verbonden en vormen een capacitieve brug met de onderste twee bewegende platen (P, Q). In de ruimte tussen de vaste en bewegende platen zit lucht (ɛ r = 1, ɛ 0 = 8.85 pf/m = 8.15 10 12 pf/m). Het elektrisch equivalente circuit van deze sensor (inclusief een voedingsspanning V r ) is weergegeven in figuur 8(b). De voedingsspanning V r produceert een sinusoïdale spanning met een frequentie ω r = 2π 10 khz. stationary plates M K b d N Q P L moving plates x S x M C 1 P P C 2 K S C 4 Q V o Q C 3 N V r (a) Sensor (b) Elektrisch equivalent circuit Figuur 8: Capacitieve lineaire verplaatsingssensor. sensor v o v p v r v r Figuur 9: Sensor met fase gevoelige detector. (a) (b) Toon aan dat de capaciteit C 1 gelijk is aan: C 1 = ɛ 0ɛ r b d ( ) L 2 x Toon aan dat de uitgangsspanning van de sensor, V o, gelijk is aan: V o = 2x L V r met x de lineaire verplaatsing van de sensor. Neem hierbij aan dat C 1 = C 3 en C 2 = C 4. opgave gaat verder op volgende pagina 8 / 9

(c) De verplaatsingssensor uit figuur 8 wordt aangesloten op een fase gevoelige detector ( phase sensitive detector ). Deze detector bestaat uit een analoge vermenigvuldiger gevolgd door een laagdoorlaatfilter. Met behulp van dit signaalbewerkingscircuit is het mogelijk om de grootte en richting van de rotatie terug te winnen uit het uitgangssignaal van de sensor. Het blokdiagram van een fase gevoelige detector is weergegeven in figuur 9. De verplaatsing van de sensor is gegeven door de functie x(t). Neem verder aan dat de referentie spanning v r gelijk is aan: v r (t) = V r cos (ω r t) De uitgangsspanning van de sensor, v o, is dan gelijk aan: v o (t) = 2x(t) L v r(t) Toon aan dat de uitgangsspanning van de fase gevoelige detector, v p, gelijk is aan: v p (t) = V r 2 L x(t) Hint: cos(a)cos(b) = 1 2 (cos (A + B) + cos (A B)). (d) Door onvolkomenheden in het fabricageproces of door veranderende omgevingscondities (o.a. temperatuur en luchtvochtigheid) kan het zo zijn dat C 1 C 3 en C 2 C 4. In dat geval kan de uitgangsspanning van de sensor ook een gelijkspanningscomponent (DC component) bevatten. Om deze DC component te verwijderen worden de beide terminals van de sensor uitgang op een weerstand aangesloten (zie figuur 10). De sensor vormt samen met deze weerstanden een hoogdoorlaatfilter. Welke waarde moet de weerstand hebben zodat voor de kantelfrequentie van het filter geldt dat: f c = 0.1 f r? v 1 C 1 v s C 2 C 3 v e C 4 v 2 Figuur 10: Capacitieve verplaatsingssensor met hoogdoorlaatfilter. (e) (f) (g) In plaats van een capacitieve verplaatsingssensor kun je ook gebruik maken van een resistieve verplaatsingssensor. Noem minstens twee voordelen van een capacitieve verplaatsingssensor ten opzichte van een resistieve verplaatsingssensor. Wat is het verschil tussen een directe en een complexe sensor? Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? 9 / 9