Provice of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 01 WISKUNDE V3 PUNTE: 100 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 14 bladsye, isluitede ʼn formule-blad e diagramvelle.
WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees deeglik deur die volgede istruksies voordat die vrae beatwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaa uit NEGE vrae. Beatwoord AL die vrae.. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts duidelik aa wat jy gebruik het i die bepalig va jou atwoorde. 3. ʼn Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. 4. Waar odig moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders vermeld. 5. Nommer jou atwoorde korrek, volges die ommerigstelsel wat op die vraestel gebruik word. 6. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 7. Dit is i jou eie belag om leesbaar te skryf e jou werk etjies aa te bied. 8. ʼn Iligtigsblad met formules is aageheg. 9. Diagramvelle is igesluit ter odersteuig i die beatwoordig va VRAE 1..1, 7.1, 7., 8 e 9. Skryf jou aam i die toepaslike ruimte e hadig dit i met jou skrif.
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V3 3 VRAAG 1 1.1 Voltooi die volgede stelligs: 1.1.1 As A e B oafhaklike gebeurteisse is, da is P(A e B) = (1) 1.1. As A e B oderlig uitsluitlike gebeurteisse is, da is P(A of B) = (1) 1. Twee toetse aamlik ʼn Wiskudetoets (W) e ʼn Weteskaptoets (S) word aa ʼn groep va 300 leerlige gegee. Daar word vasgestel dat 110 leerlige beide toetse gedruip (dr) het, 10 leerlige beide toetse geslaag (s) het, 30 leerlige die Wiskudetoets geslaag (s) het, maar die Weteskaptoets gedruip (dr) het e 40 leerlige die Weteskaptoets geslaag (s) het, maar die Wiskudetoets gedruip (dr) het. 1..1 Maak ʼn opsommig va die iligtig i ʼn tweerigtigtabel deur die waardes va a, b, c, d, e e f te bereke soos i DIAGRAMVEL 1 voorgestel. Skryf die atwoorde op die atwoordblad soos op DIAGRAMVEL 1 voorsie. (6) TWEE TOETSE Wiskude (s) Wiskude (dr) Totaal Weteskap (s) 10 c e Weteskap (dr) a 110 f Totaal b d 300 1.. Wat is die waarskylikheid dat ʼn leerlig wat willekeurig gekies word, beide toetse geslaag het? (1) 1..3 Wat is die waarskylikheid dat ʼn leerlig wat willekeurig gekies word, die wiskude toets geslaag het, maar die weteskap toets gedruip het? (1) 1..4 Bepaal of die slaag va die Wiskudetoets (W) e die slaag va die Weteskaptoets (S) oafhaklike, of afhaklike gebeurteisse is? Odersteu jou atwoord met toepaslike berekeige. (5) [15]
4 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) VRAAG ʼn Oafhaklike opame was tusse 160 ouers va ʼn bepaalde skool odereem om hulle keuses vir die voorsitter va die Skoolbeheerliggaam (SBL) tusse drie kadidate aamlik Kadidaat A, Kadidaat B e Kadidaat C vas te stel. Die Ve-diagram hieroder too die voorkeurkeuses va die ouers. S A 31 10 3 B x 15 18 48 5 C.1 Hoeveel ouers sou graag wou sie dat eige-ee va die drie kadidate voorsitter va die SBL word? (). Wat is die waarskylikheid dat ʼn getal ouers wat willekeurig gekies is, besluiteloos is om ʼn besluit te maak wie die voorsitter va die SBL moet wees? (1).3 Bereke die waarskylikheid dat ʼn ouer wat willekeurig gekies word i die gus va Kadidaat B sou wees om voorsitter va die SBL te wees. Dui jou atwoord as ʼn desimaal aa. (3).4 Too aa dat te miste 33% va die ouers wat willekeurig gekies is te miste TWEE va die kadidate gekies wou hê as voorsitter va die SBL. (3) [9]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V3 5 VRAAG 3 3.1 Die Raad vir Geestesweteskaplike Navorsig (RGN) odereem ʼn opame tusse 1 000 mese wat willekeurig i al die ege provisies gekies is, oor wie hulle sal odersteu om die volgede presidet va Suid-Afrika te word met ʼn bevolkig va 3 miljoe stemgeregtigdes. 550 va die deelemers i die steekproef beweer dat hulle vir kadidaat X sal stem. Opskrifte i die koerat maak aaspraak: 55% va alle stemgeregtigdes odersteu kadidaat X. Bespreek die geldigheid va hierdie stellig met die beperkigs wat dit mag hê e die waopvattigs wat dit teweeg mag brig. (4) 3. Die swemspa va Suid-Afrika bestaa uit AGT swemmers, aamlik drie mas e vyf vroue, vir die Olimpiese Spele. Hulle moet i twee kwalifiserede rodes swem voordat hulle a die fiale ka deurdrig. As deel va hulle rotasiebeleid moet hulle ʼn kaptei kies vir elke kwalifiserede rodte. 3..1 Teke ʼn boomdiagram om al die waarskylikhede te bepaal vir die mae e vroue wat as kaptei gekies word met ʼn kolom vir die eerste rodte, da die tweede rodte, da die mootlike uitkomste e da die waarskylikhede as breuke. Beoem elke tak met sy waarskylikheid. (7) 3.. Wat is die waarskylikheid, aagedui as ʼn desimale breuk, dat beide mese wat gekies sou word, vroue sal wees? () 3..3 Dui aa as ʼn persetasie, die waarskylikheid dat die twee swemmers wat as kapteis gekies sou word, sal bestaa uit ee ma e ee vrou. (3) [16]
6 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) VRAAG 4 Die geskatte getal va HIV-positiewe ifeksies, soos per persoo getoets by die Departemet va Gesodheid, was vrygestel i ʼn uusverslag e word i die tabel hieroder aagedui: Ouderdomsgroep Geskatte ifeksies Geskatte ie-ifeksies Geskatte bevolkig 15 19 398 514 130 18 58 64 0 4 664 716 1 530 514 195 30 5 9 70 678 1 315 136 035 814 30 34 540 165 1 06 48 1 746 413 35 39 381 155 1 49 108 1 630 63 40+ 395 635 109 973 505 608 TOTAAL 3 100 863 9 541 107 1 641 970 4.1 As jy ʼn persoo willekeurig moes kies, wat is die waarskylikheid dat hy/sy HIV-positief sou wees? Dui jou atwoord as ʼn persetasie aa. () 4. Wat is die waarskylikheid dat ʼn persoo tusse 5 9 e HIV-positief sal wees? Dui jou atwoord as ʼn persetasie aa. () 4.3 Wat is die waarskylikheid dat ʼn persoo tusse 15 19 e ie geïfekteer is ie? Dui jou atwoord as ʼn persetasie aa. () 4.4 Watter persetasie va die totale bevolkig wat getoets was is HIV-positief? () 4.5 Watter ouderdomsgroep het die hoogste ifeksiekoers? Motiveer jou atwoord deur die hoogste ifeksiekoers as ʼn persetasie aa te dui. (3) 4.6 Deur die verskillede ifeksiekoerse vir die verskillede ouderdomsgroepe met mekaar te vergelyk, verskaf DRIE belagrike boodskappe wat hierdie uusverslag probeer oordra aa die breër publiek. (3) [14]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V3 7 VRAAG 5 Die grafieke (Grafiek A e Grafiek B) hieroder too die getal owettige immigrate (i duisede) va ʼn buurstaat wat die grese va Suid-Afrika i ʼn periode va drie maade vaaf Jauarie 01 tot Maart 01 oorgesteek het. Dit is volges die Departemet va Bieladse Sake. 1 10 8 6 Grafiek A 4 0 Jauarie Februarie Maart 60 50 40 30 Grafiek B 0 10 0 Jauarie Februarie Maart 5.1 Watter grafiek (Grafiek A of Grafiek B) volges jou, beeld die iligtig meer duidelik uit? Wat veroorsaak die effek dat die ee grafiek meer duidelik as die ader grafiek is? () 5. As jy, as die Miister va Bieladse Sake, deur ʼn televisiestasie gevra word om die owettige immigrate probleem te bespreek, watter grafiek (Grafiek A of Grafiek B) sal jy i jou besprekig gebruik? Motiveer jou atwoord. () 5.3 As jy deur dieselfde televisiestasie as ʼn lid va die opposisie gevra word om die owettige immigrate-probleem te bespreek, watter grafiek (Grafiek A of Grafiek B) sal jy i jou besprekig gebruik? Motiveer jou atwoord. () [6]
8 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) VRAAG 6 Die hoekpute va ʼn sekere driehoek PQR is P(4;7), Q(4; ) e R(1; ). 6.1 As die hoekpute va PQR vergroot word met ʼn faktor va, skryf die hoekpute va PQR i die volgede orde eer: 6.1.1 P(x;y) (1) 6.1. Q(x;y) (1) 6.1.3 R(x;y) (1) 6. As die hoekpute va PQR verklei word met ʼn faktor va, skryf die hoekpute va PQR i die volgede orde eer: 6..1 P(x;y) (1) 6.. Q(x;y) (1) 6..3 R(x;y) (1) 6.3 Is PQR /// PQR? Gee ʼn rede vir jou atwoord. () 6.4 As die oppervlakte va PQR 16x eehede is, da is die oppervlakte va die vergrote PQR met faktor,...x eehede. () [10]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V3 9 VRAAG 7 7.1 I die figuur hieroder het PMN, V as die middelput va PM. RT VN e =. P R V T W M N Bepaal die volgede: 7.1.1 () 7.1. () 7.1.3 ()
10 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) 7. I die figuur hieroder is PQRT ʼn reghoek met PS QS e P S = y. Q 1 1 P R S 1 T Bereke die volgede hoeke i terme va y: 7..1 Q R (1) 7.. P (1) VRAAG 8 Bewys dat: 7..3 PSQ /// STP (3) 7..4 PS = ST (RS + ST) (3) [14] I die figuur hieroder is P ʼn put sodat S P = T S, TS = 51 mm, PS = 3,6 mm e TP = 9 mm. T 9 mm 51 mm Q P 3,6 mm S 8.1 Bewys dat STP /// SQT. (3) 8. Too aa dat SQ = 79,79 mm. (3) 8.3 Bereke die legte va QT korrek tot TWEE desimale plekke. (3) [9]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V3 11 VRAAG 9 I figuur hieroder is OBEC ʼn reghoek met OA = 0 eehede, OD = 10 eehede e CD = p eehede. A y B E O C D x 9.1 As AOD /// ECD, too aa dat OB = p eehede. (3) 9. Skryf die legte va OC i terme va p eer. (1) 9.3 Too vervolges aa dat =. (3) [7] TOTAAL: 100
1 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) i1 1 i1 ( 1) i S a r 1 r 1 x 1 i 1 F x[1 (1 i) ] P i i f f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h d ( x ) ( ) x1 y y M x1 x y1 y 1 ; y mx c y y m x ) x a y b r I ABC: si a A 1 ( x1 ; r 1 ; 1 r 1 y y1 m m ta x x b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. si C si B si C si si.cos cos.si cos 1 si si.cos cos.si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 fx x ( A) P( A) P (A of B) = P (A) + P (B) P (A e B) y a bx S b x x y y x x
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V3 13 NAAM EN VAN: DIAGRAMVEL 1 VRAAG 1..1 TWEE TOETSE Wiskude (s) Wiskude (dr) Totaal Weteskap (s) 10 c = e = Weteskap (dr) a = 110 f = Totaal b = d = 300 VRAAG 7.1 VRAAG 7. P Q 1 1 P R V T 1 W R S T M N
14 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 01) NAAM EN VAN: DIAGRAMVEL VRAAG 8 T 9 mm 51 mm Q P 3,6 mm S VRAAG 9 A y B E O C D x