Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Elektrotechniek EXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 27 juni 2007, van 14.00 tot 17.00 uur. Opgave 1 Het gebruik van het collegedictaat Elektronische Instrumentatie is toegestaan; van vraagstukkenbundels, gewerkte oefenopgaven, etc. echter niet. Dit examen bestaat 4 opgaven. Lees alle opgaven eerst goed door. Controleer de dimensies in je antwoorden!!! Om de gangsspanning van een hoogohmige druksensor te meten, zonder deze al te zwaar te belasten, maken we gebruik van een bufferschakeling. Twee voorbeelden van een bufferschakeling zijn hieronder getekend: schakeling I is een inverterende bufferschakeling, schakeling II een nietinverterende bufferschakeling. Bedoeling van deze schakelingen is, dat zij de sensor maar weinig belasten en een versterking hebben die zo goed mogelijk gelijk is aan -1 resp. +1. in R R in schakeling I: inverterende buffer schakeling II: niet-inverterende buffer oor de gebruikte operationele versterker geldt dat deze een grote, maar eindige versterking A heeft en een differentiële ingangsweerstand R. oor het overige mag alles ideaal worden verondersteld. d a. Bereken de versterkingsfactor van inverterende bufferschakeling I. in b. Idem voor de niet-inverterende bufferschakeling II. De druksensor mag vervangen worden gedacht door een Thévenin vervangingsschema, bestaande een spanningsbron s (deze spanning is evenredig met de gemeten druk) in serie met een nogal hoogohmige (constante) serieweerstand R s. c. Bereken de overdracht bij gebruik van de inverterende bufferschakeling I. s d. Idem voor de niet-inverterende bufferschakeling II. e. Geef een drukking aan de eis waaraan Rd moet voldoen, wil deze een verwaarloosbare invloed op de spanning hebben bij gebruik van de inverterende bufferschakeling I. Idem voor weerstand R s. Wat als aan de combinatie van beide eisen voldaan moet worden? f. Dezelfde vragen als bij deelvraag e, maar nu bij gebruik van bufferschakeling II. g. Welke voordelen heeft het gebruik van schakeling II t.o.v. schakeling I? Hint: beantwoord eerst deelvraag c en daarna a; beantwoord eerst deelvraag d en daarna b.
Elektronische Instrumentatie 27-06- 07 Opgave 2 Bij de drukmeting de vorige opgave zijn we alleen geïnteresseerd in snelle drukvariaties. Daarom willen we achter de bufferschakeling het onderstaande hoogdoorlaatfilter schakelen. C in L R a. Bepaal van dit hoogdoorlaatfilter de overdrachtsfunctie H ( jω ) ( jω ) ( jω ) =. Deze hoeft niet in een standaardvorm te worden geschreven. H0 = H jω ω = 0 en de overdracht voor zeer hoge frequenties H = lim H ( jω)? b. Hoe groot is de overdracht voor gelijkspanning ( ) ω c. Leid een formule af voor de amplitude-overdracht H ( jω ). e Een n orde hoogdoorlaatfilter filtert optimaal, d.w.z. met een maximaal vlakke karakteristiek in het hoge frequentiegebied als de amplitude-overdracht kan worden geschreven in de vorm n n ω ω H ( jω ) = H H 2n 2n 2 2n 4 2 0 2n ω 0 ω 0 ω 0 ω α ω =. + + + K+ + ω + α De orde van het beschouwde filter is n=2. in 2 ω d. Als een filter een amplitude-overdracht heeft van de vorm H ( jω ) = H, leid dan 4 ω + α een eenvoudige expressie af, gedrukt in α, voor de kantelfrequentie ω : de frequentie (in radialen/sec) waarbij de amplitude-overdracht 3dB lager is dan H. e. Leid af welke waarde de weerstand R moet hebben, gedrukt in L en C, wil dit filter een maximaal vlakke karakteristiek hebben in het hoge frequentiegebied. f. Leid een drukking af voor de resulterende kantelfrequentie ω3db van dit filter, gedrukt in L en C. 3dB 2
Elektronische Instrumentatie 27-06- 07 Opgave 3 Aan een roterend systeem is, ter bepaling van de draairichting op de as een rond schijfje bevestigd. Dit schijfje is opgedeeld in twee segmenten van 180 elk. Het ene segment is doorzichtig, het andere niet. Bij dit schijfje zijn twee opnemers, a en b geplaatst. Beide bestaan een licht emitterende diode aan de voorkant en een lichtgevoelige cel aan de achterkant van de schijf. De onderlinge afstand tussen de beide opnemers komt overeen met een hoekverdraaiïng van 90, zie onderstaande figuur. Wanneer het materiaal tussen de licht emitterende diode en de lichtgevoelige cel doorzichtig is, geeft de opnemer een logisch '1' niveau af, wanneer het materiaal hiertussen ondoorzichtig is juist een logisch '0' niveau. Het schijfje kan zowel rechtsom (met de klok mee) als linksom draaien, en kan ook tussentijds van draairichting omkeren. a. Het schijfje, zoals hierboven getekend, draait met een frekwentie van 100 omw./s rechtsom rond. Teken de bijbehorende signalen, afkomstig van de opnemers a en b. Geef duidelijk de onderlinge tijdrelatie aan. b. Idem als het schijfje linksom ronddraait met een frekwentie van 100 omw./s. c. Stel een toestandsdiagram op met hoog 8 toestanden (per draairichting 4 mogelijke combinaties van de signalen van a en b), van een synchrone sequentiële schakeling, die op basis van de signalen, afkomstig van de opnemers a en b, de rotatierichting bepaalt. De frekwentie van het extern toegevoerde synchronisatiesignaal mag zeer hoog worden verondersteld t.o.v. de rotatiefrekwentie van het schijfje. Geef aan welke van de toestanden met rotatie linksom, en welke met rechtsom corresponderen. d. Het is ook mogelijk een eenvoudige sequentiële schakeling te gebruiken, die zonder extern toegevoerd synchronisatiesignaal, op basis van de signalen van a en b, de draairichting bepaalt. Ontwerp, door het resultaat van deelvragen a en b te gebruiken, een eenvoudige schakeling, waarvan de gang logisch '1' is, wanneer het schijfje rechtsom draait en logisch '0' is als deze linksom draait. 3
Elektronische Instrumentatie 27-06- 07 Opgave 4 Om langzaam variërende meetwaarden te digitaliseren wordt in deze opgave een 10bits single-slope converter (zie dictaat) toepgepast. Daarbij wordt o.a. gebruik gemaakt van een referentiespanning ref = 5, een kristaloscillator met een frequentie f clk = 1MHz en een 10bits teller. De integratorweerstand R is 50kΩ. De gang van de integrator heeft een beperkt bereik van 2 tot +2. Gevraagd en licht al je antwoorden kort maar duidelijk toe: a. oor welk bereik van de ingangsspanning X is deze omzetter geschikt? b. Hoe lang duurt één conversiecyclus maximaal, gedrukt in de waarde van de integratiecondensator C? c. Wat is de optimale waarde van de integratiecondensator C? d. Stel dat de referentiespanning, de kristalfrequentie, de waarde van de integratorweerstand en van de integratorcapaciteit alle hun eigen relatieve afwijkingen kunnen hebben. Welke eis(en) moet(en) dan gesteld worden, om te garanderen dat de conversiefout ook in het slechtste geval niet groter is dan 1 LSB? En welke eis(en) om te kunnen garanderen dat de conversiefout niet 1 groter dan 2 LSB kan worden? Gebruik eventueel benaderingen, zoals 1 1+δ δ en 1+ δ 1+ ε 1+ δ + ε, onder de aanname dat δ 1 en ε 1. ( ) ( ) e. Stel dat in de inverterende ingang van de operationele versterker van de integrator een kleine constante lekstroom loopt ter grootte I lek. Hoe groot is dan de absolute fout van de resulterende tellerstand, gedrukt in Ilek, x, ref, R, C en f clk? f. Stel dat de comparator een offsetspanning heeft van 5m, d.w.z. dat deze omklapt als = 5m. Hoe beïnvloedt dit het conversieresultaat? Hoe groot is dan de conversiefout? Y X eel succes! 4