Revenue Management toegepast in de hotelindustrie Paul Goldman 1, Richard Freling en Nanda Piersma Revenue management (ook wel aangeduid met yield management) omvat het verkopen van het juiste pr oduct aan de juiste consument op het juiste moment en tegen de juiste prijs 2. In de grotere bedrijven worden investeringen in revenue management systemen meestal binnen 2 à 3 maanden terugverdiend. In de luchtvaartindustrie is het potentieel van revenue management als eerste herkend. Revenue management is echter tevens van toepassing op andere industrieën, zoals de hotelindustrie of autoverhuur 3. In Nederland is nauwelijks ervaring met revenue management systemen voor de toeristische industrie. Ook internationaal zijn er weinig publicaties over revenue management die ingaan op optimalisatiemodellen voor deze toepassing. Revenue management voor hotels In de toeristische industrie wordt een verblijf of een vervoersmiddel aangeboden in verschillende prijsklassen en voor verschillende verhuurperiodes. De hotelindustrie waar kamers worden aangeboden in verschillende prijsklassen door bijvoorbeeld prijsafspraken met reisorganisaties en vliegtuigmaatschappijen, is daarvan een typerend voorbeeld. Kenmerkend voor het revenue management proces in deze industrie is dat de verhuurperiodes verschillend in lengte kunnen zijn en vaak op elke dag van de week kunnen beginnen. Optimalisatie van het proces wordt bemoeilijkt doordat de gevraagde verhuurperiode pas bij boeking bekend is. Het accepteren van een boeking voor een bepaalde periode kan overlappen met een andere, wellicht winstgevender boeking. Ook de prijsstelling wordt bemoeilijkt door de flexibele verhuurperiodes. Wanneer een gast in een hotel wil overnachten, kan hij een reservering maken voor een verblijf in het hotel. Een verblijf wordt gedefinieerd als één of meerdere overnachtingen in een bepaalde prijsklasse in een hotel beginnend op een bepaalde dag. Het revenue management probleem voor de hotelindustrie omvat het bepalen van een (optimale) boekingsstrategie, die op het moment van een nieuwe boeking een afweging maakt tussen al gemaakte boekingen, het huidige boekingsverzoek en verwachte toekomstige boekingen. Wiskundige modellen leveren een belangrijke bijdrage aan het succes van revenue management. Voor het voorspellen van de toekomstige vraag worden econometrische technieken gebruikt die zijn gebaseerd op historische data. De voorraadcontrole en productsamenstelling wordt ondersteund door besliskundige technieken uit de operations research. Dit optimalisatieprobleem kan worden gekwalificeerd als een allocatieprobleem (hotelkamer aan potentiële verblijven) en gemodelleerd worden als een mathematisch programmeringprobleem. Hierbij worden alle mogelijke verblijven binnen een planningshorizon meegenomen in de optimalisatie met het doel de opbrengsten over de volledige horizon te maximaliseren. De meest eenvoudige representatie van het allocatieprobleem is een deterministisch lineair programmeringprobleem, waarbij de vraag wordt verondersteld bekend te zijn. Doelstelling van dit model is het maximaliseren van de totale opbrengst over een gegeven planningshorizon. Het model bevat twee soorten restricties, een capaciteitsrestrictie voor elke nacht en een vraagrestrictie voor elk verblijf. De vraagrestricties worden gebaseerd op de geaggregeerde vraag (D a,l,k ) voor elk mogelijk verblijf van L nachten in prijsklasse k dat begint op dag a in de planningshorizon. We verkrijgen dan het volgende model: Max: (1) st: Modellen Hieruit volgt dat de maximale opbrengst van de planningshorizon wordt verkregen door het aantal kamers toegewezen aan een verblijf, X a,l,k, te vermenigvuldigen met de betreffende opbrengst van het verblijf, R a,l,k De vraag D a,l,k naar elk verblijf wordt geschat en weergegeven als de gemiddelde 28 medium econometrische toepassingen
vraag d a,l,k naar verblijf (a,l,k). De capaciteit voor nacht l wordt aangeduid met C l. De capaciteitsrestrictie sommeert de toegewezen kamers aan verblijven die beginnen voor of op dag en die eindigen na dag. De oplossing van dit LP-probleem alloceert kamers voor een verblijf op basis van de totale toevoeging van opbrengsten aan de gehele planningshorizon. Hierbij wordt de interactie tussen de opeenvolgende nachten in beschouwing genomen. Het bovenstaande model gaat uit van een deterministische verwachte vraag. Dit is echter een onjuiste aanname. Bij een deterministische vraag, wordt er namelijk vanuit gegaan dat de toekomstige verwachte vraag volledig bekend is. Het is echter niet onwaarschijnlijk dat de werkelijke vraag kan afwijken van de gemiddeld verwachte vraag. Zo bestaat bijvoorbeeld de mogelijkheid dat de vraag naar duurdere klassen groter is dan verwacht. Het zou dan winstgevend zijn wanneer er van tevoren rekening wordt gehouden met een eventueel grotere vraag naar duurdere klassen. Rekening houden met een stochastische vraag houdt in dat het onzekere karakter van de vraag in ogenschouw wordt genomen. Er zijn verschillende manieren waarop rekening kan worden gehouden met een stochastische vraag. Een methode is te veronderstellen dat de vraag verschillende scenario's kan volgen, bijvoorbeeld een lage vraag, gemiddelde vraag of een hoge vraag. Het is onmogelijk een beslissing te nemen die gelijktijdig optimaal is in elk afzonderlijk scenario. Daarom dient een stochastisch model een gebalanceerde oplossing te bepalen die de beste oplossing berekent onder alle scenario's. Gebaseerd op stochastisch programmeringtechnieken uit Birge en Louveaux (1997) beschrijven wij een stochastisch model voor het hotel revenue management probleem waarbij de vraag verschillende scenario's kan volgen. Veronderstel dat de vraag D a,l,k alleen de discrete waarden {d a,l,k,1, d a,l,k,2,, d a,l,k,n } met d a,l,k,1 < d a,l,k,2 < < d a,l,k,n kan aannemen. Max S.t. (2) De eerste term van de doelfunctie is de opbrengst die verkregen zou worden als alle nachten volledig zouden zijn volgeboekt. De tweede term is een correctie voor de onzekerheid in de vraag. Elke beslissingsvariabele X a,l,k is gelinkt aan N beslissingsvariabelen X a,l,d,j, die h et deel van te alloceren vraag bepalen die in het interval ligt. Echter, wanneer D a,l,k niet groter is dan d a,l,k,j, dan blijven de kamers toegewezen aan de vraag groter dan d a,l,k,j-1 onverhuurd. De verwachte kosten van deze gebeurtenis zijn gelijk aan. Net zoals in het deterministische model stelt de oplossing een set van gealloceerde kamers voor elk verblijf X a,l,k voor. Hierbij wordt X a,l,k bepaald door de verschillende kleinere allocaties X a,l,k,j te sommeren, weergegeven in de tweede vergelijking van het model. Acceptatiemethoden De oplossingen van de twee bovenstaande modellen dienen als basis om voor elk verblijf een boekingslimiet te bepalen. Dat wil zeggen het maximale aantal kamers dat geboekt mag worden voor elk verblijf. De manier waarop de boekingslimieten worden bepaald, noemen we een acceptatiemethode. In dit artikel zullen we 3 verschillende acceptatiemethoden behandelen. 1. ongeneste boekingslimieten Zoals gezegd, stelt de oplossing van het LP-probleem (X a,l,k ) een set van gealloceerde kamers voor elk verblijf voor. Bij de ongeneste acceptatiemethode worden de boekingslimieten voor de verblijven direct door deze oplossing bepaald. Gasten worden toegelaten wanneer ze een verblijf willen boeken waarvoor volgens de oplossing kamers zijn gealloceerd. Zijn alle gealloceerde kamers voor een bepaald verblijf verhuurd dan kunnen er geen gasten meer worden toegelaten die een zelfde verblijf willen boeken. In dit geval spreken we van een gescheiden structuur. 2. geneste boekingslimieten Het spreekt vanzelf dat er naar gestreefd moet worden gasten, die bereid zijn veel te betalen, altijd te accepteren. Iemand die een hoge opbrengst oplevert, mag nooit geweigerd worden wanneer er nog kamers vrij zijn, die oorspronkelijk zijn gereserveerd voor minder betalende gasten. Daarom mogen gasten uit de hogere prijsklassen altijd in meer kamers geplaatst worden dan er oorspronkelijk voor hen gereserveerd is. Dit verschijnsel wordt omschreven als nesting. In de luchtvaart is al aangetoond dat onder identieke omstandigheden een geneste structuur voor hogere opbrengsten zorgt dan een gescheiden structuur 4. Om een geneste structuur te verkrijgen, moet er een nesting volgorde van de verblijven worden vastgesteld. Het gaat erom dat medium econometrische toepassingen 29
verblijven die het meeste bijdragen aan het optimaliseren van de planningshorizon als hoogste worden gerangschikt. De oplossing van een LP-model wordt gebruikt om de geneste structuur vast te stellen. Indien er een verzoek binnenkomt voor een verblijf dat hoog wordt gewaardeerd en er zijn kamers beschikbaar dan zal dit verzoek altijd worden geaccepteerd. Zelfs indien deze kamers oorspronkelijk zijn gealloceerd voor vraag naar verblijven die lager worden gewaardeerd. Met andere woorden, wanneer er sprake is van nesting dan is de gehele capaciteit beschikbaar voor een verblijf, dat als hoogste wordt gerangschikt. Voor een verblijf dat als een-na-hoogste wordt gerangschikt is de gehele capaciteit beschikbaar verminderd met het aantal kamers, dat volgens de oplossing van het LP-probleem gealloceerd is voor het verblijf met de hoogste waardering, enzovoort. De rangschikking van verblijven kan op verschillende manieren gebeuren. Een geschikte methode die we veel in de literatuur tegenkomen 5, baseert de geneste volgorde van de verblijven op schaduwprijzen. De schaduwprijs geeft de stijging in de totale opbrengst weer die wordt gerealiseerd indien er ceterus paribus een extra kamer beschikbaar wordt gemaakt voor een bepaald verblijf. De gedachte achter deze geneste methode is dat verblijven met hogere schaduwprijzen mogelijk meer waarde voor de planningshorizon hebben en daarom hoger gerangschikt moeten worden. De schaduwprijs van een verblijf is gelijk aan de schaduwprijs van de bijbehorende vraagrestrictie. 3. bid prijzen Bid prijs controle kent aan iedere nacht een drempelprijs toe, de zogenaamde bid prijs. Bid prijzen worden net zoals de schaduwprijzen verkregen uit de mathematische programmeringmodellen. Ze worden nu niet bepaald door de schaduwprijs van de vraagrestrictie voor elk verblijf, maar door de schaduwprijs van de capaciteitsrestrictie voor iedere nacht. De bid prijs vertegenwoordigt de marginale waarde aan de planningshorizon van de laatste beschikbare kamer in een bepaalde nacht. Het verschil tussen de bid prijs methode en de eerder besproken methoden is dat kamers voor een verblijf open of gesloten zijn voor boekingen. Er zijn geen expliciete boekingslimieten voor alle verschillende verblijven. Gegeven de bid prijzen, wordt een boekingsverzoek voor een verblijf geaccepteerd wanneer de bijbehorende opbrengst hoger is dan de gesommeerde bid prijzen over de nachten die het verblijf bestrijkt. Testen van de optimalisatiemodellen We zijn geïnteresseerd in het verschil in de performance van de bovenstaande modellen. Daartoe combineren we het deterministische en stochastische programmeringmodel met de 3 acceptatiemethoden. We komen dan tot de volgende modellen: - Deterministisch Ongeneste Methode (DO) - Deterministisch Geneste Methode (DG) - Stochastisch Geneste Methode (SG) - Deterministische Bid Prijs Methode (DB) - Stochastische Bid Prijs Methode (SB) Met behulp van een simulatie wordt een fictief boekingsproces gegenereerd. Met andere woorden er zal een hoeveelheid reserveringsverzoeken voor verblijven worden gesimuleerd. De optimalisatiemodellen worden gebruikt om zogenaamde boekingslimieten en bid prijzen te bepalen en op basis daarvan te bepalen of een reserveringsverzoek voor een verblijf wordt geweigerd dan wel geaccepteerd. Op deze manier kunnen we de prestaties van de acceptatiemethoden bepalen. De prestaties van de verschillende methoden worden vergeleken met de eenvoudige first-come-first-serve methode. Hierbij worden de boekingsverzoeken op volgorde van binnenkomst behandeld en geaccepteerd zolang er op elke dag van het gevraagde verblijf een kamer beschikbaar is. Zo niet, dan wordt het verzoek afgewezen. Na uitgebreide tests in samenwerking met ORTEC Consultants BV en in overleg met een middelgroot hotel in Noord Holland komen wij tot de volgende conclusies: DO: De DO methode presteert in vergelijking met de andere methoden niet goed. Hij behaalt zelfs een lagere opbrengst dan de first-come-first-serve methode. Dit wordt veroorzaakt doordat de methode een gescheiden structuur heeft en er vanuit gaat dat de verwachte vraag volledig bekend is. DG: De DG methode behaalt daarentegen een stuk hogere opbrengst en presteert ook aanzienlijk beter dan de firstcome-first-serve methode. Door nesting worden de klanten uit de hogere prijssegmenten nooit geweigerd ook al is de boekingslimiet bereikt, hetgeen de hogere opbrengst verklaard. De methode is gevoelig voor een verandering van de werkelijke vraag. Dat wordt veroorzaakt doordat de methode slechts rekening houdt met een vaste vraag. DB: De DB methode presteert het slechtste van alle methoden en behaalt zelfs een lagere opbrengst dan de DO en firstcome-first-serve methode. Doordat de methode er vanuit gaat dat de vraag volledig bekend is, wordt er voor de bid prijzen een gemiddelde waarde genomen. Deze waarde blijkt relatief hoog. Het gevolg is dat de meeste prijsklassen te weinig opleveren om toegelaten te worden. Hierdoor worden er teveel gasten uit lagere prijsklassen geweigerd. Daarnaast is ook deze methode erg gevoelig voor een verandering van de werkelijke vraag. SG: De prestaties van de SG methode variëren voor verschil- 30 medium econometrische toepassingen
lende implementaties. In onze tests zijn we uitgegaan van 3 scenario s: lage vraag, gemiddelde vraag en hoge vraag. De kans op elk scenario hebben we laten variëren (grote kans op hoge vraag, gelijke kans op elk scenario, enzovoorts) en ook onderscheiden we de spreiding van de scenario s in groot verschil met gemiddelde vraag of klein verschil met gemiddelde vraag. Bij een grote kans op het grote vraag scenario is de boekingslimiet hoog voor gasten in duurdere klassen en worden klanten uit lagere prijsklassen eerder geweigerd. In een genest boekingsproces is er dan een overbodig beschermeffect voor de duurdere klanten omdat deze verzoeken ook worden geaccepteerd als er nog kamers vrij zijn voor lagere prijsklassen. Het resultaat is dat er te weinig kamers aan gasten in goedkopere klassen worden toegewezen. Deze overbescherming is te wijten aan het feit dat de geneste structuur niet in het model wordt bepaald, maar achteraf tijdens het boekingsproces. Wanneer de kans op een hogere vraag relatief klein en op een lagere vraag relatief groot wordt gezet, wordt de methode milder in het accepteren van gasten. Er worden dan juist meer kamers voor de lagere klassen gereserveerd. De SG methode presteert het best wanneer er een evenredige verdeling van de kansen wordt genomen. Hierdoor worden de hogere klassen niet overmatig beschermd en worden er ook niet teveel gasten uit lagere klassen toegelaten. Er ontstaat dan een goede verdeling tussen gasten uit lagere en hogere klassen. De mate waarin de SG methode de hogere klassen beschermt, wordt tevens beïnvloed door de spreiding van de scenario's. Bij een grote spreiding worden er meer kamers gereserveerd voor duurdere klassen dan bij een kleine spreiding. Het gevolg is een nog grotere overbescherming van de duurdere klassen. In vergelijking met de andere modellen presteert het SG model met evenredige verdeling van de kansen en kleine spreiding uitzonderlijk goed. In dat geval behaalt de methode een veel hogere opbrengst dan de DG methode. Een ander voordeel van de SG methode is dat de methode robuust is. Hij is vrij ongevoelig voor een verandering van de werkelijke vraag. Dit komt doordat de methode rekening kan houden met verschillende soorten vraag. accepteert als de kans op extra vraag niet te groot is. Bij een evenredige verdeling van de kansen presteert de methode relatief goed, maar niet het best. Een grotere spreiding van de scenario s heeft op de SB methode dezelfde invloed als op de SG methode, zij het in geringe mate. Een combinatie van een lage kans op extra vraag en lage spreiding in de vraag kan leiden tot te lage bid prijzen waardoor teveel klanten uit de lagere prijssegmenten worden geaccepteerd. In tegenstelling tot de modellen op basis van geneste boekingslimieten hebben modellen op basis van bid prijzen eerder last van een te grote toewijzing van weinig betalende klanten. De SB methode behaalt voor veel testproblemen een hoge opbrengst en presteert in alle gevallen beter dan de first-come-first-serve methode. Daarnaast is de methode redelijk robuust. Een voordeel van de SB methode is dat het bovendien lijdt tot een eenvoudige beslisregel voor het boekingsproces, er hoeven slechts de bid prijzen voor iedere nacht bekend te zijn. Conclusie Revenue management technieken oorspronkelijk ontworpen voor de luchtvaartindustrie kunnen ook zeer succesvol worden aangepast voor de hotelindustrie. Toekomstig onderzoek zal uitwijzen welke modellen het meest succesvol zijn in de praktijk van de toeristische industrie. De kwaliteit van de wiskundige modellen heeft grote invloed op het succes van revenue management. Peter Bell, voorzitter van IFORS (the International Federation of Operational Research Society) stelt dat revenue management zo een krachtig, concurrerend wapen is, dat het succes van grote bedrijven af zal hangen van de gebruikte besliskundige algoritmes op dit gebied. Dat creëert een uitdagend onderzoeksgebied voor de econometrist SB: De SB methode behaalt wel een relatief hogere opbrengst. Deze methode houdt bij de bepaling van de bid prijzen rekening met verschillende soorten vraag. Hierdoor worden de bid prijzen wat voorzichtiger neergezet dan bij de DB methode. Het gevolg is dat de methode vaker gasten uit lagere klassen accepteert. Net als bij de SG methode kan het gedrag van de SB methode worden beïnvloed door de parameters van het stochastische model in te stellen. Ook hier bepalen de kansen waarmee de scenario's optreden de manier waarop de methode presteert. We zien dat de methode eerder boekingsverzoeken van lagere prijsklassen medium econometrische toepassingen 31
Referenties en Noten Baker, T.K. en Collier, D.A. (1999), A comparative Revenue Analysis of Hotel Yield Management Heuristics. Decision Sciences, 30(1), 239-263 Birge, J.R. en Louveaux, F. (1997), Introduction to Stochastic Programming, Springer Series in Operations Research Freling, R. en Boer, de S.V. (1999), Revenue Management at ORTEC Consultants. Medium Econometrische Toepassingen, 7(2) Geraghty, M.K. en Johnson, E. (1997), Revenue Management Saves National Car Rental. Interfaces, 27, 107-127 Goldman, P.J.A. (2000), Revenue Management toegepast in de hotelindustrie. Doctoraalscriptie, Erasmus Universiteit, Rotterdam Weatherford, L.R. (1995), Length of Stay Heuristics. Do They Really Make a Difference?, The Cornell H.R.A. Quarterly, 36(6), 70-79 Williamson, E.L. (1992), Airline Network Seat Control, PhD thesis, MIT, Cambridge, Mass. Yield Managers Now Control Tactical Marketing, Lloyd s Aviation Economist (1985) 1 Dit artikel is gebaseerd op de doctoraalscriptie van Paul Goldman. De scriptie is het resultaat van een afstudeerstage bij ORTEC Consultants b.v. Reacties op dit artikel kunnen gericht worden aan: pgoldman@ortec.nl 2 Zie tevens "Revenue Management at ORTEC Consultants" R. Freling en S.V. de Boer, Medium Econometrische Toepassingen, Jaargang 7, Nummer 2 (1999) 3 Zie Revenue Management Saves National Car Rental, M.K. Geraghty en E. Johnson, Interfaces (1997) 4 Quote uit Williamson (1992) 5 Zie Baker en Collier (1999), Weatherford (1995) en Williamson (1992) 32 medium econometrische toepassingen