Extrapolation of meteorological extremes using observations and climate models. H.W. van den Brink Royal Netherlands Meteorological Institute

Extrapolation of meteorological extremes using observations and climate models H.W. van den Brink Royal Netherlands Meteorological Institute May 1, 9

This report is prepared for a pilot together with RWS-RIKZ (Dutch national institute for coastal protection) within the Tailoring-project (CS; part of the Dutch research programme Climate Changes Spatial Planning). RIKZ, represented by Douwe Dillingh, requested to define a more solid basis for the use of observational data, climate models or a combination of both for coastal protection. The work described in Chapter was executed explicitly for this Tailoring-pilot, and the work described in chapters and 4 closely relates to the research question, but was executed as part of other projects. As part of this pilot also a workshop on the use of climate models was organized (see Appendix A for more information). Chapter describes the scientific investigations for the wind-related part of the KNMI-6 scenarios. Chapter 4 refers to the ESSENCE project. This project, lead by Wilco Hazeleger (KNMI) and Henk Dijkstra (UU/IMAU), was carried out with support of DEISA, HLRS, SARA and NCF (through NCF projects NRG-6.6, CAVE-6- and SG-6-6). We thank the DEISA Consortium (co-funded by the EU, FP6 projects / 11) for support within the DEISA Extreme Computing Initiative (www.deisa.org). The authors thank Andreas Sterl (KNMI), Camiel Severijns (KNMI), and HLRS and SARA staff for technical support.

Contents 1 Introduction and Summary Evaluatie van het KNMI-HYDRA project 9.1 Samenvatting en Summary............................ 9. Introductie...................................... Transformatie naar potentiële wind....................... 11.4 Statistische analyse................................. 1. Het krommingsprobleem.............................. 1.6 Mogelijke Oorzaken................................. 1. Suggesties ter Verbetering............................. 1. Eerste Resultaten...................................9 Discussie, Conclusies en Aanbevelingen...................... Future changes in winter wind-climate over Europe.1 Introduction...................................... Methodology..................................... Model validation.................................. 4.4 Greenhouse gas induced changes in MSLP and wind.............. 44. Construction of the climate scenarios for wind speed in The Netherlands... 1.6 Does the number of storms increase?........................ Discussion and Conclusions............................ 4 Extreme North Sea storm surges 4.1 Abstract....................................... 4. Introduction..................................... 4. Model and forcing data.............................. 6 4.4 Evaluation...................................... 6 4. Projections..................................... 66 4.6 Impact of tides................................... 6 4. Summary and Conclusion............................. A Links to websites

4 CONTENTS

Chapter 1 Introduction and Summary Sea dikes are vulnerable to extreme surges and waves, river dikes and dams to large precipitation accumulation, and high buildings are vulnerable to extreme wind gusts. Extreme meteorological situations are thus important for many design criteria. However, observational records, often (much) shorter than years, are too short to directly derive the desired design criteria from the observed data. A clear example are sea dikes in The Netherlands, that have to resist a situation that happens on average only once in, years. The value corresponding to this return period is called the,-year return value. To derive return values for return periods that exceed the observational record length, several approaches exist: 1. Extrapolation from observational records using Extreme Value Theory (EVT).. The observations of several locations can be combined to improve the estimates. This approach is called Regional Frequency Analysis (RFA).. Climate models can be used to generate synthetic data of (theoretically) unlimited length, to reduce the statistical uncertainty in the estimate(s). In practice, a balance has to be found between the advantages and disadvantages of the different approaches. Table 1 summarizes these advantages and disadvantages. In this report some examples are given of the use of observations and models for extreme meteorological situations, with a focus on extreme wind and surge. These examples show that observations and climate models often complement each other, and that the combined use of observations and climate models has often clear added value. Chapter investigates the possibilities and difficulties to estimate,-year return values of the wind speed from observational records in the Netherlands. The station data are corrected for mutual differences in roughness length, constructing a so-called potential wind. This potential wind should be applicable to estimate the wind speed over the Lake IJssel, and thus to give input to the wave- and surge models that are used to estimate the dike heights. This approach can be seen as a kind of Regional Frequency Analysis (approach.), as multiple stations are used to optimize the estimates of extreme winds. However, the analysis shows contra-intuitive results, with higher, year return values for inland stations than for coastal stations. Several suggestions for improvements are given. This chapter is written in Dutch. More details, and a more comprehensive investigation is given in Wever and Groen (9), being a follow-up of the results presented here.

approach advantage disadvantage Chapter 1. observations only observations needed large confidence intervals firm mathematical basis for EVT cannot be used for the future,4 results of EVT sensitive to choices. RFA only observations needed firm mathematical basis for EVT smaller confidence interval than in approach 1.. climate models large synthetic datasets can be generated, which reduces confidence intervals can be used for futuer also generates data for locations without observations cannot be used for the future results of EVT sensitive to choices observations at locations should be independent and homogeneous bias in model output (observations needed to determine bias) output of various models can differ or disagree Table 1.1: Overview of the advantages and disadvantages of using either observations or data from climate models for determining high return levels.,4 6 CHAPTER 1. INTRODUCTION AND SUMMARY

Chapter focuses on the question how extreme winds from multiple climate models can be used to investigate whether future winds will change in strength and direction from the current situation. The results presented in this chapter have been used to construct the KNMI-6 scenarios for the wind. It shows that the models show considerable difference in the values of extreme winds, which can be attributed to different parameterizations of the climate models. The models are consistent in the signal of climate change: a small increase of south-westerly winds, and no increase in extreme surges. This chapter demonstrates both the strength and the weakness of the climate models: they differ all from the ERA4 Reanalysis dataset (a data set based on observations that are made spatially and temporally consistent with a model) illustrating considerable model biases. On the other hand, they are able to produce mutually consistent projections for the future (extreme) wind climate over the North Sea. The extreme surges are considered in more detail in Chapter 4. The presented paper shows the scientific considerations made for the advice that KNMI gave to the Delta Committee in (www.deltacommissie.com). Although there are still considerable uncertainties in the climate models, they perform well in representing the large-scale depressions that are responsible for extreme surges and sea levels. The paper shows that climate models agree with the observational surges. This chapter shows that this specific climate model has acceptable biases in the distribution of extreme surges compared to observations. By the combination of many ensemble runs of this model, a huge data set (both for current and future climate) has been constructed, enabling to significantly reduce the uncertainty in the estimated,- year return values. Additionally, the model automatically produces consistent estimates for all locations along the Dutch coast.

CHAPTER 1. INTRODUCTION AND SUMMARY

Chapter Evaluatie van het KNMI-HYDRA project H.W. van den Brink This report is prepared for a pilot together with RWS-RIKZ (Dutch national institute for coastal protection) within the Tailoring-project (CS; part of the Dutch research programme Climate Changes Spatial Planning). RIKZ, represented by Douwe Dillingh, requested to define a more solid basis for the use of observational data, climate models or a combination of both for coastal protection. The report is written in Dutch. For an Englisch and more comprehensive study is referred to Wever and Groen (9)..1 Samenvatting en Summary In dit hoofdstuk worden de uitkomsten van het KNMI-HYDRA project (199-) geëvalueerd. Het KNMI-HYDRA project had als uitgangspunt de potentiële wind, een theoretische windsnelheid die zou gelden bij een meethoogte van m en een ruwheid z van, m. Het blijkt dat de geschatte ruwheid vanuit een vlaaganalyse voor land-stations te hoge waarden geeft, omdat de veronderstelling wordt gedaan dat de maximale wind in een uur veroorzaakt wordt door (lokaal opgewekte) vlagen, terwijl in werkelijkheid deze uurmaxima worden gedomineerd door windstoten, die niet of nauwelijks gevoelig zijn voor de lokale ruwheid, maar afhangen van de wind op grote(re) hoogte en de dikte van de atmosferische grenslaag, die weer beïnvloed wordt door de thermische opbouw van de atmosfeer. Het fitten van de stormmaxima aan een Conditionele Weibull Distributie (CWD) geeft geen optimale resultaten. Een gesuggereerde verbetering is het toepassen van de Gumbelverdeling op de jaarmaxima van u k, met k de vormparameter van de (staart van de) Weibullverdeling. Summary In this chapter the results of the KNMI-HYDRA project (199-) are evaluated. The KNMI-HYDRA project used as a starting point the so-called potential wind, which is a theoretical wind speed that should be measured if the measuring height were m and the roughness z. m. It points out that the estimated roughness from a gust analysis for 9

CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT inland stations gives too high values, as it is assumed that the maximum gust within an hour is caused by (locally generated) gusts, whereas in reality these hourly maxima are dominated by downbursts, which are not or hardly sensitive to the local roughness, but depend on the wind on higher levels and the thickness of the atmospheric boundary layer, which is influenced by the thermal stability of the atmosphere. Fitting of storm-maxima to a Condition Weibull Distribution (CWD) gives sub-optimal results. A suggested improvement is the application of the Gumbel distribution to annual maxima of u k, with k the shape parameter of the (tail of the) Weibull distribution.. Introductie Een groot deel van Nederland wordt beschermd tegen overstromingen door middel van dijken en duinen. De keringen dienen zo gedimensioneerd te zijn dat extreme situaties die slechts eens in de 4. jaar voorkomen (. jaar voor de Noord- en Zuid-Holland), veilig kunnen worden weerstaan. Deze return values worden (naast het astronomisch getij) voornamelijk bepaald door de opzet en de golven, die beide weer sterk gerelateerd zijn aan de windsterkte en -richting. Voor de zeekust wordt voor de bepaling van de dijkhoogte gebruik gemaakt van de statistische extrapolatie van de waargenomen opzet-reeksen (met een lengte van orde jaar). Extrapolatie vanuit de waarnemingen is echter niet mogelijk voor de golven (te korte reeksen) of voor de opzet op het IJsselmeer (geen/nauwelijks waarnemingen). Daarom wordt hier gebruik gemaakt van opzet- en golfmodellen, die aangedreven worden door statistisch geextrapoleerde winden. Bij de bepaling van ruimtelijke velden over Nederland van de.-jaar wind doen zich o.a. de volgende problemen voor: de meetreeksen zijn inhomogeen, o.a. door veranderingen in de omgeving, verplaatsingen van de meetmast, en verschillende meethoogtes; de meetreeksen zijn relatief kort, zodat extrapolatie (ver) buiten de meetreeks nodig is; de windextremen zijn sterk seizoens- en richtings gebonden, zodat de statistiek gesplitst moet worden naar windsectoren en seizoen; dit vergroot het probleem van de extrapolatie; het is onduidelijk welke invloed land-water overgangen hebben op de extreme winden; om de windreeks van een meetlocatie representatief de laten zijn voor een groter gebied, zal de reeks ontdaan moeten worden van lokale invloeden, zoals bomenrijen in de buurt van de meetlokatie. Het KNMI-HYDRA project (199-) heeft waarnemingen verspreid over Nederland gebruikt om consistente 1- tot -jaar velden to construeren door de lokale wind te transformeren naar een potentiële wind die onafhankelijk is van de lokale omstandigheden (de ruwheid van de omgeving beïnvloedt immers de wind). Vervolgens wordt deze potentiële wind ruimtelijk geïnterpoleerd, en tenslotte vertaald (gedownscaled) naar wind boven open water. Een belangrijke belemmering om de KNMI-HYDRA resultaten toe te passen, was het feit dat ver landinwaarts gelegen stations (bv Soesterberg en Deelen) met de methode uit het KNMI-HYDRA project hogere -jaar waardes geven dan kuststations zoals Hoek van Holland.

.. TRANSFORMATIE NAAR POTENTIËLE WIND 11 In dit hoofdstuk worden de knelpunten van het KNMI-HYDRA project beschreven, en mogelijke verbeteringen besproken. Dit onderzoek is uitgevoerd in het kader van het BSIK-CS tailoring project (http://www.knmi.nl/klimaatscenarios/maatwerk/index.html). Het is een eerste fase in een groter onderzoek voor de Waterdienst, dat in 9 uitmondde in het rapport Improving potential wind for extreme wind statistics van Wever and Groen (9).. Transformatie naar potentiële wind..1 Concept van potentiële wind In het KNMI-HYDRA project is de locale gemeten wind getransformeerd naar een potentiële wind U p, dwz naar een theoretische windsnelheid die zou gelden als de meting was gedaan op m hoogte en bij een standaard ruwheidslengte van. m (geldig voor grasland). Deze ruwheidslengte z wordt geschat door middel van een vlaaganalyse, waarop in.. wordt ingegaan. Het concept van de bepaling van de potentiële wind is als volgt: De lokale ruwheid beïnvloedt de waarnemingen: hoe ruwer het landschap, hoe lager de wind, maar ook hoe vlageriger. Met de geschatte ruwheidslengte kan (onder aanname van een logaritmisch windprofiel), de wind op een zng menghoogte z b (6 m) worden bepaald. Op deze hoogte wordt de wind onafhankelijk van de lokale ruwheid geacht. De wind op de menghoogte kan worden teruggeschaald naar een referentiehoogte z ref ( m) bij een standaard ruwheidslengte z,ref (. m). De correctiefactor S tussen gemeten wind en potentiële wind is (Verkaik, 6, p. 4): S = U p U m = ln zb z ln zm z ln z ref z ref ln z b z ref (.1) waarbij z m de meethoogte is. Figuur.1 laat de correctiefactor S zie als functie van de ruwheid z. Figuur.1 laat zie dat de correctiefactor gevoelig is voor z als z >,1 m. In een ruw landschap wordt de gemeten wind met behulp van deze factor naar boven bijgesteld, en in een extreem glad landschap (zoals water) naar beneden... Vlaaganalyse Uitgangspunt voor de vlaaganalyse is de volgende formule voor de gemiddelde snelheid u: u = u [ ln z d Ψ( z d ] κ z L ) (.) waarbij u de wrijvingssnelheid is, κ de von Karman constante (,4), d de verplaatsingshoogte, Ψ een functie die afhangt van L, de Monin-Oboukhov lengte. L kan geïnterpreteerd worden als een maat voor de thermische stabiliteit van de atmosfeer. Voor de fluctuaties σ u geldt: Bij neutrale stabiliteit L = en d = volgt: ( σ u u ) =.6( z i L ) + 4. (1 z/z i) 1 + 1z/z i (.) u = u κ ln z z (.4)

1 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT 1. 1.4 1. U p /U m 1. 1.1 1.9 1e-4.1.1.1 1 z [m] Figuur.1: Correctiefactor S tussen gemeten wind U m en potentiële wind U p als functie van de lokale ruwheid z. Voor de constanten geldt hier z b =6, z m =, z,ref =, en z ref =m. waaruit volgt: σ u u = c. (.) σ u u = cκ ln z/z o (.6) Omdat de grootheid σ u niet routinematig wordt gearchiveerd, maar de maximale waarde per uur wèl, wordt de volgende aanpassing gedaan: G u max u, u x u max u σ u (.) met G de gustiness factor en u x het genormaliseerde maximum. Dan volgt: G 1 + u max u u = 1 + σ u u u max u σ u (.) = 1 + cκ ln z/z o u x (.9) Voor de mediaanwaarden geldt dan: G = 1 + cκ lnz/z o u x (.)

.4. STATISTISCHE ANALYSE 1 Het verband tussen u x en σ u wordt gelegd door voor u x een normale verdeling te veronderstellen. Dan geldt Parratt (1961): u x = 1.4 +.1ln(N 4), voor N > (.11) Volgens (Verkaik, 6, p. 49) geldt dat N, en ligt u max dus minstens standaarddeviaties van u af. Op bovenstaande manier is σ u eenduidig vastgelegd, en kan z bepaald worden 1..4 Statistische analyse.4.1 Conditionele Weibull verdeling Voor de beschrijving van de verdeling van de windsterkte wordt de Weibull-verdeling veel gebruikt: F(u) = P(U < u) = 1 e ( u a )k (.1) met a de schaal parameter, en k de vorm-parameter. Wieringa and Rijkoort (19, p. 14,1) laten zien dat de vorm-parameter k voor uur-gemiddelde winden tussen 4 en 16 m/s over Nederland te classificeren is in groepen:. over zee,. in de kuststrook, en 1. landinwaarts. Voor de schaal-parameter a geldt a = U/Γ(1 + 1 k ) 1.1 U, met Γ de Gamma verdeling. In het KNMI-HYDRA project worden twee aanpassingen gemaakt ten opzichte van Wieringa and Rijkoort (19). Er worden alleen storm-maxima gebruikt in de analyse, en de geconditioneerde Weibull verdeling (CWD) wordt gefit. Voor de CWD geldt: F CWD (u) = P(U < u U > ω) = 1 e ( ω a )k ( u a )k met u ω (.1) De Weibull verdeling wordt dus gefit aan de storm-maxima boven een bepaalde drempel. Een storm-maximum wordt geselecteerd als de waarde het maximum is binnen een lopend venster van 4 uur. Doel is alleen de tijdsonafhankelijke gevallen te selecteren. Voor de drempel wordt niet een enkele waarde genomen, maar een range van waardes. Deze range is per station bepaald als de drempels die tussen de en keer per jaar worden overschreden. De parameters van de CWD worden geschat via Maximum-Likelihood (MLE) door de storm-maxima te discretiseren in bins van. m/s. Dit wordt gedaan zowel voor 6 perioden per jaar (JF-MA-MJ-JA-SO-ND) en 1 windrichtingen van, als voor het hele jaar en alle richtingen tegelijk (omni-directioneel).. Het krommingsprobleem Figuur. laat de stormmaxima voor een landstation (Soesterberg) en een kuststation (Hoek van Holland) zien. Deze figuur geeft aan dat voor herhaaltijden groter dan jaar de geschatte windsnelheden in Soesterberg die van Hoek van Holland overtreffen (iets wat tegen de intuïtie in gaat), omdat de curve van Hoek van Holland sterker kromt dan die van Soesterberg. Er kunnen verschillende oorzaken zijn van dit krommingsprobleem : Het probleem kan worden veroorzaakt door de transformatie naar potentiële wind. De transformatie zorgt dan voor een overcorrectie van de invloed van de lokale ruwheid. 1 Er wordt nog een schatting gemaakt voor de invloed van de meetketen op u max, zie hiervoor Wieringa

14 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT Figuur.: Illustratie van het krommingsprobleem : de curve van Hoek van Holland kromt sterker dan die van Soesterberg, met als consequentie dat voor hoge terugkeertijden de geschatte windsnelheid in Soesterberg hoger is dan in Hoek van Holland (bron: KNMI- HYDRA fase rapport 16, Figuur, p 11). De getoonde maxima zijn omni-directionele jaarmaxima.

.6. MOGELIJKE OORZAKEN 1 Het probleem kan worden veroorzaakt door de extrapolatie, en is dan een statistisch artefact. Onderzocht zal moeten worden wat de nauwkeurigheid is van de 4 -jaar schattingen, en of ze in elkaars betrouwbaarheidsinterval vallen Mogelijk bestaat het krommingsprobleem werkelijk, en kan onder bepaalde situaties de grotere instabiliteit boven land voor hardere wind(vlagen) zorgen dan boven zee. Wellicht dat dit effect onder bepaalde (zeer extreme) situaties de afremming van de wind boven land door de hogere ruwheid kan (over)compenseren. De ruwheidslengte is constant verondersteld. Het zou kunnen zijn dat de ruwheid(slengte) over land voor hoge winden afneemt. Het krommingsprobleem is geen echt probleem, omdat de potentiële wind een wind is die onder theoretische omstandigheden waait. Terugtransformatie naar actuele ruwheidslengte kan het probleem doen verdwijnen. Dit vraagt aandacht voor het concept van potentiële wind wind zelf, wat men er mee wil, wat het representeert, en hoe realistisch het concept is. Op elk van deze mogelijke oorzaken zal in Hoofdstuk.6 worden ingegegaan..6 Mogelijke Oorzaken Hier bespreken we mogelijke oorzaken van het krommingsprobleem..6.1 Invloed van transformatie naar potentiële wind Om de invloed van de transformatie naar potentiële wind te onderzoeken, is in Figuur. de gemeten en potentiële wind voor Soesterberg en Hoek van Holland (i.e. dezelfde stations als in Figuur.) uitgezet in een Gumbel plot. De figuur laat zien dat de potentiële wind in Soesterberg tot een toename van zo n 1% leidt, en tot een afname van 6% voor Hoek van Holland. Dit is het gevolg van de gekozen waarde van z,ref (, m), die hoger is dan de z -waarde voor de zee ( 4 m) en lager dan de waarde voor landstations (,1-1 m). Figuur.4 geeft het procentuele verschil weer tussen de eens-per-jaar potentiële wind en de gemeten wind. In tegenstelling tot het verwachte ruizige patroon (bij potentiële wind wordt immers verondersteld dat er alleen voor de lokale ruwheid wordt gecorrigeerd) geeft Figuur.4 aan dat de correctie groter wordt naarmate het station verder landinwaarts ligt. Dit kan betekenen dat in de potentiële wind gecorrigeerd wordt voor de grootschalige ruwheid..6. Invloed van gefitte distributie In het KNMI-HYDRA project worden de CWD distributie (Eq..1) gefit aan de stormmaxima. Om te voorkomen dat de lage winden (veel) invloed hebben op de schatting, worden and Rijkoort (19) Dit probleem wordt daarom aangeduid met de benaming krommingsprobleem. Deze benaming is niet erg gelukkig gekozen, omdat de kromming in de figuur een gevolg is van de visuele representatie: weergave van Figuur. als een weibull-plot (met ln u op de x-as, zou beide curves in rechte lijnen hebben doen veranderen. kruisingsprobleem zou daarom een betere benaming zijn. In dit document blijven we de naam krommingsprobleem gebruiken.

16 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT return period [years] potential wind HvH potential wind Soesterberg measured wind HvH measured wind Soesterberg 11 wind speed (m/s) 9 Beaufort scale 1 - -1 1 4 Gumbel scale 6 Figuur.: Invloed van de transformatie naar potentiële wind op de wind-extremen voor Hoek van Holland en Soesterberg. De pijlen geven de invloed weer van de tranformatie naar potentiële wind op de eens-per-jaar overschreden windsnelheid.

.6. MOGELIJKE OORZAKEN 1 4 1.1 1.1 1.1. 6.6 1 1.. 1. 4.6 9..9. 4. 1 9. 1 14.4 6.1 16...1.9 6.4 16 16. 1 14. 4. 9 6....9.1. 14 9.. 1 9.4 1 1 16 14 1 6 4 4 6 Figuur.4: Procentueel verschil in eens-per-jaar wind tussen de potentiële wind en de gemeten wind.

1 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT alleen de winden gefit boven een bepaalde drempel. De uiteindelijke schatting is het gemiddelde van de schattingen met drempels die varieert tussen de windsnelheid die tussen de en keer per jaar wordt overschreden (met stappen van, m/s). Aan deze methode kleven de volgende nadelen: i. De Maximum Likelihood (MLE)-schattingsmethode op bins van, m/s boven een bepaalde drempel geeft (zeer) onnaukeurige waardes; ii. De verdeling van storm-maxima is niet Weibull-verdeeld; iii. De methode veronderstelt dat de Weibull-verdeling geldig is tot herhaaltijden van. jaar, wat niet te onderbouwen valt. Deze punten worden hieronder achtereenvolgens uitgewerkt. MLE vs kleinste kwadraten Om de nauwkeurigheid van deze MLE-schattingsmethode op bins van, m/s boven een bepaalde drempel te onderzoeken, wordt in Figuur. deze schattingsmethode vergeleken met twee varianten: een kleinste kwadraten fit aan de gediscretiseerde cumulatieve verdeling (bins, m/s), en een kleinste kwadraten fit aan alle punten. Als vergelijkingsmateriaal is de potentiële wind in Hoek van Holland genomen. De Weibull plot voor dit station is weergegeven in Figuur.(a). Dit figuur toont dat de windsnelheid over het hele bereik goed beschreven kan worden met een Weibull verdeling met vormparameter k =. Voor de constructie van de Weibullplot is als volgt te werk gegaan: Voor de cumulatieve verdeling F(u) geldt: F(u) = 1 e ( u a )k (.14) ln( ln[1 F(u)]) = k ln(u) k ln(a) E{F(u) i )} = i n + 1 (.1) of nauwkeuriger, (zie bv Benard and Bos-Levenbach, 19) E{F(u) i )} = i. n +.4 (.16) met n het aantal punten, en u 1 u... u n. Uit Eq..14 volgt de uitzetten van ln(u) tegen ln( ln[1 F(u)]) resulteert in een rechte lijn als de verdeling F(u) beschreven kan worden met een Weibull-verdeling. De waarden a en k kunnen vervolgens eenvoudig bepaald worden met (bijvoorbeeld) de kleinste kwadraten methode. Eq..16 kan toegepast worden op alle data, of op de ge bin de data. De drie methodes (MLE op ge bin de data; kleinste kwadraten op alle data en kleinste kwadraten op ge bin de data) worden in Figuur. onderling vergeleken. Er zijn schattingen van k gedaan uit sets met elk (onafhankelijke) punten, met a = en k =. Hierbij is een waarde van a als drempel genomen, wat gemiddeld tot 19 te fitten punten leidt. Figuur.(b) laat zien dat de MLE-methode een grote onzekerheid heeft, die grotendeels te verklaren is door het binnen van de data. De kleinste kwadraten methode op alle data leidt tot een zeer nauwkeurige schatting van de vormparameter.

.6. MOGELIJKE OORZAKEN 19 Invloed van selectieprocedure van storm-maxima In het KNMI-HYDRA project zijn de storm-maxima geselecteerd door een lopend venster van 4 uur te nemen. Echter, dit filter leidt er toe dat de selecteerde data niet meer verdeeld zijn volgens de Weibull-verdeling, maar volgens een Gegeneraliseerde Pareto (GPD) verdeling. Hier is dus een cruciale fout gemaakt in het KNMI-HYDRA onderzoek. Figuur.(c) laat zien dat de geschatte vormparameter k sterk afhangt, zowel van het gekozen tijdsinterval als van de drempel. Dit is verduidelijkt in Figuur.(d): een groter tijdsinterval zal meer (vooral lage!) gevallen uitfilteren, waardoor de helling van de Weibull-plot (en dus de vormparameter) groter wordt. Ook laat dit Figuur zien dat het gefilterde data resulteert in een gekromde lijn op een Weibull-plot, en er dus geen eenduidelijk helling (lees: krommingsparameter) meer is. De gefilterde data nadert voor grote waarden van u asymptotisch naar de lijn met alle data (zeer extreme windsnelheden zijn immers ook zeer waarschijnlijk de hoogste in een interval van 4 uur). Dit verklaart waarom het (ongewenste) effect kleiner wordt voor hogere drempels. De onnauwkeurigheid van de MLE-schattingen is onderkend in het KNMI-HYDRA project. Als oplossing is er voor gekozen om een range van drempels te gebruiken, en de bijbehorende.-jaar terugkeerwaarden te middelen. De drempels zijn zodanig gekozen dat ze minder dan en meer dan keer per jaar worden overschreden. Zoals Figuur.(d) aantoont, levert deze aanpak geen structurele verbetering van de schatting op. Aanname van Weibull verdeling De aanname dat de potentiële wind vanaf de gekozen drempel tot herhaaltijden van jaar verdeeld is volgens de Weibull-verdeling met de geschatte parameters is een aanname die cruciaal is in het KNMI-HYDRA project, maar die niet (goed) onderbouwd kan worden. Het feit dat de parameter-schattingen voor opeenvolgende drempels sterk verandert, kan (naast de al genoemde invloed van de selectie van storm-maxima) ook veroorzaakt worden door het feit dat de verdeling van de potentiële wind niet voor alle drempels met dezelfde parameters beschreven kan worden. In..1 wordt hier nader op ingegaan..6. Invloed stabiliteit De stabiliteit van de afmosfeer wordt bij de transformatie naar potentiële wind neutraal verondersteld. Onderzocht kan worden wat de invloed van deze aanname is..6.4 Niet-constante ruwheidslengte De ruwheid over land hoeft niet constant te zijn. Naast seizoensinvloeden (wel/geen bladeren aan de bomen, wel/geen gewassen op het land) is het hypothetisch mogelijk dat de ruwheid afneemt bij hoge windsnelheid (pers. comm. G. Burgers, F. Bosveld)..6. Betekenis potentiële wind Er dient duidelijkheid te zijn over wat er onder potentiële wind wordt verstaan. Dat is nu niet het geval. Enerzijds wordt er gecorrigeerd voor de lokale ruwheid (en blijft de invloed van de meso-ruwheid dus aanwezig), anderzijds worden stations als Hoek van Holland en Soesterberg met elkaar vergeleken, wat impliceert dat zelfs ook over dergelijke afstanden vergelijkingen mogelijk moeten zijn.

CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT 1-1 - - -4 - transformed frequency HoekvanHolland () threshold=1. (4 pnts) k=.1, a=.4 windspeed [m/s] 4.6.4. 1. 1.6 1.4 16 1 6 9 1 14 (a) Weibull verdeling voor Hoek van Holland. De blauwe punten zijn de jaarmaxima. 4 frequency [%] 6 4 1 1.. shape parameter MLE op bins kleinste kwadraten op alle waarden kleinste kwadraten op bins (b) histogram van schattingen van de vormparameter k uit een Weibullverdeling met k = uit MLE en kleinste kwadraten schattingen. 4..6 threshold = m/s threshold = m/s threshold = 1 m/s 4 shape parameter k.4...6.4. 1. 1 4 6 4 6 interval between storm-maxima [hours] (c) Invloed van het interval tussen storm-maxima (d) Weibullplot voor Hoek van Holland voor alle op de schatting van de vorm-parameter voor de data (rood) en voor de storm-maxima met een potentiële wind voor Hoek van Holland voor verschillende drempels jnen zijn fits zoals bepaald in het KNMI-HYDRA minimaal tijdsinterval van 4 uur (groen). De li- project voor drempels transformed frequency - -4-6 - - all data interval = 4 hours fit to 4 hours -- threshold = m/s fit to 4 hours -- threshold = m/s 4 6 1 wind speed [m/s] 14 16 1 6 Figuur.: Invloeden van de methode van parameterschatten op de uitkomsten

.. SUGGESTIES TER VERBETERING 1. Suggesties ter Verbetering..1 Aanpassingen in berekeningen van potentiële wind Zoals eerder aangegeven, geeft de methode uit het HYDRA-projekt contra-intuïtieve resultaten voor de potentiële wind. Waarschijnlijk is de gebruikte vlaag-analyse hier debet aan, omdat het lijkt dat de hieruit verkregen ruwheidslengte niet uitsluitend de lokale ruwheid representeert (Figuur.4). Verbetering kan worden verwacht als de lokale ruwheid, afgeleid uit landgebruiks-kaarten, wordt gebruikt. Ook het feit dat de meso-wind plaats-onafhankelijk is, lijkt niet reëel. Ideeën voor verbetering: Bepaal vooraf de eens-per-jaar geostrofe wind vanuit de MSLP meetreeksen Gebruik de -minuten vlaagcorrectie om de ruwheid te bepalen... Aanpassingen in fitmethode Vanuit de extremen-statistiek is bekend dat voor vele continue verdelingen de (correct genormaliseerde) maxima van een blok van constante lengte n naar een Gumbel verdeling convergeert. Voorbeelden zijn de normale verdeling, de exponentiele verdeling en de Weibullverdeling en de exponentiele verdeling (een Weibull-verdeling met k = 1). Echter, de minimale lengte van het blok waarvoor de beschrijving door een Gumbel-verdeling voldoende nauwkeurig is, verschilt per distributie. In Figuur.6 is voor verschillende bloklengtes n de overeenkomst tussen de exacte Weibull-verdeling van de maxima weergegeven en de corresponderende Gumbel verdeling. De figuur illustreert dat de snelste convergentie plaatsvindt voor de exponentiele verdeling (k = 1): blokken met zo n onafhankelijke gevallen zijn voldoende nauwkeurig te beschrijven met een Gumbel verdeling. Echter, voor k = of k =. is zelfs voor n = nog geen nauwkeurige beschrijving via de Gumbel verdeling mogelijk. Voor k > 1 zal een Gumbel-fit de staart van de verdeling onderschatten (blauwe lijn in Figuur.6 onder rode lijn), en voor k < 1 overschatten (blauwe lijn boven rode lijn). Bij de toepassing van de Gumbel-analyse wordt vaak met jaar-maxima gewerkt. Dit veronderstelt impliciet dat een jaar voldoende onafhankelijke gevallen bevat om voor de maxima te convergeren naar een Gumbel-verdeling. Door de seizoensinvloeden en persistentie zijn er ongeveer onafhankelijke (en geen 6) uurwaarden van de wind in een jaar. Dit betekent dat een Weibull-verdeling met k = nog niet voldoende geconvergeerd is naar een Gumbel-verdeling, maar een exponentiële verdeling wel. Nu is de Weibull-verdeling eenvoudig te transformeren naar een exponentiële verdeling, nl door niet de wind u te fitten, maar ũ = u k. Dus: de jaarmaxima van de wind zelf kunnen niet met een Gumbel verdeling beschreven worden, maar u k wel. Bovenstaande is verduidelijkt in Figuur., waar de Gumbel- en GEV fits aan u en u k voor Hoek van Holland zijn getoond. Hoewel in het meetbereik alleen de Gumbel-fit aan u niet overeenkomt met de gemeten punten, geven de andere fits grote verschillen in de extrapolatie, variërend tussen en m/s. Dat de GEV-fit aan u k niet gelijk is aan een (theoretisch verwachte) rechte lijn, heeft te maken met de beperkte lengte van de reeks (44 jaarmaxima). Hierdoor hebben de individuele maxima een sterke invloed op de uitkomst van de GEV-fit. Dit gegeven (nl de sterke gevoeligheid van de geschatte vormparameter van de GEV-verdeling voor het sample) pleit er niet voor om een GEV-verdeling te fitten aan de jaarmaxima, zelfs als de GEV-verdeling een betere beschrijving geeft van de gemeten jaarmaxima dan een Gumbel-verdeling (de zgn. penultimate benadering).

CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT.1.4 1.4.9...6..4...1 k=. n= Gumbel.....1.1. k=1. n= Gumbel 1. 1..6.4. k=. n= Gumbel 1 1 4 6 1 1....4 1.6.4.4.. k=. n= Gumbel... k=1. n= Gumbel 1.4 1. 1 k=. n= Gumbel.....1.1..1.1..6.4. 4 6 4 6 9 1....4....1.1. k=. n= Gumbel.....1.1. k=1. n= Gumbel 1. 1.6 1.4 1. 1..6.4. k=. n= Gumbel 4 6 6 9 11 1..4.6...4.6..4.. k=. n= Gumbel.. k=1. n= Gumbel k=. n= Gumbel.1. 1...1.1 1..1.. 4 6 1 14 16 9 11 1 1 14.6...4.6. Figuur.6: Convergentiesnelheid van de Weibullverdeling naar een Gumbel-verdeling

.. SUGGESTIES TER VERBETERING return period [years] 4 potential wind Gumbel fit to u Gumbel fit to u GEV fit to u GEV fit to u 1 wind speed (m/s) 11 Beaufort scale 9 1 - -1 1 4 6 9 Gumbel scale Figuur.: Gumbel- en GEV fits aan u en u k voor Hoek van Holland. De toepasbaarheid van de Gumbelverdeling op de jaarmaxima van u k kan worden gecheckt door een GEV-verdeling te fitten, en te bepalen of θ = (de vormparameter van de GEVverdeling) binnen het 9% betrouwbaarheidsinterval ligt (zie Buishand, 1991, voor de methode). Figuur. laat zien dat voor van de stations (minimaal 1 jaar) dit geldt. Voor de overige twee gevallen zou een schatting met de methode van Probability Weighted Moments (PWM, Hosking et al., 19) een schatting van θ geven die (aanzienlijk) dichter bij zou liggen. Het is bekend dat voor kleine dataset de PWM schattingen van de GEV verdeling betrouwbaarder zijn dan de MLE-schattingen (zie bv. Buishand, 1991). We concluderen dat het fitten van een Gumbel-distributie aan de jaarmaxima van u k een goede methode is met als argumentatie: De jaarmaxima van u k convergeren ruimschoots naar een Gumbel-distributie als u Weibull-verdeeld is. De schatting van de Gumbel-verdeling is niet (over)gevoelig voor outliers, zoals de GEVschatting. Voor de stationsreeksen langer dan 1 jaar is de hypothese dat de jaarmaxima van u k Gumbel-verdeeld zijn geldig Er kunnen betrouwbaarheidsintervallen bepaald worden Opnieuw zijn in Figuur.9 de jaarmaxima van Soesterberg en Hoek van Holland getoond, met toepassing van het voorgaande, plus de data uit het KNMI-HYDRA project. De volgende zaken vallen op: De KNMI-HYDRA -CWD fits zijn duidelijk niet de best mogelijke beschrijving van de jaarextremen (vooral voor Hoek van Holland is de fit discutabel).

4 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT Beek () Volkel () Eindhoven () Herwijnen (6) Gilze-Rijen () Cabauw (4) Zestienhoven (44) RdamGeulhaven (4) Tholen (1) HoekvanHolland () Europlatform (1) L.E.Goeree () Schaar (16) Oosterschelde (1) Vlissingen () Twenthe (9) Huibertgat () Eelde () Lauwersoog () Deelen () Marknesse () Leeuwarden () Lelystad (69) Houtrib (6) Soesterberg (6) DeBilt (6) K1 () Terschelling () Schiphol (4) DeKooy () Texelhors (9) IJmuiden () MLE PWM 44 4 46 4 1 44 44 1 9 1 4 4 19 4 4 4 16 44 1 1 4 4 1 6 1 length of record in years -1. -1 -.. shape parameter of GEV-distribution + 9% confidence interval Figuur.: Schatting van de 9%-betrouwbaarheidsintervallen van de vormparameter θ van de GEV verdeling voor verschillende stations. Blauw: de MLE-schattingen, groen: de PWMschattingen; rood: de MLE schattingen waarvoor de hypothese dat de verdeling Gumbelverdeeld is, niet geldig is op 9%-betrouwbaarheidsinterval. De vertikale (blause en groene) lijnen zijn de mediaan-waarden.

.. EERSTE RESULTATEN potentiele wind HvH potentiele wind Soesterberg Gumbel fit aan u k CWD-fit in KNMI-HYDRA project return period [years] 4 1 11 wind speed (m/s) 9 Beaufort scale 1 - -1 1 4 6 9 Gumbel scale Figuur.9: Invloed van de fit (Gumbel of CWD) op de stations Hoek van Holland en Soesterberg. De Gumbel-fits aan u k geven een goede beschrijving van de jaarmaxima. de kruising van de lijnen, die in het KNMI-HYDRA project bij een herhaaltijd van jaar plaatsvindt, vindt nu pas plaats voorbij jaar. Vergelijking met Figuur. toont aan dat extrapolatie vanuit de gemeten wind geen kruising geeft van Soesterberg en Hoek van Holland. Bovenstaande aanpak, namelijk om een Gumbel verdeling te fitten aan jaarmaxima van u k is bruikbaar gebleken voor herhaaltijden van meer van 4 jaar, zie Van den Brink and Können (, 9); Van den Brink and Selten (9).. Eerste Resultaten..1 Weibull verdeling en parameters Figuur. laat voor een aantal stations de Weibullplots zien. In de inzet is het gedeelte weergegeven waaraan gefit is. Als drempel is genomen dat de Weibull-getransformeerde frequentie groter is dan 1.. Dit komt overeen met (afhankelijke) gevallen per jaar. De centrale figuur geeft de ruimtelijke verdeling aan van de vormparameter k. Het laat zien dat k ongeveer aan de kust is, en 1. in het binnenland.

6 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT 1 1 4 6 transformed frequency Texelhors (9) threshold=16. (19 pnts) k=., a=.69..6.4. 1. 1.6 1.4 16 1 4 1 1 transformed frequency Schiphol (4) threshold=14.1 (49 pnts) k=1.49, a=.1.6.4. 1. 1.6 1.4 14 16 1 4 1 1 4 6 transformed frequency Huibertgat () threshold=16. (19 pnts) k=.94, a=.11..6.4. 1. 1.6 1.4 16 1 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 1 1 4 transformed frequency DeKooy () threshold= 1 ( pnts) k=1., a=6...6.4. 1. 1.6 1.4 16 1 4 1 1 transformed frequency Soesterberg (6) threshold=11. (414 pnts) k=1.9, a=.9..6.4. 1. 1.6 1.4 1 14 16 1 4 1 1 transformed frequency Eelde () threshold=1.4 (46 pnts) k=1.6, a=4.69..6.4. 1. 1.6 1.4 1 14 16 1 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 1 1 4 1 1 4 transformed frequency transformed frequency IJmuiden () threshold=1.6 (4 pnts) k=1.9, a=.1 windspeed [m/s] HoekvanHolland () threshold=1. (44 pnts) k=.1, a=.1 4 6.6.4. 1. 1.6 1.4.6.4. 1. 1.6 1.4 16 9 16 1 1 14 1 4 4 4.9 9..6.9 4...9 9... 4. 16 9 4 6 6 9 1 1 1 1 transformed frequency transformed frequency Twenthe (9) threshold=.4 ( pnts) k=1.9, a=.11 windspeed [m/s] Deelen () threshold=1.1 (419 pnts) k=1.49, a=4. 4 6..6.4. 1. 1.6 1.4..6.4. 1. 1.6 1.4 1 1 9 14 14 1 14 16 16 1 1 4 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 1 1 4 transformed frequency Schaar (16) threshold=1. ( pnts) k=., a=.4.6.4. 1. 1.6 1.4 16 1 4 4 1 1 transformed frequency DeBilt (6) threshold=.6 (4416 pnts) k=1.46, a=.4..6.4. 1. 1.6 1.4 1 14 16 1 1 1 transformed frequency Volkel () threshold=11. (49 pnts) k=1., a=4...6.4. 1. 1.6 1.4 1 14 16 1 4 6 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 1 1 4 transformed frequency Vlissingen () threshold=1. (46 pnts) k=1.4, a=...6.4. 1. 1.6 1.4 1. 14 16 1 4 1 1 transformed frequency Eindhoven () threshold= 1 (44 pnts) k=1.44, a=4.16.6.4. 1. 1.6 1.4 1 14 16 1 4 4 1 1 4 transformed frequency Beek () threshold=11.9 (49 pnts) k=1.6, a=4.6.6.4. 1. 1.6 1.4 1. 1 14 16 1 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 4 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 windspeed [m/s] 4 6 9 1 14 Figuur.: Weibullplots voor een aantal belangrijke stations

.9. DISCUSSIE, CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN.. Gumbel vs CWD Figuur.11 laat voor een aantal stations de Gumbelplots zien. Naast de Gumbel-fit aan u k (met k bepaald voor zoals weergegeven in..1), is ook de fit getoond volgens het KNMI- HYDRA project. De figuur laat zien dat voor sommige stations (zoals Texelhors (9)) en Eindhoven ()) de KNMI-HYDRA fit duidelijk niet de beste beschrijving is van de jaarmaxima. De centrale figuur geeft de 4 -jaar wind weer, geschat met een Gumbel-fit aan u k. Er is hierin geen duidelijk verklaarbaar ruimtelijk patroon te zien. Gerealiseerd moet worden dat de 9%-betrouwbaarheidsintervallen zo n ±m/s bedragen... Herhaaltijden van windkracht 9 en Figuur.1 geeft de herhaaltijden weer van windkracht 9 (>. m/s) in de zomer, en windkracht (>4. m/s) in de winter, voor de potentiële wind en de gemeten wind. Deze grenzen gelden voor het uitgeven van een weeralarm op het KNMI. De figuur laat zien dat de weeralarm-situatie zelden bereikt wordt, zeker in het binnenland. De figuur laat ook zien dat het hanteren van de potentiële wind of de gemeten wind grote invloed heeft op de herhaaltijden...4 Herhaaltijden De 4 -jaar winden voor de potentiële wind en de gemeten winden zijn weergegeven in Figuur.1. De figuur laat zien dat de gemeten data een beter ruimtelijk consistent beeld laten zien dat de potentiële wind wind... Invloed van ruwheid op windsnelheid Figuur. lijkt aanwijzingen te geven dat de wind over zee en aan de kust beter met een Weibullverdeling te beschrijven is dan landinwaarts: voor de landstations wijkt de fit af voor de lagere windsnelheden. Dit is duidelijker weergegeven in Figuur.14, waar het verschil in de geschatte Weibull-vormparameter k voor een drempel y = 1. (corresponderend met gevallen per jaar) en y = ( gevallen per jaar) weergegeven is. Inderdaad is de geschatte vormparameter over zee identiek voor beide drempels. Voor kuststations is de vormparameter iets lager bij een hogere drempel, en veel lager landinwaarts. Dit doet vermoeden dat voor extreme winden de ruwheidslengte over land lager is dan bij lagere winden (de tussenpositie die kuststations innemen, komt wellicht doordat alle windrichtingen zijn meegenomen). Een andere mogelijkheid is dat het seizoenseffect sterker speelt boven land dan boven zee (land warmt sneller op dan zee, dus meer stabiliteitsinvloeden). De invloed van de verandering van de vormparameter in de staart van de verdeling op de 4 -jaar wind is geïllustreerd in Figuur.1 voor De Bilt (dit station toont een grillig patroon voor de hoogste waarden op de Weibullplot in Figuur.). De figuur maakt duidelijk dat variaties door de keuze van k vallen binnen het 9%-betrouwbaarheidsinterval..9 Discussie, Conclusies en Aanbevelingen.9.1 Samenvatting van de bevindingen KNMI-HYDRA gebruikt potentiële wind die corrigeert is voor de meso-schaal ruwheid, en niet voor de lokale ruwheid. Hierdoor worden landinwaarts te hoge schattingen

CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT 1 1 Gumbel fit to u.6 KNMI HYDRA CWD fit 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1. KNMI HYDRA CWD fit Texelhors (9) DeKooy () 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1.94 1 KNMI HYDRA CWD fit IJmuiden () 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u.1 KNMI HYDRA CWD fit 4 1 11 9 1 11 9 1 11 9 1 11 4 1 1 1 1 4 6 9 4 16 Gumbel fit to u 1.49 9 4 KNMI HYDRA CWD fit Gumbel fit to u 1.9 KNMI HYDRA CWD fit 6 6 Schiphol (4) Soesterberg (6) 1 1 4 6 9 6 4 1 9 4 9 1 11 9 1 11 9 4 Gumbel fit to u.11 KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 Huibertgat () 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1. 1 KNMI HYDRA CWD fit 11 9 1 Eelde () 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1. KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 Twenthe (9) 1 1 4 6 9 4 4 Gumbel fit to u 1.49 KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 HoekvanHolland () 1 1 4 6 9 4 1 Gumbel fit to u.9 KNMI HYDRA CWD fit 11 Gumbel fit to u 1.41 KNMI HYDRA CWD fit 4 1 11 9 1 Deelen () 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1.49 KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 Schaar (16) 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1.4 KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 DeBilt (6) 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1.4 KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 Volkel () 1 1 4 6 9 4 Gumbel fit to u 1.6 KNMI HYDRA CWD fit 1 11 9 1 Vlissingen () 1 1 4 6 9 9 1 Eindhoven () 1 1 4 6 9 9 1 Beek () 1 1 4 6 9 Figuur.11: Gumbelplots voor een aantal belangrijke stations. De vertikale schaal is lineair in u k, met k de lokaal bepaalde vormparameter van de Weibullparameter. De centrale figuur geeft de 4 -jaar wind vanuit de u k -Gumbel schattingen.

.9. DISCUSSIE, CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 9 6 19 9 1 19 49 144 41 1 > > > 1 1 9 19 > 4 19 > 1 > 6 4 99 4 > > 999 > 4 1 6 64 6 4 1 11 66 4 1 4 9 6 16 6 9 6 4 94 > > 9 > 9 6 4 1 9 6 4 > 9 6 4 (a) Beaufort 9 in zomer, potentiële wind (b) Beaufort 9 in zomer, gemeten wind 1 4 19 41 44 9 6 9 6 1 96 > 1 1 141 9 9 1 6 94 4 1 6 1 6 9 1 1 4 1 19 6 1 6 44 9 11 1 9 19 9 4 4 6 4 9 1 49 6 > 6 4 9 9 6 6 4 4 41 4 (c) Beaufort in winter, potentiële wind (d) Beaufort in winter, gemeten wind Figuur.1: Herhaaltijden van windkracht 9 in de zomer en in de winter voor potentiële wind en gemeten wind.

CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT.4 4..9. 4. 1.9 9 6 1..9.6 6 6.4...4 6. 6 1 1... 6 9 1.9 1.9 6.44.9 9 9 1.6..4.1.14.19. 6.16 9.6 1.6 1.9.9 1.4 1.4.41.46 1... 6.. 4... 1.. 9... 6.. 4 1 1 19 4 6 4 6 4 (a) potentiële wind (b) gemeten wind 6 >4 9 4 9 1 6 9 1 4 1 4 4 1 1 9 6 9 4 9 6 4 1 9 6 (c) potentiële wind KNMI-HYDRA project Figuur.1: Geschatte windsnelheden die eens per 4 overschreden worden. Deze zijn in a) en b) bepaald door een Gumbel verdeling te fitten aan u k, met k de vormparameter van de Weibullverdeling. In c) is de CWD gefit aan een range van drempels.

.9. DISCUSSIE, CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 1...1...46.9.1.1...1.4.6...4.9.....1.9.1.6.9..4.9........4.6.1..1....4 Figuur.14: Verschil tussen de geschatte Weibull-vormparameter k voor een drempel y = 1. (corresponderend met gevallen per jaar) en y = ( gevallen per jaar).

CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT 6 Gumbel fit to u k KNMI-HYDRA fits 4 -year windspeed [m/s] 4 1 9. 11 11. 1 1. 1 1. 14 14. threshold [m] Figuur.1: Verband tussen de geschatte 4 -jaar return value voor De Bilt (6) en de gekozen drempel. Voor de drempel u =.6m/s (corresponderend met y = 1.) is het 9%-betrouwbaarheidsinterval van de Gumbel-fit aan u k getoond. gemaakt, dus zelfs hoger kunnen uitvallen dan de schattingen aan de kust. Deze overcorrectie lijkt voornaamste oorzaak van het krommingsprobleem. De MLE-schattingen van de Weibull parameters in het KNMI-HYDRA zijn niet nauwkeurig, dit heeft grote invloed op de extrapolatie. Toepassing van een stormen-filter resulteert in een dataset die niet langer Weibullverdeeld is. Omdat binnen het KNMI-HYDRA toch een Weibull-verdeling is gefit aan deze data, zijn parameters herleid die niet eenduidig zijn, omdat ze afhangen van de gekozen drempel. Omzeilen van de onnauwkeurigheid in de MLE-schatters door uitkomsten over een range aan drempels te middelen, is een niet-gewenste procedure In tegenstelling tot de kuststations zijn de winden op landstations niet Weibull-verdeeld over het hele bereik: de hogere winden hebben een vormparameter die lager is (1. tov 1.). De oorzaak kan seizoensafhankelijkheid zijn, maar ook een lagere ruwheid bij hoge winden, of de invloed van (on)stabiliteit in de atmosfeer. De stabiliteit lijkt van invloed te zijn, zeker bij Noord-westelijke windrichtingen. Dit wordt momenteel verder onderzocht..9. Toegepaste verbeteringen fit een Gumbelverdeling aan u k, met k de vormparameter van de Weibullverdeling die volgt uit een kleinste kwadraten fit boven een bepaalde drempel (bv van de 6 punten per jaar). Het voordeel is dat de extrapolatie niet sterk afhankelijk is van de gekozen drempel (wat wel het geval is bij het fitten van de GPD). Tegelijkertijd kan

.9. DISCUSSIE, CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN op theoretische gronden verwacht worden dat de uurlijkse jaarmaxima van u k geconvergeerd zijn naar de Gumbel verdeling. De inbreng van de vormparameter k zorgt voor een landelijk consistent veld van schattingen, terwijl het gebruik van de Gumbelverdeling tot aanzienlijk robuustere schattingen leidt dan toepassing van de GEV verdeling. gebruik een quasi-potentiële wind wind, waarbij de mesowind niet constant over het land wordt verondersteld, maar volgens een patroon dat herleid kan worden uit de geostrofe wind (via MSLP) of vanuit RCMs..9. Aanbevelingen Het verdient aanbeveling om een nauwkeurige definitie te formuleren van het gewenste resultaat. Hierin moeten de volgende aspecten in verwerkt zijn: Wat voor soort wind heeft RWS nodig? de m-wind, of een meso-wind op 6m? Wat is de vereiste nauwkeurigheid van de gevraagde 4 -jaar wind? Merk op dat de geconstateerde verschillen over land grotendeels liggen binnen de 9%-onzekerheid, en zo n % van de 4 -jaar waarde bedragen (natuurlijk afhankelijk van de lengte van de reeks). Is een land-dekkende 4 -jaar wind wel relevant? Welke methodes hebben de voorkeur bij RWS? Is het gebruik van RCM s en GCM s geaccepteerd, of moet de analyse strikt uitgaan van de waarnemingen (ook al is deze gecorrigeerd, gehomogeniseerd en getransformeerd)? Wat wordt er op dit gebied in het buitenland gedaan? Hoe gaat men daar met dergelijke problemen om? Als slotopmerking wordt verwezen naar Wever and Groen (9), die veel van de hier genoemde problemen hebben uitgewerkt.

4 CHAPTER. EVALUATIE VAN HET KNMI-HYDRA PROJECT

Bibliography Benard, A. and Bos-Levenbach, E.C. 19. The plotting of observations on probability paper, Statistica Neerlandica,, 16 1. Buishand, T.A. 1991. Extreme rainfall estimation by combining data from several sites, Hydrological Scienes Journal, 6, 4 6. Hosking, J.R.M., Wallis, J.R., and Wood, E.F. 19. Estimation of the Generalized Extreme- Value distribution by the method of probability-weighted moments, Technometrics,, 1 61. Parratt, L.G. 1961. Probability and experimental errors in science Wiley, New York. Van den Brink, H.W. and Können, G.P.. The statistical distribution of meteorological outliers, Geoph. Res. Letters,,. Van den Brink, H.W. and Können, G.P. 9. Estimating, year return values from short time series, Int. J. Climtology,. submitted. Van den Brink, H.W. and Selten, F.M. 9. Extrapolation from (observed) wind extremes: pitfalls and surprises, in preparation,. Verkaik, J.W. 6. On wind and roughness over land, Master s thesis Landbouwuniversiteit Wageningen The Netherlands. Wever, Nander and Groen, Geert 9. Improving potential wind for extreme wind statistics, Technical report KNMI. Wieringa, J. and Rijkoort, P.J. 19. Windklimaat in Nederland Staatsdrukkerij, s Gravenhage (NL).