Werkblad havo 4 natuurkunde Basisvaardigheden Grootheden en eenheden Bij het vak natuurkunde spelen grootheden en eenheden een belangrijke rol. Wat dat zijn, grootheden en eenheden? Een grootheid is een eigenschap die je kunt meten. Een eenheid is de maat waarmee je meet. Voorbeelden: Een boom kun je niet meten. Een boom is dus geen grootheid. Een boom heeft wel eigenschappen die je kunt meten zoals: de lengte de leeftijd de temperatuur De lengte, leeftijd en temperatuur zijn dus voorbeelden van grootheden. Als je de hoogte van de boom meet, doe je dat met een meetinstrument, bijvoorbeeld een (flinke) rolmaat. Die rolmaat zal waarschijnlijk een verdeling hebben in centimeters, of zelfs in millimeters. De centimeter en de millimeter zijn maten waarmee je de hoogte van de boom meet. Het zijn dus eenheden. Die eenheden horen hier bij de grootheid: hoogte. Zo heeft bijna elke grootheid één of meerdere eenheden. GROOTHEID Lengte Temperatuur Tijd Massa EENHEDEN meters, centimeters, kilometers, inches, mijlen Graden Celsius, Kelvin, graden Fahrenheit Seconden, minuten, uren, dagen, jaren, eeuwen Kilogram, pond, ons, milligram SI-eenheden In de wereld worden voor elke grootheid verschillende eenheden gebruikt. Dat is lastig als je samen met iemand uit een ander land een brug gaat bouwen. Voor afstanden gebruikt hij bijvoorbeeld de inch terwijl wij de centimeter gebruiken. Daarom is er internationaal afgesproken welke eenheden er standaard gebruikt worden bij verschillende grootheden. Die verzameling van gootheden en eenheden heet het Système Internationale, kortweg het SI genoemd. Het SI bestaat uit 7 basis-eenheden, ookwel de grondeenheden genoemd. Alle andere eenheden kunnen uit die 7 eenheden worden afgeleid.
Basisvaardigheden pag. 2 GROOTHEID STANDAARD-EENHEID NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL lengte l meter m massa m kilogram kg tijd t seconde s elektrische stroom I Ampère A temperatuur T Kelvin K hoeveelheid stof n mol mol lichtsterkte I candela cd Bij het vak natuurkunde krijg je ieder onderwerp opnieuw te maken met nieuwe grootheden en eenheden. Omdat natuurkundigen lui zijn, gebruiken ze afkortingsletters voor die grootheden en eenheden. Die afkortingsletters worden ook wel symbolen genoemd. In de 2e en 4e kolom hierboven zie je de symbolen van deze grootheden en eenheden. Opgave 1: Zin 1: Een temperatuurstijging van 30 K deed de rails 4,5 mm uitzetten. Zin 2: De zon scheen fel en gaf zoveel warmtestraling af dat het ijsje in mijn hand smolt. a. Welke grootheden komen in bovenstaande zinnen voor? b. En welke eenheden? c. Geef twee andere eenheden voor temperatuur. d. Vul de onderstaande tabel verder in:
Basisvaardigheden pag. 3 Significante cijfers Als je een steen oppakt en in de hand weegt kun je zeggen dat de steen ongeveer 2 kg weegt. Het zou onzin zijn te zeggen deze steen weegt 2,023176 kg. Je kunt op het gevoel niet zó nauwkeurig meten. In wezen weet je niet eens zeker of de steen 2 kg weegt. De steen zou ook 1,8 kg kunnen wegen. Het getal 2 is dus een schatting. Wanneer je de steen op een niet zo nauwkeurige weegschaal zou leggen zie je dat de steen 2,13 kg weegt. Het laatste cijfer is een schatting want de wijzer van de meter zit ergens tussen de 2,1 en 2,2 en jou inschatting is dat het ongeveer 2,13 moet zijn. Leg je de steen op een nauwkeurigere weegschaal dan zie je dat de steen ongeveer 2,13656 kg weegt. Van het laatste cijfer ben je niet zeker. Het zou ook 2,13657 kg kunnen zijn. Het laatste cijfer is een schatting. De rode cijfers zijn de significante cijfers van die respectievelijke metingen: de cijfers waar je zeker van bent plus één, een geschat cijfer. Deze cijfers hebben betekenis. Significante cijfers zijn cijfers die betekenis hebben. Nullen aan het einde van een getal zijn significante cijfers. Nullen aan het begin van een getal zijn géén significante cijfers. Dus: de meetwaarde 0,00345 heeft 3 significante cijfers. de meetwaarde 2,3000 heeft 5 significante cijfers. Regels voor rekenen met meetwaarden Vermenigvuldigen en delen Bij vermenigvuldigen en delen van meetwaarden is het aantal significante cijfers van de uitkomst gelijk aan het kleinste aantal significante cijfers waarmee de berekening is uitgevoerd. Optellen en aftrekken Bij optellen en aftrekken is het aantal cijfers achter de komma van de uitkomst gelijk aan het kleinste aantal cijfers achter de komma waarmee de berekening is uitgevoerd. Aantallen Bij aantallen gaat het over afgetelde hoeveelheden en niet over metingen. Wanneer je driemaal 25,0 ml afgemeten hebt, heb je dat niet 2,9 maal of 3,1 maal gedaan. Bij aantallen gelden de significantieregels dus niet: 3 25,0 ml = 75,0 ml.
Basisvaardigheden pag. 4 Oefenopgaven Opgave 2: Reken uit en zet het antwoord in het juiste aantal significante cijfers: a. 3,44 * 3,78 e. 400 * 0,004 b. 8,297 / 9,00 f. 0,42π c. 0,50 * 0,340 g. 49 d. 9,3001 / 30 h. 0,0540 / 200,00 Opgave 3: Uit hoeveel significante cijfers bestaan de volgende meetresultaten? a. 0,2365 K d. 0,065 m 2 b. 140 kg e. 644 m c. 8000 Ω f. 321,0080 N Opgave 4: Geef het antwoord in het juiste aantal significante cijfers. a 15,00 2,25 = b 20 30 40 = c 8,13 / 3,00 = Opgave 5: Hieronder staan drie formules met de resultaten van de meting van een aantal grootheden. Vul bij elke formule de waarde van de gegeven grootheden in en geef de uitkomst in het juiste aantal significante cijfers en met de juiste eenheid. a v = s/t, waarin s = 71,2 m en t = 25,00 s b F = C u, waarin C = 20,5 N/m en u = 2,5 cm c P = U I, waarin U = 6,00 V en I = 20 ma
Basisvaardigheden pag. 5 Grafieken tekenen Zou teken je een grafiek: 1) Teken een horizontale en een verticale as. 2) Noteer de grootheid en eenheid langs de assen. De onafhankelijke grootheid komt altijd op door de centrale as. 3) Spreid je diagram over je hele grafiek: kies de juiste schaalverdeling. Dit kun je het beste doen door te kijken naar de grootste waarde uit je tabel. Deze waarde moet zoveel mogelijk aan het uiteinde van de schaalverdeling komen. 4) Geef meetpunten duidelijk aan (bolletje). 5) Teken een zo goed mogelijke rechte lijn of kromme door je meetpunten. Je gebruikt geen korte lijnen tussen de punten. Metingen die ver buiten je grafiek liggen laat je buiten beschouwing. Gebruik ruitjespapier, potlood en geodriehoek! Voorbeelden Afspraken over grafieken Voor het tekenen van een lijn bij een aantal meetpunten gelden de volgende afspraken: - Teken nooit zomaar een lijn van punt naar punt - Als de punten ongeveer op een rechte lijn liggen, teken dan een rechte lijn met een liniaal. - De lijn moet vloeiend of recht zijn, en zo goed mogelijk bij de metingen passen. Losse punten Fout Goed Fout Fout Goed
Basisvaardigheden pag. 6 Oefenopgaven Opgave 6: Bewegen Maak van de volgende metingen van een bewegend voorwerp een x,t-diagram. Gebruik het ruitjespapier hieronder. tijd t (s) 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 plaats x (m) 0,06 0,23 0,55 0,95 1,48
Basisvaardigheden pag. 7 Opgave 7: Valbeweging Vanaf een beginhoogte 90 cm boven de grond laat je een kogel vrij vallen. Je meet de hoogte als functie van de tijd. De metingen leveren het volgende resultaat op. hoogte h (m) 0,90 0,85 0,70 0,46 valafstand s (m) 0,00 valtijd t (s) 0,00 0,10 0,20 0,30 a Vul in de tabel van de andere meetpunten de valafstand in. b Teken in één diagram de hoogte en de valafstand als functie van de tijd. Gebruik het ruitjespapier hieronder.
Basisvaardigheden pag. 8 Aanpak bij het oplossen van vraagstuk Het stappenplan Soms is een opgave (of een probleem) vrij gemakkelijk op te lossen: je ziet direct hoe je het probleem kunt aanpakken. Maar vaak kost dat wat meer moeite. Zo n probleem kun je het beste in een aantal stappen oplossen. Hieronder vind je een stappenplan bestaande uit 5 stappen: 1. Bepaal wat er gevraagd wordt. 2. Maak een overzicht van de formules, grootheden en constanten die je nodig hebt. 3. Werk alle formules uit totdat je het gevraagde kunt uitrekenen. 4. Vul de waarden van de grootheden in in de laatste formule en bereken het eindantwoord. 5. Controleer je antwoord op significantie, eenheid en of het realistisch is. Als je deze 5 stappen consequent gebruikt zul je merken dat je veel minder fouten maakt. De 5 stappen verder uitgewerkt Hieronder gaan we alle stappen één voor één nog een keer langs. 1. Bepaal wat er gevraagd wordt. Je leest de vraag zorgvuldig door en probeert het probleem goed te begrijpen. Je stelt jezelf vragen als: Wat wordt er gevraagd? Kan ik dat in eigen woorden zeggen? Om welke grootheid gaat het? Kan ik het probleem eenvoudiger maken? Hoe kan ik het probleem in een tekening of schema weergeven? Kan ik van tevoren al iets over het antwoord zeggen? Kan ik bijvoorbeeld het antwoord schatten? 2. Maak een overzicht van de formules, grootheden en constanten die je nodig hebt. Je gaat een plan maken om het probleem op te lossen. Je maakt wel een overzicht, maar je berekent nog niets. Je stelt jezelf vragen als: Om welke grootheden gaat het? Welke grootheden zijn gegeven en welke is gevraagd? Met welke formule(s) of uit welk diagram kan ik het gevraagde berekenen? Welke gegevens mis ik nog om het gevraagde met die formule(s) te kunnen berekenen? Hoe kan ik die ontbrekende gegevens bepalen? Door ze te berekenen met een (andere) formule, door ze af te lezen uit een diagram, door ze op te zoeken in BINAS? Je rekent direct alle grootheden om naar standaardeenheden (bijvoorbeeld van km/u naar m/s).
Basisvaardigheden pag. 9 3. Werk alle formules uit totdat het gevraagde kunt uitrekenen. Je gaat nu de informatie combineren die je bij stap 2 gevonden hebt. Waar nodig bouw je formules om (bijvoorbeeld in formules met een deling). Werk zo lang mogelijk in formulevorm en vul pas bij de volgende stap getallen in; zo voorkom je fouten en krijg je sneller punten voor de vraag. Meestal werkt het erg goed om vanuit het gevraagde terug te werken totdat je alle formules hebt gebruikt. Verderop in dit document wordt deze manier van werken verder uitgelegd. 4. Vul de waarden van de grootheden in in de laatste formule en bereken het eindantwoord. Je vult nu de getalswaarden in de formule in en bereken je het eindantwoord. 5. Controleer je antwoord op significantie en eenheid Je controleert of het vraagstuk goed is opgelost. Je stelt jezelf vragen als: Is het eindantwoord inderdaad het gevraagde? Staat de juiste eenheid bij het eindantwoord? Heeft het eindantwoord het juiste aantal significante cijfers? Klopt het eindantwoord zo ongeveer met mijn verwachting? Is het antwoord wel realistisch in de praktijk? Een uitgewerkt voorbeeld Voorbeeldopgave: Een elektriciteitscentrale levert bij 110 kv een stroom van 200 A. Bereken hoeveel lampen van 100 W en 230 V daarop normaal kunnen branden. Uitwerking opgave: Stap 1 Gevraagd wordt het aantal lampen uit te rekenen dat kan branden op het vermogen dat de centrale levert. Stap 2 Het woord vermogen staat niet in de opgave; dit moet je dus zelf bedenken. Omdat in de opgave de spanning en stroomsterkte gegeven zijn, moet je dus zelf inzien dat je met deze gegevens het vermogen van de centrale kunt berekenen. Het vermogen van de centrale kun je uitrekenen met de formule P = UA I. Gegeven zijn: U centr = 110 kv = 1,10A10 5 V I centr = 200 A P gloeilamp = 100 W Merk op dat we de spanning direct hebben omgerekend van kilovolt naar volt.
Basisvaardigheden pag. 10 Stap 3 Als je het vermogen dat de centrale levert hebt gevonden, en je weet het vermogen dat een gloeilamp omzet, kun je dus het aantal gloeilampen berekenen als: Stap 4 aantal gloeilampen = P centralef P gloeilamp Je hebt nu alle informatie verzameld die je nodig hebt om het eindantwoord kunnen berekenen. Eerst bereken je het vermogen van de centrale: P = 1,10A10 5 A 200 = 2,20A10 7 W Het aantal gloeilampen vind je nu als: Stap 5 aantal gloeilampen = 2,20A10 7 f = 2,20A10 6 100 Een aantal heeft nooit een eenheid; vandaar dat er achter het antwoord geen eenheid staat. Alle grootheden in de opgaven hebben 3 significante cijfers; het eindantwoord moet dus ook 3 significante cijfers hebben. Gevraagd werd om het aantal gloeilampen te berekenen dat kan branden op het vermogen van een elektriciteitscentrale. Een aantal van 2,2 miljoen is dus realistisch in de praktijk (10 gloeilampen zou te weinig zijn; 100 miljard gloeilampen veel te veel). Oefenopgaven Probeer nu de onderstaande opgave op te lossen volgens de 5 stappen zoals hiervoor beschreven. Werk je antwoord zo gedetailleerd mogelijk uit met alle tussenstappen. Opgave 8: Vermogen van een accu Bij deze opgave gaan we uit van een accu van 12 V waarop twee weerstanden van respectievelijk 6,0 en 12 Ω parallel zijn aangesloten. a Bereken het vermogen dat de weerstand van 6,0 Ω ontwikkelt. b Bereken het vermogen dat de accu van 12 V levert. c Bereken hoelang het duurt het voordat deze accu 1,0 kwh heeft geleverd.
Basisvaardigheden pag. 11 3,44 3 significante cijfers 3,78 3 significante cijfers Bij vermenigvuldigen krijgt het antwoord evenveel significante cijfers als het getal uit de som met het laagst aantal significante cijfers. 3,44 * 3,78 = 13,0 (dus antwoord heeft 3 significante cijfers) Bij delen geldt hetzelfde als bij vermenigvuldigen. 8,297 4 significante cijfers 9,00 3 significante cijfers 8,297 / 9,00 = 0,922 (antwoord heeft dus 3 significante cijfers) 0,50 2 significante cijfers (de nul vooraan telt niet mee, de nul achter de 5 wel, dit zegt namelijk iets over hoe nauwkeurig het getal is) 0,340 3 significante cijfers 0,50 * 0,340=0,17 9,3001 5 significante cijfers 30 2 significante cijfers 9,3001 / 30 = 0,31 400 3 significante cijfers 0,004 1 significant cijfer 400 * 0,004 = 2 0,42 2 significante cijfers π = 3,141592654 Omdat 0,42 het laagst aantal significante cijfers heeft kunnen we π afkorten tot 2 significante cijfers, immers het antwoord mag toch maar 2 significante cijfers hebben. π 3,1 0,42 * 3,1 = 1,3 NB: Probeer zelf maar eens wat er gebeurt als je π meer significante cijfers geeft. Antwoord: het antwoord verandert niet! 49 2 significante cijfers 49 = 7,0 of 49 = -7,0
Basisvaardigheden pag. 12 0,0540 3 significante cijfers 200,00 5 significante cijfers 0,0540 / 200,00 = 0,000270 = 2,70 10-4 Uitwerkingen op vraag a t/m f 0,2365 K 4 significante cijfers (de nul voor de komma telt niet mee, de nul zegt niks over hoe nauwkeurig het getal is maar hoe klein het is, en significantie draait om nauwkeurigheid). 140 kg 3 significante cijfers (de nul aan het einde telt mee, want hij geeft aan hoe nauwkeurig het getal is bepaald). 8000 Ω 4 significante cijfers 0,065 m2 2 significante cijfers 644 m 3 significante cijfers 321,0080 N 7 significante cijfers
Basisvaardigheden pag. 13 Opgave 2: a. 3,44 * 3,78 13,0 e. 400 * 0,004 2 b. 8,297 / 9,00 0,922 f. 0,42π 1,3 c. 0,50 * 0,340 0,17 g. 49 7,0 of -7,0 d. 9,3001 / 30 0,31 h. 0,0540 / 200,00 2,70 10-4 Opgave 3: 0,2365 K 4 d. 0,065 m 2 2 b. 140 kg 3 e. 644 m 3 c. 8000 Ω 4 f. 321,0080 N 7 Opgave 4: a 15,00 2,25 = 33,8 b 20 30 40 = 2,4 10-4 c 8,13 / 3,00 = 2,71 Opgave 5: Hieronder staan drie formules met de resultaten van de meting van een aantal grootheden. Vul bij elke formule de waarde van de gegeven grootheden in en geef de uitkomst in het juiste aantal significante cijfers en met de juiste eenheid. a v = s/t, waarin s = 71,2 m en t = 25,00 s v = 71,2 / 25,00 = b F = C u, waarin C = 20,5 N/m en u = 2,5 cm c P = U I, waarin U = 6,00 V en I = 20 ma