epaling an oplegreacties an spanten Naast liggers, ijn ook spanten of portalen eel oorkomende constructies. Portalen ijn in de steunpunten owel in oriontale als erticale ricting ondersteund en aak scarnierend erbonden met de fundering (is aak een aanname). Dat betekent dat ier in principe ier oplegreacties kunnen ontstaan. Voor de ele constructie ijn er ecter maar drie eenwictsergelijkingen. Van dergelijke portalen kunnen de oplegreacties met beulp an alleen de eenwictsergelijkingen niet worden geonden. Pas in et tweede studiejaar komen dee statisc onbepaalde constructies aan bod. Er ijn ecter wel mogelijkeden om portalen te maken waaran de oplegreacties wel op basis an et eenwict kunnen worden bepaald. Een oorbeeld wordt gegeen in de onderstaande figuur. iguur 1. : Plaatsaste portalen, statisc (on)bepaalde portalen Door in de constructie een scarnier aan te brengen, oals bij et onderste portaal in figuur 1, wordt de constructie een samenstel an meerdere constructiedelen. We noemen dit dan ook een samengestelde constructie. Een portaal met een scarnier boenin de constructie en twee scarnierende ondersteuningen is een oorbeeld an een samengestelde constructie. Een dergelijk portaal wordt een drie-scarnierspant genoemd. Voor de ele constructie gelden de drie eenwictsergelijkingen oor eenwict in een plat lak en in et scarnier is bekend dat et moment nul moet ijn. Dit gegeen leert een ierde oorwaarde waarmee toc de ier onbekende oplegreacties kunnen worden bepaald. In Nederland is et aak lastig om oriontale kracten oer te brengen op de fundering. Veelal worden constructies gefundeerd op palen die ijdelings weinig steun kunnen geen. Een alternatief om Hans Welleman CT1110 oktober 2016 1
een drie-scarnierspant te bouwen onder grote oriontale kracten op de fundering te krijgen is gegeen in figuur 2. iguur 2 : Drie-scarnierspant met trekstang Hiermee wordt een drie-scarnierspant met een trekstang erkregen. De trekstang koppelt als et ware de beide steunpunten door met elkaar. De kract in de trekstang is een groot als de oriontale oplegreactie an et drie-scarnierspant onder trekstang maar met twee scarnierende steunpunten. Merk op dat de onderste figuur alleen leidt tot erticale oplegreacties bij afweigeid an een oriontale belasting op de constructie. Eentuele oriontale belasting, denk aan wind, moet uiteraard nog wel kunnen worden opgenomen door de fundering. erekenen an oplegreacties In een korte toelicting al de strategie worden bescreen oor et bepalen an de oplegreacties an drie-scarnierspanten. We ondersceiden twee typen: - drie-scarnierspant met oplegpunten op gelijke oogte - drie-scarnierspant met oplegpunten op ongelijke oogte Daarnaast al nog een andigeidje worden toegelict indien één an de delen an et spant onbelast is. Drie-scarnierspant met oplegpunten op gelijke oogte Het berekenen an de oplegreacties an scarnierspanten met steunpunten op gelijke oogte erloopt olgens een aste strategie: - Geef de ier onbekende oplegreacties in een scets aan - Kies de oplegging waaroor de oplegreacties als eerste moeten worden bepaald. - Neem de momentensom om et andere steunpunt an de geele constructie en stel dee gelijk aan nul. Los iermee de erticale oplegreactie op. - Neem de momentensom an et rijgemaakte deel an de constructie waar de onbekende oplegreacties op werken t.o.. et scarnier en stel dee momentensom nul. Los iermee de oriontale oplegreactie op. De onbekende erbindingskracten in et scarnier gaan met un werklijn door dit punt en komen o niet in de ergelijking oor. Hans Welleman CT1110 oktober 2016 2
- epaal met beulp an et erticale en oriontale eenwict de oplegreacties an de andere ondersteuning. In figuur 3 wordt een oorbeeld gegeen. Gekoen wordt om eerst de oplegreacties bij A te bepalen. In de recter figuur an figuur 3 is et linkerdeel an de constructie rijgemaakt t.p.. et scarnier. De erbindingskracten in et scarnier ijn uiteraard onbekend. iguur 3 : Drie-scarnierspant met opleggingen op gelijke oogte Uitwerken an de boenstaande stappen leert: momentensom an et geeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; A 8,0 2, 24 5,0 2,5 + 3,0 112 1,5 = 0 A = 28,7 kn momentensom an et linkerdeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; 28,7 5,0 ( 2, 24 5,0) 2,5 A 3,0 0 = A = 38,5 kn erticaal eenwict: (kies b.. omoog positief) = 0; 28, 7 (2, 24 5) 112 + = 0 = 94,5 kn oriontaal eenwict: (kies b.. naar rects positief) = 0; 38, 5 = 0 = 38,5 kn Hans Welleman CT1110 oktober 2016 3
Drie-scarnierspant met oplegpunten op ongelijke oogte Het berekenen an de oplegreacties an scarnierspanten met steunpunten op ongelijke oogte erloopt olgens een aste strategie: - Geef de ier onbekende oplegreacties in een scets aan - Kies de oplegging waaroor de oplegreacties als eerste moeten worden bepaald. - Neem de momentensom om et andere steunpunt an de geele constructie en stel dee gelijk aan nul. - Neem de momentensom an et rijgemaakte deel an de constructie waar de onbekende oplegreacties op werken t.o.. et scarnier en stel dee momentensom nul. De onbekende erbindingskracten in et scarnier gaan met un werklijn door dit punt en komen o niet in de ergelijking oor. - Los de twee ergelijkingen met de twee onbekenden op. - epaal met beulp an et erticale en oriontale eenwict de oplegreacties an de andere ondersteuning. In figuur 4 wordt een oorbeeld gegeen. Gekoen wordt om eerst de oplegreacties bij A te bepalen. In de recter figuur an figuur 4 is et linkerdeel an de constructie rijgemaakt t.p.. et scarnier. De erbindingskracten in et scarnier ijn uiteraard onbekend iguur 4 : Drie-scarnierspant met opleggingen op ongelijke oogte Uitwerken an de boenstaande stappen leert: momentensom an et geeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; A 8,0 + A 1,0 2,24 5,0 2,5 + 3,0 112 1,5 = 0 8A + A 229, 6 = 0 (1) momentensom an et linkerdeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; A 5,0 A 2,0 ( 2,24 5,0) 2,5 = 0 5A 2A 28, 0 = 0 (2) Hans Welleman CT1110 oktober 2016 4
uit (1) olgt: A inullen in (2) leert: = 229, 6 8A ( A ) 5A 2 229, 6 8 28, 0 = 0 5A + 16A 2 229,6 28,0 = 0 A = 23,2 kn ; A = 229,6 8 23, 2 = 44,0 kn ; erticaal eenwict: (kies b.. omoog positief) = 0; 23, 2 (2, 24 5) 112 + = 0 = 100,0 kn oriontaal eenwict: (kies b.. naar rects positief) = 0; 44, 0 = 0 = 44,0 kn Handigeidje bij onbelaste spantdelen Als een an de spantdelen onbelast is, kan de bepaling an de oplegreacties worden ereenoudigd. In de praktijk komt dit oerigens niet of nauwelijks oor, et gaat ier louter om een educatiee toepassing an een andigeidje. In figuur 5 ijn de twee drie-scarnierspanten opnieuw getekend, maar nu onder de puntlast op et recter deel. iguur 5 : Drie-scarnierspanten met onbelast deel Het recterdeel - wordt nu alleen in en belast met kracten. In gaat et om de erbindingskracten in et scarnier en in om de oplegreacties. Het deel - kan alleen in eenwict ijn (kracten- en momenteneenwict) als de werklijn an de resultante kract in et scarnier en de oplegreactie R samenallen met de lijn -. Uiteraard moet de oplegreactie een groot en tegengesteld ijn aan de resultante kract in et scarnier. Het deel - is als et ware te erangen door een erangende pendel. Met dit gegeen is direct de erouding bekend tussen de oriontale en erticale oplegreactie in. Hans Welleman CT1110 oktober 2016 5
Met beulp an figuur 5 wordt duidelijk dat oor de bepaling an de oplegreacties oor et boenste spant er niets erandert aan de strategie. Dit wordt toegelict oor de bepaling an de oplegreacties in A: momentensom an et geeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; A 8,0 2, 24 5,0 2,5 + 3,0 = 0 momentensom an et linkerdeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; 7,7 5,0 ( 2,24 5,0) 2,5 A 3,0 0 A = 7,7 kn A = 3,5 kn = Voor et tweede spant kan ecter nu een andig punt H worden gekoen oor et bepalen an de momentensom an alle kracten op de geele constructie. De werklijn an de oplegreactie R in gaat door H en komt niet oor in de eenwictsergelijking oor et moment en ook de oriontale oplegreactie in A gaat door H. Zo kan direct met één eenwictsergelijking de erticale oplegreactie in A worden bepaald. momentensom an et geeel om H: (kies b.. rectsom positief) T = 0; A 7,0 2,24 5,0 2,5 + 2,0 = 0 momentensom an et linkerdeel om : (kies b.. rectsom positief) T = 0; 7, 2 5,0 ( 2,24 5,0) 2,5 A 2,0 0 A = 7, 2 kn A = 4,0 kn = De erolgstappen oor et inden an de oplegreacties in blijen oneranderd. Nadrukkelijk wordt er ier op geween dat dit een bijonder geal is en feitelijk een academisc probleem is om een andigeidje toe te licten. Hans Welleman CT1110 oktober 2016 6