Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I Beoordelingsmodel Restzetels maximumscore 4 5 329 + 9080 + 875 33 60 33 60 stemmen is minder dan de helft van 67 787 stemmen 0 + 5 + 5 20 20 zetels is meer dan de helft van 39 zetels 2 maximumscore 3 De kiesdeler is 67787 39 2 Het antwoord is 738,28 3 maximumscore 5 5329 PvdA: 703; CDA: 573; VVD: 53; D66: 459; 9 GroenLinks: 77; GPV: 700; CD: 5; SP: 549; NCPN: 589; Van Loenen: 478 en Enschede Nu: 48 4 De conclusie dat GroenLinks met 77 het grootste gemiddelde heeft Uit de tabel blijkt dat alleen de PvdA, CDA, GroenLinks, GPV en SP een restzetel krijgen 5329 PvdA: 703; CDA: 573; GroenLinks: 77; GPV: 700; 9 SP: 549 3 De conclusie dat GroenLinks met 77 het grootste gemiddelde heeft en Als de gemiddelde aantallen stemmen per zetel in decimalen zijn gegeven, hiervoor geen punten in mindering brengen. Als er als gevolg van structureel afronden naar beneden andere gehele getallen als gemiddelde aantallen stemmen per zetel gegeven worden, hiervoor geen punten in mindering brengen. Voor ieder fout gemiddeld aantal stemmen per zetel punt in mindering brengen. Voor ieder niet beargumenteerd en tevens niet vermeld gemiddeld aantal stemmen per zetel punt in mindering brengen. www. - -
Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I 4 maximumscore 5 5329 x 9080 + x Het inzicht dat de ongelijkheid < moet worden 0 6 opgelost 2 Beschrijven hoe de oplossing (bijvoorbeeld met behulp van de GR) kan worden gevonden Het antwoord: 74 2 Via een inklemmethode berekenen dat bijvoorbeeld bij 50 mensen het gemiddelde aantal stemmen per zetel bij de PvdA (ongeveer) 528 is en bij de VVD (ongeveer) 522 Vervolgens is bijvoorbeeld bij 80 mensen het gemiddelde aantal stemmen per zetel bij de PvdA (ongeveer) 525 en bij de VVD (ongeveer) 527 Bij 74 mensen is het gemiddelde aantal stemmen per zetel bij de PvdA 525,5 en bij de VVD (ongeveer) 525,7 Bij 73 mensen is het gemiddelde aantal stemmen per zetel bij de PvdA 525,6 en bij de VVD 525,5 Het antwoord: 74 Rijexamen 5 maximumscore 5 Hannie Samson slaagt als zij ten minste 4 van de 9 vragen goed gokt Het aantal goed gegokte antwoorden X is binomiaal verdeeld met n 9 en p 2 P(X 4) P(X 3) Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden Het antwoord: 0,75 6 maximumscore 4 P(4 ja/nee-vragen goed) 6 4 P(3 ja/nee-vragen goed) 4 2 4 P(2 ja/nee-vragen én driekeuzevraag goed) De slaagkans is ( 7 6 4 4 2 2 3 8 ) 0,44 www. - 2 -
Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I 7 maximumscore 4 P(4 keer zakken) (P(zakken)) 4 (P(zakken)) 4 0, P(zakken) 0,4 0,58 De slaagkans is 0,42 8 maximumscore 6 De hypothesen H 0 : p 0,655 en H : p > 0,655 P(X 7 n 20, p 0,655) moet berekend worden P(X 7) P(X 6) Beschrijven hoe met de GR de bovenstaande kans kan worden berekend De uitkomst (ongeveer) 0,05 Dit is groter dan 0,0 dus de rijschoolhouder mag niet concluderen dat zijn rijschool een significant beter resultaat heeft behaald vergeleken met het landelijke cijfer Gevoelstemperatuur 9 maximumscore 5 G C 33 + (20 33) (0,550 0,0454 2 + 0,47 2) G C 4,535 ( 4,2) Het opstellen van de vergelijking 33 + (6 33) (0,550 0,0454 w+ 0,47 w) 4,535 ( 4,2) Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR kan worden opgelost Het antwoord: (ongeveer) 2,7 (m/s) 0 maximumscore 3 Het tekenen van beide grafieken op de GR Beschrijven hoe het snijpunt van deze grafieken met de GR berekend kan worden Het antwoord: 4,22 (m/s) Uit 33 33 0,474 0,0454w+ 0,454 w 33 33 0,550 0,0454w+ 0,47 w ( ) ( ) volgt 0,474 + 0,454 w 0,550 + 0,47 w 0,037 w 0,076 Het antwoord: 4,22 (m/s) www. - 3 -
Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I maximumscore 6 Het inzicht dat het minimum van de grafiek moet worden bepaald, omdat een stijgende gevoelstemperatuur bij een toenemende windsnelheid niet realistisch is G C herschrijven tot GC 4,85+,4982 w 3,76 w ( 2 GC 4,85 +,4982 w 3,76 w ) 6,8805 ( GC ),4982 G 2 C,4982 6,8805 w ) w 2 6,8805,4982 0 w Het antwoord: 2,09 (m/s) Honingbijen 2 maximumscore 3 Het inzicht dat de vergelijking 6 x Het vinden van de oplossing:,25 km (algebraïsch met de GR) Het antwoord 250 m 3 maximumscore 5 x2 x en y 2, 4 y y2 x2 +, 4 y x Substitutie van y x +, 4 x+ x De oplossing x 2,5 km De andere afstand x 2,5 km Als via gericht proberen een correcte oplossing gevonden wordt, hiervoor geen punten in mindering brengen. www. - 4 -
Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I 4 maximumscore 4 Beschrijven hoe met de GR een tabel gemaakt wordt met de formule van P(n), het berekenen van P() 4,0, P(2) 0,2, P(3) 9,, P(4) 30,2 2 P(5) 4,3 ongeveer 4 2 Als P(5) correct wordt berekend uitgaande van P(2) 0 P(3) 20, hiervoor geen punten in mindering brengen. 5 maximumscore 4 Als P niet meer wijzigt, dan moet gelden: P 4,0 +,6P 0,02P 2 2 Beschrijven hoe deze vergelijking (algebraïsch met GR) kan worden opgelost De oplossing: (ongeveer) 56 (en dat is inderdaad kleiner dan 00) Beschrijven hoe met de GR een tabel gemaakt kan worden van P(n) Aangeven dat gekeken moet worden naar grote waarden van n 2 Het antwoord: (ongeveer) 56 (en dat is inderdaad kleiner dan 00) Het tekenen van een webgrafiek van P(n) 4,0 +,6 P(n ) 0,02 (P(n )) 2 2 Aangeven dat gekeken moet worden naar het snijpunt van de grafieken van P(n) P(n ) en P(n) 4,0 +,6 P(n ) 0,02 (P(n )) 2 Het snijpunt: bij (ongeveer) 56 (en dat is inderdaad kleiner dan 00) 6 maximumscore 4 P(n + 7) 0,5 P(n) P(n + 7) a 7 P(n) De vergelijking a 7 0,5 Het antwoord: 0,9 Als zonder toelichting a 7 0,5 wordt opgelost, hiervoor geen punten in mindering brengen. www. - 5 -
Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I IQ 7 maximumscore 3 Bij een IQ van 0,6 hoort een standaardafwijking van (ongeveer) 5,4 Bij een IQ van 5,3 hoort een standaardafwijking van (ongeveer) 4, Het verschil is (ongeveer),3 8 maximumscore 4 σ 45,5 0,272 22 σ 2, Beschrijven hoe met de GR de cumulatieve normale kans P(IQ > 5) kan worden berekend De gevraagde kans is 0,75 9 maximumscore 3 Aflezen uit grafiek: de kans voor één persoon is ongeveer 0,26 ( 0,25 0,27) De gevraagde kans voor vier personen is ongeveer 0,26 4 Dat is (ongeveer) 0,005 Als de kans van 0,26 is berekend in plaats van afgelezen, maximaal 2 punten voor deze vraag toekennen. 20 maximumscore 5 Als μ 20 dan is σ 45,5 0,272 20 2,86 3 De kans P(07 < IQ < 33) moet worden bepaald P(IQ > 07) als μ 20 is ongeveer 0,84 (aflezen in de figuur) P(IQ >33) als μ 20 is ongeveer 0,6 (aflezen in de figuur) P(07 < IQ < 33) 0,84 0,6 0,68 (dit klopt dus met de vuistregel) Voor elk van de af te lezen kansen is de toegestane marge 0,02. www. - 6 -