Een Macro-Economische Algemene Evenwichtsanalyse van Vermogensbelastingen

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2015 2016 Een Macro-Economische Algemene Evenwichtsanalyse van Vermogensbelastingen Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Economische Wetenschappen Nicolas Soenen onder leiding van Prof. dr. Freddy Heylen Pieter Van Rymenant

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2015 2016 Een Macro-Economische Algemene Evenwichtsanalyse van Vermogensbelastingen Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Economische Wetenschappen Nicolas Soenen onder leiding van Prof. dr. Freddy Heylen Pieter Van Rymenant

Permissie Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Gent, 17/05/2016 Nicolas Soenen i

Voorwoord In de eerste plaats wil ik mijn promotor, Prof. Dr. Freddy Heylen bedanken. Enerzijds voor de boeiende manier waarop hij mij OLG-modellen introduceerde en anderzijds voor de vele nuttige tips en het advies dat hij me gaf bij het schrijven van mijn model. Verder wil ik ook Pieter Van Rymenant bedanken, voor zijn uitstekende begeleiding bij deze thesis. Zonder zijn hulp, had ik nooit dit resultaat kunnen bekomen. Ik verbaas me er nog steeds over wanneer ik naar mijn inbox kijk, hoeveel mails ik hem wel gestuurd heb het afgelopen jaar. Ten tweede ben ik ook mijn vriendin, Barbara Hanot, zeer dankbaar. Jouw aanwezigheid was meer dan een troost tijdens de vele (en soms frustrerende) momenten die ik doorbracht achter mijn computer, en in Dynare. Verder ben ik ook Georges Hanot veel verschuldigd, voor het grondig nalezen van deze thesis en om me er attent op te maken dat er zoiets bestaat als een komma. Ik wil ook mijn (schoon)ouders, mijn broer en mijn familie bedanken. In de eerste plaats om me steeds bij te staan met raad en daad, maar vooral omdat ik jullie allemaal graag zie. Ten slotte wil ik nog Foukie bedanken, gewoon omdat je zo een tophond bent. Nicolas Soenen Gent, Mei 2016 iii

Inhoudsopgave Permissie i Voorwoord iii Inhoudsopgave v Lijst van afkortingen ix Lijst van tabellen xi Lijst van figuren xiii 1 Inleiding 1 1.1 Achtergrond............................................ 1 1.2 Modellen met overlappende generaties............................ 3 1.3 Mogelijke verbeteringen..................................... 3 1.4 Doelstellingen........................................... 4 1.5 Overzicht.............................................. 5 2 Specificatie van het model 7 2.1 Specificaties............................................ 7 2.2 Werkgelegenheid en groei van verschillende OESO-landen................ 9 3 Het model 13 3.1 Gezinnen.............................................. 13 3.1.1 Restricties......................................... 14 3.1.2 Verwerving van menselijk kapitaal.......................... 18 v

3.1.3 Optimalisatie van gezinnen.............................. 19 3.2 Bedrijven.............................................. 23 3.2.1 Economische groei.................................... 24 3.3 Overheid.............................................. 25 3.4 Algemeen evenwicht en de lopende rekening........................ 26 4 Parameters en beleidsvariabelen 27 4.1 Preferentie- en technologie parameters............................ 27 4.1.1 Parameters uit de literatuur.............................. 27 4.1.2 Paramaters via kalibratie................................ 29 4.2 Beleidsvariabelen van de verschillende OESO-landen................... 31 4.2.1 Overheidsinkomsten................................... 31 4.2.2 Overheidsuitgaven.................................... 31 5 Validiteit van het model 35 5.1 Werkgelegenheidsgraad..................................... 36 5.2 Laag- versus hooggeschoolden................................. 40 5.3 Effectieve pensioenleeftijd.................................... 41 5.4 Onderwijs en groei........................................ 41 6 Numerieke steady states 45 6.1 Vermogensbelastingen als compenserende belasting.................... 46 6.1.1 Erfbelasting........................................ 47 6.1.2 Belasting op rente-inkomsten............................. 51 6.2 Verlaging van de belasting op consumptie en kapitaal................... 52 7 Transitie-effecten en welvaartsanalyse 55 7.1 Transitiepaden........................................... 55 7.1.1 Totale werkgelegenheid................................. 56 7.1.2 Werkgelegenheid van laagbegaafde individuen.................. 59 7.1.3 Werkgelegenheid van laagbegaafde jongeren................... 60 7.1.4 Werkgelegenheid van ouderen............................ 63 7.1.5 Output........................................... 64 vi

7.1.6 Conclusie......................................... 66 7.2 Evolutie van de ongelijkheid.................................. 66 7.2.1 Beleid 1 - Verlaging van de belasting op arbeid voor iedereen......... 67 7.2.2 Beleid 2 - Verlaging van de belasting op arbeid voor de oude leeftijdscategorie (50-64)....................................... 70 7.2.3 Beleid 3 - Verlaging van de werkloosheidsuitkeringen en het vervroegd pensioen............................................ 72 7.2.4 Beleid 4 - Verlaging van de belasting op arbeid voor laagbegaafden...... 74 7.2.5 Beleid 5 - Verlaging van de belasting op arbeid bij ouderen en laagbegaafden 76 7.2.6 Beleid 6 - Verlaging van de belasting op arbeid bij de laagbegaafde jongeren 78 7.2.7 Beleidsregels met een verlaging van de belastingen op consumptie en kapitaal 80 8 Conclusie 81 A Afleiding van eerste orde voorwaarden VII A.1 Consumptie............................................. VII A.2 Gewerkte uren........................................... VIII A.3 Effectieve pensioenleeftijd.................................... IX A.4 Onderwijs.............................................. X A.5 Erfenissen.............................................. XI B Beleidsregels met consumptie- en kapitaalbelastingen XIII B.1 Steady States............................................ XIII B.2 Transitiepad............................................ XIV B.3 Welvaartsanalyse......................................... XVII vii

Lijst van afkortingen BBP: CD: CES: EU: NBB: OESO: OLG: PAYG: PISA: VK: VS: Bruto Binnenlands Product Cobb-Douglas Constant Elasticity of Substitution Europese Unie Nationale Bank van België Organisatie voor Economische Samenwerking en Ontwikkeling Overlapping Generations Pay-As-You-Go Programme for International Student Assessment Verenigd Koninkrijk Verenigde Staten ix

Lijst van tabellen 2.1 Werkgelegenheid in uren (n), effectieve pensioenleeftijd (R), tertiaire scholing (e) en jaarlijkse per capita groei in OESO-landen (Heylen & Van de Kerckhove, 2013, 2014)................................................ 11 4.1 Overzicht van parameters en streefwaardes voor België.................. 30 4.2 Belastingvoeten en overheidsschuld.............................. 32 4.3 Netto vervangingsratio s: werkloosheidsuitkeringen en pensioenen.......... 33 6.1 De verschillende beleidsregels................................. 47 6.2 Vergelijking van steady states vóór en ná een fiscale beleidsschok met erfbelastingen als compenserende belasting - Gemiddelde voor Oostenrijk, België, Frankrijk, Duitsland, Italië en Nederland................................. 50 6.3 Vergelijking van steady states vóór en ná fiscale beleidsschok met belasting op rente-inkomsten als compenserende belasting - Gemiddelde voor Oostenrijk, België, Frankrijk, Duitsland, Italië en Nederland........................ 53 B.1 Vergelijking van steady states vóór en ná een fiscale beleidsschok met consumptieen kapitaalbelastingen - Gemiddelde voor Oostenrijk, België, Frankrijk, Duitsland, Italië en Nederland........................................ XIII xi

Lijst van figuren 1.1 De dependency ratio per 100 mensen in de EU (Eurostat, 2015)............ 2 5.1 Werkgelegenheid van de jongeren, uitgedrukt in % van de beschikbare tijd..... 37 5.2 Werkgelegenheid van de middelbare generatie, uitgedrukt in % van de beschikbare tijd.................................................. 38 5.3 Werkgelegenheid van de ouderen, uitgedrukt in % van de beschikbare tijd...... 39 5.4 De werkgelegenheid van de laaggeschoolden t.o.v. de hooggeschoolden, n L /n H.. 40 5.5 De effectieve pensioenleeftijd.................................. 41 5.6 Tertiaire scholing, uitgedrukt in % van de beschikbare tijd van jongeren....... 42 5.7 Jaarlijkse economische groei, uitgedrukt in %........................ 43 7.1 Totale werkgelegenheid (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met erfbelastingen in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)....................................... 57 7.2 Totale werkgelegenheid (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met belastingen op rente-inkomsten in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state).............................. 58 7.3 Werkgelegenheid laagbegaafden (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met erfbelastingen in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)................................... 59 7.4 Werkgelegenheid laagbegaafden (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met belastingen op rente-inkomsten in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)....................... 60 xiii

7.5 Werkgelegenheid laagbegaafde jongeren (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met erfbelastingen in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state).............................. 61 7.6 Werkgelegenheid laagbegaafde jongeren (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met belastingen op rente-inkomsten in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)................... 62 7.7 Werkgelegenheid ouderen (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met erfbelastingen in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)....................................... 63 7.8 Werkgelegenheid ouderen (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met belastingen op rente-inkomsten in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state).............................. 64 7.9 Evolutie van de output na het invoeren van verschillende beleidsschokken met erfbelastingen in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)... 65 7.10 Evolutie van de output na het invoeren van verschillende beleidsschokken met belastingen op rente-inkomsten in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)............................................ 66 7.11 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 1 (erfenissen)........ 69 7.12 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 1 (rente)........... 69 7.13 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 2 (erfenissen)........ 71 7.14 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 2 (rente)........... 71 7.15 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 3 (erfenissen)........ 73 7.16 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 3 (rente)........... 73 7.17 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 4 (erfenissen)........ 75 7.18 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 4 (rente)........... 75 7.19 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 5 (erfenissen)........ 77 7.20 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 5 (rente)........... 77 7.21 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 6 (erfenissen)........ 79 7.22 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij beleid 6 (rente)........... 79 xiv

B.1 Totale werkgelegenheid (in % van totale uren) na het invoeren van verschillende beleidsschokken met erfbelastingen in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)....................................... XIV B.2 Totale werkgelegenheid van laaggeschoolden (in % van totale uren) na het invoeren van extra beleidsschokken met in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)....................................... XV B.3 Totale werkgelegenheid van laaggeschoolden jongeren (in % van totale uren) na het invoeren van extra beleidsschokken met in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state).................................... XV B.4 Totale werkgelegenheid van ouderen (in % van totale uren) na het invoeren van extra beleidsschokken met in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)................................................ XVI B.5 Evolutie van de output na het invoeren van extra beleidsschokken met in periode 1(benchmark in periode 0 is de initiële steady state)................... XVI B.6 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij Consumptie-Erfenissen....... XVII B.7 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij Consumptie-Rente-inkomsten... XVII B.8 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij Kapitaal-Erfenissen......... XVIII B.9 Welvaartsanalyse laag- versus hoogbegaafden bij Kapitaal-Rente-inkomsten..... XVIII xv

Marlo Stanfield: "That s my money." Omar: "Man, money ain t got no owners, only spenders." -The Wire: Refugees (#4.4) xvii

1 Inleiding 1.1 Achtergrond In de meeste OESO-landen worden beleidsmakers vandaag geconfronteerd met grote uitdagingen. De welvaartstaat staat in veel OESO-landen onder druk door de toenemende vergrijzing van de bevolking (Peersman & Schoors, 2012). Door de huidige en verwachte dependency ratio te plotten, wordt het toenemen van de vergrijzing zichtbaar. De dependency ratio weerspiegelt het aantal oudere mensen (65+ jaar) per 100 mensen die kunnen werken (15-64 jaar). De verwachte toename hiervan, zichtbaar voor de EU landen in figuur 1.1, is significant en impliceert een meerkost voor de sociale zekerheid. De druk op de welvaartstaat werd de afgelopen jaren alleen maar versterkt doordat werkgelegenheid en potentiële groei van de economie zijn afgenomen, als gevolg van de financiële- en economische crisis van 2008-2009. De combinatie van een stijgende vergrijzing en de gevolgen van deze crisis heeft volgens een aantal economen geleid tot de aanwezigheid van secular stagnation in veel OESO-landen (Teulings & Baldwin, 2014). Secular stagnation is een term die gebruikt wordt wanneer er sprake is van een verlaagde groei van het potentieel BBP, en een persistent negatieve output gap (wanneer het daadwerkelijke BBP zich onder het potentieel BBP bevindt). De nood aan een hogere werkgelegenheid is het meest aanwezig bij oudere en laaggeschoolde mensen. Deze hebben een significant lagere participatiegraad in veel landen (OECD, 2015b). Bij laaggeschoolden is de werkloosheidsgraad gemiddeld hoger in veel OESO-landen (OECD, 2015b). Om uit deze situatie te geraken, wijzen steeds meer economen erop, dat meer economische groei en werkgelegenheid, vooral bij ouderen en laaggeschoolden, nodig is (Heylen et al., 2015). 1

55 50 Dependency Ratio 45 40 35 30 25 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 Jaar Figuur 1.1: De dependency ratio per 100 mensen in de EU (Eurostat, 2015) De vrijheidsgraden waarover beleidsmakers beschikken zijn echter beperkt. Op budgettair vlak is de manoeuvreerruimte klein. Ten tweede is er een stijgende aversie voor de toenemende (inkomens)ongelijkheid (Stiglitz, 2011; Piketty, 2014; OECD, 2015a) en worden de potentieel negatieve gevolgen van stijgende ongelijkheid door steeds meer economen erkend (Piketty, 2003; Summers, 2014, 2015). Het is niet verrassend dat een grote hoeveelheid literatuur tot stand is gekomen waarin geanalyseerd wordt op welke manier werkgelegenheid en economische groei kunnen gestimuleerd worden. Er is in deze literatuur een bijzondere aandacht voor de analyse van het begrotingsbeleid, i.e. het niveau en de samenstelling van belastingen en overheidsuitgaven (Barro, 1990; King & Rebelo, 1990; Turnovsky, 2000; Prescott, 2004; Rogerson, 2006, 2007; Dhont & Heylen, 2009; Berger & Heylen, 2011; Gemmell et al., 2011; de la Croix et al., 2013; Heylen & Van de Kerckhove, 2013). De voornaamste conclusie uit deze papers is dat het niveau en de structuur van het begrotingsbeleid een belangrijke determinant is voor werkgelegenheid en economische groei. 2

1.2 Modellen met overlappende generaties Deze studies maken methodologisch vaak gebruik van een dynamisch algemene evenwichtsanalyse met overlappende generaties (OLG). Een OLG-model is een stelsel van wiskundige vergelijkingen die zowel het gedrag van individuen, bedrijven en de (fiscale) overheid beschrijft, alsook hun onderlinge interacties (de la Croix & Michel, 2002). Individuen worden opgedeeld in verschillende leeftijdscategorieën (bv. de jonge, middelbare, oude en gepensioneerde categorie). Aan het begin van elke periode sterven de gepensioneerde individuen uit de vorige periode en worden er nieuwe individuen geboren. Jonge individuen spenderen een deel van hun tijd mogelijks aan onderwijs. Individuen op werkleeftijd leveren arbeid. Door te werken krijgen deze individuen een inkomen dat ze kunnen gebruiken om consumptiegoederen te kopen of te sparen. Wanneer ze een deel van hun inkomen sparen, krijgen ze hierop in de volgende periode (wanneer ze één generatie ouder zijn) ook een inkomen (rente-inkomst). Bedrijven gebruiken deze arbeid in combinatie met kapitaal om goederen te produceren. De overheid heeft een invloed op de keuzes die individuen en bedrijven maken via het heffen van belastingen en haar overheidsuitgaven zoals bijvoorbeeld werkloosheidsuitkeringen en pensioenen. Veranderingen in het belastingregime en overheidsuitgaven hebben op deze manier een invloed macro-economische prestaties. 1.3 Mogelijke verbeteringen De contributie van OLG-modellen tot de verklaring van de werkgelegenheid en groei van verschillende OESO-landen is aanzienlijk. Evenwel zijn deze modellen nog steeds vatbaar voor verbeteringen. De voornoemde studies, waarbij gebruik gemaakt wordt van OLG-modellen, focussen uitsluitend op belastingen op arbeidsinkomen, fysisch kapitaal en consumptie. Andere vormen van belastingen worden niet in overweging genomen. Hierdoor zijn de taxshifts, i.e. veranderingen van belastingen waarbij de totale inkomsten uit belastingen voor de overheid onveranderd blijven, beperkt tot veranderingen van die types belastingen. De effecten van deze meer traditionele taxshifts zijn eerder beperkt. In haar analyse van de recente taxshift die uitgevoerd werd door de Belgische overheid, vindt de Nationale Bank van België (NBB) ook eerder beperkte effecten (NBB, 2015). Bijkomend worden deze taxshifts vaak bekritiseerd, omdat ze met name zouden bijdragen aan het probleem van stijgende ongelijkheid. Kapitaaleigenaars moeten maar beperkt 3

bijdragen, en een hogere consumptiebelasting raakt individuen met een laag inkomen meer dan individuen met een hoog inkomen (Decoster et al., 2010). Het analyseren van taxshifts waarbij andere types belastingen gebruikt worden om bijvoorbeeld een belastingverlaging op arbeid te compenseren zijn mogelijks interessante opties, maar werden tot op heden niet onderzocht. Een ander punt van kritiek op veel OLG-modellen is het gebruik van homogene agenten. Dit wil zeggen dat alle individuen binnen een bepaalde leeftijdscategorie equivalent zijn. Iedereen bezit dezelfde stock aan menselijk kapitaal, neemt dezelfde beslissingen en heeft hetzelfde inkomen. Meer recente OLG-modellen hebben deze assumptie wel verlaten, en werken met heterogene agenten, waarbij individuen kunnen verschillen op het vlak van de stock aan menselijk kapitaal (Heylen & Van de Kerckhove, 2014). Op die manier krijg je voor deze individuen ook een ander gedrag. Laagbegaafden gaan typisch sneller werken, maar krijgen een lagere verloning, aangezien ze minder gestudeerd hebben. 1.4 Doelstellingen In deze thesis bestudeer ik de langetermijneffecten van begrotingsbeleid aan de hand van een dynamisch algemeen evenwichtsmodel met OLG. De doelstelling is om te onderzoeken wat de invloed is van verschillende vormen van begrotingsbeleid, i.e. veranderingen in het niveau en de structuur van belastingen en overheidsuitgaven. Meer specifiek wil ik een bijdrage leveren door belastingen op rente-inkomsten en erfenissen toe te voegen aan de meer typische belastingen die in OLG-modellen vaak voorkomen, namelijk belastingen op arbeid, consumptie en kapitaal. In een eerste fase probeer ik een accuraat OLG-model te ontwikkelen dat in staat is de verschillen in werkgelegenheid en groei van verschillende OESO-landen te verklaren, en waarbij bovenstaande belastingen geïntegreerd zijn. Naast het verklaren van deze verschillen, tracht ik het model ook zodanig op te stellen dat een analyse kan gemaakt worden van de ongelijkheid in de samenleving. Dit wil ik doen door heterogene agenten in het model te introduceren. In de tweede fase wens ik vanuit mijn model beleidsvoorstellen (taxshifts) te formuleren waarbij werkgelegenheid en economische groei toenemen, terwijl ongelijkheid wordt afgeremd. De effecten van deze taxshifts kan ik nagaan door ze in mijn model te simuleren. Bij deze taxshifts con- 4

centreer ik me voornamelijk op de invloed van erfbelastingen en belastingen op rente-inkomsten. Deze simulaties tonen naast het nieuwe economische evenwicht, ook de evolutie van het oorspronkelijke naar het nieuwe evenwicht. Door deze onderzoeksvragen uit te werken, wil ik een bijdrage leveren aan het debat over optimaal begrotingsbeleid. Doorheen de dissertatie stel ik mezelf de volgende vragen: Hoe krijgen we jongeren en ouderen aan het werk? Welk beleid leidt tot duurzame economische groei op lange termijn? Hoe kan de trend van stijgende ongelijkheid doorbroken worden? 1.5 Overzicht De scriptie heeft volgende structuur: in hoofdstuk 2 overloop ik de specificatie van het OLGmodel, en toon ik de verschillen in werkgelegenheid, groei, effectieve pensioenleeftijd en onderwijs van verschillende OESO-landen. In hoofdstuk 3 schrijf ik vervolgens alle vergelijkingen van het model uit. Eenmaal dit gebeurd is, kan het model geparametriseerd worden en wordt de validiteit van het model nagegaan via kalibratie. Dit gebeurt respectievelijk in hoofdstuk 4 en hoofdstuk 5. In hoofstuk 6 analyseer ik de verschillende taxshifts met erfbelastingen en de belasting op rente-inkomsten. Een tweede deel van mijn onderzoek betreft de welvaartsanalyse die ik uitvoer in hoofdstuk 7. Ik beëindig de dissertatie met een conclusie. 5

2 Specificatie van het model 2.1 Specificaties OLG-modellen werden initieel ontwikkeld door Samuelson (1958) en Diamond (1965). Waar het model van Diamond (1965) gebruikt werd voor de analyse van de nationale schuld op het lange termijn evenwicht, heeft het OLG-model vandaag verschillende toepassingen. Een belangrijk onderdeel hiervan is de analyse van het begrotingsbeleid op macro-economische variabelen. Het OLG-model dat in deze thesis wordt gebruikt, is er ook één uit deze categorie. Zoals in de inleiding werd vermeld bestaat een OLG-model uit een verzameling van wiskundige vergelijkingen die het gedrag en de interacties van individuen, bedrijven en de overheid beschrijven. Het OLG-model dat in deze thesis wordt ontwikkeld bestaat uit 4 generaties, namelijk een jonge (20-34 jaar), middelbare (35-49 jaar), oude (50-64 jaar) en een gepensioneerde (65-79 jaar) generatie. Elk individu maakt vanaf 20-jarige leeftijd deel uit van het model en wordt verondersteld niet ouder te worden dan 79 jaar. Alleen de jonge generatie kan een deel van hun tijd besteden aan onderwijs. Zowel de jonge, middelbare en oude generatie is actief op de arbeidsmarkt. Voor hun arbeid verwerven ze een inkomen, dat ze enerzijds uitgeven aan consumptiegoederen en anderzijds sparen. Op het vermogen dat ze sparen, krijgen ze in de volgende periode steeds een rente-inkomst. Naast het consumeren van goederen, genieten de jonge, middelbare en oude generatie ook van vrije tijd. De keuze die ze maken is er één tussen werk, vrije tijd, en voor de jonge generatie ook onderwijs. Tijdens periodes van inactiviteit (waarin individuen vrije tijd opnemen), krijgen ze een werkloosheidsuitkering van de overheid. 7

De wettelijke pensioenleeftijd die in dit model gebruikt wordt is 65 jaar. De oude generatie kan echter al vroeger effectief op pensioen gaan. Op dit moment krijgen ze geen inkomen meer uit arbeid, maar wel een vergoeding, specifiek voor individuen die vervroegd op pensioen gaan (zoals bijvoorbeeld het brugpensioen). In de vierde en laatste periode van hun leven zijn individuen gepensioneerd. In deze periode krijgen individuen een pensioen. Dit pensioen is positief afhankelijk van het inkomen dat ze hebben verdiend tijdens de periodes dat ze actief waren op de arbeidsmarkt; en hiernaast krijgen individuen ook een bepaald basispensioen, dat afhankelijk is van het gemiddeld loon van de op dat moment actieve generaties. Het pensioen zelf wordt betaald aan de hand van een pay-as-yougo systeem (PAYG). Bij een PAYG systeem betaalt de huidige actieve generatie de pensioenen van de op dat moment gepensioneerde generatie. Verder kunnen individuen in deze periode een nalatenschap geven aan hun kinderen. Ik veronderstel dat kinderen van gepensioneerde individuen steeds twee generaties jonger zijn en dus deel uitmaken van de middelbare generatie (35-49 jaar). Naast heterogeniteit op vlak van leeftijd kunnen individuen onderscheiden worden aan de hand van hun begaafdheid. Dit verschil in begaafdheid uit zich in de hoeveelheid menselijk kapitaal waarmee een agent wordt geboren en de mate waarin de agent extra menselijk kapitaal kan verwerven door middel van scholing. Aangezien individuen pas op 20-jarige leeftijd worden opgenomen in het model, betreft het hier enkel tertiaire scholing (hoger onderwijs). Zoals in Heylen & Van de Kerckhove (2014) onderscheid ik drie groepen: de hoogbegaafden, de gemiddeld begaafden en de laagbegaafden. De hoogbegaafden krijgen een hoger menselijk kapitaal toegewezen dan de gemiddeld begaafden die op hun beurt een groter menselijk kapitaal hebben dan de laagbegaafden. Laagbegaafden zullen in dit model in hun jonge periode niet meer kiezen om extra onderwijs te volgen. Ze gaan direct naar de arbeidsmarkt. Door het introduceren van erfenissen, moest ik ook een keuze make over de intergenerationele mobiliteit van inkomen. In de studies uitgevoerd door Zimmerman (1992) en Corak & Heisz (1999) is het duidelijk dat het inkomen van vader en zoon gecorreleerd zijn. Om deze intergenerationele mobiliteit ook in mijn model naar voren te laten komen, veronderstel ik dat de erfenissen van hoogbegaafde gepensioneerden gegeven worden aan de hoogbegaafde individuen 8

van middelbare leeftijd. Impliciet veronderstel ik hierdoor dat hoogbegaafde kinderen geboren worden bij hoogbegaafde ouders. Bedrijven gedragen zich perfect competitief op de output- en inputmarkten. Alle bedrijven zijn identiek aan elkaar en produceren één consumptiegoed. Ze produceren deze goederen door arbeid en kapitaal aan te werven. De (fiscale) overheid heft belastingen en geeft deze inkomsten uit aan consumptie, werkloosheidsuitkeringen en pensioenen. Naast de typische belastingen op arbeid, kapitaal en consumptie, heft de overheid in mijn model ook belastingen op erfenissen en rente-inkomsten. Het budget van de overheid hoeft niet in evenwicht te zijn, waardoor schulden kunnen op- of afgebouwd worden. Ten slotte beschrijf ik een OLG-model van een open economie. Dit wil zeggen dat kapitaal kan toestromen en wegstromen. Het verschil met een gelijkaardig model met een gesloten economie is dat de rentevoet hier constant is en exogeen wordt opgelegd. Bij een gesloten economie is het aanbod en de vraag op de kapitaalmarkt gelijk aan elkaar, waaruit de rentevoet bepaald wordt. In mijn model is dit niet noodzakelijk het geval. Aangezien het de doelstelling is van deze thesis een analyse te maken over de effecten van begrotingsbeleid op werkgelegenheid en groei, is het belangrijk dat de variabelen die een invloed hebben op werkgelegenheid en groei bepaald worden door het model. Hierdoor zal uit het gedrag van de individuen hun consumptie, tewerkstelling, effectieve pensioenleeftijd, tertiaire scholing en hun nalatenschap bepaald worden. Deze variabelen hebben allemaal een invloed op de macro-economische prestaties. 2.2 Werkgelegenheid en groei van verschillende OESO-landen De verschillen die ik met mijn model wil verklaren zijn de verschillen in werkgelegenheid en economische groei van verschillende OESO-landen. Hiernaast wil ik met het model ook een verklaring geven voor de effectieve pensioenleeftijd, tertiaire scholing en de verhouding van de werkgelegenheid van laagbegaafden ten opzichte van hoogbegaafden. Tabel 2.1 geeft een overzicht van deze data omtrent werkgelegenheid, onderwijs en groei voor 13 OESO-landen (Oosten- 9

rijk, België, Duitsland, Frankrijk, Italië, Nederland, Denemarken, Finland, Noorwegen, Zweden, VS, VK en Canada). De periode waaruit deze data wordt gehaald is van groot belang. De opstelling van het model is immers zo dat lange termijn effecten van beleidsbeslissingen worden gesimuleerd. In deze thesis spreek ik me niet uit over de korte termijn met business cycle effects, maar wel over een economie in evenwicht. Hierdoor is het noodzakelijk om data te gebruiken uit een periode waarvan vermoed wordt dat de economie geconvergeerd was naar haar steady state. De data die ik hiervoor gebruik komt uit Heylen & Van de Kerckhove (2014), waar de periode 1995-2007 dient als referentieperiode. Het aantal gewerkte uren van de drie leeftijdscategorieën wordt berekend als fractie van het aantal gewerkte uren ten opzichte van de potentiële uren die kunnen gewerkt worden. Potentieel kan een individu 2080 uren (52 weken aan 40 uren per week) per jaar werken (Heylen & Van de Kerckhove, 2013). De waarden n 1, n 2 en n 3 zijn respectievelijk de gewerkte uren van de jonge (20-34 jaar), middelbare (35-49 jaar) en oude generatie (50-64 jaar). De tertiaire scholing (e) is een benadering voor de tijd dat agenten studeren wanneer ze jong zijn. De effectieve pensioenleeftijd (R) is de leeftijd waarop agenten effectief op pensioen gaan en ligt typisch lager dan de wettelijke pensioenleeftijd (Heylen & Van de Kerckhove, 2013). Ten slotte is het ratio van de werkgelegenheid bij de laagbegaafden op de werkgelegenheid bij de hoogbegaafden een verschil dat ik wil verklaren met dit type model. Typisch werkt de groep van middelbare leeftijd het meest, gevolgd door de jonge leeftijdscategorie. De derde (en oudste) leeftijdscategorie werkt gemiddeld het minst. Dit komt voornamelijk doordat in sommige landen mensen vroeger op pensioen gaan dan de wettelijke pensioenleeftijd. In de kernlanden van de eurozone (België, Duitsland, Frankrijk, Italië, Oostenrijk en Nederland) wordt er in vergelijking met de VS, beduidend minder gewerkt. Dit valt vooral op bij de oude leeftijdscategorie. De Scandinavische landen bevinden zich ergens tussen beide groepen, met een hogere werkgelegenheid dan de kernlanden, maar wel lager dan de VS. De potentiële groei per capita is ook duidelijk het hoogst bij de Scandinavische landen. De effectieve pensioenleeftijd is het laagst in de kernlanden, en in de VS het hoogst. Ook in de Scandinavische landen gaan mensen typisch later op pensioen dan in de kernlanden. 10

Tabel 2.1: Werkgelegenheid in uren (n), effectieve pensioenleeftijd (R), tertiaire scholing (e) en jaarlijkse per capita groei in OESO-landen (Heylen & Van de Kerckhove, 2013, 2014) n 1 n 2 n 3 R n L /n H e jaarlijkse groei capita Oostenrijk 59.9 64.3 34.7 59.5 0.73 12.5 2.06 België 51.1 56.8 29.3 57.9 0.67 14.1 1.77 Frankrijk 48.7 60.3 38.0 58.8 0.72 14.9 1.54 Duitsland 49.7 55.2 34.9 61.1 0.64 17.2 1.56 Italië 50.1 61.9 33.8 60.1 0.88 12.6 1.30 Nederland 50.8 54.6 34.2 60.0 0.77 14.7 2.20 Denemarken 56.2 66.7 49.6 62.2 0.77 21.7 1.81 Finland 55.6 69.0 47.3 60.2 0.78 23.1 2.72 Noorwegen 51.9 60.9 50.6 63.1 0.77 18.1 2.29 Zweden 53.6 66.1 55.4 63.4 0.80 17.7 2.18 VS 65.6 74.2 59.6 64.2 0.74 12.8 1.54 VK 60.8 68.4 49.4 62.0 0.72 12.3 2.13 Canada 60.9 69.5 50.4 62.1 0.72 13.6 1.68 Gemiddelde 55.0 63.7 43.6 61.1 0.75 15.8 1.91 11

3 Het model In dit hoofdstuk schrijf ik de wiskundige vergelijkingen uit van het model. Ik overloop het gedrag van de individuen, de bedrijven en de overheidssector, en ten slotte ook het algemeen evenwicht. De structuur van het model volgt in grote lijnen die van Heylen & Van de Kerckhove (2014). Ik gebruik ook een OLG-model met heterogene agenten, waarbij de variabelen die ik wens te onderzoeken in mijn thesis ook endogeen zijn. Het hieronder beschreven model is in feite een uitbreiding op het bestaande model van Heylen & Van de Kerckhove (2014). 3.1 Gezinnen Gezinnen worden in dit model niet bekeken als een economische institutie, waarbij meerdere individuen zich aan elkaar binden omdat zij hier nut uit halen (De Clercq, 2006). Met een gezin wordt in dit proefschrift verwezen naar het individu. Gezinnen, agenten en individuen zijn in dit proefschrift termen die aldus naast elkaar gebruikt zullen worden. Een agent neemt verschillende economische beslissingen, met als objectief zijn/haar nut te maximaliseren over het leven. De oefening die de agent maakt is een maximalisatie van een intertemporele nutsfunctie, beschreven in vergelijking 3.1. 3 U t a = β j 1 l t(1 θ) ln c t ja + γ ja j +β ln 4 c t 4a 1 θ + γ l t(1 θ) 4a 4 1 θ + α 4 ln χ t 4a j=1 a = H, M, L (3.1) Het linkerlid toont de totale hoeveelheid nut U t a van een agent met begaafdheid a die jong was in periode t. Het superscript t beschrijft dus het moment waarop de agent in kwestie opgenomen werd in het model, wat ook de periode is waarin de agent jong is. In het subscript staat de begaafdheid van het individu. 13

Het rechterlid beschrijft de som van het nut van de agent in de vier verschillende periodes waarin die leeft. In de eerste drie periodes hangt het nut af van consumptie (c t ja ) en vrije tijd (l t ja ). In de laatste periode van het leven zijn nog steeds consumptie en vrije tijd een bepalende factor in het bepalen van het nut, maar hier komt nu ook nog een extra element in de vergelijking, namelijk de erfenis die de agent kan nalaten (χ t 4a ). Ouders zijn begaan met het welzijn van hun kinderen, waardoor ze nut halen uit het geven van een erfenis. De parameter β staat voor de discontovoet en geeft weer in welke mate de agent vooruitziend is. Hoe meer belang individuen hechten aan hun consumptie vandaag in vergelijking met de consumptie die ze in een latere periode zullen hebben, hoe lager de discontovoet. De parameters θ en γ beschrijven respectievelijk de inverse van de intertemporele substitutievoet en het relatieve belang van vrije tijd ten opzichte van consumptie (taste for leisure). De intertemporele substitutievoet van in dit geval vrije tijd, geeft weer in welke mate individuen schommelingen in hun vrije tijd tussen verschillende periodes willen vermijden (Heylen, 2014). Een hoge θ staat dus voor een hoge afkeer van schommelingen in vrije tijd, en voor de mate waarin individuen zullen proberen om hun vrije tijd over verschillende periodes heen, gelijk te houden. 3.1.1 Restricties Nutsmaximaliserende agenten zijn beperkt door restricties. Hun beschikbare tijd moeten ze verdelen over werken, onderwijs en vrije tijd. Daarnaast moeten ze ook rekening houden met hun beschikbare budget. Tijdsrestricties De totale beschikbare tijd die de agent kan aanwenden om te werken, onderwijs te volgen of te spenderen aan vrije tijd wordt genormaliseerd op 1. In de eerste periode kunnen individuen hun beschikbare tijd verdelen over onderwijs, werken en vrije tijd. In de tweede en de derde periode bestaat de keuze enkel uit werken en vrije tijd. In de laatste periode zijn agenten allemaal gepensioneerd, en wordt alle beschikbare tijd opgenomen voor vrije tijd. Vergelijkingen 3.2-3.5 tonen een overzicht van de tijdsrestricties. l t 1a = 1 nt 1a et 1a met e t 1L = 0 (3.2) l t 2a = 1 nt 2a (3.3) 14

l t 3a µ = Γ R t a (1 1 ) ñt 3a )1 ( ς + (1 µ) ς 1 R t 1 ( 1 ς ) ς 1 a (3.4) l t 4a = 1 (3.5) In het linkerlid is de hoeveelheid vrije tijd van individuen te zien. In het rechterlid is zichtbaar hoe de overige tijd wordt gespendeerd in de eerste 3 periodes van het leven. In de laatste periode spendeert de agent al de beschikbare tijd aan vrije tijd, en dus is l t 4a altijd gelijk aan één. De tijdsrestrictie voor de derde periode heeft een speciale vorm. Tijdens de derde periode van het leven moet er een onderscheid gemaakt worden tussen vrije tijd van agenten die nog werken, en de vrije tijd die ze hebben wanneer ze vervroegd op pensioen gaan. Het karakter van beide types vrije tijd is anders. Bijvoorbeeld, de vrije tijd die individuen hebben wanneer ze vervroegd op pensioen gaan wordt meer aangewend om lange reizen te maken, waar de vrije tijd die ze hebben wanneer ze nog werken meer gebruikt wordt voor kortere vakanties. Om geen onrealistische resultaten te krijgen (bijvoorbeeld op 50-jarige leeftijd al op pensioen gaan) wordt een constant elasticity of substitution (CES) functie gebruikt, waardoor de twee types vrije tijd substitutiegoederen worden. De output van deze functie is de totale vrije tijd l t 3a. Die is het resultaat van de som van de vrije tijd wanneer de agent nog werkt, en de vrije tijd wanneer de agent vervroegd op pensioen gaat. Wanneer de agent zijn totale vrije tijd constant wil houden, maar de onderlinge verdeling van het type vrije tijd wil veranderen, moet hij een substitutie maken tussen de twee types vrije tijd. Bij dit type functie is er echter geen perfecte substitutie, en hierdoor weegt een substitutie zwaarder door wanneer de agent kiest voor een extreme oplossing. Een extreme oplossing is bijvoorbeeld een agent niet meer werkt na zijn 50 e en op vervroegd pensioen gaat. Het gebruik van de CES-functie wordt hierdoor gebruikt om onrealistische oplossingen te vermijden en agenten te stimuleren om een evenwichtige keuze te maken tussen beide types vrije tijd (wat in de praktijk ook zo is). De parameters van vergelijking 3.4, Γ, ς en µ staan respectievelijk voor de normalisatieconstante, de substitutie-elasticiteit, en de share parameter. De normalisatieconstante wordt zodanig bepaald, zodat de waarde l t 3a overeenkomt met de waarde (1 nt 3a ) en dus vergelijkbaar is met l t 1a, l t 2a en l t 3a. Zoals in de nutsfunctie bepaalt de substitutie-elasticiteit in welke mate individuen schokken willen vermijden, in dit geval tussen beide types vrije tijd in dezelfde periode. De share parameter is een parameter die gebruikt wordt om een bepaald gewicht op te leggen tussen beide types vrije tijd. De waarde van deze parameter wordt verderop 15

in de thesis bepaald. Budgetrestricties Naast de tijdsrestricties, hebben agenten ook budgetrestricties. Vergelijkingen 3.6-3.9 tonen de wiskundige uitwerking van de budgetrestricties tijdens de verschillende periodes van het leven van een agent. Het linkerlid van deze vergelijkingen geeft de allocatie van het beschikbaar inkomen weer: agenten kunnen dit consumeren (c t ja ) of sparen (Ωt a ). Op hun consumptie betalen agenten een consumptiebelasting τ c. Wanneer een individu meer consumeert in een bepaalde periode dan zijn beschikbaar inkomen, dan zal het gespaarde vermogen van die periode negatief zijn. In dit geval gaat de agent een lening aan. Ik veronderstel dat een agent op het einde van zijn leven alles consumeert en geen schulden nalaat (Ω t 4a is gelijk aan 0). Hierbij kan de agent ook kiezen om een deel van zijn vermogen na te laten via een erfenis χ t 4a. In het rechterlid zijn de verschillende posten te zien, waaruit het beschikbaar inkomen komt. De agent krijgt tijdens zijn actieve periodes een verloning voor gewerkte uren. Hoe hoger het menselijk kapitaal van de agent, hoe hoger de verloning. Jonge individuen verdienen hierdoor w a,t h t 1a nt 1a (1 τ 1). Hierbij is w t a het loon dat een agent krijgt per eenheid effectieve arbeid (h t 1a nt 1a ). De verloning is onderhevig aan een inkomstenbelasting τ w. Voor de andere actieve periodes is het verloningsgedeelte gelijkaardig. Het enige verschil is dat de inkomstenbelasting over de verschillende periodes anders kan zijn (τ 1, τ 2 en τ 3 ). Niet gepensioneerde individuen krijgen een uitkering voor periodes waarop ze niet actief zijn op de arbeidsmarkt. De precieze hoeveelheid hiervan is een proportie van het loon na belastingen. De parameter b 1 voor de jonge generatie weerspiegelt de vervangingsratio van dit loon. Individuen krijgen niet hun volledig loon, maar een fractie hiervan. In de derde periode wordt ook onderscheid gemaakt tussen werkloosheid en het vervroegde pensioen. De uitkering die de agent krijgt is in beide gevallen een fractie van het loon, maar deze fracties zijn verschillend, namelijk b 3a wanneer de agent nog werkt, en b 3b wanneer de agent op vervroegd pensioen gaat. Het vermogen dat in een bepaalde periode gespaard werd, is ook een bron van inkomsten in de volgende periode van het leven. Op dit gespaard vermogen krijgen de agenten ook een rente 16

r t. Op deze rente-inkomsten wordt een belasting τ r geheven. Individuen kunnen ook een negatief gespaard vermogen hebben in het geval hun uitstaande leningen groter zijn dan het inkomen dat ze sparen. Op dat moment hebben ze een netto negatief vermogen en op deze schulden betalen ze de rente. Voor de eenvoud van het model te behouden, laat ik bij een negatief vermogen ook de belastingvoet staan. Dit impliceert dat individuen die lenen in een bepaalde periode, een belastingvoordeel hebben op de rente die ze moeten betalen, namelijk τ r. Het beschikbaar inkomen van de tweede generatie bevat ook de erfenis die ze krijgen van hun ouders (χ t 2 4a ). In dit model veronderstel ik dus dat de ontvangers van erfenissen steeds 35-49 jaar zijn. Op deze erfenis wordt een belasting τ be geheven. De erfbelasting moet in dit model dus betaald worden door de erfgenaam. Eenmaal agenten ouder zijn dan de wettelijke pensioenleeftijd (65 jaar) halen ze geen inkomen meer uit arbeid. Hierdoor komen ze ook niet meer in aanmerking voor een werkloosheidsuitkering. Wat overblijft is hun gespaard vermogen en hun pensioen. Vergelijking 3.10 verduidelijkt hoe het pensioen van individuen pp t a tot stand komt. Het pensioen bestaat uit 2 delen. De grootte van het eerste deel van het pensioen is afhankelijk van het loon dat de agenten verdiend hebben tijdens hun actieve periodes, het is namelijk een fractie ρ wa van het loon van de agent over de 3 actieve periodes. Pensioenen worden ook welvaartvast gemaakt. Individuen krijgen hun pensioen in de laatste periode van hun leven. Het loon dat de grootte van hun pensioen bepaalt is echter het loon van de 3 voorgaande periodes. Aangezien de economie elke periode groeit is het loon dat ze toen kregen lager dan het loon dat ze in de 4e periode zouden krijgen. Om dit te compenseren, wordt de bijdrage van hun loon in het pensioen geïndexeerd. Het tweede deel van het pensioen is het basispensioen. Voor individuen die geboren zijn in periode t en hun pensioen dus krijgen in periode t + 3 is het basispensioen het gemiddelde loon van een individuen in periode t + 3. De vervangingsratio ρ f a van dit basispensioen is afhankelijk van de begaafdheid en dus ook de scholing van het individu. Vergelijking 3.11 weerspiegelt de relatie tussen de fractie van de totale gewerkte tijd tijdens de 3 e periode (n t 3a ), en de fractie van de gewerkte tijd van de agent wanneer deze werkte (ñt 3a ). (1 + τ c )c t 1a + Ωt 1a = w a,th t 1a nt 1a (1 τ 1) + b 1 w a,t h t 1a (1 τ 1)(1 n t 1a et 1a ) (3.6) 17

(1 + τ c )c t 2a + Ωt 2a =w a,t+1h t 2a nt 2a (1 τ 2) + b 2 w a,t+1 h t 2a (1 τ 2)(1 n t 2a ) + 1 + r t+1 (1 τ r ) Ω t 1a + (1 τ be)χ t 2 4a (1 + τ c )c t 3a + Ωt 3a =w a,t+2h t 3a Rt añt 3a (1 τ 3) + b 3a w a,t+2 h t 3a (1 τ 3)R t a (1 ñt 3a ) + b 3b w a,t+2 h t 3a (1 τ w)(1 R t a ) + 1 + r t+2 (1 τ r ) Ω t 2a (3.7) (3.8) (1 + τ c )c t 4a + χ t 4a = 1 + r t+3 (1 τ r ) Ω t 3a + ppt a (3.9) pp t a = ρ wa n t 3a = Rt añt 3a 3 j=1 p j (w a,t+j 1 h t ja nt ja (1 τ j)(1 + x) 4 j + ρ f a 1 9 3 j=1 a=h,m,l (3.10) w a,t+3 h t+4 j ja n t+4 j ja (1 τ j ) (3.11) 3.1.2 Verwerving van menselijk kapitaal Agenten die het model binnenkomen op 20-jarige leeftijd hebben een bepaalde stock aan menselijk kapitaal. Deze stock is verschillend voor de verschillende begaafdheidsgroepen, waar de hoogbegaafden de hoogste stock en de laagbegaafden de laagste stock aan menselijk kapitaal zullen hebben. Verder wordt zoals in Heylen & Van de Kerckhove (2013) verondersteld dat de huidige stock aan menselijk kapitaal wordt doorgegeven aan de volgende generatie. Dit kan bekeken worden als leerkrachten die hun kennis overdragen op kinderen/adolescenten. Jonge individuen die opgenomen worden in het model, erven dus een fractie van de gemiddelde stock aan menselijk kapitaal van de vorige generatie. Hoe hoger de begaafdheid van jonge individuen, hoe hoger de fractie van het gemiddeld menselijk kapitaal dat ze erven. In vergelijking 3.12 is te zien hoe dit wiskundig wordt geschreven (Heylen & Van de Kerckhove, 2014). met: h t 1a = ɛ aπ(h t 1 2H + ht 1 2M + ht 1 2L )/3 a = H, M, L (3.12) 0 < π, 0 < ɛ L < ɛ M < ɛ H = 1 (3.13) De waarde π wordt in dit model bepaald via kalibratie. Dit zal ook voor de andere parameters die gekalibreerd moeten worden, gebeuren op basis van de Belgische data. De parameter ɛ a staat voor de fractie van het menselijk kapitaal dat door het individu geërfd wordt. Deze fractie is het 18

hoogst voor hoogbegaafden en het laagst voor laagbegaafden. In de eerste periode van het leven kunnen agenten kiezen om een deel van hun beschikbare tijd te spenderen aan tertiaire scholing. Hierbij veronderstel ik zoals in Heylen & Van de Kerckhove (2014) dat agenten met een lage begaafdheid dit niet doen, waardoor hun menselijk kapitaal niet meer zal toenemen. De agenten met een gemiddelde en hoge begaafdheid zullen dit wel doen. De reden hiervoor is dat een hoger menselijk kapitaal hun ook het vooruitzicht geeft op een hoger loon in latere periodes, aangezien hun beschikbaar inkomen zal stijgen wanneer ze meer menselijk kapitaal hebben (zie de budgetrestricties). De manier waarop dit gebeurt is in overeenstemming met de productiefuncties van menselijk kapitaal die gebruikt wordt in Lucas (1990), in die zin dat het stijgen van het menselijk kapitaal van jonge agenten afhankelijk is van de hoeveelheid tijd die ze toewijzen aan tertiaire scholing. Vergelijking 3.15 geeft deze positieve relatie tussen menselijk kapitaal en tertiaire scholing weer. De mate waarin het menselijk kapitaal stijgt is afhankelijk van de tijd die in tertiaire scholing wordt gestoken (e), de efficiëntie waarmee je je scholing omvormt naar menselijk kapitaal (φ) en de elasticiteit van de tijd die je in onderwijs steekt (σ) (Docquier & Paddison, 2003). Verder wordt verondersteld dat het menselijk kapitaal niet meer stijgt in de derde periode, zoals in vergelijking 3.16. h t 2L = ht 1L (3.14) h t 2a = 1 + φ(e t 1a )σ h t 1a a = H, M (3.15) h t 3a = ht 2a a = H, M, L (3.16) met 0 < σ 1, φ > 0 3.1.3 Optimalisatie van gezinnen Gezinnen optimaliseren hun nut op een micro-economisch gefundeerde manier, waarbij ik veronderstel dat alle economische agenten rationeel zijn en beslissingen nemen die hun nut maximaliseren. Praktisch kan deze optimalisatie uitgevoerd worden door alle restricties te substitueren in de nutsfunctie van de gezinnen en deze vervolgens te maximaliseren voor de gewenste variabele. Op deze manier kunnen gezinnen hun gewenste consumptie over het leven (c 1, c 2, c 3, c 4 ), hun gewerkte uren in hun drie actieve periodes (n 1, n 2, ñ 3 ), hun effectieve pensioenleeftijd (R), hun gewenste hoeveelheid tertiaire scholing (e), en de optimale hoeveelheid erfenis (χ t 4a ) die ze 19

aan hun kinderen willen geven, bepalen. Door in vergelijking 3.1 de tijds- en budgetrestricties te substitueren (vergelijking 3.2-3.9) kunnen de eerste orde voorwaarden afgeleid worden. Indien aan deze voorwaarden voldaan is, is het nut van agenten gemaximaliseerd. De uitwerking van de verschillende substituties zijn te vinden in bijlage A. Consumptie Na de substitutie van de budgetrestricties in de nutsfunctie, wordt de nutsfunctie afgeleid naar gespaard vermogen (Ω t a ). Na het uitwerken van deze afgeleide, wordt een typische Euler vergelijking verkregen in vergelijking 3.17 (Heylen, 2014). Deze geeft het gewenste consumptiepad van agenten weer. Hoe hoger de tijdsvoorkeur van de agent (lage β) hoe lager het ratio in het linkerlid. een hoge tijdsvoorkeur van de agent leidt tot een hoge consumptie van het beschikbaar inkomen, waardoor het consumptiepad een minder groeiende tendens zal vertonen dan bij individuen met een lage tijdsvoorkeur. Anderzijds zullen agenten bij een hoge rente hun consumptie wensen uit te stellen (aangezien het later meer opbrengt). Hierdoor krijg je een hoger ratio in het linkerlid, en dus een consumptiepad dat sterker stijgt. c t j+1,a c t j,a = β 1 + r t+j (1 τ r ) j = 1, 2, 3 (3.17) Gewerkte uren De keuze van het aantal gewerkte uren wordt gemaakt door te kijken naar het marginaal nut en onnut van een extra eenheid werken. Een extra eenheid werken zorgt ervoor dat je meer kan consumeren, maar anderzijds gaat hierdoor vrije tijd verloren waar je ook nut uit haalt. Wanneer beide gelijk zijn aan elkaar, kan de agent zijn nut niet meer verhogen, waardoor dit de rationele keuze is. De eerste orde voorwaarden worden dan: t γ 1 l1a (l t 1a )θ n t 1a t γ 2 l2a (l t 2a )θ n t 2a = w a,th t 1a (1 τ w)(1 b) c t 1a (1 + τ c) = w a,t+1h t 1a 1 + φ(e t 1a )σ (1 τ w )(1 b) c t 2a (1 + τ c) + β 2 ρ wap 2 w a,t+1 h t 1a + β 3 ρ wap 1 w a,t h t 1a (1 τ w)(1 + x) 3 c t 4a (1 + τ c) 1 + φ(e t 1a )σ (1 τ w )(1 + x) 2 c t 4a (1 + τ c) (3.18) (3.19) 20

t γ 3 l3a (l t 3a )θ ñ t 3a = w a,t+2h t 1a 1 + φ(e t 1a )σ R t a (1 τ w)(1 b) c t 3a (1 + τ c) + β ρ wap 3 w a,t+2 h t 1a 1 + φ(e t 1a )σ R t a (1 τ w)(1 + x) c t 4a (1 + τ c) (3.20) In het linkerlid van deze vergelijkingen zie je steeds het nut dat verloren gaat bij extra werk. Het rechterlid toont de opbrengst van een extra eenheid werken. Dit is namelijk het extra loon dat individuen hiermee krijgen, zowel vandaag als wanneer ze op pensioen zijn. Het loon wordt steeds afgewogen tegenover de consumptie die ze hier extra mee verkrijgen, aangezien indviduen daar finaal hun nut uithalen. Het eerste deel van de vergelijkingen in het rechterlid toont het nut van werken voor de huidige periode, terwijl het tweede deel van het rechterlid het extra nut toont die individuen krijgen wanneer ze gepensioneerd zijn. Effectieve pensioenleeftijd De effectieve pensioenleeftijd wordt in dit model ook endogeen bepaald. De intuïtie van de eerste orde voorwaarde voor de effectieve pensioenleeftijd is analoog aan die bij gewerkte uren. Het linkerlid weerspiegelt het nutsverlies van later op pensioen te gaan via het verlies aan vrije tijd. Het rechterlid is de weerspiegeling van het extra nut dat een agent krijgt van later op pensioen te gaan. Wanneer beide leden aan elkaar gelijk zijn, kan die zijn nut niet meer verhogen door nog langer te werken of vroeger op pensioen te gaan, en is zijn nut gemaximaliseerd. t γ 3 l3a (l t 3a )θ R t a = w t+2 1 + φ(e t 1a ) h t 1a (1 τ w)(ñ t 3 + b(1 ñt 3a ) b er) c t 3a (1 + τ c) + β ρ wap 3 w a,t+2 1 + φ(e t 1a ) h t 1a (1 τ w)ñ t 3a c t 4a (1 + τ c) (3.21) Tertiaire scholing Zoals de vorige eerste orde voorwaarden, kan ook de keuze van de grootte van de tertiaire scholing (e) getoond worden via de gelijkheid van het nutsverlies van een extra eenheid e, en de nutswinst ervan. Wanneer deze gelijk zijn aan elkaar, heeft de economische agent zijn maximalisatie van nut via de keuze van e bereikt. Analoog aan voorgaande vergelijkingen toont het linkerlid het nutsverlies van een extra eenheid e via het verlies van vrije tijd en consumptie in de eerste periode. De tijd die de agent investeert in het verwerven van extra menselijk kapitaal had ook kunnen gebruikt worden om langer te werken of op te nemen als vrije tijd. Het rechterlid 21