10/13/009 De Collegereek Stattek Informatekunde Unvertet Utrecht Dr. H. Prüt Stattek Hoorcollege 6 Varante analye (37): Decrpteve tattek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelngen (H 4, 5) (HP) 4(39): Stattche toetng a.h.v. t toet (H 6) (HP) 5(40): t toet, Homogentet & Betrouwbaarhed (H 7, 11) (HP) 6(41): Ch toet (H 9) (HP) 7(4): Varante analye (H 8) (HP) 8(43): Correlate & Predcte (H 10) (HP) 9(44): Reponecollege (HP) Vandaag 1. Recaptulate. Één weg varante analye (tuen proefperonen) 3. Coda Idee van meer weg varante analye tuen proefperonen Idee van de één weg varante analye bnnen proefperonen Varante & Varate Varante: gemddelde kwadratche afwkng van elke waarde van het gemddelde ( ) = N 1 = ( ) varante (over de teekproef) um of Square (varate) Standaarddevate: de gemddelde afwkng van het gemddelde ( ) = N 1 Steekproevenverdelng (Samplng dtrbuton ) Verdelng van een tattek (bv. gemddelde) van een aantal teekproeven Al e een groot aantal wllekeurge teekproeven trekt (N 30), dan zn de gemddelden van de herhaalde teekproeven normaal verdeeld ook al de varabele n de populate net normaal verdeeld (centrale lmettellng), met μ = μ σ = σ N N.B.: Vaak tandaardfout van de populate onbekend Dan wordt al chattng voor de tandaardfout van de populate, de tandaardfout van de teekproef gebrukt : = N σ σ N 1
10/13/009 Toetngprocedure n negen tappen 1. Hypothee formuleren. Utgangpunten / aumpte 3. Keuze toettechnek 4. 5. Crterum (bv. gnfcantenveau: α =.05) Belngregel l 6. Toetnggroothed berekenen 7. Waarchnlkhed bepalen (p waarde berekenen; verwerp nulhypothee of aanvaard deze) 8. Voorpellende waarde bepalen 9. Rapporteren Ad 3. Keuze van de tattche toet Ver verchllende toeten Onaf- Af- Voorbeeld Hypothee Plaate hanke- lke hanke- lke Independent Sample T tet: I er verchl tuen thu/ut wonende tudenten m.b.t. het geld dat z te beteden hebben? T-toet Nomnaal Interval of rato Zn mannen gemddeld groter dan vrouwen? H 0:μ 1-μ =0 ANOVA Nomnaal Interval of rato Wat het effect van dre varanten van een nterface op de nelhed waarmee een taak wordt utgevoerd? H 0:μ 1-μ -μ n=0 1 007 008 Correlate Interval of rato Interval of rato Beteden menen met een hoger nkomen meer geld aan neuwe technologe? Ho: Er geen lnare amenhang tuen en Y 1 3 Y Χ Nomnaal Nomnaal I er amenhang tuen geznamentellng en type nternet-aanlutng? De geoberveerde waarden wken net af van de ver-wachte waarden Alleen Partner Knderen Knderen Wel Geen Wel Geen 1 78 34 14 Modem Kabel 34 34 78 9 ADSL 56 6 90 6 gnfcante b ongelke varante Ch kwadraat toet: I er verchl n leeftuate tuen mannen en vrouwen? I dt verchl gnfcant? leeftuate * gelacht Crotabulaton Count leeftuate alleen met partner met partner en knderen gelacht man vrouw 61 89 150 168 08 376 70 00 470 499 497 996 ( O Χ = E E )
10/13/009 Ch kwadraat n SP Ad 7. Hypotheen verwerpen of aannemen H 0 : Er geen relate tuen en Y (nulverchl) H 1 : Er een relate tuen en Y (geen nulverchl) Fetelke Ftlk toetand t H 0 waar H 0 net waar Belng Accepteer H 0 Verwerp H 0 Correct (1 α) Type I fout (α) Type II fout (β) Correct (1 β) Implcete waardetoekennng Ad 7. Hypotheen verwerpen of aannemen Type I fout ( val alarm ) het ten onrechte verwerpen van H 0. Type I fout wordt aangegeven met het ymbool α. Type II fout ( te wenng onderchedend vermogen ) het ten onrechte accepteren van de van H 0. Type II fout wordt aangegeven met het ymbool β Type III fout B eenzdge toetng: verband omgekeerd Één weg Varante analye Globaal: technek om een aantal groepgemddelden tegelkertd met elkaar te vergelken Preceer: analye technek om na te gaan of de gemddelden van één afhankelke varabele (nterval of rato ) van dre of meer net gekoppelde groepen gnfcant verchllen Vaak aangedud al ANOVA (ANaly Of Varance) Polteke voorkeur & nkomen Eén weg (enkelvoudg): één onafhankelke nomnale (of ordnale) varabele (de 3 of meer groepen mplceert) Een onafhankelke varabele wordt her ook wel factor genoemd Nulhypothee H 0 : μ 1 = μ = = μ k Bron: TROUW 4/11/006 3
10/13/009 Één weg Varante analye: het dee Onderzoekvraag: In hoeverre de onderwmethode van nvloed op de tentamenreultaten van tudenten? Tentamenreultaten Voorbeeld 1 Dre groepen: * groep 1: HC methodologe + practca * groep : HC methodologe + HC tattek * groep 3: HC methodologe + HC tattek + practca Tentamen gemddelde = 6.5 7.5 tentamencfer Tentamenreultaten Voorbeeld Om et te kunnen zeggen over het effect van de onderwvorm, zowel van belang: 1) de predng van de groepgemddelden (d.w.z. hoe ver ze ut elkaar lggen) ) de predng van de gegeven bnnen elke groep gemddelde = 6.5 7.5 tentamencfer Tuen groep varante: predng tuen de groepen Tuen groep varante wordt bepaald door de aftand van de gemddelden tot elkaar: hoe verder de gemddelden van elkaar lggen, de te groter deze tuen groep varante gechreven al b of MS between Gemddelde groep 1: 6.5 Gemddelde groep : Gemddelde groep 3: 7.5 Tuen groep varante n bede voorbeelden hetzelfde Bnnen groep varante: predng bnnen de groepen: Bnnen groep varante: de mate waarn de de ndvduele core bnnen elke groep afzonderlk van elkaar verchllen. ec e gechreven al w, ook al MS wthn of MS error Bnnen groep varante b de e et tentamenreultaten veel klener: klenere verchllen (predng klener) per groep 4
10/13/009 tuen en bnnen B varante analye beoordeelt men of de varante TUEN de groepen groot genoeg ten opzchte van de varante BINNEN de groepen door de verhoudng tuen de twee te betuderen Er een terker effect wanneer de tuengroepvarante groter en/of de bnnen groepvarante klener F toet De tattche groothed F wordt berekend door de tuenvarante te delen door de bnnenvarante F = tuenvarante/ bnnenvarante Deze wordt getoett aan de F verdelng (tabellen E, F pag. 73/74) In welk voorbeeld de F waarde groter? Voorbeeld 1 of voorbeeld? Waarom? Tentamen reultaten Voorbeeld 1 F = tuenvarante/ bnnenvarante Gemddelde = 6.5 65 70 75 7.5 Tentamen reultaten Voorbeeld In voorbeeld de F waarde groter, want: 1. De varante tuen de groepen gelk (mmer de groepgemddelden zn gelk). De varante bnnen de groepen n voorbeeld klener. Conclue: het effect van onderwvorm op tentamenreultaten groter n voorbeeld Vraag: I het verchl gnfcant? Antwoord: Toeten d.m.v. F toet Gemddelde = 6.5 7.5 Utgangpunten voor de F toet 1. Elke groep afkomtg ut een normaalverdeelde populate. Spredng n de teekproeven ongeveer gelk (Homogentet van varante) Één weg Varante analye: de formule k groepen ter grootte van N, met gemddelden algemeen gemddelde (grand mean): redu = (ndvduele core groepgemddelde) 3. Steekproeven zn onafhankelk en aelect effect = (groepgemddelde groep grand mean) 5
10/13/009 Één weg Varante analye: de formule F = b w b = between df df = k 1, N k = k 1 df w = df = N k wthn between wthn = N *( ) = ( ) df Voorbeeld Bereken voor de volgende data voor elke groep (1, en 3) w en b voor elke groep: tuengroepvarante b en bnnengroepvarante w F = S + total between wthn total = ( ) 1 Methoden + Practca 6.0 5.0 6.0 5.0 5.0 6.0 6.0 Methoden + Stattek 9.0 5.0 3 Methoden + Stattek + Practca 9.0 5.0 9.0 1 = 6.1 = 7.3 3 = 7.6 F = b w df = k 1, N k = df between wthn = N *( ) = ( ) Ut de berekenngen volgt: Groep 1 Groep Groep 3 totaal N 1 * ( 1 ) N * ( ) 8.1 0.9 3.6 b 1.6 ( 1 ( ( w ) ) 3 ) 1 3 8.9 89 10.1 1 1.4 31.4 N 3 * ( 3 ) b = b / df = 1.6 / = 6.3 w = w / df = 31.4 / 7 = 1.163 F = b / w = 6.3 / 1.163 = 5.417 Du F = 5.417 I F gnfcant op 5% nveau? En op 1% nveau? b = N *( ) = ( ) w Voopellende waarde van de onafhankelke varabele: verklaarde varante η = between total Één weg Varante analye: SP onderwmethode * tentamen reultaat Crotabulaton Count tentamen reultaat 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 onderwmethode 3 4 1 0 10 practca 1 0 5 3 1 10 HCtattek 1 0 3 4 10 HCtattek t t + practca 5 4 10 8 3 30 Percentage Verklaarde Varante = η *100 B dt voorbeeld: de factor onderwvorm verklaart 8.6 procent van de varante n de tentamencore 6
10/13/009 Één weg Varante analye: SP Analyze > Compare Mean > One Way ANOVA Voorpel: toet voor homogentet van varante Tet of Homogenety of Varance tentamen reultaat Levene Stattc df1 df Sg..15 7.883 N.B. andere mogelkhed: General Lnear Model > Unvarate Pot hoc analye b F toet tentamen reultaat Between Group Wthn Group ANOVA Sum of Square df Mean Square F Sg. 1.600 6.300 5.417.011 31.400 7 1.163 44.000 9 Een gnfcante F betekent alleen dat de factor een effect heeft op de afhankelke varabele (du bv. onderwvorm heeft effect op tentamencfer) Je weet dan nog net waar dat effect ectzch prece e bevndt (tuen welke onderwvormen) b = MS between w = MS wthn Oplong: Pot hoc analye: ytematch vergelken van alle tweetallen van groepgemddelden, om te proberen het effect te localeren Multple comparon (paargewze vergelkngen) Tukey, Bonferron Multple Comparon Dependent Varable: tentamen reultaat Tukey HSD Voorbeeld In hoeverre de rego waarn men woont ( regon ) van nvloed op de mate van geletterdhed ( lteracy )? Mean Dfference 95% Confdence Interval (I) onderwmethode (J) onderwmethode (I-J) Std. Error Sg. Lower Bound Upper Bound -1,000*,483,049 -,396 -,004 practca HCtattek -1,5000*,483,01 -,696 -,304 HCtattek + practca 1,000*,483,049,004,396 HCtattek practca -,3000,483,809-1,496,896 HCtattek + practca 1,5000*,483,01,304,696 HCtattek + practca practca,3000,483,809 -,896 1,496 HCtattek *. The mean dfference gnfcant at the.05 level. Gegeven deze utvoer: Hoeveel groepen/rego zn onderzocht? Hoeveel proefperonen? Hoe groot F? I F gnfcant op α nveau.05? World95.av 7
10/13/009 Voorbeeld In hoeverre de rego waarn men woont ( regon ) van nvloed op de mate van geletterdhed ( lteracy )? Voorbeeld 3 In hoeverre er verchl n nkomen tuen 3 groepen tudenten op verchllende woonaftand van Utrecht? People who read (%) Between Group Wthn Group ANOVA Sum of Square df Mean Square F Sg. 31814.99 5 636.986 7.17.000 3690.959 101 34.564 55505.888 106 Analyze > Compare Mean > One Way ANOVA Voorbeeld 3 In hoeverre er verchl n nkomen tuen 3 groepen tudenten op verchllende woonaftand van Utrecht? Voorbeeld 4 In hoeverre er verchl n vate laten tuen 3 groepen tudenten op verchllende woonaftand van Utrecht? Analyze > Compare Mean > One Way ANOVA Analyze > Compare Mean > One Way ANOVA Voorbeeld 4 In hoeverre er verchl n vate laten tuen 3 groepen tudenten op verchllende woonaftand van Utrecht? één weg varante analye één weg varante analye bnnen proefperonen Analyze > Compare Mean > One Way ANOVA 8
10/13/009 Voorbeeld één weg varante analye bnnen proefperonen: levenladder Analyze > General Lnear Model > Repeated Meaure de factor td verklaart 46.6 procent van de varante n plek op de levenladder Meervoudge varanteanalye tuen proefperonen meer-weg varanteanalye tuen proefperonen meerweg / meervoudge varanteanalye: Men bekkt het (gezamelke) effect van of meer varabelen (meerdere factoren) Hoofdeffecten + Interacte effecten Voorbeeld: onderwmethode + curuduur (3 b factorële opzet) Practca + Methodologe Methodologe+ Stattek 1 perode peroden Voorbeeld: onderwmethode + curuduur B tweevoudge varante analye kunnen 3 vragen beantwoord worden. De bede eerte vragen betreffen de zogeheten hoofdeffecten: de nvloed van elke varabele afzonderlk. B de derde vraag wordt er gekeken naar de gezamelke nvloed van bepaalde combnate van onderwmethode en curuduur. Dt worden nteracte effecten genoemd. Methodologe+ Stattek + Practca + 9
10/13/009 Voorbeeld meerweg varante analye tuen proefperonen Decrptve Stattc Dependent Varable: tentamen reultaat onderwmethode onderwduur Mean Std. Devaton N 1 perode 5,600,5164 10 practca peroden 6,600 1,0750 10 6,100,9679 0 1 perode 7,00 1,93 10 HCtattek peroden 7,400,8433 10 7,300 1,0311 0 1 perode 7,400 1,498 10 HCtattek + practca peroden 7,800,7888 10 7,600 1,145 0 1 perode peroden 6,733 1,369 30 7,67 1,0148 30 7,000 1,13 60 Tet of Between-Subect Effect Analyze > General Lnear Model > Unvarate Dependent Varable: tentamen reultaat Type III Sum Partal Eta Source of Square df Mean Square F Sg. Squared Corrected Model 31,00 a 5 6,40 5,93,000,355 Intercept 940,000 1 940,000 795,070,000,981 methode 5,00 1,600 11,979,000,307 duur 4,67 1 4,67 4,056,049,070 methode * duur 1,733,867,84,444,030 Error 56,800 54 1,05 308,000 60 Corrected 88,000 59 a. R Squared =,355 (Aduted R Squared =,95) Na dt college weten ulle: wat één weg varante analye (tuen proefperonen) : het dee, de formule, SP wanneer en hoe één weg varante analye gebrukt kan worden het dee van meerweg varante analye (tuen proefperonen), en van één weg varante analye bnnen proefperonen net beproken: meerweg varante analye bnnen proefperonen, en mxed ANOVA, De Collegereek Stattek (37): Decrpteve tattek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelngen (H 4, 5) (HP) 4(39): Stattche toetng a.h.v. t toet (H 6) (HP) 5(40): t toet, Homogentet & Betrouwbaarhed (H 7, 11) (HP) 6(41): Ch toet (H 9) (HP) 7(4): Varante analye (H 8) (HP) 8(43): Correlate & Predcte (H 10) (HP) 9(44): Reponecollege (HP) 59 10