Pagina 1 van 22 1. Wiskundige vorming Het is uiteraard de bedoeling dat bij de evaluatie alle aspecten van de wiskundevorming betrokken worden. Wiskundevorming geven is het nastreven van kennis- en inzichtdoelen, vaardigheidsdoelen én vakgebonden attitudedoelen. Hou er rekening mee dat vaardigheden niet automatisch gegenereerd worden door de ermee verwante leerinhouden. Aan vaardigheden moet er bewust aandacht besteed worden. Vaardigheden worden maar bereikt doorheen een proces van langere duur. In het leerplan zijn de volgende VAARDIGHEDEN omschreven: - rekenvaardigheid; - meet- en tekenvaardigheid; - wiskundige taalvaardigheid; - denk- en redeneervaardigheid; - probleemoplossende vaardigheden; - leervaardigheden. Streef ernaar om tijdens de lessen en op evaluatiemomenten elke vaardigheid in voldoende mate aan bod te laten komen. Naast vaardigheden vragen we ook om tijdens het lesgebeuren en op evaluatiemomenten voldoende aandacht te besteden aan VAKGEBONDEN ATTITUDES: - zin voor nauwkeurigheid en orde; - zin voor helderheid, bondigheid, volledigheid, eenvoud en doelmatigheid van de gebruikte wiskundetaal; - kritische zin; - zelfvertrouwen, zelfstandigheid, doorzettingsvermogen en doelmatigheid bij het aanpakken van problemen en opdrachten; - zelfregulatie: zoekstrategieën kunnen hanteren, gecontroleerd werken; - zin voor samenwerking en overleg; - waardering voor wiskunde door inzicht in de bijdrage ervan in de culturele, historische en wetenschappelijke ontwikkeling.
Pagina 2 van 22 2. Procesevaluatie versus productevaluatie Procesevaluatie: richt zich op de kwaliteit van het leerproces en probeert dus het leerproces van de leerlingen en het onderwijsproces (het didactisch handelen) van de leraar te verbeteren. Productevaluatie: gaat na in welke mate leerlingen de onderwijsdoelen bereikt hebben. De volgende elementen kunnen een positieve bijdrage leveren in het geheel van de procesevaluatie: - EEN DIAGNOSTISCHE TOETS OF INSTAPTOETS Een korte toets bij het begin van een lessenreeks kan inzicht geven over de verworven kennis. Op basis hiervan kan men klassikaal of individueel remediëren of kan men oefeningen op een aangepast niveau aanbieden. - HET PERSOONLIJK WERK VAN DE LEERLING Huistaken bieden heel wat mogelijkheden om te werken aan vakgebonden attitudes. Bovendien geven kleine huistaken of opdrachten die de leerlingen thuis moeten afwerken, de leerling en de leraar een zicht op het feit of de leerstof reeds voldoende beheerst is. - BUFFERLESSEN Om het schuifjes-leren te doorbreken, is het aangewezen in het jaarplan bufferlessen te voorzien waarin de leerlingen via gemengde oefeningen de kans krijgen om te kunnen oefenen op grotere gehelen (individueel of in groep). - VOLDOENDE NADENKTIJD VOOR DE LEERLINGEN Als leerkracht zijn we soms geneigd leerlingen zo snel mogelijk op het juiste pad te zetten, hen op voorhand te waarschuwen voor mogelijke valkuilen, hen te corrigeren door de juiste oplossing te geven. Op die manier willen we het leerproces van de leerlingen versnellen en de kostbare tijd in de klas ten volle benutten. Ongewild nemen we zo echter uitgelezen leerkansen weg. We geven leerlingen soms te weinig kans om zelf na te denken, het probleem zelf te ontdekken, zichzelf de vraag te stellen waarom een uitwerking verkeerd is.
Pagina 3 van 22 - LEERBEVORDERENDE FEEDBACK Schriftelijke commentaar op taken en toetsen wordt best zo concreet mogelijk geformuleerd. Commentaar zoals meer leren of oefeningen opnieuw maken is vaag. Het is beter leerbevorderende commentaar te geven, d.w.z. aangeven waar een eventueel probleem zit en vermelden wat de leerlingen concreet moeten doen. Het kan hierbij voor bepaalde leerlingen nuttig zijn dat ze bijkomende gerichte opdrachten krijgen. Die worden dan best bijgehouden in een portfolio dat regelmatig door de leraar nagekeken wordt. - ZELFEVALUATIE DOOR DE LEERLINGEN Laat de leerlingen af en toe eens werken met correctiesleutels. Laat ze zelf een foutenanalyse maken. Leg hen af en toe ook een paar vragen voor over de eigen studiehouding, de inzet, de manier van studeren. Laat hen zelf enkele werkpuntjes formuleren. - OPBOUW EN GEBRUIK VAN EEN FORMULARIUM Wie het wenst, kan de leerlingen een beknopt formularium bezorgen of zelf laten maken. Dat formularium kunnen de leerlingen dan tijdens de les en tijdens het studeren gebruiken. Sommige leraren laten hun leerlingen ook tijdens overhoringen en proefwerken een formularium gebruiken. - REMEDIËRING EN DIFFERENTIATIE Ideaal is dat we bij elke leerling via aangepaste opdrachten het leerproces kunnen sturen. We stellen vast dat heel veel collega s hiervoor ernstige inspanningen leveren, die vaak erg gewaardeerd worden. - VAKGEBONDEN ATTITUDES IN DE KIJKER Zet af en toe eens een vakgebonden attitude in de kijker, zoals bv. nauwkeurig gebruik van notaties en symbolen (zin voor nauwkeurigheid en orde), het formuleren van een duidelijk antwoord (zin voor helderheid van de wiskundige presentatie), het controleren van de gevonden oplossing (kritische zin) Vestig hier ook de aandacht op tijdens taken en toetsen.
Pagina 4 van 22 3. Kenmerken van een kwaliteitsvolle evaluatie 3.1. Doelmatigheid VALIDITEIT Validiteit is de mate waarin de toets meet wat hij beoogt te meten: - Zijn de vragen representatief en relevant met betrekking tot de behandelde leerstof? - Zijn de vragen representatief en relevant met betrekking tot de voorgeschreven leerplandoelstellingen? - Is de kans om via raden het juiste antwoord te geven tot een minimum herleid (uitgesloten)? - Is er niet te veel ruis bij de vraagstelling zelf? - Zijn de vragen voldoende realistisch (authentiek) en betekenisvol? BETROUWBAARHEID Een toets is betrouwbaar als het behaalde resultaat werkelijk weergeeft in welke mate de leerlingen de doelstellingen bereikt hebben. Met andere woorden: het resultaat mag niet vertekend zijn door factoren die niets te maken hebben met de te meten prestatie. We onderscheiden twee factoren: - Externe factoren: factoren die niets met de inhoud of de formulering van de vragen te maken hebben. Voorbeelden: te veel vragen, lawaaihinder, oppervlakkig toezicht houden waardoor spieken mogelijk wordt - Interne factoren: factoren die met de inhoud of de formulering van de vragen te maken hebben. Voorbeelden: onduidelijke vraagstelling, ongewone vraagvormen, eenzijdigheid in de vraagvorm, te veel moeilijke vragen, strikvragen, afhankelijke vragen EFFICIËNTIE EN HAALBAARHEID Zowel de leerlingen als de leraren moeten de gekozen evaluatiemethode binnen de gegeven omstandigheden (infrastructuur, tijd ) kunnen realiseren. 3.2. Billijkheid OBJECTIVITEIT BIJ HET CORRIGEREN Een toets is objectief verbeterd als verschillende beoordelaars, onafhankelijk van elkaar, tot dezelfde oordelen (scores) komen en als een leraar de toets voor alle leerlingen steeds volgens dezelfde criteria beoordeelt. TRANSPARANTIE De leerlingen weten duidelijk op welke manier ze geëvalueerd worden of hoe ze zichzelf moeten evalueren. De evaluatiemethode kan ook voor derden gemakkelijk verduidelijkt worden. NORMERING Bij de verantwoording van een beoordeling moet kunnen verwezen worden naar duidelijke scoringsrichtlijnen en beoordelingscriteria: - Aan welke criteria moet het antwoord op een vraag voldoen om het maximum te halen? - Hoe zwaar worden fouten / onvolledigheden aangerekend? - Is de puntenverdeling over de volledige toets in overeenstemming met het belang van de doelstellingen?
Pagina 5 van 22 4. Een aantal tips Succesbeleving is belangrijk en ondersteunt het zelfvertrouwen van de leerling. Daarom is het aangewezen om de vragen van een proefwerk op te stellen in volgorde van moeilijkheidsgraad in plaats van in chronologische volgorde. Het is best dat de vragen zoveel mogelijk onafhankelijk zijn. Stapelvragen, d.w.z. vragen waarbij vroegere resultaten gebruikt moeten worden om nieuwe vragen op te lossen, hebben immers als nadeel dat leerlingen vastraken als ze een bepaald onderdeel van de vraag niet kunnen oplossen of fout oplossen. We kunnen dit vermijden door tussenresultaten te geven (bv. toon aan dat gelijk is aan i.p.v. bereken ) of één vraag vervangen door verschillende onafhankelijke vragen. In een evaluatie kunnen zowel gesloten als open vragen optreden. - Bij open vragen moet de leerling zelf het antwoord formuleren, meestal aangevuld met een berekening, uitleg, bewijs of redenering. Open vragen kunnen meer begrensd worden door bv. bijkomende instructies, een tekening, het aangeven van hulpmiddelen, het geven van een tip. Dit vergemakkelijkt de opdracht en is soms ook een hulp bij de correctie. - Bij gesloten vragen krijgt de leerling vooraf geformuleerde antwoorden die hij moet beoordelen op hun juistheid of die hij moet rangschikken of waaruit hij het juiste antwoord moet kiezen: meerkeuzevragen, waar niet waar vragen, koppel- of sorteervragen. Enkele tips: 1) Meerkeuzevragen: vraag, indien zinvol, ook naar een (beknopte) verklaring. 2) Waar niet waar vragen: indien niet waar, vraag dan steeds naar een tegenvoorbeeld of een correctie. Ook indien het waar is, kan het zinvol zijn om naar een verklaring te vragen. 3) Koppel- of sorteervragen: zorg hierbij voor een ongelijk aantal elementen in de twee kolommen om het raden of het elimineren tegen te gaan. Een proefwerk (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het inhoudelijke vlak, d.w.z. dat de verschillende leerplandoelstellingen op een evenwichtige wijze in de vragen verwerkt moeten zijn. Dit betekent ook dat alle vragen verband moeten hebben met minstens één leerplandoelstelling.
Pagina 6 van 22 Een proefwerk (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het gebied van de vaardigheden, d.w.z. dat de verschillende vaardigheden in de vragen aan bod moeten komen. Uitzondering: als de leerstof van die aard is dat een bepaalde vaardigheid echt niet van toepassing is (bv. tekenvaardigheid is niet van toepassing bij een toets over enkelvoudige en samengestelde intrest). Om denk- en redeneervaardigheden en wiskundige taalvaardigheid van de leerlingen te evalueren, kunnen de vragen niet beperkt worden tot bereken of werk uit of vul in Ook waarom-vragen, verklaar of andere vraagvormen die leerlingen aanzetten tot argumenteren en redeneren en waarbij ze hun gedachten en inzichten onder woorden brengen, moeten in een proefwerk aan bod komen. Om probleemoplossende vaardigheden van leerlingen te evalueren, zal het toevoegen van tips, oplossingsschema s in sommige vragen achterwege moeten blijven. Leerlingen moeten er bv. zelf toe komen dat een tekening of tabel een hulp kan zijn om tot een oplossing te komen, dat het invoeren van onbekenden of notaties noodzakelijk is om te mathematiseren Een proefwerk (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het gebied van de verschillende kennisniveaus: - Kennis: herkennen en neerschrijven zoals het in de cursus staat. - Inzicht: herkennen en begrijpen (voorbeelden en tegenvoorbeelden geven, een verklaring geven, een tekening maken, vergelijken, verbanden geven ). - Toepassen: hier onderscheiden we het toepassen in herkenbare (analoge) situaties en in nieuwe situaties. Deze laatste zal minder voorkomen in richtingen met slechts twee wekelijkse lestijden wiskunde. Zorg voor een evenwichtige puntenverdeling en deel die vooraf mee aan de leerlingen. Zorg voor een duidelijke vraagstelling en vermeld of ICT al dan niet toegelaten is. Bewaak de maximum voorziene tijd.
Pagina 7 van 22 5. Kijkwijzer voor proefwerken 5.1. Opstellen van een proefwerk - Is er samenwerking bij het opstellen van proefwerken? (gelijkwaardigheid) - Hebben leerlingen voldoende tijd? (aantal vragen, haalbaarheid?) - Zijn de vragen gerangschikt van gemakkelijk naar moeilijk(er)? (succeservaring) - Is er over gewaakt dat er geen stapelvragen voorkomen? - Zijn de leerinhouden vermeld op het proefwerk? - Zijn de geëvalueerde leerinhouden conform het leerplan? - Is de puntenverhouding evenredig met de tijdsbesteding conform het leerplan? - Staat het puntentotaal bij de vragen vermeld? 5.2. Gebruik van hulpmiddelen - Vademecum? Formuleblad? Wat wel? Wat niet? (gelijkwaardigheid) - Deel zonder en deel met ICT? 5.3. Aandacht voor taalgebruik - Zijn de vragen duidelijk? (ondubbelzinnige verwoording, keuze gebruikte woorden) - Is er voldoende variatie in de vraagstelling? 5.4. Representatief - Sluiten alle vragen aan bij de leerplandoelstellingen? (inhoudelijk, al dan niet gebruik van ICThulpmiddelen) - Stel je vragen op verschillende kennisniveaus? (kennis inzicht toepassing) - Stel je vragen op verschillende beheersingsniveaus? (moeilijkheidsgraad) - Is er een evenwichtige spreiding over de verschillende vaardigheden? 5.5. Correctie en analyse - Leg je vooraf correctieafspraken vast? - Maak je een foutenanalyse van het proefwerk? - Op welke manier gebeurt de feedback?
Pagina 8 van 22 6. Bespreken van enkele proefwerkvragen Hieronder geven we enkele vragen uit proefwerken van kso/tso-richtingen van de derde graad met twee wekelijkse lestijden wiskunde. Niet alle leerplandoelstellingen komen aan bod; het betreft slechts een steekproef uit proefwerkvragen. Opdracht (in groepjes) Bekijk de vragen kritisch en ga na 1) of de vragen voldoen aan leerplandoelstellingen; 2) of de vraagstelling voor verbetering vatbaar is. In bijlage 6 formuleren we een aantal opmerkingen aangaande deze proefwerkvragen. 6.1. Reële functies en algebra 1) Verbind elke grafiek met het bijbehorende toenamediagram.
Pagina 9 van 22 2) Door de hoge brandstofprijzen is autodelen in België een groot succes. In 2014 telde een t carsharingsmaatschappij 5 769 klanten. Met de formule n 5769.1, 38 kunnen we het aantal klanten na t jaren berekenen. a) Bepaal de procentuele toename per jaar. b) Bereken door gebruik te maken van je grafische rekenmachine enkele functiewaarden en noteer ze in de tabel hieronder. t n c) Teken nu de grafiek van deze functie in het gegeven assenstelsel. d) Bereken hoeveel klanten er zullen zijn in 2020. e) Ga na in welk jaar het aantal klanten verdubbeld is. Redeneer hiervoor op de grafiek en maak hiervoor de nodige aanduidingen op de grafiek. f) Stel een vergelijking op waarmee je deze verdubbelingstijd exact kunt berekenen. g) Zoek nu met behulp van je grafische rekenmachine de exacte oplossing van de vergelijking die je in f) hebt opgesteld. Noteer goed je werkwijze.
Pagina 10 van 22 3) Bepaal het aantal n-de machtswortels van een reëel getal a als de wortelexponent n en het grondtal a voldoen aan volgende voorwaarden: a > 0 en n oneven: a < 0 en n even: a < 0 en n oneven: a > 0 en n even: 4) Bepaal het tekenverloop en waardenverloop van de tweedegraadsfunctie f met het volgende 2 voorschrift: f ( x) x 11x 24. (Een rekenmachine mag je niet gebruiken.) 5) Tijdens een onweer is het mogelijk om te bepalen hoe ver de bliksem verwijderd is van de plaats waar je je bevindt. De volgende tabel toont het verband tussen de afstand s van de bliksem (in m) en de tijd tussen de bliksemschicht en de donderslag (in sec). t (in seconden) 2 4 6 8 s (in meter) 662 1324 1986 2648 a) Het verband tussen de tijd en de afstand in dit voorbeeld is (doorstreep wat niet juist is) een recht evenredig / omgekeerd evenredig / kwadratisch verband. b) Noteer hier de vergelijking die bij dit verband hoort. c) Tussen het zien van een bliksem en het horen van de donder, verlopen 2,7 seconden. Hoe ver (in meter) is het onweer van jou verwijderd? Toon de berekening. d) Hoe lang zal het duren vooraleer je de donder hoort als het onweer zich op 6 km bevindt? Toon de berekening.
Pagina 11 van 22 6) Plaats de letter van elke exponentiële kromme bij het juiste functievoorschrift. Verklaar je antwoord. x 1 f ( x) 4. 3 Letter: Verklaring: g( x) 8 Verklaring: x 3.0, Letter: h( x) 4 Verklaring: x 3.1, Letter: 3 i x) 4. 5 x ( Letter: Verklaring: j 2 Verklaring: x ( x) 4.1, Letter: k 5 Verklaring: x ( x) 4.1, Letter:
Pagina 12 van 22 7) Welke soort functie (constante, eerste- of tweedegraadsfunctie) wordt bepaald door de volgende voorschriften: a) f ( x) 3x 2 2x b) f ( x) 5x ( x 2) 5x 2 3 c) f ( x) 8 9x 6x d) f ( x) 16 3x (3 2x) 9x 6x 2 2 8) Duid naast elke uitspraak aan of ze waar of niet waar is door een kruisje te plaatsen in de juiste kolom. Uitspraak Waar Niet waar In een tabel van een tweedegraadsfunctie hoort bij eenzelfde toename van de x-waarden eenzelfde verschil in verandering van de y-waarden. Het snijpunt van een parabool en de y-as is steeds de top van de parabool. Bij een kwadratische functie f met voorschrift a > 0, is de grafiek steeds een bergparabool. Een kwadratische functie heeft maximum twee nulwaarden. Een bergparabool is eerst dalend en daarna stijgend. 2 f ( x) ax bx c waarbij 9) a) Het aantal perioden per eenheid van tijd of lengte bij een periodiek verschijnsel, noemen we b) Een machtsfunctie waarvan de grafiek lijnsymmetrisch is ten opzichte van de y-as heeft een.. exponent. c) Als een hoeveelheid met eenzelfde getal toeneemt of afneemt per tijdseenheid, dan spreken we over..groei. d) Beginwaarde of..van exponentiële groei. e) De tijd nodig is om een hoeveelheid tot 200 % te doen groeien is. f) Procentuele afname of.. 10) Bereken de volgende afgeleiden: 6 a) D 3x 2 5 1 D x 5 x 4 3 x 7 2 D 2x 1 x 3 D x 5 x 5 b) D c) d) e)
Pagina 13 van 22 11) Meneer De Rooij woont in Roosendaal. Hij is voor zijn werk in Londen geweest en reist op 1 februari naar huis. De reis van Londen naar huis is in totaal 500 km. Vanuit Londen gaat hij eerst met de trein naar de haven waar de boot ligt. Na aankomst bij de haven moet hij een half uur wachten voordat hij met de boot naar Nederland vertrekt. Een half uur nadat de boot in Nederland is aangekomen, rijdt hij met zijn auto naar huis. In de grafiek hieronder kun je aflezen hoe zijn terugreis van Londen verloopt. a) Hoeveel kilometer moet meneer De Rooij met de auto rijden? b) Hoe lang duurde de totale reis in minuten? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. c) Bereken op één decimaal nauwkeurig de gemiddelde vaarsnelheid van de boot in km/h. Noteer je berekening. d) In maart moet meneer De Rooij opnieuw voor zijn werk in Londen zijn. Op 23 maart reist hij naar huis. Hij wil weer met de trein van 8.30 uur uit Londen vertrekken. In het station komt hij tot de ontdekking dat de trein 45 minuten vertraging heeft. De snelheid van de trein is dezelfde als op 1 februari. Hij mist door deze vertraging de boot. Hij moet één uur wachten op de volgende boot. De rest van de reis verloopt als op 1 februari. Dus de boot doet er net zolang over en een half uur nadat de boot in Nederland is aangekomen, rijdt hij met dezelfde snelheid naar huis. Teken in hetzelfde assenstelsel de grafiek van de reis van 23 maart. e) Op 3 april neemt meneer De Rooij de Eurostar om vanuit Londen thuis te komen. De Eurostar is een snelle trein via de Kanaaltunnel naar Brussel. Zijn reis ziet er als volgt uit: - De trein rijdt in 3 uur en 20 minuten van Londen naar Brussel. - In Brussel duurt het 15 minuten voordat hij met de auto verder kan. - De afstand van Brussel naar huis is 125 km. Hij rijdt deze afstand met een gemiddelde snelheid van 75 km/h. Bereken hoeveel minuten deze reis korter is dan de reis op 1 februari. Noteer je berekening.
Pagina 14 van 22 12) Op de volgende grafiek wordt de sprong weergegeven van een verspringster die (afgerond) 46 cm 2 voor de lijn afzet. Het bijbehorende functievoorschrift is h ( s) 0,1 s 0,55s 0, 275. Beantwoord nu de volgende vragen met behulp van je grafische rekenmachine. Leg telkens de werkwijze goed uit. a) Na hoeveel meter bereikt deze verspringster haar maximale hoogte? b) Na hoeveel meter bevindt ze zich op 80 cm hoogte? c) Hoe hoog bevindt ze zich als ze een horizontale afstand van 1,34 meter heeft afgelegd? d) Bereken de volgende functiewaarden: h(1,1) = h(1,11) = h(1,22) = 13) De beroemde Italiaanse wetenschapper Galileo Galileï (1564-1642) voerde van op de scheve toren van Pisa zijn valproeven uit. Een voorwerp dat van deze toren valt, zal na enkele seconden de grond bereiken. De grafiek van de valbeweging heeft het volgende voorschrift: 2 h( t) 55,86 4,9t. Hierbij is h de hoogte in meter en t de tijd in seconden. a) Bereken de snelheid van het vallende voorwerp na 1 seconde. Geef de snelheid zowel in m/sec als in km/h. b) Bereken de snelheid van het vallende voorwerp tussen 1 en 3 seconden. Geef de snelheid zowel in m/sec als in km/h. c) Bereken met je grafisch rekentoestel de snelheid van het vallende voorwerp na 3 seconden. Geef de snelheid zowel in m/sec als in km/h. d) Na hoeveel seconden valt het voorwerp op de grond? (op 0,001 nauwkeurig) e) Wat is de snelheid (in m/sec) van het voorwerp bij het bereiken van de grond?
Pagina 15 van 22 6.2. Statistiek 1) Een statistisch onderzoek naar het gewicht bij kinderen leverde de volgende gegevens op: Klassen ni 30-35 2 8 7 9 5 14 11 9 4 1 a) Vul de tabel volledig aan. b) Geef het gewicht dat het meeste voorkomt. c) Hoeveel procent van de kinderen wegen meer dan 60 kg? d) Geef het gemiddelde gewicht. e) 50 % van de kinderen wegen meer dan 57,5 kg. Klopt dit? Verklaar. f) Teken het ogief (verzorgd!) in onderstaand assenstelsel. g) Duid de mediaan en de kwartielen aan op het ogief. Duid eveneens de interkwartielafstand aan. h) Bepaal de mediaan en de kwartielen vanuit de tabel. i) Bereken de standaardafwijking voor deze gegevens. j) Bereken de variatiecoëfficiënt (geef eveneens de formule). 2) Bij welk van de onderstaande staafdiagrammen is het gemiddelde 4,5? Verklaar je antwoord.
Pagina 16 van 22 3) Bepaal de soort variabele die je moet onderzoeken om elk van de volgende vragen zinvol te kunnen beantwoorden. Kies uit discontinu, continu, nominaal, ordinaal. a) Hoeveel sms jes verstuur je per dag? b) Ik vind het meestal tof op school: zeker niet / eerder niet / tussen beide / eerder wel / zeker wel. c) Hoelang ben je onderweg naar school? d) Heb je thuis een spelconsole? 4) Hieronder staan drie cumulatieve frequentiepolygonen en één boxplot. a) Welk van de drie polygonen hoort er bij de boxplot? b) Verklaar je antwoord. 5) Je wil weten hoeveel procent van de Vlamingen in het bestaan van buitenaards leven gelooft. Je gaat tijdens de ochtendspits in de hal van het station van Brugge staan. Aan de mensen die langskomen, vraag je of ze even tijd hebben om een vraag te beantwoorden. Zo ja, leg je hen je vraag voor. In totaal gaan 85 mensen akkoord. Geef twee redenen waarom deze steekproef niet representatief is.
Pagina 17 van 22 6) Het volgende histogram geeft de tijd weer die 100 meisjes per week spenderen aan chatten. a) Bepaal het rekenkundig gemiddelde en de standaardafwijking voor deze verdeling. b) Geef twee redenen waarom deze verdeling niet normaal verdeeld is. 7) Een bedrijf produceert stukken zeep. De productiemachine is zo ingesteld dat het gewicht van de stukken zeep normaal verdeeld is met een gemiddelde van 90 g en een standaardafwijking van 2 g. a) Maak een schets van de grafiek van de normale dichtheidsfunctie die beantwoordt aan deze situatie. b) Hoeveel procent van de stukken zeep weegt meer dan 87 g? c) Arceer op je grafiek de oppervlakte die overeenkomt met het gevraagde percentage in vraag b).
Pagina 18 van 22 8) Als voorbereiding op het examen sport, liet een turnleraar zijn leerlingen een bosloop doen. Zowel de jongens als de meisjes moesten het parcours lopen tegen de chrono. Onderstaande boxplots geven de looptijden van de jongens en de meisjes weer. Vink alleen de uitspraken aan die zeker waar zijn. De eerste die over de eindmeet kwam, was een meisje. Alle meisjes waren binnen het half uur klaar met de bosloop. De traagste jongen had 35 minuten nodig. Er is een meisje dat precies 32 minuten nodig had om het parcours te lopen. De interkwartielafstand bij de jongens is groter dan die van de meisjes. Drie kwart van de jongens was al over de eindstreep toen nog de helft van de meisjes aan het lopen was. De spreiding bij de gegevens van de jongens is even groot als de spreiding bij de gegevens van de meisjes. Het zou kunnen dat er een jongen was die 27 minuten gelopen heeft. Meer dan de helft van de meisjes had meer dan een half uur nodig. Rond de dertigste minuut kwamen heel veel leerlingen over de eindstreep.
Pagina 19 van 22 6.3. Financiële algebra 1) In de loop van de maand juni doet iemand via zijn zichtrekening de onderstaande verrichtingen. Bepaal het saldo per verrichting en het aantal rentedagen voor alle negatieve saldo s. Bereken vervolgens de debetrente die de financiële instelling op 1 juli zal aanrekenen als de rentevoet 15 % bedraagt. VALUTADATUM BEDRAG SALDO RENTEDAGEN DEBETRENTE 01.06 + 1633,45 05.06-2500,00 12.06 + 1000,00 20.06-255,00 26.06 + 150,00 01.07 Antwoord: 2) a) Welk type hypothecaire lening (met looptijd 6 jaar en jaarlijkse betalingen) wordt hier schematisch voorgesteld? 12000 10000 8000 6000 B A 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 b) Wat zijn de betekenissen van A en B uit de legende?
Pagina 20 van 22 3) Hieronder is een onvolledige aflossingstabel gegeven van een woonkrediet van 50 000,00 EUR tegen 5 % en terugbetaalbaar door 15 jaarlijkse stortingen. VERVALDAG TERMIJN RENTEDEEL KAPITAALDEEL UITSTAANDE SCHULD 50 000,00 1 2 317,11 47 682,89 2 2 384,14 2 432,97 45 249,92 3 2 262,50 2 554,62 42 695,30 4 2 134,76 40 012,95 5 2 000,65 2 816,47 37 196,48 6 1 859,82 2 957,29 34 239,19 7 8 1 556,70 3 260,41 27 873,62 9 1 393,68 3 423,43 24 450,19 10 1 222,51 3 594,60 11 1 042,78 3 774,34 17 081,24 12 854,06 3 963,05 13 118,20 13 655,91 4 161,20 8 956,99 14 447,85 4 369,26 4 587,73 15 229,39 4 587,73 0,00 a) Leg kort het verschil uit tussen een woonkrediet met constante kapitaalsaflossing en een woonkrediet met een constante termijn. b) Met welke van beide soorten hebben we in de tabel te maken? Hoe zie je dat? c) Bereken de ontbrekende waarden en vul ze in de tabel. Noteer de volledige berekeningen hieronder.
Pagina 21 van 22 4) Hieronder vind je een uittreksel uit een reclamefolder. a) Over welke soort consumentenkrediet gaat het hier? b) Wat is de contante waarde van deze keuken? c) Voldoet het voorschot aan het wettelijke minimum? Verklaar! d) Welk bedrag wordt er geleend? e) Controleer de gegevens uit deze advertentie door met die gegevens het maandelijkse termijnbedrag na te rekenen en te vergelijken met wat in de advertentie staat. 5) Emma zet een kapitaal van 3 500 EUR uit op samengestelde intrest. Na 10 jaar bedraagt de intrest 936,78 EUR. Bereken de rentevoet (zonder gebruik te maken van het financiële menu van de grafische rekenmachine). (Noteer de rentevoet in percentnotatie en rond af op 2 cijfers na de komma. Je hoeft geen rekening te houden met roerende voorheffing.)
Pagina 22 van 22 6) Rozemieke en Filiberke kopen samen een woning in de stad. Ze lenen 150 000 EUR tegen een jaarlijkse rentevoet van 2,9 % en betalen gedurende 20 jaar terug met maandelijkse stortingen. a) Bereken de maandelijkse termijn door gebruik te maken van de TVM-Oplosser. Noteer op het onderstaande scherm welke waarden je hebt ingetikt en wat de rekenmachine voor jou berekend heeft. Antwoord: b) Na 180 maanden besluiten ze om de resterende schulden in één keer af te betalen (ze hadden immers een financiële meevaller op de beurs). Bereken de uitstaande schuld op de 180 e vervaldag. Je mag hierbij gebruik maken van het financiële menu van je grafische rekenmachine. c) De bank rekent een wederbeleggingsvergoeding aan die overeenkomt met drie maanden enkelvoudige intrest op de nog uitstaande schuld. Bereken hoeveel Rozemieke en Filiberke in totaal moeten betalen op het einde van de 180 e maand. 7) In de tabel hieronder zie je bij elk begrip uit de financiële wereld een cijfer. Daarnaast staat bij elke letter een verklaring van of informatie over een begrip. 1 Debetverrichting A Overzicht van de verrichtingen die op een rekening werden uitgevoerd. 2 Postnumerando B Kapitaalsvorming. 3 Skimming C Hierdoor bespaar je tijd en geld, je hoeft niet aan te schuiven aan het loket, je kan je financiële zaken regelen wanneer je maar wil. 4 Roerende voorheffing D De termijnen worden op het einde van elke periode betaald. 5 Spaarplan E Betaling met een kaart en geldopneming aan een geldautomaat. 6 JKP F Gegevens van de magneetstrook van een bankkaart kopiëren terwijl de geheime code afgekeken wordt. 7 Rekeninguittreksel G De jaarlijkse intresten en lasten die het krediet met zich meebrengt uitgedrukt in procent per jaar. 8 Internetbankieren H Fiscale afhouding die de financiële instelling aan de bron afhoudt op inkomsten uit beleggingen. Zet nu in het onderstaande schema de juiste letter bij het gegeven cijfer. 1 2 3 4 5 6 7 8