Docentenhandleiding algemeen

Docentenhandleiding algemeen Dit algemene deel bevat informatie over het gebruik van de docentenhandleiding en algemene informatie over de verschillende delen. Daarnaast is er ook een handleiding per hoofdstuk. Het doel van deze handleiding is om u het lesgeven makkelijker te maken. Hieronder geven we per rubriek aan wat de bedoeling is en hoe u deze het beste kunt benutten. Beginniveau Hierin staat de nodige voorkennis beschreven voor dit hoofdstuk. Vaak voorafgaande hoofdstukken, soms uit het voorafgaande deel. Het is bedoeld als een controle waarmee u kunt vaststellen of u aan het hoofdstuk kunt beginnen. Kennen en kunnen Per kern wordt aangegeven wat de nieuwe begrippen en vaardigheden zijn, dus wat leerlingen moeten kennen en kunnen. U kunt deze lijstjes leggen naast de manier waarop u het hoofdstuk met de klas heeft doorgewerkt en als voorbereiding op een proefwerk. Verkorte route In tijdnood is het handig als u een overzicht hebt van de belangrijkste opgaven. Daarbij komen in ieder geval alle onderwerpen uit het hoofdstuk aan bod. Het schrappen van de andere opgaven gaat natuurlijk wel ten koste van de oefening. Opmerkingen In deze rubriek worden praktische en aanvullende suggesties gedaan. Het gaat om zaken die uw onderwijs kunnen verlevendigen maar soms ook om handige didactische tips of om een waarschuwing bij iets bijzonders in een opgave. ICT In het boek wordt verwezen naar de cd-rom uit het werkboek. In deze rubriek doen we suggesties betreffende de inzet van ICT. 1

Deel 1vmbo gth De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie of vier lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof door te werken, eventueel met de verkorte route. Veranderingen ten opzichte van de tweede editie De invoering van ICT en natuurlijk de ervaringen van gebruikers hebben geleid tot een aantal belangrijke aanpassingen van de tweede editie. Daardoor is een evenwichtiger opbouw van de leerstof ontstaan. Dat vindt u vooral terug in de algebra- en rekenhoofdstukken. De vijfde kern Door gebruikers is regelmatig aangegeven dat er behoefte is aan vraagstukken die vaardigheden vragen uit voorgaande kernen of hoofdstukken. Die zijn nu opgenomen in een vijfde kern. Deze kern bestaat uit twee pagina's en bevat dus geen nieuwe leerstof. Extra oefening in het werkboek Om leerlingen zelfstandig en met extra oefening het hoofdstuk nog eens door te laten werken, staan in het werkboek twee of meer pagina's extra vraagstukken met een verwijzing naar de kernen. U kunt deze vraagstukken natuurlijk ook gebruiken om tempoverschillen op te vangen. De verdieping De verdieping bevat de leerstof die leerlingen nodig hebben voor doorstroming naar de havo. Planning Deel 1gth bevat 15 hoofdstukken. Het laatste hoofdstuk Werken met variabelen is bedoeld voor havoleerlingen. Uitgaande van 30 lesweken in een schooljaar heeft u dus ruim twee weken per hoofdstuk tot uw beschikking. De leerstoflijnen In het volgende schema vindt u een overzicht van de verdeling van de leerstof over de verschillende domeinen. Domein A Domein B Rekenen, meten en schatten Hoofdstuk 2 Verhoudingen Hoofdstuk 5 Breuken en procenten Hoofdstuk 7 Rekenwerk Hoofdstuk 10 Negatieve getallen Hoofdstuk 12 Machten Algebraïsche verbanden Hoofdstuk 3 Grafieken en tabellen Hoofdstuk 8 Formules Hoofdstuk 11 Vergelijkingen en oplossingen Hoofdstuk 15 Werken met variabelen (alleen havo) Domein C Meetkunde Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 13 Tekenen in roosters De ruimte om je heen Hoeken Symmetrie Kijken en tekenen Domein D Informatieverwerking en statistiek Hoofdstuk 14 Gegevens verwerken 2

Hoofdstuk 1 Tekenen in roosters Beginniveau Elementaire begrippen van de basisschool, zoals vierkant en rechthoek. Verder geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen - het begrip rooster kennen en daarvan gebruik maken bij een tekening - van een veelhoek de hoekpunten, zijden en diagonalen kunnen benoemen - van twee lijnen of lijnstukken het snijpunt kunnen benoemen - de begrippen evenwijdig en loodrecht - met de geodriehoek een evenwijdige lijn kunnen tekenen - met de geodriehoek een loodlijn kunnen tekenen - de begrippen oppervlakte en omtrek - van eenvoudige figuren de omtrek kunnen bepalen (door te 'tellen') - van eenvoudige figuren de oppervlakte kunnen berekenen door bijvoorbeeld inlijsten - de begrippen assenstelsel, horizontale as, verticale as en oorsprong - het aangeven en aflezen van punten in een assenstelsel door middel van coördinaten - een assenstelsel kunnen tekenen Verkorte route : 1, 2, 4, 5, 6 : 8, 9, 10, 11 : 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19 : 21, 22, 23, 26, 27, 30 3

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben ruitjespapier en een geodriehoek nodig. Spreek met de leerlingen af dat bij het overnemen van tekeningen uit het boek geldt: één hokje in het boek is één hokje in het schrift. Het belangrijkste is om leerlingen op een plezierige manier te laten beginnen met wiskunde zonder al te veel hindernissen op te werpen. In deze kern leren ze omgaan met het ruitjespapier in hun schrift en een aantal begrippen uit de meetkunde. We nemen aan dat ze de begrippen vierkant en rechthoek nog kennen van de basisschool. Zonder heel formeel te zijn wordt hier het verschil aangebracht tussen lijnen en lijnstukken. Het gebruik van de geodriehoek staat in deze kern centraal. In hoofdstuk 6 komen de hoeken aan bod. Op de cd-rom staat een leuke animatie voor het tekenen van evenwijdige en loodrechte lijnen. Het verschil tussen oppervlakte en omtrek blijft voor leerlingen altijd lastig. (Een mogelijk ezelsbruggetje: omtrek = om de figuur, oppervlakte = op de figuur.) Let erop dat de leerlingen de getallen goed bij de assen zetten en dus bij nul beginnen. Ook het verwisselen van de coördinaten komt veel voor. Let ook op het gebruik van de haakjes. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Bovendien is er een applet beschikbaar waarmee je kunt oefenen in het berekenen van oppervlaktes. Errata De tekening bij opgave 9 is niet helemaal correct. De lijn l moet gaan door de roosterpunten P(0,0), (2,1), (4,2), (6,3) enz. De tekening in het werkboek is wel goed. 4

Hoofdstuk 2 Verhoudingen Beginniveau Elementaire rekenvaardigheden van de basisschool. Kunnen omrekenen van mm en cm naar m en andersom. Kennen en kunnen - het begrip verhoudingstabel en het gebruik hiervan bij berekeningen - kunnen vereenvoudigen tot de kleinste verhoudingsgetallen - gebruik rekenmachine bij verhoudingstabellen - terugrekenen naar 1 - verhoudingen vergelijken door terugrekenen naar 1 - het begrip schaal - berekeningen met schaal in een verhoudingstabel Verkorte route : 1, 2, 3, 5, 6 : 12, 13, 14, 16, 17 : 21, 22, 23 : 29, 30, 31, 32 5

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine en een geodriehoek nodig. Spreek met de leerlingen af wanneer en hoe je de rekenmachine kunt gebruiken. Het belangrijkste is om leerlingen het begrip voor verhoudingen bij te brengen (ook altijd handig bij het schattend rekenen). In deze kern staat het gebruik van de rekenmachine en het terugrekenen naar 1 centraal. De kern is een toepassing van het terugrekenen naar 1. Rekenen op schaal hebben ze misschien al op de basisschool gehad. Bovendien komt het ook voor bij andere vakken, bijvoorbeeld aardrijkskunde. Verdieping Bij het meten in een tekening zullen er altijd onnauwkeurigheden zijn en dus afwijkingen met het antwoord. Maak daar met de leerlingen duidelijke afspraken over. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 29 is het computericoontje weggevallen. 6

Hoofdstuk 3 Grafieken en tabellen Beginniveau De begrippen assenstelsel, oorsprong, horizontale en verticale as uit hoofdstuk 1. Het begrip tabel uit hoofdstuk 2. Kennen en kunnen - weten dat je een verband kunt leggen tussen bepaalde grootheden - dat een verband kan worden weergegeven met behulp van een grafiek - een grafiek 'lezen' en er een verhaal bij kunnen vertellen - een grafiek bij een verhaal kunnen schetsen - de begrippen stijgen, dalen en constant bij grafieken - deze begrippen herkennen in een grafiek en er een verklaring voor kunnen geven - bij een waarde op de horizontale as de bijbehorende waarde op de verticale as kunnen aflezen - bij een waarde op de verticale as de bijbehorende waarde op de horizontale as aflezen - bij een tabel een grafiek tekenen - welke verdeling langs de assen pas je toe Verkorte route : 1, 2, 4, : 5, 6, 7 : 10, 11, 15, 16 : 17, 18, 20, 21 7

Opmerkingen Algemeen De leerlingen maken in dit hoofdstuk kennis met grafieken. Wijs ze op het belang van de 'legenda' bij een grafiek: eenheden, beschrijving van de grootheden e.d. In deze kern worden grafieken globaal bekeken. Geef ruimte voor verschillende interpretaties van situaties. Aan de hand van grafieken worden de begrippen stijgend (toename), dalend (afname) en constant behandeld. Je kunt bij deze kern ook al gebruik maken van de applet die op pagina 56 wordt vermeld. Aflezen verloopt altijd van de ene as via de grafiek naar de andere as. Op de cd-rom is dat op een heel aardige manier in beeld gebracht Hier wordt nog eens duidelijk voorgedaan hoe je bij een tabel een grafiek kunt tekenen. Laat leerlingen er ook zelf over nadenken wat een handige indeling is en waarom je soms rechte lijnstukjes tekent of soms juist niet. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Bovendien is er een lesbrief met het programma VU-Grafiek. Ook in klas 2 zal er veel met dit programma gewerkt worden. Errata (nog) geen 8

Hoofdstuk 4 De ruimte om je heen Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen - het begrip lichaam - de lichamen kubus, balk, piramide, bol, cilinder en kegel herkennen en benoemen - de begrippen grensvlak, ribben en hoekpunt - van een balk, kubus, piramide en cilinder het soort en aantal grensvlakken bepalen - van een balk, kubus, piramide het aantal ribben en het aantal hoekpunten bepalen - de begrippen bouwplaat en uitslag en het verschil hiertussen - een bouwplaat of een uitslag maken van een kubus, balk en piramide - van een uitslag bepalen of het een uitslag van een kubus is - in een bouwplaat of uitslag lijnen of figuren op de juiste plaats tekenen - kijklijnen tekenen en hiermee bepalen wat wel en niet zichtbaar is - wat verstaan we onder een aanzicht - boven-, voor- en zijaanzicht van een lichaam of bouwwerk tekenen Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5 : 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15 : 18, 19, 20, 21, 24 : 25, 26, 28, 29, 30, 31 9

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: een liniaal of geodriehoek, stevig papier (met ruitjes), schaar, lijm en kleurpotloden. Voor leerlingen met problemen met ruimtelijk inzicht is het handig om concreet demonstratiemateriaal te hebben. Het gaat in eerste instantie om het herkennen en benoemen van de verschillende lichamen. Daarnaast moeten de leerlingen het aantal hoekpunten, grensvlakken en ribben en de vorm van de grensvlakken van een willekeurig lichaam kunnen bepalen. Let er op: een grensvlak is plat. Praat met de leerlingen over wat dat betekent voor een bol, cilinder en kegel. Verwijs ook naar de cd-rom. Van balken en kubussen moeten bouwplaten gemaakt worden. Let er op dat er precies genoeg plakrandjes geknipt worden. Van deze figuren en ook van andere figuren moeten uitslagen getekend worden. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Opgave 14: leer de leerlingen een methode aan om dit op te lossen. Een manier is om één vlak aan te wijzen. Begin bij het grondvlak (zet letter g in het vlak). Benoem door redeneren de andere vlakken. Als je op tegenstrijdigheden stuit, is het geen uitslag van een kubus. Het begrip kijklijn kan ook goed uitgelegd worden met posities in de klas: wie of wat ziet de leraar of leerling in de klas bijvoorbeeld tijdens een proefwerk. Wijs op het verschil tussen kijkrichting en aanzicht. Het onderdeel 'aanzichten' wordt ook bij het vak techniek behandeld. Laat de leerlingen bij het tekenen van aanzichten er altijd bij zetten welk aanzicht ze getekend hebben. Let op de richting van het bovenaanzicht: de voorkant van het voorwerp of bouwwerk is in het bovenaanzicht de onderkant. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Op pagina 76 wordt verwezen naar een leuke applet van het Freudenthal Instituut. Errata (nog) geen. 10

Hoofdstuk 5 Breuken Beginniveau Kunnen werken met verhoudingstabellen. Kennen en kunnen - de notatie van een breuk - de begrippen teller en noemer - de tekens < en > - breuken vereenvoudigen - breuken gelijknamig maken - breuken optellen of aftrekken - vermenigvuldigen van breuken zonder en met helen - vanuit een context een vermenigvuldiging met breuken maken - de begrippen decimale breuk en kommagetal - het verband tussen een breuk en een decimale breuk of kommagetal - een breuk als decimale breuk schrijven en andersom - breuken met elkaar vergelijken - het begrip procent en de notatie met het %-teken - percentages van een getal uitrekenen met een verhoudingstabel of door een vermenigvuldiging met een decimaal getal Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 : 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23 : 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 : 33, 34, 35, 38, 39, 40, 41 11

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: kleurpotloden en een rekenmachine, bij voorkeur met een breukentoets en 2-regelig. U moet zich realiseren dat er een groot verschil is in voorkennis van de leerlingen. Mogelijk dat het gebruik van een 2-regelige rekenmachine dit verschil kan opheffen. Merk aan de hand van vereenvoudigen van breuken op dat teller en noemer van een breuk met hetzelfde getal vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld mogen worden. Op de cd-rom staat dat bij kern 2 nog eens uitgelegd door middel van een animatie. Laat de leerlingen vanaf nu altijd een breuk vereenvoudigen. De rekenmachines met een breukentoets doen dat ook en halen ook de helen eruit. Leg uit waarom 1/2 + 1/3 niet gelijk is aan 2/5. Ook bij het optellen en vermenigvuldigen van breuken is de rekenmachine erg handig. Laat de leerlingen zelf uitzoeken hoe de breuken met helen ingevoerd moeten worden en laat ze ook de betekenis van de symbolen op het rekenscherm ontdekken. Verwijs ook naar de cd-rom. Decimale breuken zijn een handig hulpmiddel om breuken met elkaar te vergelijken. Veel leerlingen schrikken van het begrip procenten. Laat ze zien dat het niets anders betekent dan een deling door honderd. Een percentage berekenen van een hoeveelheid is dus terug te brengen tot een deling door honderd en een vermenigvuldiging. Zie manier 2 op pagina 91. Omdat veel leerlingen op de basisschool hebben leren terugrekenen naar 1% staat deze manier ook in het geelvlak. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Vaak zijn op internet programma's te vinden die extra hulp bieden bij het rekenen met breuken. Errata (nog) geen. 12

Hoofdstuk 6 Hoeken Beginniveau Punten in een assenstelsel kunnen tekenen. De notatie kennen van punten, lijnstukken (zijden en diagonalen) en veelhoeken. Kennen en kunnen - de begrippen hoek, hoekpunt en benen - de grootte van een hoek is onafhankelijk van de lengte van de benen - de begrippen rechte hoek, scherpe hoek, stompe hoek en gestrekte hoek - hoeken in volgorde van grootte kunnen zetten - de grootte van een hoek wordt aangedrukt in graden - een rechte hoek is 90 - de notatie L A = 65 en deze notatie gebruiken - met een hoekmeter de grootte van een hoek meten - met een geodriehoek de grootte van een hoek meten - met een geodriehoek een hoek tekenen - hoeknotatie met indices, b.v. L A 1 = 30, L A 1,.2 = 55 - hoeken berekenen door aanvullen tot 90 of 180 - overstaande hoeken herkennen en weten dat overstaande hoeken even groot zijn - hoeken berekenen met behulp van overstaande hoeken - weten dat de hoeken in een driehoek samen altijd 180 zijn en daarmee kunnen rekenen Verkorte route : 1, 2, 3, 4 : 6, 7, 8, 9 : 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 : 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28, 29 13

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: kleurpotloden of dunne gekleurde stiftjes, liniaal en geodriehoek. De hoekmeter is een opstap naar de geodriehoek en is na kern 2 niet meer nodig. Zoek hoeken in de klas (zet een leerling in de hoek). Praat met de klas over het begrip hoek zoals ze het tot nu toe kennen, een ruimte in de buurt van het hoekpunt, en het begrip hoek in de wiskunde, bespreek de eigenschappen van een hoek. Zet 2 even grote hoeken op het bord met verschillende beenlengte. Vraag welke hoek het grootst is. Denk ook aan de bordpasser en een passer die de leerlingen gebruiken. Wijs de leerlingen er op dat een hoek pas recht is als het loodrecht-teken erin staat en dat ze dit ook in hun eigen tekeningen moeten gebruiken. Met de hoekmeter wordt de grootte van hoeken opgemeten. Accepteer bij het opmeten maximaal een verschil van 1-2 met het goede antwoord. Om hoeken te meten, moeten de benen van de hoeken soms verlengd worden. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Eigenlijk is een geodriehoek een 'halve' hoekmeter. Leg uit waarom de schaalverdeling op de geodriehoek dubbel is aangebracht. Bij het tekenen van hoeken moeten de leerlingen ook goed letten op het verschil tussen scherpe en stompe hoeken. Op de cd-rom wordt door middel van een animatie nog eens voorgedaan hoe je een hoek moet tekenen. De hoeken worden met indices aangegeven. Merk op dat leerlingen zelf in een tekening ook hoeken mogen indiceren. Om de grootte van hoeken te berekenen, worden drie soorten berekeningen en combinaties hiervan uitgevoerd: aanvullen tot 90, aanvullen tot 180 en rekenen met overstaande hoeken. Let er op dat leerlingen hun berekeningen goed opschrijven met een juiste notatie van de indices van de hoeken. Verwijs ook naar de cd-rom. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Bovendien wordt door middel van een animatie nog eens voorgedaan hoe je hoeken moet meten en tekenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata De verdeling van een rechte hoek in negentig delen op pagina 103 is druktechnisch niet helemaal gelukt maar het geeft wel een leuk effect! 14

Hoofdstuk 7 Rekenwerk Beginniveau Kunnen werken met de rekenmachine. Kennen en kunnen getallen afronden op één of meer decimalen afronden in de praktijk bij b.v. leeftijd, blikken verf schatten door middel van afronden schatten van hoeveelheden met behulp van bekende maten de betekenis en afkorting van de voorvoegsels milli, centi, deci, hecto, kilo en mega omrekenen van meeteenheden met verschillende voorvoegsels de voorrangsregels voor berekeningen kennen en toepassen Verkorte route : 1, 2, 3, 6, 7, 8 : 10, 11, 12, 14, 15, 16 : 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25 : 30, 31, 34, 36, 39 15

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine nodig die rekent volgens de voorrangsregels. Bij het anders afronden kunt u met de klas praten over wanneer je naar beneden en wanneer je naar boven afrondt. Maak dit expliciet. Ook bij het schattend rekenen erover praten in welke situaties je naar boven en wanneer je naar beneden afrondt. Bij vermenigvuldigen oppassen met het afronden van kleine getallen. Verander 0,785 x 3275 eerst in 78,5 x 32,75. Dan is een schatting veiliger te maken. In een winkel is het heel vervelend om te weinig geld bij je te hebben dus dan schat je ruim. Laat de leerlingen ook eens op hun gevoel schatten. Het zal blijken dat veel leerlingen geen idee hebben hoe groot iets is, hoe lang iets duurt, enz. Veel leerlingen hebben op de basisschool al leren omrekenen naar eenheden met andere voorvoegsels en verkijken zich op deze opgaven. Er wordt hier nog niet omgerekend van een litermaat naar een m 3 -maat. Dit komt pas in hoofdstuk 13. Opgave 36: Het kan zijn dat de leerlingen hebben geleerd dat 1 kb = 1024 b. Om te controleren of een rekenmachine goed is, kan de opgave 1 + 2 x 3 = 7 worden gebruikt. In deze kern komen de voorrangsregels aan bod. De regel 'Mijnheer Van Dalen Wacht Op Antwoord' zullen ze wel niet kennen en dat is maar goed ook. Let heel goed op het opschrijven van de tussenstappen en op het zogenaamde rekenbreien (46-9 = 37 x 4 = 148). Je kunt de leerlingen aanleren om de tussenstappen onder elkaar te schrijven. Het is dan beter te zien welk deel van de opgaven uitgerekend is en welk deel overgeschreven moet worden bij de tussenstappen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Op pagina 130 wordt verwezen naar het Flippo-spel (ook wel bekend als het 24-game). Errata Pagina 120 in het geelvlak: Je rondt af met 'dt' (tweemaal). 16

Hoofdstuk 8 Formules Beginniveau Bij een tabel een grafiek kunnen tekenen. De voorrangsregels bij berekeningen kennen. Kennen en kunnen - het begrip formule - bij een formule een tabel maken - bij een context een (eenvoudige) formule maken - de fobot gebruiken als uitvoerder van enkelvoudige rekenopdrachten - meerdere rekenopdrachten achter elkaar uitvoeren door fobots achter elkaar te zetten - fobots gebruiken bij het maken van formules en tabellen - een fobot als een rekenschema tekenen - in plaats van een keerteken gebruiken we een punt - bij een formule met twee bewerkingen een rekenschema en een tabel maken - bij een formule met twee bewerkingen een tabel maken - bij een formule een grafiek tekenen door eerst een tabel te maken Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5 : 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14 : 15, 16, 17, 18, 19 : 22, 23, 24, 26, 27 17

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: een geodriehoek of liniaal en een rekenmachine. In dit hoofdstuk worden (woord)formules gemaakt bij eenvoudige situaties. Let er goed op welke grootheid bovenin de tabel komt en welke onderin. Dit heeft weer te maken met hoe de assen van de grafiek in kern 3 gekozen moeten worden (bovenste rij van de tabel komt langs de horizontale as). Natuurlijk kunt u ook kiezen voor een verticale tabel. Fobots worden hier geïntroduceerd als machientjes die enkelvoudige rekenbewerkingen uitvoeren. Hierna wordt een verband gelegd tussen fobots en formules. Wijs de leerlingen er op dat als er twee fobots achter elkaar staan de rekenvolgorde vaststaat. Het gebruik van haakjes wordt in dit hoofdstuk nog vermeden. Op de cd-rom staat een aantal leuke animaties met fobots. Fobots worden nu vervangen door rekenschema's. Bij een rekenschema kun je weer een formule maken. Leer de leerlingen aan dat er altijd een tabel gemaakt moet worden voor het tekenen van een grafiek. Bij een lineair verband minimaal 3 punten. Op de cd-rom wordt nog eens voorgedaan en kunnen de leerlingen extra oefenen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en extra te oefenen. Op pagina 148 staat een applet om bij tafelstroken formules te vinden. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 18

Hoofdstuk 9 Vlakke figuren Beginniveau De notatie van punten en lijnen kennen. Een hoek kunnen tekenen. Kunnen tekenen in een assenstelsel. Kennen en kunnen de begrippen cirkel, middelpunt en straal met een passer tekenen door het tekenen van cirkels gebieden of punten aangeven die aan bepaalde eisen voldoen een driehoek tekenen als de zijden gegeven zijn het begrip symmetrisch en symmetrieas symmetrische figuren herkennen het aantal symmetrieassen van een figuur bepalen tekeningen van symmetrische figuren met één of meer symmetrieassen afmaken een gelijkbenige driehoek (her)kennen als driehoek met één symmetrieas en twee gelijke zijden een gelijkzijdige driehoek (her)kennen als driehoek met drie symmetrieassen en drie gelijke zijden berekeningen met hoeken uitvoeren in deze bijzondere driehoeken een vlieger als vierhoek (her)kennen met één diagonaal als symmetrieas een ruit als vierhoek (her)kennen met beide diagonalen als symmetrieassen berekeningen met hoeken uitvoeren in deze bijzondere vierhoeken Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5 : 7, 8, 9, 11, 12 : 13, 14, 15, 19, 20, 21 : 23, 24, 27, 28, 29, 30, 31 19

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: een passer, geodriehoek, spiegeltje, schaar en enkele kleurpotloden. De passer wordt geïntroduceerd. Besteed aandacht aan het goed vasthouden van de passer tijdens het tekenen en aan het scherp houden van de potloodpunt. Verplicht de leerlingen bij het tekenen van een driehoek met de passer (en later voor elke constructie) stap voor stap uit te leggen wat ze precies gedaan hebben en in welke volgorde (een stappenplan). Laat ze eerst eventueel een schets maken. De passerboogjes moeten ze laten staan. Als een leerling moeite heeft met het herkennen van een symmetrisch figuur kan een spiegeltje helpen. Natuurlijk kunnen ze de figuur ook overtrekken en proberen dubbel te vouwen. Na deze kern moeten de leerlingen het zonder uitknippen en vouwen kunnen. Op de cd-rom staat een leuke animatie. In kern 3 en 4 gebeurt veel. Eigenschappen van bijzondere figuren (her)kennen en hoekberekeningen uitvoeren. Dat de som van de hoeken van een driehoek 180 is, moeten ze nog weten. Op de cd-rom staan voorbeelden. Ook hier eigenschappen van bijzondere figuren (her)kennen en toepassen in hoekberekeningen. Verwijs ook naar de cd-rom. De animatie van draaisymmetrie kan veel verduidelijken. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata (nog) geen. 20

Hoofdstuk 10 Negatieve getallen Beginniveau De tekens < en > kennen en gebruiken. Kunnen rekenen met breuken en kommagetallen De voorrangsregels kennen en toepassen. Kunnen tekenen en aflezen in een assenstelsel. Kennen en kunnen - de begrippen negatieve en positieve getallen - de notatie van negatieve getallen - het getal 0 is niet negatief en niet positief - het begrip getallenlijn en deze kunnen tekenen - oriëntatie op de getallenlijn - het begrip tegengestelde getallen - een positief getal of een negatief getal optellen en aftrekken op de getallenlijn - rekenen uit het hoofd en met de rekenmachine - weten dat '+3 eraf hetzelfde is als '3 eraf en dat '-3 eraf hetzelfde is als '3 erbij' - rekenen uit het hoofd en met de rekenmachine - het assenstelsel uitbreiden met negatieve getallen op de horizontale en de verticale as - punten in dit uitgebreide assenstelsel tekenen Verkorte route : 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10 : 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21 : 25, 26, 27, 28, 30, 33, 35, 36 : 38, 39, 41, 42 21

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben een liniaal of geodriehoek en een rekenmachine nodig. Rekenen met negatieve getallen kan het hele hoofdstuk door goed uitgelegd worden aan de hand van de temperatuur en de thermometer. De thermometer een kwart slag draaien en je hebt een getallenlijn. Voorbeelden met rekenen met geld en het saldo werken ook goed. Het mannetje MinPlus wordt geïntroduceerd. Het programma staat op de cd-rom. Met behulp van dit spel kunnen er pluspunten en minpunten worden opgeteld en afgetrokken. Als een leerling een opgave niet snapt, kan teruggegrepen worden op dit spel of op voorbeelden over temperatuur of geld. In deze kern worden positieve en negatieve getallen afgetrokken. Kijk uit met opmerkingen als 'min min is plus'. Verwijs liever naar het spel of naar voorbeelden over temperatuur en geld: er gaat 8 graden vorst af, dan wordt het dus warmer of: er gaat 8 gulden schuld van je saldo af, dan word je dus rijker. Controleer of de leerlingen goede assenstelsels tekenen met de getallen en de 0 (oorsprong) op de goede plaats. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 22

Hoofdstuk 11 Vergelijkingen Beginniveau Kunnen werken met formules,tabellen en grafieken. Kennen en kunnen - van woordformule naar letterformule - begrip variabele - waarden uit een grafiek aflezen - oplossingen controleren in een formule - het begrip vergelijking - het begrip oplossing van een vergelijking - eenvoudige vergelijkingen met één bewerking oplossen - vergelijkingen oplossen met behulp van de 'handjes-methode' - vergelijkingen oplossen met behulp van rekenschema's Verkorte route : 1, 2, 3, 5, 6, 7 : 8, 9, 12, 13, 14 : 15, 16, 17, 18, 20 : 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 23

Opmerkingen Algemeen Centraal staat het begrip vergelijking: waarbij ontstaat een vergelijking, wat kun je ermee, op wat voor manieren kun je een vergelijking oplossen. Eerst wordt het begrip variabele uitgelegd: de grootheid in een formule die kan veranderen. Bij het aflezen in een grafiek van de verticale as naar de horizontale as ontstaat vanzelf een vergelijking: de uitkomst is bekend maar je weet het begingetal niet. Eenvoudige vergelijkingen kunnen worden opgelost met behulp van de 'handjes-methode'. Laat leerlingen bij een vergelijking als g + 7 = 11 vragen formuleren. Wat moet er bij 7 worden opgeteld om 11 te krijgen? Of een stapje verder. Welke aftrekking moet je hier maken? Het voordeel om het terugrekenschema twee keer te laten opschrijven is dat leerlingen niet twee dingen tegelijk hoeven te doen, de omgekeerde bewerking zoeken en daar ook nog mee rekenen. Laat leerlingen een vergelijking met beide methodes oplossen. Bespreek met hen de voor - en nadelen van beide methodes. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en extra te oefenen. Op pagina 56 wordt verwezen naar een applet van het FI. In het werkboek staat een lesbrief. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 24

Hoofdstuk 12 Machten Beginniveau Kunnen werken met de rekenmachine. Kennen en kunnen - machten als herhaald vermenigvuldigen - uitspraak van machten - berekenen van machten - de voorrangsregels voor berekeningen kennen en toepassen - machten van 10 - de wetenschappelijke notatie met machten van 10 - omrekenen van oppervlaktematen met verschillende voorvoegsels - omrekenen van inhoudsmaten met verschillende voorvoegsels Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12 : 17, 18, 19, 20, 22, 23, 29 : 33, 34, 35, 36 : 41, 42, 43, 44 25

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine nodig die rekent volgens de voorrangsregels. Zo mogelijk een 2-regelige om hun eigen invoer te controleren. In deze kern komen de voorrangsregels nog eens aan bod. Nieuw is het machtverheffen. Let op het opschrijven van de tussenstappen en op het zogenaamde 'rekenbreien' (46-9 = 37 x 4 = 148). Je kunt de leerlingen aanleren om de tussenstappen onder elkaar te schrijven. Het is dan beter te zien welk deel van de opgaven uitgerekend is en welk deel overgeschreven moet worden bij de tussenstappen. De notatie voor machten van 10 zien de leerlingen voor het eerst. Op rekenmachines wordt dat vaak verschillend aangegeven. In het voorgaande hoofdstuk 7 hebben de leerlingen al leren omrekenen naar eenheden met andere voorvoegsels. Laat ze uitleggen waarom ze soms met 10 moeten vermenigvuldigen en in andere gevallen met 100 of met 1000. Verwijs ook naar de cd-rom. In de opgaven 43 en 44 komt het omrekenen met liters aan bod. Op de cd-rom kan extra geoefend worden. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 26

Hoofdstuk 13 Kijken en tekenen Beginniveau Ruimtelijke figuren als balk, kubus en cilinder kennen. Evenwijdige lijnen kunnen tekenen met de geodriehoek. Het begrip aanzichten. Kennen en kunnen - het begrip kijkrichting - de kijkrichting bij een gegeven situatie bepalen - lijnen die naar achteren lopen korter tekenen - diepte aanbrengen door vlakken te kleuren - onzichtbare ribben gestreept tekenen - in een ruimtelijk figuur de zichtbare en onzichtbare lijnen aangeven - tekenen van een kubus op roosterpapier volgens een vaste afspraak - evenwijdige vlakken in een balk tekenen Verkorte route : 1, 2, 3 : 5, 6, 7, 8 : 11, 12, 15, 16 : 19, 20, 21, 23 27

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: potlood, kleurpotloden en geodriehoek. Wijs de leerlingen er op dat ze werken met een scherp potlood, zodat de tekeningen zo duidelijk mogelijk worden. Demonstratie-materiaal zoals een kubus, balk e.d. zijn bij dit hoofdstuk onmisbaar. Zet een ruimtelijke figuur in de klas en laat de leerlingen vanuit hun eigen standpunt bepalen wat ze zien. Daarna kunnen ze met anderen de verschillen bespreken. Welke vlakken zie je wel? Welke niet? Het gaat hier om het besef dat afmetingen in een tekening vaak niet overeenstemmen met de werkelijkheid. Voor het begrip 'verkortingsfactor' is het nog te vroeg. Teken op het bord een balk waarbij AD, CD en HD gestreept zijn. laat de leerlingen hier naar kijken. Laat iedereen de ogen dicht doen en verander de tekening zo dat AD, DC en HD weer helemaal getekend zijn en EF, BF en FG gestreept. Laat de leerlingen weer kijken. De meeste leerlingen kunnen nu naar believen D in het voorvlak zien en even later weer in het achtervlak. Aan de hand van deze oefening kun je leerlingen duidelijk maken dat zo'n tekening een hulpmiddel is om iets voor te stellen, maar dat je erg moet oppassen met wat je meent te zien. Wijs ze er bijvoorbeeld ook op dat de lichaamsdiagonalen AG en BH in werkelijkheid even groot zijn. Op de cd-rom staan leuke animaties. Laat leerlingen ook op roosterpapier een balk tekenen waarbij AB en BC verschillende lengtes hebben. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata (nog) geen. 28

Hoofdstuk 14 Gegevens verwerken Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen - het verschil tussen een kaart en een schets - het begrip (gerichte) graaf - het begrip knooppunt - het begrip weg - van twee grafen kunnen bepalen of ze gelijk zijn - het begrip afstandstabel - bij een graaf een afstandstabel maken - de begrippen lijndiagram, staafdiagram, pictogram en cirkeldiagram Verkorte route : 1, 2, 3 : 5, 6, 9, 10, 11 : 13, 14, 15 : 19, 20, 21, 23, 24, 26 29

Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: geodriehoek of liniaal. Laat leerlingen grafen en diagrammen met een potlood tekenen en eventueel eerst een proeftekening maken. Soms is het handig om eerst een tabel te maken. Leg de nadruk op het feit dat bij het gebruik van een schets informatie verloren gaat. Als leerlingen moeten aangeven of twee grafen gelijk zijn, laat ze dan de knooppunten nummeren als dat nog niet gebeurd is. Zo kunnen ze aangeven dat tussen de knooppunten 1 en 2 evenveel wegen lopen. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Soms staan er in een tabel andere gegevens dan afstanden (zie opgave 18). Verwijs ook naar de cd-rom. Praat ook over de voor- en nadelen van de verschillende presentatievormen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata De kopregel op pagina 105 moet weg. 30

Hoofdstuk 15 Werken met variabelen (alleen voor havo-doorstromers) Beginniveau Het begrip variabele (her)kennen. Kunnen rekenen met positieve en negatieve getallen. Kennen en kunnen - een optelling of aftrekking met variabelen korter schrijven - een vermenigvuldiging korter schrijven - de factoren bij een vermenigvuldiging (her)kennen - de termen bij een optelling of een aftrekking (her)kennen - gelijksoortige termen samennemen - de uitkomst van een formule of uitdrukking berekenen door deze eerst korter te schrijven en daarna een waarde voor de variabele in te vullen - het begrip vermenigvuldigtabel - haakjes wegwerken met behulp van een vermenigvuldigtabel - haakjes wegwerken met behulp van boogjes - een vermenigvuldiging van machten met hetzelfde grondtal korter schrijven - gelijksoortige termen met machten samennemen Verkorte route : 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11 : 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 23 : 29, 30, 31, 32, 33, 39, 40 : 42, 43, 44, 45, 46, 50, 51, 52, 54, 55 31

Opmerkingen Algemeen De leerlingen worden in dit hoofdstuk regelmatig geconfronteerd met negatieve getallen. De meeste sommen kunnen uit het hoofd maar het kan zijn dat ze liever de rekenmachine gebruiken. Voor het eerst komen leerlingen uitdrukkingen tegen met variabelen zonder dat er sprake is van een formule of een vergelijking. Dat zal dus vreemd overkomen. Leg ze uit wat het nut is van korter schrijven. Verwijs ook naar de cd-rom voor uitleg en extra oefening. In deze kern wordt er met verschillende variabelen gerekend. Laat ze zien dat je verschillende variabelen niet samen kunt nemen. Wijs de leerlingen er op dat het plusteken en het minteken wat vlak voor een term staat bij die term hoort. Praat erover waarom dit zo is. Leerlingen gooien de begrippen term en factor nog wel eens door elkaar. Laat de leerlingen van een uitdrukking of formule eerst de verschillende termen en daarna van die termen de verschillende factoren benoemen. Wijs de leerlingen er op dat door het wegwerken van de haakjes van een product een optelling wordt gemaakt. Op termijn is het gebruik van een vermenigvuldigtabel te tijdrovend en werkt de methode van de boogjes sneller. In klas 2 wordt zelfs alleen de boogjesmethode gebruikt. Bij het rekenen met variabelen en machten worden veel fouten gemaakt. Wijs de leerlingen op de verschillen tussen vermenigvuldigen en optellen. Getalvoorbeelden kunnen soms helpen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en te oefenen. Op pagina 130 wordt verwezen naar twee applets van het FI, Geometrische Algebra 1D en Geometrische Algebra 2D. In het werkboek staat voor beide programma's een lesbrief. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 32