Junior Wiskunde Olympiade 201-2015: eerste ronde 1. Inmijnvijverzittenreigersen7kikkers.Elkereigereet2kikkersop.Welkedieren zittenernoginmijnvijver? (A) 0reigersen0kikkers (B) 0reigersen1kikker (C) 1reigeren1kikker (D) reigersen1kikker (E) reigersenkikkers 2. Hoeveel van de onderstaande vlaggen hebben een symmetriemiddelpunt? (A) 1 (B) 2 (C) (D) (E) 5. Een eendagsvlieg die om middernacht geboren wordt, heeft 666 minuten later haar midlifecrisis. Hoe laat is het dan? (A) 10.06 uur (B) 10.6 uur (C) 11.06 uur (D) 12.26 uur (E) 1.16 uur. Eliokrijgt7rechthoekigestenenmetlengte2cmenbreedte 1cm.Hiermeemaakthijdeeerstelettervanzijnnaamzoals indefiguur.watisdeomtrekvandeletter? (A) 9cm (B) 21cm (C) 0cm (D) 6cm (E) 2cm 5. Uithetlijstje 6+7, 6 7, 6 7, 6:7, 6 7 worden de grootste twee en kleinste twee getallen geschrapt. Welk getal blijft er over? (A) 6+7 (B) 6 7 (C) 6 7 (D) 6:7 (E) 6 7 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2015 1
6. Iedere jaargang van de Junior Wiskunde Olympiade(JWO) of de Vlaamse Wiskunde Olympiade(VWO) bestaat uit twee rondes. Elke ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen. Momenteel loopt de eerste ronde van de veertiende JWO en de dertigste VWO. SindsdeeerstejaargangvanJWOwerdenperrondevijfdezelfdevrageninJWOen VWO gesteld. Hoeveel verschillende meerkeuzevragen heeft de jury na afloop van de tweede ronde van deze jaargang gesteld? (A) 1250 (B) 120 (C) 2015 (D) 2500 (E) 260 7. Hetgetal( ) isgelijkaan (A) 27 (B) 27 (C) 1 27 (D) 1 27 (E) 9 8. Kwakliegtopmaandag,dinsdagenvrijdag;opdeanderedagenvandeweekspreekt hij de waarheid. Boemel liegt op dinsdag, woensdag, donderdag en zaterdag; op de anderedagenvandeweekspreekthijdewaarheid. Morgenzalikliegen,zegtKwak. Grappig, antwoordt Boemel, ik ook! Op hoeveel dagen van de week kunnen ze allebei zeggen: Morgen zal ik liegen? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 9. Pablovultzijnjacuzzimetemmersvan10liter. Dejacuzziheeftrechtewandenen bodemoppervlakte6m 2. Hijgieter50volleemmerswaterin. Hoeveelcentimeter water staat er in zijn jacuzzi? (A) 0,9 (B) 9 (C) 18 (D) 90 (E) 180 10. Doorelkhoekpuntvaneengelijkzijdigedriehoektekenje2rechtendiedehoekin gelijke delen verdelen. In hoeveel gebieden wordt de driehoek dan verdeeld? (A) 1 (B) 19 (C) 22 (D) 25 (E) 27 11. Op 201 uur tijd produceren 201 koeien in totaal precies 2015 hectoliter melk. Hoeveel hectoliter produceren 201 koeien op 201 uur tijd? (A) 201 (B) 201 (C) 2015 (D) 201 2015 (E) 201 2015 201 201 12. Welke uitspraak is correct? (A) Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies punten gemeenschappelijk. (B) Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies punten gemeenschappelijk. (C) Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies 5 punten gemeenschappelijk. (D) Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies 6 punten gemeenschappelijk. (E) Alle voorgaande uitspraken zijn verkeerd. 2
1. Een aantal meisjes staan hand in hand in een kring. Ze worden opeenvolgend genummerd. Marie, met nummer 6, staat recht tegenover Lisa met nummer 16. Hoeveel meisjesstaanerindekring? (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) 2 1. Hoeveelvandegetallen111,222,,...,999zijndeelbaardoor9? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) (E) Meerdan. 15. Wat is de kleinste strikt positieve draaiingshoek van een draaiing die de figuur hiernaast op zichzelf afbeeldt? (A) 90 (B) 120 (C) 180 (D) 210 (E) 60 16. Als(x+1)(x 1)=6,danis(x 2 +1)(x 2 1)gelijkaan (A) 12 (B) 2 (C) 6 (D) 8 (E) 60 17. Annemarijn kleurt op een maandkalender(waarbij elke week op een aparte regel staat) vier aangrenzende vakjes die een vierkant vormen. De som van de vier gekleurde dagen is100.welkvanvolgendedageniseenvandegekleurdevakjes? (A) 2 (B) 25 (C) 27 (D) 29 (E) Dithangtafvanopwelkedagvandeweekdemaandbegint. 18. Op de zijden van een gelijkbenige driehoek DEF mettopdneemtmenpuntena,benc zodat driehoek ABC gelijkzijdig is zoals in de figuur. Als CÂE=62 ena BF=78,danisB CDgelijkaan D C? B E A F (A) 0 (B) 6 (C) 52 (D) 5 (E) 58
19. Lotte kiest een aantal opeenvolgende getallen tussen 1 en 20 zodat: preciesvandezegetallendeelbaarzijndoor; precies1vandezegetallendeelbaarisdoor. WatishetkleinstegetaldatLottekiest? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 20. Omdathetinhuisveeltewarmis,plantJoseenboomdie20%vanhetlichttegenhoudt.Josbrengtophetvolledigeraamookeenfolieaandienogeens80%vanhet licht tegenhoudt. Welk deel van het licht wordt tegengehouden door de boom en de folie samen? (A) 8% (B) 88% (C) 92% (D) 96% (E) 100% 21. Koning Liefbaard heeft dochters: Ariel, Belle, Tiana en Yasmine. Hun kamers hebben elkeenanderekleurenbevindenzichbovenelkaarineentoren. Depaarsekamerligtnetonderderozekamerennetbovendegroene. Arielslaaptnietindebovensteofonderstekamer. YasmineslaaptindekamernetbovendievanTiana,maarmoetminderhoog detrapopdanbelle. Degelekamerisnietdeonderste. Welke prinses slaapt in de roze kamer? (A) Ariel (B) Belle (C) Tiana (D) Yasmine (E) Onmogelijk te bepalen. 22. Hoelangishetlangstepaddatjeinéénpennentrek kan tekenen over de lijnstukken in volgende figuur, als je elk lijnstuk hoogstens één keer mag gebruiken? (A) 52 (B) 5 (C) 5 (D) 55 (E) 56 2. Op een rooster kan je achtvormige figuren tekenen met twee vierkanten die precies één hoekpunt gemeenschappelijk hebben. In de figuur zijn twee voorbeelden getekend: Hoeveel achtvormige figuren kan je terugvinden op een -rooster? (A) 1 (B) 2 (C) 6 (D) 8 (E) 0
2. Een kubus is opgebouwd uit 27 identieke kubusjes. Hoeveel kubusjes moet je minstens wegnemen opdat de oppervlakte van het bouwwerk kleiner kan worden? (A) 1 (B) 2 (C) (D) (E) 6 25. Bepaalxzodat 1 2x 2 x x 5x = 5 6. (A) 2 (B) (C) 5 (D) 5 6 (E) 6 7 26. Rubigebruiktdecijfers0,1,2enomgetallenvanverschillendecijferstemaken. Zeschrijftallegetallendiezezokanmakenophetbordvangrootnaarkleineneindigt zo op het getal 102. Wat is het grootst mogelijke verschil tussen 2 opeenvolgende getallen? (A) 198 (B) 69 (C) 702 (D) 70 (E) 79 27. Eenvierhoekheefteenzijdemetlengte1eneenanderezijdemetlengte. Een diagonaal met lengte 2 verdeelt de vierhoek in twee gelijkbenige driehoeken. Hoe groot is de omtrek van deze vierhoek? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) Onmogelijk te bepalen. 28. Eentuiniermoet20bomenopéénrijplanten. Hijkankiezenuitplatanenenlindes. Tussen 2 platanen mogen nooit precies bomen(platanen of lindes) staan. Wat is het grootste aantal platanen dat de tuinier in deze bomenrij kan planten? (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 1 (E) 16 29. Desomvandehoekenvaneenconvexeveelhoek,opéénhoekna,is2015. Hoe groot is de overblijvende hoek? (A) 65 (B) 85 (C) 105 (D) 125 (E) 15 0. Hethartindefiguurbestaatuittweerakende halve cirkels met straal 1 en twee cirkelbogen metmiddelpuntenaenb. Hoegrootisde zijde[bc] van de rechthoek ABCD? A B D C (A) 1 (B) 15 (C) (D) 17 (E) 21 5