Met sprongen vooruit!

Een verkenning in het getallengebied tot 1000 4 6 rekenen en wiskunde & didactiek Met sprongen vooruit! Dr. Julie Menne Menne-instituut, Baarn In dit artikel wordt aan de hand van een aantal opeenvolgende, interactieve, klassikale oefening en uiteengezet hoe kinderen op een speelse en effectieve manier tot 1000 en verder leren rekenen. Tikkie, jij bent m! Uitleg Een voorwaarde voor het leren rekenen tot 1000 is, dat kinderen in dit getallengebied vanaf een willekeurig getal verder kunnen tellen met herhaalde sprongen van eenzelfde eenheid. Tijdens de oefening Tikkie, jij bent m! leren kinderen dit. Zeg: Ik ga lopen en tellen. Als je wordt aangetikt, sta je op en loop en tel je verder waar ik ben gebleven. Op dit teken (houd uw hand omhoog) geef je de beurt door aan een ander. Je mag de beurt ook eerder doorgeven, door iemand anders aan te tikken. Werkwijze Na deze korte uitleg start u met het rijtje: 100-200 - 300 -... (tot 1300). U loopt, telt hardop en tikt bij 300 een kind aan. Dit kind staat op, loopt en telt verder. Alleen degene die de beurt heeft, telt hardop. De rest van de klas telt in het hoofd mee. En omdat de kinderen weten dat ze zomaar ineens een beurt kunnen krijgen, kunt u ervan uitgaan dat ze dit ook zullen doen! Het is belangrijk om non-verbaal aan te geven dat er een beurtwisseling moet plaatsvinden. De nadreun van de telrij mag immers niet worden verstoord. Bovendien gaat er zo ook geen onnodige tijd aan instructie verloren. Vervolg de oefening met rijtjes als: 194-195 - 196 -... en 27

110-120 - 130 -... Schrijf bij een fout een deel van de telrij op het bord of laat een kind het getal dat gezegd had moeten worden eerst opschrijven. (Zie: figuur 1 en figuur 2.) De tafel van 100 Breedte: 100 Oefening De tafel van 100. Zeg tegen de kinderen dat hun tafel 100 breed is. Wijs met je handen maar eens de breedte van je tafel aan. Als het goed is, omklemt ieder kind dan met beide handen de breedte van zijn/haar tafel. (Zie: figuur 3.) Figuur 1 en figuur 2: na 980-990 - 1000 komt...? Figuur 3: 100 aanwijzen. Oefenrijtjes Oefenrijtjes voor Tikkie, jij bent m! zijn: 100-200 - 300 -... 194-195 - 196 -... 110-120 - 130 -... 50-100 - 150 -... 51-151 - 251 -... 123-143 - 163 -... 25-50 - 75 -... 1000-2000 - 3000 -... (tot 13.000) 250-500 - 750-1000 -... (tot 13.000) 125-250 - 375 -... Maar ook: 7-14 - 21 -... En: 41-49 - 57 -... Voorspellen Vraag geregeld hoe groot de sprongen zijn. Antwoorden kunnen worden gecontroleerd door een voor een van het ene getal naar het eerstvolgende getal te tellen. Laat ook voorspellen. Bijvoorbeeld: Noem een getal, waarop we uit kunnen komen, als we alsmaar doorgaan met het rijtje: 50-100 - 150-200 -... Komt 1001 langs? En 2000? Welk getal dat in het rijtje thuishoort, ligt het dichtst bij 3001? Breedte: 50 Noem nu achtereenvolgens getallen, die de kinderen op hun tafeltje moeten aanwijzen. Bijvoorbeeld: 50, 19, 49, 98, 75 en 26. Kinderen kunnen dit op verschillende manieren doen. Op onderstaande illustratie is te zien, dat 50 op vier verschillende manieren wordt aangegeven. (Zie: figuur 4.) Figuur 4: 50, maar dan telkens anders. 28

Breedte: 200 Als het aanwijzen van getallen goed gaat, zegt u: En nu 200! Dit blijkt nog net te gaan, als je met gespreide armen over twee tafels gaat liggen. (Zie: figuur 5.) Figuur 5: 200 kun je nog net aanwijzen! Zullen we nu eens 1000 doen? vraagt u dan. Jááá! joelen de kinderen. Maar helaas... Dit gaat niet lukken in je eentje. Wat nu? Een voorstelling van 1000 Line-up van 1000 Meet nogmaals met uw handen de breedte van een tafel van een kind en houd uw handen op dezelfde afstand van elkaar in de lucht. Vraag alle kinderen op deze manier 100 aan te wijzen. Een van hen mag nu met de armen in deze houding vóór het bord op het zogenoemde stappenpad plaatsnemen. 1 Stel vast, dat we hier nu 100 hebben. Maar om 1000 te maken, hebben we meer kinderen nodig. Nodig een ander kind uit om nog eens 100 vast te plakken aan de eerste 100. Hoeveel hebben we nu? (200.) Hoeveel kinderen hebben we nodig, denk je, om 1000 te maken? Laat de kinderen dit voorspellen en verraad het antwoord nog niet. Maak eerst de line-up tot 1000 af en ga dan pas na hoeveel kinderen er nodig zijn. Als de line-up is voltooid, kan er eenvoudig worden nagegaan dat er 10 kinderen nodig zijn om een voorstelling van 1000 te maken. (Zie: figuur 6.) Line-up van 500 Vraag nu hoeveel kinderen er moeten blijven staan om de helft van 1000 uit te beelden. De helft van 10 is 5. Dus 5 kinderen moeten gaan zitten. Ga in de lineup tussen het vijfde en het zesde kind staan en zeg, dat de 5 kinderen, die er het laatst bij gekomen zijn, moeten gaan zitten. Figuur 6: line-up van 1000. 29

Hoeveel wijzen de overgebleven vijf kinderen aan? (500.) Hoeveel is dus de helft van 1000? (500.) Zeg, dat 500 precies in het midden tussen 0 en 1000 ligt en dat 500 dus de helft van 1000 is. Want: 500 + 500 = 1000. Line-up van 250 Ga nog een stap verder: Wat is de helft van 500? Laat het aanwijzen in de overgebleven line-up. Hoeveel kinderen moeten er nu dus gaan zitten? Twee kinderen moeten gaan zitten en het derde kind in lijn moet de handen van 100 naar 50 brengen. Hoeveel hebben we nu nog? (100 + 100 + 50 = 250.) Concludeer, dat 250 precies in het midden tussen 0 en 500 ligt en dat 250 dus de helft van 500 is. Want: 250 + 250 = 500. (Zie: figuur 7.) Figuur 7: de helft van 500 is...? (250.) Figuur 8: vrienden van 10, 100 en 1000. Vervolg Laat de kinderen een volgende keer op deze manier ook eens het midden zoeken tussen 0 en 250 en tussen 500 en 1000! De vrienden van 1000 Logisch vervolg Nu de kinderen 1000 aan den lijve hebben ervaren, is de stap naar de vrienden van 1000 een logisch vervolg. In groep 3/4 hebben de kinderen bovendien kennisgemaakt met de verliefde harten en de vrienden van 100. 2 Bevestig een verliefd hartenpaar omgedraaid op het bord en vraag welke paren van 10 de kinderen kennen. Noteer de sommen op het bord. Doe hetzelfde met een omgedraaide vriend van 100 en ten slotte met een omgedraaide vriend van 1000. 3 Inzicht Bij de vrienden van 1000 zegt een kind, dat 900 en 10 bij elkaar horen. De leerkracht brengt hierop de line-up van 1000 in herinnering: Toen er 900 stond, was er nog een kind nodig om er 1000 van te maken. Het kind gaat daarna op de plaats van de hekkensluiter staan en houdt haar handen een klein stukje van elkaar. Dit is 10. Zag het er zo uit? Het kind ziet nu wat het moet zijn en de leerkracht verbetert de som op het bord. (Zie: figuur 8.) Volledigheid Voor de volledigheid rekenen de kinderen ook nog uit hoeveel 900 + 10 is en wordt de relatie met de vrienden van 100 gelegd: Je weet: 90 is al bevriend met 10. En dus kan 900 dit niet zijn! Samen 1000 Verkenning Uiteraard bestaan er meer vrienden van 1000 dan honderdtallen alleen. Om dit te verkennen, is de oefening Samen 1000 geschikt. Werkwijze: Maak de tabel op het bord, die is afgebeeld in figuur 9 (op pagina 31). Speler 1 noteert een getal in de linkerhelft van de tabel. (Dat getal moet kleiner zijn dan 1000.) Speler 2 noteert daarna het getal in de rechterhelft van de tabel, dat samen met het getal in de linkerhelft 1000 maakt. 30

Vervolgens bedenkt speler 2 een getal en schrijft dit in de rechterhelft. Dit getal vult speler 1 weer aan tot 1000 in de linkerhelft. Dit gaat zo door, totdat de hele tabel gevuld is. Let op! Elk getal mag maar één keer gebruikt worden! (Zie: figuur 9.) Afsluiting Laat ter afsluiting van deze oefenles in tweetallen het werkblad Samen 1000 maken. Het bovenste deel van dit werkblad is hiernaast (sterk verkleind) afgebeeld (zie: figuur 10), zodat u het gemakkelijk kunt namaken voor uw groep (op A4- formaat). In de verwerking wordt de zone van de naaste ontwikkeling zichtbaar. (Zie: figuur 11.) Hoe nu verder? Vervolgoefeningen bestaan (onder andere) uit Sommenbal en Tafelen-met-nullen. Sommenbal Bij Sommenbal bedenken kinderen zo veel mogelijk opgaven in het getallengebied tot 1000. Wie mooie opgaven heeft genoteerd, mag de andere kinderen overhoren. Dit gaat via het gooien van een bal. Een kind staat met zijn/haar zelfbedachte sommen voor de groep, leest een som op en gooit de bal naar een kind, dat het antwoord mag geven. Bij Sommenbal oefenen kinderen in het hoofdrekenen, aan de hand van eigen producties. Tafelen-met-nullen Ook bij Tafelen-met-nullen komt de kennis van pas, die is opgedaan bij de voorgaande oefeningen. Welke grote keersom zit er in een voorstelling van 1000? Juist: 10 100. En welke keersom is dat, als de hele groep in de line-up plaatsneemt? Of als de breedte van je tafel niet voor 100 geldt, maar voor 200? Met Tafelen-met-nullen leren kinderen om op een inzichtelijke basis de nulregel toe te passen. Succes! U kunt het werkblad Samen 1000 ook rechtstreeks downloaden via de website metsprongenvooruit.nl. Figuur 9: speler 1 start links en speler 2 vult rechts aan. Figuur 10: werkblad Samen 1000. Figuur 11: zone naaste ontwikkeling wordt zichtbaar. Informatie & nascholing Voor meer informatie, het volgen van nascholing en de bijbehorende cursus- en lesmaterialen met betrekking tot Met Sprongen Vooruit kunt u mailen met: info@menne-instituut.nl. Of raadpleeg de website: metsprongenvooruit.nl. Noten 1 Het stappenpad is een denkbeeldige getallenlijn, die van links naar rechts voor het bord loopt. Op het stappenpad liggen alle getallen. 2 De verliefde harten zijn de vrienden van 10. Een verliefd hartenpaar bestaat uit twee hartjes, die elk een getal bevatten en aan elkaar vastzitten. De twee hartjes zijn samen 10. Een hartenpaar kan open en dicht worden geklapt. Dus als een kind slechts één hart ziet, kan het bedenken wat er op het andere hart staat. 3 Verliefde harten, vrienden van 100 en vrienden van 1000 zijn te bestellen via metsprongenvooruit.nl. Dank Met dank aan Jannie Zondervan en haar kinderen uit groep 5 van obs De Kaleidoskoop, in Utrecht. 31