GEREED SCHAP In de rubriek Gereedschap bespreken verschillende experts elke maand een (les)methode Extra Rekenen De rekenstof van de reken-wiskundemethoden is op de grote gemiddelde groep afgestemd. Dit wordt ook wel de basisgroep genoemd: de grootste groep leerlingen in het groepsplan. Ook zijn er vaak twee kleinere groepen: de instructieafhankelijke groep die verlengde instructie krijgt en de groep die goed kan rekenen, minder lang instructie nodig heeft en extra stof nodig heeft als uitdaging. Anita Lek is rekenspecialist en senior adviseur bij Marant in Elst OPDRACHT Hoeveel graden Fahrenheit ongeveer? Reken uit. Voor alle drie de groepen bieden de meeste methoden een specifieke aanpak en stof om uit te breiden. Toch blijft er voor veel leerkrachten behoefte aan extra stof voor zowel goede als zwakke rekenaars. In een eerdere aflevering van Gereedschap (JSW oktober 2014) is Real Life Rekenen besproken, waarmee leerlingen extra kunnen rekenen in verschillende contexten. In deze Gereedschap worden de extra rekenmaterialen Rekentijger, Rekenpanda, Rekenvlinder en Rekenkikker van Uitgeverij Zwijsen besproken. Wat is Extra Rekenen? Rekentijger, Rekenpanda, Rekenvlinder en Rekenkikker is een reeks boeken die rekenstof biedt voor leerlingen van groep tot en met 8 van het basisonderwijs. Het materiaal bestaat uit werkboekjes waar de leerlingen direct zelfstandig in kunnen werken en is bedoeld om te verdiepen, te automatiseren of om te ondersteunen. De boekjes van Rekentijger en Rekenpanda zijn bedoeld voor de sterke rekenaars en de boekjes van Rekenvlinder en Rekenkikker zijn geschikt voor kinderen die meer oefening nodig hebben bij specifieke rekendomeinen, De hoogste Nederlandse buitentemperatuur werd in het dorp Warnsveld gemeten, in het jaar 1944. De temperatuur was toen 8,8 C. De temperatuur in Fahrenheit was toen ongeveer F. bijvoorbeeld breuken procenten of de klok. De leerkracht kan zelf bepalen wie, wanneer en wat de leerlingen nodig hebben. Dit kan ook in het groepsplan worden aangegeven als additioneel materiaal. Rekentijger en Rekenvlinder zijn de opvolgers van Elftal en Slagwerk. Rekentijger De boekjes van Rekentijger zijn bedoeld voor begaafde en hoogbegaafde kinderen en hele goede rekenaars. Het zijn de kinderen die over het algemeen A+, A of B scoren (niveau l) op de Cito LVS-toetsen. Meestal biedt de gebruikte rekenmethode niet voldoende uitdaging. Deze kinderen kunnen de pittige verrijkingsstof van Rekentijger aan, omdat ze goed logisch kunnen nadenken. Achterop de boekjes staat precies wanneer je een rekentijger bent (zie hieronder voor de opsomming). Op de achterkant van de boekjes van Rekenkikker, Rekenvlinder en Rekenpanda staat ook zo n opsomming vermeld. Een echte rekentijger zet zijn tanden in deze pittige Rekentijgeropdrachten; gaat toch door als hij niet meteen het antwoord weet; vraagt een tip aan een andere rekentijger/de leerkracht als het dan nog niet lukt; controleert zijn antwoorden, voordat hij in het antwoordenboekje kijkt; mag natuurlijk fouten maken; denkt na over zijn foute oplossingen als die er zijn en wil daar wat van leren; werkt samen en overlegt regelmatig met andere rekentijgers; wil leren over rekenen-wiskunde. De normale lichaamstemperatuur van mensen is 7 C. In Fahrenheit is dit ongeveer F. l den Celsius? Reken uit. Rekentijger bestaat uit twee werkboeken per leerjaar, bijvoorbeeld A en B. Daarnaast is er een antwoordenboek, inclusief handleiding voor de leerkracht. De inhoud sluit aan bij de methode en beslaat de domeinen: getallen en bewerkingen, meten en meetkunde, logisch denken en combinaties. Deze onderwerpen zijn met kleur aangeduid per pagina. Omdat kinderen niet altijd gewend zijn om te puzzelen of om ergens hun tanden in te zetten, zijn er tips te 4 JSW februari 201
vinden op www.rekentijger.nl. Deze website biedt kinderen vragen en suggesties die hen helpen om tot een oplossing te komen. Voor in de boekjes is een inhoudsopgave opgenomen waarin de kinderen kunnen registreren welke vragen ze gedaan hebben en of deze voldoende gemaakt zijn. Klimmen voorbeeld start : 2,- :,- Wat kost elke klim? Teken vanuit start de kortste weg naar elke vlag. Schrijf in elke vlag hoeveel euro de route kost.? Rekenpanda Deze serie is bedoeld voor goede rekenaars die over het algemeen niveau II scoren op de Cito LVS (A of B). Verder sluit de stof, net zoals die van Rekentijger, aan bij de rekenmethoden en ook de indeling van de domeinen is hetzelfde. Per leerjaar is een boekje beschikbaar waarin kinderen kunnen oefenen met open, creatieve en gevarieerde opdrachten. Een echte rekenpanda houdt van rekenen; vindt het leuk om extra uitdagende rekenopdrachten te maken; onderzoekt graag hoe hij rekenproblemen kan oplossen; vraagt tips aan de Rekenpanda op internet via www.rekenpanda.nl; controleert eerst zijn eigen oplossingen en kijkt dan pas in het antwoordenboek; denkt na over oplossingen en kijkt dan pas in het antwoordenboek; denkt na over oplossingen en wil daar iets van leren; werkt graag samen en overlegt regelmatig met andere rekenpanda s (of rekentijgers). Rekenvlinder Rekenvlinder is bedoeld voor kinderen die extra oefenstof nodig hebben naast dat wat de rekenmethode biedt. Deze kinderen scoren meestal niveau III (C) op de Cito LVS-toetsen. Er zijn twaalf werkboekjes met domeinspecifieke oefenstof op 1F-niveau. Dit is meteen het verschil met Rekentijger (en de serie Rekenpanda, die per leerjaar is ontwikkeld). Met Rekenvlinder oefent het kind bijvoorbeeld alleen met klokkijken of procenten. De volgende twaalf boekjes zijn beschikbaar: Rekenen met procenten, Rekenen met breuken, Rekenen met decimale getallen, Rekenen met verhoudingen, Metriek stelsel, Betekenis geven aan procenten, Betekenis geven aan breuken, Lengte, inhoud en gewicht, Klokkijken, Toepassingen met procenten, Geldrekenen en Betekenis geven aan decimale getallen. De leerlingen worden extra ondersteund doordat er rekening is gehouden met eenduidige rekentaal, modellen, regels, strategieën en werkvormen. Dit geeft voor de kinderen voldoende veiligheid om zich een rekendomein eigen te maken. Ieder werkboekje heeft een vaste indeling in hoofdstukken: start Max Safi Kirsten Wie klimt voor het minste geld naar de vlag? Thomas heeft 15,-. Naar wie kan hij toe klimmen? Vanaf welke punten kun je met 20,- de top bereiken? Geef deze punten aan met een blauwe stip. Teken de kortste routes naar de vlag. Hoeveel euro kosten de routes? Max:, Safi: Kirsten heeft 12,-. Haalt zij de vlag? Naomi In dit boek oefen je (een doelenoverzicht voor de leerlingen); Weet je nog? ( opdrachten om voorkennis te activeren); Je oefent ( leerstappen met 10 opdrachten); Wat weet je nu? (een toets per leerstap); Een spel; Dit kan ik nu! (reflectie met opdrachten). Een echte rekenvlinder vindt het fijn om bepaalde onderwerpen wat langer en vaker te oefenen; oefent graag stapje voor stapje; vindt het fijn om te weten wat hij precies gaat oefenen; controleert eerst zijn eigen oplossingen en kijkt dan pas in het antwoordenboek; denkt na over moeilijke opdrachten en wil daar iets van leren; durft hulp te vragen aan een rekenkikker. Rekenkikker Rekenkikker bestaat, net zoals de Rekenvlinder, uit oefenboekjes voor de zwakke rekenaars. Met nog kleinere rekenstappen dan bij Rekenvlinder wordt de leerling door de oefenstof geholpen die ook in de methode aan bod is. Het verschil met de Rekenvlinder is dat de inhoud een nog lager niveau wordt aangeboden. Verder is er ook sprake van eenduidige Thoma mas Jan Misja JSW februari 201 47
GEREED SCHAP Figuur 1 Rekenvaardigheidsniveaus met bijbehorende rekenboeken rekentaal, modellen en strategieën. De kinderen die voor Rekenkikker in aanmerking komen, presteren op de Cito LVS-toetsen meestal ongeveer niveau IV (D). Rekenkikker is vooral bedoeld voor kinderen die het tempo van de klassikale methode niet kunnen volgen en/of een andere leerstijl hebben. Verder is de aanpak en volgorde van de bladen hetzelfde als die van Rekenvlinder. Een echte rekenkikker vindt het fijn om van te voren te weten wat hij precies gaat oefenen; oefent graag in kleine stapjes; vindt het prettig om bepaalde onderwerpen wat langer en vaker te oefenen; controleert eerst zijn eigen oplossingen en kijkt dan pas in het antwoordenboekje. Extra Rekenen inzetten Op de website www.zwijsen.nl is een handige overzicht (zie figuur 1) te vinden om te bepalen voor welke kinderen de rekenboekjes geschikt zijn. Rekentijger en Rekenpanda zijn per leerjaar in te zetten en direct gekoppeld aan de inhouden van de methode die in dat half jaar centraal staat. De kinderen hebben behoefte aan extra materiaal en werken eerst in deel A en dan in B. In principe kunnen zij zelfstandig in de boekjes werken. Je kunt afspraken met ze maken wanneer zij dit doen, bijvoorbeeld als het reguliere werk af is. Ook is het mogelijk om Rekentijger en Rekenpanda in te zetten in de tijd die over is, omdat de kinderen niet alles van de methode hoeven te maken (compacting). Met symbolen wordt aangegeven wanneer ze de mogelijkheid hebben om samen te werken of wanneer dat verplicht is (bijvoorbeeld bij een spel). Ze zijn per onderwerp ongeveer een half uur tot drie kwartier bezig. In de handleiding wordt nadrukkelijk aangegeven dat de boekjes weliswaar zelfstandig te maken zijn, maar dat het belangrijk is om interactie te hebben over de leerstof, zowel kinderen onderling als tussen het kind en de leerkracht. Aan te raden is om minimaal één keer per week met een groep kinderen het werk te bespreken. Met Rekenvlinder en Rekenkikker wordt per onderwerp geoefend, deze boekjes zijn dus niet per leerjaar in te zetten. Op de website is bij deze serie een overzicht (zie figuur 2) te vinden voor vier rekenmethoden (Alles Telt, Wereld in Getallen, Wizwijs en Pluspunt), waarin de leerkracht heel gemakkelijk kan zien wanneer de verschillende boekjes aansluitend bij de gebruikte methode in te zetten zijn. Er worden drie perioden onderscheiden om de boekjes te gebruiken: wanneer het onderwerp is geïntroduceerd, als er uitval is op de methodetoets en als Werkboek Introductie (1) Methodetoets (2) CITO-LVS () Rekenen met procenten Boek 7B, blok 1 Boek 7B, blok 1 M7-E7 Rekenen met breuken Boek 7B, blok 2 Boek 7B, blok M7-E7 Rekenen met decimale getallen Boek 7A, blok 4 Boek 7B, blok 4 M7-E7 Rekenen met verhoudingen Boek 7B, blok 1 M7-E7 Metriek stelsel Boek 7A, blok 1 M7-E7 Betekenis geven aan procenten Boek 7A, blok Boek 7A, blok 4 E-M7 Betekenis geven aan breuken Boek B, blok 2 Boek B, blok 2 M-E Lengte, inhoud en gewicht Boek A, blok 1 Boek A, blok 1 E5-M Klokkijken Boek 5A, blok Boek 5A, blok M5-E5 Figuur 2 Voorbeeld om Rekenkikker in te zetten bij de methode Wereld in Getallen 48 JSW februari 201
Cijferpuzzels er sprake is van uitval bij de Cito LVS-toetsen. Zo kun je Rekenvlinder of Rekenkikker ook opnemen in je groepsplan als de leerlingen extra oefening nodig hebben. Voor de hele Extra Rekenen-reeks geldt dat het werken met deze extra stof niet vrijblijvend is. Net zoals de stof van de rekenmethode heeft ook dit werk invloed op de rekenontwikkeling van het kind. Het is daarom belangrijk om eisen te stellen aan het werk (hoeveel werk is het?, wanneer moet het werk af zijn?, hoe ziet het werk eruit?, enzovoort) en de resultaten op te nemen in een rapportage. Schrijf de cijfers 1, 2,, 4, 5 en in elk hok van vakjes. In elke rij en in elke kolom schrijf je elk cijfer maar één keer. betekent: de cijfers in deze twee vakjes zijn samen 10. Let op: De hokjes hebben een andere vorm. 10 4 2 2 Bedenk nu zelf een cijferpuzzel. 1 5 9 1 11 2 5 7 10 5 1 9 2 1 4 5 5 kolom rij? Mening rekenspecialist Als opvolgers van Elftal en Slagwerk heeft Zwijsen een mooie serie boekjes op de markt gebracht. De boekjes zijn mooi en handzaam vormgegeven. De rekeninhouden zijn goed verdeeld in de hele reeks. De leerkracht krijgt voldoende aansturing en de informatie op de website is erg duidelijk. Het zou geen probleem moeten zijn om dit materiaal vrij snel in te zetten daar waar dat nodig is. Doordat de koppeling met het groepsplan wordt gemaakt, en hiervoor ook een uitwerking is gegeven voor de vier meest verkochte rekenmethoden, maakt het gebruik van deze boekjes het allemaal heel gemakkelijk voor de leerkracht. Het blijft natuurlijk wel belangrijk om zelf na te denken over wat kinderen nu precies nodig hebben en op welk moment. Misschien lijkt dit met moderne technologieën en voorgekauwde hulp niet meer zo nodig, maar de onderwijspraktijk blijft aanspraak doen op goede leerkrachtvaardigheden, waaronder het genuanceerd beoordelen hoe de kinderen het beste kunnen leren en met welke materialen. Ik vind het positief dat de auteurs van deze reeks sterk aansturen op interactie in de vorm van een wekelijks werkoverleg met een groep kinderen. Anders wordt het al gauw snel en slordig werken met de werkbladen, omdat er niets anders te doen is. Daarnaast wordt er een groot beroep gedaan op zelfstandig leren in tegenstelling tot zelfstandig werken. Of moet ik zeggen als aanvulling op het zelfstandig werken, want in eerste instantie is deze serie daar wel voor bedoeld. Om zelfstandig leren te bevorderen zijn diverse acties gerealiseerd: aan het begin van het boekje staan de doelen, er wordt regelmatig Marike Verschoor, uitgever rekenen PO bij Uitgeverij Zwijsen: De afgelopen jaren hebben veel scholen aan Uitgeverij Zwijsen gevraagd of we de reeks Rekentijger konden uitbreiden met boekjes op andere gevraagd om te laten zien wat je al kunt en aan het eind worden opgaven gegeven die bedoeld zijn voor reflectie. Daarnaast staat in de handleiding regelmatig dat kinderen worden geactiveerd om zelf hulp te zoeken als het even niet lukt en de website voorziet in tips en vragen die leiden tot oplossingen. Allemaal acties die het proces tot zelfstandig leren bevorderen. Op de achterkant van de boekjes staat duidelijk vermeld wanneer je tot de doelgroep behoort om de opdrachten te kunnen maken. Het is wel jammer dat het kind dan meteen een rekenkikker of een rekentijger is. In het onderwijs is het niet de bedoeling te stigmatiseren. Ineens hoor je dan in de klas: De rekenkikkers kunnen bij mij komen. Het lijkt onbelangrijk maar het is niet goed om als kind zo genoemd te worden. Je heet Thijs en je maakt toevallig sommen uit het boekje Rekenkikker, omdat je de breuken extra wilt oefenen. Voordat je het weet ben je je hele schoolloopbaan een rekenkikker en dan staat er ook nog voorop dat boekje Cito niveau IV. Dit kan leiden tot self full filling prophecy. Het gaat om hulp om beter te leren rekenen met een goed vooruitzicht en met meer plezier. Volgens mij kan dat zeker met deze mooie reeks extra rekenmaterialen, mits de materialen goed ingezet worden met de juiste interactiemomenten. 15 Lees meer over extra rekenmaterialen in JSW: Lek, A. (2014). Real Life Rekenen. JSW, 2, 4-49 niveaus. We zijn trots op de reeks en hopen dat leerlingen met net zo veel plezier in de boekjes zullen werken, als wij hebben gehad met het maken ervan! REACTIE VAN DE UITGEVER JSW februari 201 49
Wil jij op de hoogte blijven van de ontwikkelingen in het basisonderwijs? Advertentie Neem nu een abonnement op JSW Wil je niets missen, neem dan een abonnement op HJK én JSW en betaal slechts 117,50 per jaar Ontvang 10 x JSW JSW lezen op tablet en pc via Schooltas Krijg toegang tot het digitaal archief Studenten ontvangen 40% korting Samen voor 75,- per jaar Meer weten? Ga naar www.jsw-online.nl of bel 088-2292