Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Hoofdstuk 1 Rekenen Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Hoofdstuk 5 Statistiek Hoofdstuk 6 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Hoofdstuk 8 Sectoropdrachten Hoofdstuk 9 Examenvoorbereiding
1 Rekenen 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 11, 12, 13, 14, 15, 17 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 28 31, 32, 33, 34, 36, 37 Algemene regels voor het gebruik van een rekenmachine zijn eigenlijk niet te geven. Bij bijna elk type rekenmachine zitten de toetsen op andere plaatsen. Ook de uitvoering van bepaalde bewerkingen kan verschillend zijn. Vaak zijn individuele aanwijzingen nodig bij het gebruik of moeten er op schoolniveau afspraken zijn t.a.v. het type dat gebruikt wordt. - in deze kern de rekenmachine; - een goed inzicht in de volgorde van bewerkingen is belangrijk; - afronden van een berekening vindt meestal aan het einde plaats en niet tussendoor; - voor erg grote of kleine getallen is de wetenschappelijke notatie te gebruiken, laat de leerling nagaan welke toets op zijn rekenmachine hiervoor noodzakelijk is. Bij berekeningen is soms gebruik te maken van verhoudingstabellen - vaak is het handig om bij een dergelijke tabel eerst naar 1 terug te werken; - bij het gebruik van de tabel komt het wel eens voor dat leerlingen vergeten het antwoord op de vraag te vermelden. Het kan geen kwaad de leerlingen hierop te wijzen. - het is handig de leerlingen eerst een schatting te laten maken van het antwoord. In deze kern komen veel voorkomende berekeningen met procenten aan bod. - procenten worden berekend met een decimale breuk als deel van 100; - een percentage erbij of eraf is ook op deze manier mogelijk; opgave 26 is belangrijk. In deze kern komt het gebruiken van eenheden aan de orde, schatten speelt hierbij een belangrijke rol. - een leerling moet enkelvoudige en eenvoudig samengestelde grootheden herkennen en gebruiken; - er wordt vooral gerekend met gangbare maten; - belangrijk is dat een leerling gegevens in dezelfde eenheid zet; - bij grote en kleine getallen is de wetenschappelijke notatie te gebruiken; - opgave 36 is belangrijk.
2 Lineaire verbanden 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 10, 11 12, 13, 14, 15, 16, 17 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27 In de vier kernen komen de lineaire verbanden aan de orde. Rechte lijnen leiden naar lineaire verbanden. Vergelijkingen zijn op te lossen door aflezen uit een grafiek, via rekenschema's of door middel van de balansmethode. - in deze kern gaat het over rechte lijnen door de oorsprong. - wijs op de regelmaat in de tabel en het verband tussen hellingsgetal en grafiek; - bespreek wanneer een grafiek uit losse punten of een rechte lijn bestaat; - vervolgens komen horizontale en verticale lijnen aan de orde. Deze kern maakt het verband zichtbaar tussen tabel, grafiek en formule. - deze drie onderdelen worden toegepast op rechte lijnen die niet door de oorsprong gaan; - wijs op het verband tussen de formule en het snijpunt van de grafiek met de verticale as; - aan de hand van de grafiek zijn de getallen in de formule in te vullen; - grafiek kunnen stijgend of dalend zijn. Vergelijkingen zijn op verschillende manieren op te lossen. - de oplossing is af te lezen uit de grafiek en is met de formule te controleren; - aan de hand van de formule is een rekenschema te maken; - bij dit rekenschema is een terugrekenschema op te stellen; - het terugrekenschema is te gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen. Veel vergelijkingen zijn op te lossen met de balansmethode. - met de balans als voorbeeld wordt de methode ingeleid; - met lettervariabelen wordt deze methode geoefend.
3 Vlakke meetkunde 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36 In dit hoofdstuk wordt veel gerekend. De rekenmachine neemt een ruime plaats in. Het is goed nog eens te kijken naar de volgorde van het intoetsen bij de verschillende generaties zakrekenmachines. - wijs de leerlingen erop dat het bij de draaihoek van draaisymmetrische figuren om de kleinste draaihoek gaat waarbij de figuur op zichzelf terecht komt; - puntsymmetrie levert hetzelfde resultaat als draaien over 180 graden. - een figuur waarin regelmaat voorkomt kun je verder tekenen. - in deze kern een herhaling van de stelling van Pythagoras; - met de stelling kun je zijden in een rechthoekige driehoek berekenen of nagaan of een driehoek rechthoekig is; - het is handig om een tabel zoals in het voorbeeld te gebruiken; - met hulplijnen (opgave 15 en 16) ontstaan in een figuur rechthoekige driehoeken. - bij vergroten en verkleinen zijn verhoudingstabellen te gebruiken; - schaal 2 : 1 wil zeggen dat er twee keer vergroot is getekend; - schaal 1 ; 2 wil zeggen dat er verkleind is getekend; - laat pas afronden aan het einde van een berekening; - belangrijk bij vergroten en verkleinen is het verband met de oppervlakte. - bij het werken met goniometrische verhoudingen is het belangrijk dat leerlingen eerst onderzoeken welk goniometrische verhouding bruikbaar is; - met behulp van goniometrische verhoudingen zijn rechthoekszijden te berekenen.
4 Machtsverbanden 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Kern2 8, 9, 11, 12, 13, 14 15, 16, 18, 19 20, 21, 22, 23 In dit hoofdstuk komen kwadratische - en derdemachtverbanden aan de orde. - de leerling maakt tabellen bij ingewikkelder kwadratische verbanden; - de grafiek kan een dalparabool of een bergparabool zijn. - een oplossing is soms uit de grafiek af te lezen en met de formule te controleren; - een oplossing kan soms gevonden worden met rekenschema's en terugrekenschema's. - soms is het aflezen uit een grafiek niet zuiver genoeg en is een rekenschema niet mogelijk bij het oplossen van een vergelijking. In deze gevallen is de oplossing te berekenen met behulp van een inklemtabel; - wijs de leerling erop hoe de oplossing uit de tabel is af te lezen; - de inklemtabel is ook bruikbaar om het snijpunt van twee grafieken te bepalen; - met een inklemtabel is ook te bepalen, wanneer de ene grafiek een grotere of kleinere waarde geeft dan een andere grafiek. - met behulp van een rekenschema is een tabel bij een derdemachts verband in te vullen; - bij de tabel is een grafiek te tekenen.
5 Statistiek 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 9, 10, 11 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19 20, 21, 22, 23 Bij dit hoofdstuk hebben leerlingen niet alleen een rekenmachine nodig, maar ook goed tekengereedschap: een passer, een geodriehoek en kleurpotloden. In deze kern komen de drie centrummaten aan de orde. - het gemiddelde wordt berekend met behulp van een frequentietabel; - wijs op de veel voorkomende fout die bij opgave 2 gemaakt wordt; - de mediaan wordt bepaald bij een oneven en een even aantal getallen. Deze kern gaat over het lezen en tekenen van een boxplot. - bij het lezen is het belangrijk dat de leerlingen inzien dat een boxplot een reeks getallen verdeelt in vier groepen van 25%; - meestal gaat het om reeksen van gehele getallen; - het kan gebeuren dat niet alle getallen met dezelfde waarde in hetzelfde deel van de box zitten zo zitten in het voorbeeld twee achten in de laatste 25% en twee achten in de voorlaatste 25% (leerlingen vinden dat vaak erg lastig). In deze kern komen de verschillende manieren om gegevens in beeld te brengen aan de orde. - wijs erop welke functie de verschillende diagrammen hebben; - het steelbladdiagram en het cirkeldiagram verdienen extra aandacht. Geef bij deze kern voorbeelden van steekproeven uit de praktijk. - met behulp van steekproeven is het mogelijk kansen te schatten; - kansen kun je omrekenen naar procenten.
6 Ruimtemeetkunde 1, 2, 3, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 16, 17, 18 20, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 29 Veel leerlingen blijven moeite houden met "het zich kunnen voorstellen" van een ruimtelijke figuur die in het platte vlak is afgebeeld. Concreet materiaal in het klaslokaal is daarom aan te bevelen. Ook kunnen houten of kunststofmodellen dienst doen. Leerlingen kunnen zelf een maquette bouwen. - hoogtelijnen zijn zichtbaar te maken op bijvoorbeeld een zelfgemaakte kleiberg. - ook een doorsnede is daarvan af te leiden. - bij coördinaten in de ruimte is de volgorde belangrijk. - leg in de formule voor de inhoudsberekening de nadruk op de betekenis van de oppervlakte van het grondvlak, daarop kunnen als het ware zoveel 'eenheids' kubusjes uitgelegd worden; - bij vergroten en verkleinen is het belangrijk in te zien welke gevolgen dit heeft voor de inhoud. - ook bij deze kern veel concreet materiaal gebruiken; - bouwtekeningen, een doorgesneden zuiger uit een bromfietsmotor, een doorgesneden spaarlamp enz. - bij figuren in de ruimte is de stelling van Pythagoras te gebruiken om afmetingen te berekenen; - ook rekenen met verhoudingen is hiervoor bruikbaar.
7 Verschillende verbanden 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19 21, 22, 23, 24, 25, 26 In dit hoofdstuk krijgen de leerlingen te maken met verschillende verbanden. Bedoeling is dat ze deze verbanden 'herkennen en kunnen gebruiken'. De verschillende verbanden worden op eenvoudige wijze uitgewerkt. - beginwaarde en groeifactor komen eerst aan de orde; - bij een groeiwaarde groter dan 1 is er exponentiële toename bij een groeiwaarde kleiner dan 1 exponentiële afname; - belangrijk is dat de leerling leert inzien dat er sprake is van exponentiële groei als er per tijdseenheid steeds met eenzelfde getal vermenigvuldigd wordt; - vervolgens komen de formule en de grafiek aan de orde; - het is belangrijk dat de leerlingen op hun rekenmachine met de formules kunnen werken; - ook het verband tussen procenten en de groeifactor komen aan de orde. - de formule voor een hyperbolisch verband is op verschillende manieren te schrijven; - wijs erop dat delen door 0 niet mogelijk is. - bij wortelverbanden is het belangrijk aan te geven wat er onder het wortelteken staat; - ook belangrijk is het feit, dat worteltrekken uit een negatief getal niet mogelijk is; - bij de formules worden grafieken getekend. - bij diverse verbanden komen periodieke verbanden aan de orde; - bij deze verbanden horen de begrippen periode, frequentie en amplitude. - via tabellen zijn som - en verschilverbanden te berekenen.
8 Sectoropdrachten Aan de orde komen: - de Agrarische sector - de Economische sector - de Technische sector - de sector Zorg en welzijn In de sectoropdrachten wordt geen nieuwe leerstof behandeld. De opdrachten bieden een aantal gebruiksmogelijkheden. * De opdrachten zijn per sector opgenomen. De leerlingen ontdekken dat wiskunde in hun eigen sector belangrijk is. Ook ontdekken ze welke onderwerpen en wiskundige vaardigheden in hun sector voorkomen. * De sectoropdrachten kunnen gebruikt worden als herhaling of verdieping bij bepaalde onderwerpen. * Hoewel de opdrachten per sector zijn gegroepeerd, is een aantal sectoropdrachten sectoroverstijgend en kan dus in andere sectoren gebruikt worden. Voorbeeld: Van je schuld afkomen is opgenomen bij de economische sector maar kan zijn dienst bewijzen in andere sectoren. In het volgende overzicht staan de mogelijkheden tot gebruik aangegeven. agrarisch economisch technisch zorg en welzijn beregenen ** zaaien en maaien ** bloemen uit de kiosk ** * * een enkeltje Parijs * ** * * van je schuld afkomen * ** * * sparen of beleggen * ** * * kozijnen maken ** met formules werken * ** een boog metselen ** verstandig eten * * * ** het budget bewaken * ** een kapsalon runnen * ** Toelichting. ** Gebruik in de eigen sector. * Zeer bruikbaar in genoemde sector.
Hoofdstuk 9 Examenvoorbereiding In dit hoofdstuk is het examen van 2004, eerste tijdvak, opgenomen. Op de rechter pagina's van dit hoofdstuk staan de vragen van het examen. Deze vragen kunnen in het werkboek beantwoord worden. Op de linker pagina's staan aanwijzingen bij de diverse examenvragen. De aanwijzingen worden meestal vergezeld door opgaven. De antwoorden van deze opgaven kunnen de leerlingen in hun schrift maken. Na dit hoofdstuk volgt nog een computerprogramma met VU - grafiek.