Studiewijzer Algebra 2, 2F720 2000-2001 August 29, 2000 Contents 1 Inleiding 2 2 Overzicht 2 3 docent en instructeurs 2 4 Voorkennis en vervolgvakken 3 5 Inhoud en leerdoelen 3 6 College 3 7 Instructie en zelfstudie 4 8 Studiemateriaal en tentamenstof 5 9 Examinering en bonusregeling 6 10 Oude tentamens en bonustoetsen 6 1
1 Inleiding Dit is de studiewijzer van het vak Algebra 2 (2F720) voor het studiejaar 2000-2001. In deze studiewijzer vindt U informatie over de docenten, de organisatie en de leerdoelen van het vak. Deze (papieren) studiewijzer is een beknopte variant van de studiewijzer die U vindt op de website van Algebra 2 (www.win.tue.nl/ hansc/algebra2). Voor uitgebreide en meer upto date informatie wordt U naar deze website verwezen. 2 Overzicht Vaknaam Algebra 2 Code 2F720 Trimester Herfst 2000-2001 Studiepunten 3 Doelgroep IN5-2.1 Verzorgd door Faculteit Wiskunde en Informatica, Leerstoel DAM Docent Hans Cuypers Voorkennis Algebra 1 (2F710) Onderwijsvorm 9 weken college (2 uur) en instructie (2 uur) Tentamenvorm schriftelijk, 3 uur, (21-11-2000, 09:00-12:00 en 22-01-2001, 14:00-17:00) Studiemateriaal Algebra Interactive! WWW www.win.tue.nl/ hansc/algebra2 3 docent en instructeurs De docent van Algebra 2 is Hans Cuypers Kamer: HG 9.48 email: hansc@win.tue.nl WWW: www.win.tue.nl/ hansc tel: 040-2472965 De instructeurs van Algebra 2 zijn: naam kamer email tel Hans Cuypers HG 9.48 hansc@win.tue.nl 040-247 2965 Henny Wilbrink HG 9.49 wsdwhw@win.tue.nl 040-247 2783 Michel Lavrauw HG 9.53 lavrauw@win.tue.nl 040-247 4764 Ralf Gramlich HG 9.38 squid@win.tue.nl 040-247 4797 2
4 Voorkennis en vervolgvakken Het vak Algebra 2 (2F720) is een vervolg op Algebra 1 (2F710), zie http:www.win.tue.nl/ hansc/algebra1. De inhoud van Algebra 1 wordt dan ook als bekend verondersteld. 5 Inhoud en leerdoelen Bij het vak Algebra 1 (F710) hebt U leren rekenen met gehele getallen, polynomen en permutaties. Naast de verschillen in rekenen met deze objecten, zijn er een groot aantal overeenkomsten. In al deze gevallen hebben we gerekend in een algebraïsche structuur, een verzameling waarop een aantal algebraische operaties (denk aan optellen en vermenigvuldigen) leven. We laten zien dat al het rekenwerk dat in Algebra 1 uitgevoerd werd in deze context gezien kan worden. We beginnen met monoiden en groepen (met als voorbeelden talen en de symmetrieen van een figuur), gaan dan over op ringen en lichamen (met als voorbeelden de gehele getallen en de veeltermen, al dan niet modulo een element), en eindigen met een algoritmische benadering van eindige groepen van symmetrieen (permutaties). Gaandeweg komen toepassingen in de informatica en de digitale communicatie aan de orde. Het doel van het vak is dat de student kan rekenen in eindige monoiden, ringen, lichamen en groepen. een door middel van axioma s gedefinieerde algebraische structuur kan hanteren; dwz., weet eenvoudige identiteiten en eigenschappen uit de axioma s af te leiden en kan in bepaalde gevallen deelstructuren voortgebracht door een deelverzameling berekenen. methoden uit de theorie van de permutatiegroepen en lichamen kan combineren bij het oplossen van diverse problemen in de praktijk (waaronder de digitale communicatie en informatica). gereedschap uit de computeralgebra kan gebruiken voor het oplossen van rekenintensieve algebraische problemen op gebieden van veeltermringen en hun quotienten, groepen en lichamen. 6 College Het college is op dinsdagochtend 10.30-12.30 in Auditorium 4 (op 31 oktober echter in AUD 12). In onderstaande tabel vindt U aangegeven welke secties uit het boek Algebra Interactive! behandeld worden. Van de studenten wordt verwacht dat zij het college actief volgen. Dat betekent dat de student voor het college de nieuwe stof al eens doorneemt, en 3
de stof van eerdere colleges al heeft bestudeerd. De studenten worden aangemoedigd om reeds tijdens het college vragen te stellen of terzake doende opmerkingen te plaatsen. College rooster College datum stof 1 5 september 6.1, 6.2 2 12 september 6.3, 6.4, 6.5 3 19 september 6.5, 6.6 4 26 september 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 5 3 oktober 7.5, 7.6 6 17 oktober 7.7 7 24 oktober 8.1, 8.2 8 31 oktober 8.3, 8.4 9 7 november 8.5, 8.6 10 14 november oude tentamens 7 Instructie en zelfstudie Instructies worden verzorgd op donderdagochtend (9.30-12.30). In onderstaande tabel staan o.a. de huiswerkopgaven uit het boek Algebra Interactive! die een student dient te maken. Instructie Donderdag instr. datum opgaven bonustoets 1 7 sep H. 6: 1, 2, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 27 2 14 sep H. 6: 19, 20, 23, 24, 25, 26 3 21 sep H. 6: 21, 22, 36 T. 1: 6.1 t/m 6.5 4 28 sep H. 6: 19, 20, 23, 24, 25, 26 5 5 okt H. 7: 15, 16, 17, 18, 19, 24 6 19 ok H. 7: 20, 21, 23 T. 2: 7.1 t/m 7.6 7 26 ok H. 8: 2, 4, 5, 6, 8, 10, 23, 36 8 2 nov H. 8: 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 35 9 9 nov H. 8: 40, 42, 45, 46, 50 T. 3: 8.1 t/m 8.4 De totale tijdsbesteding voor het vak Algebra 2 wordt geschat op 120 uur (= 3 SP). Het college-en instructiebezoek kost de student ongeveer 40 uur. Tentamen en tentamenvoorbereiding worden geschat op ongeveer 20 uur. Dat betekent dat er nog ongeveer 60 uur (13 maal 4 á 5 uur per week) voor zelfstudie overblijven. Van de studenten wordt verwacht dat ze gedurende deze uren college en instructie voorbereiden en de huiswerkopgaven uitwerken. Ook tijdens de instructie kan een student opgaven maken. De instructeur kan de student daarbij helpen en zal af en toe een opgave voormaken. Maar de instructietijd is 4
veel te kort om alle opgaven geheel uit te werken. Bereid de instructie daarom goed voor door al van te voren de opgaven te bekijken en problemen te spotten. Gedurende het trimester zal driemaal tijdens de instructie een multiple choice toets afgenomen worden. Deze toetsen zijn een onderdeel van bonusregeling. Bereid U goed voor op deze toetsen door bijvoorbeeld gebruik te maken van de multiple choice toetsen bij elk hoofdstuk in Algebra Interactive! 8 Studiemateriaal en tentamenstof Het studiemateriaal van dit college is het boek met CD-rom: Algebra Interactive! Arjeh M. Cohen, Hans Cuypers, Hans Sterk Springer-Verlag, Heidelberg, 1999 ISBN 3-540-65368-6 De tentamenstof bestaat uit de hoofdstukken 6 tot en met 8 van dit boek en deze CD-rom. Het gebruik van Algebra Interactive! Algebra Interactive! bestaat uit een boek en een CD-rom. Het boek is het (volledige) collegedictaat voor de vakken Algebra 1 en Algebra 2. De CD-rom bevat het Interactieve Dictaat Algebra, IDA, voor deze twee vakken. In IDA vindt u het gehele boek als hypertekst terug, voorzien van een wat andere lay-out en met vele hyperlinks. De tekst is verrijkt met o.a. extra (interactieve) voorbeelden, multiple choice opgaven, uitwerkingen van opgaven, calculators en allerlei zoekmogelijkheden. Voor de bestudering van de stof raden we aan vooral gebruik te maken van IDA. Hieronder vindt u enkele redenen waarom wij de voorkeur geven aan IDA. In IDA wordt de stof in twee lagen gepresteerd, een hoofdlijn met de belangrijke definities, stellingen, lemmas, etc., en en tweede lijn met voorbeelden, toepassingen, bewijzen, opgaven, en dergelijke. Hierdoor maakt u gemakkelijk een onderscheid tussen de hoofd- en bijzaken. 5
De hoofdzaken worden in kleine brokken op uw scherm aangeleverd en voorzien van vele voorbeelden en opmerkingen. U wordt min of meer gedwongen stil te staan bij een definitie of stelling en er niet overheen te lezen. (Een wiskundige tekst kan niet gelezen worden als ware het een roman.) Elke definitie, stelling, lemma, etc., is voorzien van een multiple choice opgave. U kunt gelijk uw begrip van de definitie of stelling testen. De applets in IDA brengen delen van de stof tot leven. Ze nodigen uit om te experimenteren met nieuwe wiskunde en dwingen u tot nadenken. De interactieve voorbeelden (Gapplets) geven u oneindig veel voorbeelden en bieden u de mogelijkheid om uw favoriete voorbeelden door te rekenen. De verschillende zoekmogelijkheden geven u de mogelijkheid snel een begrip of resultaat op te zoeken. De multiple choice tests stellen u in staat zelf uw kennis te testen. De hints en uitwerkingen van de opgaven bieden een houvast voor verdere studie. De wat uitgebreidere berekeningen kunt u doen met behulp van de calculators die in IDA aangeboden worden. Natuurlijk is het niet altijd mogelijk of handig om de stof via een computerscherm te bestuderen. Daarom bevat Algebra Interactive! naast IDA ook een boek. Met behulp van dit boek kunt u de stof op traditionele manier bestuderen. 9 Examinering en bonusregeling De examinering geschiedt aan de hand van een schriftelijk tentamen (dit wordt afgenomen op 21 november 2000, 9.00-12.00. De herkansing is op 22 januari 2001, 14.00-17.00. en 3 multiple choice toetsen (niet verplicht). Het eindcijfer voor dit vak is het cijfer dat voor het schriftelijk tentamen behaald wordt. Dit cijfer kan positief beïnvloed worden door een bonus, die behaald wordt voor de multiple choice toetsen. Deze multiple choice toetsen worden tijdens de instructies afgenomen (zie het instructierooster). Voor elk van de 3 multiple choice toetsen ontvangt u maximaal 30 punten. Doet u aan alle drie de toetsen mee, dan ontvangt u nog eens 10 punten extra. De bonus bestaat uit het totale aantal behaalde punten gedeeld door 100. De bonus is alleen geldig in het collegejaar 2000-2001. 6
10 Oude tentamens en bonustoetsen Een collectie oude tentamens met uitwerkingen wordt in PDF en PostScript formaat op de website van dit vak aangeboden. Tevens vindt U daar ook oude bonustoetsen. Nieuwe uitwerkingen van deze tentamens en bonustoetsen worden in de loop van het trimester toegevoegd. Raadpleeg deze webpagina s dan ook geregeld. 7