Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4. Lopende golven Opgave a De mensen bewegen hun armen omhoog, terwijl de golf zich opzij verplaatst. De voortplantingsrichting en de trillingsrichting staan dus loodrecht op elkaar; daarom is er sprake van een transversale golf. b De trillingstijd is de tijd die nodig is om één trilling te doorlopen. In dit geval komt een trilling overeen met het opstaan en weer gaan zitten van iemand in de wave, dus T = 8,0 s. Er geldt f =, dus f = 0, Hz. T 0,60 c = s v =, 5 m/s t 0, 40 = d λ = v T =,5 8,0 = m Opgave a Zie figuur 4.. Figuur 4. Om te kunnen bepalen hoe een beweging is begonnen, kijk je altijd naar de kop van de golf. De golf verplaatst zich van links naar rechts, dus de kop van de golf bevindt zich aan de rechterkant. Daar bevindt zich een golfdal. Punt A is dus begonnen met een beweging naar beneden. b Zie figuur 4.. In het koord bevinden zich twee volledige golven. Punt A heeft dus twee trillingen uitgevoerd. Ieder punt in het koord volgt de beweging van punt A en zal dus ook twee trillingen uitvoeren. Punt B heeft nog 4 trilling te gaan, dus punt B heeft 4 trilling uitgevoerd. c Er is sprake van een lopende golf zonder demping. Ieder punt van het koord voert dezelfde trilling uit. De amplitude van B en C zijn dan hetzelfde. d De totale hoeveelheid trillingsenergie neemt toe als het begin van het koord continu in trilling wordt gehouden. In figuur 4.9 in het kernboek zie je dat punt A in rust is. Dus neemt de hoeveelheid trillingsenergie niet meer toe. e Door de golf te tekenen zoals die er korte tijd later uitziet, kun je zien waar punt C zich dan bevindt. In dit geval teken je de golf dan een stukje naar rechts. Zie figuur 4.. Je ziet dat punt C zich naar boven heeft verplaatst. Punt C is dus bezig zich naar boven te verplaatsen. Figuur 4. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 van 9
Figuur 4. Opgave a Opmeten in figuur 4.: λtekening =,0 cm λtekening = 4,0 cm Het koord is 5 keer verkleind afgebeeld λ werkelijk = 5 4,0 = 60 cm b Het tijdsverschil tussen opname a en opname b bedraagt 0,6 s ( t = 0,6 s). De afstand die de golf heeft afgelegd tussen de twee opnames is in de tekening: b tekening = 6,0 cm Het koord is 5 keer verkleind afgebeeld b werkelijk = 5 6,0 = 90 cm = 0,90 m bwerkelijk 0,90 vgolf = = =,5 m/s Δt 0,6 c Opmeten in figuur 4.; de afstand van A tot het golffront a tekening = 4,0 cm Het koord is 5 keer verkleind afgebeeld a werkelijk = 5 4,0 = 60 cm = 0,60 m awerkelijk 0,60 t = = = 0, 4 s vgolf,5 d In figuur 4. zie je alleen een golfdal; A heeft dus een halve trilling uitgevoerd. λ = v T λ 0,60 λ = 60 cm = 0,60 m T = = = 0,4 s v,5 v =,5 m/s A heeft dus 0, s getrild. e Antwoord a blijft gelijk. De lengte van de puls blijft hetzelfde. Antwoord b blijft gelijk. De afstand die de kop van de golf heeft afgelegd, blijft hetzelfde. Het antwoord op vraag c verandert. Dit komt doordat in figuur 4. de afstand van punt B tot de kop van de golf groter is dan de afstand van punt A tot de kop van de golf. Het antwoord op vraag d blijft gelijk. Het aantal trillingen dat B heeft afgelegd is hetzelfde. De golflengte en de golfsnelheid veranderen ook niet. Opgave 4 a Zie figuur 4.4. T =,0 0 s T = 6,0 0 s f = = = (,67 0 ) =,7 0 Hz T 6,0 0 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 van 9
Figuur 4.4 b Zie figuur 4.5. Figuur 4.5 λ = 45 cm λ = 5 cm v = f λ f =, 67 0 Hz v =, 67 0 0,5 = 5 m/s λ = 5 cm = 0,5 m c Punt C is bezig met een beweging omhoog. Dus het tijdstip waarop de stand van het koord is getekend, is 4,0 0 s. d Punt D heeft precies één trilling uitgevoerd. In figuur 4.4 is meer dan één trilling te zien. Δx AE 0,8 e Het faseverschil tussen A en E: Δϕ = AE, ; λ = λ = 0,5 = E loopt in fase achter op punt A. Dus ϕe = ϕa ΔϕAE = 4,8, =, 6. Opgave 5, 0 a v = λ, 0 m/s T = 0, 40 = b Er gaat een golfberg voorop. De kop van de golf is op het tijdstip t = 0,70 s gekomen tot op een afstand s = v t =,0 0,70 =, m. De golflengte λ =,0 m., Je ziet dus in het koord 4, 0 = golf. Zie figuur 4.6 voor de stand van het koord. Figuur 4.6 AP 0, 60 c De golf legt de afstand AP af in een tijd t* = 0,0 s v = golf, 0 = d Tot het tijdstip t* beweegt het punt P niet; daarna gaat punt P omhoog, want het beginpunt A is begonnen met omhoog te gaan. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 van 9
Op het tijdstip 0,70 s heeft punt P dus 0,50 s (= 0,70 0,0) getrild. In deze 0,50 0,50 s heeft P dus = 4 trilling uitgevoerd. 0, 40 Zie figuur 4.7 voor het verloop van de uitwijking van P als functie van de tijd voor het tijdsinterval [0 s; 0,70 s]. Figuur 4.7 Opgave 6 a De afstand s van Hawaï tot La Punta, aan de kust van Zuid-Amerika, is 9000 km. De tijd t die de tsunami ervoor nodig had om La Punta te bereiken is uur. Zie figuur 4. in het kernboek. s s = v t v = t s = 9000 km = 9000 0 m t = u = 600 = 46 800 s 9000 0 v = =,9 0 m/s = 6,9 0 km/h 46 800 b De frequentie is het aantal golven dat per seconde een bepaald punt passeert. Deze wordt bepaald door de trillingsbron en kan dus alleen maar veranderen door de trillingsbron zelf. c De golfsnelheid bij een diepte van 5000 m: v 5000 =,9 0 m/s v v = C d C = d,9 0 C = =,7 m s v5000 =,9 0 m/s 5000 d = 5000 m de golfsnelheid bij een diepte van 0 m: v0 = C d =,7 0 = 8,60 m/s De amplitude is omgekeerd evenredig met de golfsnelheid. De golfsnelheid is v5000,9 0 afgenomen met een factor = =,6. De amplitude zal dus v0 8, 60 toenemen met een factor,6. De amplitude bij een diepte van 0 m is: A 0 = 0, 40,6 = 8,9 m d Bij 0 m diepte: v0 λ0 = f v0 = 8,60 m/s f = 5,0 0 Hz UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 4 van 9
8,60 λ 0 = =, 7 0 m en A 0 = 8, 9 m 5, 0 0 Als de golflengte,7 0 m is, dan is de lengte van een golfdal 85 m. Over deze afstand is het water minder diep. Bij vraag c is berekend dat de amplitude van de golf ongeveer 0 meter is. Grote stukken strand vallen dus droog voordat de verwoestende golfberg over het land stroomt. 4. Geluid Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9 In de ruimte is een vacuüm. Er is dus geen medium om de geluidstrilling door te geven. Het geluid is dan ook alleen bedoeld om de documentaire aantrekkelijker te maken. a De temperatuur van de lucht is 0 C = 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid 0,4 0 λ = = = 0,69 m f 5, 0 0 b De temperatuur van het zeewater is 0 C = 9 K zeewater (9 K) v geluid =,5 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid vgeluid,5 0 5 λ = f = = =, 0 0 Hz f λ 7,5 0 a Zie figuur 4.8. Op het moment dat het vliegtuig zich in A bevindt, zendt het geluid uit. Als dat geluid je oor heeft bereikt, heeft het vliegtuig ook een bepaalde afstand afgelegd. Je ziet het vliegtuig nu in B. Je hoort het geluid dus uit een andere richting komen dan waarin je het vliegtuig ziet. Figuur 4.8 b Zie figuur 4.8. Je hoort het vliegtuig in A en je ziet het vliegtuig in B. In de tijd t dat het vliegtuig zich verplaatst van A naar B, verplaatst het geluid zich van A naar P. AB = v vliegtuig t en AP = v geluid t In ABP geldt: AB vvliegtuig Δt vvliegtuig 50 sinα = = = = = 0,75 AP v Δt v 40 α = 47, geluid geluid UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 5 van 9
Opgave 0 a Een geluidssterkte van 00 db is te vergelijken met het geluid van een helikopter op 0 m hoogte, een zware vrachtwagen die rijdt met een snelheid van 5 km/h op een afstand van 7,5 m of het optreden van een band op 5 m afstand. Zie tabel 4. in het kernboek of BINAS tabel 5D. b s = v t = 4 4,0 =,4 0 m =,4 km Opgave a Zie figuur 4.9. Figuur 4.9 Op het scherm zie je 4 trilling op 8 schaaldelen. Dat komt overeen met,78 schaaldelen per trilling. De tijdbasis is ingesteld op 0,50 ms/div. T =,78 0,50 = 0,889 ms = 8,89 0 4 s f = = =, 0 Hz 4 T 8,89 0 b Het geluid moet een grotere afstand afleggen door lucht. Hiervoor is tijd nodig. De elektrische trillingen op kanaal komen dus iets later binnen. Het beeld verschuift naar rechts. c De amplitude wordt kleiner. Als de afstand tussen de luidspreker en de microfoon groter wordt, dan wordt het ontvangen signaal zwakker. d In figuur 4.9 zijn de (u,t)-grafieken in tegenfase, het faseverschil tussen de signalen is dan. Ze zijn voor de eerste keer in fase als Bregje de afstand tussen luidspreker en microfoon λ groter heeft gemaakt. Er geldt: λ = 5,6 cm. Het faseverschil tussen de signalen is dan. De beide signalen zijn weer in fase als de afstand nog λ groter wordt gemaakt, dus 5,6 =, cm. e v = f λ =, 0 0, =,4 0 m/s Opgave a Een drilboor met een gemiddeld geluidsniveau van 0 db bij 000 Hz. Zie figuur 4.0a (a). De verzwakking bij een frequentie van 000 Hz: db. Zie figuur 4.0b (a). De gehoordrempel bij een frequentie van 000 Hz: 0 db. Het werkelijk waargenomen geluidsniveau van de werknemer is: 0 = 88 db. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 6 van 9
Figuur 4.0a Figuur 4.0b b Een drilboor met een gemiddeld geluidsniveau van 0 db bij 50 Hz. Zie figuur 4.0a (b). De verzwakking bij een frequentie van 50 Hz: 5 db. Zie figuur 4.0b (b). De gehoordrempel bij een frequentie van 50 Hz: db. Het werkelijk waargenomen geluidsniveau van de werknemer is: 0 5 = 8 db. c Het geluidsdrukniveau ligt voor beide frequenties uiteindelijk onder de 90 db. Je zou dan voldoende beschermd moeten zijn. Opgave Opgave 4 a Als de afstand tot de geluidsbron twee keer zo groot wordt, dan wordt het geluid vier keer zo zacht. Het geluidsniveau neemt dan met = 6 db af. In dit geval is een afname van het geluidsniveau gewenst van 40 db; dat is gelijk aan 6,7 6 db. De afstand zal dus minstens ongeveer 7 = 8 keer zo groot moeten worden, om te zorgen dat het geluidsniveau niet te hoog is. De afstand was,5 m en je zult nu dus op een afstand van,5 8 = 9 m moeten gaan staan. b Door de oordopjes wordt het geluidsniveau al teruggebracht tot 5 5 = 0 db. Om het geluidsniveau terug te brengen tot 95 db moet er nog 5 db vanaf, wat overeenkomt met,5 6 db. Je zult dus op een afstand van,5 = m moeten gaan staan. Floris luistert naar muziek die 6 db harder staat dan de muziek van Karlijn. Als het geluid twee keer zo hard wordt, dan neemt het geluidsdrukniveau met db toe het geluid van Floris is vier keer harder dan het geluid van Karlijn. Als het geluid twee keer zo hard wordt, dan neemt de tijd met een factor twee af bij eenzelfde gehoorbeschadiging de tijd dat Floris naar zijn muziek kan luisteren, neemt met een factor 4 af bij eenzelfde gehoorbeschadiging Floris mag maar 8 4 = uur luisteren naar zijn muziek als hij maximaal dezelfde gehoorbeschadiging wil oplopen als Karlijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 7 van 9
4. Interferentie Opgave 5 Opgave 6 a De afstand van de twee trillingsbronnen tot een willekeurig punt op de middelloodlijn is even groot. De trillingsbronnen trillen in fase. Het faseverschil is dan nul, en dus is de middelloodlijn een buiklijn. b Veronderstel dat de witte cirkels op de foto in het kernboek de golfbergen zijn. In Q komen twee witte cirkels en dus twee golfbergen tegelijk aan. Er is sprake van versterking, dus bevindt Q zich in een buik. In P komen juist een witte cirkel en een grijze cirkel, een golfberg en een golfdal, samen. Er is sprake van verzwakking, dus bevindt P zich op een knooplijn. c Op de foto in het kernboek kun je bepalen hoeveel golven er zitten tussen R en de beide trillingsbronnen A en B. ΔxAR 4,7 ϕar = = = 8,5 λ 0,55 ΔxBR, 6 ϕbr = = = 6,5 λ 0,55 Het faseverschil in R tussen de golven afkomstig van trillingsbron A en B: Δ ϕ = Δϕ Δ ϕ = 8 6 = R ligt op een buiklijn. R AR BR a In de tekening in het kernboek kun je bepalen hoeveel golven er zitten tussen P en de beide trillingsbronnen A en B. AP = λ de fase in P van de golf afkomstig van trillingsbron A: ϕ AP = BP = 4λ de fase in P van de golf afkomstig van trillingsbron B: ϕ BP = 4 Het faseverschil in P tussen de golven afkomstig van trillingsbron A en B: Δ ϕp = ϕbp ϕap = 4 = P ligt op een buiklijn. Het nummer van de buiklijn komt overeen met de waarde van n in Δϕ = n n = b In de tekening kun je bepalen hoeveel golven er zitten tussen Q en de beide trillingsbronnen A en B. AQ = 4λ de fase in Q van de golf afkomstig van trillingsbron A: ϕ 4 BQ = λ de fase in Q van de golf afkomstig van trillingsbron B: AQ = ϕ BQ = Het faseverschil in R tussen de golven afkomstig van trillingsbron A en B: Δ ϕq = ϕaq ϕbq = 4 = Q ligt op een knooplijn. Het nummer van de knooplijn komt overeen met de waarde van n in Δ ϕ = ( n+ ) n = c Zie figuur 4.a. Buiklijnen gaan door de punten waar het faseverschil gelijk is aan φ = n. In de figuur komen in die punten twee doorgetrokken of juist twee gestippelde cirkels bij elkaar. Knooplijnen gaan juist door punten waar het faseverschil gelijk is aan Δ ϕ = n +. In de figuur komen daar juist een doorgetrokken en een gestippelde cirkel bij elkaar. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 8 van 9
Figuur 4.a d Zie figuur 4.b. Figuur 4.b e De knoop- en buiklijnen liggen dan verder uit elkaar. Het gebied waarin het geluidsdrukniveau voldoende is afgenomen, is dan groter. Opgave 7 a Als de afstand tot de bron groter wordt, neemt de sterkte van het geluid af. De afstand AQ is groter dan de afstand BQ en dus is het geluid dat van luidspreker A afkomstig is minder sterk. b Twee golven kunnen elkaar alleen volledig uitdoven als ze uit fase zijn en als de amplitude even groot is. In dit geval zijn beide golven wel uit fase, maar de amplitude verschilt. Vandaar dat ze elkaar nu niet volledig kunnen uitdoven. c Punt P ligt op een buiklijn, dus de twee golven versterken elkaar. Punt P bevindt zich dichter bij luidspreker A dan bij B. In de bovenste grafiek zal de amplitude het grootst zijn. Zie figuur 4.. Toelichting De afstand van B tot P is 4λ, de afstand van A tot Q is 4λ u B,P = u A,Q De bewegingsrichting in P van de golf afkomstig uit A is dezelfde als de bewegingsrichting van de golf afkomstig uit B, maar omdat de afstand van A tot P kleiner is dan de afstand van B tot P is de amplitude groter. De onderste tekening: u P = u A,P + u B,P. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 9 van 9
Figuur 4. Opgave 8 a De weglengten l en l zijn even groot. Er is nu geen faseverschil en dus zullen de geluidsgolven via l en l elkaar versterken. Het geluid in B heeft zijn maximale sterkte. b Zie figuur 4.. Figuur 4. x =,4 cm het weglengteverschil tussen l en l = x =,8 cm = 0,8 m Bij dit wegverschil is er voor de eerste keer geen geluid het weglengteverschil = λ λ = x = 0,8 m λ 0,456 m De temperatuur van de lucht is 0 C = 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid 0,4 0 f = = = 75 Hz λ 0,456 c Op dit moment is het faseverschil. De eerstvolgende keer dat Ward helemaal geen geluid hoort, is het faseverschil. Het weglengteverschil moet dus nog met een afstand λ worden vergroot. De buis moet dan x = λ worden uitgeschoven, dus,8 cm. Opgave 9 a De luidsprekers zijn aangesloten op dezelfde toongenerator en trillen in fase. Voor punt M geldt dat de afstand vanaf A en B gelijk is. Er is geen weglengteverschil tussen de golven vanaf de twee luidsprekers; het faseverschil is 0. De twee geluidsgolven versterken elkaar. Beweeg je de microfoon naar rechts of naar links, dan ontstaat er een weglengteverschil tussen de geluidsgolven die uit A en B komen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 0 van 9
Als dit weglengteverschil λ, λ, λ, is, dan ontstaat er een minimum. Als dit wegverschil λ, λ, λ, is, dan ontstaat er een maximum. b Zie de figuren 4.4a en b. Figuur 4.4a Figuur 4.4b Als x =,9 m, dan heb je het vierde maximum. Dit vierde maximum komt voor als AP BP = 4 λ AP = AM + x, BP = BM x en AM = BM AP BP = AM + x (BM x) = AM + x BM + x = x x = 4 λ λ = x =, 45 m De temperatuur van de lucht is 0 C 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid 0,4 0 f = = =, 4 0 Hz λ, 45 Opgave 0 Beide benen van de stemvork treden op als een afzonderlijke geluidsbron. Er zal dus ook sprake zijn van interferentie tussen de golven afkomstig van deze twee geluidsbronnen, en dus van minima en maxima. 4.4 Snaarinstrumenten Opgave a De snaar wordt in trilling gebracht. Je hoort echter pas geluid als deze trilling via de lucht je oor bereikt. De uitwijking van een snaar is echter zo klein dat er niet genoeg lucht in trilling kan worden gebracht om het geluid goed te kunnen horen. Maar de lucht in de klankkast gaat meetrillen, resoneren, met de snaar. De klankkast heeft een veel groter oppervlak en kan daardoor veel meer lucht in trilling brengen. Nu kun je het geluid wel goed horen. b Zie figuur 4.5a. Grondtoon: n =. Figuur 4.5a UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 van 9
v f l 0 0, 650 c f = n v = = = 49 m/s l n d Zie figuur 4.5b. Grondtoon: n =. Figuur 4.5b e Eerste manier v f = n de lengte l is twee keer zo klein geworden, terwijl de l voortplantingssnelheid niet is veranderd. De frequentie van de grondtoon is dus twee keer zo groot geworden. Tweede manier v 49 f = n = = 660 Hz l 0,5 twee keer zo groot geworden. f Zie figuur 4.5c. de frequentie van de grondtoon is dus Figuur 4.5c v f = n ten opzichte van de situatie bij vraag e is de snaar weer twee keer l zo lang geworden. Nu trilt de snaar echter niet in de grondtoon, maar in de eerste boventoon; n is twee keer zo groot geworden. De frequentie is dus hetzelfde als bij vraag e. g Zie figuur 4.5d. Figuur 4.5d h f v 49 = n = = = l 0, 650 4, 0 Hz, khz Opgave a De gemeten tijd voor 0 klappen is 6,5 s T = 0,65 s f =, 54 Hz T = 0,65 = v l 6,5 f = n v = f =,54 = 0 m/s l n UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 van 9
b c F v = de spankracht in de vlaggenlijn is toegenomen, terwijl de massa mm per lengte-eenheid gelijk is gebleven. Dat betekent dat de voortplantingssnelheid groter is geworden. v f = n de voortplantingssnelheid is toegenomen, terwijl de overige l variabelen niet zijn veranderd. De frequentie is dus toegenomen, wat betekent dat het aantal klappen per seconde is toegenomen. F F v = v = F = mm v mm mm Zie tabel 4. en figuur 4.6. F (N) 0 4 8 6 40 v (m/s) 4 7 9 0 v (m/s) 5, 0 5,8 0 7, 0 8,4 0 9,0 0 0 Tabel 4. Figuur 4.6 De grafiek is een rechte door de oorsprong (zie figuur 4.6). De steilheid van de grafiek is ΔF 46 N kg m/ s kg mm = = =,8 0 =,8 0 Δv 0 ( m/s) ( m/s) m De massa per lengte-eenheid: m m =,8 0 kg/m De oplossing van vraag c met de GR TI Ga naar STAT :Edit en voer in je GR de waarden in van tabel 4. in een lijst. Vul in lijst L de F-data in en vul lijst L met de v-data. Zie figuur 4.7a. Bij L vul je in L (LIST x ). Zie figuur 4.7b. Voordat je meer punten kunt plotten, moet je in het Y=-scherm alle functies uitzetten en aangeven welke lijsten er geplot moeten worden. Typ ND STAT PLOT en pas je instellingen aan. Zie figuur 4.7c. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 van 9
Figuur 4.7a Figuur 4.7b Figuur 4.7c Laat de grafiek tekenen. Je moet dan wel eerst met WINDOW het bereik van de grafiek aangeven. Zie figuur 4.7d. Druk nu op GRAPH. Je ziet nu figuur 4.7e. Om de functie te zoeken die het beste door je meetpunten gaat, ga je als volgt te werk. Ga naar STAT CALC 4: LinReg(ax+b), en voer in: ND, ND, VARS Y-VARS : Function :Y (let op de scheidingskomma s). Zie figuur 4.7f. Figuur 4.7d Figuur 4.7e Figuur 4.7f Druk op ENTER en je krijgt figuur 4.7g. Als resultaat vind je de steilheid van de lijn en deze is a =,5 0 de waarde van de massa per lengte-eenheid: m m =,5 0 kg/m Als je opnieuw op GRAPH drukt, dan zie je dat je GR een lijn trekt door de geplotte meetpunten. Zie figuur 4.7h. Opmerking In figuur 4.7g kun je zien dat b 0 de getekende lijn in figuur 4.7h gaat dus niet door de oorsprong. Omdat F = m m v zou L = a L moeten zijn en zou b = 0 moeten zijn. Figuur 4.7g Figuur 4.7h UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 4 van 9
De oplossing van vraag c met de GR Casio Ga in het MENU naar, druk op EXE en voer de waarden in van tabel 4. in je GR in een lijst. Vul in lijst L de F-data in en vul lijst L met de v-data. Bij L vul je in L (SHIFT List x ). Zie figuur 4.8a. Druk nu op EXE en je ziet figuur 4.8b. Voordat je meer punten kunt plotten, moet je aangeven welke lijsten er geplot moeten worden. Druk op F (GRPH) F6 (SET) en pas je instellingen aan. Zie figuur 4.8c. Figuur 4.8a Figuur 4.8b Figuur 4.8c Druk op EXE en laat de grafiek tekenen. Je moet dan wel eerst met SHIFT F (V-WIN) het bereik van de grafiek aangeven. Zie figuur 4.8d. Druk nu op EXE F (GRPH) F (GPH). Je ziet nu figuur 4.8e. Om de functie te zoeken die het beste door je meetpunten gaat, ga je als volgt te werk. Druk op F (CALC) F (X) en je krijgt figuur 4.8f. Als resultaat vind je de steilheid van de lijn en deze is a =,5 0 de waarde van de massa per lengte-eenheid: m m =,5 0 kg/m Figuur 4.8d Figuur 4.8e Figuur 4.8f Als je op F6 (DRAW) drukt, dan zie je dat je GR een lijn trekt door de geplotte meetpunten. Zie figuur 4.8g. Figuur 4.8g Opmerking In figuur 4.8f kun je zien dat b 0 de getekende lijn in figuur 4.8g gaat dus niet door de oorsprong. Omdat F = m m v zou L = a L moeten zijn en zou b = 0 moeten zijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 5 van 9
Opgave f l 0 0, 650 a v = = = 49 m/s n b Zie figuur 4.9. We berekenen eerst de afstand l* van de fret die bij een toon van 494 Hz hoort. v v 49 f = n l* n 0, 44 m 4,4 cm l* = f = 494 = = Met behulp van figuur 4.9 kun je nu te weten komen welke fret dat is. De afstand PQ bedraagt in deze figuur 7,0 cm en is in werkelijkheid 65,0 cm; dan moet 4,4 cm in deze tekening overeenkomen met 4,4 7,0 4,7 cm. 65,0 = Dit is dan de afstand PR, het betreft dus de zevende fret vanaf Q. Figuur 4.9 c Eerste manier De bovenste snaar in de figuur is de e-snaar. Die wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan een toon voortbrengt met een frequentie van 0 Hz. Bij PQ hoort de toon e. Dit is de toon mi (zie BINAS Geluid, Muziek (toonladder)). Bij de daaropvolgende fret ga je op de toonladder een toon omhoog. Dit is de f (fa); weer een fret verder vind je de fis. Bij de zevende fret vind je dan de toon b. Deze toon noemt men de ti. Tweede manier De bovenste snaar in de figuur is de e-snaar. Die wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan een toon voortbrengt met een frequentie van 0 Hz. Bij PQ hoort de toon e. Dit is de toon mi (zie BINAS tabel 5C Geluid, Muziek (toonladder) f e = 9,6 Hz). Bij de fret hoort een toon van 494 Hz. In tabel 5C f ti = 49,88 Hz de toon van 494 Hz is dus de ti. d Zie figuur 4.9. Neem de opeenvolgende fretten bij de punten S en Q. De afstand PS is kleiner dan de afstand PQ. De grondtoon van PS is hoger dan de daaropvolgende grondtoon van PQ. Volgens de tekst in het kernboek boven vraag d geldt dat fs f S = constante f Q. Dus er geldt dat constante = fq Als je hier de formules voor de frequentie van een snaar invult, dan vind je: UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 6 van 9
v fs = n v n PS fs PS PQ constante = = = v f v Q n PS fq = n PQ PQ De afstanden PQ en PS kun je in figuur 4.9 opmeten. PQ = 7,0 cm en PS = 6,65 cm. fs PQ 7,0 constante = = = =,05 f PS 6,65 Q 4.5 Blaasinstrumenten Opgave 4 a De temperatuur van de lucht is 0 C 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) Zie figuur 4.0. Figuur 4.0 Eerste manier De grondfrequentie van deze klankkast heeft bij het open uiteinde een buik en bij het dichte uiteinde een knoop de lengte van de klankkast is de afstand tussen een knoop en een buik l = 4 λ λ = 4 7,8 cm = 7, cm vgeluid 0,4 0 fstemvork = = = 48 Hz λ 0,7 Tweede manier De eigenfrequenties van een buis met een gesloten einde worden gegeven door v de volgende formule: f = (n ), met n =,,, 4 l Met de stemvork trilt de lucht in de klankkast in zijn grondtoon mee n = 0,4 0 fstemvork = ( ) = 48 Hz 4 0,78 b Hierdoor wordt de lengte van de klankkast als het ware iets groter. De golflengte is dan groter, terwijl de temperatuur en dus de geluidssnelheid hetzelfde is gebleven. Dit resulteert in een kleinere frequentie. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 7 van 9
Opgave 5 a De temperatuur van de lucht is 0 C 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS) Zie figuur 4.. Figuur 4. De afstand tussen B en B is gelijk aan:,5 + 0,0 d =,5 + 0,0, =, cm Eerste manier De afstand tussen de twee buiken B en B = λ λ = 66, cm vgeluid 0,4 0 f = = = 57 Hz λ 0,66 Tweede manier De eigenfrequenties van een buis met een open einde worden gegeven door de v volgende formule: f = n, met n =,,, l De laagste toon wordt voortgebracht n = 0,4 0 f = = 57 Hz 0,6 b v = C T v 0,4 0 m/s C = = = 0,0 = 0,0 m s K T 9 K c De temperatuur in de fluit is gestegen, waardoor de geluidssnelheid iets is gestegen. Bij dezelfde golflengte neemt de frequentie dan toe. Je moet de frequentie dus iets kleiner maken om weer op de oorspronkelijke frequentie uit te komen. Om de frequentie kleiner te maken, moet je de golflengte juist groter maken. Je zult de blokfluit dus iets langer moeten maken. d De temperatuur van de lucht in de fluit is 5 C T* = 98 K De nieuwe geluidssnelheid: v* = C T = 0, 0 98 = 45, 5 m/s v * 45, 5 De nieuwe golflengte: λ * = = = 0,6678 m f 57 De nieuwe lengte van de luchtkolom: 0, 6678 l * = λ = = 0,9 m =,9 cm De blokfluit moet verlengd worden met,9,6 cm = 0, cm = mm Opgave 6 a Bij het aanblazen ontstaan trillingen met alle mogelijke frequenties. Als een frequentie gelijk is aan de eigenfrequentie van de luchtkolom in de buis, dan treedt er resonantie op en hoor je een toon. b Zie figuur 4. (a). UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 8 van 9
Het uiteinde van de slang maakt een cirkelbeweging: π r vdraai = T π r π 0, 70 Ttoon = = = 0, s vdraai, toon =,9 m/s vdraai, toon,9 r = 70 cm = 0,70 m Figuur 4. c Zie figuur 4. (b). Toon heeft een frequentie van 700 Hz. De temperatuur van de lucht is 0 C 9 K v geluid = 0,4 0 m/s vgeluid 0,4 0 λtoon = = = 0, 49 m ftoon 700 d Zie figuur 4. (c). Toon heeft een frequentie van 480 Hz. De muziekslang heeft twee open uiteinden. v f = n l f = 480 Hz v = 0,4 0 m/s l = 0,70 m l 0,70 n = f = 480 =,96, dus. v 0,4 0 Toon is dus niet de laagst mogelijke frequentie, want bij de laagst mogelijke frequentie heb je n =. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 4 9 van 9