Inleiding & Kernmagnetisme Vrije Universiteit Brussel 19 maart 2012
Outline 1 Overzicht en Context 2 3
Outline 1 Overzicht en Context 2 3
Doelstelling Eiwitten (en andere biologische macromoleculen) Functionele karakterisatie (bindingsstudies, enzymologie, in vivo-studies) Functie en dysfunctie Structurele karakterisatie (informatie over grotere complexen, hoge-resolutiestructuren van de onderdelen) Hoge-resolutie-NMR (HNMR) X-straalkristallografie (diffractie)
Verwante Cursussen Voorbereidende cursussen Fysica: Elektromagnetisme (Prof. Danckaert) Organische Chemie: Structuur (Prof. Abbaspour-Tehrani) Gevordere cursussen Hoge-resolutie-NMR (Prof. Willem) Kwantumchemie (Prof. Geerlings)
Referenties Nuclear Magnetic Resonance (Oxford Chemistry Primers #32), P.J. Hore, Oxford Science Publications, ISBN 0-19-855682-9 Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance (2nd edition), M.H. Levitt, Wiley, ISBN 978-0-470-51117-6 Understanding NMR Spectroscopy, J. Keeler, Wiley, ISBN 978-0-470-01786-9
Outline 1 Overzicht en Context 2 3
Elektrische Velden De wet van Coulomb beschrijft de kracht tussen twee ladingen: F = 1 q 1 q 2 4πɛ 0 r 2 1 r Een klassiek voorbeeld is de afbuiging van een elektron tussen twee geladen platen: en geeft aanleiding tot het concept van een elektrisch veld dat uitgaat van de ene lading en de andere beïnvloedt: E = F q 0 = 1 4πɛ 0 q r 2 1 r
Magnetisme Het magnetische veld speelt een centrale rol in het beschrijven van de interacties tussen bewegende ladingen: F = q 0 v B
De Magnetische Dipool (1) Een magnetische dipool heeft een magneetveld met een karakteristiek patroon van veldlijnen, en kan met de volgende vergelijkingen analytisch beschreven worden: B µ,x = µ 0 µ (3 sin(θ) cos(θ)) 4π r3 B µ,y = 0 B µ,z = µ 0 µ 4π r 3 (3 cos2 (θ) 1)
De Magnetische Dipool (2) Op bepaalde posities heeft de veldvector een bijzondere orientatie: parallel met het dipoolmoment op z-as antiparallel met het dipoolmoment op de x-as loodrecht op het dipoolmoment op een lijn die een hoek θ = 54.7 (waarvoor 3 cos 2 (θ) 1 = 0) met de z-as maakt.
De Magnetische Dipool (3) De energie van een magnetische dipool in een extern veld wordt bepaald door hun sterkte en onderlinge orientatie: E = µ B = µ B cos(θ)
Inductie en EM-Golven Elektrische stromen veroorzaken magnetische velden, en veranderende magnetische velden induceren op hun beurt stromen in geleiders. Bij een wisselstroom worden elektromagnetische golven opgewekt, waarin de elektrische en magnetische velden op een gekoppelde manier evolueren, en beide functie worden van positie en tijd: E = E( r, t); B = B( r, t); B E De meest volledige beschrijving van elektromagnetische fenomenen wordt gegeven door de Maxwellvergelijkingen.
Outline 1 Overzicht en Context 2 3
Het Quantummechanische Atoom Het klassieke "planetenstelsel" met deeltjes die een welbepaalde baan (opeenvolging van posities en snelheden) volgen, wordt vervangen door een probabilistische beschrijving met een inherent onzekerheidspricipe.
Moleculaire Orbitalen
Outline Overzicht en Context 1 Overzicht en Context 2 3
Kernspin Overzicht en Context Bepaalde elementaire deeltjes, zoals elektronen, neutronen en protonen, hebben een intrinsiek hoekmoment, dat spin genoemd wordt, en wordt beschreven door het spinquantumgetal I. De spin van een deeltje is een even fundamentele eigenschap als zijn massa of lading, en kan niet geïnterpreteerd worden in termen van een reële rotatiebeweging. Het intrinsieke hoekmoment van de spin wordt beschreven door een vector I met een magnitude I(I + 1). Voor elektronen, neutronen en protonen geldt I = 1 2. In atoomkernen heffen de spins van de protonen en neutronen elkaar geheel of gedeeltelijk op, zodat de kern als geheel een spin I van 0, 1 2, 1, 3 2, 2,... overhoudt.
Kernmagnetisme Het spinhoekmoment geeft aanleiding tot een magnetisch dipoolmoment µ: µ = γ I waarin de magnetogyrische verhouding γ een evenredigheidsconstante is die kenmerkend is voor de aard van de kern. Aangezien de kernen van verschillende isotopen van hetzelfde element verschillende aantallen neutronen bevatten, hebben ze verschillende spinquantumgetallen en gyromagnetische verhoudingen. In het NMR-jargon worden isotopen meestal nucliden genoemd.
Biologisch Relevante Nucliden Nuclide I γ/10 7 T 1 s 1 Abundantie/% 1 H 1 2 26.75 99.985 2 H 1 4.11 0.015 12 C 0 0 98.89 13 C 1 2 6.73 1.108 14 N 1 1.93 99.64 15 N 1 2-2.71 0.36 16 O 0 0 99.756 17 O 5 2 0.037 18 O 0 0 0.205
Quantisatie Het hoekmoment, en bijgevolg het dipoolmoment, zijn gequantiseerd in één richting, die conventioneel als de z-as wordt gekozen. Dit betekent dat de z-component van I voor een kern met spinquantumgetal I enkel waarden van de vorm I z = m kan aannemen. m is hierbij het magnetisch quantumgetal, en kan waarden tussen I en I, in stappen van 1, aannemen: m = I, I 1, I 2,..., I + 1, I = h 2π, waarbij h = 6.622 10 34 J.s de constante van Planck is.
Invloed van een magneetveld In afwezigheid van een (significant) extern magneetveld, is de quantisatierichting (de z-as) arbitrair, en hebben alle magnetisch subtoestanden dezelfde energie. Wanneer er een sterk extern veld ( B 0 met magnitude B 0 ) is, aligneert de quantisatierichting zich met dit veld, en krijgen de subtoestanden elk een andere energie, bepaald door het magnetisch quantumgetal: E = m γb 0 Hierdoor ontstaan er 2I energieverschillen, die allemaal gelijk zijn aan E = γb 0
Het Eenvoudigste Geval: I = 1/2 Wanneer I = 1 2 zijn er twee mogelijke energieniveau s met m = + 1 2 (meestal als α genoteerd) en met m = 1 2 (β). α en β zijn twee bijzondere, stationaire toestanden van een spin-1/2. In het algemeen bevindt een spin-1/2 zich in een quantummechanische superpositie van de twee stationaire toestanden: Ψ = c α α + c β β met c α, c β C
Interactie met EM-Golven Een spin in een extern veld kan elektromagnetische golven (of fotonen) absorberen of uitzenden, indien aan twee voorwaarden voldaan is: de magnetische quantumgetallen van de twee toestanden waartussen de overgang plaatsvindt mogen slechts met één verschillen (dit is de selectieregel: m = ±1 de energie van de fotonen, die bepaald wordt door hun frequentie ν of golflengte λ, moet overeenstemmen met het energieverchil tussen twee toestanden: E = hν = hc λ = γb 0
Outline Overzicht en Context 1 Overzicht en Context 2 3
NMR in het EM-Spectrum (1)
Elementaire Onderdelen van een NMR-Spectrometer Met vroege experimentele opstellingen konden reeds nuttige spectra, zij het met beperkte resolutie van de resonantiepieken, bekomen worden. Hier wordt ethanol als voorbeeld gegeven:
NMR in het EM-Spectrum (2) X-stralen Zichtbaar UV licht IR Radiogolven Gammastralen Microgolven (Hz) 10 22 10 20 10 18 10 16 10 14 10 12 10 10 10 8 10 6 NMR (MHz) B = 9.4 T 0 B = 21.2 T 0 1 H 400 19 F 376 31 P 162 13 C 100 2 H 63 40 900 847 365 226 140 51 15 N (ppm) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 B = 9.4 T 0 B = 21.2 T 0 4 khz 9 khz
Continuous Wave versus Puls-FT De meest voor de hand liggend manier om een NMR-spectrum op te nemen is ofwel het magneetveld variëren bij een constante RF-frequentie, ofwel de RF-frequentie variëren bij een constant magneetveld. Op deze manier komen verschillende kernen in het systeem één voor één in resonantie, elk bij hun Larmorfrequentie. Dit zijn twee variaties op het continuous wave-principe. Het is echter ook mogelijk om met een korte, krachtige RF-puls alle kernen in het systeem tegelijkertijd te exciteren, waarna ze gaan "natrillen" bij hun individuele resonantiefrequenties. Hierdoor ontstaat een complex signaal, waaruit door middel van de Fouriertransformatie de individuele frequenties weer gereconstrueerd kunnen worden.
(1) Elementaire deeltjes en bepaalde atoomkernen hebben magnetische eigenschappen. Ze hebben tevens een intrinsiek hoekmoment I, dat onderhevig is aan quantisatieregels, bepaald door het spinquantumgetal I en het magnetisch quantumgetal m. Sommige kernen, waaronder 12 C, hebben spinquantumgetal I = 0, en zijn magnetisch inert. Veel biologisch belangrijke nucliden, waaronder 1 H, 13 C en 15 N, hebben I = 1 2. Ongepaarde elektronen vallen ook in deze belangrijke categorie van "spins-1/2". Kernen met I > 1 2 kunnen eveneens bestudeerd worden met NMR, maar worden hier verder buiten beschouwing gelaten. Elke spin-1/2 gedraagt zich als een magnetische dipool met een magnetisch moment µ = γ I, waarin γ de gyromagnetische verhouding van de spin is.
(2) Voor een spin-1/2 (I = 1 2 ) kan het magnetisch quantumgetal m twee waarden (+ 1 2 en 1 2 ) aannemen, die overeenstemmen met twee verschillende energietoestanden van de spin in een extern magneetveld B 0. De spin-1/2 kan elektromagnetische straling absorberen als de frequentie ν van de fotonen compatibel is met het energieverschil tussen de twee magnetische toestanden volgens het verband E = hν = γb 0
(3) Een NMR-spectrometer bevat de nodige hardware om enerzijds een sterk en stabiel magneetveld B 0, en anderzijds RF-straling met een welbepaalde frequentie ν op te wekken. Het instrument kan detecteren wanneer de combinatie van deze twee parameters door resonantie aanleiding tot effectieve absorptie van de RF-straling door de kernen in het staal. In een gecompliceerd staal zullen kernen die a priori identiek zijn zich toch in verschillende chemische omgevingen bevinden, waardoor ze lichtjes verschillende resonantiefrequenties hebben. Dit geeft aanleiding tot een spectrum met verschillende absorptielijnen.