Elementare Deeltjesfysca FEW Cursus Jo van den Brand 8 December, 9 Structuur der Matere
Inhoud Inledng Deeltjes Interactes Relatvstsche knematca Lorentz transformates Vervectoren Energe en mpuls Symmetreën Behoudwetten Dscrete symmetreën Feynman berekenngen Gouden regel Feynman regels Dagrammen Elektrodynamca Drac vergeljkng Werkzame doorsneden Quarks en hadronen Elektron-quark nteractes Hadron producte n e + e - Zwakke wsselwerkng Muon verval Unfcate Najaar 9 Jo van den Brand
Dracvergeljkng n mpulsrumte Dracvergeljkng Vlakke-golf oplossngen van de vorm Identfceer met energe en mpuls Normerng a Dracvergeljkng n mpulsrumte Als u heraan voldoet, dan voldoet aan de Dracvergeljkng Najaar 9 Jo van den Brand 3
Vlakke-golf oplossngen Dracvergeljkng We vnden Normerng Najaar 9 Jo van den Brand 4
tme Deeltje antdeeltje absorpte (systeem) +e p E e e emsse (+E,+p) (E,p) Voor een systeem s er geen verschl tussen: Emsse: e met p =(+E,+p) Absorpte: e + met p =(E, p) In termen van de geladen stroom (dchthed): Er geldt e Et e ( E)( t) e + e Ofwel: de volgende scenaro s zjn dentek! Najaar 9 Jo van den Brand 5
Vlakke-golf oplossngen Dracvergeljkng Interpretate: ook antdeeltjes hebben posteve energe met posteve energe u s voldoen aan v s aan Najaar 9 Jo van den Brand 6
Lorentztransformates van spnoren Boost het systeem n de x-rchtng Golffuncte transformeert net met een Lorentztransformate, dus net als een vector Transformate S s de 4 4 matrx Met en We zoeken een scalare groothed (bj vervectoren bedachten we covarante) Defneer adjont spnor Relatvstsch nvarant! Najaar 9 Jo van den Brand 7
Partet Partet s gedefneerd als rumteljke spegelng door de oorsprong ; ; ; ; t t z z y y x x Beschouw Drac spnor ),,, ( t z y x Deze spnor s oplossng van de Dracvergeljkng t c mc z y x 3 1 Onder partet transformate ),,, ( ˆ ),,, ( t z y x P t z y x Probeer en dus ),,, ( ),,, ( t z y x t z y x ˆ P ),,, ( ),,, ( 1 t z y x t z y x t c mc z y x 3 1 Najaar 9 8 Jo van den Brand In termen van het prmed systeem 3 1 t c mc z y x
Intrnseke partet Dt s de Dracvergeljkng n de neuwe coordnaten 3 1 t c mc z y x Omdat antcommuteert met 3 1,, Onder een partet transformate verandert de Dracvergeljkng net als de spnoren transformeren als ˆ P Deeltje n rust Deeltje en antdeeltje n rust hebben tegengestelde ntrnseke partet Vermengvuldgen met 3 1 t c mc z y x 3 1 t c mc z y x
Spnoren: hoe transformeren ze? Ergeldt Invarant onder partet transformate: een echte scalar Defneer Gedrag onder partet pseudoscalar Transformategedrag van lneare combnates Bass van alle 4 4 matrces Najaar 9 Jo van den Brand 1 en
Ladngsconjugate Ladngsconjugate operator C voert spnor over n de ladngsgeconjugeerde spnor C Er geldt Als we deze operator laten werken op vnden we de geconjugeerde toestanden Najaar 9 Jo van den Brand 11
Spnoren: normalsate, orthogonaltet en compleethed Normalsate Orthogonaltet Compleethed Najaar 9 Jo van den Brand 1
Ijknvarante Najaar 9 Jo van den Brand 13
Maxwellvergeljkgen en Lorentznvarante Maxwell Stel h/=c=1 en ntroduceer potentaal A =(V,A) en stroom j =(,j): Er geldt Compacter met F A A Najaar 9 Jo van den Brand 14
Ijknvarante (gauge nvarance) Vrjhed n de keuze van jkveld A (gauge feld) Omdat Gebruk vrjhed om A te vereenvoudgen (covarant) Lorentz condte A s nog steeds net unek; omdat We kunnen bjvoorbeeld de oplossng kezen (net covarant) Coulomb condte Najaar 9 Jo van den Brand 15
Najaar 9 Jo van den Brand 16 Foton golffuncte In vacuüm j = en daarom Met als oplossngen (vlakke golven) In plaats van 4 vrjhedsgraden ( ) slechts transversaal crcular rotate rond de z-axs: / 1/ / cos sn / sn cos / 1/ 1 cos sn sn cos e e Gauge keuze: Lorentz condte Coulomb condte
Interacte van spn-½ deeltjes met het fotonveld Quantumelektrodynamca Najaar 9 Jo van den Brand 17
Relate tussen stroom en vectorveld B D p B p D Beschouw elektron-muon verstroong p A p C A e C En de overgangsampltude wordt dus (q=p A -p C =p D -p B ) ub f ud g q e e V 4 4 u A u C Najaar 9 Jo van den Brand 18
Feynman regels voor QED (S=1/) Externe ljnen Vertces u v * u v Propagatoren q m q m Najaar 9 Jo van den Brand 19
QED e + Fundamentele nteractes: e - t Bhabha verstroong e e e e paar annhlate/create ee Möller verstroong e e e e Compton verstroong e e Najaar 9 Jo van den Brand
Relatvstsche spn B q p p p D A D C p B Relatvstsche spn e e (1 dagram) A e C Voor M volgt dus lepton tensor Najaar 9 Jo van den Brand 1
De elektron lepton tensor A k k C k m k m k k Hoewel je van deze utdrukkng op het eerste gezcht net vroljk wordt, geldt wel 1) Geen spnoren meer: va compleethed relates ) De spoorberekenng s rechtoe-rechtaan: m.b.v. enkele regels `Casmr s trck Najaar 9 Jo van den Brand
Sporen met -matrces Gebruk altjd: producten van matrces sporen van producten van matrces Zwakke wsselwerkng Najaar 9 Jo van den Brand 3
Feynman regels geven Berekenng e e + + vb e ua 4 e 4 g q vd uc De spn algebra geeft een spoor P P P P A B C D k p k p t / 4 4 u / En dt wordt n de extreem relatvstsche lmet Najaar 9 Jo van den Brand 4
Werkzame doorsnede e e + + Najaar 9 Jo van den Brand 5
Hoekverdelngen: e e + + en + Najaar 9 Jo van den Brand 6
En nu heb je ook e e + qq gedaan! Met dre kleuren u, c, t q d d : 1cos tot 3 4 9 4s 16 7s 16 16 7s 9s colour d, s, b q 3 d d 1 9 4s 1 : 1cos tot 4 7s colour 4 4 7s 9s R qq quarks e e e e qq uds udsc 4 3s udsc no color s Najaar 9 Jo van den Brand 7
Elastsche elektronen verstrooïng - Voorbeelden Elektronen aan lood: - 5 MeV - 8 Pb spnloos - 1 decaden Model-onafhankeljke nformate over ladngsverdelng van nucleon en kernen Najaar 9 Jo van den Brand 8
Elastsche elektronen verstrooïng - Voorbeelden Elektron-goud verstroong - energe: 153 MeV ladngsverdelng: Ladngsdchthed s constant! Najaar 9 Jo van den Brand 9
Elastsche elektron-proton verstrooïng Proton structuur - net puntvormg - geen Drac deeltje (g=) - straal s.8 fm - exponentele vormfactor Najaar 9 Jo van den Brand 3
Ladngsverdelng van het neutron n= p + Experment n +... - 7 MeV elektronen - elektronpolarsate.7 - deuterum atoombundel - D-polarsate.7 - elektron-neutron concdente metng Najaar 9 Jo van den Brand 31
Dep-nelastsche verstrooïng DIS defnte: - Vermpuls Q > 1 (GeV/c) - Invarante massa W > GeV puntvormge deeltjes: partonen (=quarks) Najaar 9 Jo van den Brand 3
Schalng: structuurfunctes enkel functe van x DIS Bjørken schalng Najaar 9 Jo van den Brand 33
DIS Bjørken schalng Quarks spn 1/ Callan-Gross relate Decomposte: Gluon bjdrage van Q evolute van F Najaar 9 Jo van den Brand 34
Elektron-postron annhlate Muon producte spnfactor ntegreer Elektron, muon en tau zjn dentek, afgezen van massa en levensduur Twee-jet producte kleur fractonele ladngen fragmentate Najaar 9 Jo van den Brand 35
Elektron-postron annhlate Twee-jet producte 1 + cos Voor E < 3.5 GeV Quarks hebben spn 1/ R Quarks hebben kleur en fractonele ladng Najaar 9 Jo van den Brand 36
Elektron-postron annhlate Dre-jet producte spn spn 1 Gluonen hebben spn 1 Najaar 9 Jo van den Brand 37
Z -resonante e + e - verstroong Dre generates! Najaar 9 Jo van den Brand 38