Beknopte handleiding Fysica voor Beginners Deel 4: oefeningen Uitgave 2015-1 Auteur HC jyn886@telenet.be
Inhoudsopgave 1 Opgaven 5 1.1 Statica........................................ 5 1.2 Kinematica...................................... 5 1.3 Hydraulica....................................... 11 1.4 Warmteleer...................................... 12 2 Uitgewerkte oplossingen 15 2.1 Statica........................................ 15 2.1.1 Oefening S001: het evenwicht van een torenkraan............. 15 2.1.2 Oefening S002: de lengte van de hefboomsarm.............. 15 2.2 Kinematica...................................... 16 2.2.1 Oefening K001: de afgelegde weg van een auto.............. 16 2.2.2 Oefening K002: de versnelling van een kogel................ 16 2.2.3 Oefening K003: een bal omhoog werpen.................. 16 2.2.4 Oefening K004: het kanon en de piratenboot............... 17 2.2.5 Oefening K005: een kogel in het zand................... 19 2.2.6 Oefening K006: mijn potentiële energie................... 19 2.2.7 Oefening K007: mijn kinetische energie................... 20 2.2.8 Oefening K008: een vallende euro (zonder luchtweerstand)........ 20 2.2.9 Oefening K009: een knikker wegschieten met een veer........... 20 2.2.10 Oefening K010: in de roller coaster...................... 21 2.2.11 Oefening K011: op de glijbaan........................ 21 2.2.12 Oefening K012: het vermogen van een auto................ 22 2.2.13 Oefening K013: de lift............................ 22 2.2.14 Oefening K014: een rollende ton...................... 23 2.2.15 Oefening K015: twee botsende auto s 1.................. 23 2.2.16 Oefening K016: twee botsende auto s 2.................. 25 2.2.17 Oefening K017: een vallende euro (met luchtweerstand).......... 25 2.2.18 Oefening K018: de luidspreker 1...................... 26 2.2.19 Oefening K019: de luidspreker 2...................... 26 2.2.20 Oefening K020: het vermogen van de zon................. 27 2.2.21 Oefening K022: het gewicht van een persoon............... 27 2.2.22 Oefening K023: in vrije val......................... 28 1
2.2.23 Oefening K024: een satelliet........................ 28 2.2.24 Oefening K025: de maximum snelheid van mijn auto........... 29 2.2.25 Oefening K026: ik rijd met de auto rijdt tegen een muur......... 30 2.2.26 Oefening K027: een bal rolt van tafel..................... 31 2.2.27 Oefening K028: een waterstraal....................... 32 2.2.28 Oefening K029: een auto rijdt van een klif................. 32 2.2.29 Oefening K030: een satelliet in een baan om de aarde........... 33 2.2.30 Oefening K031: een zwart gat....................... 33 2.2.31 Oefening K032: Yiro gooit een bal..................... 34 2.2.32 Oefening K033: Yoshi trapt een bal uit................... 34 2.2.33 Oefening K034: de regenscherm...................... 36 2.2.34 Oefening K035: een kast verhuizen 1.................... 36 2.2.35 Oefening K036: een kast verhuizen 2.................... 38 2.2.36 Oefening K037: een kast verhuizen 3.................... 39 2.2.37 Oefening K038: een biljartspel....................... 39 2.3 Hydraulica...................................... 40 2.3.1 Oefening H001: de druk in water...................... 40 2.3.2 Oefening H002: een drijvende kurk..................... 40 2.3.3 Oefening H003: een gat in een tank..................... 41 2.3.4 Oefening H004: de druk in een waterslang.................. 41 2.3.5 Oefening H005: een oliepijplijn....................... 42 2.3.6 Oefening H006: het leeglopen van een badkuip.............. 42 2.3.7 Oefening H007: de stromingssnelheid van de Rijn............. 43 2.3.8 Oefening H008: het debiet van een rivier.................. 43 2.3.9 Oefening H009: zeilschip de Rainbow Warrior............... 44 2.3.10 Oefening H010: de zuighoogte waterpomp................. 44 2.4 Warmteleer...................................... 45 2.4.1 Oefening W001: een frisdrank in de koelkast 1............... 45 2.4.2 Oefening W002: een frisdrank in de koelkast 2............... 45 2.4.3 Oefening W003: een dieselmotor...................... 46 2.4.4 Oefening W004: de radiator in de woonkamer............... 46 2.4.5 Oefening W005: de temperatuur van de zon................ 47 2.4.6 Oefening W006: de temperatuur van de mars............... 48 2.4.7 Oefening W006: Sirius (Alpha Canis Majoris)............... 48 2.4.8 Oefening W007: thermische energie 1................... 49 2.4.9 Oefening W008: thermische energie 2................... 50 2.4.10 Oefening W009: thermische energie 3................... 50 2.4.11 Oefening W011: twee motoren........................ 51 2.4.12 Oefening W013: het vergroten van een volume............... 53 2.4.13 Oefening W014: de straal van de ster Betelgeuse............. 53 2
Lijst van figuren 2.1 Schets van kanon en piratenboot......................... 17 2.2 De glijbaan...................................... 21 2.3 De totale hoeveelheid beweging van twee auto s................. 24 2.4 Yoshi trap een bal uit............................... 35 2.5 Een kast verhuizen................................. 37 3
Inleiding Dit oefeningen boek is een aanvulling op het boek Fysica voor Beginners. Deel 1 en 2. Het is de bedoeling dat de lezer de oefeningen eerst zelf oplost en dan zijn oplossing controleert. Daarom heb ik de opgaven en de uitgewerkte oplossingen gesplitst. Advies voor het oplossen van de oefeningen: 1. Lees aandachtig de opgave; 2. Noteer alle gegevens met inbegrip van de symbolen een eenheden; 3. Noteer wat er gevraagd wordt (ook de symbolen); 4. Zoek in het theorieboek de bruikbare vergelijkingen op en noteer ze; 5. Los op; 6. Sta even stil bij de uitkomst: stel de vraag klopt dat? ; 7. Vergelijk uw oplossing met die op het einde van het boek. 4
Hoofdstuk 1 Opgaven 1.1 Statica Oefening S001: evenwicht van een torenkraan Een torenkraan heeft een giek met een lengte van 30 m. Het balansgewicht ligt op een afstand van 3 m van de centrale as en heeft een massa van 20 000 kg. Bereken het maximum gewicht dat de torenkraan mag heffen zonder gevaar van kantelen. Oefening S001: lengte van de hefboomsarm Ik moet een last van 2 000 N tillen met een hefboom. Het steunpunt ligt op 0, 1 m van de last. Ik oefen een kracht van 100 N uit. Bereken de lengte van de hefboomsarm opdat de last stijgt. 1.2 Kinematica Oefening K001: de afgelegde weg van een auto Een auto rijdt op de autostrade met een constante snelheid van 120 km/h gedurende een half uur. Bereken de afgelegde weg. Oefening K002: de versnelling van een kogel Een kogel raakt een boom met een snelheid van 120 m/s en dringt 10 cm diep in de boomstam. Bereken de versnelling die de kogel ondervindt. 5
Oefening K003: een bal omhoog werpen Een bal wordt recht omhoog geworpen en terug opgevangen. De begin- en eindhoogte is 1 m. De beginsnelheid is 20 m/s. Bereken hoe hoog de bal gaat en hoe lang het duur vooraleer hij terug opgevangen wordt. Oefening K004: het kanon en de piratenboot Een kanon staat op een heuvel 40 m boven de zeespiegel. De loop van het kanon maakt een hoek van 45. De kanonloop is 2 m lang. De kanonballen hebben een massa van 10 kg. Bij de ontsteking wordt een kracht van 150 N op de kanonbal uitgeoefend. Hoe dicht moet de piratenboot naderen om geraakt te worden? Oefening K005: een kogel in het zand Je bent aan het wandelen en plots wordt je aandacht getrokken door een recht gat van 6 cm diep in het zand. Het gat is veroorzaakt door een vallende kogel met een massa van 4 g. Je moet een kracht van 12 N uitoefenen om de kogel uit het zand te trekken. Wat was de snelheid van de kogel toen die het zand raakte en van hoe hoog is de kogel gevallen. Oefening K006: mijn potentiële energie Ik heb een massa van 60 kg en ga op een ladder van 5 m hoog. Met hoeveel is mijn potentiële energie toegenomen? Oefening K007: mijn kinetische energie Ik heb een massa van 60 kg en loop met een snelheid van 15 km/h. Wat is mijn kinetische energie. Oefening K008: een vallende euro (zonder luchtweerstand) Ik laat een muntstuk van 1 e vallen van empire state building, hoogte 381 m. Wat is de snelheid van het muntstuk als het de grond raakt. Er zijn geen weerstanden of energieverliezen tijdens de val. Oefening K009: een knikker wegschieten met een veer Ik druk een veer met veerconstante 0, 3 N/m Hoe snel vliegt de knikker weg bij het loslaten van de veer? 35 cm in en plaats er een knikker van 2 g op. 6
Oefening K010: in de roller coaster We vertrekken in een roller coaster op een hoogte van 50 m vanuit stilstand. Wat is onze snelheid op een hoogte van 30 m. Er zijn geen verliezen tijdens de rit. De wagen en zijn passagiers hebben samen een massa van 170 kg. Oefening K011: op de glijbaan Je glijdt van een glijbaan die 5 m lang is een hoek van 40 maakt met de grond. Uw massa is 30 kg. Er zijn geen wrijvingsverliezen. Hoeveel arbeid wordt er door de zwaartekracht verricht bij het naar beneden glijden? Oefening K012: het vermogen van een auto Een auto met passagiers heeft een massa van 1300 kg. De auto vertrekt vanuit stilstand en bereikt na 15 s een snelheid van 100 km/h. Welk vermogen is hiervoor nodig? Oefening K013: de lift Een liftmotor geeft 35 W af. Een massa moet 17 m geheven worden. Hoelang duurt het hijsen? Oefening K014: een rollende ton Er cilindrische ton rolt van een 5 m hoge helling naar beneden. De cilinder heeft een diameter van 1 m en een massa van 50 kg. Bereken de snelheid op het einde van de helling. Oefening K015: twee botsende auto s 1 Twee auto s zijn in beweging. De eerste rijdt naar het noorden met een snelheid van 30 m/s en heeft een massa van 1000 kg. De tweede rijdt noord-oost met een snelheid van 15 m/s en heeft een massa van 1500 kg. Wat is hun gezamenlijke hoeveelheid beweging? Oefening K016: twee botsende auto s 2 Een auto met massa 500 kg rijdt met een snelheid van 20 m/s richting noord en rijdt in op een anderen auto met massa 500 kg die richting oost rijdt met een snelheid van 40 m/s. Beide auto s haken in elkaar. In welke richting en met welke snelheid bewegen de wrakken. Oefening K017: een vallende euro (met luchtweerstand) De opgave is dezelfde als oefening K008, maar deze keer houden we rekening met de luchtweerstand. De weerstandscoëfficiënt bedraagt 1,1. Wat is de impactsnelheid? 7
Oefening K018: de luidspreker 1 We testen een nieuwe luidspreker van 300 W op zijn maximaal vermogen. We zitten op 1 m afstand. Hoeveel decibel ontvangen we? Oefening K019: de luidspreker 2 We nemen de opgave van oefening K018 en berekenen het vermogen in watt dat de luidspreker moet krijgen opdat onze trommelvliezen zouden barsten (I db = 160 db). Oefening K020: het vermogen van de zon De warmtestralingsintensiteit van het zonlicht op aarde is ongeveer 1400 W/m 2. Als afstand van zon tot aarde nemen we: 15 10 10 m. Bereken het vermogen van de zon. Oefening K021: de snelheid van een vliegtuig Een vliegtuig vliegt op zeeniveau en veroorzaakt een schokgolf. We meten een mach-hoek van 62. Hoe snel vliegt het vliegtuig? Oefening K022: het gewicht van een persoon Bereken de aantrekkingskracht die een persoon met een massa van 60 kg op het aardoppervlak ondervindt. De straal van de aarde is 6400 m. Oefening K023: in vrije val Een valschermspringer valt in vrije val en bereikt de terminale snelheid. Hij heeft een massa van 75 kg. Zijn geprojecteerde oppervlakte tijdens de val is 0, 3 m 2. Zijn weerstandscoëfficiënt is 0, 8. De dichtheid van de lucht is 1, 2 kg/m 3. Bereken de terminale snelheid. Oefening K024: een satelliet Een satelliet moet éénmaal per dag om de aarde draaien. Bereken de straal van zijn baan. Oefening K025: de maximum snelheid van mijn auto De weerstandscoëfficiënt van mijn auto is 0, 29 en het vermogen aan de wielen is 106 kw. De hoogte en de breedte zijn 1, 5 m en 1, 8 m. Zijn massa is 1 900 kg. De dichtheid van de lucht is 1, 25 kg/m 3. Bereken: 1. de maximum snelheid; 8
2. de tijd nodig om de maximum snelheid te halen; 3. de tijd nodig om een snelheid van 100 km/h te bereiken; 4. de gemiddelde versnelling om de snelheid van 100 km/h te bereiken. Oefening K026: mijn auto rijdt tegen een muur Ik rijd met mijn auto met een snelheid van 72 km/h tegen een muur. De auto heeft een massa van 1300 kg. Mijn massa is 60 kg. De botsing is onvolkomen elastisch, de auto vervormt 0, 8 m. Welke kracht ondervindt de auto. Welke kracht ondervind ik? Oefening K027: een bal rolt van tafel Een bal rolt van tafel met een snelheid van 3 m/s. De tafel is 1 m hoog. Op welke afstand, gemeten vanaf de rand van tafel, raakt de bal de grond? Wat is de impactsnelheid? Oefening K028: een waterstraal We houden een tuinslang horizontaal op een hoogte van 0, 5 m. De waterstraal botst op de grond op een afstand 1, 5 (m). Met welke snelheid verlaat de waterstraal de tuinslang? Oefening K029: een auto rijdt van een klif Een autobestuurder verliest de controle over het stuur en rijdt van de baan af. De auto boort zich 15 m lager in het zand. De auto maakt een hoek van 25 met de grond. Met welke snelheid reedt hij over de rand? Oefening K030: een satelliet in een baan om de aarde We willen een satelliet van 1 200 kg in een lage baan (1 000 km) om de aarde brengen. De straal van aarde is 6 400 km. Bereken de nodige energie. Bereken ook de energie die zou nodig zijn om de satelliet buiten de aantrekkingskracht van de aarde te brengen. Oefening K031: een zwart gat Een geïmplodeerde ster heeft en massa 6 10 30 kg en een straal van 20 m. ontsnappingssnelheid. Bereken de 9
Oefening K032: Yiro gooit een bal Yiro gooi een bal met een snelheid van 9, 81 m/s vertikaal omhoog. Bereken de snelheid van de bal na 1 s. Nadat de bal zijn hoogste punt heeft bereikt zal hij terugvallen. Bereken de snelheid van de bal als hij zijn initiële hoogte heeft bereikt. Oefening K033: Yoshi trapt een bal uit Yoshi staat in het doel en trapt de bal uit. De bal vertrekt onder een hoek van 45 tov het veld en heeft een beginsnelheid van 20 m/s. De bal ondervindt geen luchtweerstand (er is dus ook geen invloed van de wind). Hoe ver van het doel raakt de bal het gras? Oefening K034: de regenscherm Je wandelt buiten en het begint te regenen. Gelukkig heb je je regenscherm bij. De massa ervan is 1 kg. Iedere seconde valt er 0, 1 kg regen op je regenscherm. De regen valt met een snelheid van 10 m/s. Met welke kracht moet je je regenscherm vasthouden (gelukkig is het windstil). We nemen ook aan dat de regen onmiddellijk van de regenscherm valt (we moeten dus geen gewicht aan regen dragen). Oefening K035: een kast verhuizen 1 Je moet samen met een vriend een kast verhuizen. De kast heeft een massa van 100 kg. De kast is te zwaar om te dragen en we hebben ons verhuiskarretje vergeten, we zullen de kast moeten voortduwen over de vloer. Eens de kast uit de auto geladen is moeten we ze eerst 8 m horizontale verschuiven en vervolgens moeten we ze op een 3 m lange helling omhoog duwen. De hellingshoek is 30. De statische wrijvingscoëfficiënt van de vloer is 0, 20 en de dynamische wrijvingscoëfficiënt is 0, 15. Jij en je vriend kan elk een kracht van 350 N leveren. We vragen ons af of we samen sterk genoeg zijn om de kast op de helling te duwen. Oefening K036: een kast verhuizen 2 Vervolg op oefening K035. Juist op het ogenblik dat kast boven de helling is struikelen jullie en moeten jullie de kast loslaten. De kast glijdt naar beneden. Waar zal ze stoppen? Oefening K037: een kast verhuizen 3 Zelfde opgave als in oefening K036, maar oplossen gebruik makend van arbeid en energie vergelijkingen. 10
Oefening K038: een biljartspel Je geeft een stilliggende biljartbal met een massa van 0, 2 kg gedurende 0, 005 s een stoot zodat hij met een snelheid van 2 m/s wegschiet. Hoe groot is de gemiddelde toegepaste kracht? 1.3 Hydraulica Oefening H001: de druk onder water Hoe diep moet je afdalen in water opdat de druk tweemaal de luchtdruk bedraagt? Oefening H002: een drijvende kurk Een cilindervormige kurk met diameter 1 cm en lengte 4 cm drijft op water. De kruk steekt half uit het water. Wat is de massa van deze kurk. Oefening H003: een gat in een tank In een tank gevuld met water is er op 0, 5 m onder het vloeistofniveau een kleine opening waardoor het water uitstroomt. Met welke snelheid stroomt het water uit de tank? Oefening H004: de druk in een waterslang Een pomp staat in een diepe waterput. Op 3 m onder het grondniveau meet ik in de slang een waterdruk van 3 bar en een watersnelheid van 10 m/s. Wat is de druk in slang op grondniveau? Oefening H005: een oliepijplijn Een stad wordt bevoorraad met olie met viscositeit 0, 25 Pa s via een 25 000 m lange pijplijn met straal van 1 m. De pompen zorgen voor een drukverschil van 5 000 Pa. Bereken het debiet (er zijn geen verliezen). Oefening H006: het leeglopen van een badkuip Mijn rechthoekige badkuip heeft een grondvlak van 2 x 1 m en is gevuld met 0, 3 m water. De uitstroomopening heeft een diameter van 8 cm. De contractiecoëfficiënt is 0, 8. Wat is de uitstroomsnelheid van het water bij het begin en hoe lang duurt het voordat mijn bad leeggelopen is? 11
Oefening H007: de stromingssnelheid van de Rijn De Rijn heeft over een afstand van 300 km een verval van 50 m. De breedte is over dit deel 350 m en de diepte meet 8 m. De Strickler factor is 30 m 0,33 /s. Bereken de gemiddelde stromingssnelheid. Oefening H008: het debiet van een rivier Het water in een rivier stroomt met een snelheid van 0, 5 m/s en heeft een hoogte van 0, 6 m. De overlaat is 8 m breed. Bereken de hoogte en de snelheid van het water boven de drempel. Oefening H009: zeilschip de Rainbow Warrior De Rainbow Warrior heeft een frontale doorsnede van 25 m 2 en een zeil oppervlak van 1250 m 2. De windsnelheid is 10 m/s. Hoe lang duurt een 100 km trip? Oefening H010: de zuighoogte waterpomp Je buurman heeft een pompput laten boren in zijn tuin om zijn tuin te besproeien. Het water bevindt zich 15 m onder het niveau van de tuin. Je buurman heeft een pomp geïnstalleerd die een perfect vacuüm creëert. Toch lukt het hem niet één druppel water op te pompen. De atmosferische druk is 101 300 Pa. Ten einde raad vraagt hij uw advies. 1.4 Warmteleer Oefening W001: een frisdrank in de koelkast 1 We zetten een een blikje frisdrank met temperatuur 25 C in de koelkast. De koelkasttemperatuur is 5 C. De oppervlakte van het blikje is 0, 03 m 2. Het blikje heeft een massa van 0, 35 kg en de soortelijke warmte van de frisdrank is 3800 J/kg K. De warmteoverdrachtcoëfficiënt is 10 W/m 2 K. Hoeveel energie verliest het blikje per tijdseenheid? Oefening W002: een frisdrank in de koelkast 2 We zetten een een blikje frisdrank met temperatuur 25 C in de koelkast. De temperatuur in de koelkast is 5 C. De oppervlakte van het blikje is 0, 03 m 2. Het blikje heeft een massa van m = 0, 35 kg en de soortelijke warmte van de frisdrank is 3800 J/kg K. De warmteoverdrachtcoëfficiënt is 10 W/m 2 K. Hoe lang duurt het om het blikje af te koelen tot 5 C? 12
Oefening W003: een dieselmotor In een dieselmotor met cilinderinhoud van 2 l wordt de lucht met temperatuur 25 C en druk 1 atm adiabatisch samengeperst. Het eindvolume bedraagt 100 cm 3 (dus de compressieverhouding is twintig). Bereken de einddruk en de eindtemperatuur. Oefening W004: de radiator in de woonkamer Een radiator heeft een temperatuur van 70 C, een oppervlakte van 2 m 2 en een emissiegraad van 0, 9. 1. Wat is het vermogen P (W) van deze radiator. 2. De woonkamer meet 5 m 4 m 2, 5 m. Hoe lang duurt het om de luchttemperatuur 5 C te doen stijgen? Oefening W005: de temperatuur van de zon Het vermogen van de zon is 4 10 26 W. De straal van de zon is 695 500 km en voor de emissiefactor nemen we de waarde 1. Bereken de oppervlaktetemperatuur. Oefening W006: de temperatuur van de mars Mars bevindt zich op een afstand van 2, 3 10 11 m van de zon. Het vermogen van de zon is 4 10 26 W. We nemen voor de emissiefactor van mars de waarde 0, 9. Bereken de oppervlakte temperatuur van mars. Oefening W006: Sirius (Alpha Canis Majoris) De massa van Sirius is tweemaal die van de zon. Bereken: het vermogen, de levensduur, de straal, de oppervlakte temperatuur en de zwaartekrachtversnelling van Sirius tov de zon. Oefening W007: thermische energie 1 Je drinkt liefst koffie van 65 C. Maar de kop die voor u staat bevat 0, 045 kg koffie van maar 45 C. In de kan is er nog veel koffie van 95 C. Hoeveel koffie van de kan moeten we in onze kop gieten om de gewenste temperatuur van 65 C te bereiken. Gedurende het samenvoegen zijn er geen warmteverliezen. Oefening W008: thermische energie 2 Voor u staat een glas met 0, 100 kg water van 25 C. Hoeveel ijs van 0 C moet je toevoegen om water van 0 C te bekomen. Gedurende het samenvoegen zijn er geen warmteverliezen. 13
Oefening W009: thermische energie 3 Vandaag ga je naar zee. Je neemt een frigobox mee. De wanden van de frigobox zijn van 0, 02 m dik styrofoam. De totale oppervlakte van de wanden van de frigobox bedraagt 0, 6 m 2. Je hebt de frigobox met 1 kg ijs van 0 C gevuld. Buiten is het gemiddeld 30 C. Bereken hoe lang het duurt vooraleer het ijs gesmolten is. Oefening W010: een helium luchtballon Je vliegt met je met 5 000 m 3 helium gevulde luchtballon over het land. De druk van de helium is 1, 1 10 5 Pa en de temperatuur meet 285 K. Je vraagt jezelf af wat de totale inwendige energie van het gas is. Oefening W011: twee motoren Twee gasmotoren werken elk met 6 mol ideaal gas. Tijdens de arbeidsslag daalt de gastemperatuur van 590 K naar 400 K. Bij de eerste motor moeten we 5500 J warmte-energie toevoeren en de tweede heeft 1500 J nodig. Hoeveel arbeid verrichten de beide motoren? Oefening W012: de wijziging van de inwendige energie van water Je verwarmt 1 kg water (heeft een volume van 10 3 m 3 ) in een ketel die de druk tijdens het proces op 2 10 5 Pa houdt. De temperatuur van het water stijgt met 60 K. Met welke waarde wijzigt de inwendige energie? Oefening W013: het vergroten van een volume In een adiabatische ruimte is de druk 2 bar. Met hoeveel moet de ruimte vergroten opdat de druk adiabatisch daalt tot 1 bar? Oefening W014: de straal van Betelgeuse Betelgeuse is een ster op 640 lj van de aarde. De oppervlakte temperatuur is 2900 K en het uitgestraalde vermogen is 4 10 30 W. Bereken de straal van Betelgeuse. 14
Hoofdstuk 2 Uitgewerkte oplossingen 2.1 Statica 2.1.1 Oefening S001: het evenwicht van een torenkraan 1. Gegeven: een torenkraan heeft een giek met een lengte van l 1 = 30 m. Het balansgewicht ligt op een afstand van l 2 = 3 m van de centrale as en heeft een massa van m 2 = 20 000 kg. 2. Gevraagd: bereken het maximum gewicht F 1 (N) dat de torenkraan mag heffen zonder gevaar van kantelen. F 1 l 1 = F 2 l 2 F 1 = l 2 l 1 F 2 = 3 20 000 9, 81 = 19 620 N 30 2.1.2 Oefening S002: de lengte van de hefboomsarm 1. Gegeven: ik moet een last van F 2 = 2 000 N tillen met een hefboom. Het steunpunt ligt op l 2 = 0, 1 m van de last. Ik oefen een kracht van F 1 = 100 N uit. 2. Gevraagd: bereken de lengte l 1 (m) van de hefboomsarm opdat de last stijgt. F 1 l 1 = F 2 l 2 l 1 = F 2 F 1 l 2 = 2 000 100 0, 1 = 2 m 15
2.2 Kinematica 2.2.1 Oefening K001: de afgelegde weg van een auto 1. Gegeven: de snelheid v = 120 km/h en de tijd t = 0, 5 h 2. Gevraagd: de afgelegde weg s (m/s) van de auto 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: 120 1000 v = 120 km/h = = 33, 33 m/s 3600 t = 0, 5 h = 0, 5 3600 = 1 800 s De afgelegde weg is dan: s = v t = 33, 33 1800 = 60 000 m = 60 km 2.2.2 Oefening K002: de versnelling van een kogel 1. Gegeven: de beginsnelheid v 0 = 120 m/s en de afgelegde weg s = 10 cm. 2. Gevraagd: de versnelling a (m/s 2 ). 3. Oplossing: we kennen de snelheden en de afgelegde weg, hiermee kunnen we de versnelling berekenen. De eindsnelheid is v = 0 m/s omdat de kogel tot stilstand is gekomen. Eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: s = 10 cm = 0, 1 m De versnelling is dan: a = v2 v 2 0 2 s = 02 120 2 2 0, 1 = 14400 0, 2 = 72 000 m/s 2 De uitkomst is negatief, we hebben dus te maken met een vertraging. 2.2.3 Oefening K003: een bal omhoog werpen 1. Gegeven: de beginsnelheid v 0 = 20 m/s en begin en eind hoogte is s 0 = 1 m. 2. Gevraagd: de hoogte h m die de bal bereikt en de tijd t s dat het duurt vooraleer de bal terug opgevangen wordt. 3. Oplossing: alle gegevens zijn reeds uitgedrukt in SI-eenheden. We beschikken over de 16
formules: v = v 0 + a t s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t2 De versnelling is de zwaartekrachtversnelling a = g = 9, 81 m/s 2, is ons geval zal de bal vertragen, dus we rekenen met een min-teken. Wanneer de snelheid v = 0 m/s heeft de bal zijn hoogste punt bereikt en valt terug naar beneden. We berekenen eerst de tijd die de bal nodig heeft om zijn hoogste punt te bereiken. t = v 0 v g = 20 = 2, 04 s 9, 81 De tijd tussen het werpen en opvangen is: 2 2, 04 = 4, 08 s. Het hoogste punt is: s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t2 = 1 + 20 2, 04 + 1 2 ( 9, 81) (2, 04)2 = 21, 39 m 2.2.4 Oefening K004: het kanon en de piratenboot 1. Gegeven: zie schets 2.1. Lengte van de kanonloop 2 m, massa van de kanonbal 10 kg en kracht uitgeoefend op de kanonbal is 150 N. 2. Gevraagd: s (m) de afstand dat de piratenboot moet naderen om geraakt te worden. y Detail Kanon 2 v 45 40 s x Figuur 2.1: Schets van kanon en piratenboot 3. Oplossing: alle gegevens zijn reeds uitgedrukt in SI-eenheden. Dit probleem zullen we in meerdere stappen moeten oplossen. Eerst bepalen we versnelling die de kanonbal krijgt in de loop van het kanon. Dit laat ons toe om de snelheid te berekenen waarbij de kanonbal het kanon verlaat. Vanaf nu is dit een probleem van de schuine worp die zich afspeelt in een xy-assenstel. De x-as leggen we op de zeespiegel en de y-as gaat 17
omhoog door de mond van het kanon. De baan die de kanonbal volgt is een parabool (tweedegraads vergelijking). We bepalen nu hoe lang de kanonbal in de lucht is. Tenslotte berekenen we de horizontale afgelegde weg. Hier gaan we. (a) De versnelling: a = F m = 150 10 = 15 m/s2 (b) De snelheid van de kanonbal. De tijd is niet gekend, wel versnelling en afgelegde weg: v 2 = v 2 0 + 2 s a = 0 + 2 2 15 = 60 v = 60 m/s (c) De y-component van de snelheid. De snelheid maakt een hoek van 45 met de y-as: v y = 60 sin 45 = 5, 5 m/s (d) De tijd dat de kanonbal in de lucht is. We beschouwen de verticale beweging, ons eindpunt is de x-as: s y = s 0 + v y t + 1 2 a y t 2 = 0 In de richting van de y-as is de versnelling a y = g, het minteken staat er omdat de beweging tegengesteld aan de y-as verloopt. 0 = 40 + 5, 5 t + 1 ( 9, 81) t2 2 0 = 4, 9 t 2 5, 5 t 40 Dit is een vergelijking van de vorm a x 2 + b x + c = 0 met als oplossingen x = b ± b 2 4ac 2 a t = 5, 5 ± 5, 5 2 4 4, 9 ( 40) 2 4, 9 = 5, 5 ± 30, 25 + 784 9, 8 = 0, 56 ± 2, 91 De negatieve waarde komt niet in aanmerking, de positieve waarde is 3, 47 s. (e) Horizontaal wordt de weg aan een constante snelheid afgelegd: s = s x = s 0 + v x t + 1 2 a x t 2 = 0 + 5, 5 3, 47 + 0, 5 0 3, 47 2 = 19 m Het antwoord is: wanneer de piratenboot op 19 m van de kust verwijderd is zal hij geraakt worden. 18
2.2.5 Oefening K005: een kogel in het zand 1. Gegeven: diepte van het gat s = 6 cm, massa van de kogel m = 4 g en kracht om kogel te verwijderen F = 12 N. 2. Gevraagd: de inslagsnelheid van de kogel v 0 (m/s) en hoogte vanwaar de kogel gevallen is s (m) 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: s z = 6 cm = 0, 06 m m = 4 g = 0, 004 kg We berekenen nu de versnelling (vertraging) die de kogel ondervond door het zand: a = F m = 12 = 3 000 m/s2 0, 004 Nu berekenen we de inslagsnelheid. We maken gebruik van de volgende formule: v 2 = v 2 0 + 2 s z a (2.1) Noteer dat eindsnelheid van de kogel in het zand gekend is, nl v = 0 en dat de versnelling is negatief omdat het een vertraging is. 0 = v 2 0 + 2 0, 06 ( 3000) = v 2 0 360 Deze vergelijking oplossen geeft: v 0 = 360 = 18, 97 19 m/s Om de hoogte te berekenen vanwaar de kogel gevallen is maken we terug gebruik van de vergelijking 2.1, maar nu is versnelling de zwaartekracht versnelling en zijn de begineindsnelheid gekend (resp 0 en 19 m/s). 19 2 = 0 2 + 2 s 9, 81 Waaruit: s = 192 2 9, 81 = 18, 4 m 2.2.6 Oefening K006: mijn potentiële energie 1. Gegeven: mijn massa is m = 60 kg en de ladder is h = 5 m hoog. 2. Gevraagd: bereken de toename van mijn potentiële energie E p (J). 19
We maken gebruik van de formule: E p = mgh = 60 9, 81 5 = 2 943 J 2.2.7 Oefening K007: mijn kinetische energie 1. Gegeven: mijn massa is m = 60 kg en ik loop met een snelheid v = 15 km/h. 2. Gevraagd: bereken mijn kinetische energie E k (J). 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: v = 15 km/h = 15 1000 3600 = 4, 16 m/s. We maken gebruik van de formule: E k = 1 2 mv2 = 0, 5 60 4, 16 2 = 519 J 2.2.8 Oefening K008: een vallende euro (zonder luchtweerstand) 1. Gegeven: een muntstuk valt van h = 381 m hoog. 2. Gevraagd: bereken de snelheid v (m/s) waarmee het muntstuk de grond raakt. Via de wet op het behoud van energie weten we: E p = mgh = E k = 1 2 mv2 Hieruit leiden we af: v = 2 gh = 2 9, 81 381 = 7475 = 86, 46 m/s 2.2.9 Oefening K009: een knikker wegschieten met een veer 1. Gegeven: een veer met veerconstante k = 0, 3 N/m wordt s = 35 cm ingedrukt. De knikker heeft een massa van m = 2 g. 2. Gevraagd: bereken de snelheid v (m/s) waarmee de knikker zal wegvliegen als we de veer loslaten. 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: de lengte s = 35 cm = 0, 35 m en de massa m = 2 g = 0, 002 kg. Via de wet op het behoud van energie weten we: E p = 1 2 ks2 = E k = 1 2 mv2 20
Hieruit leiden we af: v = ks 2 m = 0, 3 0, 35 2 0, 002 = 18, 3 = 4, 28 m/s 2.2.10 Oefening K010: in de roller coaster 1. Gegeven: een roller coaster wagen vertrekt op h 1 = 50 m hoogte. De massa van de wagen en passagiers is 170 kg. 2. Gevraagd: bereken de snelheid v 2 (km/h) op hoogte h 2 = 30 m. Via de wet op het behoud van energie weten we: E p1 + E k1 = mgh 1 + 0 = E p2 + E k2 = mgh 2 + 1 2 mv2 2 Hieruit leiden we af: v 2 = 2 g (h 1 h 2 ) = 2 9, 81 (50 30) = 392 = 19, 8 m/s 71 km/h De massa speelt hier dus geen rol. 2.2.11 Oefening K011: op de glijbaan 1. Gegeven: een glijbaan is s = 5 m en maakt een hoek van 40 maakt met de grond. De massa die glijdt is 30 kg (zie figuur 2.2). 2. Gevraagd: bereken de arbeid W (J) verricht bij het afglijden. F g 5 40 F 40 Figuur 2.2: De glijbaan 21
We berekenen eerst F : F = mg = 30 9, 81 = 294, 3 N We berekenen nu de kracht die in het vlak van de glijbaan ligt: F g = F cos(90 40) = 189 N De arbeid verricht bij het afglijden is: W = F g s = 189 5 = 945, 8 J 2.2.12 Oefening K012: het vermogen van een auto 1. Gegeven: de massa van de auto is m = 1300 kg. De beginsnelheid is v 1 = 0 km/h. De eindsnelheid is v 2 = 100 km/h. De nodige tijd is t = 15 s. 2. Gevraagd: bereken het nodige vermogen P (W). 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: v = 100 km/h = 100 1000 = 27, 28 m/s. 3600 De kinetische energie van de auto neemt toe en daar is een vermogen voor nodig. We berekenen eerst de toename van de kinetische energie. E k = E k2 E k1 = 1 2 m v2 2 0 = 0, 5 1300 27, 28 2 = 501 543 J Het nodige vermogen is P = E t = 501543 15 = 33 436 W 33, 5 kw Nota: valt het je ook op dat wanneer je aan constante snelheid rijdt er geen vermogen nodig is, want er is immers geen energiewijziging. Dit is in overeenstemming met de eerste wet van Newton. Maar we veronderstellen dan wel dat er bij het rijden aan constante snelheid helemaal geen weerstanden zijn en er geen enkele versnelling op de auto inwerkt. De werkelijkheid is natuurlijk anders. 2.2.13 Oefening K013: de lift 1. Gegeven: een motor geeft een vermogen van P = 35 W af. Een massa van m = 80 kg moet h = 17 m hoog geheven worden. 2. Gevraagd: bereken de tijd t (s) die de lift nodig heeft. 22
We berekenen eerst de toename van de potentiële energie. E p = mgh = 80 9, 81 17 = 13 341 J We kennen het (motor)vermogen en de nodige energie, we kunnen dus de tijd berekenen: t = E P = 13341 35 = 381 s 2.2.14 Oefening K014: een rollende ton 1. Gegeven: een ton met diameter van d = 1 m en een massa van m = 50 kg rolt van h = 5 m hoge helling. 2. Gevraagd: bereken de snelheid v (m/s) op het einde van de helling. We lossen dit op met behulp van wet op behoud van energie. In het begin heeft de ton enkel potentiële energie. Wanneer de ton rolt dan heeft ze een kinetische energie door haar lineaire snelheid en een kinetische energie omdat ze rolt (heeft te maken met het traagheidsmoment). Dus: E p = E kv + E kr mgh = 1 2 mv2 + 1 2 Iω2 Nu is v = ω r en voor een cilinder die rond zijn as draait is I = 1 2 m r2. Zodat: Waaruit: mgh = 1 2 mv2 + 1 [( ) 1 (v ) ] 2 2 2 m r2 = 3 r 4 mv2 v = 4 4 3 g h = 9, 81 5 = 8, 09 m/s 3 Valt het je ook op dat de diameter van de ton, de massa van de ton en de hellingshoek geen invloed hebben op de eindsnelheid? 2.2.15 Oefening K015: twee botsende auto s 1 1. Gegeven: auto 1 rijdt richting noord, snelheid v 1 = 30 m/s en massa m 1 = 1000 kg. Auto 2 rijdt richting noord-oost, snelheid v 2 = 15 m/s en massa m 2 = 1500 kg. 2. Gevraagd: totale hoeveelheid beweging p? Om te beginnen maak ik een schets en teken de vectoren, zie figuur 2.3. 23
N p 2 y p 1 θ p p 1 p 2 45 x Figuur 2.3: De totale hoeveelheid beweging van twee auto s p 1 = m 1 v 1 p 2 = m 2 v 2 p = p 1 + p 2 Nu is: p 1 = 1000 30 = 30 000 p 1x = 0 p 1y = 30 000 p 2 = 1500 15 = 22 500 p 2x = 22 500 cos 45 = 15 910 p 2y = 22 500 sin 45 = 15 910 Dus: p x = 15 910 p y = 30 000 + 15 910 = 45 910 Waaruit: En: p = 45 910 2 + 15 910 2 = 48 590 Ns ( ) 15 910 θ = tan 1 19 45 910 24
2.2.16 Oefening K016: twee botsende auto s 2 1. Gegeven: auto 1 rijdt richting noord, snelheid v 1 = 20 m/s en massa m 1 = 500 kg. Auto 2 rijdt richting oost, snelheid v 2 = 40 m/s en massa m 1 = 500 kg. Auto 1 botst tegen auto 2, de wrakken blijven samen. 2. Gevraagd: bereken richting θ waarin en snelheid v (m/s) waarmee de wrakken samen bewegen. Ik raad aan om de vectoren te tekenen (ga ik niet doen): p 1y = 500 20 = 10 000 p 2x = 500 40 = 20 000 De resultante is: p = 10 000 2 + 20 000 2 = 22 360 = m v Waaruit: v = 22 360 = 22, 36 m/s 500 + 500 De hoek met de horizontale is: ( ) 10 000 θ = tan 1 20 000 27 2.2.17 Oefening K017: een vallende euro (met luchtweerstand) 1. Gegeven: zie oefening K008. Gegevens van het muntstuk: straal r = 0, 0115 m en massa m = 0, 0075 kg. 2. Gevraagd: bereken de impactsnelheid v (m/s) rekening houdend met de luchtweerstand. We voeren twee berekeningen uit: (a) de impactsnelheid zonder rekening te houden met de luchtweerstand. oplossing van oefening K008: v = 86, 46 m/s Zie de (b) de impactsnelheid rekening houdend met de luchtsnelheid: 2 m g v = c d ρ A 2 0, 0075 9, 91 = 1, 1 1, 25 π 0, 0115 2 0, 147 = 0, 0006 = 257, 706 = 16, 05 m/s 25
Besluit: er is een groot verschil tussen beide resultaten maar rekening houdend met de luchtweerstand zal het muntstuk de grond raken met een snelheid van 16, 05 m/s 58 km/h tegenover 86, 46 m/s zonder rekening te houden met luchtweerstand. Opmerking: we veronderstellen hier dat het muntstuk het ganse traject met zijn vlakke zijde loodrecht op de valrichting aflegt... 2.2.18 Oefening K018: de luidspreker 1 1. Gegeven: het vermogen van de luidspreker is P = 300 W en we zitten op een afstand van r = 1 m. 2. Gevraagd: bereken het aantal decibel I db waaraan we blootgesteld worden. We gebruiken de formule: We rekenen om naar decibel: I W = P 4 π r 2 = 300 24 W/m2 4 π 1 I db = 120 + 4, 34 ln I W = 120 + 4, 34 ln 24 134 db We zitten hier boven de pijngrens. Opmerking: een luidspreker is op korte afstand geen perfecte puntbron. 2.2.19 Oefening K019: de luidspreker 2 1. Gegeven: we zitten op een afstand van r = 1 m van een luidspreker. 2. Gevraagd: bereken het vermogen P in watt van de luidspreker opdat die I db = 160 db zou produceren. We zetten eerst de intensiteit van decibel om naar watt: I db = 120 + 4, 34 ln I W = 160 ln I W = 40 4, 34 = 9, 2 I W = 10 100 W/m 2 We berekenen nu het vermogen van de luidspreker: I W = P 4 π r 2 P = 10 100 4 π 1 126 000 W 26
We moeten ons geen zorgen maken, 126 kw hebben we niet in thuis. 2.2.20 Oefening K020: het vermogen van de zon 1. Gegeven: de intensiteit van het zonlicht is ongeveer I W = 1400 W/m 2 en de afstand van zon tot aarde r = 15 10 10 m. 2. Gevraagd: bereken het vermogen P (W) van de zon. We gebruiken de formule: I W = P 4 π r 2 P = I W 4 π r 2 = 1400 4 π (15 10) 2 4 10 26 W Dit is een onvoorstelbaar groot vermogen. Oefening K021: de snelheid van een vliegtuig 1. Gegeven: een vliegtuig vliegt op zeeniveau, snelheid geluid: v g = 340 m/s. De machhoek van de schokgolf is θ = 62. 2. Gevraagd: Hoe snel v (m/s) vliegt het vliegtuig? We gebruiken de formule: sin θ = v g v sin 62 = 340 v v = 340 0, 88 385 m/s 1385 km/h 2.2.21 Oefening K022: het gewicht van een persoon 1. Gegeven: een persoon met een massa van m = 60 m staat op de aarde. 2. Gevraagd: bereken de aantrekkingskracht F (N) die die persoon van de aarde ondervindt. 27
De aarde heeft een gemiddelde straal van r = 6 370 000 m en een massa van m = 5, 97 10 24 kg. We passen de volgende formule toe: F = G m 1 m 2 r 2 = 6, 674 10 11 5, 97 1024 60 6 370 000 2 = 589, 1 N De aantrekkingskracht is niets anders dan het gewicht, we hadden ook de volgende formule kunnen gebruiken om het gewicht te berekenen: F = m g = 60 9, 81 = 588, 6 N 2.2.22 Oefening K023: in vrije val 1. Gegeven: een valschermspringer met massa m = 75 kg, geprojecteerde oppervlakte A = 0, 3 m 2 en weerstandscoëfficiënt is c d = 0, 8 is in vrije val in lucht met dichtheid van ρ = 1, 2 kg/m 3. 2. Gevraagd: bereken de terminale snelheid v (m/s). We gebruiken de formule: 2 m g v = c d ρ A 2 75 9, 81 = 0, 8 1, 2 0, 3 = 70 m/s 260 km/h 2.2.23 Oefening K024: een satelliet 1. Gegeven: een satelliet moet éénmaal per dag om de aarde draaien. 2. Gevraagd: bereken de straal r (m) van zijn baan. We maken gebruik van de formule: r t = 2 π 3 s G m p 28
... en vullen de gegevens in en lossen op: r 24 3600 = 2 π 3 6, 674 10 11 5, 97 10 24 ( ) 86 400 2 r 3 = 2 π 398, 4 10 12 r 3 = 189 10 6 398, 4 10 12 = 75 297 10 18 r = 42 227 10 3 m = 42 227 km Of de hoogte boven het aardoppervlak is: 42 200 6 400 = 35 800 km 2.2.24 Oefening K025: de maximum snelheid van mijn auto 1. Gegeven: de weerstandscoëfficiënt van mijn auto is c = 0, 29 en het vermogen aan de wielen is P = 106 kw. De hoogte en de breedte zijn h = 1, 5 m en b = 1, 8 m. Zijn massa is m = 1 900 kg. De dichtheid van de lucht is ρ = 1, 25 kg/m 3. 2. Gevraagd: bereken: (a) de maximum snelheid v max (m/s); (b) de tijd t max (s) nodig om de maximum snelheid te halen; (c) de tijd t 100 (s) nodig om een snelheid van 100 km/h te bereiken; (d) de gemiddelde versnelling a g (m/s 2 ) om de snelheid van 100 km/h te bereiken. 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: We berekenen het frontaal oppervlak: De maximum snelheid: 2 P v max = 3 cρa m/s 106 kw = 106 000 W 100 km/h = 27, 78 m/s A = 1, 5 1, 8 = 2, 7 m 2 2 106 000 = 3 = 60, 05 m/s 216 km/h 0, 29 1, 25 2, 7 29
Tijd nodig om maximum snelheid te halen: t max = mv2 2 P 1 900 60, 052 = 2 106 000 = 32, 32 s Tijd nodig om 100 km/h te bereiken: t 100 = mv2 2 P 1 900 27, 782 = 2 106 000 = 6, 9 s De gemiddelde versnelling om 100 km/h te bereiken: a g = v t 27, 78 = 6, 9 = 4, 01 m/s2 2.2.25 Oefening K026: ik rijd met de auto rijdt tegen een muur 1. Gegeven: ik rijd met mijn auto met een snelheid van v 0 = 72 km/h tegen een muur. De auto heeft een massa van m a = 1300 kg. Mijn massa is m b = 60 kg. De botsing is onvolkomen elastisch, de auto vervormt s = 0, 8 m. 2. Gevraagd: welke kracht F (N) ondervindt de auto? welke kracht F (N) ondervind ik? 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: v 0 = 72 km/h = 20 m/s De versnelling: a = v2 v 2 0 2 s = 0 202 2 0, 8 = 250 m/s 2 Nu we de versnelling 1 kennen kunnen we de krachten bereken. F = m a 1 het min-teken duidt op een vertraging, het is niet van belang voor het berekenen van de krachten. 30
(a) Op de auto: F = (m a + m b ) a = (1300 + 60) 250 = 340 000 N (b) Op mij: F = m b a = 60 250 = 15 000 N Mijn gewicht neemt 250 maal toe! 2.2.26 Oefening K027: een bal rolt van tafel 1. Gegeven: een bal rolt van tafel met een snelheid van v 0 = 3 m/s. De tafel is h = 1 m hoog. 2. Gevraagd: op welke afstand s (m) gemeten vanaf de rand van tafel raakt de bal de grond? wat is de impactsnelheid v i (m/s) en de invalshoek θ i? De afstand: De snelheid: v i = 2 h s h = v 0 g 2 1 = 3 9, 81 1, 35 m v 2 0 + 2 g h = 3 2 + 2 9, 81 1 5, 35 m/s 31
De invalshoek: 2 g h θ i = arctan v 0 2 9, 81 1 = arctan 3 = arctan 1, 476 55, 9 2.2.27 Oefening K028: een waterstraal 1. Gegeven: we houden een tuinslang op een hoogte van h = 0, 5 m. De waterstraal botst op de grond op een afstand s h = 1, 5 (m). 2. Gevraagd: met welke snelheid v 0 (m/s) verlaat de waterstraal de tuinslang? We gebruiken de formule voor de afstand: Waaruit we v 0 = 4, 7 m/s berekenen. s h = v 0 2 h g 1, 5 = v 0 2 0, 5 9, 81 1, 5 = v 0 0, 319 2.2.28 Oefening K029: een auto rijdt van een klif 1. Gegeven: een autobestuurder verliest de controle over het stuur en rijdt van de baan af. De auto boort zich h = 15 m lager in het zand. De auto maakt een hoek van θ i = 25 met de grond. 2. Gevraagd: met welke snelheid v 0 (km/h) reedt hij over de rand? We gebruiken de formule van de inslaghoek: 2 g h θ i = arctan v 0 2 9, 81 15 25 = arctan tan 25 = v 0 17, 15 v 0 = 0, 466 Waaruit we v 0 = 36, 81 m/s 132 km/h berekenen. 32
2.2.29 Oefening K030: een satelliet in een baan om de aarde 1. Gegeven: we willen een satelliet van m 2 = 1 200 kg in een lage baan (h = 1 000 km) om de aarde brengen. De straal van aarde is r 1 = 6 400 km. 2. Gevraagd: bereken de nodige energie E p (GJ). bereken ook de energie E p,h (GJ) die nodig is om de satelliet buiten de aantrekkingskracht van de aarde te brengen. 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: h = 1 000 km = 1 000 000 m = 1 10 6 m r 1 = 6 400 km = 6 400 000 m = 6, 4 10 6 m Satelliet in lage baan: ( 1 E p = m 2 g r1 2 1 ) r 1 r 1 + h = 1, 2 10 3 9, 81 (6, 4 10 6) ( ) 2 1 6, 4 10 6 1 6, 4 10 6 + 1 10 ( 6 = 482, 181 10 15 1 1 10 6 6, 4 1 ) 7, 4 = 482, 181 10 9 0, 021 = 10, 181 10 9 J = 10, 181 GJ Satelliet buiten de aantrekkingskracht van de aarde: E p,h = m 2 g r 1 = 1, 2 10 3 9, 81 6, 4 10 6 = 75, 3408 10 9 J = 75, 341 GJ 2.2.30 Oefening K031: een zwart gat 1. Gegeven: een geïmplodeerde ster heeft en massa m 1 = 6 10 30 kg en een straal van r 1 = 20 m. 2. Gevraagd: bereken de ontsnappingssnelheid v (m/s). 2 G m1 v = r 1 2 6, 67 10 11 6 10 = 30 20 = 40, 02 10 18 m/s 33
De lichtsnelheid is c = 299 792 458 (m/s). De ontsnappingssnelheid van deze geïmplodeerde ster is veel groter dan de lichtsnelheid, dit is een zwart gat, hier kan niets ontsnappen. 2.2.31 Oefening K032: Yiro gooit een bal 1. Gegeven: Yiro gooit een bal met een snelheid van v 0 = 9, 81 m/s vertikaal omhoog. 2. Gevraagd: Bereken de snelheid v (m/s) van de bal zijn na t = 1 s. Nadat de bal zijn hoogste punt heeft bereikt zal hij terugvallen. Bereken de snelheid v (m/s) van de bal als hij zijn initiële hoogte heeft bereikt. Snelheid van de bal na t = 1 s: v = v 0 + at = 9, 81 + ( 9, 81) 1 = 0 m/s Ik koos als positieve as een as die verticaal omhoog wijst. De versnelling is negatief omdat ze tegengesteld is aan de gekozen positieve zin. Aangezien de snelheid nul geworden is, is dit het hoogste punt van de bal. Hij zal er dus terug t = 1 s overdoen om op de initiële hoogte te komen. De snelheid wordt: v = v 0 + at = 0 + ( 9, 81) 1 = 9, 81 m/s Aangezien onze positieve as verticaal omhoog is en de versnelling naar beneden gericht is, is het resultaat negatief. In grootte is de snelheid natuurlijk gelijk aan de werpsnelheid. 2.2.32 Oefening K033: Yoshi trapt een bal uit 1. Gegeven: de bal vertrekt onder een hoek van θ = 45 tov het veld en heeft een snelheid van v i = 20 m/s. 2. Gevraagd: hoe ver s (m) van het doel raakt de bal het gras, in de veronderstelling dat de bal geen weerstand ondervindt? 34
y v yi v i 45 v xi x Figuur 2.4: Yoshi trap een bal uit We weten dat de horizontale snelheid van de bal gedurende het ganse traject constant v x = v xi blijft. De verticale snelheid v y van de bal verandert volgens de wetmatigheid van de vrije val: v y = v yi gt. Half weg van het traject is de verticale snelheid v y één ogenblik nul. We kunnen dus dit ogenblik berekenen... Eerst berekenen we de componenten v xi en v yi (zie figuur 2.4): v xi = v i cos θ = 20 cos 45 = 14, 14 m/s v yi = v i sin θ = 20 sin 45 = 14, 14 m/s Nu berekenen we de tijd tot half weg (v y = 0): v y = v yi gt 0 = 14, 14 9, 81 t t = 14, 14 9, 81 = 1, 44 s De bal raakt het gras na 2 1, 44 = 2, 88 s. Horizontaal is de afgelegde weg dan: s x = v x t = v xi t = 14, 14 2, 88 = 40, 7 m Een mooi schot Yoshi. 35
2.2.33 Oefening K034: de regenscherm 1. Gegeven: de massa van je regenscherm is m p = 1 kg. Iedere t = 1 s valt er m r = 0, 1 kg regen op je regenscherm. De regen valt met een snelheid van v r = 10 m/s. 2. Gevraagd: met welke kracht moet je je regenscherm vasthouden? De verandering van hoeveelheid beweging van de regen: p = m v r = 0, 1 10 = 1 Ns De verandering van hoeveelheid beweging veroorzaakt een kracht p = F r t: F r = p t = 1 1 = 1 N Het regenscherm zelf weegt: G = m p g = 1 9, 81 = 9, 81 N. De totale kracht op het regenscherm is: G + F r = 9, 8 + 1 = 10, 8 N 2.2.34 Oefening K035: een kast verhuizen 1 1. Gegeven: de kast heeft een massa van m = 100 kg. We moeten de kast eerst s h = 8 m horizontaaal verschuiven en vervolgens moeten we ze op een s s = 3 m lange helling omhoog duwen. De hellingshoek is θ = 30. De statische wrijvingscoëfficiënt is µ s = 0, 20 en de dynamische wrijvingscoëfficiënt is µ d = 0, 15. Jullie kunnen elk een kracht van F e = 350 N leveren. 2. Gevraagd: zijn jullie samen sterk genoeg zijn om de kast op de helling te duwen? 36
30 F w2 F n θ G F g F w1 F 3 8 Figuur 2.5: Een kast verhuizen Het gewicht van de kast is: G = m g = 100 9, 81 = 981 N De normaalkracht (de kracht die de kast loodrecht op het oppervlak uitoefent) is: F n = G cos θ = 981 cos 30 = 849, 6 N De tegenwerkende kracht (tgv het gewicht van de kast) is: F g = G sin θ = 981 sin 30 = 490, 5 N De wrijvingskracht (we rekenen met de statische wrijvingscoëfficiënt µ s omdat we om de kast in beweging te brengen de grootste kracht nodig hebben) is: F w1 = µ s F n = 0, 20 849, 6 = 169, 9 N De totale kracht die we moeten uitoefenen om de kast in beweging te brengen is: F = F g + F w1 = 490, 5 + 169, 9 = 660, 4 N 37
Samen duwen jullie 2 F e = 2 350 = 700 N dit is voldoende om de 660, 4 N weerstand te overwinnen. 2.2.35 Oefening K036: een kast verhuizen 2 1. Gegeven: Zie oefening K035 en figuur 2.5. Juist op het ogenblik dat kast boven de helling is struikelen jullie en moeten jullie de kast loslaten. De kast glijdt naar beneden. 2. Gevraagd: Waar zal ze stoppen? De wrijvingskracht waarmee we nu moeten rekening houden is de dynamische wrijvingskracht (we gebruiken dus de dynamische wrijvingscoëfficiënt µ s ). Let op de dynamische wrijvingskracht kracht is tegengesteld aan F w1. F w2 = µ d F n = 0, 15 849, 6 = 127, 4 N De kracht die de kast doet naar beneden glijden is F = F s = F g F w2 = 490, 5 127, 4 = 363 N. Bij het afglijden van de helling versnelt de kast (een kracht doet en massa versnellen). We bereken de snelheid die de kast heeft wanneer aan het horizontale traject begint. We bepalen eerst de versnelling op de helling: a s = F m = 363 = 3, 63 m/s2 100 Met behulp van de vergelijking voor de afgelegde weg berekenen we de snelheid op het einde van de helling: s s = v2 2 v2 1 2 a s 3 = v2 2 0 2 3, 63 Waaruit we berekenen dat v 2 = 4, 67 m/s. Nu zal de kast haar weg verder zetten over het horizontale deel. Ze zal vertragen tgv de wrijvingskracht. We berekenen eerst de wrijvingskracht: F w2 = µ d G = F h = 0, 15 981 = 147, 1 N 38
De vertraging over het horizontale deel: a h = F m = 147, 1 = 1, 47 m/s2 100 Omdat het een vertraging is zal ik 1, 47 m/s 2 gebruiken. Nu passen we de vergelijking voor de afgelegde weg terug toe: s h = v2 2 v2 1 2 a h 0 (4, 67)2 = = 7, 42 m 2 ( 1, 47) De kast stopt om ongeveer een halve meter van de truck. 2.2.36 Oefening K037: een kast verhuizen 3 1. Gegeven: Zie oefening K035 en figuur 2.5. 2. Gevraagd: deze opgave oplossen gebruik makend van de arbeid en energie vergelijkingen. Wanneer een kracht een massa verplaatst dan wordt er arbeid verricht en de energetische toestand van de massa wijzigt (in ons geval neemt de kinetische energie toe tijdens het afglijden van de helling). Wanneer een massa die in beweging is wordt afgeremd dan wordt er arbeid verricht en neemt de kinetische energie af (in ons geval tijdens het horizontale traject). Dus de arbeid verricht bij het afglijden wordt verspild in het horizontale deel. W = F s s s = F h s h Ik ga gebruikmaken van de resultaten voor krachten die ik oefening K036 heb berekend. Waaruit s h = 7, 4 m 363 3 = 147, 1 s h 2.2.37 Oefening K038: een biljartspel 1. Gegeven: een stilliggende biljartbal met massa m = 0, 2 kg krijgt gedurende t = 0, 005 s een stoot zodat hij met een snelheid van v = 2 m/s wegschiet. 2. Gevraagd: Hoe groot is de gemiddelde toegepaste kracht? 39
De krachtstoot is: J = p = m v = 0, 2 2 = 0, 4 Ns De kracht halen we uit de vergelijking J = F t: F = J t = 0, 4 0, 005 = 80 N 2.3 Hydraulica 2.3.1 Oefening H001: de druk in water 1. Gegeven: de (lucht)druk op wateroppervlak is p 0 = 1013 hpa, de dichtheid van water is ρ = 1000 kg/m 3 2. Gevraagd: hoe diep moet men onder wateroppervlak gaan opdat de druk p = 2 p 0 is. 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: volgens het SI-systeem mag men de eenheid hpa niet gebruiken (hpa wordt gebruikt in de weerberichten...) p 0 = 1013 hpa = 101 300 Pa 2. We gebruiken de formule: Hieruit leiden we af dat: h = p 0 ρ g p = p 0 + ρgh = 2 p 0 101 300 = = 10, 33 m 1000 9, 81 2.3.2 Oefening H002: een drijvende kurk 1. Gegeven: afmetingen kurk: diameter d = 1 cm en lengte l = 4 cm. De kurk is h = 2 cm ondergedompeld. 2. Gevraagd: bereken massa m k (kg) van de kurk. 3. Oplossing: eerst rekenen we de gegevens om naar de SI-eenheden: d = 1 cm = 0, 01 m, h = 2 cm = 0, 02 m en l = 4 cm = 0, 04 m. 2 dit is ongeveer 1 atm 40