Case SSV Deel 2: PM3

Transcriptie

1 Case SSV Deel 2: PM3 Ontwerp en bouw een SSV Adriaenssens Ben, Billiet Alexander, Crabbé Joris, Rogiers Matthias, Timmerman Willem, Van Coillie Karst Sunshark 9 mei 2014

2 Sunshark - 9 mei 2014 II

3 ABSTRACT Dit verslag bestaat uit het nader bestuderen van de eigenlijke botsing van de SSV met de petanque bal. Er worden impacttesten, sterkteberekeningen, en voorbeeld botsingen bekeken om uiteindelijk te weten te komen of de SSV de botsing zal overleven. Hiernaast wordt ook nog een Sankey diagram gemaakt om de verliezen en de uiteindelijke energie die aan de motor gegeven wordt in kaart te brengen. Tot slot worden er nog gedetailleerde technische tekeningen gemaakt van de SSV. Sunshark - 9 mei 2014 III

4 Inhoudstafel 1. Inleiding Impacttesten Sankey diagram Elektrische verliezen Energieverliezen zonnepaneel Energieverliezen geleiders Mechanische verliezen Vermogensverlies motor Rolweerstand Luchtweerstand Totale verliezen Sterkteberekening Doorsnede B Doorsnede A Het botsingsproces vraagstuk Wat is de snelheid van object B en C onmiddellijk na de botsing? Wat is de snelheid van object A op het moment dat de potentiele energie in de veer maximaal is? Wat is de maximale potentiele energie in de veer? Is het mogelijk dat object A van bewegingsrichting verandert tijdens zijn trilling? Technische tekeningen D overzicht D overzicht Bovenplaat Zijkant Motorhouder Roulementhouder Bodemplaat Stootstuk Sunshark - 9 mei 2014 IV

5 Sunshark 9 mei 2014

6 1. Inleiding Case SSV deel2 bestaat uit drie grote delen. Het eerste deel is het onderzoeken van de botsing en hoe de SSV hierop gaat reageren. Dit onderzoek bestaat uit een impacttest waarbij verschillende krachten worden gemeten die op de SSV uitgeoefend worden, een sterkte berekening met de krachten die uit deze impacttesten gehaald worden en tot slot de studie en uitwerking van een voorbeeld botsing. Het tweede deel bestaat uit het opstellen van een Sankey diagram. Een Sankey diagram brengt de volledige energiestroom in kaart en hieruit kunnen dus alle verliezen en de uiteindelijke energie die aan de motor gegeven wordt berekent worden. Tot slot worden er duidelijke en gedetailleerde technische tekeningen gemaakt van de SSV. Deze geven een mooi overzicht van hoe de SSV er uitziet en hoe deze is opgebouwd. Sunshark - 9 mei

7 2. Impacttesten De proefopstelling voor de impacttesten bestond uit een lange slinger die een lengt had van 120 cm waaraan een gewicht hing met daarop een PCB 200C20 krachtcel bevestigd. Deze twee wogen samen 780g, dit is ook ongeveer het gewicht van de petanque-bal. Door de pendel achteruit te bewegen wordt er potentiële energie in de pendel gestoken. Wanneer deze wordt los gelaten zal deze met een bepaalde kracht tegen de wagen botsen. Deze kracht komt overeen met de kracht die ontwikkeld wordt tijdens een botsing waarbij de SSV de petanque-bal even hoog stoot als de hoogte waarop de pendel werd losgelaten. Dit is een benadering want in de realiteit is de botsing ook afhankelijk van welk voorwerp tegen wel object botst. Een zwaar object dat tegen een licht voorwerp botst zal voor een andere krachtenverhouding zorgen dan wanneer het lichte voorwerp tegen het zware object botst. Desondanks is het wel een redelijke benadering van de situatie hierboven beschreven. Hierdoor zal de auto ook een bepaalde afstand achteruit geduwd worden. Hoe de bepaalde afstanden worden berekend en benoemd is af te leiden uit de volgende figuur. De afstand x wordt bepaald volgens de volgende methode: De afstanden b en a zijn gelijk en kunnen op voorhand gemeten worden. De pendel wordt over een op voorhand vastgestelde afstand c achteruit getrokken. Nu kan met de cosinusregel de hoek alfa en van daaruit ook de hoek bèta berekend worden. Wanneer de hoek bèta gevonden is kan de lengte van x berekend worden. Nu geweten is hoe hoog de pendel wordt losgelaten weten Figuur 1: proefopstelling we ook hoeveel potentiële engergie de pendel bezit en met welke snelheid deze tegen de SSV zal botsen. In de onderstaande tabel is weergegeven welke krachten, voor elke hoogte gegenereerd worden. c [cm] d [cm] x [cm] piekwaarde [mv] kracht [kn] ,4 0,0041 0, ,5 3,8 0,0153 0, ,4 0,0307 1, ,5 12,6 0,0418 2, ,6 0,0534 3,00108 Tabel 1: Resultaten van de impacttesten. Sunshark - 9 mei

8 Kracht in kn Wanneer we deze resultaten plotten bekomen we een licht afbuigende grafiek. Deze grafiek vertoont een licht afbuigende vorm in het begin en evolueert naar een lineaire recht naar het einde toe. Om deze resultaten representatief te maken moeten we de grafiek extrapoleren naar bruikbare waarden. Om te voorspellen hoe hoog de bal zal vliegen gebruiken we de ideale situatie die berekend werd in SSV case1. Hieruit werd berekend dat de bal in ideale situatie 112 cm hoog zal vliegen. Omdat de grafiek naar het einde toe lineaire eigenschappen vertoont gebruiken we de laatste punten om een lineaire trendlijn te definiëren. Deze trendlijn heeft een vergelijking die er als volgt uitziet. Dit is te zien in onderstaande grafiek. 3,5 3 2,5 F(t) 2 1,5 1 0, hoogte in m Figuur 2: Grafiek met de kracht op de SSV in functie van de hoogte van de slinger. Wanneer deze vergelijking gebruikt wordt om de krachten te bepalen als de bal 112 cm hoog gestoten wordt, resulteert dit in een kracht van 15,3 kn. Deze kracht zal ook gebruikt worden bij de sterkte berekeningen in puntje 3. Als de resultaten op deze manier benaderd worden is dit experiment zeer representatief om de situatie met de echte botsing goed te benaderen. Er moet enkel rekening gehouden worden dat we bij het afleiden van de trendlijn een ruime afronding gebruikt hebben en dat er bij de echte botsing een zwaar object tegen een lichter object zal botsen en dat er tijdens het experiment een licht voorwerp tegen een zwaarder voorwerp gebotst is. In de realiteit zouden de krachten dus nog iets groter worden. Langs de andere kant zal de bal nooit zo hoog gestoten worden als er voorspeld is in de ideale situatie. Hier moet dus ook rekening mee gehouden worden. Sunshark - 9 mei

9 3. Sankey diagram Een Sankey diagram geeft weer hoe de energiestromen lopen in een bepaald systeem, in dit geval de SSV. Voor het opstellen van een diagram moet er rekening gehouden worden met de verschillende energie verliezen in onze SSV. Er wordt gevraagd om dit diagram op te stellen voor de topsnelheid en de halve snelheid van de SSV op een oneindig lange baan. 3.1 Elektrische verliezen Energieverliezen zonnepaneel De oppervlakte van één zonnecel bedraagt 3042 mm 2. Met een totaal aantal van 16 zonnecellen is de totale oppervlakte aan zonnecellen gelijk aan 0,0487m² De stralingssterkte zon = 1000W/ m 2 wat dus een maximum vermogen van 48,643W geeft die het zonnepaneel kan opvangen. Het zonnepaneel bestaat uit 16 Polykristallijne silicone cellen met een spectrum van AM 1.5 (lucht massa van 1.5). De hoogste efficiëntie van zo een silicone cel ligt rond de 23%. Dat deze efficiëntie eerder aan de lage kant ligt komt door dat er absorptieverlies optreedt en door het diffuse karakter van het licht. Absorptieverlies komt door dat een deel van het licht weerkaatst wordt en met diffuse karakter van het licht bedoelt men dat niet alle lichtstralen rechtstreeks op het zonnepaneel zullen invallen. Dus het uiteindelijke vermogen opgevangen door het zonnepaneel is Energieverliezen geleiders Het energieverlies door de elektrische geleiders wordt bepaald door de volgende formule: Waarbij: R = 7,157, de weerstand van de draad in ohm. ρ = 1,67, de soortelijke weerstand van het materiaal in Ohm meter. l = 1,5 m, de lengte van de geleider in meter. A =0,035 m² de dwarsdoorsnede in vierkante meter. Het vermogensverlies van de geleider wordt als volgt berekend: Dit geeft een resultaat van: Sunshark - 9 mei

10 3.2 Mechanische verliezen Vermogensverlies motor In de motor zijn er ook verschillende energieverliezen. Op de datasheet van de motor is terug te vinden dat deze een maximaal rendement heeft van 84%, dus een verlies van 16% Rolweerstand De rolweerstand die de SSV ondervindt wordt als volgt berekend: Met: = 0,012, rolweerstand coëfficiënt. = 11,772 N, normaalkracht. Dit geeft het volgende resultaat: Fr=0,141 Het vermogensverlies door de rolweerstand wordt als volgt berekent: Deze berekening moet twee keer uit gevoerd worden, één keer met de maximale snelheid en een tweede keer met halve snelheid. Aangezien deze formule afhankelijk is van de snelheid, moet de snelheid bepaald worden op een oneindig lange baan. Dit zal dan ook de maximum snelheid zijn. Bij maximale snelheid is de versnelling nul en wordt het resterend vermogen eveneens nul. Op het einde van het diagram blijft er dus geen vermogen meer over. Dit wetende wordt er een snelheid gevonden met behulp van Maple die 10,767 bedraagt. Hieruit volgt dan dat: P(maximale snelheid)= 0,141 10,767m/s = 1,52W P(halve snelheid) = 0,141 5,383 m/s = 0,759W Luchtweerstand De luchtweerstand die de SSV ondervindt wordt als volgt berekend; Met: F de kracht die op het voorwerp werkt tijdens de beweging. ρ = 1,293 kg/ m³, de dichtheid van de stof waarin het voorwerp zich voortbeweegt. v =, de snelheid van het voorwerp in m/s. A = 0,02m², de geprojecteerde oppervlakte van het voorwerp loodrecht op de bewegingsrichting. Cw = 0,5, de weerstandscoëfficiënt afhankelijk van de vorm van het voorwerp. Hier bekomt men ook twee resultaten, aangezien deze kracht ook afhankelijk is van de snelheid. F(maximale snelheid)= 0,5 1, ,928 0,02 0,5=0,749N F(halve snelheid)=0,5 1,293 28,98 0,02 0,5 = 0,187N Sunshark - 9 mei

11 Dus het vermogensverlies wordt dan; P(maximaal snelheid)=0,108 10,767= 8,06W P(halve snelheid)=0,0270 5,838= 1,094W 3.3 Totale verliezen Om het totale vermogensverlies te berekenen moet het verschil genomen worden van het uiteindelijke vermogen van het zonnepaneel met het verlies door de geleiders, motor, luchtweerstand en rolweerstand. Ook hier moet men een vermogensverlies voor maximale snelheid en voor halve snelheid berekenen. P tot op maximale snelheid: Het totale vermogen zonder verlies bedraagt Ptot = Hierop vinden de volgende verliezen plaats: Het verlies van de geleider = Het verlies van de motor = 11,188 0,16 = 1,79 W Het verlies door de rolweerstand = 1,52 W Het verlies door de luchtweerstand = 8,06 W W Dit geeft een totaal vermogen bij maximale snelheid van 0 W. Figuur 3: Sankey diagram op maximale snelheid. P tot op halve snelheid: Het totale vermogen zonder verlies bedraagt Ptot = W Sunshark - 9 mei

12 Hierop vinden de volgende verliezen plaats: Het verlies van de geleider = Het verlies van de motor = 11,188 0,16 = 1,79 W Het verlies door de rolweerstand = 1,094 W Het verlies door de luchtweerstand = 1,006 W Dit geeft een totaal vermogen bij maximale snelheid van 7,30 W. Figuur 4: Sankey diagram op helf van maximale snelheid. Sunshark - 9 mei

13 4. Sterkteberekening Figuur 5: Vereenvoudigde voorstelling van de SSV. 4.1 Doorsnede B In doorsnede B is N de normaalkracht die veroorzaakt wordt tijdens de botsing. Deze is gelijk aan F, de totale kracht die door de botsing uitgeoefend wordt op het wagentje. Omdat deze kracht gelijk is aan 15,3 kn en de zwaartekracht slechts grote orde 1N bedraagt verwaarlozen we deze kracht. Deze zal geen betekenisvolle rol spelen in de sterkte berekeningen. De volgende formule berekend de normaalspanning in doorsnedeb: Figuur 6 Vereenvoudigde voorstelling stootstuk. A staat voor de oppervlakte van doorsnede B. Deze is gelijk aan 300mm². Als de normaalkracht en de oppervlakte ingevuld worden in de voorgaande vergelijking geeft dit een normaalspanning van 51Mpa. Het stootdeel is gemaakt uit plexiglas. Plexiglas heeft een maximale normaalspanningen van 70 Mpa. Dit is hoger dan de berekende 51 Mpa. Het stootdeel zal dus de botsingen overleven. Sunshark - 9 mei

14 4.2 Doorsnede A Figuur 7: vereenvoudiged voorstelling zonnepaneel. In doorsnede A is het eerst nodig om de kracht F te berekenen. Hiervoor wordt de tweede wet van Newton gebruikt. De versnelling is echter nog niet gekend. Deze wordt berekend door het gehele wagentje te beschouwen. Tijdens de botsing komt op de wagen een kracht van 15,3 kn. Het gewicht van de volledige SSV bedraagt 1,4 kg. Met deze twee waarden kan de versnelling berekend worden. Deze bedraagt 10929m/s². Het gewicht van het deel boven doorsnede A bedraagt 0,3kg. Nu het gewicht en de versnelling geweten zijn wordt met de tweede wet van Newton een kracht van 3,28 kn gevonden. Deze grijpt aan op het zwaartepunt. Deze kracht veroorzaakt een afschuivingskracht en een moment in doorsnede A. Met de veronderstelling dat de zwaartekracht ook dit geval verwaarloosbaar is zal de normaalspanning die deze veroorzaakt ook verwaarloost worden. De afschuifspanning wordt berekend met de volgende formule: Met: V = 3,28kN als afschuifkracht. 4* r Pi * r² Q * 3* Pi 2 als oppervlakte moment. 1 4 I = I * Pi * r = 4 als traagheidsmoment t = 5mm als de straal Dit geeft een afschuivingsspanning van: Aangezien plexiglas een maximale afschuifspanning heeft van 15 tot 20 Mpa zal deze constructie waarop het zonnepaneel bevestigd is de botsing zonder problemen overleven. Ook de buigspanning in doorsnede A die veroorzaakt wordt door de botsing moet bekeken worden. Deze kan berekend worden met de volgende formule: Sunshark - 9 mei

15 Met: M = 3,28kN x 65mm = 213,2 Nm als moment in doorsnede A veroorzaakt door de kracht F. Y = 5mm als straal 1 4 I * Pi * r = als traagheidsmoment. 4 I = Dit geeft een totale schuifspanning in doorsnede A van: 2175MPa Dit is veel hoger dan de toegestane 60Mpa die het plexiglas kan verdragen. In de ideale situatie zou de houder van het zonnepaneel de impact dus niet kunnen overleven. Tijdens de ideale veronderstelling zijn echter alle verliezen verwaarloosd waardoor de bal tijdens de effectieve race veel minder hoog zal vliegen. Hierdoor zal de impact een pak lager zijn en zal ook deze buigspanning veel lager zijn. In de SSV zit er in het mechanisme dat het zonnepaneel kan richten naar de zon dat een deel van de impact zal opvangen waardoor de houder van het zonnepaneel in de realiteit de botsing wel zal overleven. Sunshark - 9 mei

16 5. Het botsingsproces vraagstuk 5.1 Wat is de snelheid van object B en C onmiddellijk na de botsing? De botsing van B en C is inelastisch. In de formule geldt vervolgens: worden volgende resultaten bekomen:. Er In deze formule staat voor de snelheid van B na de botsing. en staan voor de snelheid van B en C voor de botsing. en staan voor de massa van B en de massa van C. De botsing is inelastisch, vervolgens geldt: 5.2 Wat is de snelheid van object A op het moment dat de potentiële energie in de veer maximaal is? Volgens puntje 5 van de achtergrondinformatie is de potentiële energie maximaal als de objecten dezelfde snelheid hebben in de botsingsrichting. Dit gebeurt op het moment dat de veer maximaal is ingedrukt en voor deze terug uit elkaar gaat. Met dit feit in rekening kan de formule van inelastische botsing hier gebruikt worden. Met deze formule wordt de snelheid van objecten A, B en C berekent op het moment dat de veer maximaal vervormt is. In deze formule staat voor de massa van B plus de massa van C en staat voor de beginsnelheid van B en C, die hetzelfde is namelijk 2 meter per seconde. 5.3 Wat is de maximale potentiële energie in de veer? Voor de elastische botsing is de totale kinetische energie 48 joule. Dit wordt door onderstaande formule berekent: Sunshark - 9 mei

17 De kinetische energie op het moment dat de potentiële energie maximaal is, wordt op de zelfde manier berekend. Op dit moment hebben alle 3 de objecten een snelheid van 3 m/s. Dit geeft volgend resultaat: Dit resultaat met gelijk aan de som van de massa s A, B en C en gelijk aan de snelheid van alle drie de objecten (die alle 3 gelijk zijn aan 3m/s) geeft een kinetische energie van 36 joule. Het verschil van 48 en 36 joule geeft de maximale potentiële energie. In dit geval is deze gelijk aan 12 joule. 5.4 Is het mogelijk dat object A van bewegingsrichting verandert tijdens zijn trilling? Om dit te berekenen is het interessant om het limietpunt te nemen waar object A net niet van richting verandert. M.a.w. waar object A een snelheid van 0m/s heeft. Dit wordt getest of het mogelijk is. Het systeem heeft een impuls van 24 kgm/s. Dit bekomen we door volgende berekening in de situatie voor de elastische botsing: Eerst moet er gekeken worden naar de snelheid van het object BC op het moment dat object A een snelheid heeft van 0 m/s door de formule van behoud van impuls: Hieruit volgt dat gelijk is aan 4m/s op het moment dat de snelheid van object A gelijk zou zijn aan 0m/s. De vraag is nu of dit mogelijk is. Hiervoor moet er gekeken worden naar de kinetische energie, die moet telkens kleiner dan of gelijk aan 48 joule blijven. Dit is mogelijk, want de totale kinetische energie is 48 joule. Nu moest A een negatieve snelheid hebben, dan zou volgens behoud van impuls objecten B en C een grotere snelheid hebben dan 4m/s. Dit zou leiden tot een kinetische energie groter dan 48 joule. Hieruit kunnen we concluderen dat object A tot stilstand kan komen voor een kort moment, maar nooit van bewegingsrichting kan veranderen. Sunshark - 9 mei