Sterstructuur. Wordt samengehouden door zwaartekracht

Transcriptie

1 Sterstructuur Ster = gasbol Wordt samengehouden door zwaartekracht Oppervlaktetemperatuur Zon ~ 6000 K Ontsnappingssnelheid: (2GM/R)1/2 = 600 km/s Ook H atomen gebonden! Straalt energie uit (L = W) Bron? Gravitationele potentiele energie ~ GM2/R ~ J Maximale tijd dat de Zon die energie bij zijn huidige helderheid kan uitstralen: 4 x1041 J / W ~ 1015 s ~ 30 miljoen jaar: niet zo lang!

2 Fundamentele Vergelijkingen Sterstructuur Hydrostatisch evenwicht Zwaartekracht Druk De Ideale Gaswet Druk als functie van temperatuur, dichtheid Stralingsdruk Druk door straling veroorzaakt Energietransport Geleiding, convectie, straling Energieopwekking Kernfusiereacties

3 Hydrostatisch evenwicht P(r+dr) A Druk oppervlak + gewicht A ρ A dr g g = Druk oppervlak P(r) A (evenwicht tussen de krachten op een klein volume in de ster) Schatting van de centrale druk in de zon: P/R ~ (G M/R2) (M/R3), dus P~GM2/R4 ~1015Pa (~1010 atm)

4 Gaswet en stralingsdruk Ideaal Gas: protonmassa Moleculair gewicht Geionizeerd H (plasma): µ=1/2 (massa electron << proton) P=druk n=aantal deeltjes / m3 k=const. v. Boltzmann T=temperatuur ρ=massadichtheid Stralingsdruk: Prad=(4σ/3c) T4 4σ/c= a (stralingsconstante)

5 Energietransport Geleiding (electronen) Electronen botsen, brengen energie over van warme koudere gebieden Convectie (kokende beweging van gas) Hete bellen plasma stijgen op, brengen energie naar boven Straling (fotonen) Hete gebieden maken straling; wordt elders geabsorbeerd

6 Energietransport: Convectie ρin, T2 P2, ρ2 ρ1, T1 P1, ρ1 Criterium voor convectie: (stijle T-gradient veroorzaakt convectie) Stel: een bel plasma stijgt van r1 naar r2. (druk op die straal P1 resp. P2) Dichtheid, temperatuur in belletje veranderen; druk bepaald door omgeving Adiabatische expansie: T P2/5 ρ P3/5 Als ρ binnen bel kleiner wordt dan omgeving, stijgt bel verder: convectie

7 Energietransport: Straling Straling/oppervlakte uit: F+dF=σ (T+dT)4=σT4+4σT3dT κ ) 4 / 3 ( :e i t p r Abso ρ F dr Straling/oppervlakte in: F=σT4 Straling wordt geabsorbeerd door plasma Opaciteit κ is de fractie van straling die per massa-eenheid plasma wordt geabsorbeerd Hangt af van T, λ, compositie, L(r)=intensiteit van straling uit straal < r = 4π r2 F

8 Energieopwekking Energie uit schil tussen straal r en r+dr: dl = 4π r2 dr ρ(r)ε(r,t,µ,ρ,...) Volume van de schil x dichtheid x energieproductiesnelheid/eenheid massa Mechanisme: kernfusie

9 Proton-Proton Reacties Omzetten van 1H (proton) naar 4He (α deeltje) Genereert energie in de vorm van fotonen (γ) en neutrinos (ν) Energie = c2 x [massaverschil heliumkern - 4 x proton] mh c per reactie Zon bevat genoeg H voor Mc2/L~10 jaar PP I reacties domineren ε T4

10 CNO Reactiecyclus Gebruikt koolstof als katalist Extreme temperatuursafhankelijkheid: ε T20! In hetere sterren kunnen ook hogere kernfusiereacties voorkomen (lager rendement, snellere reacties): He 12C, C + 4He 16O, Tot 56Fe, de stabielste kern. Om zwaardere kernen te maken is extra energie vereist.

11 Sterstructuurvergelijkingen Randvoorwaarden: P(R)=0 T(R)=0 M(0)=0 L(0)=0 buitenrand centrum 5 vergelijkingen, onbekenden zijn P( r), M( r), T(r), ρ(r), L(r) Bv. Kramer opaciteit: κ=cte. Z(1+X)ρ T-3.5 PP I reacties ε=cte. X2ρ T4 Astrofysica κ(t,ρ,compositie), ε(t,ρ,compositie), µ(t,ρ,compositie) X=H-fractie, Y=He-fractie, Z=rest

12 Sterstruktuurvergelijkingen Ruwe oplossingen : dp/dr -P(0)/R ρ M/R3 Etc Bv.: P(0) Mρ/R P(0) ρt/µ T(0) Mµ/R T(0)4 κρl/r κml/r4 L T(0)4R4/(κM) M3µ3/κ deze ruwe afleiding reproduceert a;l de Massa-Lichtkracht betrekking! (zonder gebruik te maken van energiebron)

13 Evolutie van Sterren Hertzsprung-Russel Diagram Hoofdreeks: sterren in evenwicht Voor de hoofdreeks: stervorming ( Pre-Main Sequence ) Gaswolk trekt samen Verhitting (gravitationele potentiele energie wordt warmte) Sterkern heet, hoge druk Spontane ontsteking van nucleaire reacties Begin van tijd op Hoofdreeks Zero-Age Main Sequence =ZAMS

14 Hoofdreeks Zeer trage evolutie: brandstof raakt geleidelijk op, ster verandert van samenstelling (µ) en temperatuur in de kern. Scenario: H fusie begint in kern H fusie in schil om uitgedoofde He kern Convectie Rode reus: He fusie in kern Subreus Rode reus: He fusie in schil Variabele ster (onstabiele atmosfeer) Planetaire Nevel Witte Dwerg Evolutie van ster met massa van de zon

15 Rode Reus Verhitting van samentrekkende kern Helderheid stijgt Meer straling moet door de mantel Energie blaast buitenlagen op Uitzetting van de mantel, afkoeling Hogere κ Zon zal groeien tot ongeveer 0.7 A.U. straal T neemt af, maar A neemt sterk toe: L neemt toe! Nauwelijks massa-helderheidsrelatie op rodereuzentak

16 Evolutie en Stermassa Details verschillen als functie van massa: Wanneer begint convectie? Hoe groot is de kern waarin fusie plaatsvindt? Belangrijkste verschil: Evolutiesnelheid! Levensduur ster op hoofdreeks M/L M-2.5 Massieve sterren verdwijnen sneller van de hoofdreeks

17 Isochronen Verbind sterren van dezelfde leeftijd in het HRD. Helderste sterren op de hoofdreeks ( turnoff ) leeftijd zon Populatie van sterren wordt roder, minder helder (heldere, blauwe sterren verdwijnen)

18 HRD van Sterrenhopen Sterrenhoop: ,000,000 sterren in compacte groep Op hetzelfde tijdstip gevormd uit dezelfde gaswolk Het HRD van een sterrenhoop is dus een isochroon!

19 HRD van Sterrenhopen 300 Mjr pleiaden 900 Mjr praesepe Vorm van de isochronen: leeftijd Plot schijnbare magnitudes: verticale verplaatsing = afstandsmodulus! 3500 Mjr M67

20 Abundantie-effecten metalliciteit = gehalte aan metalen in steratmosfeer metalen = elementen zwaarder dan helium (!) Zon heeft metalliciteit van ca 2%, varieert in andere sterren van % tot 5%. Metalliciteit beinvloedt sterevolutie (opaciteit temperatuur energieproductie) Metalliciteit beinvloedt spectrum Metaallijnen (absorptie) sterker Fotonen die worden geabsorbeerd door Fe, Mg, etc., komen als lagere-energie fotonen uit de ster meer rood licht Spectrum roder bij dezelfde T (lijnbedekking - line blanketing) Dus metaal-arme sterren zijn blauwer bij zelfde T Reeks onder de gemiddelde hoofdreeks: subdwergen ZAMS MV ZAMS (metaalarm) B-V

21 Spectra: lijnformatie Wanneer zien we welke spectraallijnen? Intensiteit continuum Sterkte van een absorptielijn Gemeten als equivalente breedte Wλ Breedte van rechthoek van zelfde oppervlakte als de absorptielijn: meet hoeveel intensiteit mankeert Sterkte hangt af van: Ionizatie van de atmosfeer Bezetting van energieniveaus in de ionen Aantal atomen in de atmosfeer λ Wλ

22 Optische Diepte De fotonen die we waarnemen komen van iets onder de buitenrand van de steramosfeer Optische diepte τ = de kans dat een foton wordt geabsorbeerd door medium dτ = - κ ρ dr Oppervlakte-zwaartekracht Combineer dit met dp/dr = -ρg: dp/dτ = g/κ We zien licht uit een atmosfeer tot het punt waar de druk ~ g/κ is (want we zien licht tot een diepte waar τ~1).

23 Lijnsterktes Hγ B Hβ F Hα B sterren: te heet voor Balmerlijn (2 n) Want meeste H geionizeerd G sterren: te koel voor Balmerlijn Want meeste H wel neutraal, maar niet in energieniveau 2 G

24 Lijnsterkte en Stertemperatuur Helderheidsklasse (Hoofdreeks, Reus etc.): Oppervlaktezwaartekracht g af te leiden uit absorptielijnspectrum (lijnbreedte, of sommige lijnen van Ca, Sr) g R L Temperatuur uit welke lijnen zichtbaar zijn Spectraal type O B A F G K M