Inleiding Astrofysica

Transcriptie

1 Inleiding Astrofysica Hoorcollege III 24 september 2018

2 Samenvatting hoorcollege II n Praktische aspecten: n aangemeld op Blackboard? n Wetten van Kepler n Baan van een planeet is een ellips n Perkenwet n P 2 a 3 n Parallax en eigenbeweging n Getijdewerking n Upgrade van Newton naar Einstein

3 Wetten van Kepler Zon in het brandpunt Planeetbaan is een ellips Figuur 2.18

4 Wetten van Kepler De massa van de Zon kan worden bepaald door de banen van planeten te meten: M =1.989x10 30 kg. P 2 = 4π 2 GM Jup a 3 P 2 = 4π 2 GM * a 3 Figuur 2.19

5 Getijdewerking De rotatieperiode van de Maan is net zo lang als de periode van de baan van de Maan om de Aarde we zien altijd dezelfde kant van de Maan! In het geval van Mercurius: P rot :P as =2:3 in 2 rondjes rond de Zon roteert Mercurius 3x om zijn as. Dit is ook stabiel, vanwege de grote eccentriciteit (e=0.206).

6 Afstand tot een ster Vraag: Een ster heeft een parallax van π=0.5. Wat is de afstand tot deze ster?

7 Afstand tot een ster Antwoord: a) 2 parsec b) Astronomische Eenheden c) 6,2x10 16 m d) 6,5 lichtjaar

8 Astronomische Eenheid De gemiddelde afstand tussen de Aarde en de Zon is ongeveer de astronomische eenheid (AE; sinds 2012 gedefinieerd) en bedraagt: m. De astronomische eenheid (astronomical unit) is de natuurlijke eenheid van lengte in de sterrenkunde, omdat het bepaalt hoe de parallax en afstand gerelateerd zijn.

9 Parallax De afstand van een object met parallax van een boogseconde is een parsec. d = a π[''] 180 π[rad] 3600'' 1 = [AU] π['']

10 Afstand tot een ster Antwoord: a) 2 parsec b) Astronomische Eenheden c) 6,2x10 16 m d) 6,5 lichtjaar

11 Vragen?

12 Vragen voor vandaag n Hoe heet is het oppervlak van de Zon? n Wat is de dichtheid aan het oppervlak van de Zon? n Waar is de Zon van gemaakt? Of voor sterren in het algemeen: n Variëren de fysieke eigenschappen van sterren? n Hoe heet is het oppervlak van Betelgeuse? n Hoe groot is Betelgeuse? n Wat is de samenstelling van andere sterren?

13 Onderwerpen vandaag n Helderheid/magnitude n Spectra n Interpretatie van spectraallijnen

14 Helderheid Als we naar de sterrenhemel kijken is het duidelijk dat niet alle sterren even helder zijn. Bovendien hebben ze verschillende kleuren. Is dit het gevolg van intrinsieke verschillen, of door schijnbare verschillen?

15 Helderheid De intrinsieke helderheid of lichtkracht L van een ster is de hoeveelheid energie die de ster in de vorm van elektromagnetische straling uitzendt. De lichtkracht van de Zon: L = 3.86x10 26 W. De fluxdichtheid F van een ster is de hoeveelheid energie dat door een oppervlak van 1m 2 (loodrecht op de richting van de lichtstralen) gaat. De schijnbare helderheid of flux is de ontvangen hoeveelheid energie (per oppervlakte eenheid) van een object, per interval van tijd.

16 Intensiteit De lichtkracht van een ster is de totale energie die aan het oppervlak wordt uitgezonden. De uitgestraalde energie per interval van tijd (sec), frequentie (Hz), oppervlakte (m 2 ) en ruimtehoek dω (sr = steradiaal) is de intensiteit I. Figuur 5.16

17 Oppervlaktehelderheid Oppervlaktehelderheid: Ontvangen hoeveelheid straling (per oppervlakte-eenheid) per interval van tijd, frequentie/golflengte, ruimtehoek. De oppervlaktehelderheid hangt niet af van de afstand! Zon gezien vanaf de Aarde Oppervlaktehelderheid is hetzelfde Vanaf Mercurius

18 Fluxdichtheid De energie die een ster (isotroop) uitstraalt wordt over een steeds groter volume verspreid.

19 Flux(dichtheid) De waargenomen fluxdichtheid hangt daarom af van de afstand: F = De fluxdichtheid van de Zon aan het aardoppervlak is L 4πd 2 F = L Zon 4π (1AU) 2 = W 4π ( m) 2 =1370Wm 2 Dat is best veel: de flux die we van sterren ontvangen is veel kleiner

20 Flux van sterren Sirius is de helderste ster aan de hemel met een flux F S =1.2x10-7 Wm -2. Om 1370 W op te vangen van deze ster, hebben we een oppervlak ter grootte van Montenegro nodig (~14000km 2 ). Christiaan Huygens ( ) vergeleek de flux van Sirius en de Zon op een andere manier: Serie kleine gaatjes in scherm wanneer is de zon even helderder als Sirius? Met een gaatje van 1/27664 x de diameter van de Zon!

21 Flux van sterren Huygens dacht dat alle sterren dezelfde lichtkracht hadden. Met deze aanname vond hij dus een afstand tot Sirius van AE oftewel 0,13 pc. De afstand tot Sirius is d s = 2,637pc = 8,14x10 16 m en de lichtkracht is dus: L S =4πd s2 F S =1x10 28 W=26L. Sterren hebben dus niet allemaal dezelfde lichtkracht! Waarom? Dat gaan we in november nader bestuderen

22 Schijnbare magnitude Onze ogen zijn gevoelig voor een beperkt bereik in golflengte ( nm) en niet echt goed gekalibreerd. Desalniettemin classificeerde de Griekse astronoom Hipparchus de sterren in 6 categorieën op basis van hun schijnbare helderheid. De helderste zijn van de 1 e magnitude (ongeveer 20 sterren); de zwakste sterren die hij kon zien van de 6 e magnitude. Dankzij de telescoop konden steeds minder heldere sterren worden waargenomen.

23 Schijnbare magnitude Norman Pogson (midden 19 e eeuw): een verschil van 5 magnitudes komt overeen met een factor 100 in flux: Als m 2 -m 1 =5 dan F 1 /F 2 =100. In het algemeen: m 1 m 2 = 2.5log F 1 let op het - teken! F 2 Let op: heldere objecten hebben een kleinere magnitude!

24 Schijnbare magnitude De schijnbare magnitude kan worden beschouwd als een logaritmische maat voor de flux: m = C log(f), waarbij het nulpunt zo gekozen is dat de ster Wega (Vega; α-lyra) een schijnbare magnitude van nul heeft. Dit is een historische keuze omdat Wega helder is; geen dubbelster systeem is; geeft veel licht in het visuele deel van het spectrum; vrij weinig variatie in helderheid.

25 Schijnbare magnitude Dit is 1.6x10 9 maal zwakker dan de zwakste ster die je met het blote oog kunt zien!

26 Absolute magnitude We kunnen de lichtkracht ook uitdrukken als een magnitude: de absolute magnitude M. Deze is gedefinieerd als de schijnbare magnitude die een ster op een afstand van 10pc zou hebben: M = m + 5 5log 10 (d[ pc]) m-m is de afstandsmodulus is een maat voor de afstand.

27 Absolute magnitude De lichtkracht van Betelgeuse is ( ) = = 9462x groter dan de lichtkracht van de Zon: er zijn grote verschillen tussen de sterren!

28 Spectrale energie-distributie Sterren stralen niet evenveel energie uit op elke golflengte. De flux als functie van golflengte (of frequentie) is het spectrum. Spectrum van Vega Figuur 13.1

29 Bolometrische flux De gemeten schijnbare magnitude hangt af van de meting: onze ogen hebben een ander golflengtebereik van b.v. een fotografische plaat (die zijn gevoeliger voor rood licht). De bolometrische flux F bol is de flux geïntegreerd over het hele spectrum: F bol = dλf( λ) 0 met corresponderende bolometrische magnitude. De bolometrische correctie is het verschil tussen m bol en de waargenomen magnitude m.

30 Filters In de praktijk meten we de flux met opzet in een beperkt bereik in golflengte door middel van filters en geven de magnitude in deze band. visueel Figuur 13.2: Johnson-Cousins filters

31 Kleuren De waargenomen flux hangt af van de gevoeligheid van het filter (en instrument) en het spectrum van de ster: F V = dλs V (λ)f( λ), m V = C V 2.5log(F V ) 0 De bolometrische correctie is dan BC=m bol -m V. De kleur index van een ster is het verschil in magnitude waargenomen met verschillende filters, zoals B-V=m B -m V. Een kleinere kleur index betekent dat het spectrum blauwer is. Maar waarom hebben sterren verschillende kleuren?

32 Spectra van sterren verschillen

33 Interactie straling en materie Bijna alle kennis over het Heelal is verkregen door het verzamelen en analyseren van elektromagnetische straling, i.e. licht. Het spectrum dat we waarnemen wordt bepaald door de interactie tussen de straling en materie. Vanwege de golf-deeltje dualiteit kunnen we licht beschouwen als een stroom fotonen met energie E of een serie golven met een golflengte λ (of frequentie ν=c/λ). De energie en frequentie zijn gerelateerd via E=hν waar h=6.626x10-34 Js is de constante van Planck.

34 Interactie straling en materie Onze ogen zijn gevoelig voor licht met een golflengte tussen 400 en 700nm. Dit licht is het gevolg van atomaire processen, waarvoor de electron Volt (1 ev = J) een handige eenheid is: de bijbehorende energie is 1.8<E<3.1 ev.

35 Verschillende processen Continuüm spectrum Emissie spectrum Absorptie spectrum

36 Het spectrum van de Zon

37 Atoomstructuur Het Bohr model voor een waterstof(achtig) atoom stelt ons in staat om een aantal belangrijke lijnen de spectra van sterren te verklaren. 1Å=10-10 nm Figuur 5.1

38 Atoomstructuur In het Bohr model beweegt een enkel elektron in een cirkelbaan om de kern als een miniatuur planeetstelsel. In dit geval zorgt de elektro-magnetische kracht voor een centrale aantrekkende kracht. Bohr: het impulsmoment van het elektron kan niet elke waarde kan aannemen: zodat de straal van de baan: L = m e vr = nh 2π = n!, r n = nm Z n 2

39 Atoomstructuur De energie in baan met kwantumnummer n is E n = 13.6eV Z 2 n 2 Als een elektron in een waterstofatoom van niveau n 2 naar n 1 vervalt dan wordt er een foton uitgezonden met golflengte λ = hc ΔE = 91.16nm 1 2 n n 2 2 1

40 Waterstoflijnen Ly-α: n=2 n=1 (121.6 nm) H-α: n=3 n=2 (656.3 nm) H-β: n=4 n=2 (486.1 nm) Pa-α: n=4 n=3 (1875 nm) Lyman limiet: n= n=1 (91.18 nm) Balmer limiet: n= n=2 (364.6nm) Figuur 5.2

41 Emissielijn filters Rood: H-α Blauw: [O III]

42 Atomaire processen Fotonen kunnen op verschillende manieren met atomen interageren. Figuur 5.3 foto-excitatie botsings-excitatie Deze twee processen waarbij energie wordt geabsorbeerd, leiden tot een atoom in een aangeslagen toestand.

43 Atomaire processen Fotonen kunnen op verschillende manieren met atomen interageren. Figuur 5.4 spontane emissie gestimuleerde emissie botsing de-excitatie

44 Atomaire processen Als de energie hoog genoeg is, kan het elektron ontsnappen en is het atoom geïoniseerd. Het omgekeerde proces heet recombinatie. Figuur 5.5 foto-ionisatie botsings-ionisatie

45 Wetten van Kirchhoff Het waargenomen spectrum is het resultaat van een balans tussen de verschillende processen en de geometrie van het systeem. Een gas met een hoge dichtheid produceert een continuüm spectrum. Een ijl gas gezien tegen een hete, gloeiende achtergrond veroorzaakt een absorptie spectrum. Een ijl gas gezien tegen een koele, donkere achtergrond veroorzaakt een emissie spectrum.

46 Emissie en absorptie spectra

47 Lijnprofiel De kans dat een elektron van n=2 naar n=1 springt, wordt bepaalt door de wetten van de kwantummechanica. dn phot /dt=n 2 A 21. De waarde van de Einstein coëfficiënt A 21 voor de n=2 naar n=1 toestand hangt sterk af of de overgang toegestaan of verboden is. A 21 ~10 8 s -1 voor een toegestane lijn. A 21 ~1 s -1 voor een verboden lijn. Een aangeslagen atoom dat slechts via een verboden overgang kan vervallen, kan dus vrij lang in die toestand blijven.

48 Verboden overgang Uit de presentatie van de Open Dag Natuur- en Sterrenkunde: Waarom kan deze ster zo lang gloeien in het donker? Door licht te absorberen raken atomen in een aangeslagen toestand, maar het verval is alleen mogelijk via een verboden overgang. Deze fosforescentie is nog niet helemaal goed begrepen.

49 Lijnprofiel De Einstein coëfficiënten geven de waarschijnlijkheid voor een overgang de duur van een aangeslagen toestand is iets onzeker. Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg vertelt ons dat in dat geval ook de energie van de overgang iets onzeker is:δe ħ/δt. Dit noemen we natuurlijke verbreding van de lijn. Voor de Ly-α lijn Δλ/λ 2x10-8. Voor een verboden overgang is Δt groot: deze lijnen zijn scherper. Maar is deze natuurlijke verbreding belangrijk?

50 Lijnprofiel De atomen en moleculen in een gas met temperatuur T>0 bewegen willekeurig, maar we kunnen toch gemiddelde eigenschappen berekenen. Als we de (redelijke) aanname maken dat het gas in thermodynamisch evenwicht is, dan wordt de verdeling van snelheden van de deeltjes gegeven door de Maxwell- Boltzmann verdeling: m F(v)dv = 4π 2πkT 3/2 v 2 exp mv2 dv 2kT met m de massa, T de temperatuur en k de Boltzmann constante (k=1.38x10-23 JK -1 ).

51 Lijnprofiel v p = 2kT m v rms = v 2 1/2 = 3kT m

52 Lijnprofiel In een gas in thermodynamisch evenwicht zijn de deeltjes zo vaak op elkaar gebotst dat de gemiddelde kinetische energie per deeltje gelijk is: E = 3 2 kt De emissielijn (of absorptielijn) van een gasdeeltje zal iets verschoven zijn door het Doppler effect: λ obs = λ 0 1+ v c De breedte van de verdeling van snelheden hangt af van de temperatuur. Hetzelfde geldt dus ook voor de spectraallijn.

53 Lijnprofiel De beweging van de gas deeltjes veroorzaken een thermische verbreding van de lijn. Δλ λ µ 1/2 T 1K (µ gemiddelde moleculair gewicht) Dit is veel groter dan de natuurlijke verbreding. Er zijn nog een aantal (gerelateerde) effecten die het lijnprofiel veranderen.

54 Lijnprofiel Turbulente Doppler verbreding: chaotische beweging van gaswolken (dus niet de deeltjes alleen). Dit hangt niet af van het moleculair gewicht, en is niet gerelateerd aan de temperatuur. Rotationele Doppler verbreding: als een ster roteert dan varieert de snelheid (tenzij we naar de pool kijken). Alle lijnen laten hetzelfde patroon zien. Botsingsverbreding: als de dichtheid te groot is zodat we atomen niet meer als geïsoleerde systemen kunnen zien. De energieniveaus veranderen door het elektrische veld van naburige atomen. Zeeman verbreding: als er een magnetische veld is, dan kunnen de energieniveaus splitsen. Zo kunnen magnetische velden gemeten worden.

55 Verzadigde absorptie Figuur 5.10

56 Informatie uit spectraallijnen We kunnen dus veel informatie uit de analyse van het spectrum van een ster halen. De lijnsterkte hangt af van de chemische samenstelling, temperatuur en dichtheid. De vorm van de lijn geeft informatie over de fysieke omstandigheden (temperatuur, dichtheid, magnetisme, rotatie, etc.) Hiermee kunnen we natuurkunde bedrijven!

57 Globale spectra van sterren Waarom verschillen de globale spectra van sterren? Kunnen we de vorm van de globale spectra verklaren?

58 Sterren als zwartelichaamstralers? Sterren zijn bij goede benadering zwartlichaamstralers!